Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I · PDF fileTécnicas Cuantitativas para el Manag. y los Negocios I - Clase 2 Segundo cuatrimestre - 2014 Mag. María del

Técnicas Cuantitativas para el

Manag. y los Negocios I - Clase 2

Segundo cuatrimestre - 2014

Mag. María del Carmen Romero 1

Técnicas Cuantitativas para el Management y los

Negocios ILicenciado en AdministraciónMag. María del Carmen Romero – 2014

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Estadística descriptiva

ContenidosUnidad 1. Introducción y conceptos básicosConceptos básicos de Estadística. Funciones de la estadística. Estadística descriptiva. Estadística infetrencial.El lugar de la estadística en el proceso de la investigación.Población. Individuos. Muestra. Matriz de datos. Tipos de datos. Variables cualitativas y cuantitativas. Nivelde medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razones.

Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos:diagrama circular y diagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales yacumuladas. Gráficos: diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuenciasacumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia. Gráfico de barras agrupadas. Diagrama dedispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.

Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.

Módulo I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA





Contenidos

Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuenciasabsolutas, relativas y porcentuales. Gráficos: diagrama circular ydiagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuenciasabsolutas, relativas, porcentuales y acumuladas. Gráficos:diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias ypolígono de frecuencias acumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia.Gráfico de barras agrupadas. Diagrama de dispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.

Estadística descriptiva

Organización de datos





Matriz de datos Ejemplo 2:

Organización y Presentación de Datos

Alumno Sexo Fac. Carrera Promedio Cant.

finales

Cant.

aplazos

1 Femenino Hum. Gestión 7.65 20 2

2 Femenino Econ. CPN 8.00 12 0

3 Masculino Ex. Ing. 6.00 31 8

4 Masculino Econ. CPN 7.70 5 1

… … … … … … …

2500 Femenino Econ. Adm. 9.00 2 0

Análisis Univariado Análisis Bivariado

Análisis Multivariado

Herramientas de estadística descriptiva para el Análisis Univariado

Organización y tabulación de datos (frecuenciasabsolutas, relativas y porcentuales)

Gráficos

Resumen de la información medianteindicadores

o de posición (y de tendencia central): Resumen lainformación en un valor de variable

o de dispersión: Miden la dispersión del conjunto dedatos

Objetivo: Entender mejor los datos






Organización y tabulación de datos (presentación ordenada de los datos)

Gráficos

Las tablas de distribución de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información (exponen ordenadamente los datos recolectados).

La distribución de frecuencias permite visualizar rápida y fácilmente la cantidad de casos que se observan en las distintas clases, categorías o valores de la variable.


Matriz de datos

Alumno Sexo Fac. Carrera Promedio Cant.

finales

Cant.

aplazos

1 Femenino Hum. Gestión 7.65 20 2

2 Femenino Econ. CPN 8.00 12 0

3 Masculino Ex. Ing. 6.00 31 8

4 Masculino Econ. CPN 7.70 5 1

… … … … … … …

2500 Femenino Econ. Adm. 9.00 2 0

Datos de la variable Sexo:F F M M M M F F M M M M M F M F M F … F F






Tabulación de datos – Variables cualitativas nominales

Variable: Sexo

Categorías: femenino, masculino

Sexo Cantidad Porcentaje

Femenino 1468 58.72

Masculino 1032 41.28

2500 100


Sexo Cantidad fr = fi/N Porcentaje

Femenino 1468 0.5872 58.72

Masculino 1032 0.4128 41.28

2500 1 100

N: total de datos

fi: Frecuencia absoluta

fr: Frecuencia relativa

fr%: Frecuencia relativa porcentual

Tabla de Distribución de Frecuencias






Tablas de frecuencias

Frecuencias absolutas o simples (fi):Contabilizan la cantidad de individuos paracada categoría. (sumatoria = cantidad decasos bajo análisis (N))

Frecuencias relativas (fr):Contabilizan la proporción de individuos paracada categoría (sumatoria = 1)

Frecuencias porcentuales (fr%):Contabilizan el porcentaje de individuos paracada categoría (sumatoria = 100)


Variables Cualitativas (ordinales)

Variable: Grado de conformidad con el dictado de la materia Estadística en el año 2012

Categorías: Bajo, Medio, Alto

Grado de

Conformidad

fi fr% fa↑↑↑↑ fa↑↑↑↑%

Bajo 42 34.71 42 34.71

Medio 19 15.70 61 50.41

Alto 60 49.59 121 100

121 100






fa↑: Frecuencia acumulada creciente

fa↑ %: Frecuencia acumulada creciente porcentual

Grado de

Conformidad

fi fr% fa↑↑↑↑ fa↑↑↑↑%

Bajo 42 34.71 42 34.71

Medio 19 15.70 61 50.41

Alto 60 49.59 121 100

121 100


Tablas de frecuencias

Frecuencias absolutas acumuladascrecientes (fa↑ ):Contabilizan la cantidad de individuos quetienen un valor o categoría de variable menoro igual a una determinada (también puedenexpresarse en proporciones y porcentajes).

