23, 24 y 25 de Octubre 2003 Facultad de

Ciencias Econmicas

ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASAS DE INTERES, MERCADO CAMBIARIO

Y PRESTAMOS CON SERVICIOS PERIODICOS

POR

DR. EDUARDO MELINSKY Director de la Carrera de Actuario

Profesor Titular Regular del rea Actuarial

Buenos Aires, 6 de agosto de 2003

Facultad de Ciencias Econmicas UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

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INDICE

1. Introduccin

2. Condiciones de Equilibrio de Mercado en Prstamos con Tasa de Inters Fija:

2.1.- Estructura Temporal de las Tasas de Inters 2.2.- Sistemas de Reembolso de Prstamos

3.- Condiciones de Equilibrio de Mercado en Prstamos con distinta moneda:

3.1.- La Estructura Temporal del Mercado Cambiario 3.2.- La Equivalencia Financiera y Cambiaria

4.- El Devengamiento de Intereses 5.- Comentarios Finales

Ejemplos: Anexo 1: Moneda Base Anexo 2: Moneda Alternativa Anexo 3: Mercado Cambiario y Relaciones Anexo 4: Devengamiento de Intereses (Moneda Base)

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1.- Introduccin:

En general en los textos de Matemtica Financiera el tratamiento del reembolso de prstamos mediante servicios peridicos, se realiza sobre la base de tasas de inters predeterminadas, no analizndose el origen de los valores correspondientes.

En los distintos trabajos que hemos presentado a las Jornadas Nacionales de

Profesores Universitarios de Matemtica Financiera hemos tratado el tema de la Estructura Temporal de las Tasas de Inters, aspectos relacionados con los Riesgos de Mercado y caractersticas y aplicaciones de los Instrumentos Financieros Derivados.

El objetivo de este trabajo es brindar un desarrollo prctico de la relacin de

equilibrio econmico entre los conceptos arriba enunciados focalizndonos en los aspectos de prstamos reembolsables con servicios peridicos con intereses a tasa fija, y en su caso computando distintas monedas.

As hemos de trabajar con: a) las condiciones de equilibrio econmico para el establecimiento de

tasas de inters fijas para los prstamos sealados b) la interrelacin entre prstamos con servicios peridicos con capitales

en distinta moneda. Adicionalmente es importante sealar que en la prctica se comparan operaciones de prstamo

con distinto plazo y/o distinta moneda, aspecto que hemos de considerar en este trabajo sobre la base de las condiciones de equilibrio econmico (principios de valuacin por arbitraje), interrelacionados aspectos de estructura temporal de las tasas de inters y de paridad cambiaria.

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2.- Condiciones de Equilibrio de Mercado en Prstamos con Tasa de Inters Fija:

2.1.- La Estructura Temporal de las Tasas de Inters: Los mercados en los que se negocian ttulos de deuda (o de ahorro) con distintos

plazos de vencimiento, estn sujetos a las fuerzas de oferta y demanda de dinero por un conjunto de plazos distribuidos en el horizonte, y dentro de cada plazo con diferentes riesgos de crdito.

Este trabajo considera operaciones financieras ciertas no sujetas a riesgo de

crdito. Dentro de este contexto cada uno de los plazos representa un mercado distinto, donde la nica regla desde el punto de vista de rendimientos es que para un mismo capital inicial y plazos distintos a mayor plazo debemos tener mayor cuanta de intereses (por razones prcticas excluimos los rendimientos negativos).

Respecto de los instrumentos financieros, cabe considerar, independientemente

de la forma jurdica en cuanto a depsito o prstamo de capital o de descuento de documentos:

a) con reembolso mediante pago nico (comprendiendo capital e intereses) b) con reembolso mediante servicios peridicos de capital y/o de intereses El primer caso responde a un concepto simple, mientras que el segundo puede

ser interpretado como una sucesin de instrumentos de pago nico con vencimientos sucesivos.

Desde un punto de vista de equilibrio econmico, dentro del contexto en que

estamos trabajando y sobre la base del principio de valuacin por arbitraje, canastas de instrumentos con igual fluir de fondos deben tener igual precio.

