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CDC-MINEDUC-160-14
CONSULTORIA PARA LA REVISIN Y REAJUSTE
DISCIPLINAR DE CURRCULO DE LA ASIGNATURA DE
MATEMTICA DE EGB Y BGU
Producto N 5
Documento que contenga el listado de
contenidos que todo docente, que domine la
disciplina, debe saber para llevar a la prctica
al currculo.
Quito, febrero 2015
ii
Documento que contenga el listado de
contenidos que todo docente, que domine
la disciplina, debe saber para llevar a la
prctica al currculo.
Equipo consultor disciplinar de Matemtica
Consultor:
Hernn Benalczar Gmez, Ph. D.
Colaboradores especialistas:
Fernando Mediavilla Ruiz, Msc.
Anbal Cando Mella, Msc.
Asistente informtica:
Darwin Narvez, Egr.
iii
ndice
ndice ..................................................................................................................................................... iii
Introduccin ........................................................................................................................................... 1
Importancia de la formacin del docente de matemtica ..................................................................... 2
Metodologa de construccin del mapa de contenidos de los docentes de EGB y BGU ......................... 3
Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que
accedi a educacin escolarizada........................................................................................................... 4
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica preparatoria .............................................. 5
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica
preparatoria ....................................................................................................................................... 5
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ................................................. 6
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario debe dominar ............................ 7
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica elemental y media ................................... 12
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica
elemental y media ............................................................................................................................ 13
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ............................................... 20
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista debe dominar ......................... 21
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato ........... 28
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de bsica superior
y el nivel de bachillerato................................................................................................................... 29
Subnivel de bsica superior .......................................................................................................... 30
Nivel de bachillerato..................................................................................................................... 35
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente ............................................... 43
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista debe dominar ........................ 48
Recomendaciones ................................................................................................................................ 66
Referencias bibliogrficas..................................................................................................................... 67
Enlaces ............................................................................................................................................. 69
Documentos proporcionados por el Ministerio de Educacin ......................................................... 69
Anexos .................................................................................................................................................. 71
Presentacin..................................................................................................................................... 71
1
Introduccin
El producto 5 que de acuerdo al TDR se identifica como Documento que contenga el listado de
contenidos que todo docente, que domine la disciplina, debe saber para llevar a la prctica al
currculo, contiene nueve secciones que se articulan del modo siguiente. En la primera seccin se explica la importancia de la formacin del docente de matemtica de EGB y
BGU lo que pone en evidencia los conocimientos que debe dominar para su correcto desempeo.
La segunda seccin describe la metodologa a utilizar para la construccin de los mapas de
contenidos de matemtica que el docente debe dominar.
La tercera seccin est destinada a establecer los conocimientos bsicos de matemtica que son
latentes en todo ciudadano de nuestro pas.
En las secciones cuarta, quinta y sexta se aplica la metodologa propuesta obteniendo como
resultado los mapas de contenidos de matemtica que todo docente parvulario, generalista y
especialista debe dominar.
La seccin sptima corresponde a las recomendaciones, y la referencia bibliografa es objeto de la
seccin octava. Se concluye con el anexo que contiene la presentacin power point de este producto.
2
Importancia de la formacin del docente de matemtica
Como se ha dicho en el producto nmero cuatro, la matemtica junto con la fsica, la qumica, la
biologa (llamadas ciencias bsicas) contribuye al adelanto cientfico de las otras ciencias, que implica
desarrollo de la humanidad lo que a su vez redunda en organizacin, planificacin as como en
produccin de bienes como maquinaria, equipos, instrumentos, productos, tecnologa, nos
simplifican tareas y nos ahorran esfuerzos. La matemtica interviene en todas las actividades que
desarrolla el hombre sea en forma directa o indirecta. La matemtica es un componente ineludible e
imprescindible para mejorar la calidad de vida de las personas, instituciones, sociedades, estados.
Con una formacin slida de matemtica, el docente logra un nivel cultural que se evidencia en el
lxico utilizado como medio de comunicacin. Le permite comprender las variadas situaciones que se
presentan en la vida real entre ellas los avances cientficos y tecnolgicos, analizar e interpretar
informacin proveniente de datos procesados, diagramas, mapas, grficas de funciones, reconocer
figuras geomtricas. La creatividad, la autonoma, la facilidad de comunicacin, as como la
generacin de nuevas ideas caracterizan al docente fundamentalmente con lo cuantitativo, lo
numrico y lo abstracto. Le fortalece la capacidad de: razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir,
reconocer, utilizar, estimar, graficar, representar, operar, sistematizar, calcular, modelar, resolver
problemas, elaborar estructuras abstractas. Igualmente, desarrolla la capacidad de cuantificar,
organizar, interpretar datos y resultados, identificar problemas y proponer soluciones lo vuelve
crtico, analtico.
Estudia, aprende y utiliza construcciones de estructuras matemticas, propone metodologas para
elaborar modelos matemticos y mtodos de solucin de los mismos volvindolo un instrumento
para optimizar la produccin, facilitar la comprensin y manejo de nuevas tecnologas, agregado que
simplifica las tareas y ahorra esfuerzos.
Este desarrollo considera la configuracin cclica expansiva y evolutiva del conocimiento matemtico,
los docentes que trabajen esta asignatura desde los primeros aos de estudio de la EGB hasta el
bachillerato deben dominar no solo los contenidos del grado o curso en que laborar, ya que eso no
es suficiente para alcanzar el objetivo de llevar a la practica el currculo, es necesario el conocimiento
de los prerrequisitos y la proyeccin que tienen los conocimientos que en cada etapa escolar sern
objeto de estudio, esto adems de los vnculos y aplicaciones de dichos conocimientos junto con las
de otras reas del saber humano, as se cimenta toda la construccin matemtica en todos los
niveles educativos.
Es de gran importancia fortalecer el proceso de enseanza aprendizaje desde los primeros
conceptos, de modo que se facilite el aprendizaje de conceptos abstractos, especialmente cuando se
llega a la comprensin de estructuras como las algebraicas, las vectoriales, la concepcin de ideas
geomtricas complejas, la representacin matricial y funcional, la representacin e interpretacin de
datos procesados, abstracciones de lmites y continuidad, de derivacin e integracin, entre otros.
Adicionalmente a lo anterior, se debe tener presente las caractersticas del perfil del bachiller
publicadas por el Ministerio de Educacin.
3
Metodologa de construccin del mapa de contenidos de los docentes de EGB y BGU
Los mapas de contenidos de matemtica que todo docente de bsica preparatoria, bsica elemental
y media, de bsica superior y bachillerato debe dominar, se desarrollan con la siguiente metodologa:
1. Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que
accedi a educacin escolarizada.
2. Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los estudiantes de: bsica
preparatoria, bsica elemental y media, de bsica superior y bachillerato, segn correspondan.
3. Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente, segn correspondan al nivel,
en algunas de las reas bien identificadas de la matemtica tales como:
Aritmtica
lgebra
Geometra
Estadstica y probabilidad
Geometra analtica plana y del espacio
Clculo diferencial e integral
Solucin de problemas y modelizacin matemtica
4. Resultados:
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario (docente del subnivel de
bsica preparatoria) debe dominar.
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista (docente del subnivel de
bsica elemental y media) debe dominar.
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista (docente del subnivel de
bsica superior y del nivel de bachillerato) debe dominar.
En la figura 1 se muestra la secuencia de esta metodologa partiendo del interior al exterior.
4
Figura 1
Identificacin de conocimientos bsicos de matemtica que son latentes en todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada
Interesa sobre manera que todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada de nuestro pas
mantenga conocimientos bsicos latentes sobre:
operaciones con diferentes tipos de conjuntos numricos, pues en el quehacer diario, se
enfrenta a realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones con nmeros reales. De
manera similar, realizar clculos elementales como porcentajes, proporcionalidad son
usuales en la vida cotidiana, as como algunas aplicaciones en el clculo correcto del IVA,
impuesto a la renta retenido, tasas de inters de bancos, entre otros, que le permiten
desenvolverse adecuadamente en el medio laboral y social.
rectas, segmentos de recta y porciones de curvas planas, figuras geomtricas planas que
presentan semejanzas y diferencias en objetos del entorno, cuerpos geomtricos y sus
similitudes, diferencias, que se identifican, comparan y clasifican de acuerdo a sus
propiedades, adems de realizar clculos de permetros y reas de regiones planas sencillas.
De manera similar debe estar en capacidad de reconocer, diferenciar y analizar slidos y
realizar clculos de reas laterales y volmenes de algunos slidos regulares.
diferentes tipos de medida convencionales y no convencionales, sus unidades y
conversiones.
la utilizacin de diferentes mtodos de recoleccin, organizacin, interpretacin y
presentacin de datos; clasificacin de objetos de acuerdo con sus diferentes atributos. Estos
mtodos y sus formas de presentacin en pictogramas de dos columnas, diagramas de
diferentes tipos como circulares, barras, lineales, etc., todos estos con sus respectivas
explicaciones y resultados. Adems el clculo de medidas de tendencia central como la
media, la moda y la mediana.
recursos tecnolgicos con diferentes perspectivas tales como calculadora, procesadores de
texto, internet, por citar unos cuantos.
