TEMA IV

DefiniciónClasificaciónDiseño simple de medidas repetidasDiseño factorial de medidas repetidasDiseño factorial mixto

DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS

ESQUEMA GENERAL

Definición (Ventajas)

En el diseño medidas repetidas todos los sujetos de lamuestra reciben todos los tratamientos. De este modo,el uso del procedimiento de medidas repetidasproporciona un control más efectivo de las fuentes devariación extrañas asociadas, por lo general, a lascaracterísticas individuales; es decir, se consigue unareducción de la variancia del error. Esto es así porquela variabilidad debida a las diferencias individuales eseliminada del error. De este modo, el diseño demedidas repetidas constituye una estructura máspotente que los diseños completamente aleatorizados.

El principal problema de los diseños de medidasrepetidas son los efectos secuenciales que se derivan dela propia estructura del diseño. Estos efectos deben serneutralizados para que no confundan los efectos de lostratamientos.

Definición (Inconvenientes)

Tipos de efectos secuenciales

A) Efecto de orden

B) Efecto residual

Efecto de orden

Los efectos de orden ocurren cuando,independientemente del tratamiento aplicado,el sujeto responde a la posición que, en lasecuencia, ocupa el tratamiento (período deadministración). Cabe, por lo tanto, laposibilidad de que el sujeto responda mejor alperíodo que al tratamiento en sí mismo.Cuando esto ocurre, el efecto de ordenconfunde la acción del tratamiento.Solución: contrabalanceo o aleatorización delos tratamientos.

Efecto residual

El efecto residual, conocido por errorprogresivo, se caracteriza por la persistencia dela acción de un tratamiento más allá delperíodo o tiempo de aplicación. Representa laprogresiva acumulación tanto de los efectosfacilitadores de la respuesta (efecto de lapráctica, aprendizaje, etc.) como de los efectosobstaculizadores (como la fatiga mental,cansancio físico, etc.) ..//..

Cuando, como es frecuente en esos casos, seproduce una persistencia del efecto deltratamiento anterior sobre el tratamientosiguiente, se corre el riesgo de que los efectosqueden contaminados.Solución: Aumentar el intervalo de tiempoentre un tratamiento y el siguiente.

Clasificación

De un grupo o muestraSimple (S x A)

Factorial (S x A x B, S x A x B x C, etc.)

Factorial Mixto (S(A) x B): combina variables independientes de grupos y de medidas repetidas

Split-Plot (S(A) x B): combina variables independientes de grupos y de medidas repetidas, siendo la de grupos de clasificación (características de sujeto)

Diseño simple de medidas repetidas

Estructura del diseño

La estructura del diseño de medidas repetidassimple es similar al formato factorial de dosvariables independientes. La variable de sujetosno se manipula ya que se trata de un pseudo-factor. La variable de tratamiento estámanipulada por el experimentador y se consideracomo un auténtico factor.

Ejemplo

Se pretende estudiar el efecto de la frecuenciade tres tonos auditivos de igual intensidad (65db) sobre el tiempo de reacción para identificarel tono. De la variable independiente se eligentres valores: 300 cps. (condición a1), 600 cps.(condición a2) y 1200 cps. (condición a3)

Modelo de prueba de hipótesis

Paso 1. Se asume, por hipótesis nula, que losefectos de los tratamientos son nulos. Es decir,

H0: α1 = α2 = α3 = 0

Paso 2. Según la hipótesis experimental seasume que, uno o más tratamientos o efectoses significativo (distinto de cero). En términosestadísticos se afirma que:

H1: α1 ≠ α2, o α1 ≠ α3, o α2 ≠ α3

Por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se asume un modelo ANOVA demedidas repetidas. El estadístico de la pruebaes la F normal, a un nivel de significación de α= 0.05. El tamaño de la muestra experimentales N=n=3.

Paso 4. El cálculo del valor empírico de F serealiza a partir de la correspondiente matriz dedatos, una vez ejecutado el experimento.

