Teoria de Topografia

NIVELACION

DEFINICION: DETERMINAR CON UN NIVEL LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE DOS O VARIOS PUNTOS

BM: PUNTO REFERIDO AL NIVEL MEDIO DEL MAR.

COTA: DIFERENCIA DE ALTURA DE UN PUNTO CON RELACION AL NIVEL DEL MAR TAMBIEN

LA COTA PUEDE SER ARBITRARIA O SEA QUE NO MANTIENE RELACION CON EL MAR

MIRA: REGLA GRADUADA EN CENTIMETROS

HI = OJO: COTA OJO DEL INSTRUMENTO CON RELACION AL PUNTO DE PARTIDA

DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE 2 PUNTOS

MIRA

NIVEL

LECTURA LECTURA

DIF. ALTURA

DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE Y = LECTURA - LECTURA

DIFERENCIA DE COTA ENTRE 2 PUNTOS

MIRA

NIVEL

LECTURA LECTURA

DIFERENCIA DE COTA ENTRE PUNTO Y

COTA + LECTURA = HI

HI - LECTURA = COTA PUNTO

1

MIRA

MIRA

HI

1

2

1 2 B A

A B

1 2

1 A

B 2

A B

1

2

NIVELACION

NIVEL A HI A

BM 100,000 2000 NIVEL B HI B

3300 NIVEL C

1 HI C

2 2200 3500

3 2200

NIVEL A 4

LECTURAS COTAS 5

HI A = BM 100,000 + 0,700 = 100,700 6

COTA 2 = HI 100,700 - 2,000 = 98,700

COTA 3 = HI 100,700 - 3,300 = 97,400

NIVEL B

LECTURAS COTAS

HI B = 3 97,400 + 0,400 = 97,800

COTA 4 = HI 97,800 - 2,200 = 95,600

COTA 5 = HI 97,800 - 3,500 = 94,300

NIVEL C

LECTURAS COTAS

HI C = 5 94,300 + 0,800 = 95,100

COTA 6 = HI 95,100 - 2,220 = 92.900

PUNTOS ATRÁS - ADELANTE

+ INT - HI COTA OBSERVACIONES

BM 1 0.700 100,700 100,000 BM. CARTOGRAFICO

2 2,000 98,700 CABILLA

3 0.400 3,300 97,800 97,400 " " "

4 2,200 95,600 " " "

5 0.800 3,500 95,100 94,300 " " "

6 2,200 92,900 " " "

-9,000

1 DIF + 1,900 2 DIF + 100,000 - 9,000 - - 7,100 CHEQUEO -

PARA ASEGURARSE DE QUE NO HUBO ERROR EN LOS CALCULOS.

1.- SE SUMAN TODAS LAS LECTURAS (+) POSITIVAS (ATRÁS) Y APARTE SE SUMAN LAS (-)

NEGATIVAS (ADELANTE) . LUEGO SE HACE UNA RESTA DE ESTOS RESULTADOS TO -

MANDO MUY EN CUENTA EL SIGNO.

2.- SE OBTIENE LA DIFERENCIA ENTRE LA COTA DE PARTIDA Y LA DEL ULTIMO PUNTO.

EL RESULTADO DEBE SER IGUAL AL OBTENIDO EN LA RESTA DE LAS

LECTURAS (+) - (-).

2

´ + 1,900

´ 92.900´ 7.100

NIVELACION

CIERRE DE UN NIVELACION


+ INT - HI COTA OBSERVACIONES

BM A 1 0.200 100,200 100,000 PTO. CARTOGRAFICO

2 1,800 98.400 CABILLA3 0.500 3,000 97,700 97.200 " " "

4 2,500 95.200 " " "

5 1.000 3,800 94,900 93.900 " " "

6 1,700 93.200 " " "

CIERRE

6 2.500 95.700 93.200 " " "

5 3.950 2.000 97.650 93.700 " " "

3 3.660 0.650 100.660 97.000 " " "

1 0.660 100,000 BM A

NIVELACION HI

HI

BM 1 HI

2

3

PC 4

5PC 6

CIERRE HI

HI

BM 1 HI

3

PC

5PC 6

SIEMPRE DEBE CERRARSE TODA NIVELACION PARA EVITAR ERRORES.ESTA NIVELACION SE CERRO REGRESANDO CON LA COTA CALCULADA DEL ULTIMO PUNTO AL PUNTO DE PARTIDA.

NOTA: ES RECOMENDABLE EN EL CIERRE HACER LOS PUNTOS DE CAMBIO SOBRE LOSMISMOS DE LA NIVELACION. DE ESTA FORMA SI HAY ALGUN ERROR SE PUEDECORREGIR SIN REPETIR LA NIVELACION.

