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TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) Prof. Samaria Muñoz

TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

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TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Prof. Samaria Muñoz. Prof. Samaria Muñoz. MODELO SIMPLE LINEAL DE REGRESIÓN (MSLR). *E s un modelo que incluye sólo una variable exógena en el modelo (X). - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

TEMA IIAnálisis de Regresión

Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Prof. Samaria Muñoz

Page 2: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

MODELO SIMPLE LINEAL DE REGRESIÓN (MSLR)

Prof. Samaria Muñoz

*Es un modelo que incluye sólo una variable exógena en el modelo (X).

*La forma funcional que representa la relación con la variable endógena es lineal en los parámetros.

* Los parámetros son estimados a través del análisis de regresión.

Page 3: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Prof. Samaria Muñoz

a)Son fáciles de interpretar.

b) Están apoyados por la estadística y la matemática.

c) En intervalos pequeños siempre es posible representar cualquier regresión en forma lineal.

d) Muchos modelos que no son lineales son linealizables.

VENTAJAS DE UTILIZAR MLR:

Page 4: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

21002500 xxYi

x y0 250020 410050 5000100 2500

21002500 xxYi

x y0 2000 o 300020 3600 o 460050 4500 o 5500100 2000 o 3000

500

)(xfYi

Page 5: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO

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IVE

L D

E P

RO

DU

CC

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65

77

101

113

125

137

149

161

173

191180

Prof. Samaria Muñoz

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iioi XY 11

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FRP

FRM

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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO

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65

77

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113

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149

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173

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Prof. Samaria Muñoz

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iioi XY ˆˆˆ11

FRM1

iioi XY ˆˆˆ11

FRM2

Page 7: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

CRITERIO A UTILIZAR PARA ENCONTRAR LA FRM ADECUADA:

SELECCIONAR LA FRM DE TAL MANERA QUE SE MINIMICEN LAS PERTURBACIONES ALEATORIAS.

Prof. Samaria Muñoz

ioi XY ˆˆˆ11

ESTIMACIÓN DE UN MODELO SIMPLE DE REGRESIÓN

Page 8: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

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RO

DU

CC

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65

77

101

113

125

137

149

161

173

191180

Prof. Samaria Muñoz

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Y

Y11

ˆ)(ˆ XYEY oi

ioi XY 11

1 1ˆ ˆˆ ( )i i oY X

Page 9: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

En el criterio de minimizar la sumatoria de los errores, todos los errores reciben el mismo peso, aunque algunos estén más lejos que otros y se anulan entre si..

Prof. Samaria Muñoz

0

ESTIMACIÓN DE UN MODELO SIMPLE DE REGRESIÓN

Page 10: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Prof. Samaria Muñoz

4 1 1.572+1.357(1)= 2.9 4.0 -2.9=1.1 1.1

5 4 1.572+1.357(4)= 7 5 – 7 = -2 4

7 5 1.572+1.357(5)= 8.3 7- 8.3 = -1.3 1.69

12 6 1.572+1.357(6)= 9.7 12- 9.7 = 2.3 5.29

=β0+β1 Xi ∑ = 0 ∑=12.08

2ˆ iiiX iYiY

iY

Page 11: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Prof. Samaria Muñoz

Permite ajustar la línea recta optima a la muestra de las observaciones de “Y” y “X”.

Consiste en encontrar el valor de los parámetros que minimizan la suma de los errores al cuadrado.

Page 12: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

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80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 XNIVEL DE EMPLEO

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IVE

L D

E P

RO

DU

CC

ION

Y

65

77

101

113

125

137

149

161

173

191180

Prof. Samaria Muñoz

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iioi XY ˆˆˆ11

FRM1

Page 13: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Prof. Samaria Muñoz

SIMPLELENGUAJE COMUNESTIMADORES MELI

Page 14: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Prof. Samaria Muñoz

ioi XY ˆˆˆ11

ii YY ˆ

YYiiˆˆ

1 1ˆ ˆˆ ( )i i oY X

)(ˆˆˆ11 io YEXY

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

11ˆˆ XY oii

Page 15: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

11ˆˆ XY oii

21 1

ˆ ˆ( )i o iY X 2ˆi

A

2

1 1

ˆ ˆ ˆ2 ( )( 1) 0ˆi

i o io

Y X

0)ˆˆ(2 11 ioi XY

1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X

1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X B

2

1

ˆˆ

i

Page 16: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

0)ˆˆ(2 11 ioi XY

1 1 1ˆ ˆ2 ( )( ) 0i o i iY X X

0)ˆˆ( 11 ioi XY

1 1 1ˆ ˆ( )( ) 0i o i iY X X

A

BEliminando el -2

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 17: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

