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Taller-5. FSICA DEL MOVIMIENTO

CINEMTICA Y CINTICA DE CUERPOS RGIDOS

Junio 11-2015

Los siguientes problemas son tomados de MECNICA VECTORIAL PARA

INGENIEROS, DINMICA. FERDINAND P. BEER (finado), E. RUSSELL

JOHNSTON, JR. PHILLIP J. CORNWELL. NOVENA EDICIN Para fines exclusivamente educativos. Sin nimo de lucro

PROFESOR: orlando crdenas estrada

INTRODUCCIN

En esta unidad se considera la cinemtica de cuerpos rgidos. Se investigan las

relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las

aceleraciones de las diferentes partculas que forman un cuerpo rgido. Como

se ver, los diferentes tipos de movimiento de cuerpo rgido pueden agruparse

de manera conveniente en la forma que sigue:

Figura 1

1. Traslacin. Se dice que un movimiento ser de traslacin si toda lnea

recta dentro del cuerpo mantiene la misma direccin durante el

movimiento. Tambin puede observarse que en la traslacin todas las

partculas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de

trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son lneas rectas, se afirma

que el movimiento es una traslacin rectilnea (figura 1); si las

trayectorias son lneas curvas, el movimiento es una traslacin curvilnea

(figura 2).

Figura 2.

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2. Rotacin alrededor de un eje fijo. En este movimiento, las partculas

que forman al cuerpo rgido se mueven en planos paralelos a lo largo de

crculos centrados sobre el mismo eje fijo (figura 3). Si este eje, llamado

eje de rotacin, interseca al cuerpo rgido, las partculas localizadas

sobre el eje tienen velocidad cero y aceleracin cero. La rotacin no

debe confundirse con ciertos tipos de traslacin curvilnea. Por ejemplo,

la placa que se muestra en la figura 4a es una traslacin curvilnea, con

todas sus partculas movindose a lo largo de crculos paralelos,

mientras que la placa que se muestra en la figura 4b est en rotacin,

con todas sus partculas movindose a lo largo de crculos concntricos.

Figura 4.

En el primer caso, cualquier lnea recta dada dibujada sobre la placa

mantendr la misma direccin, en tanto que en el segundo caso, el

punto O permanece fijo. Como cada partcula se mueve en un plano

determinado, se afirma que la rotacin del cuerpo alrededor de un eje

fijo es un movimiento plano.

3. Movimiento plano general. Hay muchos otros tipos de movimiento

plano, esto es, movimientos en los cuales todas las partculas del cuerpo

se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni

una rotacin ni una traslacin se conoce como un movimiento plano

general. En la figura 5 se dan dos ejemplos de movimiento plano

general.

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Figura 5.

4. Movimiento alrededor de un punto fijo. El movimiento tridimensional

de un cuerpo rgido unido a un punto fijo O, por ejemplo, el movimiento

de un trompo sobre un piso rugoso (figura 6), se conoce como

movimiento alrededor de un punto fijo.

Figura 6.

5. Movimiento general. Cualquier movimiento de un cuerpo rgido que no

entra en ninguna de las categoras anteriores se conoce como

movimiento general.

Los siguientes problemas le permitirn realizar un anlisis del movimiento de

traslacin, tambin se considerar la rotacin de un cuerpo rgido alrededor de

un eje fijo. Definiremos la velocidad angular y la aceleracin angular de un

cuerpo rgido alrededor de un eje fijo, y el aprender a expresar la velocidad y

la aceleracin de un punto dado de dicho cuerpo en trminos de su vector de

posicin, de la velocidad angular y de la aceleracin angular del cuerpo.

Varios estos problemas -por resolver- implican el estudio del movimiento plano

general de un cuerpo rgido y a su aplicacin al anlisis de mecanismos tales

como engranes, bielas y eslabones conectados por medio de pasadores. Al

descomponer el movimiento plano de una placa en una traslacin y una

rotacin, se expresar la velocidad de un punto B de la placa como la suma de

la velocidad de un punto de referencia A y de la velocidad de B relativa al

sistema de referencia que se traslada con A (esto es, que se mueve con el

punto A pero que no gira). El mismo planteamiento se utiliza posteriormente

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para expresar la aceleracin del punto B en trminos de la aceleracin de A, y

la aceleracin de B relativa a un sistema de referencia que se traslada con A.

Tambin utilizaremos un mtodo alternativo para el anlisis de velocidades en

un movimiento plano, basado en el concepto de centro instantneo de

rotacin; e incluso otro mtodo de anlisis, basado en el uso de expresiones

paramtricas para las coordenadas de un punto dado.