3

NIVELACION

CHEQUEO EN LOS PUNTOS DE CAMBIOPARA EVITAR ERRORES EN LA LECTURA

HI MIRA NORMAL MIRA INVERTIDA

3.500 3,500

HI

BM 1

2

3

PC 4


+ INT - HI COTA

1 0.500 100.500 100,000

2 2.000 98.500

0,5

3 (PC) 3.500 97.000

ES RECOMENDABLE, EN LOS PUNTOS DE CAMBIO DESPÙES DE ANOTAR LA LECTURA, INVERTIR

LA MIRA Y ESTA LECTURA SUMARLA A LA LECTURA ANTERIOR, EL PRODUCTO DEBE SER

4,000. DE ESTA MANERA ES MUY DIFICIL QUE TENGAMOS ERROR EN LA NIVELACION.

RECOMENDACIONES PARA EFECTUAR UNA NIVELACION.

MIRA MIRA

NIVEL

75.00 75.00

150.000

ES RECOMENDABLE NO EFECTUAR LOS PUNTOS DE CAMBIO A DISTANCIAS MAYORES DE 75,00

Mts. A PARTIR DEL NIVEL O SEA 75,mts. HACIA ATRÁS Y 75 Mts. HACIA DELANTE. (SIEMPRE

QUE LA TOPOGRAFIA DEL TERRENO LO PERMITA).

HORIZONTAL

NIVEL

MIRA COLIMACIÓN

OBSÉRVESE QUE A MAYOR DISTANCIA MAYOR ENFOQUE CON RELACION AL HORIZONTE.

4

1

PC

TAQUIMETRIA

DEFINICION:

TAKHYS = RAPIDO METRON = MEDIDA

TAQUIMETRIA = MEDIDA RAPIDA

LOS LEVANTAMIENTOS POR TAQUIMETRIA SE HACEN CUANDO NO REQUIERE

GRAN PRECISION DICHO LEVANTAMIENTO.

LAS SECCIONES TRANSVERSALES POR TAQUIMETRIA, LAS EFECTUAMOS CUANDO

LA TOPOGRAFIA DEL TERRENO NO PERMITE EL USO DEL NIVEL.

FORMATO DE ANOTACIONES

DATOS DE CAMPO CALCULOS DE OFICINA

ESTAC. PUNTOS < Horiz. < Vert. HILO MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA OBSERVACIONES

ESTACION: ES EL PUNTO DONDE ESTAMOS PARADOS CON EL TEODOLITO, EN ESTA COLUMNA

ADEMAS DE LA ESTACION, ANOTAMOS LA ALTURA DEL TEODOLITO.

PUNTOS: SON LOS SITIOS DONDE COLOCAMOS LA MIRA (ESTOS PUNTOS MANTIENEN RELA

CION CON LA ESTACION).

< HORIZ: ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE LA LINEA BASE Y LOS PUNTOS VISADOS.

< VERTICAL: ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE EL CENIT Y LA LINEA PROYECTADA HACIA LA

MIRA, EN RELACION AL TEODOLITO.

HILO MEDIO: ES LA LECTURA DE MIRA EN EL HILO MEDIO ( ES RECOMENDABLE PARA SIMPLIFI-

CAR LOS CALCULOS, LEEN EN LA MIRA LO CORRESPONDIENTE A LA ALTURA DEL

TEODOLITO.

AXIAL: SON LAS LECTURAS DE MIRA CORRESPONDIENTES AL HILO SUPERIOR E HILO

INFERIOR.

5

TAQUIMETRIA

GENERADOR:ES LA DIFERENCIA ENTRE HILO SUPERIOR E HILO INFERIOR, MULTIPLICADA POR

CIEN, (SE MULTIPLICA POR CIEN PORQUE CADA CENTIMETRO EN LA MIRA REPRE

SENTA UN METRO). Y ESTE RESULTADO ES LA DISTANCIA INCLINADA

DISTANCIA REDUCIDA:

ES LA DISTANCIA HORIZONTAL ENTRE EL TEODOLITO Y LA MIRA, QUE SE OBTIENE

MULTIPLICANDO EL GENERADOR POR EL COS 2< (SE MULTIPLICA POR EL COS 2

Y NO POR COS PARA CORREGIR EL ERROR DE DISTANCIA ENTRE EL HILO SUPE

RIOR Y EL HILO INFERIOR CON RELACION AL TEODOLITO Y LA MIRA).

DESNIVEL: ES LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL PUNTO DEL TEODOLITO Y EL PUNTO

VISADO.

