RAZ. MATEMÁTICOACADEMIA PREPOLICIAL “LÍDERES”

TEMA N°03: TEORÍA DE EXPONENTES

CONCEPTO:

Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellos, mediante leyes.

La operación que da origen al exponente es la potenciación.

POTENCIACIÓN

Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.

Representación:

.

An↑Base

=A x A x A x . . . . . . . x A⏟n veces .

Ejemplos:

1.

34=3 x 3 x 3 x 3⏟4 veces

=81

2.26=2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2⏟

6 veces

=64

LEYES FUNDAMENTALES

1. Producto de Potencias de Igual Base

. xa . xb = xa+b .

2. Cociente de Potencias de Igual Base

.

xa

xb=xa−b

. x 0

3. Producto de Potencias de Diferente Base

. xa . ya = (x . y)a .

4. Cociente de Potencias de Bases Diferentes

.

xa

ya=( xy )

a

. y 0

5. Potencia de Potencia

. ( (xa)b)c=xa . b . c .

OBSERVACIÓN:

(XA)B = (XB)A = XA . B

6. Exponente Negativo

. x−a= 1

xa . .

( xy )−a

=( yx )a

. x 0 y 0

7. Exponente Nulo o Cero. x0 = 1 . x 0

8. Exponente Fraccionario

. xab=

b√ xa . b 0

9. Producto de Radicales Homogéneos

. a√ x . a√ y=a√x . y .

10. Potencia de un Radical

. [ a√ xb ]c=a√xb . c .

11. Raíz de Raíz

. a√b√ c√x=a . b . c√x .

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OBSERVACIÓN:a√b√x=b√a√x

1. Luego de operar35 . 24 . 72 . 3–3 . 2–3 . 7–2

Se obtiene

Rpta.

2. Si xn = 3A que es igual x2n

Rpta.

3. Si xx = 2, calcular x–x

Rpta.

4. Reducir(33 )3 . 227 . 113

Rpta.

5. Cual es el exponente final de b en:

b3 . (b2)3 . b14

; b 0

Rpta.

6. Reducir:525

523+ 2

10

25−3

12

310

Rpta.

7. Reducir:

6−1+3−1+2−1−(22)−3

Rpta.

8. Cuál es el exponente de xx en x5x

Rpta.

9. Reducir:5√24√25√4

+161√4−2

3√8

Rpta.

10. Reducir:

(√3√24√4)8¿

Rpta.

11. Si xx2=39 , hallar x

Rpta.

12. Si x3 = 8, hallar x2

Rpta.

13. Simplificar:3n+1+3n

3n

Rpta.

14. Simplificar:

N=5x+1+5x

5x

Rpta.

15. Simplificar:

P=4x+2+4x+1

4x

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Después de operar45 . 34 . 82 . 4–3 . 3–3 . 8–2

Se obtiene:

A) 16 B) 24 C) 48D) 8 E) 32

2. Si xn = 7, hallar el valor de x2n

A) 14 B) 21 C) 49D) 16 E) 1

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3. Si xx = 5, Calcular x–x

A)12 B)

13 C)

14

D)

15 E)

16

4. Reducir

(44 )3 . 316 . 113

A) 10 B) 12 C) 16D) 8 E) 64

5. Cuál es el exponente final de “a” en:

a5 . (a3)2 . a15

, a 0

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

6. Reducir723

721+ 3

12

310−5

15

513

A) 11 B) 22 C) 33D) 44 E) 55

7. Reducir

8−1+4−1+2−1−(2−2)3

A)

2732 B)

3227 C)

1627

D)

2716

E) N.A.

8. Reducir6√34√36√4

+251√4−3

3√8

A) 1 B) –1 C) 2D) –2 E) 3

9. Simplificar:

P=6n+1+6n

6n

A) B) 1 C) 3 D) 5

E) F) 7 G) 9

10. Simplificar

Q=7n+2−7n+1

7n

A) 32 B) 42 C) 49D) 21 E) 7

11. Luego de reducir el radical, indicar el valor de M + 2:

M=√64√64√64¿⋮¿⋮¿

¿

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

12. Simplificar:

Q=√4+√5√5√5 . . . . .

A) 1 B) 2 C) 3

13. Reducir:a1+2 x . a4 x−3 . a−1

a1+4 x . a . a1+2 x

A) A–1 B) A-2 C) A-5

14. Reducir:

[√√√√3√3√3 ]8A) 9 B) 1 C) 27

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D) 3E)

13

¡Dios no tiene límites para sus bendiciones.!

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