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Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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El taller breve TB-SEC-AD-0918-09 “Analizando datos” fue diseñado por el equipo académico de Servicios de Asesoría y Capacitación Educativos, en el Estado de Coahuila. Autora: Mtra. Laura del Socorro Sosa Coordinación académica: Dra. Lizzy Alvarez Edición: Mtra. Janeth Osoria D. R. Servicios de Asesoría y Capacitación Educativos (SACED) [email protected] Saltillo, Coah. 25297 México Impreso en México Octubre 2018.
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Presentación En la Educación Básica, la resolución de problemas es tanto una meta de aprendizaje como
un medio para aprender contenidos matemáticos y fomentar el gusto con actitudes positivas
hacia su estudio.
En el primer caso, se trata de que los estudiantes usen de manera flexible conceptos,
técnicas, métodos o contenidos en general, aprendidos previamente y en el segundo, los
estudiantes desarrollan procedimientos de resolución que no necesariamente les han sido
enseñados con anterioridad.
En ambos casos, los estudiantes analizan, comparan y obtienen conclusiones con ayuda
del profesor, defienden sus ideas y aprenden a escuchar a los demás; relacionan lo que
saben con nuevos conocimientos, de manera general y le encuentran sentido y se interesan
en las actividades que el profesor les plantea, es decir, disfrutan haciendo matemáticas.
Con los Aprendizajes esperados del eje “Análisis de datos” se tiene el propósito de propiciar
que los estudiantes adquieran conocimientos y desarrollen habilidades propias de un
pensamiento estadístico y probabilístico. Con esto, se espera que fortalezcan los recursos
que tienen para analizar y comprender la información que los rodea.
El análisis de datos y su representación en tablas o gráficas forman una de las líneas a
trabajar en este eje. Estas representaciones constituyen un poderoso instrumento de
análisis de datos y son fundamentales para la realización de inferencias.
Por ello, no deben concebirse solo como una manera de comunicar la información, sino
también como un instrumento útil para la toma de decisiones. En estadística, el paso de lo
específico a lo general es fundamental y se logra mediante el cálculo de medias, índices,
medidas de variación, entre otros. Por lo anterior, a partir de la primaria, las medidas de
tendencia central y algunas medidas de dispersión de datos son la línea de trabajo. Al
respecto, es importante que los estudiantes entiendan que el uso de la estadística implica
incertidumbre y que es conveniente contar con una forma de medir esa incertidumbre, por
ejemplo, el estudio de la probabilidad que ofrece métodos para ello.
Con base en lo anterior se plantea el presente taller breve: “Analizando datos” ya que en el
proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas la tarea del profesor es
fundamental, pues a él le corresponde seleccionar y adecuar los problemas que propondrá
a los estudiantes, es el profesor quien los organiza para el trabajo en el aula, promueve la
reflexión sobre sus hipótesis a través de preguntas y presenta ejemplos, y los impulsa a
buscar nuevas explicaciones o nuevos procedimientos. Además, debe promover y
coordinar la discusión sobre las ideas que elaboran los estudiantes acerca de las
situaciones planteadas, para que logren explicar el porqué de sus respuestas y reflexionen
acerca de su aprendizaje. (SEP, 2017).
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Justificación El desarrollo de los Aprendizajes Clave con la Nueva Reforma Educativa resulta
una tarea ardua para el Sistema Educativo Nacional ya que la percepción que tienen
los alumnos y maestros respecto al campo de formación Pensamiento Matemático
es “tedioso” o “complicado” lo que a veces dificulta tanto su enseñanza como el que
los alumnos muestren interés por aprender estos contenidos.
El Eje de análisis de datos según los resultados de la evaluación PLANEA (Plan
Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes) 2016 en el estado de Coahuila,
son contenidos donde se presenta mayor dificultad y por lo tanto incidencias en la
forma de responder. Lo cual indica la necesidad de posicionar los aprendizajes
esperados bajo estas cuatro ideas fundamentales:
La importancia de los datos para entender los fenómenos naturales y
sociales.
El uso de las distribuciones y sus representaciones —tablas o gráficas—
como recursos para comprender los datos.
El uso de medidas de tendencia central y de dispersión para reducir la
complejidad de los conjuntos de datos y aumentar las posibilidades de operar
con ellos.
El estudio de la probabilidad como método para tratar con la incertidumbre.
El programa del presente taller proporciona una metodología de trabajo basada en
la resolución de problemas donde los participantes podrán interactuar con el Eje de
análisis de datos a partir de la elaboración de hojas de trabajo que le servirán para
la consolidación de los contenidos, extrapolar las actividades a sus estudiantes
dentro del aula y ser un medio para que éste pueda intercambiar formas de trabajo
entre sus pares.
