TEMA 5 SEMEJANZA

Matemáticas B 4º ESOColegio Divina Pastora - Toledo

1. FIGURAS SEMEJANTES2 figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque tengan diferentes dimensiones.

Los elementos que se corresponden en la semejanza (segmentos, ángulos...) se llaman homólogos.

2 figuras son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales.

El cociente entre los lados homólogos se llama razón de semejanza.• internet

2. MEDIDA DE FIGURAS SEMEJANTES

Escala: cociente entre una longitud, medida en el mapa, plano o maqueta y la longitud correspondiente, medida en la realidad. Razón de semejanza que se utiliza en planos, maquetas…

Áreas y volúmenesSi k es la razón de semejanza de 2 figuras, entonces la razón de sus áreas es k2 y la de sus volúmenes k3.

TEOREMA DE TALESToda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros 2 lados, determina un triángulo semejante al grande.

Si 2 rectas secantes se cortan por 2 ó más rectas paralelas, los segmentos correspondientes que determinan sobre las rectas secantes son proporcionales.

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CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

A)2 triángulos son semejantes si tienen 2 ángulos iguales

B)2 triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

C)2 triángulos son semejantes si tienen 2 lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

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5. CONSECUENCIAS DE LOS CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

A) Todos los triángulos equiláteros son semejantes, ya que tienen los ángulos iguales.

B) Todos los triángulos rectángulos isósceles son semejantes ya que tienen 2 ángulos iguales.

C) Si 2 triángulos son semejantes, la razón de los perímetros es igual a la razón de semejanza.

D) El segmento que une los puntos medios de 2 lados de un triángulo es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

E) 2 polígonos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales.

F) la razón de semejanza de 2 polígonos es igual a la razón de semejanza de los lados o de las diagonales.

Teorema de la altura El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al producto de los segmentos que determina sobre la misma (Proyecciones): h2 = m · n

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