Contenidos de matemtica y TICs que todo docente debe
dominar
Contenidos de matemtica que van a aprender los
estudiantes
Conocimientos bsicos de matemtica que son
latentes en todo ciudadano que accedi a educacin escolarizada
5
Los docentes como ciudadanos que cursaron educacin escolarizada del pas, con mayor razn
deben dominar estos conocimientos bsicos de matemtica.
Estos conocimientos son tratados en las siguientes reas de la matemtica, que son parte de la
organizacin de los programas de EGB y de BGU:
1. Aritmtica
2. Geometra
3. Medida
4. Estadstica y probabilidad
Adicionalmente, los recursos tecnolgicos son abordados en cursos sobre Tecnologas (TICs).
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica preparatoria
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los
estudiantes de bsica preparatoria
El esquema muestra como insumo de la sintetizacin el mapa de contenidos del subnivel de bsica
preparatoria.
La sintetizacin de los contenidos indicados se muestra en el siguiente cuadro en donde la columna
izquierda contiene el mapa de contenidos correspondiente al primer grado de educacin general
bsica que plantea esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos
temas se tienen coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se
sumergen estos temas.
Subnivel de bsica preparatoria
Temas que van a aprender los estudiantes de
acuerdo a la propuesta curricular de esta
consultora
Temas sintticos de estos contenidos
BLOQUE RELACIONES Y FUNCIONES
Colores
Lateralidad
Ubicacin
Comparacin
Colecciones de objetos
Patrones
BLOQUE NUMRICO
BLOQUE RELACIONES Y FUNCIONES
Cromtica y cromatologa
Relaciones espacio- temporales
Nociones de Teora de Conjuntos
Colecciones de objetos
Patrones
BLOQUE NUMRICO
Aritmtica con los nmeros naturales
Mapa de contenidos de
subnivel de bsica preparatoria
Sintetizacin de contenidos de
subnivel de bsica preparatoria
6
Nmeros naturales hasta 10
BLOQUE DE GEOMETRA
Cuerpos geomtricos en objetos
Figuras geomtricas en objetos
BLOQUE DE MEDIDA
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Medidas monetarias
Medidas de tiempo
Medidas de temperatura
BLOQUE DE ESTADSTICA y PROBABILIDAD
Eventos probables o no probables
Pictogramas
BLOQUE DE GEOMETRA
Geometra elemental (conceptos bsicos)
BLOQUE DE MEDIDA
Medidas convencionales y no convencionales de:
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Medidas monetarias
Medidas de tiempo
Medidas de temperatura
BLOQUE DE ESTADSTICA y PROBABILIDAD
Eventos probables o no probables
Pictogramas
Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto.
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente
El docente de preparatoria debe dominar lo que va a ensear en este nivel.
El diagrama muestra el proceso metodolgico que nos lleva a la inmersin de los contenidos en
captulos bien definidos de reas de la matemtica antes precisadas: aritmtica, geometra, medida,
estadstica y probabilidad.
Introduccin a la aritmtica
Nociones de teora de conjuntos. Operaciones
Aritmtica con nmeros naturales
Aritmtica con nmeros enteros
Aritmtica con nmeros racionales
Aritmtica con nmeros reales
Geometra
Patrones geomtricos
Mapa de contenidos de subnivel de bsica preparatoria
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica preparatoria
Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica
preparatoria
7
Curvas en el plano
Figuras geomtricas planas
Cuerpos geomtricos
Relaciones espacio- temporales
Procesamiento elemental de imgenes
Medida
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Medidas monetarias
Medidas de tiempo
Medidas de temperatura
Estadstica y probabilidad
Representacin grfica de datos
Probabilidad elemental
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente parvulario debe
dominar
La suma de los resultados anteriores da el producto final que se muestra en el siguiente esquema:
Conocimientos bsicos de matemtica que son
latentes en todo ciudadano que accedi a educacin
escolarizada
Mapa de contenidos de subnivel de bsica
preparatoria
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica
preparatoria
Inmersin de los contenidos del subnivel de
bsica preparatoria
Mapa de contenidos de matemtica que
todo docente parvulario debe dominar
8
As, la metodologa seguida permite finalmente obtener el conjunto de contenidos de matemtica
que todo docente parvulario debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias
de enseanza-aprendizaje permitir al docente llevar a la prctica el currculo.
Introduccin a la aritmtica
Nociones de teora de conjuntos. Operaciones
Patrones numricos
Colecciones de objetos
o Por caractersticas fsicas
o Agrupacin de objetos de acuerdo a atributos
o Texturas de objetos: liso, spero, suave, duro, rugoso, delicado
Proposiciones. Conectivos lgicos
Determinacin de conjuntos
Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Partes de un conjunto
Aplicaciones en los conjuntos numricos
Operaciones entre conjuntos
o Unin
o Interseccin. Conjuntos disjuntos
o Diferencia
o Complemento
o Diferencia simtrica
Pares ordenados. Producto cartesiano
Relaciones
Aritmtica con nmeros naturales
El conjunto de nmeros naturales N
Operaciones:
o Adicin. Propiedades
o Producto. Propiedades
Clculo con nmeros naturales
o Simplificaciones de expresiones aritmticas
o Potenciacin
o Raz cuadrada exacta
o Divisibilidad. Propiedades
o Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo
Orden en el conjunto de nmeros naturales
Representacin de nmeros naturales en la recta numrica
Propiedades de orden
Sustraccin. Propiedades
Ecuaciones de primer grado en N
Aritmtica con nmeros enteros
9
El conjunto de nmeros enteros Z
Operaciones en Z:
o Adicin. Propiedades
o Producto. Propiedades
Clculo con nmeros enteros
o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros enteros: productos notables
o Simplificaciones de expresiones aritmticas
o Potencias naturales de nmeros enteros
o Raz cuadrada exacta
o Divisibilidad en Z
o Mximo comn divisor (mcd), mnimo comn mltiplo (mcm) y mximo
factor comn
Ecuaciones de primer grado en Z
Orden en Z: Propiedades
Representacin de nmeros enteros en la recta numrica
Inecuaciones de primer grado con una incgnita
Aritmtica con nmeros racionales
El conjunto de nmeros racionales Q
Igualdad de nmeros racionales
Operaciones en Q:
o Adicin. Propiedades. Sustraccin
o Producto. Propiedades. Divisin
Clculo con nmeros racionales
o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros racionales: productos
notables
o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros racionales en
simplificaciones
o Potenciacin
o Raz cuadrada exacta
Orden en el conjunto Q. Propiedades
Representacin de nmeros racionales en la recta numrica
Operaciones con nmeros decimales: adicin, sustraccin, producto, divisin
Aplicaciones:
o Regla de tres simple
o Porcentaje
o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita
Aritmtica con nmeros reales
Nmeros irracionales.
Aproximacin de un nmero irracional con un nmero racional
El conjunto de nmeros reales
Operaciones en R:
o Adicin. Propiedades. Sustraccin
o Producto. Propiedades. Divisin
10
Clculo con nmeros reales
o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros reales
o Productos notables
o Potenciacin
o Radicacin
Orden en el conjunto R. Propiedades
Representacin de nmeros reales en la recta numrica
Aplicaciones:
o Proporcionalidad directa e inversa
o Tasa de inters. Inters simple
o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en R
o Frmulas y ecuaciones
Geometra
Patrones geomtricos
Conceptos primitivos: punto, recta, plano
Recta. Semirrecta. Rayo
o Semirrecta
o Rayo
Razones y proporciones
Segmentos
Rectas paralelas y perpendiculares
Nociones sobre curvas en el plano
ngulos. Medidas de ngulos
Separacin de un plano
Clases de ngulos
o ngulos adyacentes
o ngulos opuestos por el vrtice
o ngulos agudos, rectos, obtusos y colineales
o Bisectriz de un ngulo
o Rectas perpendiculares
o ngulos complementarios y suplementarios
o ngulo cncavo
Rectas paralelas y perpendiculares
Rectas cortadas por una secante
o ngulos alternos internos
o ngulos correspondientes
o ngulos alternos externos
Figuras geomtricas planas
o Tringulo. Elementos. Clasificacin
Cuerpos geomtricos
Relaciones espacio- temporales
Procesamiento elemental de imgenes
o El ojo humano
o Formacin de la imagen por el sistema visual
11
o Teora del color
o Imgenes
Medida
Medidas de longitud
o Convencionales: el metro, mltiplos y submltiplos. Conversiones
o No convencionales: pie, pulgada, milla. Conversiones
Medidas de capacidad
o Convencionales: litro, mltiplos y submltiplos. Conversiones
o No convencionales: galn, barril. Conversiones
Medidas de masa
o Convencionales: kilogramo. Mltiplos y submltiplos. Conversiones
o No convencionales: libra, arroba, onza, quintal. Conversiones
Medidas monetarias: dlar, euro, peso colombiano, sol peruano. Conversiones
Medidas de tiempo: segundo, minuto, hora, da, semana, mes, ao, dcada, siglo,
milenio. Conversiones
Medidas de temperatura
o Convencionales: grado Celsius
o No convencionales: grado Fahrenheit
o Conversiones
Estadstica y probabilidad
Estadstica
Niveles de medicin
Tipo de variables
Datos discretos
Recoleccin
Rango
Tablas
o Distribuciones de frecuencias con datos cualitativos, cualitativos (sin agrupar
y agrupados)
o Frecuencia relativa
Representaciones grficas
o Diagrama de tallo y hojas
o Diagrama de barras
o Diagramas circulares
o Histogramas
o Polgonos de frecuencias
o Diagramas poligonales
o Polgonos de frecuencias acumuladas
o Diagrama de Pareto
o Diagrama de sectores
o Diagramas lineales de dispersin
o Diagramas de caja
o Diagramas de dispersin bidimensional
12
o Grficas lineales
Medidas de tendencia central
o Media
o Mediana
o Moda
Medidas de dispersin
o Rango
o Desviacin media
o Varianza. Desviacin estndar
Probabilidad
Conteo: combinaciones de hasta cuatro elementos
Permutaciones hasta cuatro elementos
Eventos simples
Concepto de probabilidad
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica elemental y media
El esquema muestra la inmersin de los contenidos de matemtica que domina el docente de bsica
preparatoria como parte de los contenidos que debe dominar el docente generalista.