EJEMPLOSGENERADOR Y DISTANCIA REDUCIDA

MIRA

H.S

HM GENERADOR O

HI DIST. INCLINADA

VERTICAL LEIDO

0º

CE

NIT

PTO 1

DISTANCIA REDUCIDA

ESTACION B

DISTANCIA REDUCIDA: GENERADOR * COS2 <

DESNIVELMIRA

GENERADOR

VERTICAL LEIDO

0º

CE

NIT

PTO 1

DESNIVEL

(HORIZONTE)

DISTANCIA REDUCIDA

ESTACION A

DESNIVEL: GENERADOR * SEN < * COS<: GENERADOR * 1/2 SEN2<

NOTA: < ES LA DIFERENCIA ANGULAR ENTRE EL HORIZONTE Y LA LINEA PROYECTADA

(GENERADOR)

6

TAQUIMETRIA

RELACION ENTRE HI E HILO MEDIO

ES RECOMENDABLE PARA SIMPLIFICAR LOS CALCULOS, LEER EL HILO EN RELACION

A LA ALTURA DEL TEODOLITO

CUANDO LEEMOS EL HILO MEDIO EN RELACION A LA ALTURA DEL TEODOLITO, ESTA

MOS CONSTRUYENDO UNA LINEA PARALELA ENTRE (TEODOLITO - MIRA) Y (ESTACION -

PUNTO)

HS

HM

HI 1,480 M

PUNTO

ESTACION A

OBSÉRVESE: QUE LA LINEA TEODOLITO - MIRA (GENERADOR) Y LA LINEA ESTACION -

PUNTO (TERRENO) SON PARALELAS, PORQUE EL HI ES IGUAL AL HILO MEDIO

SI LEEMOS EL HILO MEDIO CON UNA LECTURA DIFERENTE A LA ALTURA DEL TEODOLI

TO, NO ESTAMOS CONSTRUYENDO UNA LINEA PARALELA ENTRE TEODOLITO - MIRA Y

ESTACION - PUNTO.

POR CONSIGUIENTE PARA CALCULAR EL DESNIVEL REAL, TENEMOS QUE APLICAR LA

SIGUIENTE FORMULA:

DESNIVEL REAL: DESNIVEL CALCULADO - HI + HILO MEDIO

COTA PUNTO : COTA EST. + DESNIVEL CALCULADO + HI - HILO MEDIO

HS

HM HILO MEDIO 2,00 MTS

HI

PUNTO

HI: 1,50 M DESNIVEL CALC.

ESTACION A

COTA PUNTO = COTA EST + DESNIVEL CALCULADO + HI - HILO MEDIO

7

1,480 M

DESNIVEL CALC.

DESNIVEL REAL

1

A

B

C

1 A

1

1 A

TAQUIMETRIA

OBSERVACIONES

0º CENIT

90º (+)

HORIZONTE

(-)

180º

LIMBO VERTICAL

TEODOLITO WILD

(00º A 90º) = 90º - < VERT. LEIDO (+)

< =

(90º A 180º) = < VERT. LEIDO - 90º (-)

ES MUY IMPORTANTE, DETERMINAR EN EL TEODOLITO, ANTES DE INICIAR UN LEVAN

TAMIENTO POR TAQUIMETRIA, HACIA DONDE QUEDA EL 00º DEL LIMBO VERTICAL

270º CENIT

(+)

180º 0º HORIZONTE

(-)

90º

LIMBO VERTICAL

ALGUNOS TEODOLITOS

(270º A 00º-360º) = 360º - < VERT. LEIDO (+)

< =

(00º A 90º) = < VERT. LEIDO (-)

EL ANGULO VERTICAL LEIDO DETERMINA LOS SIGNOS + O - Y ESTOS SIGNOS DETER

MINAN LA SUMA O RESTA DEL DESNIVEL CALCULADO A LA COTA DE LA ESTACION.

8

A

B

TAQUIMETRIA

EJEMPLO DE SECCION TRANSVERSAL LEVANTADA POR TAQUIMETRIA

SECCION 1+040

CL CL MIRA

IZQ DER

1+060

3 PCI

< 180º 2.

6 5 4 1 2 3 7 8 7.

1+040 PCI

6. 8.

PLANTA PERFIL

ESTAC. PTOS < Horiz. < Vert. H MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA DIST. AL CL OBSERVAC

1+040 ---- ---- ---- ---- --- ---- ----- ---- 70,00 ----- -----

1+040 1+060 00º00´00´´ ---- ---- --- ---- ----- ---- ---- -- CL

HI 1,51 1. 90º00´00´´ +1º35´00´´ 1,51 1,56 10.00 9.99 70,27 ---- DER

1.46

2. 90º00´00´´ +3º00´00´´ 1,51 1,59 16.00 15.95 70,84 ---- DER

1.43

PC3. 90º00´00´´ +5º00´00´´ 1,51 1,615 21.00 20.84 71,82 ---- DER

1.405

4. 270º00´0´´ -2º00´00´´ 1,51 1,565 11.00 10.98 69,62 ---- IZQ

1.455

5. 270º00´0´´ -5º00´00´´ 2,00 2,075 15.00 14.88 68,21 ---- IZQ

1.925

6. 270º00´0´´ -8º00´00´´ 1.51 28.00 27.45 66,15 ---- IZQ

PCD 71,82.

