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TEORIA DE LIMITACIONES EN FATIGA
1-Introduccion._
Una pieza sometida a cargas variables se rompe a un nivel de tensión inferior al de la tensión de rotura cuando la pieza está sometida a cargas estáticas. La rotura por fatiga se produce por un desarrollo progresivo, a través de la sección, de una fisura microscópica en un punto donde la tensión localizada es muy elevada. Esta tensión elevada puede ser debida a un cambio brusco de sección, a fisuras internas o a imperfecciones en el material.
La fisura microscópica progresa hasta que la sección se debilita, es decir que no puede soportar las cargas: se produce entonces una rotura súbita. Aparecen pues, dos zonas en la sección de rotura (fig. 1). Una es producida por desarrollo gradual de la fisura y la otra, por una rotura súbita (proporción sombreada). La figura 2 muestra los aspectos de rotura por fatiga de diferentes piezas.
Los mecanismos de fatiga son mal conocidos. Se les asocia generalmente a deformaciones permanentes a nivel de los ######. Después de un cierto número de ciclos de aplicación de las cargas, se produce una fisura microscópica en la región perjudicada. Antes de que una pieza de material dúctil sometida a cargas estáticas se rompa, empieza inicialmente a presentar una deformación visible en los lugares donde la tensión sobrepasa el límite de fluencia, y se le puede reemplazar antes de que se produzca la rotura. Una falla debida a la fatiga, por el contrario, no produce estos avisos: es a menudo, total y, por consiguiente, peligrosa.
En general las piezas de maquinas están sometidas a variaciones de solicitación (fig. 3a): un ciclo completo de variaciones cualesquiera puede sr descompuesto en 2 ciclos (A) y 2 ciclos (B) (fig. 3b). Los ciclos (A) y (B) son ciclos puros compuestos por una variación completamente alternada, superpuesta a una tensión constante.
Para una variación de tensiones del género que se ilustra en la fig. 3, sería lógico imaginar que el cálculo de la pieza se base en el limite estático del material y en el límite obtenido en el ensayo completamente alternado.
2. Resistencia a la fatiga y límite de fortaleza (Diagrama S-�)._
Las cargas que no pueden producir la rotura en una sola aplicación podrían eventualmente causar la rotura de una pieza si su aplicación se repite un número de veces suficiente (numero de ciclos N). es al principal característica de ciclos a la rotura (N) depende de la ########################################################################## intensidad de las cargas aplicadas depende de la vida que se desee dar a la pieza (expresada en número de ciclos antes de la rotura N).
Es posible obtener la tensión de rotura de un material, en función de la vida de la pieza, al hacer un ensayo de fatiga en este material. Es el ensayo Moore (flexión rotativa) que es el más a menudo utilizado para obtener estas características de fatiga. Consiste en solicitar a flexión completamente alternada, una probeta normalizada pulida. Se registra el número de ciclos a la fatiga. Los resultados experimentales permiten a continuación trazar un diagrama logarítmico de tensiones (S) en función del número de ciclos a rotura (N) (fig. 4).
La curva de los materiales ferrosos posee una asíntota horizontal. Esta asíntota representa la tensión por debajo de la cual es imposible romper la probeta independientemente del número de ciclos impuestos. En este momento, se dirá que la pieza ofrece vida infinita. El valor de la tensión asintótica define el límite de fortaleza del material obtenido por el ensayo Moore (���) y se alcanza para un numero de ciclos igual a 10�.
En el caso de los materiales no ferrosos, no existe esta asíntota horizontal, es decir la rotura es inevitable, independientemente de la tensión impuesta, cuando se produce un numero de ciclos suficiente. Para estos materiales, es corriente definir el límite de fortaleza (���) como la tensión de rotura para 500 × 10� ciclos. Este diagrama S-N de los materiales no ferrosos es típico de las aleaciones de aluminio y magnesio.
Una pieza de material ferroso no se calculará siempre en función de una vida infinita. Igualmente, una pieza en material no ferroso no será siempre calculada en función de 5·108 ciclos. Para un numero cualquiera de ciclos, el límite de fatiga se llama resistencia a la fatiga (S’f) correspondiente a N ciclos (Fig. 5).
Empleamos S’e y S’f para representar los limites de fortaleza y fatiga obtenidos con una probeta normalizada.
Utilizaremos Se y Sf para representar los limites de fortaleza y de fatiga de una pieza.
3- Aproximación del diagrama S-� para los aceros._
En ciertas aplicaciones no es necesario calcular las piezas en función de vida infinita. El cálculo de estas piezas no está basado en el límite de fortaleza (Se) pero si en la resistencia a la fatiga (Sf) para un numero de ciclos N (< 10^6) correspondiente a la vida de la pieza. Sin embargo, los diagramas S-N no existen para todos los materiales. Efectivamente, no existen incluso para todos los aceros; es preciso darse cuenta que existe un número considerable de aceros cuyas características de resistencia a la fatiga difieren. Una aproximación de las curvas S-N para los aceros utilizados en flexión completamente alternada, puede ser obtenida bajo forma grafica o analítica.
3.1 Aproximación grafica._
Para los aceros, la curva S-N se obtiene aproximadamente al unir por una recta, sobre papel log-log los puntos A (0,9 Su a 103 ciclos) y B (S’c a 106) ciclos. (fig.6)
Veremos posteriormente que el límite de fortaleza S’e puede relacionarse aproximadamente con el límite de rotura Su. Luego es posible, por lo que se refiere a los aceros, obtener un diagrama S-N aproximado conociendo únicamente el límite de rotura Su a tracción.