Es preciso acotar que no necesariamente el docente generalista se encuentra preparado
pedaggicamente para desempearse como docente parvulario.
Figura 2
Contenidos de matemtica que debe
dominar el docente generalista
Contenidos de matemtica que debe dominar el
docente de bsica preparatoria
13
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los
estudiantes de bsica elemental y media
El mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y media es utilizado para obtener los
contenidos sintticos de matemtica de estos dos subniveles. Esta transformacin se muestra en el
esquema siguiente.
La sintetizacin de los contenidos indicados se muestra en el siguiente cuadro en donde la columna
izquierda contiene el mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y media que plantea
esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos temas se tienen
coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se sumergen estos
temas.
Subniveles de bsica elemental y media
Temas que van a aprender los estudiantes de
acuerdo a la propuesta curricular de esta
consultora
Temas sintticos de estos contenidos
BSICA ELEMENTAL
BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES
Patrones
Patrones de objetos y figuras, hasta con dos
atributos
Patrones numricos crecientes y decrecientes
con sumas y restas
Patrones numricos crecientes con suma y
multiplicacin
Conjuntos
Nocin de conjunto, elemento y subconjunto
Representacin de conjuntos y subconjuntos
Relaciones binarias
Pares ordenados. Producto cartesiano AxB
Relacin de correspondencia
BLOQUE NUMRICO
Nmeros naturales del 0 al 9999
Valor posicional: unidades, decenas, centenas y
unidades de millar
Nmeros pares e impares
Numeracin, secuencia
BSICA ELEMENTAL
BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES
Patrones de tipos cualitativo y cuantitativo
Conjunto. Elemento. Subconjunto
Representacin de conjuntos y subconjuntos
Relaciones binarias
BLOQUE NUMRICO
Nmeros naturales.
Clculo elemental con nmeros naturales
Suma. Propiedades
Resta. Propiedades
Multiplicacin. Propiedades
Aplicaciones
BLOQUE DE GEOMETRA
Objetos geomtricos
Clasificacin de objetos, cuerpos
geomtricos y figuras geomtricas segn
propiedades propuestas
Lado, interior, exterior y frontera de las
Mapa de contenidos de los subniveles de bsica elemental y
media
Sintetizacin de contenidos de los
subniveles de bsica elemental y media
14
Relacin de orden
Nmeros ordinales
Redondear nmeros naturales menores de 1000
Operaciones con nmeros naturales
Sumas sin reagrupacin
Sumas y restas con reagrupacin
Sumas de nmeros naturales. Propiedades
conmutativa y asociativa de la suma
Restas sin reagrupacin
Resolucin de problemas con sumas y restas con
estrategias simples
Operadores de suma, resta en diagramas
Nocin de multiplicacin: patrones de sumandos
iguales, tantas veces tanto, sucesiones
numricas
Trminos de la multiplicacin
Multiplicacin: modelo lineal, modelo grupal,
modelo geomtrico
Propiedades conmutativa y asociativa de la
multiplicacin
Multiplicacin por 10,100 y 1000
Operadores aditivos (+), sustractivos (-),
multiplicativos (x)
Nocin de divisin: repartir en grupos iguales
Relacin entre multiplicacin y divisin
Productos y cocientes exactos
Resolucin de problemas con las operaciones
elementales
BLOQUE DE GEOMETRA
Objetos geomtricos
Clasificacin de objetos, cuerpos geomtricos y
figuras geomtricas segn propiedades
propuestas
Lado, interior, exterior y frontera de las figuras
geomtricas
Elementos bsicos de la geometra
Lneas, rectas y curvas
Nocin de semirrecta, segmento y ngulo
Clasificacin de ngulos por amplitud: recto,
agudo y obtuso
Elementos en figuras geomtricas
Lados, vrtices y ngulos
Cuerpos geomtricos
Cilindro, esfera, cono, cubo, pirmide de base
cuadrada, prisma rectangular. Elementos y
propiedades
figuras geomtricas
Elementos en figuras geomtricas
Lados, vrtices y ngulos
Elementos bsicos de la geometra
Lneas, rectas, semirrectas, segmentos y
curvas
ngulo. Clasificacin por su amplitud:
recto, agudo y obtuso
Cuerpos geomtricos
Cilindro, esfera, cono, cubo, pirmide de
base cuadrada, prisma rectangular.
Elementos y propiedades
Cuadrados y rectngulos. Permetro
BLOQUE DE MEDIDA
Unidades no convencionales
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Denominaciones de la moneda oficial: el dlar
Medidas de tiempo
Das de la semana, meses del ao
Hora, minuto, segundo, da, semana,
mes, ao
Conversiones
Lectura en el reloj anlogo de horas y
minutos
Medidas de longitud
El metro y submltiplos: dm, cm, mm
Conversiones simples de metro a
submltiplos
Medidas de masa
Unidad convencional: kilogramo
Libra. Relacin kilogramo-libra
Medidas de capacidad
Litro
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Pictogramas
Recoleccin de datos y representacin
Frecuencias simples
Diagrama de barras
Conteo
Combinaciones simples de dos por dos y
de tres por tres
15
Cuadrados y rectngulos
Permetro de cuadrados y rectngulos
BLOQUE DE MEDIDA
Unidades no convencionales
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Medidas monetarias
Unidades monetarias, 1, 5, 10, 20, 50 y 100
dlares
Conversiones
Medidas de tiempo
Das de la semana, meses del ao
Lectura en el reloj anlogo de horas y minutos
Conversiones simples de medidas de tiempo: de
horas a minutos, de aos a meses, a das
Medidas de longitud
Medicin de contornos
El metro y submltiplos: dm, cm, mm
Estimaciones y mediciones
Conversiones simples de metro a submltiplos
Medidas de masa
Unidad convencional: kilogramo
Libra. Relacin kilogramo-libra
Medidas de capacidad
Litro
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Pictogramas
Recoleccin de datos y representacin
Frecuencias simples
Diagrama de barras
Conteo
Combinaciones simples de dos por dos
Combinaciones simples de tres por tres
BSICA MEDIA
BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES
Patrones numricos decrecientes
Restas sucesivas
Divisiones sucesivas
Sucesiones
Con sumas y restas
Con multiplicaciones y divisiones
Cuadrcula y plano cartesiano
Cuadrcula
Coordenadas y pares ordenados
BSICA MEDIA
BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES
Patrones numricos decrecientes
Restas sucesivas
Divisiones sucesivas
Sucesiones
Con sumas y restas
Con multiplicaciones y divisiones
Cuadrcula y plano cartesiano
Pares ordenados y producto cartesiano
Cuadricula. Representacin grfica de pares
ordenados
Sistema de coordenadas rectangulares
Representacin grfica de pares ordenados con
nmeros naturales.
Representacin grfica de pares ordenados con
nmeros decimales
Representacin grfica de pares ordenados con
fracciones
BLOQUE NUMRICO
Nmeros naturales hasta seis cifras
Numeracin
Secuencia y orden
Valor posicional
Nmeros romanos. Lectura y escritura
Clculo con nmeros naturales
Sumas y restas. Propiedades
Multiplicacin. Propiedades
Resolucin de problemas con
operaciones combinadas
Divisibilidad
Descomposicin de un nmero natural
en factores primos
Mximo comn divisor (mcd)
Mnimo comn mltiplo (mcm)
Divisor de una o dos cifras y con residuo
Divisin de un nmero natural por 10,
100 y 1000
Potenciacin con nmeros naturales
Radicacin con nmeros naturales
Nmeros decimales
Definicin
16
Ubicacin de pares ordenados en una cuadrcula
Sistema de coordenadas rectangulares
Pares ordenados con nmeros naturales.
Ubicacin en el sistema de coordenadas
rectangulares
Pares ordenados con nmeros decimales.
