Taller 3 - Morfologa matematica de imagenes

Cardenas, Juan Pablo., Mendieta, Saul Gregory.Cod. 285738, Cod. 285754

Universidad Nacional de Colombia

ResumenEn este taller estudiaremos la morfologa ma-tematica aplicada al procesamiento de imagenes, con el usode la herramienta OpenCV. Analizaremos distintas operacionesmorfologicas que se pueden aplicar a una imagen, con baseen un elemento estructurante definido. Al final desarrollaremosalgoritmos mas complejos que incluyen combinaciones de lasoperaciones analizadas.

Index TermsMorfologa, Opencv, adelgazamiento, esqueleto,apertura, cierre, top hat, black hat

I. INTRODUCCION

La Morfologa Matematica es una tecnica de procesamientode imagenes que se basa en operaciones de conjuntos,mediante el uso de un comparador, denominado ElementoEstructurante. Constituye mecanismos de extraccion decomponentes de imagen de gran utilidad para la representaciony descripcion de la forma de las regiones. En el tallerestudiaremos las operaciones morfologicas de dilatacion yerosion, y veremos como estas pueden afectar a una imagen.

Tambien analizaremos transformaciones morfologicasavanzadas, como las operaciones de apertura, cierre,gradiente, top hat y black hat; su implementacion encodigo, as como su efecto en una imagen. Estas operacionesse basan en las dos operaciones basicas (dilatacion y erosion).Teniendo como base estas transformaciones, podremosdesarrollar algoritmos aun mas complejos, como la extraccionde fronteras, el llenado de regiones, el adelgazamiento, elengrosamiento, el esqueleto, el filtro morfologico, etc.

Para el presente taller se pretende implementar, comouna funcion de OpenCV, los algoritmos morfologicos deadelgazamiento y esqueleto vistos en clase para imagenesbinarias. Se evaluara ademas el comportamiento de estosalgoritmos en imagenes de niveles de gris. Posteriormentese estudiaran las funciones vistas en el taller, cuando sonaplicadas a imagenes reales. Se usaran ademas las imagenesplanteadas para el desarrollo del proyecto.

II. MARCO TEORICO

II-A. Transformada Hit or Miss

En la morfologa matematica hay dos operaciones princi-pales mediantes las cuales se pueden llegar a realizar unaserie mas de operaciones, estas se les conoce con el nombrede eroison y dilatacion, las cuales se definen mediante lassiguientes ecuaciones:

Aunque bien esta es la base para otras operaciones, lasdefiniciones anteriores se tienen en cuenta para imagenes bina-rias de fondo blanco. Si bien se han extendido posteriormentea imagenes en escala de grises y demas, el alcance de esteinforme no llega a estudiar en profundidad estas operaciones.Con estas operaciones plenamente establecidas, se crean unasmas que son la combinacion simultanea de la dilatacion conla erosion, estas nuevas operaciones son la apertura y cierrede imagenes cuya definicion se muestra en las siguientesecuaciones:

Finalmente de estas cuatro operaciones anterioresse llegaa la transformada Hit or Miss, la cual esta orientada ala deteccion de formas con el empleo de un conjunto deelementos estructurantes que representan la configuracionque se quiere encontrar. Su definicion se ve en la siguienteecuacion:

II-B. Adelgazamiento

De la transformada Hit or Miss se pueden crear variosprocesos mas, es el caso del adelgazamiento de la imagen,con la cual se pretende transformar una imagen digital en unaimagen simplificada, que a vista de un ser humano pareceramas delgada que la imagen original. Su expresion en la quese ve en la siguiente ecuacion:

II-C. Esqueleto

Se define como la minina representacion de una imagen enpixeles, de tal forma que a partir de esta mnima cantidad depixeles se puede reconstruir completamente toda la imagenoriginal. El esqueleto de una imagen tiene una expresionmatematica que se puede ver en las siguientes ecuaciones:

II-D. cvCreateStructuringElementEx

Es una funcion que crea un elemento estructurante. EnOpenCV se maneja la siguiente estructura:

void cvCreateStructuringElementEx(int cols, int rows, intanchor x, int anchor y, int shape, int* values=NULL )

Los parametros de la estructura son los siguientes:

int cols - es el ancho del elemento estructuranteint rows - es la altura del elemento estructuranteint anchor x - es el corrimiento del origen en xint anchor y - es el corrimiento del origen en yint shape - es la forma del elementoint* values=NULL - es una especificacion adicional dela forma del elemento

