TecnicasDigitales_gratis

8/7/2019 TecnicasDigitales_gratis

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Derechos de Autor

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de infraccin de la marca.


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DedicatoriaA todos aquellos que toman nuestra profesin en serio y no slo como un negocio

que deja slo ganancias econmicas.

A lo que adems buscan aprender con cada trabajo.

A los que no les interesa la receta de cocina, porque slo sirven para reparar una

sla marca y modelo de TV y no pueden ser extrapoladas a otros.

A los que les interesa trabajar hoy y poder trabajar maana con lo que aprenden

hoy.

A los que consideran que las bases slidas son un modo de ahorrar tiempo, porque

no van a tener que repasar lo mismo cada vez que emprenden el estudio de una

nueva especialidad.

A los que reconocen que no pueden comenzar a estudiar a los modernos TVs LCD,

sin saber cmo se transmiten las seales digitales de un CI a otro.

A los que quieren cruzar del campo analgico al digital y no saben como comen-

zar a hacerlo.

En sntesis, a Ud. m querido lector; porque reconocer que no se sabe algo es el

primer paso que se puede dar para aprender, desde lo ms simple hasta lo ms

complejo. A todos los lectores, gracias por leer este libro, escrito por un ex inge-

niero analgico, que comprendi por fn que la electrnica es una sola y que la

experiencia en el campo analgico, es tan valiosa en el campo digital como lo era

en su propio campo.


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Tabla de ContenidostPrlogo del autor ..........................................................................................................4

1. Trasmisin analgica y digital .................................................................................6

La trasmisin analgica entre dos puntos de un circuito ..................................................... 7Los problemas de las trasmisiones analgicas ......................................................................... 9Nmeros decimales y binarios ......................................................................................................10

Trasmisin digital binaria .................................................................................................................11La trasmisin digital entre dos puntos de un circuito .......................................................12Primer problema de la digitalizacin: el muestreo ................................................................13Segundo problema de la digitalizacin: la cuanticacin ..................................................15Circuito simulado de un conversor analgico digital .........................................................16La necesidad de una seal de clock al trasmitir datos .........................................................21Conclusiones ........................................................................................................................................22

2. Compuertas lgicas ................................................................................................23

Introduccin .........................................................................................................................................24

Las compuertas lgicas ....................................................................................................................25Almacenamiento de informacin en una compuerta ..........................................................29Compuertas con memoria ..............................................................................................................30Utilizacin de cerrojos gatillados para crear un registro paralelo ...................................32Un ejemplo prctico de trasmisin en paralelo ......................................................................35Conclusiones ........................................................................................................................................39

3. Comunicacin entre 2 integrados .........................................................................40

Introduccin .........................................................................................................................................41El smil del tren elctrico ..................................................................................................................42

El circuito electrnico del puerto serie .......................................................................................42La necesaria transformacin serie - paralelo ...........................................................................47Entradas de puesta a 1 y puesta a 0 ...........................................................................................48Las entradas para cargar y descargar datos en paralelo .....................................................49Otros tipos de ips ops .................................................................................................................51Comunicaciones entre CIs de un TV ...........................................................................................52Clculo del ujo de datos ................................................................................................................54Comunicaciones LVDS ......................................................................................................................55Conclusiones ........................................................................................................................................58


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4. Memorias .................................................................................................................59

Tipos de memorias ............................................................................................................................60Memorias masivas de acceso seriado ........................................................................................61Circuito de almacenamiento dinmico ......................................................................................63El acceso aleatorio y la memoria ROM ......................................................................................65

Memorias PROM, EPROM y EEPROM .........................................................................................68Seales de control de una memoria ...........................................................................................70Puertos compartidos .............................................................................................................71Memorias ash ....................................................................................................................................72Conclusiones ........................................................................................................................................75

5. Microcontroladores ................................................................................................76

Evolucin de los microcontroladores .........................................................................................77El microcontrolador PIC16F84 por fuera ...................................................................................79El micropocesador PIC16F84A por dentro ...............................................................................80

La fuente de alimentacin ...............................................................................................................83CLOCK .....................................................................................................................................................84RESET .......................................................................................................................................................86Puertos de los microcontroladores .............................................................................................87El puerto ICBUS .................................................................................................................................88Conclusiones ........................................................................................................................................92

Acerca del autor Ing. Alberto Picerno ......................................................................93

Descarga de archivos ..................................................................................................99


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Estamos en el siglo de las comunicaciones y el tema no slo se reere al exterior de losequipos, sino tambin al interior de los mismos. Un equipo suele ser en la actualidad unconjunto de integrados microprocesadores dirigidos y un microprocesador de uso generalque los supervisa y dirige.

Los integrados pueden comunicarse entre s por el clsico mtodo analgico o por el mo-derno mtodo digital y cada modo de comunicacin posee sus caractersticas propias, nosiempre bien entendidas por los reparadores.

Ms an, los reparadores con ms experiencia suelen tener enormes dicultades con lastcnicas modernas de comunicacin digital utilizando nmeros binarios. Y los tcnicos msjvenes no suelen tener la experiencia de reparacin adecuada para reparar un equipo deltima generacin, debido a que la enseanza ocial actual, slo es terica y el conoci-miento que no se aplica se olvida.

Por estas razones y por un problemas de costo, los reparadores dejaron de reparar losequipos digitales desde el primero que apareci en el mercado, que fue el reproductor deCD y el siguiente, que fue el DVD y slo ofrecen el servicio de cambiar el pick-up o resolveralgn problema mecnico como cambiar un motor, pero cuando la reparacin se complicadan la excusa ms comn: no se consigue el repuesto para esconder el real no se cmofunciona la electrnica de este equipo o en algn caso se cmo funciona la electrnica deeste equipo, pero no se cmo medir sus seales.

Mientras solo existan CD y DVDs para reparar, el problema econmico no era importan-te, porque esos equipos no mueven una gran cantidad de dinero debido a su bajo costo.

El cliente los abandonaba y compraba uno nuevo. Y el reparador perdi la posibilidadde aplicar sus conocimientos de tcnicas digitales en equipos sencillos que facilitaran elaprendizaje.

El arribo de los LCDs y los Plasma despert de su letargo a todos los reparadores, que sedieron cuenta que necesitan saber como se transforman las seales analgicas en digitales,dentro de un equipo y eso requiere un conocimiento uido de las tcnicas digitales, que lascircunstancias no le permitieron adquirir normalmente.

