POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Investigación de Operaciones I

Ejercicio 2: Indexación y Solver

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1. (10pts.) Cervecería Nacional S.A. es una empresa cervecera que tiene su planta de

producción a las afueras de la capital de su país. Actualmente maneja 3 productos en su

línea, estos son: Peperoni Club, Condor Light y Caballito Maltin, siendo esta última una

bebida sin alcohol.

Siendo la cebada un componente fundamental en las cervezas, la compañía compra este

ingrediente a dos países diferentes: Alemania y Portugal. Las dos cebadas se

diferencian en su composición ya que provienen de diferentes especies de planta y por

lo tanto con cada una de ellas se producen cantidades diferentes de cada producto. Un

kilo de cebada proveniente de Alemania se utiliza para producir 7 Peperoni Club

(Cerveza Premium con los más altos estándares de calidad), 5 Condor Light y 8

Caballito Maltin. Un kilo de cebada proveniente de Portugal produce 2 Peperoni Club,

6 Condor Light y 5 Caballito Maltin. Las cebadas también difieren en precio y

disponibilidad. Cervecería Nacional S.A. puede comprar en Alemania hasta 8.000 kilos

de cebada por semana a un precio unitario de $5.000 y a Portugal hasta 5.000 kilos por

semana a un precio unitario de $4.500.

La gran demanda de su país obliga a Cervecería Nacional S.A. a producir 30.000

cervezas Peperoni Club, 50.000 Condor Light y 60.000 Caballito Maltin semanalmente.

La empresa está interesada en conocer cuál debería ser el pedido semanal para cada uno

de los países. Tenga en cuenta que no necesariamente tiene que pedir un kilo entero de

malta en cada país (i.e. es posible ordenar 1.54 kg de cebada).

a. (3pts.) Formule el modelo explícitamente (Mostrando los términos de cada

restricción).

b. (1pts.) Resuelva el problema por medio de SOLVER de MS-Excel.

c. (1pts.) Resuelva el modelo gráficamente. ¿Cuál es la cantidad optima que debe

pedirse de malta en cada país? Concluya. Usted debe graficar todas las restricciones.

Adicionalmente, usted debe graficar cada una de las siguientes situaciones y concluir al

respecto. Cada una de las situaciones propuestas es independiente de la otra y se debe

partir del modelo inicial.

d. (2pts.) Debido a las fuertes lluvias que han afectado los cultivos en Europa, el

precio de la malta ha aumentado drásticamente. ¿Qué pasaría si Alemania duplica

su precio y Portugal decide fijarlo en $12.000 por kilo?

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e. (2pts.) La producción de cebada aumenta significativamente en Alemania. Las

directivas de la empresa alemana no saben qué hacer con el producto almacenado

que está próximo a vencer. Por políticas del gobierno no pueden desechar estos

recursos en su país, ya que podrían adquirir una multa por un valor muy elevado.

Los alemanes han decidido regalarle la cebada a Cervecería Nacional S.A. y

adicionalmente pagaran $1.000 por cada kilo de cebada que Cervecería Nacional

S.A. se lleve. La cervecera puede disponer de la cantidad que desee de cebada.

¿Cómo cambia la solución al problema ante esta situación?

f. (1pts.) Debido a que Cervecería Nacional S.A. no ha hecho un pago oportuno en los

últimos 4 meses, la empresa Alemana decide venderle máximo 4.000 kilos por

semana, ¿cómo cambia la solución al problema ante esta situación?

2. (10pts.) La empresa Detergentes Colombia S.A. tiene dos plantas de producción

ubicadas fuera de Bogotá y la empresa desea planear la distribución de su producto a

tres supermercados en la ciudad de manera que se minimicen sus costos de transporte.

Usted debe formular y resolver un problema de optimización lineal que le permita a la

empresa determinar cuántas unidades enviar desde cada una de las plantas hasta cada

uno de los supermercados.

La ubicación de las dos plantas de producción y de los tres supermercados se muestra

en la Ilustración 1, las coordenadas están en kilómetros y el costo de transporte por

kilómetro es de $1.

Ilustración 1

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Para calcular la distancia desde cada una de las plantas hasta cada uno de los

supermercados usted debe utilizar la distancia Manhattan, es decir sumar el

desplazamiento horizontal (eje x) más el desplazamiento vertical (eje y). Por ejemplo, la

distancia entre la fábrica 1 y el supermercado 1 es la suma de las diferencias absolutas

de sus coordenadas:

Kmyyxx SFSF 1239|63||123||||| 1111

Cada una de las plantas tiene una capacidad máxima de producción que no puede

sobrepasarse y cada supermercado tiene una demanda que debe ser satisfecha por la

empresa. En las Tablas 1 y 2 se muestran estos valores.

