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Diseño sísmico 2
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Modelación Matemática de Estructuras ante Cargas Sísmicas y Manejo de No-
linealidad en el Análisis Estructural
Juan Antonio Balderrama García MéndezAlba Proyecto Estructural
11/septiembre/2014
Orden del día•Introducción/Motivación•Marco Teórico•Tipos de Análisis•Procedimientos Fema•Análisis en Etabs•Implicaciones en el Diseño Estructural•Casos de estudio
Introducción• La mayoría de las obras civiles se comportan de forma lineal y elástica para
estados limite de servicio• Las excepciones son estructuras esbeltas y estructuras con fluencia local o
agrietamientos a bajos niveles de carga• Antes de alcanzar su limite de resistencia, las estructuras tienen una respuesta
significativamente no lineal• Los limites del análisis elástico lineal obligan al ingeniero a encontrar una forma
para considerar los efectos no lineales• Criterio y experiencia• Formulas empíricas o semi-empíricas que calibran los resultados del análisis simplificado
para considerar los efectos no lineales• Estudios teóricos o experimentales
• El propósito del análisis no lineal es incrementar la calidad del diseño por medio de una reducción en la incertidumbre del desempeño estructural
Fuentes de No-linealidad• Efectos por condiciones de frontera de fuerza
• Las fuerzas aplicadas dependen en la deformación
• Efectos por condiciones de frontera de desplazamientos• Las condiciones de frontera de desplazamientos dependen en la deformación
• Efectos de geometría• Imperfecciones en elementos (contra-flechas y desplomes durante construcción)• Efectos Pδ• Efectos P∆• Efectos de desplazamientos grandes
• Efectos de material• Deformación plástica (acero)• Agrietamientos o deformaciones a largo plazo (concreto)• Relajación de esfuerzos• Interacción inelástica entre fuerzas axiales, flexión, corte y torsión
• Efectos combinados• Deformación plástica mas efectos Pδ o P∆• Deformación de conexiones• Deformación de zona de panel• Aportación a rigidez y resistencia de muros diafragmas y sistemas secundarios
Fuentes de No-linealidad• Efectos por condiciones de frontera de fuerza• Las fuerzas aplicadas dependen en la deformación
Fuentes de No-linealidad• Efectos por condiciones de frontera de desplazamientos
• Las condiciones de frontera de desplazamientos dependen en la deformación• El contacto entre distintos componentes produce esfuerzos y fricción que resultan en cambios en la
deformación
Fuentes de No-linealidad• Efectos por condiciones de frontera de desplazamientos
• Las condiciones de frontera de desplazamientos dependen en la deformación• El contacto entre distintos componentes produce esfuerzos y fricción que resultan en cambios en la
deformación
Fuentes de No-linealidad• Efectos por condiciones de frontera de desplazamientos
Fuentes de No-linealidad• Efectos de geometría - Efectos Pδ• Cargas axiales actúan en desplazamientos relativos a la cuerda del elemento entre los
nodos para producir un momento adicional
Fuentes de No-linealidad• Efectos de geometría - Efectos P∆• Cargas axiales actúan en desplazamientos relativos a los nodos/extremos del elemento
para producir un momento adicional
Fuentes de No-linealidad• Efectos de geometría - Efectos Pδ + P∆
• En un edificio comúnmente se observa acción de pórtico donde las vigas y columnas entran en curvatura doble y el elemento deformado tiene un punto de inflexión que cruza la cuerda
• Esto provoca una reducción en los desplazamientos relativos a la cuerda entre los nodos
Fuentes de No-linealidad• Efectos de geometría - Efectos de desplazamientos grandes
Fuentes de No-linealidad• Efectos de material – No-linealidad material en modelos esfuerzo-deformación unitaria
Modelo del concretoModelo del acero de refuerzo
• Efectos de material a nivel sección – No-linealidad material en modelos esfuerzo deformación unitaria
Fuentes de No-linealidad
• Efectos de material a nivel elemento
Fuentes de No-linealidad
• Efectos de material – Niveles de ductilidad
Fuentes de No-linealidad
Jerarquía Analítica ClásicaElástico
Primer orden• No considera no-
linealidad• Comportamiento en
estados limite de servicio
Segundo orden• Ecuaciones de
equilibrio para geometría deformada
InelásticoPrimer orden
• Ecuaciones de equilibrio para geometría original
• Desarrolla regiones inelásticas
• Comportamiento elasto-plástico
Segundo orden• Formula
ecuaciones de equilibrio para geometría deformada con no-linealidad material
Método de Matriz de RigidezAnálisis elástico de primer orden
[𝐾 𝑒 ] {∆ }= {𝑃 }
[𝐾 𝑡 ] {𝑑∆ }= {𝑑𝑃 }