0)ˆˆ( 11 ioi XY

1 1 1ˆ ˆ( )( ) 0i o i iY X X

iY2

1 1ˆ 0iX

Aplicando la sumatoria

1ˆo iX 1i iY X

ˆo 1 1

ˆ 0iX

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 18: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

0ˆˆ11 ioi XY

0ˆˆ 21111 iioii XXXY

0ˆˆ11 ioi XnY

0ˆˆ 21111 iioii XXXY

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 19: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

ioi XnY 11ˆ

21 1 1 1

ˆ ˆi i o i iY X X X

ECUACIONES

NORMALES

0ˆˆ11 ioi XnY

0ˆˆ 21111 iioii XXXY

PASANDO LOS TERMINOS QUE ACOMPAÑAN A LOS PARAMETROS AL LADO DERECHO DE LA ECUACION

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 20: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Cálculo de:

1

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS MÍNIMOS

CUADRADOS ORDINARIOS

Page 21: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

ioi XnY 11ˆ

21111

ˆˆiioii XXXY

iX1

n

21 11 1

ˆ )ˆ (i i ii oX XY n X 2

1 1 1 1ˆ ˆ

i i o i iY X Xn n n X

1

2

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 22: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

2-12

1111 )(ˆˆiioii XXnXY

21111

ˆˆiioii XnXnXYn

1

2

211

21111 )(ˆˆ

iiiiii XXnXYXYn

2 21 1 1 1 1

ˆ ( )i i i i i in Y X Y X n X X

0

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 23: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

121

21

11 ˆ)(

ii

iiii

XXn

XYXYn

2 21 1 1 1 1

ˆ ( )i i i i i in Y X Y X n X X

121

1 ˆ)(

))((

XX

YYXX

i

ii12

1

1 ˆ)(

))((

i

ii

x

yx

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 24: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Cálculo de:

0

Prof. Samaria MuñozMÉTODO DE LOS

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

Page 25: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

ioi XnY 11ˆ

21111

ˆˆiioii XXXY

Prof. Samaria Muñoz

Tomado de nuevo las ecuaciones normales

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

ORDINARIOS

Page 26: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

n

X

n

n

n

Y ioi 11ˆ

ioi XY 11ˆ

Prof. Samaria Muñoz

ioi XnY 11ˆ /n

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

ORDINARIOS

Page 27: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

ioi XY 11ˆ

iio XY 11ˆ

22

21

)(ˆ

ii

iiiiio XXn

YXXYX

Prof. Samaria Muñoz

Despejando

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

ORDINARIOS

Page 28: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

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i

i

i

i

i

i2

1

11 )(

))((ˆXX

YYXX

i

ii

1 1ˆ ˆ ˆi o iY X

iio XY 11ˆ

ESTIMADORES MCO

Page 29: TEMA II Análisis de Regresión Simple Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

436,95246,11180 1 ii XY

• Y= Cantidades demandas de TV

• X= Precio de TV.

• El punto de corte nos indica el valor de la demanda de televisores si el precio fuese nulo.

• La pendiente es la disminución que, en terminos medios, experimento la cantidad demandada de televisores ante un incremento unitario en el precio de los mismo.

• La demanda de televisores disminuyó en 95,35 unidades, cuando el precio se incrementó en una unidad.

EJEMPLO


Presentación MCO-170AIC€¦ · VERTEX Technics - - Dpto. de Biotecnología Presentación MCO-170AIC Parque Científico de Madrid, Sede Cantoblanco - Madrid VERTEX Technics

Presentación MCO-170AIC€¦ · VERTEX Technics - - Dpto. de Biotecnología Presentación MCO-170AIC Parque Científico de Madrid, Sede Cantoblanco - Madrid VERTEX Technics

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