Tema 2 1

Primer Principio de la Termodinámica: Sistemas Cerrados

rso

2012

-13

Área de Máquinas y Motores TérmicosC

ur q yEscuela Politécnica Superior de Algeciras

tria

les

Tema 2 1 Primer Principio de la

ogía

s In

du

st Tema 2.1. Primer Principio de la Termodinámica: Sistemas Cerrados

a en

Tec

nol

on

In

gen

ierí

a

OT

EC

NIA

Gra

do

en

TE

RM

O

1


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-13

Í di T 2 1Cu

r Índice Tema 2.1• 2 1 1 Introducción

tria

les

• 2.1.1.- Introducción• 2.1.2.- Primer Principio para Sistemas Cerrados

l d

ogía

s In

du

st • 2.1.3.- Energía almacenada• 2.1.4.- Energía Transferida

a en

Tec

nol

o

• Trabajo• Calor

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA • 2.1.5.- Procesos Cíclicos con Sistemas Cerrados

• 2 1 6 - Resumen

Gra

do

en

TE

RM

O 2.1.6. Resumen

2


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2 1 1 I d ióCu

r 2.1.1.- Introducción• Desarrollo de ecuaciones que permiten aplicar el principio de

ió d l í

tria

les

conservación de la energía.• La energía puede:

– Almacenarse en un sistema de diversas formas macroscópicas

ogía

s In

du

st Almacenarse en un sistema de diversas formas macroscópicas– Transformarse de una forma a otra– Transferirse entre sistemas

a en

Tec

nol

o • Para sistemas cerrados, la energía se transfiere por medio de trabajo y calor

• El concepto termodinámico de energía se introduce como una

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

• El concepto termodinámico de energía se introduce como una extensión del concepto mecánico

Energía Cinética

Gra

do

en

TE

RM

O Energía CinéticaEnergía Potencial

Trabajo

Energía PotencialTrabajo

Energía Interna

3

abajo gCalor


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2.1.2.- Primer Principio para SistemasC

ur 2.1.2. Primer Principio para Sistemas

Cerradostr

iale

s

• Balance de energía:

1221

22121212 2

1 zzmgccmUUWQ

ogía

s In

du

st

• Con base en una masa unitaria2

ewq

a en

Tec

nol

o

• Balance de energía en términos de potencia:

ewq

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

dtdE

dtdE

dtdUWQ pc 1212

Gra

do

en

TE

RM

O

• Expresión diferencial del balance de energía:

dEWQ

4

dEWQ


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2 1 3 Energía AlmacenadaCu

r

• En la termodinámica técnica, la variación de la energía total de un

2.1.3.- Energía Almacenadatr

iale

s

sistema compresible simple se considera debido a tres contribuciones macroscópicas:

• Variación de la energía cinética

ogía

s In

du

st • Variación de la energía cinética• Variación de la energía potencial• Variación de la energía interna del sistema (U)

a en

Tec

nol

o • Variación de la energía interna del sistema (U)– Interpretación microscópica de energía interna:

» Energía atribuida a los movimientos y configuraciones de

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

las moléculas individuales, átomos y partículas subatómicas que constituyen la materia del sistema.

UUEEEEEE 1212

Gra

do

en

TE

RM

O UEEE

UUEEEEEE

pc

ppcc

121212

12

5

• Todas ellas son propiedades extensivas del sistema


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Cu

r• Energía Cinética y Potencial

• Cuando un cuerpo se acelera por la acción de una fuerza lt t l t b j h h b é t d id

tria

les

resultante, el trabajo hecho sobre éste puede considerarse una transferencia de energía al cuerpo, donde se almacena como energía cinética.

ogía

s In

du

st • Unidades:» Sistema Internacional: J = N·m, kJ» Sistema Técnico Inglés: lbf·ft Btu

a en

Tec

nol

o » Sistema Técnico Inglés: lbf ft, Btu

21 22 x

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

2

1

·21 2

122

x

xdxFCCm

Gra

do

en

TE

RM

O

6


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Cu

r• Extendiendo el concepto de energía:

• El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre un sistema (cuerpo) desde i l l d l bi d i i

tria

les

su entorno, es igual a la suma de los cambios de energías cinética y potencial del cuerpo. Dicho trabajo es una transferencia de energía al cuerpo, energía que se almacena en el cuerpo en forma de energía cinética

/ t i l

ogía

s In

du

st y/o potencial.

1221

222

12zzmgCCmdzR

z

a en

Tec

nol

o

• Para el cálculo de las energías cinética y potencial se requiere una

121221z

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

• Para el cálculo de las energías cinética y potencial se requiere una referencia.