Análisis no lineal
Matriz de rigidez elástica linealVector de deformaciones nodales
Vector de cargas nodales
Análisis elástico de segundo orden
Análisis inelástico de primer orden
Análisis inelástico de segundo ordenMatriz de rigidez tangente
Vector de deformaciones nodales infinitésimas
Vector de cargas nodales infinitésimas Matriz de reducción plástica
Matriz de rigidez geométrica
Análisis lineal
Procedimientos FEMA 356Lineales
• Relación lineal σ-ε• Calibran deformación global y rigidez
estructural a una respuesta sísmica no-lineal• Valido en estructuras con niveles bajos de no
linealidad material
No-lineales• Respuesta inelástica/no-lineal del material
explicita
Estáticos• Efectos de no linealidad geométrica
despreciables• Comportamiento dominado por el primer
modo• Efectos de modos superiores despreciables
Dinámicos• Considera participación de modos superiores• Considera no linealidad geométrica
LinealesEstático lineal Dinámico lineal
• Análisis modal espectral• Paso a paso con registros
de sismo
No-linealesEstático no-lineal
• “Análisis de pushover” simplifica técnicas no-líneales
Dinámico no-lineal• Paso a paso con
registros de sismo
Procedimientos FEMA 356Lineales
• Relación lineal σ-ε• Calibran deformación global y rigidez
estructural a una respuesta sísmica no-lineal• Valido en estructuras con niveles bajos de no
linealidad material
No-lineales• Respuesta inelástica/no-lineal del material
explicita
Estáticos• Efectos de no linealidad geométrica
despreciables• Comportamiento dominado por el primer
modo• Efectos de modos superiores despreciables
Dinámicos• Considera participación de modos superiores• Considera no linealidad geométrica
LinealesEstático lineal Dinámico lineal
• Análisis modal espectral• Paso a paso con registros
de sismo
No-linealesEstático no-lineal
• “Análisis de pushover” simplifica técnicas no-líneales
Dinámico no-lineal• Paso a paso con
registros de sismo
Procedimientos Lineales Fema 356
•Restricciones generales•Coeficiente de demanda:capacidad menor a 2•Irregularidad por discontinuidad en el plano•Irregularidad por discontinuidad fuera del plano•Irregularidad piso débil•Irregularidad en la resistencia a torsión
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad por discontinuidad en el plano
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad por discontinuidad fuera del plano
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad piso débil
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad piso débil
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad en la resistencia a torsión
Procedimientos Lineales Fema 356Irregularidad en la resistencia a torsión
Procedimientos Lineales Fema 356•Restricciones al procedimiento lineal estático
𝑇 𝑓 ≥3.5𝑇 𝑠
𝑇 𝑓𝑇 𝑆
Procedimientos Lineales Fema 356•Restricciones al procedimiento lineal estático
Procedimientos FEMA 356Lineales
• Relación lineal σ-ε• Calibran deformación global y rigidez
estructural a una respuesta sísmica no-lineal• Valido en estructuras con niveles bajos de no
linealidad material
No-lineales• Respuesta inelástica/no-lineal del material
explicita
Estáticos• Efectos de no linealidad geométrica
despreciables• Comportamiento dominado por el primer
modo• Efectos de modos superiores despreciables
Dinámicos• Considera participación de modos superiores• Considera no linealidad geométrica
LinealesEstático lineal Dinámico lineal
• Análisis modal espectral• Paso a paso con registros
de sismo
No-linealesEstático no-lineal
• “Análisis de pushover” simplifica técnicas no-líneales
Dinámico no-lineal• Paso a paso con
registros de sismo
Procedimientos No-lineales Fema 356• Análisis estático no-lineal
1. Construir el modelo matemático con cargas de gravedad
2. Incorporar directamente las características no-lineales de carga deformación a los elementos
3. Fijar desplazamientos de diseño4. Empujar con fuerzas laterales con
incrementos monotonicos hasta alcanzar el desplazamiento fijado
5. Monitorear deformaciones y fuerzas internas en cada incremento de carga
Posibles distribuciones verticales de fuerzas laterales
Procedimientos No-lineales Fema 356
𝛿𝑡=𝐶0𝐶1𝐶2𝐶3𝑆𝑎
𝑇𝑒2
4𝜋 2 𝑔
Corrección de desplazamientos espectrales de un SDOF al desplazamiento en el techo de un MDOF del edificio
Corrección de amplitudes de desplazamientos inelásticos máximos a desplazamientos elásticos
Factor para efectos de degradación de rigidez y deterioro de resistencia
Corrección para efectos P∆ dinámicos
• Análisis estático no-lineal: Desplazamientos de diseño
Procedimientos No-lineales Fema 356• Análisis dinámico no-lineal
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden
Procedimiento dinámico lineal con análisis modal espectral
Linear Static with P-DeltaFEMA Etabs
Linear Direct Integration Time History with P-Delta
Procedimiento dinámico lineal con registro sísmico
Procedimiento estático lineal
Response Spectrum with P-Delta
Amplifican fuerzas y deformaciones sísmicas para tomar en cuento efectos P∆ estáticos y P∆ dinámicos
Coeficiente de estabilidad, , depende en peso total de la estructura por piso, el cortante total por piso causado por el sismo, la altura de piso, las derivas del piso
calibra los desplazamientos por P∆ dinámico y depende de (basado en experiencia)
𝑉=𝐶1𝐶2𝐶3𝐶𝑚𝑆𝑎𝑊
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden
• Linear Static with P-Delta• Response Spectrum with
P-Delta• Linear Direct Integration
Time History with P-Delta
EtabsDefinicion general de efectos P-Delta en Etabs para todos los análisis lineales por medio de “Preset P-Delta Options”
Se incluyen las cargas de gravedad de conformidad al reglamento
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden Etabs
Se incluyen las cargas de gravedad en el caso P-Delta de la definición general
• Linear Static with P-Delta
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden Etabs
Las opciones P-Delta ya están consideradas por la definición general
Efectos de torsión accidental (FEMA 356 3.2.2.2.1)
• Response Spectrum with P-Delta
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden Etabs
Se incluyen las cargas de gravedad en el caso P-Delta de la definición generalSe especifica el registro de sismo cargado al programa
Se especifica el amortiguamiento viscoso (Rayleigh)
• Linear Direct Integration Time History with P-Delta
Aplicación - Análisis Elástico de Segundo Orden Etabs
Coeficientes para la matriz de amortiguamiento de Rayleigh
Amortiguamiento en términos del coeficiente de amortiguamiento critico en los periodos del modo fundamental y del segundo modo
Periodos del modo fundamental y del segundo modo
• Linear Direct Integration Time History with P-Delta
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
Nonlinear Static with P-DeltaFEMA Etabs
Nonlinear Direct Integration Time History with P-Delta
Procedimiento dinámico no-lineal con registro sísmico
Procedimiento estático no-lineal
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-Delta• Nonlinear Direct Integration
Time History with P-Delta
Etabs
Define el tipo y ubicación relativa de la articulación plástica para cada elemento (vigas y columnas)
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-Delta• Nonlinear Direct Integration
Time History with P-Delta
Etabs
Define los parámetros para entrar a las tablas de FEMA
Define la articulación plástica para las vigas con las propiedades recomendadas por FEMA
Los elementos principales son cruciales para el sistema de cargas lateras
Define la fuente del cortante
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-Delta• Nonlinear Direct Integration
Time History with P-Delta
EtabsDefine la articulación plástica para las columnas con las propiedades recomendadas por FEMA
Los grados de libertad para los que se puede formar la articulación plástica
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
Nonlinear Static with P-DeltaFEMA Etabs
Procedimiento estático no-lineal
Define el desplazamiento de diseño tomando en cuenta efectos P∆ estáticos y P∆ dinámicos
Coeficiente de estabilidad, , depende en peso total de la estructura por piso, el cortante total por piso causado por el sismo, la altura de piso, las derivas del piso
calibra los desplazamientos por P∆ dinámico y depende de (basado en experiencia)
𝛿𝑡=𝐶0𝐶1𝐶2𝐶3𝑆𝑎
𝑇𝑒2
4𝜋 2 𝑔
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-DeltaEtabsSe definen los patrones de carga
que va a sostener la estructura
Define patrón/patrones de carga lateral para empujar la estructura de acuerdo a las distribuciones verticales de FEMA 356 3.3.3.2.3
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-DeltaEtabs
Se debe definir un caso no-lineal con cargas de gravedad que calcula la rigidez de la configuración deformada y con las cargas verticales (este caso refleja el estado de la estructura previo al sismo)
Incluye la no-linealidad geométrica de P-Delta mas desplazamientos grandes
Se aplica toda la carga y solo se necesita el estado final de los resultados
Incluye las cargas de gravedad
La condición inicial es sin cargas
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-DeltaEtabs
Se debe definir un caso no-lineal con cargas de sismo que utilice los resultados del caso que refleja el estado de la estructura previo al sismo como condición inicial