Prlogo del autorp


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En este mini curso, vamos a tratar de salvar este problema explicando todo lo necesariopara que posteriormente se pueda encarar un curso de reparacin de LCD con todos losconocimientos necesarios de tcnicas digitales.

Debemos aclarar que este curso de tcnicas digitales no explica el funcionamiento de to-

dos los componentes digitales sino solo aquellos que lo ameritan por su uso en los equiposdigitales modernos o por razones didcticas. Por ejemplo; hoy no tiene sentido estudiar lascompuertas lgicas porque ya no se usan; pero para saber cmo funciona una memoria esdidcticamente necesario estudiarlas.


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Trasmisin analgicay digital

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Explicamos el problema general de las comunicacionesanalgicas y digitales entre diferentes puntosde un producto electrnico de cualquier tipo.

La trasmisin analgica entre dos puntos de un circuito

Los problemas de las trasmisiones analgicas

Nmeros decimales y binarios

Trasmisin digital binaria

La trasmisin digital entre dos puntos de un circuito

Primer problema de la digitalizacin: el muestreo

Segundo problema de la digitalizacin: la cuanticacin

Circuito simulado de un conversor analgico digital

La necesidad de una seal de clock al trasmitir datos

Conclusiones


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La trasmisin analgica entredos puntos de un circuito

La ciencia electrnica explica el tratamiento de corriente y tensiones elctricas para quecumplan un n til. Para entender este hecho lo mejor es recurrir a un ejemplo. El mismo

est relacionado con el sonido y analiza la transmisin de seales de audio, pero cuandocorresponda por tener caractersticas diferentes, se hace referencia al video.

Un amplicador de audio adecua las seales de un micrfono para que se puedan aplicara un parlante. El micrfono genera una pequea tensin de audio, dentro de una bandade frecuencias comprendidas entre 10Hz y 20KHz que es la gama escuchada por el odohumano promedio.

La seal (corriente o tensin) entregada por el micrfono, responde a la modulacin dela voz humana o a un instrumento musical y no posee una caracterstica repetible en eltiempo. Los impulsos de electricidad pueden considerarse como totalmente aleatorios; esdecir que aparecen en cualquier instante con cualquier amplitud y cualquier frecuencia, sibien el timbre de voz o las caractersticas del instrumento musical, limitan la banda total deaudio entregada por el micrfono. Por ejemplo la voz humana solo tiene componentes quellegan a 5KHz pero cubren la banda completa es decir que tanto se puede emitir una sealde 100 Hz como otra de 2 KHz (con 5 KHz como mximo).

En realidad tanto un instrumento musical como la garganta de un ser humano generan

seales senoidales y sus armnicas, que las distorsionan de modo tal que un osciloscopiopuede mostrar una forma de onda estable durante un pequeo intervalo de tiempo. Porejemplo la ejecucin de la cuerda de una guitarra manteniendo las otras cuerdas trabadas,genera un tono fundamental con una amortiguacin caracterstica del tipo de guitarra quepodemos observar en la gura siguiente.

Fig.1 Seal de la cuerda de una guitarra

En realidad, la caja de la guitarra deforma la se-noide con lo cual la forma de seal se vuelve mas

compleja; pero siempre se puede representar comouna suma de seales senoidales armnicas entresi (el doble el triple el cudruple etc.). Es evidenteque la repeticin de la nota es funcin del guita-rrista y no posee una relacin armnica con el tonode la nota. sto signica que las componentes defrecuencia pueden ser cualquiera, armnicas o noarmnicas y el sonido debe analizarse como unruido aleatorio mostrado en la gura siguiente.


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Fig. 2 Seal genrica de audio

Esta seal, normalmente con amplitudes del ordende 10 mV saliendo del micrfono, se procesa pri-mero en un preamplicador donde se agrega un

control de nivel, un control de tono y distorsiona-dores (para el caso especco de la guitarra elc-trica). Posteriormente la seal se amplica en unamplicador de potencia para alimentar al parlan-te con una impedancia muy baja, del orden de lasdcimas de Ohms, capaz de entregar tensiones delorden de las decenas de voltio.

La seal de audio del micrfono es una seal ana-lgica, porque puede tomar cualquier valor de

tensin comprendido entre cero y un mximo. Enrealidad la tensin aumenta en pequeos escalones mucho menores a 1 uV, debido a quela mnima carga elctrica que puede existir es igual a la carga del electrn; pero esos esca-lones son tan pequeos que se pueden considerar como inexistentes. Es como considerarel dimetro de un tomo al medir una barra de metal de un metro de largo.

Las seales de video siempre son repetitivas a pesar de que la imagen puede ser cualquieray se podra pensar que deberan representarse tambin como una seal aleatoria. Sin em-bargo no es as debido a que las seales de video se desarrollan partiendo de una seal desincronismo horizontal H y vertical V que tienen frecuencias perfectamente determinadas

que dependen de la norma. Para NTSC y PALM son de 15.750 Hz y 60 Hz y para otros PALsde 15.625 Hz y 50 Hz.

Si slo existiera el sincronismo horizontal y se estuviera transmitiendo una seal ja se po-dra asegurar que la energa de la seal de video se concentrara en las frecuencias H y susarmnicas, con un decrecimiento hacia las zonas de altas frecuencias que para las normasde SDTV (televisin estndar) de Amrica llega hasta 4 MHz aproximadamente. Al agregarel sincronismo vertical se producen armnicas de frecuencia V en la proximidad de las se-ales armnicas H en frecuencia tanto inferiores como superiores.

Fig.3 Distribucin de energa deuna seal de video fja

Esto signica prcticamente que el espectro estacasi vaco, pero recuerde que esto es slo paraimgenes jas. Cuando las imgenes estn en mo-vimiento las armnicas se corren en funcin deque el movimiento sea rpido o lento y el mximocorrimiento ocurre cuando se produce un cambio


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de escena. Sin embargo la energa est siempre relativamente concentrada alrededor de lasfrecuencias H y V y sus armnicos.

Una transmisin analgica desde un punto a otro de un circuito elctrico, consiste en uncable extendido entre esos dos puntos. Slo hay que tener en cuenta que el circuito recep-

tor de la informacin tenga una impedancia de entrada sucientemente elevada como parano atenuar demasiado a la seal del generador.

Los problemas de lastrasmisiones analgicas

En la gura siguiente se puede observar un diagrama de una transmisin analgica inter-

na de un amplicador elemental sin controles.

