FALLA POR FATIGA.pdf

DISEÑO A FATIGA

Luis Amórtegui Osorio

Diseño de Máquinas I

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CONTENIDO• OBJETIVO

• TIPOS DE CARGAS

• FALLA POR FATIGA

• ONDAS DE CARGA

• RESISTENCIA A LA FATIGA

• FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A

LA FATIGA

• FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO

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OBJETIVO

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Adquirir la capacidad de realizar el diseño de sistemas mecánicos sometidos a cargas cíclicas, partiendo del entendimiento de la mecánica de la fatiga y de las teorías para prevenir su ocurrencia

TIPOS DE CARGASSEGÚN COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO

SEGÚN TIEMPO DE APLICACIÓN

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Comportamiento En El Tiempo

Los tipos de cargas según su variación con el tiempo y si el sistema sobre el cual se aplican carece o no de movimiento.

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CARGACONSTANTE

CARGA VARIABLE EN EL TIEMPO

ELEMENTOS ESTACIONARIOS

TIPO 1 TIPO 2

ELEMENTOS EN MOVIMIENTO

TIPO 3 TIPO 4

Comportamiento En El Tiempo

Tipo 1 Tipo 2

Tipo 3 Tipo 4

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Tiempo Aplicación De La Carga

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Tiempo de Aplicación

Estáticas

Dinámicas

Cíclicas

Impacto

Tiempo Aplicación De La Carga

Estática Cíclica

Impacto

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FALLA POR FATIGADEFINICIÓN Y MECÁNICA DE FALLA

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CONCEPTO• Modo de fallo derivado de la aplicación de

cargas o esfuerzos cíclicos.

• Se da cuando la amplitud de la onda deesfuerzo equivalente supera la resistencia a lafatiga del componente, aún estando aniveles de esfuerzo inferiores a su resistencia ala fluencia.

• La falla por fatiga es en apariencia unafractura frágil, aún en materiales dúctiles.

• Se refleja como un “agotamiento” delmaterial.

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ETAPAS DE LA FALLA

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Nucleación de Fisuras

•Se inicia cuando el nivel de esfuerzo cíclico local supera un valor límite asociado al material del componente, generándose microfluencia en defectos, inclusiones, concentradores o en zonas de elevado esfuerzo.

Crecimiento de Fisuras

•Cerca a la fisura los esfuerzos alternantes superan el límite de fluencia y hacen crecer progresivamente la grieta, dejando sobre el material marcas que muestran la zona de propagación .

Fractura Catastrófica

•A medida que la fisura crece, el área resistente efectiva se reduce, sobreviniéndose la fractura súbita.

FALLA POR FATIGA

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ORIGEN DE LAS DISCONTINUIDADES

• Funcionales: Aquellas que son necesarias

por razones de la función que realizará el

componente: chaveteros, roscas, agujeros,

agujeros, etc.

• Involuntarias: Provienen de errores normales

en los procesos de fabricación y de los

grados de acabado superficial: fundición,

forja, rectificado, lapeado, etc.

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CARACTERÍSTICAS• Es peligrosa porque se da de forma

súbita

• Aparece en estados de esfuerzosinferiores a la resistencia a la fluencia.

• Inicia en puntos donde haydiscontinuidades o irregularidadesderivadas de defectos del material ode los procesos de fabricación o de lafunción del elemento.

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ONDAS DE CARGADEFINICIÓN Y TIPOS

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ONDAS DE CARGA• Representación de la variación del esfuerzo

(fuerza) con respecto al tiempo, sobre el elemento en estudio.

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σ

t

σMax

σMin

σm

σa

σa

ONDAS DE CARGA

Esfuerzo Medio

Esfuerzo Alternante

Relación de Esfuerzos

Relación de Amplitud

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2

Max Minm

2

Max Mina

Min

Max

R

a

m

A

Onda Reversible

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σ

t

σMax

σMin

0

a Max Min

m

1R

A

Onda Repetida

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σ

t

σMax

σMin

2

2

Maxa

Maxm

0

1

R

A

Onda Fluctuante

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2

2

Max Mina

Max Minm

σ

t

σMax

σMin

Otros Tipos

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VIDA A LA FATIGAMÉTODOS Y DETERMINACIÓN

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VIDA A LA FATIGA• Son tres los métodos usados para análisis y diseño a

fatiga:

Esfuerzo – Vida

Deformación – Vida

Mecánica de la Fractura Elástica Lineal

• El objetivo de estos métodos es predecir la vida en ciclos de un componente bajo un nivel de esfuerzos dado.

• Se definen dos zonas de ciclos:

Fatiga Bajo Ciclaje: 1 ≤ N ≤ 103

Fatiga Alto Ciclaje: N > 103

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Método Vida – Esfuerzo• Este método sólo tiene en cuenta el nivel de

esfuerzo al que está sometido el elemento.