PC1 CL 00º00´00´´ -5º00´00´´ 1.45 21.00 20.84 70,00. DER

1+040 95º00´00´´

HI 1,450 7. 180º00´0´´ -9º00´00´´ 0.50 8.00 7.80 DER

8. 180º00´0´´ -15º00´0´´ 1.45 18.00 16.79 DER

NOTA: OBSÉRVESE QUE LA DISTANCIA AL EJE A PARTIR CL A PARTIR DEL PUNTO DE CAMBIO,

ES IGUAL: (DIST CL AL PC) + (DISTANCIA PC A LOS PUNTOS SIGUIENTES)

9

270º

90º

1.

4.

5.

.+ 0,27

88º25´00´´

.+ 0,24

87º00´00´´

.+ 1,82

85º00´00´´

.- 0,38

92º00´00´´

.- 1,30

95º00´00´´ .- 1,79

.- 3,85

98º00´00´´

.- 1,82

.- 1,23 71,54 (20,84+7,8)

99º00´00´´ .- 0,28

.- 4,50 67,32 (20,84+16,79)

105º00´00´´

TAQUIMETRIA

EJEMPLO DE LEVANTAMIENTO POR TAQUIMETRIA

ESTACION A ESTACION B

ESTACION C

ESTACION F

ESTACION E

ESTACION D

OBSÉRVESE: COMO DESDE CADA ESTACION VISAMOS TODOS LOS PUNTOS EN EL TERRENO QUE

TENGAN CAMBIOS DE PENDIENTES O QUIEBRES Y TAMBIEN LEVANTAMOS LOS DETA

LLES

ESTAC. PUNTOS < Horiz. < Vert. HILO MEDIO AXIAL GENERAL DIST. RED. DESNIVEL COTA OBSERVACIONES

A 85.000

A B 00º00´00´´ B . ESTACION

F:1,46 1 CERRO.

2. CERRO.

3. CERRO.

4. CERRO.

10

SECCIONES

DEFINICION: LAS SECCIONES TRANSVERSALES SON PERFILES EN SENTIDO PERPENDICULAR A

UN EJE, QUE PUEDEN SER TOMADAS A AMBOS LADOS DE DICHO EJE, EN UNA CARRE

TERA O A UN SOLO LADO DE UNA LINEA BASE, EN LEVANTAMIENTO DE UN PRESTAMO

LINEA BASE

CL 0+50

IZQ DER

0+40

1+100

0+30

0+20

0+10

0+00

PLANTA

SECCION CARRETERA PRESTAMO SECCIONES TRANSVERSALES

OBSÉRVESE QUE LA SECCION ES TOMA- OBSÉRVESE COMO ESTAS SECCIONES ES-

DA PERPENDICULAR AL CL EJE TAN PERPENDICULAR A LA LINEA BASE

¿QUE PODEMOS DETERMINAR CON UNA SECCION TRANSVERSAL?

DETERMINAR LAS CURVAS DE NIVEL EN UNA FRANJA DE TERRENO Y ASI OBTENER

UNA NOCION GRAFICA DE LAS CONDICIONES TOPOGRAFICAS DEL TERRENO, PARA

EL TRAZADO DE UNA VIA

EJEMPLO SECCIONES

POLIGONAL

DE ESTUDIO

11

A

SECCIONES

PODEMOS DETERMINAR EL AREA DE BANQUEO O TERRAPLEN EN UNA CARRETERA,

PRESTAMO, CANAL, REPRESA, ETC. TENIENDO LA SECCION DEL TERRENO ORIGINAL

LE TRAZAMOS LA SECCION TIPICA CON LA RASANTE CORRESPONDIENTE

SECCION 1+100

CL

TERRENO

ORIGINAL

RASANTE Y

SECCION TIPICA

AREA DE TERRAPLEN

AREA DE BANQUEO

PARA DETERMINAR EL AREA DE EXCAVACION DE UN PRESTAMO, CANAL O LAGUNA,

PRIMERO TOMAMOS LAS SECCIONES ORIGINALES PARTIENDO DE UNA LINEA

BASE, DESPUES DE HECHA LA EXCAVACION, PARTIENDO DE LA MISMA LINEA BA

SE TOMAMOS LAS SECCIONES FINALES

EJEMPLO

LINEA BASE

PRESTAMO

TERRENO

LINEA BASE

0+20 SECCION 0+20 0+20

AREA DE

EXCAVACION

PLANTA SECCION DE

EXCAVACION

SECCION 0+20

OBSERVESE QUE LA LINEA BASE SIEMPRE DEBE REPLANTEARSE RETIRADA DEL PRES-

TAMO PARA EVITAR QUE LAS MAQUINAS ARRANQUEN LAS CABILLAS

12

B

1

2

1

2

B´

1

2

SECCIONES

SECCIONES TIPICAS

CL

IZQ. DER.