De esta manera es costumbre analizar el mercado financiero, sobre la base de los

distintos rendimientos para cada plazo que resultan de las condiciones en que se negocian los instrumentos con pago nico.

As tenemos los conceptos de:

tasas de inters presentes de contado tasas de inters presentes implcitas para perodos futuros.

Las tasas de inters de contado, relacionan la cuanta de los intereses totales con

el capital originario, y pueden ser enunciadas conforme distintas unidades de tiempo (pudindose caracterizar cada rendimiento en forma directa respecto del plazo considerado, como una expresin nominal anual, o distintas expresiones en trminos de tasas de inters efectivas para plazos distintos - que sean equivalentes entre s -).

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Las tasas de inters de futuro, son las que resultan de obtener el rendimiento marginal correspondiente a dos plazos consecutivos y estn sujetas a las mismas reglas de expresin.

Como ejemplo de lo sealado consideremos el desarrollado en el trabajo

Valuacin de los Emprstitos con Emisin de Obligaciones Negociables (Instituto Argentino de Mercado de Capitales Cuaderno de Investigacin nro. 6) en el Cuadro Anexo 2, consideremos un Mercado Financiero o de Emprstitos, donde se opera sobre la base de:

slo tres instrumentos financieros (A, B y C) de pago nico al vencimiento (momentos 1, 2 y 3, respectivamente), y sin riesgo de crdito, lo que se representa en el cuadro siguiente caracterizndose la estructura temporal de las tasas de inters (E.T.T.I.) conforme tasas de inters de contado i(0;0,t), tasas de inters de contado referidas a una unidad de plazo y equivalentes a la correspondiente a cada plazo total i(0;0,t;1), tasas de inters presentes implcitas para los perodos futuros i(0;t-1,t):

Cuadro de Instrumentos y de Estructura Temporal de las Tasas de Inters

Plazos -t- 0 1 2 3

Conceptos Instrumentos

Cotizaciones Pago Pago Pago

A 800,00 1.000 B 615,38 1.000 C 439,56 1.000

E.T.T.I. i(0;0,t) 25% 62,50% 127,50%

i(0;0,t;1) 25% 2748% 31,52% i(0;t-1,t) 25% 30% 40%

v(0,t) 0,80 0,61538 0,43956

Comprobndose que el precio C(0), de un instrumento con reembolso

mediante pago nico con plazo n, con valor final C(n), puede expresarse como:

[ ] [ ]==

+==+=+= nt

t

n

tti

nCnvnCni

nCni

nCC

1

),1;0(1

)(),0().()1;,0;0(1

)(),0;0(1

)()0(

Si se considerase en igual momento un instrumento X con n servicios peridicos c(t)-, se tiene que cada servicio es equivalente a un pago nico cuya cotizacin debe ser proporcional a la de los instrumentos considerados en la E.T.T.I. y

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entonces surge la condicin de equivalencia financiera tal que la cotizacin de X, se debe corresponder con:

== +=

nt

t titcXP

0 );0;0(1)()0;(

y en consecuencia se cumple con las condiciones de equilibrio econmico, en este caso por arbitraje esttico. Desde ya que los plazos a ser considerados deben estar comprendidos en la estructura, caso contrario estamos ante otros mercados y las comparaciones resultaran de carcter subjetivo, sujetos a las condiciones bsicas arriba indicadas.

2.2.- Los Sistemas de Reembolso de Prstamos:

Sobre la base de la ltima ecuacin de equivalencia tenemos al utilizar un determinado sistema de reembolso de prstamos, los servicios de capital y los de intereses que surjan por aplicacin de una determinada tasa de inters, debe cumplir con la condicin de equivalencia sealada.