A destacar: para N <1000 ciclos, la resistencia a la fatiga S’f se aproxima al límite de rotura Su. Por esta razón, cuando 1 ciclo <N< 1000 ciclos, la carga puede considerarse como estática, y la pieza puede calcularse en consecuencia.
3.2 Aproximación analítica._
Establezcamos la ecuación de la línea AB de la figura 6. La ecuación de esta recta es de la forma
Y= mx + b (1)
Donde Y= log S’f (2)
m = �� � ��.������� � ���� � ���� � � ��� = �� log �′��.��� (3)
Al introducir las ecuaciones 2 a 5 en 1, se obtiene:
log S′f = 0.9Su " �′��.���#$��� � %��� (6)
Luego S′f = 0.9Su " �′��.���#$��� � %��� (7)
La ecuación de la línea AB de la figura 6 puede escribirse también de la forma
x = '( − *( (8)
Sustituyendo los resultados de las ecuaciones 2 a 6 en 8 se obtiene:
log n = 3 -"1 + log " �′/�.���## 0 �� �1 2′34.526789 (9)
Luego N = 1000 " �′/�.���#; �<=> 2′34.526
? (10)
4. Valores aproximados de los límites de la fortaleza._
Los valores de los límites de fortaleza, al igual que los de resistencia a la fatiga para un número de ciclos dado, nos son siempre accesibles para los proyectistas. Los ensayos de fatiga sobre los materiales han mostrado que existe una relación entre el límite de rotura Su y el límite de fortaleza S’e en el caso del
Aunque sea aproximadamente, esta relación permite evaluar un límite de fatiga utilizando un límite elástico que es relativamente simple de obtener experimentalmente. Las relaciones entre �@ y ��′ son las siguientes:
i) Aceros ��� ≈ 0.5 �@ para �@ ≤ 1,400 MPa ��� = 700 DEF para �@ > 1,400 MPa
ii) Fundiciones y aceros colados ��� ≈ 0.4 �@
iii) Aleaciones de aluminio y magnesio ��� ≈ 0.4 �@ Forjado, laminado, extrusionado, XXXXX N= 5 x10H ciclos ��� ≈ 0.3 �@ Colado
Estos valores aproximados solo deben utilizarse cuando sea imposible obtener valores más precisos de los limites de fatiga, sea en la bibliografía, sea en el laboratorio.
En el caso de los aceros, tengamos en cuenta que se puede utilizar, en ausencia de un valor
exacto del límite de rotura, una relación empírica entre la dureza Brinell y �@ basada en la observación experimental y viene dada por �@ �DEF� = 3.45 IJ
EJEMPLO 1
¿Cuál es la resistencia a la fatiga en una probeta normalizada en acero UNG10500 laminado en
caliente �KL = MNO PQR� correspondiente a una vida de tres horas a una velocidad de 1,750 RPM,
durante la cual está sometida a una flexión pura alternada completamente?
SOLUCION
a) Calculo de KS� (limite de fortaleza)
Como �@< 1,400 MPa ��� = 0.5 �@
KS� = O. T �MNOPQR� = UVO PQR
b) Calculo de N (numero de ciclos)
W = �1750 XED� 160 Z[\ℎ^_F7 �3 ℎ^_F`� 11 a[ab^cdebfF�X�7
g = UVThVOT ijiklm c) Calculo de Kn� (resistencia a la fatiga)
�o� = �0.9��620� 1 310�0.9��620�7qrs���t.��t����
Kn� = UuNPQR > KS� = UVO PQR
EJEMPLO 2
¿Cuál será la vida en horas, a idéntica velocidad de rotación de la probeta del ejercicio
anterior, si la tensión aplicada fuera de 400 MPa?
SOLUCION
a) Calculo de número de ciclos que puede soportar.
W = 1000 1 400�0.9��620�7�qrs1 �����.����w��7
g = TOhVOU ijiklm
b) Duración en horas (t)
f = 50x10�1750 _yZ x ; 1 _ya[ab^60 Z[\ℎ^_F? z = O. {| }l~Rm l Nu �j�Lzlm
OBSERVACION
Aumentando el nivel de tensión alrededor del 17% se reduce la vida de la pieza por un factor de 6.
5. Factores que afectan al límite de fortaleza._
Se determina en general los limites de fortaleza (S’e, S’se) de los materiales haciendo ensayos, sobre probetas normalizadas y pulidas, a la temperatura ambiente, en medio no corrosivo, etc. Es decir en condiciones ideales. Generalmente las piezas de maquina presentan cambios bruscos de sección, no están pulidas y no tienen las mismas dimensiones que las probetas. Además, son extrañamente empleadas en condiciones ideales y soportan generalmente cargas cualesquiera.
Es posible tener en cuenta estos diversos factores al establecer, para las piezas, unos límites de fortaleza más débiles que los de las probetas. La relación entre estos dos límites de fortaleza puede ser expresada por:
Se = Ka Kb Kc Kd Ke Kf S’e Donde S’e= limite de fortaleza de la probeta en el ensayo de Moore. Se= Limite de fortaleza de la pieza Ka = factor de acabado superficial Kb= factor del tamaño de la pieza Kc= factor de fiabilidad Kd= factor de temperatura Ke= favor relativo a la concentración de tensiones Kf= factor de efectos diversos
Los factores Ka Kb Kc Kd Ke y Kf reducen habitualmente el límite de fortaleza (fatiga) de los materiales; sin embargo algunas condiciones de tensiones residuales y ciertos tratamientos pueden aumentar este límite.