Representacin grfica
Pares ordenados con fracciones. Representacin
grfica
BLOQUE NUMRICO
Nmeros naturales hasta seis cifras
Numeracin
Secuencia y orden
Valor posicional
Sumas y restas
Resolucin de problemas con operaciones
combinadas
Multiplicacin de nmeros naturales de hasta
tres cifras
Multiplicacin de un nmero natural por 10, 100
y 1000
Propiedad distributiva
Nmeros romanos
Lectura y escritura
Nmeros primos y compuestos
Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10
Mltiplos y divisores
Definicin de nmero primo
Descomposicin de un nmero natural en
factores primos
Mximo comn divisor (mcd)
Mnimo comn mltiplo (mcm)
Divisin de nmeros naturales
Divisin de un nmero natural por 10, 100 y
1000
Divisor de una cifra y con residuo
Divisor de dos cifras
Potenciacin y radicacin con nmeros
naturales
Potenciacin: cuadrados y cubos
Races cuadradas y cbicas con descomposicin
en factores primos
Resolucin de problemas de divisibilidad,
potenciacin y radicacin
Nmeros decimales
Definicin
Relacin de orden
Representacin grfica en la recta
numrica
Transformacin a fracciones con
denominadores de 10, 100 y 1000
Clculo con nmeros decimales
Suma. Propiedades
Resta. Propiedades
Multiplicacin. Propiedades
Divisin. Propiedades
Porcentajes
Resolucin de problemas con nmeros
decimales
Fracciones
Definicin y notacin
Fracciones simples: medios, tercios,
cuartos, quintos y octavos
Dcimos, centsimos y milsimos
Representacin grfica
Representacin grfica en la recta
numrica
Relaciones de orden
Clculo con fracciones
Suma. Propiedades
Resta. Propiedades
Multiplicacin. Propiedades
Operaciones combinadas de suma, resta
y multiplicacin
Divisin
Porcentajes
Resolucin de problemas con fracciones
Orden entre fracciones, decimales y
naturales
Operaciones combinadas con nmeros
naturales, fracciones y decimales
Resolucin de problemas con
operaciones combinadas
Proporcionalidad
Razones
Proporciones
Proporcionalidad
Resolucin de problemas con
proporcionalidad
BLOQUE DE GEOMETRA
17
Relacin de orden
Ubicacin en la semirrecta numrica
Transformacin a fracciones con denominadores
de 10, 100 y 1 000
Sumas, restas y multiplicaciones con nmeros
decimales
Dcimas, centsimas y milsimas
Redondeo
Multiplicacin por 10, 100 y 1000
Divisiones para 10, 100 y 1000
Divisin entre un nmero natural y un nmero
decimal
Transformacin a porcentajes: 10%, 25% y sus
mltiplos
Resolucin de operaciones combinadas con
decimales
Resolucin de problemas con nmeros
decimales
Fracciones
Definicin y notacin
Fracciones simples: medios, tercios, cuartos,
quintos y octavos
Dcimos, centsimos y milsimos
Representacin grfica
Ubicacin en la semirrecta numrica
Comparacin de fracciones con y con 1
Relaciones de orden
Suma y resta
Transformacin a porcentajes: 10%, 25% y sus
mltiplos
Orden entre fracciones, decimales y naturales
Operaciones con fracciones
Multiplicacin
Divisin
Operaciones combinadas de suma, resta y
multiplicacin
Resolucin de problemas con fracciones
Nmeros naturales, fracciones y decimales
Relaciones de orden
Operaciones combinadas
Resolucin de problemas con operaciones
combinadas
Porcentajes
Representacin en diagramas circulares
Expresin en fracciones
Expresin en decimales
Rectas en el plano
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
Posicin relativa de dos rectas
ngulos rectos, agudos, obtusos
Tringulos
Clasificacin: por sus lados y por sus
ngulos
Construccin con regla y comps
Permetros y reas
Paralelogramos y trapecios
Paralelogramos. Propiedades.
Permetro y rea
Trapecios. Propiedades.
Permetro. rea
Construcciones con regla y comps
Polgonos regulares e irregulares
Clasificacin segn sus lados y sus
ngulos
Clasificacin
Permetro y rea
Crculo
Elementos. Circunferencia
Permetro y rea
Solidos
Prismas. Caractersticas. Elementos
Pirmides. Caractersticas. Elementos
BLOQUE DE MEDIDA
Medidas de longitud
Metro. Mltiplos y submltiplos.
Conversiones
Medidas de rea
Metro cuadrado. Mltiplos y
submltiplos. Conversiones
Medidas agrarias
Hectrea
rea
Centirea
Conversiones con las medidas agrarias
Medidas de volumen
Metro cbico. Mltiplos y submltiplos.
Conversiones
Medida de masa
Kilogramo y gramo, libra. Conversiones
18
Aplicaciones cotidianas
Proporcionalidad
Razones
Proporciones
Proporcionalidad directa entre dos magnitudes
Resolucin de problemas con proporcionalidad
directa
Directa
Inversa
Resolucin de problemas
BLOQUE DE GEOMETRA
Rectas paralelas, perpendiculares y secantes
Representacin grfica
Reconocimiento en figuras geomtricas
Posicin relativa de dos rectas
ngulos
Clases de ngulos: rectos, agudos, obtusos
Tringulos
Clasificacin por sus lados
Clasificacin por sus ngulos
Permetros de tringulos
Construccin con regla y comps
rea
Paralelogramos y trapecios
Paralelogramos: caractersticas y propiedades.
Permetro. rea. Deduccin de frmulas
Trapecios: caractersticas y propiedades.
Permetro. rea. Deduccin de frmulas
Construcciones con regla y comps
Polgonos regulares
Clasificacin
Permetro y rea
Crculo
Elementos. Circunferencia
Permetro y rea
Polgonos irregulares
Clasificacin segn sus lados
Clasificacin segn sus ngulos
Permetro
Prismas
Caractersticas. Elementos
Pirmides
Caractersticas. Elementos
Frmula de Euler
BLOQUE DE MEDIDA
Medidas de longitud
Conversiones a otras unidades de masa
de la localidad
Medidas de ngulos
Sistema sexagesimal
Conversin a grados y minutos
Medida de tiempo
Lustro, dcada, siglo
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Datos discretos
Recoleccin
Rango
Diagramas de barras y circulares.
Interpretacin
Diagramas poligonales
Tablas
Medidas de tendencia central de datos discretos
Media, mediana y moda
Conteo
Combinaciones de hasta tres por cuatro
Probabilidad
Nocin de eventos y experimentos
Nocin de probabilidad
Representacin grfica de probabilidad
con fracciones
Clculo elemental de probabilidad
Representaciones grficas
19
Metro. Mltiplos. Conversiones
Medidas de rea
Metro cuadrado. Mltiplos y submltiplos
Medidas agrarias Hectrea
rea
Centirea
Conversiones con las medidas agrarias
Medidas de volumen
Metro cbico. Mltiplos y submltiplos
Medida de masa
Kilogramo y gramo, libra. Conversiones
Conversiones a otras unidades de masa de la
localidad
Medidas de ngulos
Medicin con plantillas de 10 en 10
Medicin con graduador
Sistema sexagesimal
Conversin a grados y minutos
Medida de tiempo
Lustro, dcada, siglo
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Datos discretos Recoleccin
Rango
Diagramas de barras y circulares. Interpretacin
Diagramas poligonales
Tablas
Medidas de tendencia central de datos discretos Media, mediana y moda
Conteo
Combinaciones de hasta tres por cuatro
Probabilidad
Nocin de eventos y experimentos
Nocin de probabilidad
Representacin grfica de probabilidad con
fracciones
Clculo elemental de probabilidad
Representaciones grficas
Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto: la
inmersin de estos contenidos matemticos.
20
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente
El docente generalista debe dominar lo que va a ensear en este nivel.
El diagrama muestra el proceso metodolgico que nos lleva a la inmersin de los contenidos en
captulos bien definidos de reas de la matemtica antes precisadas: aritmtica, geometra, medida,
estadstica y probabilidad.
Aritmtica
El lenguaje matemtico
Aritmtica con los nmeros naturales
Conjuntos. Operaciones entre conjuntos
Aritmtica con nmeros enteros
Aritmtica de los nmeros racionales
Aritmtica de los nmeros reales
Relaciones
Funciones elementales
Geometra
Segmentos, rayos y rectas
ngulos
Tringulos
Polgonos
El crculo y la circunferencia
Semejanza
Permetro y rea
Slidos
Medida
Unidades no convencionales
Medidas monetarias y conversiones
Medidas de longitud convencionales
Medidas de masa
Medidas de tiempo
Medidas de ngulos
Medidas de capacidad
Medidas de rea
Medidas agrarias
Medidas de volumen
Mapa de contenidos de subnivel de bsica elemental y media
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica elemental y
media
Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica elemental y
media
21
Estadstica y probabilidad
Estadstica
Presentacin de datos
Medidas numricas
Probabilidad
Tecnologas (TICs)
Dispositivos electrnicos
Consulta
Software
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente generalista debe
dominar
La suma de los resultados anteriores da el producto final que se muestra en el siguiente esquema:
As, la metodologa seguida permite finalmente obtener el conjunto de contenidos de matemtica
que todo docente generalista debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias
de enseanza-aprendizaje permitir al docente llevar a la prctica el currculo.
