Taller Computacional 1 - Copia

8/11/2019 Taller Computacional 1 - Copia

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DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICAESPECIALIZACIN EN SISTEMAS DE TRANSMISIN Y

DISTRIBUCIN DE ENERGA ELCTRICA - 2014

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA EN INGENIERA ELCTRICA

TALLER COMPUTACIONAL 1

El presente informe est asociado a un archivo de Excel adjunto con el nombre de TALLER COMPUTACIONAL 1 y en cadapestaa del archivo se encuentra la informacin de cada uno de los puntos del taller.

1. Con base en los datos dados en la Tabla 1, obtener:a. Las estadsticas descriptivas (Valor medio, varianza, etc.).b. Hacer un histograma de datos para cada funcin.c. Hacer una prueba de ajuste por Chi cuadrado considerando una funcin Weibull con factor de escala alpha= 1 y de

forma beta=2.d. Dibujar el histograma y la funcin ajustada.

2.638 3.284 2.596 1.797 1.412 2.296 1.721 2.531 2.434 2.131 2.582 2.881 3.128 3.504 3.065 3.658 2.507 3.521 3.858 2.991

1.700 1.311 2.069 1.774 1.289 1.416 2.328 1.549 2.841 1.708 2.835 3.630 3.117 3.813 2.571 3.231 3.298 2.416 2.707 2.658

1.807 1.945 2.048 1.744 3.121 1.879 1.170 2.012 1.667 2.425 2.995 3.435 2.650 2.593 2.978 3.708 2.733 2.762 2.728 2.981

1.939 1.921 1.889 1.967 2.114 2.005 2.272 1.389 1.249 1.470 3.052 2.608 3.282 2.941 3.738 3.122 3.360 2.846 3.011 3.421

1.699 2.473 1.802 2.631 1.342 1.435 2.341 2.234 2.490 1.950 3.568 2.848 4.760 2.665 2.703 3.372 3.633 3.541 2.712 3.400

1.859 1.667 1.317 1.571 1.544 1.269 1.739 1.244 1.608 2.056 3.177 2.755 3.484 3.132 2.981 2.611 2.427 3.886 2.981 3.817

1.600 1.921 1.757 2.338 2.760 1.986 1.377 2.415 2.031 1.538 3.505 3.418 3.619 2.844 2.311 3.015 2.757 2.980 3.474 2.778

1.837 2.125 1.325 2.132 2.421 1.606 1.515 1.894 2.225 1.804 3.458 2.669 2.338 3.153 3.092 3.792 2.903 2.533 2.536 2.833

2.321 2.199 1.856 2.036 1.872 1.582 2.152 1.254 2.447 2.768 2.763 2.554 2.503 2.950 3.628 3.513 2.760 3.121 2.693 3.571

1.377 1.505 1.611 2.166 1.961 1.807 1.578 1.537 1.610 1.203 3.545 3.330 2.895 3.164 3.212 3.136 2.759 3.647 3.095 2.677

Tabla 1

Solucin

a) Los datos de la tabla 1 se analizaron en el archivo de Excel adjunto (ver pestaa de ejercicio 1) utilizando la herramientaestadstica descriptiva que se encuentra en el botn anlisis de datos de la pestaa datos, generando la siguiente tabla:

ESTADISTICAS DESCRPTIVAS


2/9

Media 2,49735

Error tpico 0,05223582

Mediana 2,545

Moda 2,981

Desviacin estndar 0,738726058

Varianza de la muestra 0,545716188

Curtosis -0,773478101

Coeficiente de asimetra 0,114265829

Rango 3,59

Mnimo 1,17

Mximo 4,76

Suma 499,47

Cuenta 200

Mayor (1) 4,76

Menor(1) 1,17

Nivel de confianza (95,0%) 0,103006768

b) Histograma y grafica de datos de la Tabla 1

HISTOGRAMA

Mximo 4,76 Clase menor mayor frecuencia Probabilidad clase Probabilidad acumulada

Mnimo 1,17 1 1,17 1,57 24 0,12 0,12

Rango (max - min) 3,59 2 1,57 1,97 37 0,185 0,305

Media (miu-) 2,49735 3 1,97 2,37 25 0,125 0,43

Desviacin estndar (Sigma) 0,7387 4 2,37 2,77 41 0,205 0,635

Coeficiente de variacincv=(sigma/miu)*100%

29,58%5 2,77 3,16 35 0,175 0,81

6 3,16 3,56 22 0,11 0,92

Numero de datos (N) 200 7 3,56 3,96 15 0,075 0,995

K=1+3.3log(N) 9 8 3,96 4,36 0 0 0,995

W (ancho de clase)=rango/k 0,4 9 4,36 4,76 1 0,005 1


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c) y d) Histograma y grafica de la prueba Chi Cuadrado.

HISTOGRAMA Y FUNCIN AJUSTADA PARA PRUEBA CHI CUADRADO

Clase menor mayor frecuencia (X/1)^2 Probabilidad acumulada(x) Frecuencia acumulada Frecuencia esperada (FE) X^2

1 1,17 1,57 24 2,461 0,914685628 182,9371255 182,9371255 138,085748

2 1,57 1,97 37 3,872 0,979186415 195,837283 12,9001575 45,0228928

3 1,97 2,37 25 5,601 0,996306243 199,2612485 3,423965538 135,960849

4 2,37 2,77 41 7,648 0,999523145 199,9046289 0,643380398 2531,4056

5 2,77 3,16 35 10,014 0,999955218 199,9910436 0,086414693 14105,9164

6 3,16 3,56 22 12,697 0,999996941 199,9993882 0,008344513 57958,1934

7 3,56 4,76 16 22,658 1,000000000 200 0,000611819 418392,508

Chi cuadrado calculado 493307,093

No se acepta la hiptesis de que los datos de la Tabla 1corresponden a una funcin Weibull con los parmetros

entregados.