• Es impreciso sobre todo en la zona de bajo ciclaje.

• Sin embargo es el método más tradicional, por lo cuál se consigue bastante información, es fácil de implementar y representa las zona de alto ciclaje de manera satisfactoria.

• Este método se aplica ensayando una probeta rotativa de dimensiones especificadas bajo la acción de una carga de flexión pura.

• La probeta se prueba hasta la ruptura lo cual puede tomar días.

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Método Vida – Esfuerzo• Luego se repite el ensayo con un nivel menor de

esfuerzo; y así sucesivamente.

• Los resultados se grafican en escala logarítmica por la extensión de los ciclos a medida que disminuye el esfuerzo.

• Por esta razón este ensayo puede llegar a ser muy costoso.

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Resistencia a la Fatiga

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Resistencia a la Fatiga• En aceros la gráfica presenta un codo a

partir del cual la resistencia no cambia independiente de los ciclos aplicados.

• El punto de inflexión es la resistencia a la fatiga

• En aluminios y otras aleaciones no ferrosas este codo no aparece y la resistencia a la fatiga irá decreciendo en la medida que los ciclos aumenten.

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Resistencia a la Fatiga• Es el esfuerzo alternante por debajo del cual

el material de un elemento tendría vida infinita.

• Es el valor del esfuerzo alternante más pequeño que provocaría la falla por fatiga del material

• Es el máximo esfuerzo alternante que no produciría la falla por fatiga del material a ningún ciclaje.

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Resistencia a la Fatiga

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Resistencia a la Fatiga• Graficado en escala logarítmica, el

comportamiento presenta la siguiente ecuación:

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log log logfS b N a

• Aplicando leyes de los logaritmos:

b

fS a N

• Para determinar las constantes a y b se usan los

siguientes valores de resistencia a un nivel de ciclos

determinado.

Resistencia a la FatigaMATERIAL

RESISTENCIA A LA FATIGA (Se)

CICLOS

Aceros Sut ≤ 200kpsi 0.50·Sut 106

Aceros Sut > 200kpsi 100kpsi 106

Fundiciones de Hierro 0.40·Sut 106

Aleaciones de Magnesio 0.38·Sut 106

Aleaciones de Nique y Cobre 0.25·Sut 108

Aleaciones de Aluminio Forjado 0.38·Sut 5×108

Aleaciones de Aluminio Fundido 0.16·Sut 108

Plásticos (0.20 – 0.40)·Sut ≅107

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Para todos los metales: Sf = 0.90·Sut a 103 ciclos

EJEMPLOS• Se tiene una probeta para ensayo en una máquina

de Moore de acero AISI1045 , determine:

• Su resistencia a la fatiga si se requiere que

trabaje a 107 ciclos

• Su resistencia a la fatiga si se requiere que

trabaje a 10rpm durante 1 meses?

• Si la probeta gira 600rpm con una carga

constante de 100Mpa, ¿En cuento tiempo (días)

se espera que ocurra la falla de eje?

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FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA

RESISTENCIA A LA FATIGA

Definición, Tipos y Significado

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RESISTENCIA A LA FATIGA CORREGIDA

• La resistencia a la fatiga determinada a través

del ensayo en la máquina de Moore u otro

método, es hecha en condiciones controladas

e ideales.

• En condiciones de uso normales, muchos

elementos mecánicos están sometidos a

cargas de diferente tipo, a condiciones

adversas, sus materiales tienen incertidumbre,

entre otros factores.

• Por lo tanto la resistencia teórica debe

modificarse para incluir dichos factores.

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RESISTENCIA A LA FATIGA CORREGIDA

La resistencia a la fatiga corregida Se viene dada por

la expresión de Marin:

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e e e L Tam Tem Conf SupnS S K S K K K K K

Donde los factores modificadores Kn son:

• Factor de Tipo Carga (KL)

• Factor de Tamaño (KTam)

• Factor de Temperatura (KTem)

• Factor de Confiabilidad (KConf)

• Factor de Acabado Superficial (KSup)

Factor de Tipo Carga (KL)• La probeta usada para la obtención de la

resistencia a la fatiga es sometida a un ensayo de flexión rotativa reversible.

• En la práctica los elementos están sometidos a diferentes estados de esfuerzos (Torsión, flexión, axial), lo cual induce distribuciones de esfuerzo diferentes a las de la probeta.

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Factor de Tipo Carga (KL)

Valor

Tipo de Carga

Factor KL

Axial

0.70

Torsión y Cortante

0.59

Flexión

1

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Factor de Tamaño (KTam)• A mayor tamaño del componente, mayor

probabilidad de presencia de discontinuidades que pueden causar fatiga en función de la distribución de cargas.

