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Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla

27/38Tema 4: Potencial elctrico

Para que sean iguales, sus integrandos tienen que ser iguales

Para que sean iguales, sus integrandos tienen que ser iguales

Clculo del campo a partir del potencial

Igual que el potencial se puede determinar a partir del campo elctrico, a la inversa, tambin se puede determinar el campo, conocido el potencial

Cmo?Cmo?

Primero, derivemos la expresin del potencial en forma diferencial:

Igualando

Va Vb =Z ab

dV

Va Vb =Z ba

~E d~l = Z ab

~E d~l Z ab

dV = Z ab

~E d~l

dV = ~E d~l



Ahora, teniendo en cuenta las componentes:

Vector desplazamiento en una direccin cualquiera

d~l = dx~i+ dy~j+ dz ~k

~E = Ex~i+ Ey~j+ Ez ~k

Vectores unitarios en las tres dimensiones x,y,z del espacio

Campo elctrico:

Componentes de ~Een la base {~i,~j, ~k}

Obtenemos:

dV = ~E d~l = Ex dx+Ey dy +Ez dz




Esto nos permite definir:

eje x

eje y

eje z

Caminos a lo largo de las lneas coordenadas

Ex = dV

dx

dy=dz=0

Ey = dV

dy

dx=dz=0

Ez = dV

dz

dx=dy=0 x

y

z




O sea:

Ez = Vz

Ey = Vy

Ex = Vx

~E = ~iVx +~j

Vy + ~k

Vz

Derivada parcial respecto a x

Derivada total respecto a x manteniendo las otras variables constantes

GRADIENTE de V

El campo elctrico es el menos gradiente del

potencial.

El campo elctrico es el menos gradiente del

potencial.V= JJG JGE

~ ~i

x +~j

y + ~k

zOperador nabla: ~




Nota sobre el gradiente de una funcin escalar

gradiente de f

Su direccin es la direccin en la que faumenta con mayor rapidez al cambio de posicin

Su direccin es la direccin en la que faumenta con mayor rapidez al cambio de posicin

~f =~i

x +~j

y + ~k

zf

~E apunta en la direccion en queV disminuye mas rapidamente.

V= JJG JGE







Formas de calcular el campoResumen:

1)A partir de la distribucin de carga, por integracin directa.

2)Por la ley de Gauss, en altas condiciones de simetra

3)Calculando primero el potencial, y tomando su gradiente.

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Clculo del campo



Superficies de igual potencial: lugar geomtrico de los puntos que tienen el mismo potencial.

Superficies equipotenciales

( , , )V x y z cte=Equivalente gravitatorio: (curvas de Epotenc

gravitatoriaconstante)Circuitos de igual elevacin

Vistos desde arriba:Vistos desde arriba:MontaaMontaa

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