SECCION DE CORTE O BANQUEO

SECCION DE RELLENO O TERRAPLEN

CORTE

SECCION DE CORTE Y RELLENO O

RELLENO MEDIA LADERA

SECCION DE LIMPIEZA, CAPA VEGETAL O

MATERIAL DESECHABLE

SECCION DE SOBRE EXCAVACION

SECCION DE LIMPIEZA, CAPA VEGETAL

13

SECCIONES

VARIAS FORMAS DE ANOTACION PARA LOS DATOS DE CAMPO DE LAS SECCIONESINSTRUMENTOS: NIVEL, MIRA Y CINTA

CUANDO LA SECCION ES MUY LARGA Y EL TERRENO ES PLANO O QUE NO AMERITAPUNTO DE CAMBIOS

CL

IZQ DER

0,55 1,30 1,55 1,90 3,05

1,00 1,50 1,81 2,50 3,81

PLANTA

PROG. LADO MIRA CINTA HI COTA

SECCION

1+040 CL 1.550 100.000

DER 1.810

DER 1.900

DER 2.500

DER 3.050

DER 3.810

IZQ 1.500

IZQ 1.300

IZQ 1.000

IZQ 0.550

HI= COTA CL + MIRA CLCOTAS= HI - MIRA

CUANDO AMERITA PUNTOS DE CAMBIO CL

IZQ DER

3,10 1,50 1,48 1,10

1,25 1,00 2,15 1,90

1.01 0,50 1,31 1,55 3,00 2,58

PLANTA

PROG. + - MIRA CINTA HI COTASECCION CL 90.0001+120 1.480DER 1.550 6.00DER 2.150 9.00PC DER 1.100 3.000 13.00DER 1.900 20.00DER 2.580 28.00

1+120 1.500 90.000IZQ 1.310 5.00IZQ 1.000 7.00PC IZQ 3.100 0.500 11.00IZQ 1.250 21.00IZQ 1.010 27.00

14

A

B

SECCIONES

CUANDO LA SECCION NO ES MUY LARGA

CL MIRA

1+120 0.790 0.900 10.500 1.450 1.610 19,000 2,550

18.00 15.00 10.00 0.00 10.00 16,00 19,00

91.000 DIST. AL CL

COTA TERRENO

HI: 92,450

HI: COTA TERRENO CL + LECTURA MIRA

COTAS: HI - MIRA

POR TAQUIMETRIA (VER TAQUIMETRIA)

CALCULO DE AREAS (ANALITICO)

CL

IZQ DER

20.00

10.00

20.00 17.50 15,00.

-25.00 0.00 25,00.

10.00 10.00

-14.00 14.00

0.00 0.00

-9.00 9.00

AREA = a(+) - a(-) POSITIVAS

2.

0,00 10,00 20,00 17,50 20,00 15,00 10,00 0,00 0,00

9,00 14,00 25,00 0,00 10,00 25,00 14,00 9,00 0,00

AREA = S - S

2. NEGATIVAS

PARA EL CALCULO ANALITICO, SE SUMAN TODAS LAS MULTIPLICACIONES POSITIVAS Y

A ESTE RESULTADO SE LE RESTA TODAS LAS MULTIPLICACIONES NEGATIVAS Y LUEGO

SE DIVIDE ENTRE DOS

15

C

D

CHAFLANES

DEFINICION: ESTACA QUE INDICA EL SITIO DONDE COMIENZA EL CORTE O RELLENO DE UNA SEC

CION EN UNA CARRETERA

EJEMPLO

CL

PUNTO DE CHAFLAN

EN CORTE

PUNTO DE CHAFLAN

EN RELLENO

EN LAS ESTACAS DE CHAFLAN SE INDICA LA ALTURA DE RELLENO O CORTE.

EN EL CHAFLAN DE RELLENO SE AMARRA UN VARA INDICANDO CON PINURA

LA ALTURA A RELLENAR.

PARA COLOCAR UNA ESTACA DE CHAFLAN DEBEMOS CONOCER LOS SIGUIENTES DATOS

LA SECCION TIPICA DE LA CARRETERA

CL

0,10. 2%. 2%. 1.