Se es el límite admisible, en fatiga, de una pieza que esta sometida a tensiones completamente alternadas en flexión. Se obtiene este valor haciendo ensayos normalizados. En los párrafos siguientes, se evalúan los distintos valores considerados. Resumiremos los resultados de varios años de investigación en la fatiga de materiales, dominio de investigación muy activo todavía en el momento presente. Para establecer el valor de cada uno de estos factores, ha sido necesario hacer ensayos normalizados, donde cambia únicamente una sola variable y comparar estos resultados con los que se obtienen utilizando el prototipo normalizado. Por ejemplo, para determinar el efecto de la temperatura, los ensayos de Moore se han repetido a distintas temperaturas y comparando el límite de fortaleza (fatiga) a temperatura ambiente con el límite obtenido a una temperatura T, se ha determinado la ecuación que nos da los distintos valores de este coeficiente.
5.1 influencia del acabado superficial._
La influencia del acabado superficial en el límite de fortaleza (fatiga) de las piezas se conoce hace mucho tiempo; existe al respecto abundante documentación. En una probeta pulida, se puede adoptar este grado se acabado como referencia para determinar la influencia del acabado superficial.
El grafico de la figura 7 representa los valores del factor de acabado superficial (Ka) en función del límite de rotura (Sut).
Se ha obtenido como consecuencia de numerosas experiencias en probetas normalizadas que presentan diferentes acabados de superficie (pulido, rectificado, mecanizado, laminado en caliente y forja). Excepto en lo que se refiere al rectificado, los valores de Ka varían siguiendo el límite último a tracción. Las superficies forjadas ofrecen características más desfavorables debido al efecto combinado de la rugosidad y de la descarburación superficial. Causa
Presencia de marcas que dejan los movimientos durante la fabricación de las piezas. Para los metales no ferreos, se utiliza Ka=1 pues ya se tiene en cuenta este factor en las tablas que proporcionan el valor de ��´ . 5.2 Influencia del tamaño de las piezas
El diámetro de las probetas normalizadas en el caso del ensayo de Moore a flexión completamente alternada es de 7,62mm (0.3pulg). Siempre se consveta una reducción de los limites de fortaleza (fatiga) cuando el diámetro de las piezas utilizadas es superior a 7.62. Se atribuye generalmente esta reducción al hecho de que las piezas mejores tienen un volumen de material mayor en la región fuertemente solicitada; Existen por ello más probabilidades de que se produzca una fisura microscópica en esta región. Esta probabilidad mayor se traduce en una disminución del límite de fortaleza (fatiga).
Se proponen dos criterios para evaluar la influencia del tamaño de las piezas en el límite de fortaleza (fatiga): el criterio del volumen relativo y el criterio de la dimensión correlatica.
Criterio del volumen relativo
En cuanto a los aceros, existe una buena correlación entre el límite de fortaleza (fatiga) y los volúmenes en _____________________________________ de la probeta normalizada. La relación ________________ del factor de tamaño (Kb) puede expresarse de la siguiente forma:
�� = 1 ���7��.���
Donde:
V= volumen de la pieza cargada a 95% o mas de la tensión maximal en el punto deseado.
Vo=volumen de la probeta cargada a 95% o mas de la tensión maximal.
Las dimensiones de la parte central de una probeta normalizada (ensayo Moore) se muestran en la figura 8.a. Esta figura ilustra la distribución de tensiones de flexiona si como la parte de la sección central de una probeta cargada como mínimo al 95% de la tensión maximal. El volumen aproximado de la probeta cargado al 95% de la tensión maximal (figura 8.b) es:
=2
191.07.12
2
6.720
xV π
329mmVO ≈
Las observaciones muestran que el limite de fortaleza (fatiga) de una misma probeta en cargas axiales completamente alternadas es mas débil (alrededor 15% en lo que se refiere a los aceros) que el observado en los ensayos de Moore. Además, el límite de fortaleza (fatiga), para un momento de flexión completamente alternada sin hacer girar la probeta, es mayor que en el ensayo de Moore. Esto se explica por el hecho de que un volumen cada _________________________________________.
Si una pieza tuviera una geometría exactamente semejante a la de la figura 8ª pero con un diámetro
en el centro do de 50mm, la relación V/Vo seria igual a [50/7.6] 3 y
82.0]6.7/50[ )034.0(3 ≈= −bK
Criterio de la dimensión característica
Los resultados experimentales aconsejan que se apliquen a las barras a torsión o a flexión los siguientes factores:
1 para d<7.6mm
Kb= {0.85 para 7.6mm < d <= 50mm
0.75 para de >50mm
Donde d es un diámetro o una dimensión característica.
La dimensión característica “d” corresponde a la altura de la viga en el caso de secciones no circulares a flexión. Se quede también utilizar los valores de Kb indicados cuando se trate de caras de tracción completamente alternadas. Aunque en este tipo de cargas las tensiones son constantes en toda la sección recta de la pieza, se ha observado experimentalmente en las muestras cargadas cerca de la parte central de la pieza, un limite de fortaleza (fatiga) inferior al limite obtenido en las muestras cargadas cerca de la --------------------------------------------.
Por lo que concierne a lecciones no circulares a tracción la dimensión característica le corresponde a la menor dimensión de la sección recta.
5.3 Influencia de la fiabilidad Kc._
Con el propósito de definir la fiabilidad de una pieza, supongamos que disponemos de un gran colectivo de muestras de esta pieza. A cada pieza, se le puede asociar una tensión σy una resistencia S. Pero como la muestra es extensa, tenemos un colectivo de resistencia y un
colectivo de tensiones. Si estos dos colectivos están representados por sus distribuciones normales (figura 9), se puede calcular sus medias ��, �� y desviaciones tipo (δ S y δσ) respectivos.