• Sólo se requieren calcular incrementos de las mismas la referencia arbitraria se cancela

Gra

do

en

TE

RM

O arbitraria se cancela.

7


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2 1 4 Energía TransferidaCu

r

• Transferencia de calor y trabajo son

2.1.4.- Energía Transferidatr

iale

s

• Transferencia de calor y trabajo son interacciones entre un sistema y sus alrededores.

Q

ogía

s In

du

st

• Ambos se reconocen cuando cruzan las fronteras del sistema Son fenómenos W

a en

Tec

nol

o

de frontera• Los sistemas poseen energía, pero no

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA transferencia de calor o trabajo.

• Transferencia de calor y trabajo son f ó i i

Gra

do

en

TE

RM

O fenómenos transitorios.• Ambos se asocian con un proceso, no

con n estado

8

con un estado.


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• No son propiedades: noC

ur • No son propiedades: no

tienen significado en un estado p 2

tria

les

-Westado.

• Son función de la trayectoria seguida por el proceso y de

p

1

ogía

s In

du

st seguida por el proceso, y de los estados inicial y final.

• Al ser función de trayectoriaV

1

a en

Tec

nol

o • Al ser función de trayectoria, tienen diferenciales inexactas, mientras que las propiedades

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

mientras que las propiedades son funciones de punto, y tienen diferenciales exactas:

Gra

do

en

TE

RM

O

WnuncaWWEEEdE 22

9

WnuncaWWEEEdE 121121


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• Trabajo Mecánico sobre n SistemaC

ur • Trabajo Mecánico sobre un Sistema

• El trabajo hecho por o sobre un sistema y evaluado en términos de fuerzas y desplazamientos observables macroscópicamente es

tria

les

• Criterio de signos:

2

1

·x

xdxFW

ogía

s In

du

st

Criterio de signos:» W>0 trabajo hecho por el sistema» W<0 trabajo hecho sobre el sistema

• Dos únicos requisitos para que haya interacción de trabajo entre un sistema y sus l d d

a en

Tec

nol

o alrededores:» Que exista una fuerza que actúe sobre la frontera» La frontera debe moverse

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA • El trabajo no es una propiedad del sistema

» Depende de los detalles de la interacción entre el sistema y su entorno.» Nunca podrá expresarse como 12 WW

Gra

do

en

TE

RM

O

• Velocidad con que se transfiere el trabajo Potencia ( )» Unidades:» Sistema Internacional: W

W

10

» Sistema Técnico Inglés: ft·lbf/s, Btu/h, hp.


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i d b jCu

r • Formas mecánicas de trabajo:• Trabajo de frontera móvil• Trabajo gravitacional

tria

les

j g

• Trabajo de aceleración

12

2

1

2

1·· zzgmdzgmFdxWg

ogía

s In

du

st Trabajo de aceleración

• Trabajo del eje

2

1

21

22

2

1

2

1

2

1 2···· CCmdCCmdtC

dtdCmdxamFdxWa

a en

Tec

nol

o • Trabajo del eje

T b j d t nWnnr

rxFFdxW ee 2;22·

2

1

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

• Trabajo de resorte

2

21

22

2

1

2

1

xxkdxxkFdxWresorte

Gra

do

en

TE

RM

O

• Formas no mecánicas de trabajo:• Trabajo eléctrico

211

11

• Trabajo magnético• Trabajo de polarización eléctrica


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• Trabajo de Expansión o de FronteraC

ur • Trabajo de Expansión o de Frontera

• El trabajo de expansión ejercido por un sistema cerrado cuasiestático es

V

tria

les

2

1

exp12

V

VdVpW

ogía

s In

du

st

• Si el ΔV >0 entonces el trabajo es de expansión (propiamente dicho), pero si el ΔV<0 el trabajo será de compresión.

a en

Tec

nol

o

• En procesos reales encontrar la relación presión-volumen puede llegar a ser imposible. En estos casos el trabajo de expansión se

l í i d b l d í

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

evaluaría a partir de un balance de energía.