PROBLEMA 1

El movimiento de una leva se define por medio de la relacin ( )

, donde se expresa en radianes y en segundos. Determine la coordenada

angular, la velocidad angular y la aceleracin angular de la leva cuando (a)

, (b)

PROBLEMA 2

Para la leva del problema 1, determine el tiempo, la coordenada angular y la

aceleracin angular cuando la velocidad angular es cero.

PROBLEMA 3

El movimiento de un disco que gira en un bao de aceite se define mediante la

relacin ( ) (

) donde se expresa en radianes y t en segundos. Si

se sabe que , determine la coordenada angular, la velocidad

angular y la aceleracin angular del disco cuando: (a) t=0, (b) t=3 s, (c)

PROBLEMA 4

Cuando se pone en operacin, un

motor alcanza su velocidad nominal de 3.300 rpm en 6 s y cuando el

motor se desactiva tarda 80 s para

llegar al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente

acelerado, determine el nmero de

revoluciones que ejecuta el motor (a)para alcanzar la velocidad nominal,

(b) para detenerse.

PROBLEMA 5

El rotor de una turbina de gas est girando a una velocidad de

cuando la turbina se desactiva, se observa que se necesitan 4 min para que el

rotor llegue al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente

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acelerado, determine (a) la aceleracin angular, (b) el nmero de revoluciones

que ejecuta el rotor antes de llegar al reposo.

PROBLEMA 6

La aceleracin angular de una flecha se define mediante la relacin ,

donde se expresa en y en . Si se sabe que en t=0 la velocidad

angular de la flecha es 20 rad/s, determine (a)el nmero de revoluciones que

la flecha ejecutar antes de detenerse, (b)el tiempo requerido para que la

flecha se detenga y (c) el tiempo necesario para que la velocidad angular de la

flecha se reduzca en 1 por ciento de su valor inicial.

PROBLEMA 7

La varilla doblada ABCDE gira

alrededor de una lnea que une los puntos A y E con una velocidad

angular constante de 9 rad/s. Si se

sabe que la rotacin es en el sentido

de las manecillas del reloj segn se observa desde E, determine la

velocidad y aceleracin de la esquina

C.

PROBLEMA 8

La placa circular que se muestra en la

figura est inicialmente en reposo. Si

se sabe que, y que la placa tiene una aceleracin angular

constante de , determine la magnitud de la aceleracin total del

punto B cuando (a)t=0, (b)t=2 s, (c)t=4 s.

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PROBLEMA 9

El movimiento de una manivela oscilante se define por medio de la relacin

( ) (

), donde se expresa en radianes y en

segundos. Si se sabe que y , determine la coordenada

angular, la velocidad angular y la aceleracin angular de la manivela cuando

(a) , (b)

PROBLEMA 10

La aceleracin angular de un disco oscilante se define mediante la relacin

. Determine (a) el valor de para el cual , cuando y

cuando , (b) la velocidad angular del disco cuando

PROBLEMA 11.

Una serie de pequeos componentes

de mquina se mueven por medio de una banda transportadora que pasa

sobre una polea gua de de radio. En el instante que se muestra en la

figura , la velocidad del punto A es

hacia la izquierda y su

aceleracin es de

hacia la

derecha. Determine (a) la velocidad

angular y la aceleracin angular de la polea gua, (b) la aceleracin total de

los componentes de mquina en B.

PROBLEMA 12

La polea y los bloques mostrados en la figura se encuentran conectados

mediante cuerdas ideales. Si la polea

parte del reposo en , y alcanza una aceleracin de en el sentido de las manecillas del reloj.

Calcule la posicin y la velocidad de los bloques A y B cuando

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PROBLEMA 13

El disco B se encuentra en reposo

cuando se pone en contacto con el

disco A, el cual gira libremente a 450 rpm en el sentido de las manecillas

del reloj. Despus de 6 s de

deslizamiento, durante los cuales disco tiene una aceleracin angular

constante, el disco A alcanza una

velocidad angular final de 140 rpm en

el sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleracin angular de

cada disco durante el periodo de

deslizamiento.

PROBLEMA 14

El disco de 180 mm de radio est en reposo cuando se pone en contacto

con una banda que se mueve a

velocidad constante . Si se desprecia el peso del eslabn AB y se sabe que

el coeficiente de friccin cintico entre

el disco y la banda es de 0.40, determine la aceleracin angular del

disco mientras ocurre deslizamiento.

PROBLEMA 15

Cada una de las poleas dobles que se muestran tiene un momento de inercia de masa de y estn inicialmente en reposo. El radio

exterior es de 18 in. y el interior de 9

in. Determine (a) la aceleracin

angular de cada polea y (b) la velocidad angular de cada polea

despus de que el punto A en la

cuerda se haya movido 10 ft.