Aritmtica
El lenguaje matemtico
Importancia de la matemtica
Conocimientos bsicos de matemtica que son
latentes en todo ciudadano que accedi a educacin
escolarizada
Mapa de contenidos de subnivel de bsica elemental y media
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica
elemental y media
Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica elemental y media
Mapa de contenidos de matemtica que
todo docente generalista debe dominar
22
Cmo hacer matemtica?
Conceptos primitivos y no primitivos
Definiciones
Proposiciones y conectivos lgicos
Axioma o postulado, teorema, lema y corolario
Concepcin de ejercicios y problemas
o Qu es un ejercicio en matemtica?
o Qu es un problema en matemtica?
Qu es un modelo matemtico?
Aritmtica con nmeros naturales
El conjunto de nmeros naturales N
Operaciones:
o Adicin. Propiedades
o Producto. Propiedades
Clculo con nmeros naturales
o Simplificaciones de expresiones aritmticas
o Potenciacin
o Raz cuadrada exacta
o Divisibilidad. Propiedades
o Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo
Orden en el conjunto de nmeros naturales
Representacin de nmeros naturales en la recta numrica
Propiedades de orden
Sustraccin. Propiedades
Ecuaciones de primer grado en N
Conjuntos. Operaciones entre conjuntos
Determinacin de conjuntos
Igualdad de conjuntos. Subconjuntos. Partes de un conjunto
Aplicaciones en los conjuntos de los nmeros enteros
Operaciones entre conjuntos
o Unin
o Interseccin. Conjuntos disjuntos
o Diferencia
o Complementario
o Diferencia simtrica
Producto Cartesiano
Relaciones
Funciones elementales
Aritmtica con nmeros enteros
El conjunto de nmeros enteros Z
Operaciones en Z:
o Adicin. Propiedades
23
o Producto. Propiedades
Clculo con nmeros enteros
o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros enteros: productos notables
o Simplificaciones de expresiones aritmticas
o Potencias naturales de nmeros enteros
o Raz cuadrada exacta
o Divisibilidad en Z
o Mximo comn divisor (mcd), mnimo comn mltiplo (mcm) y mximo
factor comn
Ecuaciones de primer grado en Z
Orden en Z: Propiedades
Representacin de nmeros enteros en la recta numrica
Inecuaciones de primer grado con una incgnita
Aritmtica con nmeros racionales
El conjunto de los nmeros racionales Q
Igualdad de nmeros racionales
Operaciones en Q:
o Adicin. Propiedades. Sustraccin
o Producto. Propiedades. Divisin
Nmeros decimales
o Definicin
o Relacin de orden
o Representacin grfica en la recta numrica
Clculo con nmeros decimales
o Suma. Propiedades
o Resta. Propiedades
o Multiplicacin. Propiedades
o Divisin. Propiedades
o Regla de tres simple
o Porcentajes
o Resolucin de problemas con nmeros decimales
Clculo con nmeros racionales
o Propiedades algebraicas bsicas de los nmeros racionales: productos
notables
o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros racionales en
simplificaciones
o Potenciacin
o Raz cuadrada exacta
Orden en el conjunto Q. Propiedades
Representacin de nmeros racionales en la recta numrica
Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en el conjunto de los
nmeros racionales
Resolucin de problemas
Aritmtica con nmeros reales R
24
Nmeros irracionales
Aproximacin de un nmero irracional con un nmero racional
El conjunto de nmeros reales
Operaciones en R:
o Adicin. Propiedades. Sustraccin
o Producto. Propiedades. Divisin
Clculo con nmeros reales
o Aplicacin de las propiedades algebraicas de los nmeros reales
o Potenciacin
o Radicacin
Orden en el conjunto R. Propiedades
Representacin de nmeros reales en la recta numrica
Aplicaciones:
o Proporcionalidad directa e inversa
o Tasa de inters. Inters simple
o Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incgnita en R
o Frmulas y ecuaciones
Relaciones
Pares ordenados. Producto cartesiano
Definicin de relacin
Cuadrculas y sistema de coordenadas rectangulares
Representaciones grficas de relaciones
Funciones elementales
Definicin de funcin
Representacin grfica de funciones en diagramas de Venn
Funciones reales: funcin lineal, funcin cuadrtica, funcin raz cuadrada.
Representacin grfica
Modelos sencillos con funciones
Geometra
Segmentos, rayos y rectas
Conceptos primitivos: punto, recta, plano
Recta. Semirrecta. Rayo
Semirrecta
Rayo
Razones y proporciones
Segmentos
La recta numrica
ngulos
Definicin de ngulo. Medidas de ngulos
o Medida de ngulos
25
Separacin de un plano
Clases de ngulos
o ngulos adyacentes
o ngulos opuestos por el vrtice
o ngulos agudos, rectos, obtusos y colineales
o Bisectriz de un ngulo
o Rectas perpendiculares
o ngulos complementarios y suplementarios
o Angulo cncavo
Rectas paralelas y perpendiculares
Rectas cortadas por una secante
o ngulos alternos internos
o ngulos correspondientes
o ngulos alternos externos
Algunos resultados sobre congruencia de ngulos
Tringulos
Tringulo. Elementos
Clasificacin: por los lados, por los ngulos
ngulo externo de un tringulo
Suma de las medidas de los ngulos interiores de un tringulo
Congruencia de tringulos (enfoque visual)
Polgonos
Clasificacin de los polgonos
Cuadrilteros. Congruencia (enfoque visual)
Paralelogramos
Trapecios y trapezoides
El crculo y la circunferencia
Circunferencia y crculo
Segmentos y lneas relacionados con la circunferencia
Tangentes a circunferencias
o Tangentes desde un punto a una circunferencia
o Circunferencias inscritas y circunscritas a polgonos
Medidas de ngulos y arcos formados por tangentes y secantes
Semejanza
El teorema de Thales
Semejanza de tringulos
Alturas de un tringulo. Teorema de Pitgoras
Permetro y rea
Permetros de algunas figuras geomtricas planas
26
Clculo de reas de algunas regiones planas
o reas de regiones rectangulares y triangulares
o reas de regiones trapezoidales
o rea de un polgono regular
o Permetro y rea de un crculo
Slidos
Poliedros
Solidos: prisma, paraleleppedo, pirmide, cono, cilindro, esfera
Clculo del rea lateral y volumen de solidos: prisma, paraleleppedo, pirmide, cono,
cilindro, esfera
Relaciones entre la esfera, cono , cilindro, cubo
Medida
Unidades no convencionales
Medidas de longitud
Medidas de capacidad
Medidas de masa
Medidas monetarias y conversiones
Medidas de longitud convencionales
El metro y submltiplos: dm, cm, mm. Conversiones
Estimaciones y mediciones
Conversiones simples del metro a submltiplos
Medidas de masa: kilogramo, gramo, libra. Conversiones a otras unidades de masa de la
localidad
Medidas de tiempo
Lectura en el reloj anlogo de horas y minutos
Conversiones usuales entre medidas de tiempo: aos, meses, semanas, das, horas y
minutos
Lustro, dcada, siglo
Medidas de ngulos
Medicin con graduador
Sistema sexagesimal
Conversin a grados y minutos
Clases de ngulos: rectos, agudos, obtusos
Medidas de capacidad: litro, mltiplos y submltiplos
Medidas de rea: metro cuadrado, mltiplos y submltiplos
27
Medidas agrarias
Hectrea
rea
Centirea
Conversiones con las medidas agrarias
Medidas de volumen: metro cbico, mltiplos y submltiplos
Estadstica y probabilidad
Presentacin de datos
Niveles de medicin
Tipo de variables
Datos discretos
Recoleccin
Rango
Tablas
o Distribuciones de frecuencias con datos cualitativos, cualitativos (sin agrupar
y agrupados)
o Frecuencia relativa
Representaciones grficas
o Diagrama de tallo y hojas
o Diagrama de barras
o Diagramas circulares
o Histogramas
o Polgonos de frecuencias
o Diagramas poligonales
o Polgonos de frecuencias acumuladas
o Diagrama de Pareto
o Diagrama de sectores
o Diagramas lineales de dispersin
o Diagramas de caja
o Diagramas de dispersin bidimensional
o Grficas lineales
Elementos de estadstica descriptiva
Medidas de tendencia central (con datos sin agrupar y agrupados)
o Media aritmtica (poblacional y muestral)
o Mediana
o Moda
Medidas de posicin
o Cuartiles
o Deciles
o Percentiles
Medidas de dispersin
28
o Rango
o Rango inter cuartil
o Desviacin media
o Varianza
o Desviacin estndar
o Coeficiente de variacin
Probabilidad
Conteo: combinaciones de hasta cuatro elementos
Permutaciones hasta cuatro elementos
Eventos simples
Concepto de probabilidad
Tecnologas (TICs)
Dispositivos electrnicos
Calculadora bsica
Laptop y PC
Tablets
Smart Tv
Celulares
Proyectores
Consulta
Internet
Libreras virtuales
Software
Ofimtica
o Libre
Apache Open Office
o Licenciado
Microsoft office
Mapa de contenidos para docentes del subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato
El esquema muestra la inmersin de los contenidos de matemtica que domina el docente de bsica
preparatoria y el docente generalista como parte de los contenidos que debe dominar el docente
especialista.
