REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADANUCLEO ZULIA

GUIA DE TEORIA DE DECISIONESING. DE SISTEMAS

PROF. ING. SONIA J. VELASQUEZ

MARACAIBO 2015 - 2

UNIDAD 1

TEORIA DE CONJUNTOS

La teora de conjuntos es una rama de las MATEMATICAS que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en s mismas, y son una herramienta bsica en la formulacin de cualquier teora matemtica.Ejemplo:Los conjuntos numricos usuales en matemticas son: el conjunto de los nmeros naturales N, el de los nmeros enteros Z, el de los nmeros racionales Q, el de los nmeros reales R y el de los nmeros complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente.N Z Q R C

La Teora de Decisiones o bien llamada La teora de juegos aplicando la teora de conjuntos trata de analizar la toma de decisiones racionales en diferentes escenarios y conflictos. Buena parte de nuestras acciones diarias, tanto individuales como colectivas ameritan tomar decisiones que sobrepasan el alcance de la intuicin. Las cuales requieren un anlisis cuidadoso de las opciones con las que contamos. La matemtica nos aporta diversos instrumentos que pueden sustentar esta tarea, tal como es el caso de la programacin matemtica.Este modelo proporciona una visin cuantitativa acerca del problema y la mejor decisin posible. En nuestra asignatura Teora de Decisiones entenderemos la programacin como la mejor combinacin de valores que pueden tomar las variables que intervienen en la situacin de estudio.

Para la comprensin de la Teora de Decisiones nos apoyamos en la Estadstica y con ella algunos conceptos ya vistos con anterioridad.Moda: indica el valor ms observado en una muestra.Mediana: muestra el valor que divide en dos mitades a un grupo encuestado.Desviacin estndar: mide el grado de dispersin de los valores de la variable segn su probabilidad de ocurrencia. Para una distribucin binomial se calcula: Sx= n*p*q este resultado permite obtener el margen de incertidumbre de los valores que pueden ocurrir alrededor de su valor esperado.Margen de Incertidumbre: E (x)= SxDistribucin Binomial: Permite el clculo de probabilidades para cada valor de variables aleatorias discretas que satisfagan la condicin de: repetir n veces un experimento aleatorio en igualdad de condiciones y que el experimento ofrezca dos posibles resultados con probabilidades constantes.Coeficiente de correlacin: es el que mide la correlacin lineal simple entre dos variables (es un valor decimal con un rango entre cero y uno).Frecuencia Relativa: es el nmero al que tiende la frecuencia asociada al suceso a medida que el nmero de veces que se realiza el experimento crece La frecuencia relativa del suceso A:

Propiedades de la frecuencia relativa:1. 0fr (A)1 cualquiera que sea el suceso A. 2. fr() = fr(A) + fr(B) si = . 3. fr(E) = 1 fr() = 0. ProbabilidadLa Probabilidad pertenece a la rama de la matemtica que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles. Un ejemplo seria de experimentos aleatorios cotidianos, son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extraccin de una carta de un mazo de naipes. .La varianza : es una medida del riesgo; por lo tanto, cuanto mayor la varianza, mayor el riesgo.Espacio Muestral: Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.Ejemplos: Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} E = {c, s}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}Evento o Suceso. Se llama evento a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un nmero primo. A={2, 3, 5}2. Obtener un nmero primo y par. B={2}3. Obtener un nmero mayor o igual a 5. C = {5, 6}Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultnea, esto es, si y slo si su interseccin es vaca. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto B C = Eventos Complementarios.- Si A B = y A U B = E, se dice que A y B son eventos complementarios: Ac = B y Bc = A En un experimento aleatorio todos los resultados son equiprobables (iguales probabilidades), es decir, la ocurrencia de uno es probabilidad de un evento A es la razn: P(A) = nmero de casos favorables para A / nmero total de casos posibles.A partir de esta definicin las probabilidades de los posibles resultados del experimento se pueden determinar a priori, es decir, sin realizar el experimento.Modelos probabilsticosEl conocimiento es lo que sabemos, la informacin es la comunicacin del conocimiento. En Cada intercambio de conocimiento hay un remitente y un receptor; el remitente hace comn lo que es privado, hace la informacin, la comunicacin. Los datos son conocidos como comunicacin cruda y no como conocimiento en si. Los datos se convierten en informacin, cuando se hace relevante para la toma de decisiones a un problema existente. La informacin se convierte en hecho cuando es respaldada por los datos.Un experimento es un procedimiento mediante el cual se puede tener informacin acerca de un sistema fsico o matemtico. El objetivo principal de realizar experimentos es obtener informacin acerca de sistemas bajo estudio, a partir de ella obtener conclusiones.Se dice que un experimento es Determinsticos si al realizarse bajo las mismas condiciones se obtiene invariablemente el mismo resultado o dato, en el caso de que se obtengan resultados o datos diferentes se dice que este es un experimento probabilstico o aleatorio.Ej. 1.- En una votacin preliminar simulada para determinar la probabilidad de cierto candidato para la presidenciales, se encontr que 495 de 1000 votantes seleccionados aleatoriamente estn a favor de dicho candidato cual es la probabilidad de que los votantes favorezcan a este candidato? P = N(E) / N(s) Solucin:N(s) = 1000 N(E)= 495 entonces la P= 0.4952.- Supongamos que segn las estadsticas recopiladas por la oficina de meteorologa del Zulia muestran que ha llovido durante el desfile de san Sebastin 14 veces durante los ltimos 80 aos.Cul es la probabilidad de que llueva durante el prximo desfile?Cul es la probabilidad que no llueva?Solucin:Si E = [ xx es un ao lluvioso el da del desfile de san Sebastin) entonces Ec = [ xx es un ao no lluvioso el da del desfile de san Sebastin) Como N(E)= 14 N(Ec) = 66a) P(E)= 14 /80 = 7/40 = 0.175b) P(Ec)= 66/80 = 0.825Ahora un ejemplo de la diferencia entre los dos modelos, consideremos el pasado y el futuro. Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero cualquier cosa que hagamos influye y cambia el futuro; a pesar que el futuro tiene un elemento de incertidumbre. Todo gerente se siente cautivado por darle forma al futuro y no por la historia pasada.La mayora de las decisiones son tomadas de frente a la incertidumbre, la probabilidad entra en el proceso representando el rol de sustituto de la certeza.Los modelos probabilsticos son vistos de manera similar que a un juego, las acciones estn basadas en los resultados esperados. El inters se mueve desde un modelo Determinstico a uno probabilstico usando tcnicas estadsticas subjetivas para estimacin, pruebas y prediccin. En los modelos probabilsticos, el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribucin de probabilidad es conocida. Por lo tanto, la evaluacin de riesgo significa un estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades. El origen de la Teora de Decisiones para la toma de decisiones se deriva de la economa, en el rea de funcin de la utilidad del pago. Propone que las decisiones deben tomarse calculando la utilidad y la probabilidad de rangos de opciones, y establece estrategias para la buena toma de decisiones. El estudio de la toma de decisiones proporciona el marco para escoger cursos de accin en situaciones complejas, inciertas o dominadas por conflictos.La eleccin entre acciones posibles y la prediccin de resultados esperados resultan del anlisis lgico que se haga de la situacin de decisin. En todos los aspectos de la vida nos enfrentamos constantemente a toma de decisiones, ya sean grandes o pequeas para problemas que tengamos que solucionar. Objetivos para la toma de decisiones en los sistemas Tomar decisiones acertadas basndose en la objetividad de los datos ms que en los deseos y esperanzas para darle una interpretacin adecuada. La informacin es la materia prima y fundamental en la toma de decisiones. Tomar decisiones y realizar acciones basadas en el anlisis de hechos, equilibradas con la experiencia y la intuicin. La buena toma de decisiones permite vivir mejor."Toda mala decisin que tomo va seguida de otra mala decisin"Anlisis de alternativas, ya al tener una lista de alternativas de decisin, se procede a analizar o evaluar cada una de ellas, asignndoles calificaciones con respecto a cada criterio determinado.Ej. Evaluando de 1 a 10Para el proveedor A, en el criterio Precio le damos una calificacin de 10 (ya que tiene buenos precios), en Calidad le damos un 5 (pues sus productos no son de muy buena calidad ni tampoco de mala calidad), en facilidades de Pago se le da un 8 (pues da buenos crditos comerciales); y en plazos de Entrega un 2 (pues demoran mucho en entregar los pedidos). As mismo se hace con los dems proveedores, observemos el siguiente cuadro:Precio107

