Tema 1

Análisis de Decisiones

Derechos reservados © TECMilenio, A.C.

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Análisis de decisiones

Tema 1 Teoría de decisiones

D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO

El tomar decisiones es algo rutinario en nuestras actividades, muchas de estas decisiones son simples, otras toman un poco de tiempo y otras en específico son decisiones únicas de acuerdo al contexto en que se encuentra.

La teoría de decisiones es de suma importancia, ya que te permite estudiar un problema o alternativas que son valoradas y consideradas profundamente para elegir el mejor camino a seguir, según los diferentes escenarios y operaciones.

Introducción al tema



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En la administración, el núcleo de la planeación es realmente el proceso de decisión, por lo tanto, dentro de este contexto el proceso que conduce a tomar una decisión garantiza el éxito.

La teoría de decisiones tiene como propósito resolver problemáticas a través de modelos matemáticos para garantizar que las soluciones sean óptimas.

Introducción al tema


Conceptos básicos de la toma de decisiones

El objetivo de la toma de decisiones es la de encontrar la solución óptima para un

determinado problema.

Está formada por un acercamiento matemático a la solución de problemas

complejos, tiene características intrínsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de

herramientas.



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Conceptos básicos de la toma de decisiones

Para Frederick Hillier (2010), la toma de

decisiones es el “proceso mediante el cual se

realiza una elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida”.


Teoría de decisiones en el proceso administrativo

Planeación Organización Dirección Control

Procedimientos División del trabajo

Descripción de

funciones

Supervisión Retroalimentación

Presupuestos Departamentalización Comunicación Corrección

Programas Jerarquización Motivación Medición

Políticas

Estrategias

Objetivos

Propósitos



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Procedimiento para alcanzar una solución óptima

Identificación y análisis del problema

Formulación de soluciones alternativas

Elección de la solución óptima

Evaluación de alternativas

Evaluación de la decisión

Implantación


Elementos básicos

• Persona o grupo de personas responsables de tomar una decisión de entre varias alternativas.

Tomador de decisiones

• Escenarios o contextos que se presentarán en el futuro e influirán en el resultado de las decisiones, sobre los cuales no se tiene control.

Estado de la naturaleza

• Conjunto de soluciones o estrategias posibles, de las cuales el tomador de decisiones elegirá solamente una.

Alternativas

• Alternativa de solución que satisface a la resolución de un modelo matemático. Solución óptima



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Matriz de pagos

Estado de

Naturaleza

1

Estado de

Naturaleza

2

… Estado de

Naturaleza

n

Alternativa

1

P11 P12 … P1n

Alternativa

2

P21 P22 … P2n

… … … … …

Alternativa

m

Pm1 Pm2 … Pmn


Tipos de criterios de toma de decisiones

Maximin

Maximax

Minimax

Minimin

Realista

Valor esperado



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Maximin

• Criterio donde el tomador de decisiones toma una

postura pesimista, buscando perder lo menos posible.

Se calcula eligiendo el valor más bajo de cada

alternativa para maximizar la utilidad, se selecciona el

máximo de los mínimos.


Ejemplo

Un empresario desea incursionar en el mercado de comida rápida, por lo que se da a la tarea de buscar información al respecto. Con base a sus conocimientos y experiencia, elige poner un restaurante de hamburguesas, la primera decisión que debe tomar es el número de materia prima para comprar. Suponiendo que se debe pagar $30 por cada hamburguesa, sólo se pueden ordenar paquetes de 50 hamburguesas y el empresario desea venderlas a $60, las hamburguesas que no se logren vender se pueden rematar con un fabricante de composta a $5.



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Ejemplo

El empresario debe elegir entre comprar 50, 100 ó 150 hamburguesas, debido a que es la primera vez que vende hamburguesas, estima la demanda con base a los lotes de compra de materias primas (50, 100, 150). Elabora la matriz de pagos y selecciona la solución óptima mediante el criterio maximin.


Información del problema

Costo: $30 por hamburguesa

Precio de venta: $50 por hamburguesa

Valor de rescate: $5 por hamburguesa

Alternativas: comprar paquetes de 50, 100 ó 150 hamburguesas

Estados de la naturaleza: vender 50, 100 ó 150 hamburguesas

Utilidadnm=Ventas netas – costo + valor de rescate



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Matriz de pagos

P11=(50*$50)-(50*$30)+((50-50)*$5)=1000

P21 =(50*$50)-(100*$30)+((100-50)*$5)=-250

P31 =(50*$50)-(150*$30)+((150-50)*$5)=-1750

P12 = como las unidades vendidas son mayor que las unidades

compradas, es decir, 100>50, se arrastra la cantidad del estado de la

naturaleza anterior.