Fig.4 Diagrama de una transmisin analgica

Dado que una transmisin analgica permite todos los valores posibles de seal de entraday salida es susceptible de captar todo tipo de interferencia interna o externa. Por ejemplo,si el equipo posee un transformador clsico es imposible evitar que la espira de transmi-sin capte el campo magntico del mismo y lo transforme en una tensin de 50/60 Hz de

una amplitud que depende de la cercana de la espira de transmisin al transformador depoder del equipo. Adentro de un equipo se pueden producir diferentes seales de ruidoque pueden irradiarse hasta la espira de transmisin; si son audibles generarn una sealde interferencia en la entrada del amplicador.

Adems de lo captado se debe considerar el ruido generado en el propio amplicador depotencia y el generado en la resistencia de salida del micrfono. Es conocido que todos loscomponentes generan un ruido trmico. Por ejemplo el micrfono genera un ruido (que noes el captado) en funcin de su construccin y su valor de resistencia. Inclusive los resisto-res de polarizacin de la entrada del amplicador, generan un ruido trmico que depende


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de su valor. Por ejemplo un resistor de 1 MOhm tiene un ruido trmico de 200 uV cuandotrabaja a 60C.

En una transmisin analgica no hay modo de rechazar el ruido o las interferencias, porqueforman parte de la misma seal. Cuando el amplicador procesa la seal tambin procesa

el ruido que es la suma de las interferencias y el ruido trmico.

Pero la transmisin analgica tambin tiene ventajas; si la seal se reduce a la mitad, la sali-da del parlante se reduce en la misma proporcin, pero el sistema sigue funcionando. Lue-go veremos que en una transmisin digital puede llegar a cortarse directamente la salida.

Nmeros decimales y binarios

Por qu debemos tratar un tema exclusivamente matemtico en un curso de electrnica?Porque la mayora de las personas tienen un conocimiento especico sobre los nmeros

decimales, que no es suciente para entender la existencia de otros tipos de nmeros. Losutilizan segn una costumbre, pero no conocen el concepto mismo del nmero y por lotanto no pueden entender la existencia de otro tipo de nmeros diferentes a los nmerosdecimales.

Sin embargo existen una innita cantidad de nmeros diferenciados por su base. El numerodecimal tiene base 10, porque existen 10 smbolos diferentes para representar una ciertacantidad de elementos; 0, 1, 2, 3,9 es decir diez en total considerando al 0, aunque cier-

tos matemticos no lo reconocen como un nmero, sino como la ausencia del mismo.

Si la cantidad de elementos es mayor, recurrimos al agregado de cifras. Con dos cifrascontaremos hasta 99 y con tres hasta 999 etc. Por costumbre el nmero de la derecha es elmenos signicativo porque se multiplica por uno. El siguiente vale por 10 y el que le siguepor 100 y as sucesivamente.

Cuando ponemos un nmero de 3 cifras en realidad estamos escribiendo una operacinmatemtica que incluye sumas y multiplicaciones. Por ejemplo cuando decimos 362 que-remos decir que la cantidad de elementos es de 3x100 + 6x10 + 2x1 porque los nmeros

valen segn su posicin y no slo por su smbolo.

En la numeracin decimal cada posicin tiene su nombre propio; as tenemos las unidades,las decenas la centenas, etc.

Por qu decimos que los nmeros decimales tienen base 10? Porque en la posicin delas unidades los elementos valen por 1 que es igual a 100 y en las decenas valen 10 quees igual a 101 y en las centenas valen por 100 que es igual a 102 y as sucesivamente. Sepuede generalizar una frmula para encontrar el valor decimal equivalente a un nmero decualquier base? Si se puede y es una forma de escribir en una ecuacin, todo lo que dijimos

anteriormente.


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N = An . bn + ..+ A2 . b2 + A1 . b1 + A0 . b0

En donde An es el coeciente de orden n y b es la base de los nmeros que se deseentransformar. Esta formula general debe ser valida inclusive para base 10 y podemos probar-la con el nmero utilizado anteriormente.

N = A2 . b2 + A1 . b1 + A0 . b0 = 3 . 102 + 6 . 101 + 2 . 100 = 362

Aparte del nmero decimal, el que mas nos interesa es el de base dos, que tiene solo dossmbolos: 0 y 1. Esto se debe a que es el ms utilizado en la electrnica digital (hay solomuy pocos casos de lgica triestado).

N = An . 2n + ..+ A2 . 22 + A1 . 21 + A0 . 20

En los nmeros binarios los coecientes no tienen un nombre propio. Todos se llama bit y

se reconocen por su posicin dentro de la formula como bit mas signicativo o An, bit A2,bit A1, y bit menos signicativo o A0.

Trasmisin digital binaria

Con un ejemplo de transmisin digital binaria, va a quedar mucho ms aclarado el tema.Supongamos que nuestro micrfono excita un codicador A/D (analgico a digital) de8 bits y que nuestro amplicador tenga un decodicador D/A (digital a analgico) por su-

puesto de la misma cantidad de bits.

Fig.5 Transmisin digital por nmeros binarios

En este circuito queda aclarado el verdadero valor de los coecientes A0 a A7 que puedentomar un valor 0 o un valor igual a la tensin de fuente de los conversores, por ejemplo 5V(o 3,3V en los equipos mas modernos) que genricamente indicamos como 1.


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En este caso se requieren 8 cables para unir ambos circuitos y se dice que el bus de datoses de 8 bits. Si esos cables tienen por ejemplo un cdigo binario 1100 0101 estamos trans-mitiendo un nmero decimal que calculamos por la frmula como:

N = A7 . 27 + A6 . 26 + A5 . 25 + A4 . 24 + A3 . 23 + A2 . 22 + A1 . 21 + A0 . 20

N = A7 . 128 + A6 . 64 + A5 . 32 + A4 . 16 + A3 . 8 + A2 . 4 + A1 . 2 + A0 . 1

N = 1 . 128 + 1 .64 + 0 . 32 + 0 . 16 + 0 . 8 + 1 . 4 + 0 . 2 + 1 . 1

N = 128 + 64 + 4 + 1 = 197

El menor nmero posible es por supuesto 0 y el mayor es 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255es decir que hay 256 niveles de tensin de salida cuando incluimos el cero.

Por supuesto la aplicacin de la formula tiene solo un valor didctico ya que una computa-dora cientca puede realizar el clculo en forma automtica predisponindola en binario,introduciendo el nmero y pasndola luego a decimal.