CalidadPagoEntregaTotal

Proveedor A10 5

588

22

184

Proveedor B77566

197

Proveedor C8555146

Una vez que hemos asignado calificaciones a cada alternativa con respecto a cada criterio, para hallar la calificacin total de cada alternativa multiplicamos la calificacin de cada criterio por el peso de este, y luego sumamos los resultados de cada alternativa.Una vez evaluado a los proveedores propuestos, seleccionamos el proveedor B ya que es el que obtuvo la mayor calificacin.Implementar la alternativa es decir que luego de todos los procedimientos anteriores procedemos a ponerla en prctica, es decir se toma la decisin de comunicar en tal caso al proveedor B para que firme el contrato.El ltimo paso en esta toma de decisin es la evaluacin de la eficacia de la decisin, es decir evaluamos constantemente en este caso el desempeo del proveedor seleccionado, que mantenga la calidad y que entregue los productos a tiempo.TECNICAS DE CONTEO 1.-Teora Combinatoria o combinacionesEl nmero de conjuntos diferentes con r elementos cada uno, que pueden formarse de un conjunto de n elementos (n r) se llama combinaciones de n elementos tomando r a la vez.nr

C(n,r) o nCr = n!/ r!(n-r)! =

Ej. 1.- En la firma de un acuerdo bilateral entre Brasil y Venezuela, se requieren conformar comits de trabajadores de 7 personas. Por ejemplo, si hay 10 trabajadores o trabajadoras de Venezuela y 8 de Brasil. Cuantos comits diferentes de 7 personas pueden formarse de tal manera que el comit contenga las siguientes personas:

Exactamente 4 de Venezuela Por lo menos 4 de Venezuela A lo sumo 4 de Venezuela

Aplicando la formula y algunos axiomas de teora combinatoria en la resolucin de los problemas que se plantearon se tendr que:83104

= 11.760 comites

En este caso debe cumplirse que de los 7 miembros, 4 de los 10 sean exactamente venezolanos y para completar el comit, 3 de los 8 sean brasileros, formaran parte del mismo. Se planteo que por lo menos 4 sean venezolanos, esto quiere decir que ese es el numero mnimo de venezolanos y venezolanas en el comit, sin embargo esto no excluye que tambin puedan estar 5,6 o 7 venezolanos y venezolanas en el comit. Por tanto cada posible combinacin a de sumarse a las otras combinaciones posibles. As quedara la solucin: 10 48310 7808110 68210 5

+ + + = 20.616

Cuando se plantea a los sumo, es decir como mximo. De tal manera que los valores considerados son 0,1,2,3,4 y quedara asi:

10 48310 38410 28510 18610 0 87

+ + + +

= 22.968 comits11 58 397

Hallar los nmeros combinatorios y

2.- Variacin

Adems las variaciones pueden ser con repeticin o sin repeticin.