Tenemos como casos tpicos: a) Prstamos con servicios peridicos de intereses y reembolso de

capital ntegro al vencimiento:

=

=

=

=

=

+=

=

+++=

nt

t

nt

t

tv

novi

entoncesti

tov

conVittI

sini

Vti

ttIV

1

1

),0(

),(1

),0;0(11),(

)0(),1(

),0;0(1)0(

),0;0(1),1()0(

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b) Prstamos por Sistema Alemn:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

+

=

++=

+==

=+=

+=

nt

t

nt

t

nt

t

nt

t

nt

t

tntov

tovni

tntovn

Vitovn

VV

tnn

VitVittI

nVtm

ttItmtccon

titcV

1

1

11

1

)1(),(1

),()/1(1

)1(),()0(),()0()0(

)1()0()1(),1(

)0()(

),1()()(

),0;0(1)()0(

c) Prstamos por Sistema Francs:

=

=

=

=

+==+===

+=

nt

t

n

n

nt

t

iictvcV

iiVinaVctc

conti

tcV

1

1

1

)1(1),0()0(

)1(1)0();;1()0()(

),0;0(1)()0(

de donde se obtiene una ecuacin implcita de la i, conforme con:

==

+=nt

t

n

iitv

1

)1(1),0(

En el Anexo 1, se desarrollan los ejemplos para cada caso, de donde surgen claramente distintas tasas de inters para cada uno de los sistemas segn el plazo, y consecuentemente los intereses peridicos, en particular para el primer perodo (plazos mayores de 1.), puesto que la tasa de inters resultante es un promedio, donde interviene al E.T.T.I. y la estructura del sistema de reembolso, aspectos muy importe al considerar criterios de asignacin y/o anlisis peridico de resultados y la posibilidad de cancelaciones anticipadas de prstamos.

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3.- Condiciones de Equilibrio de Mercado en Prstamos con distinta moneda:

3.1.- La Estructura Temporal del Mercado Cambiario Cada pas tiene su moneda y concordantemente su condiciones del mercado financiero, con su

respectiva E.T.T.I. Al establecer relaciones econmicas con otros pases surge la necesidad de realizar cambios de monedas y surge el mercado cambiario.

En este mercado se tienen cotizaciones por operaciones cambiarias al contado y por operaciones

a trmino, es decir operaciones que se pactan en el presente con liquidacin en fechas futuras. Los aspectos de equilibrio econmico relacionan a las condiciones de los mercados financieros y

del mercado cambiario, as dentro de cada mercado financiero se tiene su propia E.T.T.I. y con las relaciones de arbitraje entre instrumentos financieros a distinto plazo. El mercado cambiario se sita entre estos dos mercados a partir de la cotizacin al contado de las monedas consideradas.

En principio cotizacin al contado responde al precio de una moneda en funcin de la otra

dndose as cotizaciones recprocas. As la cotizacin al contado, al momento 0, de una moneda alternativa (A) en funcin de una moneda base (B), la simbolizamos por CC(0;B/A), que nos indica la cantidad de unidades de moneda B necesarias para comprar una unidad de monedaA, tenindose que:

)/;0(1)/;0(

BACCABCC =

Al considerar mercados a trminos de monedas, debemos analizar la cuestin en trminos de equilibrio econmico, tal que no se generen beneficios ciertos por arbitraje a favor de una de las partes. De esta manera debe ser indistinto utilizar los recursos disponibles en la moneda base para efectuar una colocacin de fondos por el plazo n, que con esos recursos comprar moneda alternativa al contado, realizar una colocacin de fondos por igual plazo y vender a trmino la cantidad a recibir por capital e intereses, utilizando la cotizacin a trmino CT(0;n;B/A) Es decir que, partiendo de recursos en moneda base iguales a los necesarios para comprar una unidad de moneda alternativa, se tiene que : [ ] [ ] )/;;0(),0;0(11),0;0(1)/;0( ABnCTniniABCC ab +=+ de donde se tiene la denominada Ecuacin de Paridad Cambiaria tal que:

),0;0(1),0;0(1

)/;0()/;;0(niniABCCABnCT

a

b

++=

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en particular

)/;0()/;0;0(0

ABCCABCTn

==

La ecuacin de Paridad Cambiaria, no puede ser considerada como una frmula

de clculo, sino como inmersa en el concepto general de equilibrio econmico donde interactan los tres mercados considerados, y en consecuencia los valores particulares en un mercado para cada plazo son interdependientes con los correspondientes a los dems mercados.

