PROBABILIDAD100402_370

Act6: Trabajo Colaborativo 1

Trabajo presentado por:

Cristina Patiño ArboledaCódigo: 1.098.307.862

Julián Andrés Fernández M.c.c 1.098.306.906

ANDREA MAYERLY ALBARRACÍN MONSALVEC.C. 1098611763

Danys Britotutor

10 DE ABRIL DE 2014

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo encontraremos tres ejercicios por cada uno de los temas a tratar en la segunda unidad del modulo de probabilidad, la segunda unidad está compuesta por ocho temas, en total encontraremos veinticuatro ejercicios.

Se busca una buena participación por parte de todos los integrantes del grupo, para poder consolidar un buen trabajo grupal, lo que se busca con este trabajo es que el estudiante pueda afianzar sus conocimientos acerca de los temas tratados en la segunda unidad.

OBJETIVOS

Se busca que cada estudiante participe en el foro proponiendo un ejercicio por cada tema a tratar en la segunda unidad del modulo de probabilidad.

La intencionalidad del trabajo es que al resolver cada uno de los estudiantes los ejercicios propuestos por otro compañero, refuerce sus conocimientos acerca de los temas tratados.

Se busca una interacción de todos los compañeros, corrigiéndose entre sí los ejercicios para la realización de un buen trabajo.

a.- ASPECTOS TEORICOS:

UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDADCAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y

EVENTOS

Lección 1 Definición de experimento aleatorioEn la teoría de probabilidades se habla a menudo de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. Un fenómeno aleatorio, es por tanto, aquél cuyo resultado está fuera de control y que depende del azar.Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento.

Lección 2 Definición de espacio muestral.Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos por S. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.Un experimento aleatorio cumple con las siguientes características:

El experimento puede realizarse bajo idénticas condiciones cuantas veces sea necesario.Los posibles resultados son todos conocidos.El resultado del experimento es incierto, depende del azar.Se observa cierto patrón de regularidad a medida que aumentan las repeticiones.El espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n.

Lección 3 Sucesos o eventos.Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro.

El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Podemos considerar algunos subconjuntos de S, por ejemplo:Salir múltiplo de 5: A = {5, 10,15}Salir número primo: C = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17}Salir mayor o igual que 12: D = {12, 13, 14, 15, 16, 17,18}

Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2n

Lección 4: OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTOYa que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos2, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos. Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

Lección 5: DIAGRAMAS DE VENN Y DIAGRAMAS DE ÁRBOLLos diagramas de Venn suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos. En la figura siguiente se contempla un espacio muestral S (los puntos dentro del rectángulo) y los eventos A, B y C como subconjuntos de este. Se representan diferentes diagramas de Venn, ilustrando varios eventos combinados y un diagrama de árbol es una especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio. Este gráfico está formado por segmentos de rectas y puntos. Los eventos que ocurren se denotan por puntos. Este diagrama puede ser dibujado de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo, no hay restricciones para ello.

Lección 6: PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEOEn la teoría fundamental del conteo se tienen dos principios básicos, que son la base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y combinaciones que se verán más adelante, estos son el Principio de multiplicación o multiplicativo, Principio aditivo.

CAPITULO 2: TÉCNICAS DE CONTEO

LECCIÓN 7 FACTORIAL DE UN NÚMEROFactorial se designa con un número natural positivo seguido por un signo de exclamación (es decir 8!). El valor de factorial es el producto de todos los números desde 1 hasta el número factorial. 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40,320. Factoriales se utilizan para determinar las cantidades de combinaciones y permutaciones y para averiguar probabilidades. Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. Factorial de un número se denota por n!

LECCIÓN 8 PERMUTACIONES Y VARIACIONESPermutacionesSe llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:Sí entran todos los elementos.Sí importa el orden.No se repiten los elementos.

VariacionesSe llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

LECCIÓN 9 COMBINACIONESSe llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:No entran todos los elementos.No importa el orden. No se repiten los elementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

a.- EJERCICIOS

MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

CAPITULO 1

6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

CAPITULO 2

3.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

Carnes=3

Vegetales=4

1 Platillo= 5 Carnes +7 Vegetales

R/= El cocinero puede preparar 350 Platillos.

MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

CAPITULO 3

7.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Luis dice la verdad =3/4Toño dice la verdad= 5/6

Luis Miente=1/4Toño Miente=1/6

Que Toño diga la verdad (Tv) y Luis mienta (Lm):

P(Tv)= 5/6 x 1/4=5/24

Que Luis diga la verdad (Lv) y Toño mienta (Tm):

P(Lv)=3/4 x 1/6=3/24

Que los dos se contradigan:

P(LTc)= 5 /24 +3 /24 =0.3

PROBABILIDADMISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

EJERCICIOS CAPITULO 1

8. La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda edición.

a.- haga una lista de los elementos de Sb.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinadoc.- Encuentre: A∪B, B∩A., A∪C y B∩C.

DESARROLLO:

a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o el conjunto universal. Entonces: hasta 5 porque son cinco ejemplares,

S= {1, 2, 3, 4,5}

b.- El conjunto es solamente el libro 5. Entonces:

A= {5].

- Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como anteriormente selecciono el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se puede asumir que este es el libro examinado.

B= {5}.

- Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces:

C= {2, 3, 4,5}

c.- A∪B El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces la unión es solamente el quinto libro.

A∪B = {5} – A∩B Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es el valor que está en ambos.

A∩B= {5}

A∪C Todos los elementos de a y todos los elementos de c.

A∪C = {2, 3, 4,5}.

B∩C. El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro. B∩C= {5}

13.- En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules. Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres bolitas de modo que todas sean del mismo color?

DESARROLLO:

P (sacar 3 bolas del mismo color con reemplazo) =P (3 rojas o 3 blancas) = 3/4 + 1/125 = 379/500 = 0,758 (prácticamente 3/ 4 de probabilidad)

10.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras

palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, ¿cuál es la probabilidad de que sea inocente?

DESARROLLO:

DC= Declarado culpable DI= Declarado Inocente

C= Culpable I= Inocente P(DC/C)=90% = 0,9

P(DC/I)= 1% = 0,01

C= 5% = 0,05

I= 95% = 0,95P(C/DI)

=PI × P(DC/I)P C ×PDCC+PI×P(DCI)

= 0.95 × 0.010.05 × P0.9+0.95×0.1) P(C/DI)

=0.09050.045+0.0095 = 0.00950.0545 =0.1743PCDI= 0.1743

La probabilidad de que la persona declarada culpable sea Inocente es del 1,743%

Ejercicio de la miscelánea

Capítulo 2

2.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Formula

= 10 x 35 = 350 maneras diferentes a que pueda pertenecer cualquier hombre o mujer.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

= 10 x 20 = 200 maneras si una mujer determinada pertenece al comité.

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

= 3 x 35 = 105 maneras si dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Ejercicio del Capítulo 3 evento al azar

3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Datos

S= 120 personas

I= evento de que hablan Inglés = 48

F= evento de que hablan Francés= 36

IF= evento de que hablan Inglés y francés = 12

No hablan inglés ni francés = 24

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

5

120

120

P(IUF)= P(I)+P(F) – P(I∩F)= 48 + 36 – 12 = 72 = 3 = 0,6

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

P(I)

48

P(F/I)= P(I∩F)= 12 = ¼ = 0,25 12/48 6-24 3-12 1/4

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

P(F/S)= 36/120 = 3/10 = 0,3

CONCLUSIONES

Se logro dar solución a los ejercicios propuestos por cada uno de los integrantes del grupo de trabajo.

Hubo un buen interés y participación por cada uno de los integrantes del grupo en el desarrollo de la actividad.

Es esta unidad se evidencia las aplicaciones para dar soluciones a problemas de la cotidianidad.

Probabilidad es una materia que requiere una dedicación para lograr un buen aprendizaje de la misma, paralelo a esto es de vital importancia tener las ayudas bibliográficas a la mano y si es necesario buscar ayuda presencial.

BIBLIOGRAFÍA

Morales, A. (2007), Modulo de probabilidad. Universidad Nacional abierta y a Distancia.

Teoría Y Problemas De Probabilidad libros McGRAW-HILL DE MEXICO, 1971 fundamentos de la probabilidad, Francisco Javier Martín Pliego Estruch, F. Vicente, G. Valentín, S. (2003). Estadística. Editorial de la Universidad

Politécnica de Valencia. José, H. Estadística. Instituto Tecnológico de Apizaco Estadística y probabilidad para ingenieros, Ronald E. Walpole, sexta edición,

México 1999 Probabilidad, Liliana blanco Castañeda