La trasmisin digital entredos puntos de un circuito

En una transmisin analgica se transmite un valor de tensin que puede tomar un valorde 0 a un valor mximo con todos los valores intermedios posibles. En una transmisin

digital tambin se transmite una tensin pero slo puede tomar dos valores que en formagenrica se reprendan por 0 y 1 porque representan a un nmero binario. En la practicael 1 se convierte en un valor de tensin de 3,3V en los integrados de bajo consumo o 5Ven los comunes que son la tensiones de fuente de estos dispositivos.

En principio parece que una complicacin tan grande del circuito no parece tener lgicapero un anlisis en profundidad nos va a ayudar a desentraar la evidente ventaja de lastcnicas digitales frente a las analgicas.

Para comenzar, vamos a hablar de la posibilidad de los errores de interpretacin de cdigo.Un integrado de 3,3V tiene una tensin del eje de decisin de 1,15V. Si la entrada es mayora ese valor el decide que lleg un uno y si es menor decide que es un cero. En la electrnicaactual, que un decodicador se equivoque con esos enormes mrgenes es absolutamenteimposible y lo mismo ocurre con los codicadores que tienen mucha mas precisin que laque necesitan para decidir entre los 256 posibles valores que deben asignar a la tensin deentrada.

Los 8 cables de conexin entre ambas sectores del circuito pueden recibir valores muy altos

de interferencias irradiadas desde el interior o el exterior, porque mientras los picos de la


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interferencia no superen al valor de tensin del eje de decisin, no se producen errores dedecodicacin.

Y si se utilizan codicadores y decodicadores de 5V los mrgenes son an mayores y loserrores pueden considerarse nulos.

Pero si la seal analgica del micrfono o el amplicador tienen ruidos o interferencia nohay nada que pueda mejorarlas y el equipo estar en la misma condicin que el sistemaanalgico.

Ahora el alumno debe pensar en un equipo moderno de reproduccin del sonido. Lo msprobable es que la fuente de sonido sea digital, ya que ese es el caso de los reproductoresde discos CD y de los de discos DVD. Y la tendencia actual es an ms digitalizada debidoal uso de los MP3 y MP4 que no poseen sistemas mecnicos. Eso anula el problema enel conversor analgico digital. Por ltimo ya son comunes los amplicadores digitales de

audio y ya comienzan a aparecer los parlantes digitales multilares y los parlantes digitalesde lminas de nanotubos de carbono, con lo cual el dispositivo amplicador es totalmentedigital desde la fuente de seal hasta el odo del usuario.

Con esto desaparece el ruido trmico, los zumbidos del transformador y las interferenciasexternas, pero comienzan a aparecer otras distorsiones debidas a la digitalizacin aunqueestas son siempre manejables y posibles de reducir. Inclusive aquello que parece imposiblede resolver, como por ejemplo la complejidad del circuito impreso (que ahora es 8 vecesms complejo para nuestro caso) tiene una solucin simple.

Primer problema de ladigitalizacin: el muestreo

Para digitalizar una seal primero se la debe muestrear, que signica medir el valor ins-tantneo a intervalos regulares de tiempo. En efecto, como lo que se transmite es unnmero binario, se debe establecer el nmero requerido de mediciones o muestras porsegundo, necesarias para representar elmente la seal de entrada. Surge inmediatamente

que cuando ms alta es la frecuencia de la seal a digitalizar, ms frecuente debe ser elmuestreo. Si queremos que la seal decodicada sea muy parecida a la seal original sernnecesarias muchas muestras por ciclo de la seal de mayor frecuencia que se desea trans-mitir. Por ejemplo 50 o 100 muestras por ciclo ya que la seal de salida se genera como launin de los puntos que representan a cada muestra (como si dibujramos un grco).

Pero cuando mayor es la frecuencia de muestreo (es decir cuando se realizan ms medicio-nes por ciclo) mayor es la complejidad del codicador y el decodicador y ms rpidamen-te deben cambiar los valores binarios en el bus de datos.


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Sin embargo un cientco llamado Nyquist estudi el problema llegando a substanciosasconclusiones El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, tambin conocido como teore-ma de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teoremade Nyquist, es un teorema fundamental de la teora de la informacin, de especial intersen las telecomunicaciones.

Este teorema fue formulado por primera vez en forma de conjetura por Harry Nyquist en1928, mientras estudiaba las transmisiones telegrcas y fue demostrado formalmente porClaude E. Shannon en 1949 mientras estudiaba las comunicaciones en presencia de ruidotrmico (el ruido que generan los componentes electrnicos).

El teorema demuestra que la reconstruccin exacta de una seal peridica continua, a par-tir de sus muestras, es matemticamente posible si la seal tiene una banda limitada y si latasa de muestreo es superior al doble de la mxima frecuencia a transmitir.

Dicho de otro modo, la informacin completa de la seal analgica original que cumple elcriterio anterior est descripta por la serie total de muestras que resultaron del proceso demuestreo.

Segn Shannon si la frecuencia ms alta contenida en una seal analgica es Fi y la sealse muestrea a una tasa mayor a 2Fi, entonces se puede decodicar totalmente a partir desus muestras, mediante una adecuada funcin matemtica de interpolacin y ltrado.

Un ejemplo de determinacin de frecuencia de muestreo lo constituye el disco CDDA (com-pact disc digital audio o simplemente CD de audio) que usa una frecuencia de muestreo de

44.100 Hz y que contiene frecuencias de audio de hasta 20 KHz.

Si se observa la seal decodicada de 20 KHz con un osciloscopio se observa una severadistorsin de la misma. Pero esa distorsin es producida por frecuencias superiores a 20KHz y por lo tanto no son audibles. Podemos concluir que si se trata de escuchar una seal,el teorema es absolutamente cierto, pero no lo es si por ejemplo pretendemos observaruna seal en un osciloscopio digital de muestreo directo.

Para aclarar el tema, lo mejor es recurrir a una simulacin con el Multisim de un circuito decodicacin y decodicacin digital. Pero antes vamos a hablar de otra caracterstica de las

transmisiones digitales que es la cuanticacin o cuantizacin.