Aun que la resistencia media, en general, sea superior a la tensión media, existe un cierto número de casos donde la resistencia inferior a la tensión (Fig. 9 parte sombreada)
Cuando se quiere definir la fiabilidad de una serie de piezas, es preciso definir la combinación de dos poblaciones que esté representada por un valor medio (µ), una desviación tipo (δ) y una variable normalizada (ZR) definidos a continuación:
� = �� − ��; � = ���w − ��w
Si se admite la hipótesis que S y σ siguen una ley de distribución normal, la variable normalizada ZR será, a la vez, normal. Se puede, por ello definir la fiabilidad R de una serie de pieza por la relación siguiente:
R = 0.5 + AZ
Donde AZ es la superficie subtendida bajo la curva de distribución normal de la variable ZR correspondiente el colectivo combinado.
Tras estudiar grandes series de piezas en acero, se establece que la distribución estándar de limite ultimo de fatiga raras veces sobrepasa el 8%. Esto significa que se puede definir el límite último de fatiga, correspondiente a una fiabilidad desde R, simplemente al substraer un número de desviaciones estándar del límite ultimo de fatiga medio. EL factor de fiabilidad (KC) puede expresarse por la relación siguiente.
KC = 1-0.08 ZR
La tabla 1 de los valores de la variable normalizada ZR correspondiente a las fiabilidades R más frecuentes en diseño así como el factor de fiabilidad.
5.4 Influencia de temperatura Kd._
Cuando una pieza es sometida a unas tensiones variables y a unas temperaturas elevadas, puede fallar en razón de una rotura por fatiga o de una fluencia excesiva. La influencia de la temperatura variable de un material a otro, así, en lo que se refiere al plomo, una temperatura de 250C será elevada mientras que sería perfectamente normal en cuanto a fundiciones, aceros, aleaciones de aluminio, y otros.
Por el contrario, cuando se trata de temperaturas por debajo de la normal, algunos materiales se resuelven sensibles a los efectos de entalle, pueden sufrir roturas frágiles en condiciones de carga perfectamente aceptables a temperaturas normales.
La fluencia es un fenómeno que depende del tiempo cuando se procede a un ensayo de fatiga, es pues normal que el límite último de fatiga depende del periodo de un ciclo (o bien de la frecuencia a la que se aplican las cargas). En efecto a baja frecuencia y a temperatura elevada, la fluencia tiene su importancia y el límite ultimo de fatiga es mas pequeño que a frecuencia elevada. A temperatura normal, la frecuencia a la cual se aplican las cargas no tiene influencia al límite último de fatiga.
Si se trata de una frecuencia de aplicación constante, la temperatura tiene necesariamente una influencia sobre los limites de fatiga y los limites elásticos de los materiales. Las figuras 11 y 12 proporcionan la influencia cuantitativa de la temperatura sobre estos limites con respecto a un acero al cromo-molibdeno y una aleación de aluminio. Se aprecia en estos dos ejemplos que los limites de fatiga, en general, no decrecen tan rápida como los limites elásticos cuando la temperatura aumenta. Por lo que se refiere a los aceros, se sugiere una formula empirica para determinar el factor temperatura.
���w���� para T>71oC
1 para T<710C
Cuando se trata de una operación a temperatura elevada, es recomendable obtener el factor de temperatura Kd procediendo a ensayos de laboratorio. Las figuras 11 y 12 indican que puede ser necesario afectar los limites elásticos del material considerado.
5.5 Concentracion de tensiones en fatiga Ke
Cuando los materiales ductiles son sometidos a cargas estaticas, no se tiene en cuenta generalmente el efectos de cambios bruscos de sección en el calculo ####################################
En el caso de una pieza sometida a las cargas variables en este caso, siempre hay que tomar en consideración el efecto de los cambios bruscos de sección. En fatiga, la rotura resulta generalmente de una figura que se ha originado en los puntos donde hay concentración de tensiones.
El factor de concentración de tensiones en fatiga (Kf) es definido por la relación.
�� = b[Z[fe dbf[Z^ �e �Ff[�F sin a^\ae\f_Fa[^\b[Z[fe dbf[Z^ �e �Ff[�F a^\ a^\ae\f_Fa[^\
Kd =
El factor de fatiga depende de la geometría de la pieza del modo de carga y del material. Los factores de fatiga no son siempre disponibles pero pueden ser calculados por la formula:
�e = ��o ; �� = ���f − 1� + 1
Donde Kf = factor de concentración de fatiga.
Kt= factor teorico de concentración de tensiones
q= índice de sensibilidad a los efectos de entalla.
El factor teorico Kt es función de la geometría y del modo de solicitación solamente, mientras que el índice de sensibilidad a los efectos de entalla es función del material y del radio minimal de la entalla (cambios de seccion). Las figuras 13 y 14 ##################################
La ecuación �e = ��o ; �� = ���f − 1� + 1 muestra que, cuando q=1, Kf=Kt ,
y que cuando q=0, Kf=1. Cuando el radio de la entalla es grande (r > 5mm), q tiende hacia 1, y el valor del factor de fatiga tiende hacia el del factor teorico.
La fundición es poco sensible a los cambios de sección, incluso en fatiga. Para una fundición de baja resistencia(ASTM n0 20), Kf ≈1 y para una fundición de alta resistencia (ASTM n0 50), Kf ≈1.25.
Para los materiales frágiles, el factor Kf es también utilizado a fin de reducir la resistencia estatica del material en el diagrama S-N.
Cuando se producen varios cambios de geometría (tales como diámetros distintos, ranuras de chavetas, taladros, etc.) en una misma sección o en su entorno inmediato, el factor de concentración de tensiones en fatiga se evalua teniendo en cuenta la influencia de cada caso tomando separadamente y escogiendo un valor que representa la situación mas desfavorable en esta sección. En el diseño deben evitarse estos tipos de geometría.