Incluye la misma no-linealidad geométrica que en el caso de inicio
Se aplica la carga por medio de desplazamientos y se monitorea la estructura
Incluye las cargas de sismo
La condición inicial es un caso previo
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
• Nonlinear Static with P-DeltaEtabs
Controla la aplicación de la carga por medio de desplazamientos
Establece el desplazamiento diseño
Establece la ubicación del nodo de control donde se monitorea el deplazamiento
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden
Nonlinear Static with P-DeltaFEMA Etabs
Nonlinear Direct Integration Time History with P-Delta
Procedimiento dinámico no-lineal con registro sísmico
Procedimiento estático no-lineal
No define desplazamientos ni fuerzas de diseño, las toma directamente del análisis paso a paso con los registros sismicos
Aplicación - Análisis Inelástico de Segundo Orden Etabs
• Nonlinear Direct Integration Time History with P-Delta
Se especifica el registro de sismo cargado al programa
Se especifica el amortiguamiento viscoso (Rayleigh)
La condición inicial es un caso previo
Diseño basado en desempeño
Diseño basado en fuerzas
VS.
Análisis No-lineal – Portal para el Diseño por Desempeño
Análisis No-lineal – Portal para el Diseño por Desempeño
Diseño basado en desempeño
Diseño basado en fuerzas
VS.
Jerarquía de Sistemas Estructurales
Concepto de Viga Para Sistemas Tubulares
• Sistema completamente TRI-DIMENSIONAL que usa el perímetro del edificio en su totalidad para resistir las cargas laterales• El objetivo es crear una estructura de pared alrededor del
edificio• Se logra una pared porosa (DELGADA) al usar marcos rígidos de
columnas con espaciamientos pequeños amarradas con vigas perimetrales de mucho peralte a lo largo del perímetro del edificio
• Espaciamiento típico entre columnas de 3.00 m a 6.00 m y peraltes típicos de vigas perimetrales de 90 cm a 150 cm
• Los marcos perimetrales toman toda la carga lateral• El núcleo no requiere contravientos ni columnas de dimension excesiva• Produce espacios abiertos al interior, pero sacrifica vistas al exterior• Puede ser en acero, concreto o compuesto• Tres modalidades:• Tubular de marcos rígidos• World Trade Center• Standard Oil (Amoco) Building (Torre AON)
• Tubular de marcos rígidos contraventeados• John Hancock Center
• Tubular de tubulares de marcos rígidos agrupados• Torre Sears
Concepto de Viga Para Sistemas Tubulares
Idealización del Tubular
Almas: Toman Cortante
Patines: Toman Flexión
Fuerza Lateral
Viga Perimetral (Deep Spandrel) para amarrar columnas
Columnas con espaciamientos
menores
Realidad del Tubular
Lograr el Efecto del Tubular
El eje fuerte de las columnas va a lo largo (paralelo) a las caras del edificio (en los marcos rígidos suele ser perpendicular)
Fuerza Lateral
El perímetro funciona como 4 paneles ortogonales de pórticos que resisten todas las fuerzas laterales
Columnas al interior no toman fuerzas laterales
Diafragma distribuye fuerzas horizontales, pero no tiene resistencia fuera de su plano
Distribución de Esfuerzos en Flexión de Cantiléver
Alma
Alma
Patin
Patin
1. El tubular no es solido, es una viga de sección cerrada con paredes DELGADAS, por lo que el sistema estructural será sujeto a retraso de cortante (shear lag)
2. Los esfuerzos axiales en las columnas de las esquinas se incrementan, mientras que se reducen los de las columnas al interior de las caras perimetrales
Interacción del Sistema• Los marcos del alma se deforman con el mecanismo
típico de marcos rígidos para resistir fuerzas laterales (flexión de vigas y columnas, doble curvatura) • La interacción entre las almas y los patines ocurre en
las columnas de las esquinas a través de deformaciones axiales• Las columnas están ligadas por vigas perimetrales de
mucho peralte, así que las deformaciones axiales se transfieren de la columna en la esquina a las columnas en los patines• Hay reducciones en las deformaciones axiales de las
columnas adyacentes porque la viga perimetral no es rígida y también sostiene deformaciones• El esfuerzo axial es mínimo en la columna al centro de
los patines• Esta reducción es causa del retraso de cortante
Ejemplos
AON Center World Trade Center
Se requiere de pisos de transferencia cerca de la base para ampliar el espacio entre columnas y permitir el ingreso
Implicaciones: Sistemas 3D• Los marcos perimetrales en la cara sotavento se
activan por medio de transferencia de fuerzas a lo largo de los marcos perimetrales de los costados del edificio• En cuanto a la redundancia estructural, que implica el
perder un lado en un sistema 3D?
