TEORIA DE LOS CONJUNTOS.docx

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I. INTRODUCCIÓN

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en

matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede

encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas

puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los

conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y

precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.

Rama de las matemáticas a las que el matemático Ferdinand

ud!ing "#ilipp $antor es el padre de la %eoría de $onjuntos, dio su primer

tratamiento formal en &'(). El concepto de conjunto es uno de los más

fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar,

pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de

las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y

terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones

matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos

como el infinito. En el a*o &'(+, apareció el primer trabajo reolucionario de

$antor sobre la %eoría de conjuntos.

II. OBJETIVOS

• -dentificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un

conjunto.


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• -nterpretar correctamente la notación simbólica en la definición de

conjuntos.

• Representar conjuntos en iagramas de /enn.

• Realizar operaciones entre conjuntos 0unión, intersección, diferencia y

diferencia sim1trica2.

III. DESARROLLO DEL TEMA

3.1 TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

a palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar

objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de

cultio y en otras ocasiones en palabras como #ato, reba*o, piara,

parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota

una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna

característica en com3n. 4a sean n3meros, personas, figuras, ideas y

conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitio y ni seda una definición de este, sino que se trabaja con la notación de


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colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se

consideren primitias las ideas de elemento y pertenencia.

a característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es

decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al

conjunto. "or ejemplo si se considera el conjunto de los n3meros dígitos,

sabemos que el 5 pertenece al conjunto, pero el &6 no. "or otro lado el

conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido,

puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el

conjunto.

os objetos que forman un conjunto son llamados miembros oelementos. "or ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto7 a, b, c,..., x,

y, z. que se puede escribir así8

9 a, b, c, ..., x, y, z:

$omo se muestra el conjunto se escribe entre llaes 09:2 , o separados

por comas 0,2.

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaes, se

denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

os conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo8

El conjunto 9 a, b, c : tambi1n puede escribirse8

9 a, c, b :, 9 b, a, c :, 9 b, c, a :, 9 c, a, b :, 9 c, b, a :

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por

ejemplo8

El conjunto 9 b, b, b, d, d : simplemente será 9 b, d :.

A. MEMBRESIA

os conjuntos se denotan por letras may3sculas8 ;,


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;=9 a, c, b :

i < no es

subconjunto de ; se indicará con una diagonal .

Aote que se utiliza solo para elementos de un conjunto y solo

para conjuntos.

C. UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL

El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se #ace

referencia recibe el nombre de conjunto Bniersal, este conjunto

depende del problema que se estudia, se denota con la letra B y

algunas eces con la letra > 0espacio muestral2.


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"or ejemplo si solo queremos referirnos a los @ primeros n3meros

naturales el conjunto queda8

B=9 &, ?, 5, +, @ :

Forma alternatia para indicar conjuntos de gran importancia8

$onjunto de n3meros naturales 0enteros mayores que cero2

representados por la letra A donde

A=9 &, ?, 5, .... :

$onjunto de n3meros enteros positios y negatios representados por

la letra C donde

C=9..., D?, D&, ), &, ?, ... :

$onjunto de n3meros racionales 0n3meros que se representan como

el cociente de dos n3meros enteros 9fracciones:2. Estos n3meros se

representan por una

$onjunto de n3meros irracionales 0n3meros que no puedan

representarse como el cociente de dos n3meros enteros2

representados por la letra -.

$onjunto de los n3meros reales que son los n3meros racionales e

irracionales es decir todos, representados por R.

%odos estos conjuntos tienen un n3mero infinito de elementos, la

forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran

utilidad cuando los conjuntos a los que se #ace referencia tienen

pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación

llamada comprensión.


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III.2 OPERACIONES CON CONJUNTOS

A. UNION

a unión de dos conjuntos ; y < la denotaremos por ; < y es el

conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a

uno de ellos ó a los dos. o que se denota por8

; < = 9 xx ; ó x < :

Ejemplo8 >ean los conjuntos ;=9 &, 5, @, (, 6 : y ean ;=9 &, ?, 5, +, @, G, ', 6 : y


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>ean ;=9 ?, +, G : y


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IV.CONCLUSIONES

• a palabra conjunto denota una colección de elementos claramente

entre sí, que guardan alguna característica en com3n. 4a sean

n3meros, personas, figuras, ideas y conceptos.

• a característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido,

es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o

no al conjunto

• os conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del

rectángulo, los aspectos de inter1s se resaltan sombreando las áreas

respectias


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V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• #ttp8recursostic.educacion.esdescartes!ebmaterialesJdidacticosteori

aJconjuntosJpdasindex.#tm

• #ttp8colposfesz.galeon.comest@)&conjuntoteoconj.#tm

•

#ttp8matematica.cubaeduca.cumediasinteractiidadestemasJ&)mo)& JteoriaJdeJconjuntoscoteoriaJdeJconjuntosJ@.#tml
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