• Por lo tanto, este factor depende del tamaño del componente y de la distribución de carga sobre este.

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Factor de Tamaño (KTam)• Para piezas cilíndricas rotativas:

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DIÁMETRO FACTOR (KTam)

D ≤ 0.3in (8mm) 1

0.3in < D ≤ 10in

8mm < D ≤ 250mm

D > 10in (250mm) 0.6

0.0970.869 d

0.0971.189 d

Factor de Tamaño (KTam)• Para piezas que no son cilíndricas o no

rotativas se usa un diámetro equivalente para determinar el factor de tamaño.

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95%4eqv

Ad

Factor de Tamaño (KTam)

A95% = 0.01046d2 A95% = 0.05bh

Eje 1-1

A95% = 0.10at

Eje 2-2

A95% = 0.05ba

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Factor de Temperatura (KTem)

• A temperaturas muy bajas algunos materiales

tienden a fragilizarse, y elevadas temperaturas

otros reducen sus propiedades mecánicas.

• De manera que en estas dos situaciones la

capacidad de trabajo del elemento se ve

disminuida.

• Para el cálculo del factor de temperatura se puede

usar la ecuación:

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3 5 2

8 3 12 4

0.975 0.432 10 0.115 10

0.104 10 0.595 10

TempK T T

T T

Factor de Temperatura (KTem)

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Temperatura(°C)

KTempTemperatura

(°F)KTemp

20 1.000 70 1.000

50 1.010 100 1.008

100 1.020 200 1.020

150 1.025 300 1.024

200 1.020 400 1.018

250 1.000 500 0.995

300 0.975 600 0.963

350 0.943 700 0.927

400 0.900 800 0.872

450 0.843 900 0.797

500 0.768 1000 0.698

550 0.672 1100 0.567

600 0.549

Factor de Confiabilidad (KConf)

• La resistencia a la fatiga de un componente

depende de variables que tienen en sí mismas una

distribución estadística (superficie, tamaño,

propiedades del material, esfuerzos residuales,

etc.).

• Por lo tanto, la resistencia a la fatiga del

componente también tendrá una distribución

estadística y la confiabilidad de diseñar con valor

diferente al medio debe considerarse por medio

del uso de un factor de confiabilidad (KConf)

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Factor de Confiabilidad (KConf)

CONFIABLIDAD(%)

FACTOR DE CONFIABILIDAD (Kconf)

50 1.000

90 0.897

95 0.868

99 0.814

99.9 0.753

99.99 0.702

99.999 0.659

99.9999 0.620

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Factor de Acabado Superficial (KSup)

• Las probetas para ensayos por fatiga se pulen a

espejo para eliminar imperfecciones que induscan

concentradores o entallas sobre la misma.

• En general es impráctico pulir las piezas de un

sistema mecánico.

• Es por esto que es necesario incluir el efecto de la

superficie del elemento.

• Este factor depende del proceso de fabricación y

de la resistencia a la tensión.

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b

Sup utK a S


ACABADOSUPERFICIAL

a (MPa) a (kpsi) b

Rectificado 1.58 1.34 -0.085

Maquina do o Estirado en Frío

4.51 2.70 -0.265

Trabajado en Caliente

57.7 14.4 -0.718

Forjado 272 39.9 -0.995

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TamK


• Si la pieza en estudio posee un acabado superficial

con un grado especificado se puede usar la

gráfica a continuación.

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FACTORES DE CONCENTRACIÓN

DE ESFUERZOSFactor Teórico (Estático) (Kt y Kts)

Factor Dinámico (Kf y Kfs)

Sensibilidad a las Muescas o Entallas

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Concentradores de Esfuerzo

• El factor de concentración de esfuerzos teórico o por cargas estáticas.

• Los elementos de maquina normalmente posee discontinuidades funcionales como chavetas, roscas, ranuras, por lo tanto existen cambios de sección.

• Esto ocasiona concentradores de esfuerzos.

• Los concentradores de esfuerzo dependen de la geometría del mismo y de la pieza.

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Concentradores de Esfuerzo Carga Dinámica• Como la falla por fatiga es de naturaleza frágil, en

materiales dúctiles o frágiles, independientemente

del tipo de material hay que tener en cuenta los

concentradores de esfuerzo.

• Como se dijo anteriormente los elementos

mecánico incluyen discontinuidades funcionales,

las cuales hacen que su comportamiento a cargas

cíclicas sea diferente a la probeta.

• Por lo tanto, es necesario incluir factores de

modificación de la resistencia del material o

intensificación de los esfuerzos.

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Factor Dinámico (Kf y Kfs)• Existe una relación entre el material y el

concentrador de esfuerzo, lo cual hace quehalla materiales mas sensibles a losconcentradores que otros.

