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6. Esttica de los fluidos compresibles en el campo
gravitatorio
Ingeniera Fluidomecnica 6-1
TEMA 6. ESTTICA DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL CAMPO
GRAVITATORIO. 6.1. ECUACIN FUNDAMENTAL La ecuacin fundamental que
gobierna la esttica de fluidos compresibles en el campo
gravitatorio es la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos,
que es vlida tanto para fluidos compresibles como incompresibles.
En el caso de un fluido en reposo, con la gravedad como nica fuerza
volumtrica y con el eje z vertical hacia arriba, toma la forma:
dzdp
6.2. CASOS EN LOS QUE NO SE PUEDE ADMITIR LA
INCOMPRESIBILIDAD DE LOS LQUIDOS. En la mayor parte de los
casos, un lquido se puede considerar incompresible, pero en los
casos en los que se sufren cambios repentinos o grandes en la
presin, o cuando un lquido est sometido a presiones elevadas, su
compresibilidad puede ser importante. Esa compresibilidad tambin se
vuelve importante cuando se presentan cambios de temperatura, por
ejemplo, en conveccin libre.
La compresibilidad de un lquido se expresa mediante su mdulo
elstico a la compresin o mdulo de elasticidad volumtrico:
VdVdpE
6.3. VARIACIN DE LA PRESIN EN FLUIDOS COMPRESIBLES. GASES. Vamos
a obtener la expresin de la variacin de la presin en un gas en dos
casos: a) Atmsfera isoterma: cuando se tienen pequeos cambios de
altura. b) Variacin lineal de la temperatura con la altura. a)
Atmsfera isoterma con temperatura constante: Partiendo de la
ecuacin de los gases ideales, se tiene:
TRnVp TRMmVp
MTRp
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gravitatorio
Ingeniera Fluidomecnica 6-2
Con lo que se puede expresar, al ser el trmino de la derecha una
constante y respecto a un punto genrico:
00
0
0
pppp
que ya se puede utilizar en la ecuacin fundamental e
integrarla:
dzdp
dzgdp
dzgppdp
00
z
zo
op
p
dzp
gp
dp
o 0
00
ln zzp
gpp
o
o
con lo que la ecuacin de la presin en funcin de la altura cuando
la temperatura se mantiene constante queda:
0
0
zzp
g
o
o
epp
b) Caso de variacin lineal de la temperatura con la altura. Esta
hiptesis es aplicable dentro de la biosfera, hasta una altura de
unos 11 km. En este caso la temperatura es de la forma:
zTT 0
en donde es una constante de valor 0,0083 K/m para una atmsfera
estndar. Sustituyendo en la ecuacin de los gases ideales de forma
anloga a como se ha hecho en el caso anterior:
)( 0 zTRMp
resultando una expresin que podemos introducir en la ecuacin
fundamental de la esttica de fluidos:
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gravitatorio
Ingeniera Fluidomecnica 6-3
dzgzTR
Mpdzgdp
)( 0
e integrando:
p
p
z
z o zTdz
RgM
pdp
0 0
00
0
0
lnlnzTzT
RgM
pp
con lo que queda, suponiendo adems que 00 z al tomar como
referencia el suelo:
RgM
TzTpp
0
00
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PROBLEMA DEL TEMA 6: ESTTICA DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL
CAMPO GRAVITATORIO. 6.1. La potencia mxima que puede desarrollar un
motor de combustin interna disminuye con la altitud, porque la
densidad del aire y, por tanto, el gasto msico de combustible-aire
disminuyen. Un transporte de carga sale de la ciudad de
Vitoria-Gasteiz (altitud 525 m en un da en que la temperatura y la
presin baromtrica locales son 20 C y 0,97 kg/cm2, respectivamente.
El vehculo viaja hacia la estacin invernal de Astn, situada a una
altitud de 2200 m. Si la temperatura disminuye a razn de 2 K por
cada 300 m de altitud, suponiendo que el aire es un gas ideal,
determinar la presin atmosfrica existente en Astn, en kg/cm2. Nota:
considerar que el cambio de potencia, en porcentaje, es igual al
cambio de densidad. Solucin: 2/ 795,0 cmkgp