1.

2.

1.

4.00 4.00

1.20

5,20.

SECCION TIPICA

16

A

CHAFLANES

EL SEMIANCHO DE LA CALZADA O SEA EL ANCHO ENTRE EL (CL) EJE Y LA ORILLA DE

LA VIA INCLUYENDO HOMBRILLOS Y CUNETAS

CL

SEMIANCHO CALZADA

EL TALUD: INCLINACION DEL RELLENO O CORTE ENTRE LA ORILLA DE LA CALZA

DA Y EL TERRENO NATURAL

CL

TERRENO NATURAL

TALUD

TALUD

ORILLA DE LA

CALZADA

ALTURA DEL RELLENO O CORTE EN EL CL.

SABER SI LA SECCION ES EN CURVA O RECTA

SI ES EN CURVA, DETERMINAR HACIA QUE LADO, IZQUIERDA O DERECHA

DETERMINAR EL PERALTE DE LA CURVA

17

B

C

D

E

F

G

CHAFLANES

EJEMPLOS DE TALUDES

TALUDES EN CORTE (MAS APLICADOS)

0,50 : 1 (Leemos 0,50 a 1,00)

1,00.

Por 1 Metro de Altura 0,50 de Explanación

0,50.

0,75 : 1 (Leemos 0,75 a 1,00)

1,00.


0,75.

1 : 1 (Leemos 1,00 a 1,00)

1,00.


1,00.

TALUDES EN RELLENO (MAS APLICADOS)

1.00 1,50 : 1 (Leemos 1,50 a 1,00)


1.50

1.00 2,00 : 1 (Leemos 2,00 a 1,00)


2.00

1.00 3,00 : 1 (Leemos 3,00 a 1,00)


3.00

18

CHAFLANES

¿COMO COLOCAR UNA ESTACA DE CHAFLAN?

EJEMPLO EN RELLENO

NECESITAMOS DETERMINAR EL SEMIANCHO DE LA CALZADA, YA QUE ESTA SERIA EL

ANCHO MINIMO (EN CASO DE QUE EL RELLENO SEA +0,00)

CONOCER EL TALUD QUE VAMOS A UTILIZAR

DETERMINAR EL RELLENO EN EL CL O LA COTA DE RASANTE

CONOCIENDO LOS TRES DATOS ANTERIORES HACEMOS EL PRIMER TANTEO

COLOCAMOS LA MIRA EN EL CL Y ESTA LECTURA LA SUMAMOS A LA

COTA DEL TERRENO DEL CL OBTENIENDO EL HI

DETERMINAMOS LA LECTURA DEL RELLENO EN EL PUNTO MINIMO

DEL CHAFALN O SEA EL SEMIANCHO DE LA CALZADA

LA ALTURA DEL RELLENO OBTENIDA LA MULTIPLICAMOS POR EL TA-

LUD, DANDO COMO RESULTADO LA EXPLANACION A PARTIR DE LA

CALZADA

COLOCAMOS LA MIRA EN EL PUNTO DE LA EXPLANACION CALCULADA

Y OBTENEMOS LA ALTURA DEL RELLENO, SI ESTA ALTURA, ES IGUAL

A LA DEL PUNTO MINIMO, COLOCAMOS UNA ESTACA Y LE MARCAMOS

EL RELLENO.

EN LA LIBRETA DE CHAFLANES ANOTAMOS EL RELLENO, LA COTA O

LECTURA DEL CHAFLAN Y LA DISTANCIA DESDE EL CL

SI LA ALTURA EN EL PUNTO DE EXPLANACION ES DIFERENTE, REPETI

MOS LA MISMA OPERACIÓN ANTERIOR O SEA ESTA ALTURA OBTENIDA

LA MULTIPLICAMOS POR EL TALUD, EL RESULTADO SE LO SUMAMOS

AL SEMIANCHO DE CALZADA Y OBTENEMOS UNA NUEVA EXPLANACION

A PARTIR DEL CL

HACIENDO NUEVAMENTE UN TANTEO CON LA MIRA PARA DETERMINAR

LA ALTURA, Y ASI SUCESIVAMENTE, HASTA HACER COINCIDIR LA EXPLA

NACION EN RELACION A LA ALTURA Y EL TALUD

19

D

C

B

A

1

3

4

5

2

CHAFLANES

¿COMO SE ANOTA EL CHAFLAN EN LA LIBRETA?

EJEMPLO

ESTACA DE

CL CHAFLAN

5,50.

7,20.

5,00. 5,00. 1,00. 2 : 1 2% 1/2 : 1

1,10.