Sin embargo, para las piezas en acero con varios cambios bruscos de sección en un punto dado, se ####################
Otras influencias �o
Otros diversos factores pueden afectar la resistencia a la fatiga de los materiales. Si el límite último de fatiga puede ser aumentado por ciertos tratamientos y procedimientos, puede también ser disminuido en ciertas condiciones. No se pretende aquí tratar de forma exhaustiva todos los factores secundarios que afectan las características de fatiga. Sin embargo conviene enumerarlos y abordar algunos de ellos para prestar atención a su existencia y su influencia.
Tratamientos térmicos de los aceros:
Hemos visto que el límite último de fatiga de los aceros era hasta cierto punto, directamente proporcional al límite de rotura. El límite de rotura era función de los tratamientos térmicos sufridos por el material, es por lo tanto evidente que estos afectan directamente el limite ultimo de fatiga de este material.
Tensiones residuales:
Las roturas por fatiga se producen siempre cuando hay progresión de una fisura en una pieza. La progresión se hace cuando las tensiones de tracción alcanzan el borde de la grieta. Las tensiones de compresión tienden a cerrar la fisura y a frenar su progresión. Ya que las tensiones inducidas por las cargas se adicionan algebraicamente a las tensiones residuales, es ventajoso que existan tensiones residuales de compresión en las capas próximas a la superficie.
Las tensiones residuales pueden ser debidas al tratamiento térmico, al mecanizado, al conformado, a la soldadura, a deformaciones plásticas localizadas o a tratamientos de superficie como el granallado, pretensado localizado, entre otros.
Los tratamientos térmicos pueden, según el caso, reducir o producir tensiones residuales. Es la diferencia entre la tasa de enfriamiento en la superficie y el núcleo de las grietas, en el temple lo que constituye la principal causa de tensiones residuales; para los aceros, son tensiones de tracción, en la superficie y de compresión, en profundidad. Para reducir estas tensiones residuales no deseadas en la superficie, se impone un tratamiento de revenido después del temple.
Puede resultar difícil y costoso evaluar cuantitativamente las tensiones residuales después de un tratamiento térmico o un proceso de fabricación. Es útil a menudo someter a la pieza a un tratamiento de revenido o de recocido para inducir tensiones residuales de compresión.
Estas tensiones de compresión son inducidas cerca de la superficie por una fluencia localizada; están ocasionadas por una sobrecarga en la grieta, un pretensado, un granallado, un laminado de superficie, o cualquier otro procedimiento semejante. El tratamiento de granallado es correctamente empleado para aumentar el límite ultimo de fatiga en resortes helicoidales.
Temples de superficie y nitruración:
Sabiendo que las tensiones inducidas son habitualmente maxi males en la superficie, es ventajoso que la resistencia a la fatiga sea mayor en la superficie que en el interior. Se alcanza este objetivo con la nitruración y los temples de superficie. El tratamiento de nitruración provoca la formación de nitraros muy duros en la superficie que en el interior procurando una mejor
resistencia a la fatiga en la superficie. Estos tratamientos no solo aseguran una alta resistencia en la superficie; ofrecen también una ventaja más importante todavía como son las grandes tensiones residuales de compresión que nunca dejan de provocar.
Corrosión y revestimiento de superficie
La corrosión tiene un efecto desastroso sobre la resistencia a la fatiga de los metales, y principalmente sobre los aceros. Así, una pieza de acero sumergida en el agua salada durante aproximadamente cuarenta días, posee un límite ultimo de fatiga igual solamente al 25% del que tendría al aire libre.
Existen dos formas de eliminar o reducir el efecto de la corrosión sobre una pieza sometida a fatiga: eliminar el medio corrosivo o proteger el material contra la corrosión. En este último caso se obtiene la protección deseada al aplicar un revestimiento anticorrosivo (aplicado al cromo, al níquel, a la plata, al estaño, al plomo, al zinc, al cobre, al cadmio) o un revestimiento de acero inoxidable. Algunos de estos revestimientos (al níquel y al cromo particularmente) reducen sin embargo la resistencia a la fatiga de los aceros en medios normales. De todas formas, la ventaja que presentan estos revestimientos anticorrosivos supere habitualmente los inconvenientes que comparten (concretamente la
La corrosión por rozamiento se produce cuando hay movimiento relativo entre dos piezas acoplados con interferencia o presionadas una contra otra. Intencionalmente o no, este movimiento relativo produce desgaste de la superficie de contacto. En fatiga, este desgaste se traduce por una disminución de la resistencia de la pieza (fig. 15). El efecto de la presión de contacto entre las piezas es representada en la fig. 16.
Existen varios medios de reducir el efecto de la corrosión por rozamiento. Podemos utilizar lubricantes líquidos, o preferentemente lubricantes sólidos, y a tensiones residuales de compresión; se quede también endurecer las superficies de contacto por granallado, temple superficial, o insertar un material elástico (caucho) entre las dos piezas en contacto de forma que se recupere el movimiento relativo entre las dos piezas.
5.7 Observaciones sobre los factores que afectan el límite último de fatiga._
Algunos factores mencionados precedentemente afectan los límites estáticos además de afectar el límite ultimo de fatiga de los materiales.
Por ejemplo, el acabado superficial y la corrosión son dos propiedades de la superficie que no afectan prácticamente el límite de rotura Su. Por el contrario, el tamaño de la pieza, su temperatura, el tratamiento térmico que sufre y las tensiones residuales inducidas son factores que además de modificar el límite ultimo de fatiga del material, tienen una influencia sobre su límite de rotura.