Los beneficios que se obtendrán con el programa formativo son personales e
institucionales, en cuanto a lo personal, se fortalecerá la mediación pedagógica
respecto a: comprender la situación implicada en un problema, plantear rutas de
solución, manejo adecuado del tiempo y dosificar el tipo de problemas.
Por último, en cuanto a lo institucional, los colectivos de Secundaria tendrán la
posibilidad de implementar con mayor sistematicidad actividades diversas que
fortalezcan los aprendizajes esperados en el eje; de esta forma, estarán elevando
sus resultados en el prueba PLANEA.
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Propósitos generales Que el docente de educación secundaria con base en el programa de estudios 2018
y las actividades propuestas durante el taller, analice la importancia del aprendizaje
de la probabilidad y estadística para fortalecer la habilidad de sus alumnos al tomar
decisiones en situaciones azarosas y estadísticas y promover en ellos el
pensamiento matemático.
Objetivos específicos Resolver problemas que implican los procesos de probabilidad.
Resolver problemas que impliquen situaciones azarosas y estadísticas.
Competencias docentes a desarrollar Que los participantes resuelvan problemas que impliquen el cálculo de las medidas
de tendencia central, así como del rango y desviación media; además puedan
diseñar problemas donde la probabilidad frecuencial y teórica estén presentes.
Destinatarios Docentes frente a grupo del nivel de secundaria de la especialidad de Matemáticas,
esto con la finalidad de que se garantice un adecuado desempeño durante los
trabajos del taller. Asimismo deberán contar con las actitudes y valores necesarios
para responsabilizarse de su proceso formativo y asumir una posición participativa,
activa y colaborativa frente al estudio y el desarrollo del taller.
Nivel y modalidad Educación secundaria.
Presencial.
Duración 1 sesión de 5 horas.
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Organización y distribución del tiempo de trabajo
Contenidos temáticos Distribución del tiempo
Introducción a los trabajos 30 minutos Resolver problemas que impliquen el cálculo de las medidas de tendencia central (media, moda y mediana)
1 hora
Resolver problemas que impliquen el cálculo del rango y la desviación media.
30 minutos
Elaborar histogramas, polígonos de frecuencias y gráficas de línea.
30 minutos
Resolver problemas calculando la probabilidad teórica y frecuencial.
1 hora
Análisis del Plan de Estudios, Matemáticas, Secundaria y Aprendizajes clave para la educación integral.
1 hora
Diseño de problemas que impliquen el comparativo entre probabilidad teórica y frecuencial.
30 minutos
Contenidos
Tema 1. Medidas de tendencia central
Tema 2. Rango y desviación
Tema 3. Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea
Tema 4. Probabilidad teórica y frecuencial
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Materiales Antología del Taller Breve
Lap Top
Cañón
Pliegos de hojas de papel bond
Marcadores
Documento. Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Educación
secundaria.
Fotocopias
Regla
Desarrollo de actividades
Actividades de inicio Los participantes se organizan en parejas y se presentan uno a otro diciendo a su
compañero su nombre, experiencia como docente así como su expectativa del taller,
posteriormente cada uno de los participantes presenta a su pareja al grupo.
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Actividades de desarrollo
HOJA DE TRABAJO 1. Medidas de tendencia central
(media, moda, mediana) ESCRIBE UNA DEFINICIÓN PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media:___________________________________________________________
Moda:____________________________________________________________
Mediana:_________________________________________________________
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA:
Las calificaciones obtenidas por un grupo de 40 alumnos de tercer grado de
secundaria, son las siguientes:
5, 8, 7, 9, 5, 8, 8, 9, 9, 7, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 5, 10
6, 7, 6, 8, 5, 5, 8, 9, 9, 6 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 10, 7, 10
Utilizando los datos anteriores, calcula los siguientes datos estadísticos.
CONTESTA
¿Se relacionan los datos estadísticos obtenidos?
¿Para qué es útil conocer los valores de la media, moda y mediana?
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CALCULA LA MEDIA, MODA Y/O MEDIANA DE LA SIGUIENTES
GRÁFICAS, SEGÚN CORRESPONDA.
Media: _________
Media: __________ Moda: __________ Mediana: __________
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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HOJA DE TRABAJO 2. Rango y desviación media
CALCULA EL RANGO DE LAS SIGUIENTES GRÁFICAS DE BARRAS
Rango=________
Rango=________
Rango=________
CONTESTA:
¿Qué nos indica el rango?
¿En qué son diferentes los gráficos?
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La siguiente tabla muestra el consumo bimestral de energía eléctrica de una casa
habitación:
¿Cuál es el promedio de consumo?