Es preciso acotar que no necesariamente el docente especialista se encuentra debidamente
preparado pedaggicamente para desempearse como docente generalista o parvulario.
29
Figura 3
Sintetizacin de contenidos de matemtica que van a aprender los
estudiantes de bsica superior y el nivel de bachillerato
El mapa de contenidos del subnivel de bsica superior y del nivel de bachillerato es utilizado para
obtener los contenidos sintticos de matemtica del subnivel de bsica superior y del nivel de
bachillerato. Tal como en los casos anteriores esta transformacin se muestra en el esquema
siguiente.
La sintetizacin de los contenidos indicados se muestra en el siguiente cuadro en donde la columna
izquierda contiene el mapa de contenidos del subnivel de bsica superior y del nivel de bachillerato
que plantea esta consultora y la columna derecha sintetiza estos contenidos, con algunos temas se
tienen coincidencias. Lo que permite evidenciar las reas de la matemtica en las que se sumergen
estos temas.
Subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato
Temas que van a aprender los estudiantes de
acuerdo a la propuesta curricular de esta
consultora
Temas sintticos de estos contenidos
Contenidos de matemtica que debe
dominar el docente especialista
Contenidos de matemtica que debe dominar el
docente generalista
Contenidos de matemtica que debe dominar el
docente de bsica preparatoria
Mapa de contenidos de subnivel de bsica
superior y el nivel de bachillerato
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica superior y el nivel de bachillerato
30
Subnivel de bsica superior
BLOQUE DE LGEBRA Y FUNCIONES
Aritmtica con nmeros enteros
El conjunto de los nmeros enteros Z
Operaciones: adicin, sustraccin, producto en Z
Propiedades algebraicas en Z
Propiedades algebraicas de los nmeros enteros
Monomios. Suma con monomios homogneos
Productos notables
Divisibilidad. Nmeros primos
Mximo comn divisor
Mnimo comn mltiplo
Resolucin de ecuaciones de primer grado con
una incgnita en Z
Potenciacin de nmeros enteros con
exponentes naturales
Orden en el conjunto de los nmeros enteros
Orden y comparacin de nmeros enteros
Representacin de nmeros enteros en la recta
numrica
Radicacin de nmeros enteros no negativos
Expresin de un enunciado simple en lenguaje
matemtico
Resolucin de inecuaciones de primer grado con
una incgnita en Z
lgebra con nmeros racionales
El conjunto de los nmeros racionales Q
Operaciones de adicin y producto en Q
Propiedades algebraicas de los nmeros
racionales
Productos notables
Resolucin de ecuaciones de primer grado con
una incgnita en Q
Potenciacin de nmeros racionales con
exponentes enteros
Radicacin de nmeros racionales no negativos
Orden en el conjunto de los nmeros racionales
Orden y comparacin de nmeros racionales
Representacin decimal y fraccionaria
Ubicacin en la recta numrica
Resolucin de inecuaciones de primer grado con
una incgnita
Expresin de un enunciado simple en lenguaje
matemtico
lgebra y funciones
Aritmtica con nmeros enteros Z
Aritmtica con nmeros racionales Q
lgebra con nmeros reales
Relaciones
Funciones reales
Funcin cuadrtica
Matemtica financiera
Geometra y medida
Lgica matemtica y conjuntos
Tringulos
Semejanzas y simetras
Permetros y reas de polgonos regulares
reas laterales y volmenes de slidos:
pirmides, prismas, conos y cilindros
Relaciones trigonomtricas
Estadstica y probabilidad
Representacin grfica de datos procesados
Frecuencias absolutas y acumuladas
Elementos de estadstica descriptiva
Medidas de tendencia central y dispersin
Mtodos de conteo
Permutaciones
Combinaciones
Probabilidad emprica
31
Nmeros reales
Nmeros irracionales
Aproximacin decimal de nmeros irracionales
Orden y comparacin de nmeros irracionales
Representacin grfica en la recta numrica
El conjunto de los nmeros reales R
Suma de nmeros reales. Propiedades
Multiplicacin de nmeros reales. Propiedades
Propiedades algebraicas de los nmeros reales
Resolucin en R de ecuaciones de primer grado
con una incgnita
Operaciones con nmeros reales
Operaciones con nmeros reales. Propiedades
Propiedades algebraicas de los nmeros reales
Productos notables y factorizacin
Potenciacin de nmeros reales con exponentes
enteros
Notacin cientfica
Orden en el conjunto de los nmeros reales
Conjuntos de nmeros reales positivos y
negativos
Relaciones de orden menor que . Propiedades
Relaciones de orden menor o igual que y
mayor o igual que . Propiedades
Intervalos e inecuaciones
Intervalos
Inecuaciones de primer grado con una incgnita
Inecuacin lineal con dos incgnitas.
Representacin geomtrica
Inecuaciones lineales con dos incgnitas
Ecuaciones lineales
Ecuacin lineal con dos incgnitas
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incgnitas
Mtodos de resolucin: determinante y mtodo
de Cramer, mtodo de igualacin, mtodo de
eliminacin gausiana
Problemas con funciones lineales y sistemas de
dos ecuaciones lineales con dos incgnitas
Races n-simas
Raz cuadrada de nmeros reales no negativos.
Propiedades
Racionalizacin
Raz cbica de nmeros reales. Propiedades.
Racionalizacin
32
Potenciacin de nmeros reales no negativos
con exponentes racionales
Matemtica financiera
Sucesiones reales
Inters simple
Inters compuesto
Problemas con inters simple y compuesto
Aplicaciones de las sucesiones, el inters simple
y compuesto para el buen vivir
Relaciones
Producto cartesiano
Definicin de relacin
Tipos de relaciones: reflexiva, simtrica,
transitiva y de equivalencia
Funciones
Definicin de funcin. Interpretacin en
diagramas de Venn
Representacin grfica de la funcin con: barras,
bastones, diagramas circulares
Anlisis de la grfica
Funcin real
Funciones crecientes, decrecientes
Funcin lineal. Representacin grfica.
Monotona
Funcin potencia entera positiva con n=1, 2, 3.
Representacin grfica. Monotona
Polinomios de grado 2
Operaciones con polinomios: adicin y producto
por escalar
Factorizacin de un polinomio de grado 2
Funcin cuadrtica
Anlisis de la funcin cuadrtica: monotona,
mximos, mnimos, paridad
Ecuacin de segundo grado con una incgnita
Propiedades de las races de la ecuacin de
segundo grado con una incgnita
Problemas y modelos sencillos con funciones
Funcin compuesta
BLOQUE DE GEOMETRA Y MEDIDA
Tringulos
Clasificacin y construccin
Congruencia de tringulos: criterios de
congruencia
Permetros y reas de tringulos
33
Teorema de Pitgoras
Segmentos de recta y puntos notables en un
tringulo
Semejanzas y simetras
Factor de escala entre figuras semejantes.
Teorema de Thales
Relaciones trigonomtricas en el tringulo
rectngulo
Resolucin numrica de tringulos rectngulos
Problemas de aplicacin
reas de polgonos regulares
Descomposicin en tringulos de polgonos
regulares
Clculo de reas de polgonos regulares
Aplicaciones al clculo de figuras geomtricas
compuestas
Pirmides, prismas, conos y cilindros
Construccin a partir de patrones en dos
dimensiones
Clculo del rea lateral de una pirmide, de un
prisma, de un cono y de un cilindro
Clculo del volumen de una pirmide, de un
prisma, de un cono y de un cilindro
Aplicaciones
Leyes de la lgica y conjuntos
Proposiciones
Conectivos lgicos
Tautologas
Leyes de la lgica
Conjuntos
Operaciones con conjuntos
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Representacin grfica de datos procesados
Frecuencias absolutas y acumuladas
Representacin grfica de datos procesados
Elementos de estadstica descriptiva
Tabla de datos agrupados o no agrupados y tabla
de distribucin de frecuencias: absoluta, relativa,
relativa acumulada
Grfico de frecuencias: histograma o grfico con
barras (polgono de frecuencias), grfico de
frecuencias acumuladas (ojiva), diagrama
circular
Pictograma, diagrama de tallo y hoja
Funcin compuesta. Representacin en
34
diagramas circulares
Medidas de tendencia central y dispersin
Media aritmtica y desviacin media.
Propiedades
Rango, moda y mediana. Propiedades
Varianza. Desviacin estndar o tpica.