• Esta relación es conocida comoSensibilidad a la Entalladura o a Muescas

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1 1f tK q K

Sensibilidad a la Entalla

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• Entre más dúctil es un material,

menor sensibilidad a las entallas.

• Neuber introdujo el valor 𝑎 que

depende del material y de su

resistencia última a la tensión y del

radio de la entalla.

• Esta constante se relaciona con la

sensibilidad a la entalla de la

siguiente manera:

1

1

qa

r

Factor Dinámico (Kf y Kfs)• Algunos autores recomiendan incluir el factor

de concentración de esfuerzos en la ecuación de Marín como reductor de la resistencia del componente, otros prefieren como amplificadores de los esfuerzos nominales en las zonas con entallas

• La modificación se puede hacer sobre la resistencia a la fatiga en la expresión de Marin, si la onda de esfuerzo es reversible:

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Ne e

f

KS S

K

Factor Dinámico (Kf y Kfs)

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• Si la modificación se hace a los valores nominales de esfuerzo,

se introduce un factor dinámico corregido para el esfuerzo

medio Kfs.

mod

mod

a f a

m fm m

K

K

Si Entonces

Si Entonces

Si Entonces

f Max yK S fm fK K

f Max yK S

2f Max Min yK S 0fmK

y f a

fm

m

S KK

DISEÑO A FATIGA (HCF)Esfuerzos Reversibles

Esfuerzos Alternantes

Prevención de Falla

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DISEÑO A FATIGA (HCF)

Esfuerzos Reversible Esfuerzos Fluctuantes

Esfuerzos Uniaxiales Tipo 1 Tipo 2

Esfuerzos Multiaxiales Tipo 3 Tipo 4

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• Para evitar la falla en componentes se han

categorizado 4 casos de evaluación de esfuerzos.

Esfuerzos Reversibles• Cuando se realiza el diseño a fatiga de

componentes sometidos a un esfuerzo reversible

(𝜎𝑚 = 0) uniaxial, se compara el esfuerzo alternativo

sobre el elemento con la resistencia a la fatiga al

ciclaje a diseñar.

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e

a

SFS

@e N

a

SFS

EJERCICIOEl eslabón mostrado en la figura está hecho de acero AISI1045 laminado en caliente, completamente maquinado y cargado axialmente por dos pasadores en los orificios de los extremos.

• Determine la carga axial máxima reversible si se requiere un factor de seguridad de mínimo 2 y que la pieza resista 105 ciclos.

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6/23/2014 67

2

21 m

a e

ut

SS

1 m

a e

ut

SS

1 m

a e

y

SS

Parábola de Gerber Línea Goodman

ModificadoLínea de Soderberg

Esfuerzos AlternantesPara esfuerzos alternantes tienen 4 casos diferentes:

• Esfuerzo Medio Variable y Esfuerzo Alternante

Constante

• Esfuerzo Medio Constante y Esfuerzo Alternante

Variable


Variable con relación entre ellos


Variable sin relación entre ellos

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Esfuerzo Medio Variable,

Esfuerzo Alternante Constante

• El factor de seguridad

viene dada por la

expresión:

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1y a

m y

SYQFS

YZ S

Esfuerzo Medio Constante,

Esfuerzo Alternante Variable

• El factor de seguridad

viene dada por la

expresión:

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1f m

a ut

SXPFS

XZ S



• Si existe una relación entre el esfuerzo medio y el esfuerzo variable, el factor de seguridad es:

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f ut

a ut m f

S SORFS

OZ S S



• Si no existe una relación entre el esfuerzo medio y el esfuerzo variable, el factor de seguridad es:

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OZ ZSFS

OZ

EJERCICIOEl eslabón mostrado en la figura está hecho de acero AISI1045 laminado en caliente, completamente maquinado y cargado axialmente por dos pasadores en los orificios de los extremos.

• Determine la carga axial máxima si varía entre 3F y –F, se requiere un factor de seguridad de mínimo 2 y que la pieza resista 105 ciclos.

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EJERCICIOEl eslabón mostrado en la figura está hecho de acero AISIA304, forjado y cargado verticalmente en la mitad, donde los pasadores en los orificios de los extremos hacen que la pieza se comporte como una viga simple.

• Determine la carga máxima si varía entre 0 y F, se requiere un factor de seguridad de mínimo 1.5 y la pieza tenga vida infinita.

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Esfuerzos Combinados• Si un elementos de máquina está sometido a

cargas combinadas de Tracción, Compresión, Torsión y Flexión, además de cada uno de ellos variables, se toma un esfuerzo equivalente de Von Mises medio y alternante y con ellos se realiza la resolución de acuerdo a lo visto anteriormente.

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2 2

2 2

3

3

eqv

eqv

m m m

a a a

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