Ya que la resistencia a la fatiga (Sf) de una pieza es función del límite ultimo de fatiga (Se) y del límite de rotura (Su), es importante considerar todos los factores que afectan Se y Su antes de determinar Sf. La figura 17 ilustra, para uno de los aceros, la influencia de los distintos factores sobre la determinación de Sf.
6. - Resistencia a la Fatiga – Tensiones no completamente alternadas (oscilantes no
alternadas) – Diagrama de Goodman._
Los factores que afectan al límite último de fatiga de material son ahora conocidos. Sin embargo debemos recordar que el valor obtenido esta basado en los ensayos de Moore y se aplican solamente a las tensiones uniaxiales completamente alternadas. Las cargas que soportan los elementos de maquinas son en general variables con el tiempo (figura 18).
Se puede representar esta tensión variable por una tensión medida ( )mσ a la cual se
superpone una tensión completamente alternada ( )aσ . Definidas de la siguiente forma:
( )( )
max
max min
/ 2
/ 2
m mim
a
σ σ σ
σ σ σ
= +
= −
En el límite si mσ = 0, la tensión es completamente alternada: se deduce pues que la
resistencia admitida es igual al límite último de fatiga. Si por el contrario aσ =0, la tensión es
estática y esta limitada por la resistencia a la fluencia. Si 0aσ ≠ y 0mσ ≠ , hay que recurrir a la teoría de limitación proporcionada por el diagrama de Goodman modificado.
6.1.- Diagrama de Goodman modificado._
El diagrama de Goodman modificado esta reproducido en la figura 19. El eje horizontal es el lugar geométrico de puntos donde la tensión completamente alternada es nula. Es el eje de la estática. El eje vertical es el lugar de las tenciones completamente alternadas, que se denominan
también el eje de la fatiga. El punto B ( , )a mσ σ representa un estado de tensiones en una pieza.
La línea de pendiente /a mσ σ se llama línea de solicitación.
Si 0aσ = ( / )a mσ σ , la línea de solicitación se confunde con el eje horizontal, y el valor
limite permitido es bien la resistencia a la fluencia yS, bien la resistencia a la rotura Su, según el
criterio seleccionado, Si 0mσ = , la tensión es completamente alternada, luego limitada por el
limite ultimo de fatiga eS para vida infinita, o fS para vida finita.
El diagrama se construye unido eS (o fS) con ut
Spara una tensión media positiva. Ademas,
como la tensión media positiva. Ademas, como la tension maximal debe ser limitada a fluencia,
el diagrama esta limitado en yS por una recta de 45 grados ##################media es de
compresión ( 0)mσ < , las observaciones prueban que no tiene influencia en el valor de resistencia a la fatiga. Por consiguiente, el diagrama se reduce a una recta horizontal que pasa por
eS (o fS) y una recta a 45 grados que intercepta los dos eje a una distancia yS
del origen (fig 19).
El diagrama de Goodman modificado permite determinar la resistencia de una pieza de maquina sometida a tensiones oscilantes (no completamente alternadas). Se obtiene esta
resistencia al calcular el punto de intersección A ( ,m aS S ) de la línea de solicitación con la línea del criterio de Goodman. El factor de seguridad FS en fatiga esta representado por
a m
a m
S SFS
σ σ= =
La resistencia a la fatiga y el factor de seguridad pueden también ser determinados
gráficamente al trazar el diagrama y la línea de solicitación de pendiente /a mσ σ . Existen otros diagramas como el de Goodman de la figura 20 nos muestra algunas. Se trata de los diagramas de Soderberg y de Gerber. Comparativamente el diagrama de Goodman, el de Soderberg es más conservador, y el de Gerber es mas exacto. ##############################
6.2 Diagrama de fatiga relativo a un material dúctil en torsión pura._
Entre las teorías de limitaciones estáticas, la teoría de la teoría de la torsión de cizallamiento maximal predecía la resistencia a la fluencia a cizalladura a:
SSY= 0.5SY
Y la teoría de la energía de distorsión a:
Ssy = 0.577sy
La experiencia demuestra que estas dos teorías predicen bastante bien el linte ultimo de fatiga a cizalladura pura, cuando se conoce el limite ultimo de fatiga a tracción Se. Luego resulta
Sse= 0.5Se (cizalladura maximal)
Sse= 0.577 Se (energía de distorsión)
Por lo que se refiere a una tensión de torsión no completamente alternada, se puede obtener τm y τa. Las resistencias correspondientes son la resistencia a fluencia en torsión Ssy, La resistencia a ruptura a torsión Ssu y el límite ultimo de fatiga a torsión Sse.
La experiencia demuestra que la tensión media no tiene repercusión sobre el límite último de fatiga a torsión (Fig. 21). Así según la pendiente De la línea de solicitación, la resistencia de la pieza será limitada sea por la línea horizontal de fatiga, sea por la línea oblicua de fluencia. El factor de seguridad FS para esta modalidad de carga será el mínimo de las expreciones siguientes:
Fs=����=
�����
Fs= �′��� = �������=
��������
Ejemplo3:
Tenemos un arbol construido en acero UNSG10400 estirado en frio que tiene un diámetro de 40mm. Está sometido a una carga axial inicial de 70KN y sometido también a una carga variable de 0 a 100 KN. Sabiendo que los extremos generan una concentración de tensiones (Kt=2,02) correspondiente a una radio de 5mm, calcular el factor de seguridad sabiendo que se desea una vida infinita con una fiabilidad del 90%.