Calcula la desviación media del consumo, recordando que su fórmula es:
𝐷𝑚 =1
𝑁∑|𝑥𝑖 − �̅�|
𝑁
𝑖=1
¿Qué nos indica la desviación media?
¿Cuáles pueden ser los consumos máximos y mínimos?
PERIODOCONSUMO
(Kwh)Junio- Julio 2018 338Abril-Mayo 2018 271Febrero-Marzo 2018 238Diciembre 2017-Enero 2018 326Octubre - Noviembre 2017 215Agosto-Septiembre 2017 258Junio-Julio 2017 240Abril-Mayo 2017 190Febrero-Marzo 2017 142Diciembre 2016-Enero 2017 177Octubre - Noviembre 2016 142Agosto-Septiembre 2016 198Junio-Julio 2016 171Abril - Mayo 2016 160Febrero-Marzo 2016 174Diciembre 2015-Enero 2016 88
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HOJA DE TRABAJO 3. Histogramas, polígonos de
frecuencias y gráficas de líneas
CONTESTA:
¿Qué tipo de representaciones gráficas conoces?
¿Son iguales un histograma, un polígono de frecuencias y una gráfica de líneas?
¿por qué?
COMPLETA LOS SIGUIENTES CUADROS DE SIMILITUDES Y
DIFERENCIAS:
HISTOGRAMA POLÍGONO DE FRECUENCIAS GRÁFICA DE LÍNEAS
HISTOGRAMA
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
GRÁFICA DE LÍNEAS
SIMILITUDES
HISTOGRAMA POLÍGONO DE FRECUENCIAS GRÁFICA DE LÍNEAS
HISTOGRAMA
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
GRÁFICA DE LÍNEAS
DIFERENCIAS
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Las siguientes son las calificaciones obtenidas por el grupo de 1° D en el tercer
trimestre en la asignatura de Matemáticas:
5, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 5, 6, 5, 7, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 5, 5, 6, 7, 10
Con dicha información completa la siguiente tabla de frecuencias:
CALIFICACIÓN FRECUENCIA
5
6
7
8
9
10
Con base en la tabla elaborada construye lo siguiente:
Histograma
Polígono de frecuencias
Histograma
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Polígono de frecuencias
Construye una gráfica de líneas con la siguiente información:
¡¡¡RECUERDA¡¡¡ Los gráficos nos permiten organizar y visualizar de mejor manera los datos HISTOGRAMA: es la representación gráfica de una variable en forma de
barras GRÁFICA DE LÍNEAS: es el estudio del valor cuantitativo de una variable
en un intervalo de tiempo POLÍGONO DE FRECUENCIAS: se construye uniendo los extremos de las
barras de un histograma mediante segmentos
Periodo Promedio
1960 6.7
1965 6.7
1970 6.8
1975 6.1
1980 4.8
1985 4
1990 3.4
1995 3
2000 2.7
2005 2.4
2010 2.3
2015 2.2
Fuente: INEGI
Promedio de hijos por mujer en edad
reproductiva en Mexico
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HOJA DE TRABAJO 4. Probabilidad teórica y
frecuencial
RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA:
A Luis le gusta participar en juegos de azar, cada semana él compra un boleto en
el cual de 56 números tiene que elegir seis para ser el ganador. Ha estado
monitoreando los resultados de los últimos diez sorteos. Los registró en la siguiente
tabla.
Los números favoritos de Luis son 13, 17 y 34. Calcula la probabilidad frecuencial
de dichos números en los últimos diez sorteos, completa la siguiente tabla:
Calcula la probabilidad teórica de que en el próximo sorteo salgan los números
favoritos de Luis
CONTESTA:
¿Existe diferencia entre la probabilidad frecuencial y teórica?
¿Cuándo la probabilidad frecuencial y teórica son iguales?
16 27 29 34 50 5624 29 34 36 37 469 16 22 43 49 5315 16 26 33 41 5619 23 28 34 40 5217 20 22 25 43 5511 12 17 31 40 552 9 13 31 51 507 9 13 31 51 547 17 33 36 38 43
Números Probabilidad frecuencial
13
17
34
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HOJA DE TRABAJO 5. Análisis de los programas de
estudio
La siguiente tabla nos muestra los aprendizajes esperados, del tema de Estadística
para los tres niveles de Educación Básica en México, léelos y analiza el orden y
gradualidad de dichos aprendizajes.