Propiedades
Medidas de posicin: cuartiles, deciles,
percentiles
Probabilidad
Mtodos de conteo
Factorial de un nmero natural. Coeficiente
binomial
Permutaciones
Combinaciones
Probabilidad emprica
Probabilidad y azar
Experimentos y eventos independientes
Operaciones con eventos: unin, interseccin,
diferencia y complemento, leyes de Morgan
35
Nivel de bachillerato
BLOQUE DE LGEBRA Y FUNCIONES
Propiedades de los nmeros reales
Propiedades algebraicas de los nmeros reales
Productos notables y factorizacin
Potenciacin de nmeros reales con exponentes
enteros
Raz n-sima. Potenciacin de nmeros reales
con exponentes racionales
Frmulas y ecuaciones. Aplicaciones
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incgnitas
Propiedades de orden de los nmeros reales
Operaciones con intervalos: unin, interseccin,
diferencia, complemento
Inecuaciones de primer grado con una incgnita
Definicin de valor absoluto. Propiedades
Ecuaciones e inecuaciones de primer grado con
una incgnita y con valor absoluto
Funciones reales
Funcin afn a trozos. Monotona, mximos,
mnimos, paridad
Funcin potencia entera negativa con n=-1, -2.
Representacin grfica. Monotona, mximos,
mnimos, paridad
Funcin raz cuadrada. Representacin grfica.
Monotona, mximos, mnimos, paridad
Funcin valor absoluto de la funcin afn.
Monotona, mximos, mnimos, paridad
Modelos matemticos con funciones reales
simples
Funcin cuadrtica
Anlisis de la funcin cuadrtica: monotona,
mximos, mnimos, paridad (revisin)
Ecuacin de segundo grado con una incgnita
(revisin)
Propiedades de las races de la ecuacin de
segundo grado con una incgnita
Factorizacin de la funcin cuadrtica
Ecuaciones que se pueden reducirse a
ecuaciones de segundo grado con una incgnita
Sistemas de dos ecuaciones con dos incgnitas,
una de primer grado y una de segundo grado
Sistemas de dos ecuaciones de segundo grado
Nivel de bachillerato
lgebra y funciones
Propiedades algebraicas de los nmeros reales
Funciones reales
Tipos de funciones. Composicin de funciones
reales
Funcin cuadrtica
Polinomios reales con coeficientes en R
Funciones racionales
Funciones exponencial y logartmica
Sistemas de ecuaciones lineales
Matrices reales de mxn
Funcin trigonomtricas
Sucesiones reales convergentes
Derivadas de funciones: polinomiales de grado
4 y de funciones racionales
Integracin
Geometra y medida
Vectores geomtricos en el plano
El espacio vectorial R2
Aplicaciones geomtricas en R2
Permetro, rea y volumen
El espacio vectorial R3
Rectas y planos en R3
Aplicacin a problemas de programacin lineal
Estadstica y probabilidad
Medidas de tendencia central y de dispersin
Probabilidad
Distribuciones discretas
Regresin lineal simple
Matemtica superior
Identidades trigonomtricas
El cuerpo de los nmeros complejos
Sucesiones reales convergentes
Iniciacin al clculo diferencial e integral
Transformaciones en R2
El espacio eucldeo R3
El producto vectorial. Planos
36
con dos incgnitas
Modelos matemticos con funciones cuadrticas
Polinomios reales con coeficientes en R
Definicin de funcin polinomial de grado n con
coeficientes reales. Ejemplos
Esquema de Hrner
Suma de polinomios. Propiedades
Multiplicacin de polinomios. Propiedades
Multiplicacin de nmeros reales por
polinomios. Propiedades
Divisin de polinomios. Propiedades
Teorema del residuo. Races de polinomios.
Factorizacin de polinomios de grados 4
Aplicacin de los polinomios en la informtica:
sistemas de numeracin. Conversin de sistema
de numeracin binario a decimal y viceversa
Modelos matemticos con funciones
polinomiales
Composicin de funciones reales
Composicin de funciones. Propiedades
Funciones inyectivas, sobreyectivas. Propiedades
Funciones biyectivas e inversas. Propiedades
Ejemplos de funciones reales biyectivas y sus
inversas
Aplicaciones de la composicin de funciones
Funciones racionales
Representacin grfica de funciones
polinomiales de grados 2, 3, 4. Monotona,
mximos, mnimos, paridad
Definicin de funcin racional. Ejemplos con
cocientes de polinomios de grado 3. Asntotas
Representacin grfica de una funcin racional y
sus asntotas siempre que estas existan
Suma de funciones racionales. Propiedades
Multiplicacin de funciones racionales.
Propiedades
Multiplicacin de nmeros reales por funciones
racionales. Propiedades
Aplicaciones de las de las funciones racionales.
Uso de Tics
Funciones trigonomtricas
Definicin de funcin peridica
Funcin seno. Propiedades. Representacin
grfica de la funcin seno. Uso de TICs
Funcin coseno. Propiedades. Representacin
grfica de la funcin coseno. Uso de TICs
37
Funcin tangente. Propiedades. Representacin
grfica de la funcin tangente. Uso de TICs
Funcin cotangente. Propiedades.
Representacin grfica de la funcin cotangente.
Uso de TICs
Funcin secante. Propiedades. Representacin
grfica de la funcin secante. Uso de TICs
Funcin cosecante. Propiedades.
Representacin grfica de la funcin secante.
Uso de TICs
Aplicaciones de las funciones trigonomtricas
Identidades trigonomtricas
Identidades trigonomtricas bsicas
Funciones trigonomtricas con argumentos de
sumas y diferencias de nmeros reales
Coseno de la diferencia y de la suma de dos
nmeros reales
Seno de la diferencia y de la suma de dos
nmeros reales
Seno, coseno de los argumentos doble, triple,
cudruple
Seno, coseno en el argumento mitad
Tangente del argumento suma, doble, triple,
mitad
Frmulas de transformacin de sumas de senos
y cosenos en productos
Modelos matemticos con funciones
trigonomtricas
Operaciones con funciones reales
Composicin de funciones reales. Propiedades
Adicin de funciones reales. Propiedades
Producto de nmeros reales por funciones
reales. Propiedades
Producto de funciones reales. Propiedades
Funciones exponencial y logartmica
Funcin exponencial de Q en R
Sucesiones numricas reales convergentes
Funcin exponencial. Propiedades
Funcin logartmica
Propiedades de los logaritmos
Ecuaciones con funciones exponenciales y
logartmicas
Inecuaciones con funciones exponenciales y
logartmicas
Aplicaciones de las de las funciones exponencial
y logartmica
38
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistema de tres ecuaciones lineales con dos
incgnitas
Ecuacin lineal con tres incgnitas
Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres
incgnitas
Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres
incgnitas
Mtodo de resolucin por sustitucin
Mtodo de eliminacin gaussiana
Funciones racionales y descomposicin en
fracciones parciales
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
lineales
Matrices reales de mxn
El conjunto de matrices M2x2 [R]
Adicin M2x2 [R]. Propiedades
Producto de escalares por matrices de M2x2 [R]
Producto de matrices de M2x2 [R]
Potencias de matrices de M2x2 [R]
Matrices especiales de M2x2 [R]
Operaciones elementales con matrices de M2x2
[R]
Producto de una matriz de M2x2 [R] por un
vector
Matrices reales de mxn. Matrices cuadradas
Operaciones con matrices reales: adicin,
producto de escalares por matrices, producto
Determinantes de orden 2 y tres
Sistemas de ecuaciones lineales. Clculo de A-1
El cuerpo de los nmeros complejos
Ecuacin de segundo grado con coeficientes
reales
El conjunto de los nmeros complejos
Igualdad de nmeros complejos. Conjugado de
un nmero complejo
Representacin geomtrica de los nmeros
complejos
Suma de nmeros complejos. Propiedades
Multiplicacin de nmeros complejos.
Propiedades
Mdulo de un nmero complejo. Distancia entre
dos nmeros complejos
Forma trigonomtrica o polar de un nmero
complejo
Clculo algebraico con nmeros complejos
39
Potenciacin de nmeros complejos con
exponentes enteros. Frmula de Moivre
Races n-simas de un nmero complejo
Forma exponencial de un nmero complejo
Sucesiones reales: progresiones aritmticas y
geomtricas
Sucesiones numricas reales. Ejemplos
Sucesiones montonas
Sucesiones definidas por recurrencia.
Progresiones aritmticas. Progresiones
geomtricas
Sumas parciales finitas de sucesiones numricas
Aplicaciones de las de las sucesiones reales
(mbito financiero)
Sucesiones reales convergentes
Suma de sucesiones numricas reales.
Propiedades
Multiplicacin de sucesiones numricas reales
Multiplicacin de escalares por sucesiones
numricas reales. Propiedades
Sucesiones convergentes
lgebra de sucesiones convergentes
Aplicaciones de sucesiones reales en matemtica
financiera
Introduccin al clculo diferencial e integral
Nocin de lmite de una funcin real de una
variable real
lgebra de lmites de funciones reales de una
variable real
Nocin de continuidad de funciones reales
lgebra de funciones reales continuas
Definicin de derivada de una funcin real
Derivadas de algunas funciones importantes
Estudio de la monotona de funciones reales
Trazado de grficas de funciones reales
Aplicaciones
Funciones escalonadas. Representacin grfica
de funciones escalonadas
Suma de funciones escalonadas. Propiedades
Multiplicacin de funciones escalonadas.