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Segundo problema dela digitalizacin: la

cuantificacinEl teorema de Shannon trata solo de la frecuencia de muestreo. El muestreo no debe serconfundido o asociado con la cuanticacin, que es un proceso que sigue al de mues-treo y que, al contrario del muestreo, no es reversible. Es decir que en la cuanticacin seproduce una prdida de informacin, incluso en el caso ideal o terico, y esto a su vez setraduce en una distorsin de la seal.

Esta distorsin se conoce como error o ruido de cuanticacin y establece un lmite tericosuperior a la relacin seal a ruido; al equivalente de la relacin seal a ruido que es la rela-

cin de cuanticacin. Dicho de otro modo, una seal analgica puede tomar los innitosvalores intermedios existentes entre un valor mnimo y un mximo, pero una seal digitalno. Una seal digital solo puede tomar una cantidad de valores determinados por la canti-dad de bits de la seal (igual a la cantidad de cables disponibles para la transmisin).

Si tenemos 1 cable, es evidente que solo podemos transmitir dos estados lgicos, es decirun uno o un cero. Si tenemos dos cables ya existen cuatro combinaciones posibles y con3 cables se pueden obtener 8 combinaciones posibles. En forma genrica la cantidad decombinaciones posibles es 2n de modo que por ejemplo con 8 cables tendremos 28 = 256combinaciones. Es decir que se pueden formar los nmeros 0,1, 2, 3, 4, ..255. Ahora ima-

ginemos que queremos transmitir una seal con un mximo de 255 mV; el sistema podrallegar a tomar una muestra justo cuando la seal analgica de entrada tiene un valor de120,5 mV pero ese valor es imposible de codicar; el codicador deber optar por generarun nmero igual a 120 o a 121 y eso es equivalente a un ruido de 0,5 mV (o un error por-centual de 1/120 = 0,83 %) aunque no se manieste como un ruido analgico, sino comouna variacin por saltos de la seal de salida.

Este problema no se puede solucionar? No, siempre existir un error de cuanticacin,pero el mismo puede ser reducido si se cambia la topologa del circuito. Por ejemplo si seutilizan 10 cables en lugar de 8 la cantidad de saltos posibles se incrementa a 210 = 1024

posibilidades. Si para hacer nmeros redondos ahora consideramos que la seal de entra-da es de 1024 mV el salto seguir siendo de 1 mV pero el error porcentual de cuanticacinse redujo a 1/1024 = 0,98 por mil es decir que se redujo casi unas 10 veces.

Pero tenga en cuenta que aumentar la cantidad de bits no solo complica la topologa sinoque requiere una mayor potencia de procesamiento (conversores y memorias ms gran-des).

Ahora si, podemos realizar una simulacin para aanzar el conocimientos y observar comocambian los oscilogramas de salida al cambiar la cantidad de bits.


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Circuito simulado de unconversor analgico digital

En la gura siguiente se puede observar el circuito simulado de un conversor A/D y unconversor D/A de 8 bits, conectados a un generador de funciones predispuesto en sealtriangular de 1KHz y 2V pap de amplitud.

Fig.6 Circuito de un conversor genrico A/D y D/A

Como se puede observar el circuito integrado conversor A/D posee muy pocos componen-

tes externos, ya que prcticamente realiza todas sus funciones sin necesitar ayuda exterior.Pero algunas cosas son imprescindibles para predisponer adecuadamente al conversor. Porejemplo debemos jar sus rango de medicin que en nuestro caso lo jamos entre -1 y +1V ya que queremos transmitir una seal triangular de CA de 2V pap. Ese rango se debe jarcon dos divisores de tensin o con dos fuentes aplicadas como Vref+ y Vref-.

El Multisim tiene conversores de 8 y de 16 bits. Elegimos el de 8 para poder observar elerror de cuanticacin (escalones) que va ser pequeo, con saltos de 2V/256 = 7 mV. Fija -mos el generador de muestreo V3 en un valor de 100 KHz para obtener 100 escalones porcada ciclo de seal de entrada, evitando la distorsin que se produce con una frecuencia

de muestreo baja.


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Tambin se observan dos patas del conversor A/D (OE y EOC) dedicadas a una salida deseal que sincroniza el analizador de seales XLA1 por la entrada T y que nos permitirobservar la seal en las salidas D0 a D7 todas al mismo tiempo.

Nota: un analizador de seales es un instrumento utilizado en informtica que permite

dibujar las seales rectangulares de datos en un puerto de mltiples bits y las seales declock y sincronismo. A diferencia de un osciloscopio la pantalla no reeja la forma en quevara realmente la tensin de cada bits; slo realiza un dibujo simulando la salida en unestado alto o bajo.

En la gura siguiente a la izquierda, se puede observar la seal de entrada en rojo y la desalida en verde; a la derecha, una parte ampliada de la seal en donde se mide la amplitudy duracin de un escaln.

Fig.7 Oscilogramas comparados de entrada (rojo) y salida (verde)

Una seal de 1 KHz tiene un periodo de 1mS o 1000 uS, al tomar 100 muestras dentro deese periodo cada escaln debe tener una duracin de 10 uS que es precisamente el valormedido como T2-T1 en la pantalla de mediciones del cursor. En cuanto a la amplitud sepuede observar un valor de 46 mV que resulta de dividir la amplitud pico a pico por 50

que es la cantidad de muestras tomadas dentro de un semiciclo, es decir 2V/50 = 40 mV.En realidad el sistema podra generar 256 escalones es decir saltos de 2V/256 = 7,8 mVpero en ese caso debera aumentarse la frecuencia de muestreo por lo menos a 1 MHz y lasimulacin resultara muy lenta.

Para que este problema sea denitivamente entendido, nuestro sistema simulado de audiocon la frecuencia de muestreo de CD de 44.1 KHz nos ser de gran utilidad. Pero el audioes para escucharlo y no para verlo en un osciloscopio de 20 MHz. Por esta razn nuestrocircuito debe ser completado con una curva de respuesta similar a la del odo promedio.Este ltro puede ser diseado automticamente con el Multisim que tiene un sistema de

clculo rpido. Aproximadamente se puede suponer que el odo comienza a perder res-


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puesta a unos 8 KHz y corta a unos 20 KHz. En la gura siguiente se puede observar el ltroy la curva de respuesta en frecuencia del mismo.

Fig.8 Filtro similar al odo humano

En la gura siguiente se puede observar el circuito completo con un osciloscopio de cuatrocanales conectado sobre el generador de funciones, la salida del conversor D/A y la salidadel ltro que habitualmente se llama ltro de muestreo.