Frecuencias absolutas acumuladasdecrecientes (fa↓ ):Contabilizan la cantidad de individuos quetienen un valor o categoría de variable mayoro igual a una determinada (también puedenexpresarse en proporciones y porcentajes).






Gráficos

Diagrama circular

Diagrama de barras

Otros


Ejemplo:Variable Máximo nivel de educación alcanzado por la población de 15 años y más. Año 1991.

Máximo nivel de educación

alcanzado

fi fr fr%

Nunca asistió 764.118 0,0338 3,38

Primario incompleto 4.368.614 0,1930 19,30

Primario completo 7.242.241 0,3198 31,98

Secundario incompleto 4.225.344 0,1867 18,67

Secundario completo 2.727.116 0,1205 12,05

Terciario / Universitario incompleto 1.658.436 0,0733 7,33

Terciario / Universitario completo 1.415.335 0,0625 6,25

Nivel ignorado 235.641 0,0104 1,04

Total 22.636.845 1 100







3.38%

19.30%

31.98%18.67%

12.05%

7.33%

6.25%

1.04%

Nunca

Primario inc.

Primario comp.

Secundario inc.

Secundario comp.

Terc. / Univ. Inc.

Terc. / Univ. Comp.

Ignorado

Diagrama circular


3.38

19.3

31.98

18.67

12.05

7.336.25

1.04

0

5

10

15

20

25

30

35

Nunca Primario inc. Primario

comp.

Secundario

inc.

Secundario

comp.

Terc. / Univ.

Inc.

Terc. / Univ.

Comp.

Ignorado

Porcen

taje


3.38

19.30

31.98

18.67

12.05

7.33

6.25

1.04

0 5 10 15 20 25 30 35

Nunca

Primario inc.

Primario comp.

Secundario inc.

Secundario comp.

Terc. / Univ. Inc.

Terc. / Univ. Comp.

Ignorado

Porcentaje

Máx

imo nivel d

e educ

ación

Diagrama de barras verticales

Diagrama de barras horizontales






Variables Cuantitativas (escala de intervalos y de razones)

Organización y tabulación de datos:

Simple

En intervalos


2 6 2 4 5 4 2 4 2 6 7 2 6 4 6 4 1 5 2 9

7 2 6 2 2 5 5 6 1 5 2 6 4 1 5 2 5 1 7 8

8 4 1 5 1 4 1 5 7 2 7 4 5 7 2 4 4 5 5 2

1 2 3 4 4 2 5 6 2 5 2 2 2 4 1 2 2 4 2 5

2 4 6 5 2 7 2 5 7 2 8 10 2 4 6 2 6 2 9 2

2 1 5 2 6 5 1 8 2 5 2 8 5 6 2 7 1 9 5 8

5 2 2 4 4 2 2 3 5 4 7 4 1 7 2 4 2 5 4 4

2 4 5 1 2 6 2 4 1 2 6 2 5 4 2 7 6 5 6 2

5 2 6 2 4 5 2 5 5 4 2 8 2 6 5 8 5 2 5 2

1 5 2 6 4 5 5 6 4 5 6 4 6 4 1 6 2 4 6 5

Ejemplo:Se quiere estudiar la distribución de las notasObtenidas en Técnicas por 200 alumnos en el año2013 (no se considera el 0 como posible nota).Los datos son los siguientes:






Variable: Nota obtenida por los alumnos deTécnicas. Año 2013.