En el Anexo 2, se desarrolla un ejemplo con las condiciones del Mercado Financiero de la

Moneda Alternativa, con los mismos plazos y conceptos del Anexo 1 3.2.- La Equivalencia Financiera y Cambiaria

Cuando se analiza la toma o colocacin de fondos, la misma puede ser realizada

tanto en la moneda base como en la alternativa, y al momento de tomar la decisin es necesarios analizar las condiciones de los mercados financieros y cambiario.

Si los mercados estn en equilibrio, todo prstamo tomado (o colocado) en la

moneda base, utilizando cualquier sistema de reembolso, es equivalente a otro tomado en la moneda alternativa, an por otro sistema de reembolso distinto, sobre la base de la compra a trmino de la cantidad de moneda alternativa necesaria para cumplir cada uno de los servicios del prstamo.

As si ca(t) es la cuota de servicio (capital e intereses) que corresponde a un

prstamo de una unidad de moneda A, y cb(t) es la cuota de servicio (capital e intereses) que corresponde a un prstamo de una unidad de moneda B, se tiene que:

=

=

=

=

+=+=

nt

t b

b

nt

t a

a

titc

titc

1

1

),0;0(1)(

1

),0;0(1)(

1

Luego al tomar un prstamo de una unidad de moneda A para disponer al

contado de CC(0;B/A) unidades de moneda B, y realizar las compras a trmino para adquirir con moneda B las unidades de moneda A necesarias para cada servicios de prstamo se tiene:

== +

=nt

t b

a

tiABnCTtcABCC

1 ),0;0(1)/;;0()(

)/;0(

De esta manera vinculamos prstamos en distintas monedas, interrelacionando para distintos

plazos cotizaciones a trmino, y tasas de inters de las distintas monedas.

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En el Anexo 3, se ejemplifica un mercado cambiario en conforme con el Mercado de la Moneda Base (Anexo 1) y el Mercado de la Moneda Alternativa (Anexo 2), partiendo de la cotizacin al contado de dichas monedas entre s. Tambin se ejemplifica para los tres sistemas de prstamo considerados la toma o colocacin de un prstamo en la moneda alternativa, con la consiguiente vendo o compra al contado del capital de la operacin y la consiguiente compra o venta, a trmino, de la moneda alternativa a los fines de considerar fondos en la moneda base. Estas operaciones responden en definitiva a orgenes y aplicaciones de fondos en moneda base, pero con flujos de fondos diferentes a los que resultaran de aplicarlos en forma directa mediante los sistemas analizados, y consecuentemente al tener flujos de fondos distintos, se tienen tasas de inters medias en la moneda base imb - diferentes a las del Anexo 1, pero consecuentes con la E.T.T.I.

En trminos matemticos esto ltimo implica considerar:

== +

=nt

tt

a

imbABnCTtcABCC

1 )1()/;;0()(

)/;0(

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4 El Devengamiento de Intereses Es habitual considerar la tasa de inters fija pactada al desarrollar las marchas progresivas del devengamiento de intereses y reembolso de prstamos, sin embargo tal aspecto implica durante el primer perodo segn el sistema de reembolso de prstamo y plazo, que el mismo capital genera intereses distintos. Lo cul no parece un aspecto lgico. A los efectos ilustrativos, el Anexo 4, evidencia esta situacin, al comparar para el plazo de tres perodos, las marchas progresivas en cada sistema, segn tasas de inters fijas y segn las tasas de inters presentes para perodos futuros, en uno y otro caso que responden a las condiciones de origen. Se incluye tambin el caso de un prstamo en moneda alternativa y su conversin mediante operaciones de cambio a trmino en moneda base (se ejemplifica para el sistema francs y proporcionando el capital a los fines comparativos). Se observa que el hecho de trabajar con tasas de futuro, produce iguales resultados para el primer perodo con independencia del sistema de reembolso (y del plazo, como puede fcilmente comprobarse), y por ende se entiende que corresponde razonablemente su utilizacin sobre la base de devengamiento segn costo histrico. Por otra parte es interesante observar que dado que la E.T.T.I. tiene tasas de inters peridicas crecientes (curva normal), las tasas de inters fijas son mayores que las de inicio de la estructura, y por lo tanto se tiene una sobrevaluacin de los intereses devengados en el primer perodo. La situacin es opuesta se presenta cuando la estructura tiene tasas decrecientes (curva invertida). La aplicacin del concepto de costo histrico cuando activos y pasivos responden a operaciones a distinto plazo, o con distintas condiciones de rentabilidad, puede dar lugar as, a resultados por devengamiento que no se correspondan con la realidad econmica.