TONOS

Sujeto a1 a2 a3 Medias

123

3,84,46,9

3,65,04,5

2,52,33,0

3,33,94,8

Medias 5,03 4,37 2,6 4,0

Matriz de datos

Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas

ijjiijY εαηµ +++=

Descripción y supuestos

Yij = la puntuación del i sujeto bajo la jcondición experimental o tratamiento

μ = la media global de todos los datos delexperimento

ηi = μi – μ = el efecto asociado al iésimo sujetoαj = μj – μ = el efecto de jésimo nivel de la

variable de tratamiento Aεij = el error experimental asociado al i

sujeto bajo el j tratamiento..//..

Asimismo, para que el modelo sea válido, se asume que:

a) ηi ∼ NID(0,ση²) b) εij∼ NID(0,σε²)c) Σ = ση²11' + σε²I

Condición de aplicación: Supuesto de esfericidad

Esta condición requiere que las variancias delas diferencias entre todos los pares demedidas repetidas sean iguales (prueba deesfericidad de Mauchly, 1940)

Prueba de esfericidad de Mauchlyb

Medida: MEASURE_1

,619 ,479 2 ,788 ,724 1,000 ,500Efecto intra-sujetosFACTOR1

W de MauchlyChi-cuadrado

aprox. gl Sig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior

Epsilona

Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas esproporcional a una matriz identidad.

May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in theTests of Within-Subjects Effects table.

a.

Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: FACTOR1

b.

Prueba de esfericidad de Mauchly

FACTOR1 = frecuencia tonos auditivos

Dado que p > ,05, no se rechaza la H0 yse cumple la esfericidad

Cuadro resumen del ANOVA

an-1=816,16Total

>0,05>0,05

2,11 5,86

1,714,75 0,81

(n-1)=2(a-1)=2

(n-1)(a-1)=4

3,429,493,25

SujetosTratamientoResidual

pFCMg.lSCF.V.

FV = Fuentes de VariaciónSC = Suma de Cuadradosg.l. = Grados de libertadCM = Cuadrado Medio o Variancia

Modelo de prueba de hipótesis

Paso 5. No se rechaza la hipótesis nula relativaa la variable de sujetos y a la de tratamiento, aun nivel del riesgo del cinco por ciento.

Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas

F normal

ANOVA F ajustada

Diseño de medidasrepetidas

MANOVA

Grados de libertad de F

F normal F ajustada

Numerador (a-1) ε(a-1)

Denominador (n-1)(a-1) ε(n-1)(a-1)

Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad

ε de Greenhouse y Geisser (1959)

Pruebas de efectos intra-sujetos.

Medida: MEASURE_1

9,487 2 4,743 5,832 ,0659,487 1,448 6,550 5,832 ,0979,487 2,000 4,743 5,832 ,0659,487 1,000 9,487 5,832 ,1373,253 4 ,8133,253 2,897 1,1233,253 4,000 ,8133,253 2,000 1,627

Esfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferior

FuenteFACTOR1

Error(FACTOR1)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

ANOVA de medidas repetidas

FACTOR1 = frecuencia tonos auditivos

Diseño factorial de medidas repetidas

Formato del diseño factorial de medidas repetidas, S x A x B

Y111 Y11k Y121 Y12k … Y1j1 Y1jk

Y211 Y22k Y221 Y22k … Y2j1 Y2jk

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k … Ynj1 Ynjk

MediasS1

S2

Sn

.

.

.

Sujetos

Medias

Y1..

Y2..

.

.

.

Yn..

Y…

…Tratamientos

a1 a2 ajb1 bk… b1 bk… b1 bk… …

..

..

..

..

..

..

..

.. ..

Y.11 Y.12 … Y.21 Y.j1 Y.jkY.2k.. .. ..