NotaFrecuencia

Absoluta

Frecuencia

relativa

Porcen-

taje

Frecuencia

acumulada

creciente (fa↑↑↑↑)

Frecuencia

acumulada

decreciente (fa↓↓↓↓)

1 17 0.085 8.50 X ≤ 1 17 X ≥ 1 200

2 58 0.290 29.00 X ≤ 2 75 X ≥ 2 183

3 2 0.010 1.00 X ≤ 3 77 X ≥ 3 125

4 34 0.170 17.00 X ≤ 4 111 X ≥ 4 123

5 40 0.200 20.00 X ≤ 5 151 X ≥ 5 89

6 25 0.125 12.50 X ≤ 6 176 X ≥ 6 49

7 12 0.060 6.00 X ≤ 7 188 X ≥ 7 24

8 8 0.040 4.00 X ≤ 8 196 X ≥ 8 12

9 3 0.015 1.50 X ≤ 9 199 X ≥ 9 4

10 1 0.005 0.50 X ≤ 10 200 X ≥ 10 1

Total 200 1 100


Gráficos

Para las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales

Diagrama circular

Diagrama de líneas

Para las frecuencias acumuladas

Diagrama escalonado






Diagrama de líneas


Diagrama escalonado






Ejemplo:Los datos siguientes representan el volumen deagua (medido en litros) que se consume en 93escuelas de un determinado distrito en el turnomatutino (en un día determinado).

39.2 11.6 36.3 26.3 37.1 15.3 27.3 23.5 13.3 28.1 26.3

27.1 35.1 23.0 26.1 31.0 36.3 27.3 22.8 33.4 25.6 21.6

46.8 7.1 16.8 26.9 46.6 44.3 58.1 33.1 13.4 27.8 33.4

22.1 42.7 33.0 36.3 20.7 9.3 26.3 29.9 39.4 5.3 24.3

17.8 18.2 37.1 21.6 17.5 12.3 23.6 37.2 37.1 25.1 27.1

28.8 27.8 33.6 26.5 28.3 26.9 24.8 41.0 33.6 19.3 43.7

28.2 19.9 83.6 47.1 4.8 9.7 39.5 32.3 22.4 15.1 26.3

26.1 29.2 14.3 14.6 21.6 37.9 37.1 24.9 10.0 20.7 11.8

22.9 36.0 46.1 21.5 13.3


Arreglo ordenadoLos datos siguientes representan el volumen deagua (medido en litros) que se consume en 93escuelas de un determinado distrito en el turnomatutino (en un día determinado).

4.8 5.3 7.1 9.3 9.7 10.0 11.6 11.8 12.3 13.3 13.3

13.4 14.3 14.6 15.1 15.3 16.8 17.5 17.8 18.2 19.3 19.9

20.7 20.7 21.5 21.6 21.6 21.6 22.1 22.4 22.8 22.9 23.0

23.5 23.6 24.3 24.8 24.9 25.1 25.6 26.1 26.1 26.3 26.3

26.3 26.3 26.5 26.9 26.9 27.1 27.1 27.3 27.3 27.8 27.8

28.1 28.2 28.3 28.8 29.2 29.9 31.0 32.3 33.0 33.1 33.6

33.6 33.4 33.4 35.1 36.0 36.3 36.3 36.3 37.1 37.1 37.1

37.1 37.2 37.9 39.2 39.4 39.5 41.0 42.7 43.7 44.3 46.1

46.6 46.8 47.1 58.1 83.6






Tabla de distribución de frecuencias

Datos organizados de forma simple

Volumen de

agua (en litros)Frecuencia

Absoluta

4.8 1

5.3 1

7.1 1

9.3 1

… …

83.6 1

Total 93


Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos

� Los datos se agrupan en clases o intervalos y seregistra la cantidad de valores observados quecorresponde a cada clase o intervalo.

� Ventaja: facilita la “visualización” de los datos para laobtención de conclusiones.

� Desventaja: Se pierde parte del detalle original de losdatos.







Marca de clase

Amplitud del intervalo

Cantidad de intervalos



� Cada intervalo tiene:- límite inferior (valor inicial del intervalo)- límite superior (valor final del intervalo)- tamaño o amplitud (diferencia entre el límite superior y el inferior)

� Rango o recorrido de la variable: diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable. (Rango= valor máximo-valor mínimo )







� Forma simple de determinar la longitud del intervalo de clase de un conjunto de datos:

Longitud del intervalo de clase (l) =



Cantidad de intervalos:No existen reglas fijas. Sugerencia: que la cantidad de intervalos no sea menor a 5 ni mayor a 20.

Tomar pocos intervalos puede dar como resultado una pérdida muy grande de detalles importantes. Tomar muchos intervalos puede que no resuma

satisfactoriamente los datos originales.







� Tanto la cantidad, como la amplitud de los intervalosde clase dependen de los objetivos del estudio.

� El límite inferior del primer intervalo tiene que sermenor o igual al valor mínimo observado en la variable.

� El límite superior del último intervalo tiene que sermayor o igual al valor máximo observado en la variable.