• La relación entre presión-volumen se puede expresar de forma

Gra

do

en

TE

RM

O

p p panalítica en algunos casos:

12


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Cu

r

» Gas ideal en un proceso de expansión o compresión isotérmico:

222 VVdVcte VVV

tria

les

P i táti d ió ió d l

1

211

1

2exp12 ·lnln2

1

2

1

2

1 VVVp

VVcte

VdVctedV

VctedVpW

V

V

V

V

V

V

ogía

s In

du

st » Proceso cuasiestático de expansión-compresión de gas real cuya relación presión-volumen cumple es un proceso politrópico

ctepV n

a en

Tec

nol

o

nVpVp

nVVpVVp

nVVctedV

VctedVpW

nnnnnnV

V n

V

V

1111122

1111

1222

11

12exp

122

1

2

1

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA Expresión del primer principio en función del trabajo de

expansión:

Gra

do

en

TE

RM

O

e pa s ó :

EWWQ otro exp""

13


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Cu

r • Trabajo en Sistemas Adiabáticos. Energía total de un sistema• En un proceso adiabático las interacciones entre el sistema y su entorno

serán exclusivamente en forma de trabajo.

tria

les

j• El primer principio de la termodinámica enuncia que para todos los

procesos adiabáticos entre dos estados especificados de un sistema cerrado, el trabajo neto realizado es el mismo sin importar la

ogía

s In

du

st

, j pnaturaleza del sistema cerrado ni los detalles del proceso.

)(12 atrayectorifW adiab

a en

Tec

nol

o

• De este enunciado se deduce que el trabajo adiabático define el cambio de alguna propiedad del sistema. Esta propiedad es la energía total del sistema luego:

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

sistema, luego:

adiabWEE 1212

Gra

do

en

TE

RM

O 1212

14


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Cu

r• Trabajo en Sistemas no Adiabáticos.

• Para los procesos no adiabáticos el cambio en la energía del sistema (ΔE ) no coincide con la energía transferida por trabajo (W )

tria

les

(ΔE12) no coincide con la energía transferida por trabajo (W12).

121212 WWE adiab

ogía

s In

du

st • La energía se conserva, por tanto:

12121212 WQWE adiab

a en

Tec

nol

o 12121212 Q

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

Gra

do

en

TE

RM

O

15


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• CalorC

ur C o

• Criterio de signos:» Q>0 transferencia de calor hacia el sistema» Q<0 transferencia de calor desde el sistema

tria

les

• El calor (al igual que el trabajo) no es una propiedad del sistema» Depende de las características del proceso y no solo de los valores inicial y

final» Nunca podrá expresarse como QQ

ogía

s In

du

st » Nunca podrá expresarse como

• Velocidad con que se transfiere el calor– Velocidad neta de transferencia de calor =

» Unidades:Q

12 QQ

a en

Tec

nol

o » Unidades:» Sistema Internacional: W» Sistema Técnico Inglés: ft·lbf/s, Btu/h, hp.

– Flujo de calor = » Unidades:

q

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

» Unidades:» Sistema Internacional: W/m2» Sistema Técnico Inglés: Btu/(ft2·h)

Gra

do

en

TE

RM

O

2

1

2

1

t

tdtQQQ A

dAqQ ·

16


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• Mecanismos de transferencia de calor:C

ur – Conducción:

» Transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia a las partículas adyacentes menos energéticas por las interacciones entre partículas.

tria

les

» En sólidos, líquido y gases.» Se calcula macroscópicamente mediante la Ley de Fourier

dTAKQ

ogía

s In

du

st

– Convección:» Transferencia de calor entre un sólido y un fluido adyacente.

dxdTAKQx ··

a en

Tec

nol

o » Ley de Newton de enfriamiento:

fluidosolidoC TTAhQ ··

n I

nge

nie

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OT

EC

NIA – Radiación:

» No requiere de soporte material para propagarse.» Es la radiación térmica emitida por la materia como resultado de

bi l fi i l t ó i d át

Gra

do

en

TE

RM

O cambios en las configuraciones electrónicas de sus átomos.» Se transporta mediante ondas electromagnéticas (fotones)» Ley de Stefan-Boltzmann

44 ····· TAQTAQ CuerpoGrisemiMaxemi

17

» Ley de Kirchhoff, QQ emiMaxemi

44··· cieloCuerpoGrisneto TTAQ


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2.1.5.- Procesos Cíclicos con SistemasC

ur 2.1.5. Procesos Cíclicos con Sistemas

Cerradostr

iale

s

• Puesto que en un ciclo el estado final es igual al inicial, la variación de energía neta del ciclo es igual a cero, por tanto:

ogía

s In

du

st

0 ciclociclociclo

EEWQ

ciclociclo WQ

a en

Tec

nol

o

• Ciclos de potencia, ciclos de refrigeración, y ciclos de bomba de calor.