Solución:
a) Información sobre las propiedades del material : Para un acero UNSG10400 estirado en frio, se obtiene en el anexo B Sy=490Mpa Sut=590mpa de donde S’e= 0.5Sut= 295Mpa.
b) Calculo del límite último de fatiga para la pieza. �e = �F x �� x �a x �� x �e x �� x �’e Ka= 0.76 (Arbol mecanizado, Fig 7) Kb= 0.85 (Para 7.6 <d=40mm< 50)
Kc= 0.897 (Tabla 1, Fiabilidad 90%) Kd= 1 (Supuesta temperatura ambiente)
Ke= ��o de donde Kf= � ��f − 1� + 1
q= 0.86 �2.02 − 1� + 1 Kf=1.877y Ke=0.532 Kf=1 (Ningún otro efecto) �e = 0.76 x 0.85 x 0.897 x 1 x 0.532 x 1 x 295 = 90.9DEF
c) Tensiones inducidas de variación de carga axial está ilustrada en la figura 22 Fi =70KN (carga inicial) FV= 100 KN (carga variable)
¡� = ¡¢£ = 50 ¤W
¡� = ¡¥ + ¡� = 70 + 50 = 120 ¤W
¦ = §�w4 = §�0.040�w4 = 1.257 × 10�� Zw
�� = ¡�¦ = 50 × 10�1.257 × 10�� = 39.8 DEF
�� = ¡�¦ = 120 × 10�1.257 × 10�� = 95.5 DEF
d) Calculo del factor de seguridad.
Es posible obtener el factor de seguridad FS sea por un método grafico, al tratar el diagrama de Goodman modificado a escala, sea por una aproximación analítica, en base a un diagrama de Goodman modificado cualitativo. (fig. 23)
El punto A (σm , σa) es conocido, y las propiedades de la pieza lo son también. Según la pendiente de la línea de solicitación, la resistencia de la pieza será limitada por la línea de fatiga Se-Sut (punto B) o por la línea de fluencia Sy – Sy (punto C). El factor de seguridad relativo a esta variación de carga será pues el mínimo de OB/OA y de OC/OA.
La interacción de la línea de solicitación y de la línea de fatiga Se-Sut nos permite escribir:
¡� = ¨©¨¦ = ���� = ���� = 1�� ��
Sustituyendo por los valores determinados, se obtiene:
¡� = 139.890.9 + 95.5590 = 1.66
La intersección de la línea de fluencia Sy – Sy y de la línea de solicitación nos permite escribir:
¡� = ¨ª¨¦ = � ′��� = � ′��� = ���� + ��
¡� = 49039.8 + 95.5 = 3.62
El factor de seguridad de nuestra pieza o de 1.66, y estamos limitando por la línea de fatiga Se – Sut
7. Acumulación de daño (Daño acumulado por fatiga)._
Todos los casos estudiados en las secciones procedentes tratan de tensiones, completamente alternadas o no, cuya amplitud permanece constante durante toda la utilización. Las piezas de máquina, a menudo, están sometidas a tensiones variables de amplitudes variables. En otras palabras en lugar de considerar una tensión ##################
n ciclos, suponemos que la pieza está sometida a σ1 durante n1 ciclos, σ2 durante n2 ciclo, y así sucesivamente. En estas condiciones, podemos plantar de nuevo el problema de la resistencia a la fatiga o, si la vida es infinita, del factor de seguridad que resulta.
El daño acumulado es todavía objeto de numerosas investigaciones. Sin embargo existen dos métodos que se emplean a menudo para estudiar el daño acumulado relativo a tensiones completamente alternadas:
i. La ley de Miner ii. El método de Manson modificado
Por lo que se refiere a tensiones no completamente alternadas, mostraremos la forma en que la ley de Miner puede incorporarse al análisis.
7.1 La ley de Miner._
La ley de Miner es el método más utilizado porque es fácil de emplear.
Supongamos que, para cada ciclo de aplicación de una tensión completamente alternada
σi , se acumula un daño �«¬ , donde Ni es la vida de la pieza a una resistencia a la fatiga
####################
El daño será ni / �i.
Para un espectro de tensiones σ1, σ2,…..σj; aplicadas respectivamente n1, n2,……..nj veces, el daño acumulado será:
\[W[®
¥¯�
Y la rotura se produce cuando se alcanza la unidad, es decir
\[W[®
¥¯� = 1
La suma ∑ \[®¥¯� representa la vida total de la pieza expresada en número de ciclos. A menudo,
no se conoce ni n ni las ni, sino mas bien la relación ±¥± para i = 1, 2,…..j.
Sea ²[ = ±¥± i = 1,2,….j
Se puede expresar la n total en función de ²[
\ = �∑ ∝¬́¬µ¬¶$
Se obtiene la vida de Ni de la pieza en función de una resistencia a la fatiga Sfi =σi
·¸ = VOOO 1 ¹¸O. uº»7 ¸ = V, N, … . ¾
Y la vida total n se deduce volviendo a la ecuación que nos da n con los valores hallados de �i
\ = 1∑ ∝ [W[®¥¯�
La ley de Miner puede ser aplicada gráficamente en un diagrama log S – log �. En la figura 24, se aprecia que el daño acumulado por ni ciclos de aplicación de la tensión de amplitud σi,
puede representarse por una traslación horizontal [log �i –log (�i- ni)] hacia la izquierda de la línea de fatiga.
Aunque la ley de Miner es ampliamente utilizada, tiene dos defectos considerables. Primeramente, predice una reducción de la resistencia a la rotura estatica S¿z debida a la aplicación de una carga alternada, lo que no es cierto experimentalmente. Tampoco tiene en cuanta el orden en el cual son aplicadas las tensiones e ignora asi todas las tensiones inferiores a Seo al principio.