Por otra parte si se utilizara un concepto de valores corrientes, el resultado de

cada perodo resultara del valor de mercado del prstamo al fin de cada perodo, en cuyo caso dicho valor surge del valor actual de los servicios futuros segn la nueva E.T.T.I., lo que a su vez generara distintos intereses devengados segn plazo de la operacin y sistema de reembolso, pero esto respondera coherentemente al valor de mercado o realidad econmica.

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5.- Comentarios finales:

Entendemos que este trabajo permite contar con nuevos elementos para

interpretar la interrelacin de los mercados financieros y cambiarios, a lo que debe agregarse que tanto la seleccin del sistema de reembolso de un prstamo como la eleccin de moneda, no resulta de la simple comparacin entre tasas de inters, que en condiciones de equilibrio econmico carece de importancia comparativa, sino de la estructura patrimonial existente o proyectada y del anlisis de la exposicin a riesgos de mercado, estableciendo la relacin riesgo-beneficio que corresponda con la capacidad econmica y la aversin al riesgo.

Adicionalmente se ha efectuado un anlisis de los aspectos de devengamiento

de intereses y su relacin con la realidad econmica, que debe tenerse presenta en la interpretacin de los resultados financieros, lo que desde ya est sujeto a un concepto ms amplio que es el de la administracin de los riesgos de mercado.

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ANEXO 1 MONEDA BASE

a) Prstamos con servicios peridicos de intereses y reembolso de capital ntegro al vencimientoplazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,80000 0,61538 0,43956Capital: V(0) 1.000,00n = 1i = 25,00%I(t-1,t) = 250m(t) = 1.000,00c(t) = 1.250,00c(t).v(0,t) = 1.000,00Suma = 1.000,00

n = 2i 27,17%V(t) 1.000,00 1.000,00 0,00I(t-1,t) 271,74 271,74m(t) 0,00 1.000,00c(t) 271,74 1.271,74c(t).v(0,t) 217,39 782,61Suma 1.000,00

n 3i 30,21%V(t) 1.000,00 1.000,00 1.000,00 0,00I(t-1,t) 302,13 302,13 302,13m(t) 0,00 0,00 1.000,00c(t) 302,13 302,13 1.302,13c(t).v(0,t) 241,71 185,93 572,37Suma 1.000,00

b) Prstamos por Sistema Alemn

plazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,80000 0,61538 0,43956Capital: V(0) 1.000,00n 1i 25,00%I(t-1,t) 250m(t) 1.000,00c(t) 1.250,00c(t).v(0,t) 1.000,00Suma 1.000,00

n 2i 26,39%V(t) 1.000,00 500,00 0,00I(t-1,t) 263,89 131,94m(t) 500,00 500,00c(t) 763,89 631,94c(t).v(0,t) 611,11 388,89Suma 1.000,00

n 3i 28,13%V(t) 1.000,00 666,67 333,33I(t-1,t) 281,32 187,54 93,77m(t) 333,33 333,33 333,33c(t) 614,65 520,88 427,11c(t).v(0,t) 491,72 320,54 187,74Suma 1.000,00

c) Prstamos por Sistema Francs

plazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,80000 0,61538 0,43956Capital: V(0) 1.000,00n 1i 25,00%I(t-1,t) 250m(t) 1.000,00c(t) 1.250,00c(t).v(0,t) 1.000,00Suma 1.000,00

n 2i 26,50%V(t) 1.000,00 558,50 0,00I(t-1,t) 265,03 148,02m(t) 441,50 558,50c =c(t) 706,52 706,52c(t).v(0,t) 565,22 434,78Suma 1.000,00

n 3i 28,51%V(t) 1.000,00 745,96 419,51I(t-1,t) 285,06 212,65 119,59m(t) 254,04 326,45 419,51c =c(t) 539,10 539,10 539,10c(t).v(0,t) 431,28 331,75 236,97Suma 1.000,00