II-E. cvDilate

Es una funcion que dilata una imagen usando un elementoestructurante especfico. En OpenCV se maneja la siguienteestructura:

void cvDilate(const CvArr* src, CvArr* dst,IplConvKernel* element=NULL, int iterations=1 )

Los parametros de la estructura son los siguientes:

const CvArr* src - es la imagen de entradaCvArr* dst - es la imagen de salidaIplConvKernel* element=NULL - es el elemento estruc-turanteint iterations=1 - es el numero de veces que se aplica ladilatacion

II-F. cvErode

Es una funcion que dilata una imagen usando un elementoestructurante especfico. En OpenCV se maneja la siguienteestructura:

void cvErode(const CvArr* src, CvArr* dst,IplConvKernel* element=NULL, int iterations=1)

Los parametros de la estructura son los siguientes:

const CvArr* src - es la imagen de entradaCvArr* dst - es la imagen de salidaIplConvKernel* element=NULL - es el elemento estruc-turanteint iterations=1 - es el numero de veces que se aplica ladilatacion

II-G. cvMorphologyEx

Es una funcion que realiza transformaciones morfologicasavanzadas.. En OpenCV se maneja la siguiente estructura:

void cvMorphologyEx(const CvArr* src, CvArr* dst,CvArr* temp, IplConvKernel* element, int operation, intiterations=1 )

Los parametros de la estructura son los siguientes:

const CvArr* src - es la imagen de entradaCvArr* dst - es la imagen de salidaCvArr* temp - es una imagen temporalIplConvKernel* element=NULL - es el elemento estruc-turanteint operation - es el tipo de operacion morfologicaint iterations=1 - es el numero de veces que se aplica ladilatacion

III. PROCEDIMIENTO

III-A. Creacion del Entorno Grafico

Partiendo del taller anterior, se toma la umbralizacionbinaria inversa, la cual separa la imagen en dos tonos (blancoy negro), de los cuales el blanco es el que nos interesarealizar las diversas operaciones y es conveniente en estecaso que los caracteres a procesar tengan dicha tonalidad,para efectos deel proyecto final. Tambien podemos aplicarlas operaciones realizadas en este taller a imagenes a escalade grises, por lo que se tomara como base una figura con loscaracteres coreanos correspondientes a la palabra gracias,y su respectiva umbralizacion. Dichas imagenes se puedenapreciar en la figura 1.

Se pretende crear un programa que realice los procesos deadelgazamiento, esqueleto, dilatacion y erosion.

Tambien Se quiere realizar diferentes operacionesmorfologicas tales como apertura, cierre, gradiente, TopHat y Black Hat, aparte de hacer un filtro morfologico apartir dee una apertura seguida de un cierre.

En la figura 2 se muestra el entorno grafico de dichoprograma.

a)

b)

Figura 1. Imagenes a analizar - Poster con la palabra Gracias(a) En escalade Grises (b) Con umbralizacion inversa.

III-B. Adelgazamiento

Para el adelgazamiento se realizo un Spin Box el cualpresenta la cantidad de iteraciones deseadas para el adelga-zamiento, proceso que realiza un paneo Hit or Miss de 8rotaciones de un elemento estructurante, drefinidas en variasmatrices. Para realizar el Hit or Miss se realizo un procesode filtrado de elementos estructurantes, tomando uno para lamatriz de la imagen, y otra para el complemento de esta,de tal forma que al aplicar una erosion a cada matriz, secomparo cada pixel entre las dos matrices y se guardaron lascoincidentes en una matriz. Dicha matriz se resta a la matrizde la imagen y el resultado muestra el adelgazamiento. Esteproceso se realiza las suficientes veces a si misma segun elnumero de iteraciones deseadas. En las figuras 3 y 4 se puedeapreciar el resultado a imagen binaria y a escala de grises dada

Figura 2. Entorno grafico del programa.

a 5, 10 y 20 iteraciones.

III-C. Esqueleto

Para la operacion de esqueleto se tomo un proceso de while,en el cual, cuando se presente una erosion en la que se de comoresultado una matriz totalmente vacia salga, mientras que nose de esa condicion se realiza una operacion de apertura, yse resta a la matriz erosionada, guardando el resultado en unvector de matrices. Despues de salir del ciclo, se compara cadapixel con los elemnetos del vector en un proceso iterativo,resultando si en alguno de los casos se da un pixel en zonablanca. En las figuras 5 y 6 se puede apreciar el resultado aimagen binaria y a escala de grises.