Fig.9 Circuito A/D D/A con fltro de muestreo

Para probar las caractersticas de transmisin de este circuito vamos a modicar la frecuen-cia del generador de funciones partiendo de 1 KHz como referencia y luego aumentando la


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frecuencia al doble en cada paso. En la gura siguiente se pueden observar los resultadospara frecuencias dentro y fuera de banda de 1 KHz, 2 KHz, 4 KHz, 8 KHz, 16 KHz y 32 KHz.

Fig.10 Respuesta del conversor a diferentes seales de audio


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Los resultados son realmente muy interesantes y nos demuestran que salvo la atenuacinpropia del odo, a frecuencias altas, la seal senoidal de salida (azul) no tiene mayoresdistorsiones cuando el amplicador es excitado por frecuencias de audio menores a lafrecuencia de muestreo, dividida por 2; es decir 22,05 KHz. Si se observa un corrimiento defase, que depende de la frecuencia transmitida; pero como la audicin no considera la fase

de las seales, esa distorsin no tiene mayor importancia.

Cuando la frecuencia de entrada supera ese valor se produce un fenmeno llamado alia-sing (no tiene traduccin al espaol) que genera frecuencias inexistentes en la seal deorigen. En nuestro caso por ejemplo, se genera una frecuencia de 12,1 KHz que se producepor el batido de la seal de muestreo con la frecuencia de entrada de 32 KHz (44,1 32 =12,1 KHz).

Esto nos indica que el sistema debe poseer dos ltros. Uno sobre la seal de entrada y otrosobre la seal de salida aunque el segundo puede ser anulado si es una seal de audio, ya

que el odo mismo se encarga de ltrarla. El ltro de entrada debe tener un corte a 20 KHzy debe ser lo mas empinado posible para evitar el corte de agudos.

Para otros usos que no sean los de audio, puede ocurrir algo similar. Por ejemplo cuandose transmite video standard (SDTV) o de denicin mejorada tipo DVD sin compresin dedatos, se usa una frecuencia de muestreo de 13 MHz habida cuenta que las frecuenciasmximas a transmitir son del orden de los 6 MHz. En este caso se utiliza un ltro de mues-treo con un corte lo mas neto posible en 6 MHz, pero teniendo cuidado de que no afectela respuesta de fase, porque en ese caso los bordes de las imgenes no seran netos.

En otros dispositivos, como osciloscopios digitales, el problema es mucho mas serio. Enefecto, un osciloscopio para analizar distorsiones por recorte de picos de salida de audioo destinado al uso de seales de SDTV, debe tener un ancho de banda mucho mayor a laseal senoidal distorsionada (10 20 veces) debido a que la distorsin se produce por lageneracin de seales armnicas. Por ejemplo para ver una seal rectangular de 15.625 o15.650 Hz (salida de excitacin horizontal del jungla por ejemplo) se requiere un oscilosco-pio de 10 o 20 veces esa frecuencia, para que reproduzca la dcima (150 KHz) o la vigsimaarmnica (300 KHz).

En los osciloscopios analgicos se debe considerar la mxima frecuencia que pueden re-

producir y dividirla por 10 o 20 para saber que frecuencia mxima puede tener la seal avisualizar en el caso que no sea senoidal. Por ejemplo con un osciloscopio de 20 MHz sepueden observar seales cuadradas, triangulares o de forma hbrida de hasta 1 MHz sola-mente.

En los osciloscopios digitales de muestreo directo, el fabricante suele dar el valor de mues-tras por segundo que puede tomar. Este dato lo suele dar en general medido en Megasamples o millones de muestras por segundo. En ese caso la frecuencia de trabajo mximadebe ser menos de la mitad de la frecuencia de muestreo y luego considerar que para veruna seal rectangular hay que dividir por 10 o por 20.


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La necesidad de una seal declock al trasmitir datos

Los datos que salen del codicador A/D no estn presentes por mucho tiempo dado quese debe generar un ujo de datos alto, para transmitir mucha informacin. Por esa ra-zn, la seal de datos es acompaada siempre por otra de clock que le indica al integradoreceptor en que momento debe realizar la lectura.

Lo que por lo general se acostumbra es a generar una seal de clock cuyo anco crecientedetermine el momento de la medicin. Por supuesto que en ese momento se deben leertodos los bits que representan al nmero que se desea leer.

Este modo de operar evita que se produzcan faltas lecturas debidas a pulsos de interfe-

rencia. Es decir que solo aquellos pulsos que coincidan perfectamente en el tiempo, conel anco ascendente del clock, pueden ingresar al decodicador D/A y provocar un errorde lectura. Si la ventana de medicin es muy pequea, el sistema se hace prcticamenteinmune al ruido impulsivo.

En el Multisim el decodicador A/D est permanentemente enganchado con el D/A debidoal proceso mismo de la simulacin. Pero en un circuito real, debe existir un cable disponiblepara esta funcin. Dicho cable recibe en este caso el nombre de clock de lectura de datos.

El hecho de requerir tantos cables como bits no es imposible de modicar. En efecto una

transmisin digital de por ejemplo 8 bits puede ser transmitida por un solo cable de datosy uno de clock.

El sistema de transmisin visto hasta este momento se llama por puerto paralelo. El nme-ro o palabra de la cantidad de bits deseada, se transmite hacia al receptor con todos los bitsal mismo tiempo y por lo tanto toma el nombre de transmisin paralelo.


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ConclusionesEn este captulo analizamos la transmisin de seales analgicas y digitales entre dospuntos de un circuito (aunque los conceptos pueden ser extendidos a dos lugares

geogrcos distintos como por ejemplo una ocina y un taller de produccin).

Dicho anlisis fue realizado slo para puertos paralelos. Pero nada nos prohbe quelos datos de una palabra sean emitidos en serie y luego al entrar en el receptor se car-guen en una memoria transitoria y sean ledos en paralelo, como una palabra comple-ta. Esto requiere el uso de una memoria, que deberemos estudiar antes de analizar elfuncionamiento de un puerto serie. Y para saber como funciona una memoria vamosa tener que estudiar las compuertas lgicas hasta llegar al Flip-Flop.

En el prximo captulo vamos entonces a estudiar los componentes requeridos para

realizar una transmisin de datos en serie, para luego en la siguiente aplicarlos a latransmisin propiamente dicha.


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Quien soy? Es muy difcil responder a esa pregunta, pero contando algunos detalles de mivida es posible que Ud. se forme una idea mas concreta que por mi propia opinin.