Grados de libertad 5,000

Prueba chi cuadrado 11,0704977

Como prueba dio menor que el calculado:

NO ACEPTA

0

0.1

0.2

0.3

0.40.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Grfico 1

frecuenciaProbabilidad acumulada


4/9

170

175

180

185

190

195

200

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7

Grfico 2

Frecuencia esperada (FE)

Frecuencia acumulada


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2. Generar 200 nmeros aleatorios con distribucin exponencial con valor lambda=2, utilizando el mtodo de transformacininversa con la utilizacin de hojas de clculo o con los algoritmos incluidos en las herramientas computacionales. Obtenerde los datos:a. Las estadsticas descriptivas (Valor medio, varianza, etc.)b. Hacer un histograma de datos para cada funcin.c. Dibujar el histograma y la funcin terica.

Solucin:

Se generaron los 200 datos utilizando la formula -(1/2)*LN(ALEATORIO()) que corresponde al mtodo de transformacininversa y se obtuvo lo siguiente:

ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Media 0,471243934


Mediana 0,308331012

Moda #N/ADesviacin estndar 0,462738106


Curtosis 2,292348112


Rango 2,232092158

Mnimo 0,004339292

Mximo 2,23643145

Suma 94,24878682

Cuenta 200Mayor (1) 2,23643145

Menor(1) 0,004339292


HISTOGRAMA

Mximo 2,23643145 Clase Menor Mayor Frecuencia Probabilidad clase Probabilidad acumulada

Mnimo 0,00433929 1 0,00433929 0,25234953 89 0,445 0,445

Rango (max - min) 2,23209216 2 0,25234953 0,50035977 41 0,205 0,65

Media (miu-) 0,47124393 3 0,50035977 0,74837001 27 0,135 0,785Desviacin estndar (Sigma) 0,46273811 4 0,74837001 0,99638025 16 0,08 0,865


6/9

Coeficiente de variacincv=(sigma/miu)*100%

98,20%5 0,99638025 1,24439049 13 0,065 0,93

6 1,24439049 1,49240073 5 0,025 0,955

Numero de datos (N) 200 7 1,49240073 1,74041097 3 0,015 0,97

K=1+3.3log(N) 9 8 1,74041097 1,98842121 3 0,015 0,985


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Grfico 3

Frecuencia

Probabilidada acumulada


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3. Generar 200 nmeros aleatorios con distribucin Weibull con parmetros de forma 2 y parmetro de escala 1. Obtener delos datos:a. Las estadsticas descriptivas (Valor medio, varianza, etc.)b. Hacer un histograma de datos para cada funcin.c. Dibujar el histograma y la funcin terica.

Solucin:Con los parmetros de forma y escala igual a 2 y 1 respectivamente y con la formula =1*(-LN(ALEATORIO())^(1/2)) segeneraron los 200 datos de la tabla en la pestaa ejercicio 3 del archivo de Excel adjunto y se obtuvo la siguiente informacin:

ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Media 0,898267544


Mediana 0,869686202

Moda #N/A

Desviacin estndar 0,461551242


Curtosis -0,198928365


Rango 2,123448387

Mnimo 0,056599964

Mximo 2,180048351

Suma 179,6535088

Cuenta 200

Mayor (1) 2,180048351

Menor(1) 0,056599964


HISTOGRAMA

Mximo 2,180048351 Clase Menor Mayor Frecuencia Probabilidad clase Probabilidad acumulada

Mnimo 0,056599964 1 0,056599964 0,292538673 13 0,065 0,065

Rango (max - min) 2,123448387 2 0,292538673 0,528477383 40 0,2 0,265

Media (miu-) 0,898267544 3 0,528477383 0,764416093 37 0,185 0,45

Desviacin estndar (Sigma) 0,461551242 4 0,764416093 1,000354802 30 0,15 0,6

Coeficiente de variacin

cv=(sigma/miu)*100% 51,38%

5 1,000354802 1,236293512 34 0,17 0,77

6 1,236293512 1,472232222 25 0,125 0,895


8/9

Numero de datos (N) 200 7 1,472232222 1,708170932 10 0,05 0,945

K=1+3.3log(N) 9 8 1,708170932 1,944109641 6 0,03 0,975


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Grfico 4

Frecuencia

Probabilidad clase


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4. Considere que el esfuerzo Vs, al cual se somete un aislamiento sigue una distribucin Gaussiana N(1000,200). Elaislamiento Va tambin sigue una distribucin normal N(1200,120). Con simulaciones de Monte Carlo determineaproximadamente la probabilidad de que el aislamiento falle ante las sobretensiones que pueden aparecer.

Solucin:Se generaron 7000 nmeros aleatorios con distribucin normal con los parmetros correspondientes para el esfuerzo y 7000nmeros aleatorios con los parmetros correspondientes para el aislamiento. Posteriormente se compararon los datos delaislamiento con los de la sobretensin y se formul para que arrojara un uno (1) cada vez que el esfuerzo sobrepasara el valordel aislamiento. Posteriormente se sumaron los unos obtenidos y se dividi ese valor entre el nmero total de datoscomparados (7000). Se obtuvo una probabilidad de 0,195428571 por simulacin de Monte Carlo. La informacin se encuentraen la pestaa Ejercicio 4 del archivo de Excel adjunto.

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