• La redistribución de cargas por el daño inicial causo sobrecargas en las columnas no dañadas• Las temperaturas por el incendio fueron suficientemente altas para
degradar la rigidez de las columnas y causar expansión termal en los apoyos del sistema de piso• Algunos elementos del núcleo y el sistema de piso se dañaron• En el diseño original, el núcleo cargaba exclusivamente cargas de
gravedad• El sistema de piso no fue diseñado para transferir cargas laterales del
tubo perimetral al núcleo• El colapso progresivo y fallo del sistema de piso provoco la perdida de
restricción lateral en las columnas y el núcleo causando pandeo global
World Trade Center
Placas de asiento para joists del sistema de piso
Conexión de pernos en sitio para módulos prefabricados
Sistema de piso
Canales para conexión de joist
World Trade Center
Efectos de incendio• Expansión de sistema de piso (losa y joists) puede causar
sobrecarga y fallo de las conexiones
World Trade Center
Efectos de incendio• Fallo de sistema de piso (perdida de rigidez) inicia
comportamiento de catenaria y provoca fallo de conexiones
World Trade Center
Efectos de incendio• Colapso de sistema de piso y perdida de restricción lateral de las
columnas promueve pandeo
World Trade Center
Manejo de colapso progresivo en la normatividad• International Building Code (IBC): no tiene requisitos para
colapso progresivo• ASCE 7 1.4: Progressive collapse is defined as the spread of
an initial local failure from element to element, eventually resulting in collapse of an entire or disproportionately large part of it.• Recomendaciones de General Services Administration (GSA):
Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Renovation Projects (2003)• Requisitos del Department of Defense (DoD): Design of
Buildings to Resist Progressive Collapse (UFC 4-023-03) (2005)• Gran Bretaña, Engineering Science Data Unit• NIST Best Practices for Reducing the Potential for Progressive
Collapse in Buildings (2006)
Ronan Point, 1968
Optimización estructural• La distribución del material
para resistir las cargas de gravedad afectando lo menos posible los requisitos para la resistencia y estabilidad ante cargas laterales•Resulta en:•Menos materiales• Un sistema menos redundante
con elementos principales mas robustos (e.g. mega marcos, mega columnas)
Tubos agrupados Tubo PerimetralOptimización estructural
Sistema Mega Marcos vs. Sistema Tubulares Agrupados
Eficiente Redundante
Optimización estructural
Torre Sears, Chicago• Nueve tubos cuadrados agrupados, truncados a diferentes alturas• Diagonales (formando un tipo de tirante y cinturón) en pisos de equipo mecánico para
funcionar como pisos de transferencia
Tubo con Diagonales
Fuente: Fazlur Khan, SOM
Caso de estudio: Sistemas de muros espina• Planta en Y• Cada patín de la Y se desfasa con secuencia en espiral a lo alto del edificio
Comportamiento del Sistema
Caso de estudio: Sistemas de alta eficiencia en acero
Shanghai World Financial (Mori Building)• Altura = 1614’• Estructura: Marcos gigantes (Mega
frame)
Núcleo de concreto reforzado para instalaciones
Contraventeos diagonales al perímetro (reducen retraso de cortante)
Sistemas de cinturón para amarrar las mega columnas cada 14 niveles
Mega columnas compuestas en las esquinas
Cinturón y Tirante (Belt & Outrigger)