7.2 Metodo de manson modificado._
El método de Manson Modificado no tiene los defectos del método de Miner. Se aplica mejor gráficamente sobre el diagrama log S – log � (figura 25). En este método, todas las líneas log S
– log � convergen en un mismo punto 0.9 S¿z a 1000 ciclos, y el orden en el cual se apliquen las cargas tendrá una influencia sobre el resultado final. El nuevo limite último de fatiga Sei según la aplicación de σi durante ni ciclos o un valor inferior al que predice la ley de Miner.
Ejemplo 4.- una pieza de acero que tiene una resistencia a rotura por traccion S¿z =TTO PQR y un límite ultimo de fatiga Se = 75 MPa. Sera Sometida al programa siguiente
de tensiones de flexión completamente alternadas:
1. 20,000 ciclos a 200 MPa.
2. 8, 000 ciclos a 140 MPa.
¿Cuántos ciclos podrá soportar a un nivel de 50 MPa utilizando la ley de Miner y el
método de manson modificado?
SOLUCIO�
a) LEY DE MI�ER
Se podría utilizar la ecuación
gj = VOOO " ÀjO.u KL# UklÁ" KSO.uKL# para i= 1, 2,…,j
Para calcular la vida de la pieza a cada nivel de tensiones. Sin embargo, como se deberá construir una grafica log S – log N para utilizar el método de Manson, nos serviremos de él, también, para evaluar la vida anticipada bajo cada solicitación.
Observemos la tensión �� = 50 DEF no tiene influencia en la vida de la pieza porque �� < ��. Se trata pues de verificar si la pieza resistirá los dos primeros niveles de carga.
De la figura 27 obtenemos las informaciones siguientes:
�� = 200 DEF W� = 28,000 a[ab^`
�w = 140 DEF W� = 103,000 a[ab^`
�� = 50 DEF W� = c[�F [\�[\[fF
Como n1 = 20,000 ciclos y n2 = 8,000 ciclos, los daños serán
\¥W¥ w
¥¯� = 20,00028,000 + 8,000103,000 = 0,79 < 1.00
Por consiguiente, esta teoría predice para la pieza una vida infinita, para �� = 50 DEF, después de haberla sometido al programa inicial de tensiones de flexión.
b) METODO DE MA�SO� MODIFICADO
La vida restante a 200 MPa es (N1-n1)= 8,000 ciclos. En la figura 27 se traza una recta que pasa por los puntos (1.000, 0.9 Sut) y (8,000, 200). Según esta recta la vida total de la pieza, a �w = 140 DEF, es Ww′ = 18,000 a[ab^`. La vida restante en este nivel de tensión es �Ww′ − \w� =10,000 a[ab^`. Se traza una nueva recta que pasa por (10�, 0.9 �@Ã) y (10�, 140). Esta línea
índice para �� = 50 DEF una vida de W�′′ igual a 64,000 ciclos, lo que es muy diferente del resultado previsto por Miner.
EJEMPLO 5
Supongamos que la pieza que acabamos de utilizar, en el ejemplo precedente este sometida a las mismas tensiones en orden inverso, es decir:
1. 8,000 ciclos a 140 MPa 2. 20,000 ciclos a 200 MPa
¿Cuál será el efecto sobre la vida anticipada a 50 MPa según las mismas condiciones?
SOLUCIO�
a) LEY DE MI�ER
Dado que el orden de aplicación de las tensiones XXXXXXXXXXXXXXXXX.
b) Método de Manson modificado:
Se construye un nuevo diagrama log S – log � (fig. 28). Se sigue el mismo procedimiento respetando el orden de aplicación de las tensiones. En este caso, la vida anticipada es de 109,000 ciclos, es decir, que será más larga. 7.3.- Daño acumulado en presencia de tensiones no completamente alternadas._
Supongamos que a un nivel i, se tiene σmi y σai. Para encontrar Ni, (es decir, el número de ciclos necesarios para causar la rotura a este nivel), se debe obtener, para un factor de seguridad F.S., utilizando el diagrama de Goodman, la tensión alternativa equivalente para el nivel i. Este valor equivalente (σequi = Sfi / F.S.), es la intersección del eje de σa con la recta que pasa por (Su/F.S , 0) y (σmi , σai), (fig. 26). Al utilizar los triángulos semejantes, se puede determinar el límite de fatiga Sfi :
que puede ser introducido en el diagrama log S – log � para obtener Ni. Se puede también calcular Ni, mediante la ###### ############ para el nivel ################################## aplicar la ley de Miner. 8.- Resistencia a la fatiga. Tensiones combinadas variables._ A menudo, las piezas de máquina están sometidas a tensiones biaxiales o triaxiales variables. Por ejemplo: un árbol en rotación sometido a un par cortante y a una carga de flexión estacionaria. En el caso más general de un estado biaxial, las tensiones normales σx y σy, así como la tensión de cizalladura txy pueden tener componentes medias (σxm, σym, txym) y completamente alternadas (σxa, σya, txya).
Sfi = (F.S.) σai
1 - (F.S.) σmi
Su
La experiencia ha demostrado que una extensión a la fatiga de la teoría de limitación basada en la energía de distorsión, da buenos resultados. Se definen pues, las tensiones medias y las tensiones de amplitud de Von Mises por las relaciones:
σ´m = √( σxm2 - σxm σym + σym
2 + 3(txym)2 )
σ´a = √( σxa2 - σxa σya + σya
2 + 3(txya)2 )
Las tensiones σ´m y σ´a, son entonces inscritas en el diagrama de Goodman modificado (fig. 19), y el factor de seguridad se calcula con la intersección de las líneas ####################################################. A fluencia, el factor de seguridad es siempre dado por:
F.S. = Sy/σ´max = Sy/(σ´m + σ´a)