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ANEXO 2 MONEDA ALTERNATIVA

a) Prstamos con servicios peridicos de intereses y reembolso de capital ntegro al vencimientoplazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,90909 0,81169 0,69973Capital: V(0) 1.000,00n = 1i = 10,00%I(t-1,t) = 100m(t) = 1.000,00c(t) = 1.100,00c(t).v(0,t) = 1.000,00Suma = 1.000,00

n = 2i 10,94%V(t) 1.000,00 1.000,00 0,00I(t-1,t) 109,43 109,43m(t) 0,00 1.000,00c(t) 109,43 1.109,43c(t).v(0,t) 99,49 900,51Suma 1.000,00

n 3i 12,41%V(t) 1.000,00 1.000,00 1.000,00 0,00I(t-1,t) 124,05 124,05 124,05m(t) 0,00 0,00 1.000,00c(t) 124,05 124,05 1.124,05c(t).v(0,t) 112,77 100,69 786,53Suma 1.000,00

b) Prstamos por Sistema Alemn

plazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,90909 0,81169 0,69973Capital: V(0) 1.000,00n 1i 10,00%I(t-1,t) 100m(t) 1.000,00c(t) 1.100,00c(t).v(0,t) 1.000,00Suma 1.000,00

n 2i 10,62%V(t) 1.000,00 500,00 0,00I(t-1,t) 106,17 53,09m(t) 500,00 500,00c(t) 606,17 553,09c(t).v(0,t) 551,07 448,93Suma 1.000,00

n 3i 11,47%V(t) 1.000,00 666,67 333,33I(t-1,t) 114,74 76,49 38,25m(t) 333,33 333,33 333,33c(t) 448,08 409,83 371,58c(t).v(0,t) 407,34 332,65 260,01Suma 1.000,00

c) Prstamos por Sistema Francs

plazos t 0 1 2 3factores v(0,t) 1 0,90909 0,81169 0,69973Capital: V(0) 1.000,00n 1i 10,00%I(t-1,t) 100m(t) 1.000,00c(t) 1.100,00c(t).v(0,t) 1.000,00Suma 1.000,00

n 2i 10,64%V(t) 1.000,00 525,25 0,00I(t-1,t) 106,39 55,88m(t) 474,75 525,25c =c(t) 581,13 581,13c(t).v(0,t) 528,30 471,70Suma 1.000,00

n 3i 11,55%V(t) 1.000,00 702,37 370,36I(t-1,t) 115,50 81,13 42,78m(t) 297,63 332,01 370,36c =c(t) 413,14 413,14 413,14c(t).v(0,t) 375,58 335,34 289,08Suma 1.000,00

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ANEXO 3: MERCADO CAMBIARIO Y RELACIONES

Mercados Cambiarios entre Moneda Bsica y Alternativat CT(0;t;B/A) CT(0;t;A/B) 1+ia(0;0,t) 1+ib(0;0,t)

Contado 0 2,50000 0,40000Trmino 1 2,84091 0,35200 1,10000 1,25000

2 3,29748 0,30326 1,23200 1,625003 3,97972 0,25127 1,42912 2,27500

Moneda A BCapital 1000 2500Plazo 3

a) Prstamos con servicios peridicos de intereses y reembolso de capital ntegro al vencimiento

plazos t 0 1 2 3Fondos-A Va(0) // ca(t) = -1.000,00 124,05 124,05 1.124,05Tipo deCambio CT(0;t;B/A) = 2,50000 2,84091 3,29748 3,97972Fondos-B Vb(0)//cb(t) = -2.500,00 352,42 409,06 4.473,41factores act-B v(0,t) = 0,80000 0,61538 0,43956valor actual 281,94 251,73 1.966,34suma 2.500,00tasa media imb = 30,9466%