Matriz de pagos

P22 = (100*$50)-(100*$30)+((100-100)*$5)=2000




P32 = (100*$50)-(150*$30)+((150-100)*$5)=2000

P33 = (150*$50)-(150*$30)+((150-150)*$5)=3000



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Matriz de pagos

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000

Seleccionar los mínimos de cada alternativa (renglón)

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000


Resultado

50 100 150 Maximin

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 -250

150 -1750 750 3000 -1750

Solución óptima: el empresario debe comprar un paquete

de 50 hamburguesas para iniciar su negocio para obtener

una ganancia de $1,000.

Elegir el valor mayor de los seleccionados



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Maximax

• Este criterio corresponde a un pensamiento optimista, ya que asume el estado de la naturaleza más favorable. El resultado es elegir la mayor ganancia sin medir los riesgos. Se calcula eligiendo el valor mayor de cada alternativa, para maximizar la utilidad se selecciona el máximo de los máximos.

•Retomando el ejemplo anterior:

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000


Resultado

50 100 150 Maximax

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 2000

150 -1750 750 3000 3000


50 100 150 Maximax

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 2000

150 -1750 750 3000 3000




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Resultado

Solución óptima: el empresario debe comprar un paquete

de 150 hamburguesas para iniciar su negocio para obtener

una ganancia de $3,000.

Aun cuando las ganancias son superiores en relación al

criterio maximin no se están evaluando los riesgos, por

ejemplo si el empresario compra el paquete de 150

hamburguesas y sólo vende 50 hamburguesas tendrá una

pérdida de -$1,750.


Minimax

Es un criterio conservador, donde se busca la mayor ganancia analizando las alternativas de menores pérdidas, es decir, el cálculo del costo de arrepentimiento. La solución óptima aparece al encontrar la matriz de pérdidas y aplicar sobre ella el criterio de maximin.

Retomando el ejemplo anterior:

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000



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Minimax

Calcular la matriz de pérdidas, se eligen los valores mayores de cada estado de la naturaleza y se resta a su columna correspondiente:

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000

Valor mayor 1000 2000 3000

50 100 150

50 1000-1000=0 2000-1000=1000 3000-1000=2000

100 1000-(-250)=1250 2000-2000=0 3000-2000=1000

150 1000-(-1750)=2750 2000-750=1250 3000-3000=0


Matriz de pérdidas

50 100 150

50 0 1000 2000

100 1250 0 1000

150 2750 1250 0

Aplicamos criterio maximin

50 100 150 Maximin

50 0 1000 2000 0

100 1250 0 1000 0

150 2750 1250 0 0

Nota: como todos los valores son iguales o cero, aplicamos

nuevamente el criterio maximin con el siguiente valor más

pequeño.



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Resultado

50 100 150 Maximin Minimax

50 0 1000 2000 0 1000

100 1250 0 1000 0 1000

150 2750 1250 0 0 1250

• Solución óptima: comprar un paquete de 150

hamburguesas para obtener una ganancia de $1,250

tomando en cuenta que no sólo se vendan 100

hamburguesas.


Minimin

• Criterio pesimista, el tomador de decisiones espera el peor escenario posible. Se calcula seleccionando los valores mínimos de cada alternativa y de ahí el menor.

• Retomando el ejemplo anterior:

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000



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Resultado

Seleccionar valor menor de cada alternativa (renglón):

50 100 150 Minimin

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 -250

150 -1750 750 3000 -1750


Resultado

Elegir el valor menor, valor positivo seleccionado:

50 100 150 Minimin

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 -250

150 -1750 750 3000 -1750

• Solución óptima: comprar un paquete de 50

hamburguesas para tener una ganancia de $1,000.

Tomando en cuenta no tener pérdidas.



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Realista

Es un criterio intermedio entre el valor optimista (maximax) y un valor pesimista (minimin), se elige un valor de optimismo relativo, conocido como índice de optimismo. Se calcula:

Índice de optimismo = (*valor máximo)+(1-)(valor mínimo)

Donde: debe tomar valores ente 0 y 1


Realista

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000


Considerando un =0.6



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Resultado

Seleccionar el valor mayor y menor de cada alternativa (renglón):

50 100 150 Realista

50 1000 1000 1000 =(0.7*1000)+(0.3*1000)=1000

100 -250 2000 2000 =(0.7*2000)+(0.3*-250)=1325

150 -1750 750 3000 =(.07*3000)+(0.3*-1750)=-315

Elegir el valor máximo de los resultados anteriores:

50 100 150 Realista

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 1325

150 -1750 750 3000 -315


Resultado

• Solución óptima: el empresario debe comprar un paquete

de 100 hamburguesas para alcanzar una ganancia de

$1,325. Hay que tener en cuenta que es un criterio

subjetivo, ya que la decisión depende del índice de

optimismo.