� Los intervalos deben cumplir con las condiciones deexhaustividad y exclusión.

Para pensar… ¿los intervalos pueden tener distintaamplitud?


Volumen

de agua

(en litros)

Frecuencia

Absoluta

Frecuen-

cia

relativa

Porcen-

taje

Frecuencia

acumulada

creciente (fa↑↑↑↑)

Frecuencia

acumulada

decreciente (fa↓↓↓↓)

0 ≤ x < 10 5 0.054 5.40 X < 10 5 X ≥ 0 93

10 ≤ x < 20 17 0.183 18.30 X < 20 22 X ≥ 10 88

20 ≤ x < 30 39 0.418 41.80 X < 30 61 X ≥ 20 71

30 ≤ x < 40 22 0.237 23.70 X < 40 83 X ≥ 30 32

40 ≤ x < 50 8 0.086 8.60 X < 50 91 X ≥ 40 10

50 ≤ x < 60 1 0.011 1.10 X < 60 92 X ≥ 50 2

60 ≤ x < 70 0 0 0 X < 70 92 X ≥ 60 1

70 ≤ x < 80 0 0 0 X < 80 92 X ≥ 70 1

80 ≤ x < 90 1 0.011 1.10 X < 90 93 X ≥ 80 1

Total 93 1 100







Gráficos

Para las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales

Histograma

Polígono de frecuencias

Para las frecuencias acumuladas

Ojiva


0.0

2.0

4.0

6.0

8.1

Den

sity

0 20 40 60 80Volumen

Histograma

Cantidad de intervalos: 93






0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5D

en

sity

0 20 40 60 80Volumen

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5D

en

sity

0 20 40 60 80Volumen

0.0

1.0

2.0

3.0

4D

en

sity

0 20 40 60 80Volumen

15 intervalos

10 intervalos

5 intervalos


Gráficos

Diagramade líneas

Diagrama escalonado

Histograma y Polígono de frecuencias

Ojiva






ANÁLISIS BIVARIADO

El análisis bivariado se ocupa de estudiar la relación entre dos variables (datos bivariados)

Ejemplos:• ¿Cuál es la asociación entre el peso y la altura de las mujeres

adultas?

• ¿Cuál es la asociación entre las ganancias de una determinada empresas y la edad del gerente de ventas?

• ¿Existe diferencia entre dos tipos de drogas aplicadas a pacientes con una determinada enfermedad?

Las técnicas a utilizar dependen de:• Nivel de medición de las variables involucradas• Medida descriptiva (descripción de las relaciones bivariadas) o

prueba inferencial


Herramientas de estadística descriptiva para el Análisis Bivariado

Organización y tabulación de datos (tablas decontingencia)

Gráficos

Resumen de la información medianteindicadores que “miden” asociación entrevariables






Tablas de contingencia

Se usan para variables cualitativas

Ejemplo:

Variable Sexo (femenino, masculino)

Variable Fuma (si, no)


Frecuencias absolutas

En columnas:Fuma

Sexo No Si Total

F 9 7 16

M 18 6 24

Total 27 13 40


Frecuencias marginales

N: cantidad total de datos

Frecuencias conjuntas







Interpretación de frecuencias absolutas y/o porcentuales

Conclusiones considerando ambas variables

Conclusiones tomando alguna variable como base


Interpretación de frecuencias absolutas marginales

Interpretación de frecuencias absolutas conjuntas

“del total de las personas encuestadas 16 son mujeres y 24 son hombres”

“del total de las personas encuestadas 13 fuman

y 27 no fuman”

“del total de las personas encuestadas:

9 mujeres no fuman, 7 mujeres fuman, 18 hombres no fuman y

6 hombres fuman”






Frecuencias relativas por filas(expresadas

como porcentajes)

En columnas:Fuma

Sexo No Si Total

F 56,25 43,75 100,00

M 75,00 25,00 100,00

Total 67,50 32,50 100,00

Frecuencias relativas por

columnas(expresadas como porcentajes)

En columnas:Fuma

Sexo No Si Total

F 33,33 53,85 40,00

M 66,67 46,15 60,00

Total 100,00 100,00 100,00

Frecuencias relativas al total(expresadas

como porcentajes)

En columnas:Fuma

Sexo No Si Total

F 22,50 17,50 40,00

M 45,00 15,00 60,00

Total 67,50 32,50 100,00

Variable Base:

Sexo

Variable Base:

Fuma

Sin variable

base

(conjunta)