SECCION 0+100

LIBRETA DE CHAFLANES

IZQ CL DER

PROG: 0+100

COTA R: 10,00 7,20 DIST. 0.00 5,50 DIST

COTA T: 9,10 .+1,10 RELL . +0,90 . -1,00 CORTE

COTA R: (IZQ) 9,90 8,80 COTA 9.10 8,00 COTA

COTA R: (DER) 7,90

LAS ESTACAS DE CHAFLAN EN TERRENOS CON MUCHA PENDIENTE SE PUEDEN COLOCAR POR

TAQUIMETRIA

EJEMPLO

CL

TEODOLITO DIST. REDUCIDA

MIRA.

DESNIVEL

DESNIVEL, HASTA QUE CONINCIDA EL DESNIVEL CON EL ANCHO DE EXPLANACION (EN RELACION

AL TALUD)

20

OBSERVACIONES: SE VAN HACIENDO LOS TANTEOS, CALCULANDO LA DISTANCIA REDUCIDA Y EL

PERFIL Y RASANTE

11 RASANTE

PI CV. PTO INTERSECCION

10 DE LA CURVA VERTICAL

9 TERRENO

8 INCLINACION DE LA LONGITUD CURVA VERTICAL

RASANTE C. V. 40,00 M LONGITUD ENTRE PI Y PI

7 60,00 M P: -3,50% 80,00 M P: +2,50%

DATUM 6

RASANTE

TERRENO

PARCIALES

PROGRESIVA

ALINEAMIENTO L: 30,00 TE.

CURVA Nº 6 L: 70,00. TS . L: 40,00.

(FIGURA 5-1) ESC H: 1:1000; V: 1:100

PERFIL: LINEA ACOTADA QUE DETERMINA LAS ELEVACIONES DEL TERRENO.

DISTANCIA PROGRESIVA: ES LA DISTANCIA ACUMULADA PARTIENDO DE 0.

EJEMPLO: 0+210. ESTO INDICA QUE HAY 210 ML ENTRE EL 0+000 (ORI

GEN)Y LA PROGRESIVA 0+210.

DISTANCIA PARCIAL: ES LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE DOS PROGRESIVAS.

EJEMPLO: ENTRE LA PROGRESIVA 0+100 Y 0+110 HAY 10 MTS DE DIS-

TANCIA

COTAS DE TERRENO: SON COTAS QUE OBTUVIMOS AL HACER LA NIVELACION DEL TERRENO

Y ESTAS NOS INDICAN LAS DIFERENTES ALTURAS DEL PERFIL.

RASANTE: LINEA ACOTADA QUE DETERMINA LAS ELEVACIONES DEFINITIVAS DEL

PAVIMENTO EN EL EJE (CL) DE LA VIA O CARRETERATENIENDO COMO

REFERENCIA EL PERFIL LONGITUDINAL DE DICHA VIA

DATUM: LINEA O ALTURA QUE SE TOMA COMO PUNTO DE PARTIDA PARA DIBU-

JAR EL PERFIL. SIEMPRE EL DATUM DEBE SER INFERIOR A LA COTA

MAS BAJA DEL TRAMO A DIBUJAR

ALINIAMIENTO: REPRESENTA COMO ESTA ALINEADA LA PLANTA DEL TRAMO CORRES

PONDIENTE AL PERFIL.

21

CO

TAS

DIS

T.

10

,50

10

,25

10

,00

9,7

5

9,5

0

9,2

5

10

,00

9,7

5

9,5

0

9,2

5

9,0

0

11,0

0

10

,75

10

,50

10

,25

10

,00

9,5

0

9,7

5

9,0

0

8,5

0

9,3

0

9,1

5

10

,05

9,3

0

8,4

5

8,1

0

10

,30

9,5

0

9,0

0

9,7

5

0,0

0

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

0+

00

0+

01

0+

02

0+

03

0+

04

0+

05

0+

10

0+

09

0+

08

0+

07

0+

06

0+

13

0+

12

0+

11

0+

14

PERFIL Y RASANTE

OBSERVACIONES PARA DIBUJAR UN PERFIL

ES RECOMENDABLE DIBUJARLO EN PAPEL MILIMETRADO PARA MAYOR EXACTITUD

Y ADEMAS NO ES NECESARIO EL USO DEL ESCALIMETRO

LAS ESCALAS MAS USADAS PARA DIBUJAR UN PERFIL SON:

HORIZONTAL: 1:2000. CON VERTICAL: 1:200.



ES RECOMENDABLE UTILIZAR LA ESCALA VERTICAL DIEZ VECES MAYOR QUE LA

HORIZONTAL PARA ASI APRECIAR BIEN LAS DIFERENCIAS DE ELEVACION

LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER PARA DIBUJAR UN PERFIL ES MARCAR LAS PRO-

GRESIVAS. LUEGO MARCAR LAS COTAS DEL TERRENO PRODUCTO DE LA NIVELACION

SEGUIDAMENTE DARLE COTA AL DATUM.