0 cicloE

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

Gra

do

en

TE

RM

O

18Ciclo de refrigeración


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2 1 5 RCu

r 2.1.5.- ResumenL í d l l i ibl

tria

les

• La energía puede almacenarse en los sistemas compresibles simples en tres formas macroscópicas: energía interna, energía cinética y energía potencial.

ogía

s In

du

st

y g p• La energía puede transferirse desde o a los sistemas mediante

dos medios: calor y trabajo. Dicha transferencia se identifica l f d l i i d d d l i

a en

Tec

nol

o en las fronteras del sistema y no son propiedades del mismo.• Trabajo de expansión

L t i d t f i d l

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

• Los tres mecanismos de transferencia de calor• Balance de energía para un proceso de sistema cerrado• Primer principio en procesos cíclicos

Gra

do

en

TE

RM

O • Primer principio en procesos cíclicos

19


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2 1 6 - ProblemasC

ur 2.1.6. Problemas

• (2.10, Çengel) Un recipiente rígido contiene un fluido caliente que se enfría mientras es agitado por una rueda de paletas, Al inicio, la

tria

les

se enfría mientras es agitado por una rueda de paletas, Al inicio, la energía interna del fluido es de 800kJ, pero durante el proceso de enfriamiento pierde 500kJ. Por su parte, la rueda produce 100kJ de t b j b l fl id D t i l í i t fi l d l fl id

ogía

s In

du

st trabajo sobre el fluido. Determine la energía interna final del fluido e ignore la energía alamacenada en la rueda de paletas.

• (2 12 Çengel) El aire de una habitación se encuentra inicialmente a

a en

Tec

nol

o (2.12, Çengel) El aire de una habitación se encuentra inicialmente a 25ºC, al igual que el aire exterior a la habitación. Se enciende un ventilador en la habitación que consume 200W de electricidad

d á f i d d f i d l l

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA

cuando está funcionando. La tasa de transferencia de calor entre el aire de la habitación y el exterior se da como , donde U es el coeficiente global de transferencia de calor con un

extx TTAUQ int··

Gra

do

en

TE

RM

O

do de U es e coe c e te g oba de t a s e e c a de ca o co uvalor en esta ocasión de 6 W/m2ºC. El área de transferencia de calor es de 30 m2. Determine la temperatura del aire interior cuando se h t bl id é i d ió t bl

20

haya establecido un régimen de operación estable.


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• (2.2, Moran) Cuatro kilogramos de un cierto gas están contenidos C

ur dentro de un dispositivo cilindro-pistón. El gas sufre un proceso de

expansión politrópico, en el que la constante n tiene un valor de 1,5. La presión inicial es de 3 bar el volumen inicial es 0 1 m3 y el

tria

les

La presión inicial es de 3 bar, el volumen inicial es 0,1 m3, y el volumen final es 0,2 m3. La variación de energía interna específica del gas en este proceso es de -4,6 kJ/kg. No hay cambios en las

í i é i i l D í l f i d

ogía

s In

du

st energías cinética y potencial. Determínese la transferencia neta de calor durante el proceso, en kJ.

• (2 6 Moran) La velocidad de transferencia de calor entre un motor

a en

Tec

nol

o • (2.6, Moran) La velocidad de transferencia de calor entre un motor eléctrico y su entorno varía con el tiempo según la expresión:

teQ 05,012,0

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA donde t está en segundos y Q en kilowatios. El eje del motor gira

con velocidad constante ω=100 rad/s, y suministra un momento t t d 18N t El t

Q

Gra

do

en

TE

RM

O constante de τ=18N·m a una carga externa. El motor consume una potencia eléctrica constante e igual a 2 kW. Represente, para el motor, Q, W (ambos en kW), y el cambio de energía ΔE, en kJ,

21

, Q, ( ), y g , ,como función del tiempo desde t=0 hasta t=120 s.


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• (2-37 Çengel) Se calienta agua en un recipiente cerrado sobre una C

ur estufa mientras es agitado con una rueda de paletas. Durante el

proceso, 30 kJ de calor se transfieren al agua y 5 kJ de calor se pierden en el aire circundante El trabajo de la rueda de paletas

tria

les

pierden en el aire circundante. El trabajo de la rueda de paletas equivale a 500 N·m. Determine la energía final del sistema si su energía inicial es de 10 kJ.

ogía

s In

du

st • (2-39 Çengel) En un salón de clases que normalmente aloja a 40 personas se instalarán unidades de aire acondicionado con capacidad de enfriamiento de 5 kW Se puede suponer que una persona en

a en

Tec

nol

o de enfriamiento de 5 kW. Se puede suponer que una persona en reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kJ/h. Además, hay 10 focos en el aula, cada uno de 100 W, y se estima que la tasa de

n I

nge

nie

ría

OT

EC

NIA transferencia de calor hacia el aula a través de las paredes es de

15000 kJ/h. Si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21 ºC, determine el número de unidades de aire

Gra

do

en

TE

RM

O constante de 21 C, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas.

22

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Tema 2 1