GráficosDiagramas de barras agrupadas

Diagrama de barras apiladas

Diagramas de dispersión o nube de puntos (para variables cuantitativas)


-10

010

20

30

Ret3

0 10 20 30Ret5





Ejemplo (variables cuantitativas)


Alumno Peso Altura

1 52 1,54

2 45 1,52

3 65 1,65

4 53 1,55

5 62 1,70

6 78 1,69

1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75

Altura

43

52

62

71

80

Pe

so

Softwares estadísticos

Infostat (www.infostat.com.ar)

Minitab (www.minitab.com)Stata (www.stata.com)

SAS

SPSS (www.spss.com.ar)

eViews (www.eviews.com)

Gretl (gretl.softonic.com)

Lenguaje R (www.r-project.com)







Algunas consideraciones finales

• El modo de organizar y presentar los datos dependerá de la naturaleza de las variables y de la cantidad de variables a analizar simultáneamente.

• Considerar objetivos del estudio. El propósito del análisis de datos es generar información pertinente para la toma de decisiones


• El análisis de datos más sofisticado no puedesatisfacer una pobre definición del problema, un maldiseño del estudio, un muestreo inadecuado, unadeficiente medición, un mal trabajo de campo o unprocesamiento de datos mal elaborado.

• Tener una buena definición del problema adisposición y una especificación de las necesidadesde información.

• “Sentido común y contextual” en la determinaciónde asociaciones entre variables.

Algunas consideraciones finales






BibliografíaAnderson, David R. y Sweeney, Dennis J. “Estadística para administración y economía”. Cengage Learning Editores, 2008. 1056 páginas.

Berenson, M. L.; Levine, D. M. “Estadística para administración y economía”. Ed. Interamericana, 6ª Edición, 1998.

Levin, Richard T. y Rubin, David S. “Estadística para administración y economía”. Pearson Educación, México, 2004. Séptima edición. 952 páginas.

Levine, David. M.; Krehbiel, Timothy. C.; Berenson, Mark. L. “Estadística para administración”. México: Pearson Educación, 4º Edición, 2006. 619 páginas.

Bibliografía AdicionalBaranger, Denis. “Construcción y análisis de datos: Introducción al uso de técnicas cuantitativas en la investigación social”. Editorial Universitaria. Universidad Nacional de Misiones. 1992.

Blalock, Hubert. “Estadística Social”. Fondo de Cultura Económica. México, 1986.

Chou, Ya Lun. "Análisis Estadístico" - Ed. Interamericana, 1977.

Huff, Darrell. ¿Cómo mentir con Estadísticas? Gráficas Sagitario. Barcelona, 1965. 158 páginas.

Mendenhall, William; Beaver, Robert J. y Beaver, Barbara M. “Introduction to probability and statistics”. Cengage Learning, 13 edición, 2009. 746 páginas.

Casos de aplicación

“Un gráfico habla por mil palabras”





Gráficos

Nota:

Las regiones estadísticas están conformadas por el agregado de

aglomerados de la EPH como se detalla

• Cuyo: Gran Mendoza, Gran San Juan, San Luis - El Chorrillo

• Gran Buenos Aires: Ciudad de Buenos Aires, Partidos del

Conurbano

• Noreste: Corrientes, Formosa, Gran Resistencia, Posadas

• Noroeste: Gran Catamarca, Gran Tucumán - Tafí Viejo, Jujuy -

Palpalá, La Rioja, Salta, Santiago del Estero - La Banda

• Pampeana: Bahía Blanca - Cerri, Concordia, Gran Córdoba,

Gran La Plata, Gran Rosario, Gran Paraná, Gran Santa Fe, Mar

del Plata - Batán, Río Cuarto, Santa Rosa - Toay. San Nicolás -

Villa Constitución

• Patagonia: Comodoro Rivadavia - Rada Tilly, Neuquén - Plottier,

Río Gallegos, Ushuaia - Río Grande, Rawson -Trelew, Viedma -

Carmen de Patagones

Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares Continua

Gráficos





Gráficos

Gráficos





Gráficos

Gráficos





Gráficos

Gráficos





Gráficos

Gráficos





Gráficos

0

2

4

6

8

10

12

14

Total urbano EPH

Gran Buenos Aires

Cuyo Noreste Noroeste Pampeana Patagonia

%

Regiones

Incidencia de la pobreza e indigencia -Segundo semestre de 2011

Hogares bajo la línea de indigencia

Personas bajo la línea de indigencia

Hogares bajo la línea de pobreza

Personas bajo la línea de pobreza

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