HIDROLOGIA I

INFORME: Ecuaciones de Intensidad

Nombre: Yessenia Cecibel Mena Trelles Docente: Dr. Fernando Oñate Paralelo: “C “ Fecha: 2/12/2013 Titulación: Ingeniería civil

Loja- Ecuador

2013-2014

1. INTRODUCCION

La intensidad de una tormenta se encuentra relacionada directamente con el

periodo de retorno de la misma e inversamente con su duración, por lo que es posible expresar estas relaciones con la expresión.

Siendo K, e y f coeficientes característicos del entorno donde está ubicada la estación. Su valoración puede realizarse a través del análisis descrito a

continuación:

Si se asume que

La ecuación de intensidades se reduce a.

Al aplicar logaritmos se obtiene:

Log A = log K + e * Log Tr

De este análisis se concluye que debido a la relación lineal existente entre los

logaritmos de las variables. El cálculo de los coeficientes 1 y 1 se realiza considerando que Y = Log I y X = Log t.

Histogramas de Diseño

En varios métodos de diseños hidráulicos de obras es necesario conocer las

características de la lámina de agua que va a pasar por la obra bajo condiciones probables de manejo. Por otro lado raramente se dispone de datos relativos al comportamiento del agua en la región de interés. En estas

condiciones es preciso recurrir a la simulación de los principales proceso hidrológicos. Como base más básica de este proceso de simulación se

encuentra la obtención de un hietograma que responda a los requerimientos especificados para la obra en cuanto a periodo de retorno, frecuencia.

2. MATERIALES Y METODOS MATERIALES

Forma exponencial o Americana.

Expresa las intensidades con relación a.

Siendo k, e, f coeficientes característicos del entorno donde está ubicada la estación. Su valoración puede realizarse a través de un análisis numérico o

gráfico

I= K

Con los datos siguientes de Duración en minutos que indica la intensidad y

x= log (t) Y= log (I); teniendo en cuenta que

Log I = log (A)- f*log (t) Log A= log (k) +(e*log (Tr)); Lo cual se explica en la siguiente tabla.

TR I Y=Log(I) X=Log(t) X² X*Y

10 a

ños

84,40604488 1,92637355 0,69897 0,48855907 1,34647733

81,65741134 1,91199561 1 1 1,9119

46,44845465 1,66697127 1,17609126 1,38319065 1,96051034

32,26971974 1,50879519 1,47712125 2,1818872 2,22867345

21,63397312 1,33513629 1,77815125 3,16182187 2,37407426

12,15838705 1,08487596 2,07918125 4,32299465 2,25565376

Con las ecuaciones siguientes obtenemos el resultado de alfa y beta.

5 10 15 30 60 120

T Y Yn Sn INTENSIDAD( mm/h)

10 2,25036

733 0,5035

0,9833

84,4060449

81,6574113

46,4484547

32,2697197

21,6339731

12,1583871

25 3,19853

426 0,5035

0,9833

101,832606

103,535521

54,4536402

37,69919

25,139783

13,7867601

50 3,90193

866 0,5035

0,9833

114,760624

119,765952

60,3923441

41,7270812

27,740593

14,9947803

100

4,60014923

0,5035

0,9833

127,593184

135,876541

66,2871976

45,725231

24,3055324

16,1938807

500

6,21360726

0,5035

0,9833

157,247272

173,105651

79,909304

54,964345

36,2878966

18,9648185

𝛼1 𝑦 𝑥2 − 𝑥 𝑥𝑦

𝑁 𝑥2 − ( 𝑥)2 𝛽1

𝑁 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦

𝑁 𝑥2 − ( 𝑥)2

9,43414787

8,20951501

12,5384534

12,0773847

N 6

α1 2,44303371

β1= -0,63634141

f 0,63634141

α1=log (A) A= Antilogaritmo de α

β1= -f f= -β Para la segunda fase Y= log (A) x= log (Tr) Α2= log (K) k= Antilogaritmo de α2

Β2= e e= β2

A Tr Y=Log(A) X=Log(Tr) X² X*Y

277,35 10 años 2,44 1,000 1,000 2,44

355,63 25 años 2,55 1,398 1,954 3,57

414,51 50 años 2,62 1,699 2,886 4,45

501,79 100 años 2,70 2,000 4,000 5,40

611,02 500 años 2,79 2,699 7,284 7,52

α2= 2,26296118

β2= 0,20274761

K 183,215063

e 0,202747609

f 0,6794582

Con los resultados siguientes tenemos la siguiente formula:

𝛴 x=

𝛴 x²=𝛴 xy=

𝛴y =

𝑰 𝟏𝟖𝟑,𝟐𝟏𝟓𝟏𝑻𝒓𝟎𝟎,𝟐𝟎𝟐𝟕

(𝒕)𝟎,𝟔𝟕𝟗𝟓

HIETOGRAMA DE DISEÑO

td(Duracion total)

I (mm/h) PP(mm) Res (mm) Ppt (mm) I (mm/h)

10 73,5908304 12,2651384 12,2651384 1,41797128 8,50782769

20 45,9487627 15,3162542 3,05111584 2,12548604 12,7529163

30 34,8834806 17,4417403 2,12548604 12,2651384 73,5908304

40 28,6895634 19,1263756 1,68463533 3,05111584 18,3066951

50 24,6532163 20,5443469 1,41797128 1,68463533 10,107812

60 21,7806045 21,7806045 1,2362576 1,2362576 7,41754561

La siguiente grafica es para un tiempo de duración de 25 años.

3. RESULTADOS

Los resultados obtenidos son los siguientes.

α1 2,44303371

α1 2,55100419

α1 2,61753294

α1 2,7005202

α1 2,78605848

Para los diferentes periodos de retorno alfa se aproxima en cada uno de ellos

β1= -0,63634141

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 20 30 40 50 60

Inte

nsi

dad

(m

m/h

)

Tiempo(minutos)

HIETOGRAMA DE DISEÑO

β1= -0,66153314

β1= -0,67563256

β1= -0,71715657

β1= -0,70662733

Se observa así mismo que beta en cada periodo de retorno se aproxima. La fórmula de intensidad se obtiene:

El hietograma de diseño se muestra a continuación.

4. CONCLUCIONES

La intensidad de la precipitación es inversamente proporcional al periodo de tiempo de duración de la misma; es decir: menor intensidad a mayor tiempo de

duración de la precipitación.

La ecuación de intensidad nos ayuda a calcular intensidades en periodos de

retorno bastante grandes tales como 1000 o 5000 años.

La ecuación de intensidades determinada en sólo es útil para el análisis de

esa estación, no se la puede utilizar para otra estación.

La precisión de la ecuación depende del número de datos que se obtenga, es

decir si se tienen más cantidad de datos mayor será la precisión de nuestra ecuación.

5. BIBLIOGRAFIA

APUNTES DE CLASES Ing. Fernando Oñate PhD (Sept-2012,Loja)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

10 20 30 40 50 60

Inte

nsi

dad

(m

m/h

)

Tiempo(minutos)

HIETOGRAMA DE DISEÑO

𝑰 𝟏𝟖𝟑,𝟐𝟏𝟓𝟏𝑻𝒓𝟎𝟎,𝟐𝟎𝟐𝟕

(𝒕)𝟎,𝟔𝟕𝟗𝟓