Mis antepasados fueron inmigrantes Italianos muy pobres que vinieron a La Amrica paraalejarse de la pobreza y las guerras. Mis abuelos maternos se dedicaban a reparar toneles

de vino en Italia y en pocos aos y con mucho sacricio compraron un terreno, un carroplayo, dos caballos de tiro, y montaron un galpn con un taller de reparaciones de toneles.Posteriormente edicaron su casa en el mismo lugar que en donde hoy funciona mi escue-la.

Mis abuelos paternos eran aun ms pobres y se dedicaban a coser camisas viviendo en unapieza alquilada. Cuando mi padre tena 9 aos falleci mi Abuelo paterno y tuvo que aban-donar la escuela primaria para ir a trabajar. Y lo hizo en una fbrica de zapatos; una de lasprimeras fabricas no artesanales, montadas con mquinas modernas. Y lo que no aprendien la escuela lo aprendi en la fbrica porque siempre tuvo una extraordinaria curiosidad

que lo llev a aprender todos los secretos de esas avanzadas mquinas. A los 16 aos erael nico ocial mltiple (el que poda manejar todas las mquinas) y como valor agregadotambin las saba reparar. Y lea de corrido mejor que sus compaeros porque le gustabala ciencia ccin (Verne sobre todo).

El mundo de esa poca estaba recin conociendo las radios a galena y mi querido viejovisitaba los negocios que las vendan, para mirarlas, porque estaba construyendo una en sucasa bajo la mirada dubitativa de mi ta y mi abuela que no sabia lo que estaba haciendo.Mi querido viejo copi todo lo que era de metal y madera y reemplazo el auricular por untelfono en desuso, que le regalaron por hacer una instalacin elctrica, al auricular le agre-

g un cono de cartn como amplicador. Pero le faltaba la piedra de Galena y no sabia

Acerca del autorIng. Alberto Picerno

a

Ingeniero en Electrnica, autor de ms de35 libros tcnicos y cientos de artculos,pionero en la fabricacin y reparacin de

radios y televisores en Argentina, fundadorde Escuela Picerno donde ensea reparacin deLCD y Plasma y otros cursos y seminarios.


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como obtenerla; hasta que un comerciante que venda artculos elctricos y lo vea todoslos das mirando la radio de su vidriera le pregunt que problema tena y compadecido, leregal una piedra de Galena. El viejo complet su radio que comenz a sonar asustandoa mi abuela y mi ta que no saban de este dispositivo de comunicacin a distancia.

Por esa poca mi padre comenz a cortejar a mi madre, conocida de la colectividad, yaque mis abuelos eran todos de la misma ciudad de Potenza y visitaban a mi abuela paternaporque era la nica de la colectividad que sabia escribir en Italiano. Mi padre termin la pri-maria en una escuela para adultos; se casaron y vinieron mi hermana primero y luego yo.

Mi madre era lo que se acostumbraba en esa poca. Ama de casa y madre de 24 horas.Mi padre Salvador aunque todos lo llamaban Don Salva era una cosa excepcional, por-que fue padre y maestro de ciencias y literatura. Y es el da de hoy que le doy ms valor alo que el me ense, que a todo lo que aprend en la secundaria y en la terciaria. Porqueel me enseaba a formarme una meta y cumplirla como sea, sin detenerme por ninguna

dicultad, primero me explicaba la teora y luego la plasmaba en la prctica. Al principioexperimentbamos en la cocina, que era el lugar donde se coma y se viva, pero a raz delos ruidos, olores, chispas y otras calamidades, mi abuela materna nos cedi el cuartito dearriba; una pequea habitacin de 2 por 4 que era alternativamente, laboratorio de fsica,de qumica, de reparacin de artefactos elctricos y electrnicos (ya estbamos en la po-ca de las radios a vlvulas) y armadero de dispositivos que salan en la revista Hobby yque yo lea como poda junto con los libros de Verne, porque tenia 6 aos y recin estabaaprendiendo a leer; estoy seguro que no hay nadie que pueda decir que aprendi a leercon libros de ciencia ccin y revistas de acionados a los hobbys.

De ese cuartito salan mis juguetes, porque a mi viejo en esa poca no le gustaba (o nopoda) comprar nada. El miraba en las juguetera del Once que es donde estaba la fbri-ca de zapatos y plasmaba lo que tena en su cabeza en el cuartito de arriba. Y yo era suayudante; con l aprend a soldar, a cortar chapa, fundir piezas metlicas, arreglar ventila-dores, telfonos y todo lo que sonaba, iluminaba, o calentaba. Recuerdo, un avin a controlremoto, un velero pirata, una lancha de carreras y tantas cosas ms que el tiempo borrde mi memoria. Ms adelante mejor su poder adquisitivo por el reconocimiento de losdueos de la fbrica de zapatos y el viejo comenz a comprar algunas cosas, el mecano;un tren elctrico, la bicicleta. Ahora Don Salva se dedicaba a armar dispositivos con el me-cano, hacer un recorrido jo para el tren por adentro del cuartito de arriba y a adornar la

bicicleta. El me ense el valor de personalizar las cosas, agregndole algo construido conmis propias manos.

Y llegaron mis 12 aos y en esa poca era de estilo que al terminar la primaria se le hicieraal hijo la pregunta fundamental vas a estudiar o a trabajar. Mi hermana haba abandona-do el 4 ao de la escuela comercial a insistencia de su novio que tenia un buen pasar y de-ca que no hacia falta que estudiara y yo me di cuenta lo importante que era mi respuestaporque era la esperanza de Don Salva. Y mi respuesta fue que quera estudiar electrnica,pero que cuando supiera arreglar radios y televisores quera estudiar y trabajar para obte-ner prctica y ayudar a pagar los gastos de la casa.


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Y me recuerdo a los 15 aos trabajando en un taller donde se armaban 4 TVs Wells Gardnerpor da y yo era el tcnico que los probaba y realizaba el servicio tcnico. Me recib en laescuela tcnica Nro 28 con medalla de plata al segundo promedio de la promocin, hice elservicio militar como reparador teletipista y al terminar compre el diario Clarn busqu en elsuplemento de pedidos, vi un aviso de la empresa Tonomac pidiendo tcnicos, me present

y empec a trabajar al da siguiente en la lnea de produccin de una radio a transistores. Yyo pensaba que la mitad de mi sueldo que le daba al viejo ayudaba a mantener la casa; enrealidad el abri una caja de ahorro y depsito a mi nombre cada centavo que le di. Luegosac plazos jos y otras inversiones que me devolvi cuando me cas y tuve que comprarmi casa.