EJE TEMA NIVEL GRADO APRENDIZAJES ESPERADOS
PR
EE
SCO
LAR
Contesta preguntas en las que necesite recabar datos; los organiza a través de tablas y pictogramas que interpreta para contestar las preguntas planteadas
1° y 2° Recolecta, registra y lee datos en tablas
Recolecta, registra y lee datos en tablas, lee pictogramas sencillos y gráficas de barrasToma desiciones con base en el uso y la interpretación de la moda en un conjunto de datos.Recolecta y registra datos en tablas y gráficas de barras. Lee gráficas circularesToma decisiones con base en el uso y la interpretación de la moda, la media artmética y el rango de un conjunto de datosRecolecta, registra y lee datos en gráficas circularesUsa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media artmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos, y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestionRecolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de líneaUsa e interpreta las medidas de tendencia centrla (moda, media artmética y diana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos, y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión
3Compara la tendencia central (media, mediana, moda) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos
APRENDIZAJES CLAVE PARA LA EDUCACIÓN INTEGRAL
Plan y programas de estudio para la Educación Básica
Dosificación de Aprendizajes Esperados
1
2
3° y 4°
5° y 6°
PR
IMA
RIA
SEC
UN
DA
RIA
Est
ad
ísti
ca
Aná
lisis
de
da
tos
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Con la información de la tabla, elabora un esquema donde analices los aspectos
más importantes en cuanto a gradualidad de aprendizajes esperados del tema:
estadística
CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
¿Por qué es importante conocer los aprendizajes esperados de todos los niveles
educativos ?
¿Cómo utilizas en el trabajo docente el conocimiento de la gradualidad de los
aprendizajes esperados?
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Observa y analiza la siguiente tabla que contiene los aprendizajes esperados del
tema: Probabilidad.
CONTESTA
¿En qué nivel educativo se encuentra la mayoría de los aprendizajes esperados?
¿Cómo afecta al estudiante que se estudien solamente cuatro aprendizajes
esperados durante su educación básica?
¿Cómo debe ser el trabajo docente en la educación secundaria, para lograr que los
estudiantes logren los aprendizajes esperados de probabilidad?
EJE TEMA NIVEL GRADO APRENDIZAJES ESPERADOS
PR
EESC
OLA
R
1° y 2°3° y 4°
5° y 6°Determinar y regisrar en tablas de frecuencias los resultados de experimentos aleatorios
1Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial
2Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio
3Calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes
Pro
ba
bili
da
d
PR
IMA
RIA
APRENDIZAJES CLAVE PARA LA EDUCACIÓN INTEGRAL
Plan y programas de estudio para la Educación Básica
Dosificación de Aprendizajes Esperados
Aná
lisis
de
da
tos
SEC
UN
DA
RIA
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Actividades de cierre En equipos de cuatro personas, organizados por grado escolar; diseñar tres
problemas que atiendan a los aprendizajes esperados del eje análisis de datos así
como los aprendizajes previos de sus estudiantes; posteriormente exponer al grupo
los problemas diseñados.
En una hoja de papel bond, anotar de manera personal una palabra que indique lo
que le pareció el trabajo realizado durante el taller breve.
Producto final Hojas de trabajo
Problemas propuestos
Criterios de evaluación y acreditación La acreditación al taller, se encuentra basada en los siguientes dos elementos:
Asistencia al 100%
Actividades realizadas
Productos a evaluar Porcentaje
Hoja de trabajo 1. Medidas de tendencia central. 15% Hoja de trabajo 2. Rango y desviación. 15% Hoja de trabajo 3. Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.
15%
Hoja de trabajo 4. Probabilidad teórica y frecuencial. 15% Hoja de trabajo 5. Comparativo de los planes y programas de estudio 2011 y 2018.
20%
Diseño de problemas. 20%
Taller breve Secundaria: Analizando datos.
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Referencias bibliográficas Arriaga Coronilla, A. (2015). Matemáticamente 3. Consolidación de competencias. México: Pearson.
Fernando, I. R. (2017). Matemáticas 2. México: Terracota.
Gonick, L., & Wollcott, S. (1999). La estadística en comic. Barcelona: Zendrera Zariquiey.
Mancera Martínez, E., & Basurto Hidalgo, E. (2018). Interacciones Matemáticas 1. Méico: Pearson.
Moreno Barrera, J. (2014). Retos matemáticos 3. México: SM.
Secretaría de Educación Pública. (2011). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México: Secretaría de
Educación Pública.
Secretaría de Educación Pública. (2017). Aprendizajes clave para la Educación Integral. Plan y Programa de
estudio . México: SEP.
Secretaría de Educación Pública. (2017). Aprendizajes clave para la educación integral. Plan y programas de
estudio para la educación básica. México: Secretaría de Educación Pública.
Vanessa, J. G. (2018). En marcha. Matemáticas, primer grado de secundaria. México: Progreso.