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Valor esperado

Criterio que suma los pagos correspondientes a cada una de las alternativas, a diferencia de los demás criterios se asocia a la ley de probabilidades, escogiendo el valor esperado más alto.

VE=∑(probabilidad*pago)

50 100 150

50 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000

150 -1750 750 3000

Probabilidades 0.30 0.30 0.40



Resultado

50 100 150 VE

50 1000 1000 1000 =(0.30)(1000)+(0.30)(1000)+(0.40)(1000)

= 1000

100 -250 2000 2000 =(0.30)(-250)+(0.30)(2000)+(0.40)(2000) =1325

150 -1750 750 3000 = (0.30)(-1750)+(0.30)(750)+(0.40)(3000) =900


50 100 150 VE

50 1000 1000 1000 1000

100 -250 2000 2000 1325

150 -1750 750 3000 900


Seleccionar el valor esperado mayor:

Solución óptima: comprar un paquete de 100 hamburguesas para

obtener una ganancia de $1,325.00.



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En resumen

Criterio Alternativa

(solución)

Ganancia

Maximin 50 $1,000.00

Maximax 150 $3,000.00

Minimax 150 $1,250.00

Minimin 50 $1,000.00

Realista 100 $1,325.00

Valor esperado 100 $1,325.00

Podemos observar en la tabla que para la alternativa de

comprar un paquete de 50 hamburguesas nos da la

ganancia mínima $1,000.00, pero garantizamos que no

habrá pérdidas, solución adecuada para los gerentes

pesimistas y empresarios que no les gustan correr ningún

riesgo.


Teoría de preferencias

Ejemplo

Un inversionista desea conocer cuáles son sus opciones de invertir, según los siguientes datos, tomando una postura conservadora:

Alza Estable Baja

Invertir A $30,000 $20,000 -$50,000

Invertir B $50,000 -$20,000 -$30,000

No invertir $0 $0 $0

Probabilidad 0.30 0.50 0.20



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Calculando el Valor Esperado

Alza Estable Baja Valor Esperado

Invertir A $30,000 $20,000 -$50,000 =(30000*.30)+(20000

*.50)+

(-50000*.20)=9,000

Invertir B $50,000 -$20,000 -$30,000 =(50000*.30)+

(-20000*.50)+

(-30000*.20)= -1,000

No invertir $0 $0 $0 0


Calculando el valor esperado obtenemos

La solución óptima es: invertir en A, sin embargo, representa

un riesgo muy elevado.

Aplicando la teoría de preferencias, seleccionamos:

utilidad para el mejor pago U($50,000)=10

utilidad para el peor pago U(-$50,000)=0


Resultado

Valor Monetario Probabilidad Valor de utilidad

$50,000 No aplica 10

$30,000 0.95 9.5

$20,000 0.90 9

$0 0.75 7.5

-$20,000 0.55 5.5

-$30,000 0.40 4

-$50,000 No aplica 0

Ordenamos los datos de la tabla:

Calculamos nuevamente el valor esperado: Alza Estable Baja Valor Esperado

Invertir A 9.5 9.0 0 =9.5(.30)+9(.50)+0(.20)=7.35

Invertir B 10 5.5 4 =10(.30)+5.5(.50)+4(.20)=6.55

No invertir 7.5 7.5 7.5 =7.5(.30)+7.5(.50)+7.5(.20)=7.5


Solución óptima es no invertir, lo que representan una respuesta más aceptable en un tono conservador.



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• Hemos aprendido que existen criterios de baja incertidumbre que permiten la elección de la solución óptima, dependiendo de parámetros de decisión optimista, pesimista y conservador; sin embargo, cuando los aspectos de riesgo son importantes, puede ser más apropiado maximizar la utilidad esperada y no el valor esperado.

• La alternativa de decisión que maximice la utilidad esperada, es la alternativa preferida por los administradores. Es decir, el proyecto se aceptaría según el perfil de riesgo del empresario, lo cual en la práctica nos ayuda a modelar el conocimiento y la experiencia en un tema determinado del decisor para tomar mejores decisiones.

Cierre


• Hillier, F. (2010). Investigación de Operaciones. (9ª ed.). México: McGraw Hill Interamericana.

Referencias bibliográficas



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Diseño de contenido: I.S.C. Kristel Cano Galán, MAM

Coordinador de Calidad Académica de Área: Ing. Norma Yolanda Loera Hernández, MA y MED

Universidad Tec Milenio

Producción y edición del curso:

Tecnología Educativa Universidad Virtual, ITESM

Créditos

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