Diseño factorial mixto

Estructura del diseño

El diseño factorial mixto combina, en un mismoexperimento, el procedimiento de gruposindependientes y el procedimiento con sujetosde control propio. Se trata de un diseño dondeestán presentes, por lo menos, dos variablesindependientes: una variable entre o deagrupación y una variable intra o de medidasrepetidas

Ejemplo

Un experimentador pretende estudiar el efectoque sobre la memoria icónica tienen dosvariables: campo post-exposición y tiempo deexposición. De la variable entre, selecciona dosvalores: campo post-exposición brillante (a1) ycampo post-exposición oscuro (a2). De la segundaintra, elige cuatro valores: b1 = 45 c/sg, b2 = 90c/sg, b3 = 180 c/sg y b4 = 240 c/sg. ..//..

Para ejecutar este experimento, confeccionatarjetas donde aparecen letras consonantes,seleccionadas al azar y las dispone en matrices3 x 4. La tarea a realizar por los sujetosconsiste en identificar, de forma correcta, lamáxima cantidad de letras. A su vez, decideque cada sujeto ejecute 40 ensayos (dieztarjetas por tiempo de exposición). La variabledependiente es la cantidad de identificacionescorrectas en bloques de 10 ensayos.

TOTALESTRATAMIENTOS

932295242213182TOTALES436

77103142114

30384138

20303633

14193422

13163121

5678

a2

496

112142125117

34394035

27372831

26353330

25312421

1234

a1

V.ASuj.b4b3b2b1Nº Suj.

DISEÑO FACTORIAL MIXTO

Matriz de datos

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Formulación de las hipótesis nulas:H0: α1 = α2 = 0H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 =αß22 = αß23 = αß24 = 0

Paso 2. A cada hipótesis nula está asociada lasiguiente hipótesis alternativa:

H1: α1 ≠ α2, o no todas las α son ceroH1: ß1 ≠ ß2 ≠ ß3 ≠ ß4, o no todas las ß son

ceroH1: por lo menos una desigualdad, o no

todas las αß son cero

Paso 3. Se asume el modelo ANOVA demedidas repetidas. El estadístico de la pruebaes la F normal (bajo el supuesto dehomogeneidad y simetría), con un nivel designificación de α = 0.05. El tamaño de lamuestra experimental es N = an = 8 y lacantidad de observaciones abn = 32.

Paso 4. Se calcula el valor empírico de F apartir de la correspondiente matriz de datos delexperimento.

Modelo estructural del diseño

Yijk = μ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk + (ηβ)ik/j ] + εijk

ANOVA de medidas repetidas y supuestos

Yijk = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A yel k valor de B

μ = la media común a todos los datos delexperimento

αj = es el efecto de j nivel de la variable Aηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel

de Aßk = el efecto del k nivel de B

(αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk(ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Ajεijk = el error de medida

..//..

Dado que sólo hay un dato por casilla–combinación de S, A y B–, no hayvariabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima lavariancia del error.

Se asume que:a) ηi ≈ NID(0,ση²)b) (ηß)ik/j ≈ NID(0,ση ß²)c) εijk ≈ NID(0,σε²)

Factor entre-sujetos. Resumen prueba de la homogeneidad de variancias (se basa en la media)

Dado que p > ,05, no se rechazan las H0 y secumple la homogeneidad de variancias

Factor intra-sujetos. Prueba de esfericidad de Mauchly

factor1 = tiempo exposición

Dado que p > ,05, no se rechaza la H0 yse cumple la esfericidad

Factor intra-sujetos

factor1 = tiempo exposición

Factor entre-sujetos

Modelo de prueba estadística

Paso 5. De los resultados del análisis, seinfiere el no rechazo de la hipótesis nula parala variable A y el rechazo de la hipótesis nulapara la variable B y la interacción AxB, conuna probabilidad de error del 5 por ciento.

Medias de grupos de tratamiento

22,2531b2

29,7530,75b3

36,7520,25a2

3725,25a1

b4b1

Gráfico de interacción