Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
27/38Tema 4: Potencial elctrico
Para que sean iguales, sus integrandos tienen que ser iguales
Para que sean iguales, sus integrandos tienen que ser iguales
Clculo del campo a partir del potencial
Igual que el potencial se puede determinar a partir del campo elctrico, a la inversa, tambin se puede determinar el campo, conocido el potencial
Cmo?Cmo?
Primero, derivemos la expresin del potencial en forma diferencial:
Igualando
Va Vb =Z ab
dV
Va Vb =Z ba
~E d~l = Z ab
~E d~l Z ab
dV = Z ab
~E d~l
dV = ~E d~l
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28/38Tema 4: Potencial elctrico
Ahora, teniendo en cuenta las componentes:
Vector desplazamiento en una direccin cualquiera
d~l = dx~i+ dy~j+ dz ~k
~E = Ex~i+ Ey~j+ Ez ~k
Vectores unitarios en las tres dimensiones x,y,z del espacio
Campo elctrico:
Componentes de ~Een la base {~i,~j, ~k}
Obtenemos:
dV = ~E d~l = Ex dx+Ey dy +Ez dz
Clculo del campo a partir del potencial
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29/38Tema 4: Potencial elctrico
Esto nos permite definir:
eje x
eje y
eje z
Caminos a lo largo de las lneas coordenadas
Ex = dV
dx
dy=dz=0
Ey = dV
dy
dx=dz=0
Ez = dV
dz
dx=dy=0 x
y
z
Clculo del campo a partir del potencial
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30/38Tema 4: Potencial elctrico
O sea:
Ez = Vz
Ey = Vy
Ex = Vx
~E = ~iVx +~j
Vy + ~k
Vz
Derivada parcial respecto a x
Derivada total respecto a x manteniendo las otras variables constantes
GRADIENTE de V
El campo elctrico es el menos gradiente del
potencial.
El campo elctrico es el menos gradiente del
potencial.V= JJG JGE
~ ~i
x +~j
y + ~k
zOperador nabla: ~
Clculo del campo a partir del potencial
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31/38Tema 4: Potencial elctrico
Nota sobre el gradiente de una funcin escalar
gradiente de f
Su direccin es la direccin en la que faumenta con mayor rapidez al cambio de posicin
Su direccin es la direccin en la que faumenta con mayor rapidez al cambio de posicin
~f =~i
x +~j
y + ~k
zf
~E apunta en la direccion en queV disminuye mas rapidamente.
V= JJG JGE
Clculo del campo a partir del potencial
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32/38Tema 4: Potencial elctrico
Clculo del campo a partir del potencial
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33/38Tema 4: Potencial elctrico
Formas de calcular el campoResumen:
1)A partir de la distribucin de carga, por integracin directa.
2)Por la ley de Gauss, en altas condiciones de simetra
3)Calculando primero el potencial, y tomando su gradiente.
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Clculo del campo
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34/38Tema 4: Potencial elctrico
Superficies de igual potencial: lugar geomtrico de los puntos que tienen el mismo potencial.
Superficies equipotenciales
( , , )V x y z cte=Equivalente gravitatorio: (curvas de Epotenc
gravitatoriaconstante)Circuitos de igual elevacin
Vistos desde arriba:Vistos desde arriba:MontaaMontaa
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