Planta Capacidad de

Producción

Mercado Demanda

1 53

1 20

2 32

2 35

Tabla 1

3 25

Tabla 2

a. (1pts.) Calcule el costo de transporte por unidad desde cada una de las plantas hasta

cada uno de los supermercados.

b. (5pts.) Formule el problema anterior de forma explícita enunciando claramente la

función objetivo y cada una de las restricciones. Utilice las siguientes variables de

decisión:

.jmercadoaliplantaladesdeenviaraUnidadesxij c. (4pts.) ¿Cuál es el valor de las variables de decisión y la función objetivo en el

óptimo? ¿Qué puede concluir de la solución que se obtiene? Resuelva el problema

por medio de SOLVER de MS-Excel.

3. (10pts.) Considere una planta cuya capacidad máxima de producción es de 150

unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de

planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:

Periodo Demanda

(Und)

Costo Producción

(US$/Und)

Costo de Inventario

(US$/Und)

1 130 6 2

2 80 4 1

3 125 8 2,5

4 195 9 3

4

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no

se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del

período.

Con esta información usted debe decidir cuantos trabajadores debe tener en cada

periodo del horizonte de planeación, así como también especificar cuantas unidades

quedarán en inventario al final de cada periodo

a. (5pts.) Formular matemáticamente el problema de forma explícita, es decir,

mostrando término a término todas las variables y restricciones.

b. (5 pts.) Resolver el problema utilizando SOLVER de MS – Excel.

4. (20 pts.) Cierta compañía se encuentra realizando un proceso de Planificación

Estratégico de su Cadena de Suministro, en el cuál tienen la posibilidad de dimensionar

la capacidad de su cadena por medio de la Instalación de Centros de Manufactura y

Centros de Distribución con el objetivo de cumplir con la demanda de 2 Nodos, donde

cada uno de estos solicitará 3 variedades de Producto.

En la actualidad, la compañía ha identificado 2 localizaciones candidatas para abrir sus

centros de manufactura y 3 localizaciones para abrir sus centros de Distribución,

estimando en cada una de las localizaciones la Capacidad para cada una de estas, así

como algunos costos fijos de apertura y unos Costos variables por fabricación de

productos, manipulación de los mismos y transporte de los productos (Desde las Plantas

a los Centros de Distribución y de los Centros de Distribución a cada uno de los Nodos

de Demanda), tal como se presenta a continuación:

Costos y Capacidades de las Plantas y Centros de Distribución:

Planta Capacidad Anual

de la Planta

Costo Fijo

de la Planta

1 80.000 120.000

2 50.000 180.000

Centro de

Distribución

Costo Unitario

Variable del

CD

Capacidad

Anual

del CD

Costo Fijo

del CD

1 9 10.000 10.000

2 11 12.000 12.000

3 8 8.000 60.000

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Costos Unitarios de Producción de los Productos en las Plantas:

Productos

Planta 1 2 3

1 2 3 1

2 2 1 1

Costos unitarios de Distribución de los productos desde las Plantas Hasta las

Bodegas:

Productos

Planta / CD 1 2 3

1,1 10 3 4

1,2 4 9 2

1,3 1 4 3

2,1 4 2 1

2,2 5 5 1

2,3 1 7 2

Costos Totales de Transporte de los productos desde el CD Plantas Hasta el

Mercado:

Productos

CD / Mercado 1 2 3

1,1 10 3 4

1,2 4 9 2

2,1 1 4 3

2,2 4 2 1

3,1 5 5 1

3,2 1 7 2

Como se mencionó anteriormente, la compañía debe cumplir la demanda de 2 Nodos

Particulares, donde cada uno de estos demandará cierta cantidad de Artículos de 3

variedades de productos, tal y como se presenta a continuación:

Productos

Mercado 1 2 3

1 1.000 2.000 3.000

2 2.000 3.000 2.000

Teniendo en cuenta sus conocimientos en Programación Lineal, la gerencia de la compañía

lo ha contratado para que diseñe un modelo de diseño estratégico de la Cadena de

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Suministro. Dicho modelo, al ser resuelto deberá Permitir decidir que Instalaciones

(Centros de Manufactura – Centros de Distribución) se deberán abrir, qué cantidades se

deben movilizar desde Cada una de las Plantas a los Diferentes Centros de Distribución y

qué cantidades se deben Movilizar entre los diferentes Centros de Distribución y Nodos de

Demanda, garantizando el mínimo costo posible. Para lograr este objetivo, se deben

contestar los siguientes interrogantes:

a. (10 pts.) Formular matemáticamente el problema de forma explícita, es decir,

mostrando término a término todas las variables y restricciones.

b. (10 pts.) Resuelva el problema utilizando SOLVER de MS – Excel.

Nota: Tenga en cuenta que este último modelo requiere tanto variables continuas

como variables binarias