Propiedades
Multiplicacin de nmeros reales por funciones
escalonadas. Propiedades
Definicin de integral definida de una funcin
escalonada
Propiedades de la integral definida de una
40
funcin escalonada
Interpretacin geomtrica de la integral de una
funcin escalonada no negativa
Integral definida de funciones continuas
Integral indefinida
Integrales indefinidas de algunas funciones
reales
Aplicaciones geomtricas y fsicas de la integral
definida
BLOQUE DE GEOMETRA Y MEDIDA
Vectores geomtricos en el plano
Definicin de vector. Igualdad de vectores
Longitud o norma de un vector
Adicin de vectores geomtricos. Propiedades
Resta de vectores
Producto de escalares por vectores. Propiedades
Aplicaciones geomtricas y fsicas
El espacio vectorial R2
Suma de elementos de R2. Representacin
geomtrica
Adicin en R2. Propiedades
Producto de nmeros reales por elementos de
R2. Representacin geomtrica
Propiedades de la operacin producto de
nmeros reales por elementos de R2
Producto escalar. Propiedades
Norma de un vector. Distancia entre dos puntos
Ortogonalidad. Teorema de Pitgoras
Aplicaciones en geometra
Uso de TICs
Rectas en R2
Ecuaciones vectorial y paramtrica de la recta
Pendiente de una recta. Ecuacin cartesiana de
la recta
Ecuacin general de la recta
Rectas paralelas. Rectas perpendiculares
Distancia de un punto a una recta
Recta bisectriz de un ngulo
Uso de TICs
Aplicaciones de la ecuacin vectorial,
paramtrica y cartesiana de la recta
Aplicaciones geomtricas en R2
Producto escalar. Norma. Distancia entre dos
puntos
ngulo entre dos vectores
Proyeccin ortogonal de un vector sobre otro
41
Ecuacin cartesiana de la circunferencia
Problemas relativos a la circunferencia
Parbola. Ecuacin cartesiana de la parbola
Problemas relativos a la parbola
Elipse. Ecuacin cartesiana de la elipse
Problemas relativos a la elipse
Hiprbola. Ecuacin cartesiana de la hiprbola
Problemas relativos a la hiprbola
Transformaciones en R2
Aplicaciones lineales
Matriz de una aplicacin lineal. Matriz de cambio
de base
Ncleo e imagen de una aplicacin lineal
Aplicaciones lineales inyectivas, sobreyectivas,
biyectivas e inversas
Traslaciones
Reflexiones
Rotaciones
Homotecias
Aplicaciones ortogonales y matrices ortogonales
Transformaciones afines
Proyecciones y proyecciones ortogonales
Simetras. Similitudes
El espacio vectorial R3
Suma de elementos de R3. Representacin
geomtrica
Adicin en R3. Propiedades
Producto de nmeros reales por elementos de
R3. Representacin geomtrica
Propiedades de la operacin producto de
nmeros reales por elementos de R3
Producto escalar. Propiedades
Norma de un vector. Propiedades
Rectas y planos en R3
Recta en R3. Ecuacin vectorial de la recta.
Ecuacin paramtrica de la recta
Plano en R3. Ecuacin vectorial de un plano
Interseccin de dos planos. Recta de
interseccin de dos planos
Planos paralelos. Planos perpendiculares
El espacio eucldeo R3
Producto escalar. Propiedades
Norma de un vector. Propiedades
Distancia entre dos puntos. Propiedades
Ortogonalidad. Teorema de Pitgoras
Aplicaciones
42
El producto vectorial. Planos
Producto vectorial. Propiedades
Producto mixto. Propiedades
Aplicaciones en la fsica
Rectas y planos en R3
Aplicacin a problemas de programacin lineal
Divisibilidad en el conjunto de los nmeros
enteros. Mximo comn divisor. Mnimo comn
mltiplo
Ecuacin lineal con dos incgnitas. Soluciones
enteras no negativas. Aplicaciones
Subconjuntos convexos de R2. Conjunto de
soluciones factibles
Problema de la programacin lineal simple:
minimizacin en un conjunto de soluciones
factibles de un funcional lineal definido en R2
Puntos extremos y solucin ptima.
Procedimiento de solucin grfica
Aplicaciones: un modelo simple de lnea de
produccin, un modelo en la industria qumica,
un problema de transporte simplificado
BLOQUE DE ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
Medidas de tendencia central y de dispersin Media, mediana, moda para datos no agrupados
Rango, varianza, y desviacin estndar para
datos no agrupados
Medidas de tendencia central y de dispersin
para datos agrupados
Aplicaciones de las medidas de tendencia central
y de dispersin. Uso de TICs
Coeficiente de variacin
Medidas de posicin: cuartiles, deciles,
percentiles. Diagrama de caja
Probabilidad
Experimentos y eventos
Concepto de probabilidad. Axiomas de
probabilidad
Probabilidad emprica. Uso de TICs
Operaciones con sucesos: unin, interseccin,
diferencia y complemento, leyes de Morgan
Factorial de un nmero natural. Coeficiente
binomial. Propiedades. Binomio de Newton
Mtodos de conteo. Permutaciones.
Combinaciones
43
Determinacin de probabilidades de eventos
simples y compuestos
Variables aleatorias
Funcin aditiva de conjuntos
Funcin de probabilidad
Probabilidad condicional. Teorema de Bayes
Distribuciones discretas Variables aleatorias discretas
Distribucin de probabilidad para una variable
aleatoria discreta
Media de una variable aleatoria discreta
Varianza de una variable aleatoria discreta
Desviacin estndar de una variable aleatoria
discreta
Distribuciones discretas
Variables aleatorias discretas (revisin)
Distribucin de probabilidad de Poisson
Pruebas de Bernoulli
Distribuciones binomiales
Clculo de probabilidades binomiales
Media de una distribucin binomial
Varianza de una distribucin binomial
Formas de las grficas de distribucin
binomiales. Uso de TICs
Regresin lineal simple
Dependencia lineal y covarianza
Correlacin
Regresin y prediccin
Modelos lineales en dos variables
independientes
Aplicacin del mtodo de mnimos cuadrados.
Uso de TICs
Una vez que hemos completado el punto 2) de la metodologa pasamos al siguiente punto: la
inmersin de estos contenidos matemticos.
Inmersin de los contenidos matemticos del punto 2) precedente
El docente especialista debe dominar lo que va a ensear en este nivel.
Los siguientes esquemas muestran los contenidos relevantes de bsica superior que todo docente
debe dominar.
44
{
{
{
{
{
{
{
{
45
{
{
{
{
{
{
Los siguientes esquemas muestran los contenidos relevantes que todo docente de matemtica del
nivel de bachillerato debe dominar. Estos esquemas se basan en los contenidos propuestos en el
producto 4 en el que ya se destaca la importancia y el aporte de la matemtica.
{
{
46
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
47
El diagrama muestra el proceso metodolgico que nos lleva a la inmersin de los contenidos en
captulos bien definidos de reas de la matemtica antes precisadas: aritmtica, geometra, medida,
estadstica y probabilidad.
lgebra y funciones
Propiedades algebraicas de los nmeros reales
Funciones reales
Tipos de funciones. Composicin de funciones reales
Funcin cuadrtica
Polinomios reales con coeficientes en R
Funciones racionales
Funciones exponencial y logartmica
Sistemas de ecuaciones lineales
Matrices reales de mxn
Funcin trigonomtricas
Sucesiones reales convergentes
Derivadas de funciones: polinomiales de grado 4 y de funciones racionales
Integracin
Geometra y medida
Vectores geomtricos en el plano
El espacio vectorial R2
Aplicaciones geomtricas en R2
Permetro, rea y volumen
El espacio vectorial R3
Rectas y planos en R3
Aplicacin a problemas de programacin lineal
Estadstica y probabilidad
Medidas de tendencia central y de dispersin
Probabilidad
Distribuciones discretas
Regresin lineal simple
Mapa de contenidos de subnivel de bsica superior y del nivel de
bachillerato
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica superior y del
nivel de bachillerato
Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica superior y del
nivel de bachillerato
48
Matemtica superior
Identidades trigonomtricas
El cuerpo de los nmeros complejos
Sucesiones reales convergentes
Iniciacin al clculo diferencial e integral
Transformaciones en R2
El espacio eucldeo R3
El producto vectorial. Planos
Mapa de contenidos de matemtica que todo docente especialista debe
dominar
La suma de los resultados anteriores da el producto final que se muestra en el siguiente esquema:
As, la metodologa seguida permite finalmente obtener el conjunto de contenidos de matemtica
que todo docente especialista debe dominar. Este dominio junto con el conocimiento de estrategias
de enseanza-aprendizaje permitir al docente llevar a la prctica el currculo.
Aritmtica
Acerca del lenguaje matemtico
Importancia de la matemtica
Dnde habitan los problemas matemticos de la vida real?
Conocimientos bsicos de matemtica que son
latentes en todo ciudadano que accedi a educacin
escolarizada
Mapa de contenidos de subnivel de bsica superior
y nivel de bachillerato
----------------------------------
Sintetizacin de contenidos de subnivel de bsica
superior y nivel de bachillerato
Inmersin de los contenidos del subnivel de bsica superior y nivel de
bachillerato
Mapa de contenidos de matemtica que
todo docente especialista debe dominar
49
Cmo hacer matemtica?
Conceptos primitivos