III-D. Dilatacion y Erosion

Las operaciones de dilatacion erosion determinadas por lasfunciones cvDilate y cvErode al operar se puede apreciar suaplicacion en las figuras 7 y 9 para imagenes binarias y lasfiguras 8 y 10 para imagenes a escala de grises.

III-E. Operaciones morfologicas

Las operaciones morfologicas se realizaron por mediode la funcion cvMorphologyEx, la cual se tomaron comoespecificaciones un kernel definido de la forma Kernel = cv-CreateStructuringElementEx(5,5,1,1,CV SHAPE ELLIPSE);,y tomando una imagen temporal y de salida definidas a partirdel tamano y tipo de la imagen a procesar.

La primera operacion que se realizo, mediante laespecificacion CV MOP OPEN, fue la operacion deapertura y su aplicacion se aprecia en las figuras 11 y 12.

Luego se hizo la operacion de cierre, mediante laespecificacion CV MOP CLOSE y su aplicacion se apreciaen las figuras 13 y 14.

Posteriormente se hizo la operacion de gradiente, mediantela especificacion CV MOP GRADIENT y su aplicacion seaprecia en las figuras 15 y 16.

Tambien se realizo la operacion de Black Hat, mediantela especificacion CV MOP BLACKHAT y su aplicacion seaprecia en las figuras 17 y 18.

Finalmente se realizo la operacion de Top Hat, mediantela especificacion CV MOP TOPHAT y su aplicacion seaprecia en las figuras 19 y 20.

III-F. Filtro Morfologico

Para el filtro morfologico se realizo una operacion de aper-tura seguido e una operacion de cierre, tomando en cuenta lafuncionalidad de las anteriores morfologas. Se puede apreciarsu aplicacion en las figuras 21 y 22.

IV. CONCLUSIONES

El adelgazamiento reduce lo maximo posible al grosorde as lineas presentes, lo cual es mucho mas visible enla umbralizacion binaria inversa, caso en el que se puederealizar un reconocimiento de patrones mas adecuado.El esqueleto presenta un formato simple de imagen, porlo que se puede realizar encriptacion de imagenes. Enescala de grises existe bastante desorden, por lo que lasimplicidad se pierde en este caso.La apertura permite eliminar zonas blancas lo suficien-temente pequenas para una mejor seleccion de datos,mientras que el cierre realiza esta operacion para laszonas negras, por lo que es util usar ambas operacionesconjuntas para realizar un filtro.El gradiente permite definir bordes de forma mas practi-ca, por lo que en algunos casos el seguimiento depatrones se hara mas sencillo.Las operaciones de Top Hat y Black Hat en imagenes bi-narias permiten realzar partones basicos segun la posiciony direccion de los bordes, realizando as una recopilacionde datos mas sencilla, dependiendo el caso se hara deforma mas util para el seguimiento de patrones.Las operaciones de Top Hat y Black Hat en imagenes aescala de grises permiten un efecto de bajo y alto relieverespectivamente, permitiendo realzar aquellos detalles aconsiderar dependiendo del fondo en el que se manejelos objetos de interes.

Figura 3. Adelgazamiento a umbralizacion (5, 10 y 20 iteraciones)

Figura 4. Adelgazamiento a imagen a escala de grises (5, 10 y 20 iteraciones)

Figura 5. Esqueleto a imagen binaria

Figura 6. Esqueleto a imagen a escala de grises

Figura 7. Dilatacion a imagen binaria

Figura 8. Dilitacion a imagen a escala de grises

Figura 9. Erosion a imagen binaria

Figura 10. Erosion a imagen a escala de grises

Figura 11. Apertura a imagen binaria

Figura 12. Apertura a imagen a escala de grises

Figura 13. Cierre a imagen binaria

Figura 14. Cierre a imagen a escala de grises

Figura 15. Gradiente a imagen binaria

Figura 16. Gradiente a imagen a escala de grises

Figura 17. BlackHat a imagen binaria

Figura 18. BlackHat a imagen a escala de grises

Figura 19. TopHat a imagen binaria)

Figura 20. TopHat a imagen a escala de grises

REFERENCIAS[1] G. Bradsky and A. Kaehler, Learning OpenCV. Sebastopol: OReilly

Media, 2008

Figura 21. Filtro morfologico a imagen binaria

Figura 22. Filtro morfologico a imagen escala de grises