b) Prstamos por Sistema Alemnplazos t 0 1 2 3

Fondos-A Va(0) // ca(t) = -1.000,00 448,08 409,83 371,58Tipo deCambio CT(0;t;B/A) = 2,50000 2,84091 3,29748 3,97972Fondos-B Vb(0)//cb(t) = -2.500,00 1.272,94 1.351,40 1.478,79factores act-B v(0,t) = 0,80000 0,61538 0,43956valor actual 1.018,35 831,63 650,02suma 2.500,00tasa media imb = 28,6632%

c) Prstamos por Sistema Francsplazos t 0 1 2 3

Fondos-A Va(0) // ca(t) = -1.000,00 413,14 413,14 413,14Tipo deCambio CT(0;t;B/A) = 2,50000 2,84091 3,29748 3,97972Fondos-B Vb(0)//cb(t) = -2.500,00 1.173,68 1.362,31 1.644,17factores act-B v(0,t) = 0,80000 0,61538 0,43956valor actual 938,95 838,34 722,71suma 2.500,00tasa media imb = 28,8508%

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ANEXO 4: DEVENGAMIENTO DE INTERESES

(MONEDA BASE) a) Prstamos con servicios peridicos de intereses y reembolso de capital ntegro al vencimiento

Segn tasa de inters fija 30,21% Segn ETTI al origen: tasas de futurot I(t-1,t) m(t) c(t) V(t) t I(t-1,t) m(t) c(t) V(t)

0 1.000,00 0 1.000,001 302,13 0,00 302,13 1.000,00 1 250,00 52,13 302,13 947,872 302,13 0,00 302,13 1.000,00 2 284,36 17,77 302,13 930,093 302,13 1.000,00 1.302,13 0,00 3 372,04 930,09 1.302,13 0,00

b) Prstamos por Sistema AlemnSegn tasa de inters fija 28,13% Segn ETTI al origen: tasas de futurot I(t-1,t) m(t) c(t) V(t) t I(t-1,t) m(t) c(t) V(t)

0 1.000,00 0 1.000,001 281,32 333,33 614,65 666,67 1 250,00 364,65 614,65 635,352 187,54 333,33 520,88 333,33 2 190,60 330,27 520,88 305,083 93,77 333,33 427,11 0,00 3 122,03 305,08 427,11 0,00

c) Prstamos por Sistema FrancsSegn tasa de inters fija 28,51% Segn ETTI al origen: tasas de futurot I(t-1,t) m(t) c(t) V(t) t I(t-1,t) m(t) c(t) V(t)

0 1.000,00 0 1.000,001 285,06 254,04 539,10 745,96 1 250,00 289,10 539,10 710,902 212,65 326,45 539,10 419,51 2 213,27 325,83 539,10 385,073 119,59 419,51 539,10 0,00 3 154,03 385,07 539,10 0,00

Prestamo en Moneda Alternativa por "Sistema Francs"convertido en moneda basepor cada 1.000 de moneda base.Segn tasa de inters fija 28,85% Segn ETTI al origen: tasas de futurot I(t-1,t) m(t) c(t) V(t) t I(t-1,t) m(t) c(t) V(t)

0 1.000,00 0 1.000,001 288,51 180,96 469,47 819,04 1 250,00 219,47 469,47 780,532 236,30 308,63 544,92 510,41 2 234,16 310,77 544,92 469,763 147,26 510,41 657,67 0,00 3 187,90 469,76 657,67 0,00

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Buenos Aires, 6 de agosto de 2003INDICEPlazos -t-0123ConceptosInstrumentosCotizacionesPagoPagoPagoACada pas tiene su moneda y concordantemente su En este mercado se tienen cotizaciones por operacLos aspectos de equilibrio econmico relacionan En principio cotizacin al contado responde al pANEXO 3: MERCADO CAMBIARIO Y RELACIONESANEXO 4: DEVENGAMIENTO DE INTERESES(MONEDA BASE)