Y el viejo me hizo la segunda pregunta de rigor en aquella poca al terminar el secundario:vas a seguir estudiando? Y cuando le dije que si observ que se le nublaba la vista pero nollor. Y yo pens; si el viejo hubiera podido estudiar.Me inscrib en la Universidad Tecno-logica Nacional Regional Bs As.

Al ao de trabajo haba recorrido todos los puestos de trabajo en las lneas de produccinde Tonomac y me destinaron al laboratorio de desarrollo. Y dira que cumpl mi sueo dela teora y la prctica porque lo que estudiaba en la Tecnolgica lo aplicaba en Tonomac.Y adems de encontrar el lugar, tambin encontr la poca mas adecuada. En la Argentinaestaba comenzando a armarse una pujante industria electrnica de la mano del Desa-rrollismo y yo estaba justo en el medio del ella. Y puedo decir que ayud a construir esaindustria, desde la nada hasta el punto de exportar a toda Amrica incluyendo Brasil, mien-tras estudiaba ingeniera.

LLeg el da en que me recib de ingeniero. Y ese da el viejo llor. Don Salva ya se habajubilado en la zapatera y para no ser menos yo segua trabajando en Tonomac. Trabaj enel desarrollo de todas las radios modernas; los TV de blanco y negro y los de color. Comohaba pasado por todas las lneas de produccin era el ingeniero ms popular de la fbricay un grupo de tcnicos me hizo una propuesta que me cambiara la vida: por qu no dasun curso de electrnica en el comedor? Yo jams haba enseado, pero pens en Don Sal-va. Tena terminada la primaria acelerada nocturna y era mi maestro de ciencias. Si el meense a mi yo le tengo que ensear a mis amigos, pens.

En la empresa tomaron muy bien el tema y casi inmediatamente me autorizaron a dar las

clases y recuerdo que me pagaron bastante bien por ellas. Yo las hubiera dado gratis peroal ser pagas me permita prepararlas mejor, tomarlas ms en serio y sentirme un verdaderoprofesor. El da que comenzaron las clases observe que tena 40 inscriptos y me agarr elmiedo escnico. No poda hablar a pesar de que me haba preparado con mucho entusias-mo y haba practicado a solas. Hasta que con esfuerzo dije mi primer palabra, y fue algomgico, me sent tan bien adelante de mis compaeros explicando lo que yo saba, que esuna de las sensaciones que ms recuerdo despus de mi casamiento y el nacimiento de mishijos. Ese da supe que era un maestro. Poda disear mil TVs pero no tendra la mismasatisfaccin que al dar una clase. Formar a una persona. Muchos de los que estaban en miprimera clase aun vienen a mi escuela. Y otros no se olvidan de llamarme para el da del

maestro para recordarme que yo les ense a ganarse la vida y me lo quieren agradecer.


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Pero llegaron los das tristes en que aquella industria oreciente comenz a marchitarsepor falta de apoyo de los gobiernos militares. Y en la Argentina comenz el antagonismocampo o industria cuando debera ser campo e industria y la industria prcticamentedesapareci y Tonomac cerr.

Era la poca de las zonas francas y yo me prend en una patriada. Redisee un TV y me fuia la provincia de San Luis a radicarme con toda mi familia a transformar un pequeo arma-dero en una fabrica de TVs y esa fabrica lleg a producir unos 1.000 TVs por mes cuandoPhilips fabricaba 2.000. Y tambin mont una escuelita en la fbrica que era lo que masnecesitaba. Hasta que el dueo muri en un accidente.

Estuve a punto de montar otra fabrica en la provincia de San Juan pero ya era prcticamenteimposible competir con los TVs importados que no tenan recargos y me qued sin trabajoy sin posibilidades de trabajar. Fabricando y diseando pero el campo de la enseanzaera inmenso. Yo haba escrito algunos manuales tcnicos de TV, los junt y me fui a ver al

director de la nica revista de electrnica que quedaba en la Argentina: Saber Electrnica.El ingeniero Vallejo ley algunas pginas salteadas de los manuales y me dijo: De aqu enms la revista va a publicar un artculo tuyo todos los meses. Eleg el tema.

Y mi primer artculo fue Los asesinos andan sueltos que fue una serie en la cual explica-ba en forma novelada porque fallaban los TVs. Ya no recuerdo cuantos aos pasaron perojams falt un articulo mo en la revista Saber y durante muchos aos escrib dos por mes.Y lleg mi primer libro para venta en kioscos, tambin en Saber, que fue La video enciclo-pedia. Mi primer libro para venta en libreras fue para otra editorial Argentina, pero eso yaes historia reciente. Como sea, llegaron 43 libros ms y cuando ya cre que no haba mas

sorpresas me viene a ver un joven Uruguayo llamado Mauricio Etcheverry y me proponeescribir un eBook sobre LCD y Plasma.

Con mi gran intuicin para los negocios pens que no se vendera; que todo el mundo locopiara y mis sabias palabras fueron vas a vender un libro por provincia. Me equivoqudos veces al mismo tiempo. Si ya tena un poco de fama en la Argentina por todo mi tra-bajo en el pas, YoReparo.com me hizo famoso en el mundo de habla Hispana. Cuando mellegan los correos electronicos y me entero de que pases del mundo llegan, les aseguroque mas de una vez tuve que recurrir a Internet para saber donde quedaba un ignoto pas.Y Don Salva? Don Salva esta en el cielo, observando la felicidad de su hijo cada vez que

publica un libro o comienza un curso en su escuela; no en la ma, en la de l, porque laescuela est en su casa. All donde el me enseaba. En cada libro y en cada clase est sualma y el lee sobre mis hombros y si es algo muy terico; me golpea en el hombro y yoescribo la aplicacin de esa teora. El hombre es su propia conciencia y el medio ambienteque lo rodea; yo en mi caso agregara y el alma de Don Salva.


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una pregunta en el foro de simuladores de circuitos en YoReparo o consultar los siguientes tutorialesdel Ing. Alberto Picerno:

Introduccin a los simuladores de circuito sIntroduccin al Multisi mDibujo de un circuito sencillo en MultisimInstrumental en Multisi mCapturas de esquemticos con Multisim
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