Teorema de superposicion, thevenin y norton

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Dr. Julio Romero Dr. Julio Romero AgüeroAgüeroCircuitosCircuitos EléctricosEléctricos II II -- UNAHUNAH

Teorema de superposiciónTeorema de superposición

•• El teorema de superposición se aplica a los circuitos de El teorema de superposición se aplica a los circuitos de cacalineales de la misma manera que a los circuitos de lineales de la misma manera que a los circuitos de cdcd

•• El teorema es muy importante si el circuito tiene fuentes que El teorema es muy importante si el circuito tiene fuentes que operan a frecuencias diferentesoperan a frecuencias diferentes

•• En este caso, debido a que En este caso, debido a que las impedancias dependen de la las impedancias dependen de la frecuenciafrecuencia, es necesario contar con un circuito en el dominio de , es necesario contar con un circuito en el dominio de la frecuencia diferente para cada frecuenciala frecuencia diferente para cada frecuencia

•• La respuesta total debe obtenerse La respuesta total debe obtenerse sumando las respuestas sumando las respuestas debidas a las frecuencias individualesdebidas a las frecuencias individuales en el dominio del tiempoen el dominio del tiempo

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•• El circuito opera a El circuito opera a tres frecuencias diferentestres frecuencias diferentes ((ωω11=0 =0 radrad/s, /s, ωω22=2 =2 radrad/s, /s, ωω33=5 =5 radrad/s)/s)

•• Utilizando el teorema de superposiciUtilizando el teorema de superposicióón n vvoo==vv11++vv22++vv33, donde , donde vv11, , se debe a la fuente de tensise debe a la fuente de tensióón de 5V (n de 5V (ωω11), ), vv22 a la fuente de a la fuente de tensitensióón de n de 1010coscos22tt V (V (ωω22) y ) y vv33 a la fuente de corriente de a la fuente de corriente de 22sensen55ttA (A (ωω33))

•• Para determinar Para determinar vv11 se igualan a cero las fuentes de frecuencias se igualan a cero las fuentes de frecuencias diferentes a diferentes a ωω11



2

3



1v

2V

3V

4



11 5 11 4

v V V= − = −+

( )1 10 0 2.50 30.79

1 4 5 4V V

j j= = −

+ + −2V

( ) ( )2 2.50 2 30.79v t cos t V= −

( )101 2 90 2.33 77.91

10 1 2 4j A V

j j= Ω× − = −

+ + −3V

( ) ( ) ( )3 2.33 5 80 2.33 5 10v t cos t V sen t V= − = +

( ) ( ) ( )1 2.50 2 30.79 2.33 5 10v t cos t sen t V= − + − + +

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Transformación de fuenteTransformación de fuente

•• La transformación de fuente en el dominio de la frecuencia La transformación de fuente en el dominio de la frecuencia implica transformar una fuente de tensión en serie con una implica transformar una fuente de tensión en serie con una impedancia a un fuente de corriente en paralelo con una impedancia a un fuente de corriente en paralelo con una impedancia, o viceversaimpedancia, o viceversa

ss s s s

s= ⇔ =

VV Z I IZ

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Transformación de fuenteTransformación de fuente

•• Calcular Calcular VVxx utilizando el método de la transformación de fuenteutilizando el método de la transformación de fuente

( )( )5 3 4

10 4 905 3 4 14 13x

jA

j j+

= Ω× −+ + −

V

5.52 28x V= −V

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Circuitos equivalentes de Circuitos equivalentes de TheveninThevenin y de y de NortonNorton

•• Los teoremas de Los teoremas de TheveninThevenin y y NortonNorton se aplican a circuitos de se aplican a circuitos de cacalineales de la misma manera que a circuitos de lineales de la misma manera que a circuitos de cdcd

•• El único esfuerzo adicional surge de la necesidad de manipular El único esfuerzo adicional surge de la necesidad de manipular números complejosnúmeros complejos

Th N N

Th N

V = Z IZ = Z

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Encontrar Encontrar vvoo empleando el teorema de empleando el teorema de TheveninThevenin

Encontrar el equivalente de Encontrar el equivalente de NortonNorton en las terminales en las terminales aa -- bb

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