6. Esttica de los fluidos compresibles en el campo gravitatorio

Ingeniera Fluidomecnica 6-1

TEMA 6. ESTTICA DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL CAMPO GRAVITATORIO. 6.1. ECUACIN FUNDAMENTAL La ecuacin fundamental que gobierna la esttica de fluidos compresibles en el campo gravitatorio es la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos, que es vlida tanto para fluidos compresibles como incompresibles. En el caso de un fluido en reposo, con la gravedad como nica fuerza volumtrica y con el eje z vertical hacia arriba, toma la forma:

dzdp

6.2. CASOS EN LOS QUE NO SE PUEDE ADMITIR LA

INCOMPRESIBILIDAD DE LOS LQUIDOS. En la mayor parte de los casos, un lquido se puede considerar incompresible, pero en los casos en los que se sufren cambios repentinos o grandes en la presin, o cuando un lquido est sometido a presiones elevadas, su compresibilidad puede ser importante. Esa compresibilidad tambin se vuelve importante cuando se presentan cambios de temperatura, por ejemplo, en conveccin libre.

La compresibilidad de un lquido se expresa mediante su mdulo elstico a la compresin o mdulo de elasticidad volumtrico:

VdVdpE

6.3. VARIACIN DE LA PRESIN EN FLUIDOS COMPRESIBLES. GASES. Vamos a obtener la expresin de la variacin de la presin en un gas en dos casos: a) Atmsfera isoterma: cuando se tienen pequeos cambios de altura. b) Variacin lineal de la temperatura con la altura. a) Atmsfera isoterma con temperatura constante: Partiendo de la ecuacin de los gases ideales, se tiene:

TRnVp TRMmVp

MTRp

6. Esttica de los fluidos compresibles en el campo gravitatorio

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Con lo que se puede expresar, al ser el trmino de la derecha una constante y respecto a un punto genrico:

00

0

0

pppp

que ya se puede utilizar en la ecuacin fundamental e integrarla:

dzdp

dzgdp

dzgppdp

00

z

zo

op

p

dzp

gp

dp

o 0

00

ln zzp

gpp

o

o

con lo que la ecuacin de la presin en funcin de la altura cuando la temperatura se mantiene constante queda:

0

0

zzp

g

o

o

epp

b) Caso de variacin lineal de la temperatura con la altura. Esta hiptesis es aplicable dentro de la biosfera, hasta una altura de unos 11 km. En este caso la temperatura es de la forma:

zTT 0

en donde es una constante de valor 0,0083 K/m para una atmsfera estndar. Sustituyendo en la ecuacin de los gases ideales de forma anloga a como se ha hecho en el caso anterior:

)( 0 zTRMp

resultando una expresin que podemos introducir en la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos:

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dzgzTR

Mpdzgdp

)( 0

e integrando:

p

p

z

z o zTdz

RgM

pdp

0 0

00

0

0

lnlnzTzT

RgM

pp

con lo que queda, suponiendo adems que 00 z al tomar como referencia el suelo:

RgM

TzTpp

0

00

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PROBLEMA DEL TEMA 6: ESTTICA DE LOS FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL CAMPO GRAVITATORIO. 6.1. La potencia mxima que puede desarrollar un motor de combustin interna disminuye con la altitud, porque la densidad del aire y, por tanto, el gasto msico de combustible-aire disminuyen. Un transporte de carga sale de la ciudad de Vitoria-Gasteiz (altitud 525 m en un da en que la temperatura y la presin baromtrica locales son 20 C y 0,97 kg/cm2, respectivamente. El vehculo viaja hacia la estacin invernal de Astn, situada a una altitud de 2200 m. Si la temperatura disminuye a razn de 2 K por cada 300 m de altitud, suponiendo que el aire es un gas ideal, determinar la presin atmosfrica existente en Astn, en kg/cm2. Nota: considerar que el cambio de potencia, en porcentaje, es igual al cambio de densidad. Solucin: 2/ 795,0 cmkgp