Y A CONTINUACION PARTIENDO DEL DATUM MEDIR Y MARCAR CADA PUNTO CON RE

LACION A LA COTA DE TERRENO CORRESPONDIENTE

UNIR ENTRE SI TODOS LOS PUNTOS PRODUCTO DE LAS MEDIDAS ANTERIORES Y

ASI OBTENER EL PERFIL

EJEMPLO

DATUM

RASANTE

TERRENO

PARCIALES

PROGRESIVA

ORDEN A SEGUIR PARA DIBUJAR UN PERFIL

(FIGURA 5-2)

22

A

B

C

D

CO

TAS

DIS

T.

10

0,0

0

99

,50

0+

00

0+

01

1

2

3

4

4

5

PERFIL Y RASANTE

FORMULAS PARA DETERMINAR:

H= %P * L

100

%P= H * 100

L

L= H * 100

%P

H= ALTURA O DIFERENCIA DE COTA ENTRE DOS PUNTOS

%P= TANTO POR CIENTO DE PENDIENTE, INCLINACION DADA EN BASE A 100 M.

L= LONGITUD ENTRE DOS PUNTOS

%P

H

L

EJEMPLOS:

2% H= %P * L .= 2 * 30 = 0,60 M

? 100 100

30 M

? %P= H * 100 .= 0,60 * 100 = 2%

0.60 L 30

30 M

2% L= H * 100 .= 0,60 * 100 = 30 M

0.60 %P 2

?

(FIGURAS 5-3)

23

PERFIL Y RASANTE

OBSERVACIONES PARA DETERMINAR LA RASANTE

CONOCER EL PERFIL DEL TERRENO.

TOMAR EN CUENTA LOS SITIOS DE PUENTES, PONTONES, ALCANTARILLAS, ETC,

PARA DETERMINAR LA RASANTE

TRATAR DE MANTENER UN EQUILIBRIO ENTRE EL TERRAPLEN Y EL BANQUEO PA

RA EVITAR EN LO POSIBLE LA EXCAVACION EN PRESTAMOS

MANTENER LAS PENDIENTES DENTRO DE LAS NORMAS DE ACUERDO AL TIPO DE

CARRETERA

CONOCER LAS COTAS DE MAXIMAS CRECIENTES Y ASI DARLE A LA RASANTE UN

MARGEN DE SEGURIDAD

11 PI

PI RASANTE

10 P.I C.V PTO 0+000

9.00

9

8

C. V. 40,00 M

7 60,00 M P: -3,50% 80,00 M P: +2,50%

DATUM 6

RASANTE

TERRENO

PARCIALES

PROGRESIVA

ALINEAMIENTO L: 30,00 TE.

CURVA Nº 6 L: 70,00. TS . L: 40,00.

ESC H: 1:1000; V: 1:100

(FIGURA 5-4)

24

A

B

C

D

E

CO

TAS

DIS

T.

10

,50

10

,25

10

,00

9,7

5

9,5

0

9,2

5

10

,00

9,7

5

9,5

0

9,2

5

9,0

0

11,0

0

10

,75

10

,50

10

,25

10

,00

9,5

0

9,7

5

9,0

0

8,5

0

9,3

0

9,1

5

10

,05

9,3

0

8,4

5

8,1

0

10

,30

9,5

0

9,0

0

9,7

5

0,0

0

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

10

,00

0+

00

0+

01

0+

02

0+

03

0+

04

0+

05

0+

10

0+

09

0+

08

0+

07

0+

06

0+

13

0+

12

0+

11

0+

14

PERFIL Y RASANTE

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS COTAS DE RASANTE

DETERMINAR LA RASANTE CONVENIENTE

DETERMINAR LAS PROGRESIVAS Y COTAS DE LOS PUNTOS DE INTERSECCION (PI)

CALCULAR LA PENDIENTE ENTRE (PI) Y (PI)

CALCULAR LAS COTAS DE RASANTE DE ACUERDO A LOS PUNTOS QUE TIENE EL

PERFIL

CALCULOS (FIGURA 5-4)

1.- PROGRESIVAS Y COTAS DE LOS PI

PI COTA PI COTA PI COTA

0+000 = 10,50 0+060 = 9,00 0+140 = 11,00

2.- CALCULO DE LAS PENDIENTES ENTRE LOS PI

PROG. COTA

PI 0+000 10.50

PI 0+060 9.00

60 M 1.50 DIF. ALTURA

PROG. COTA

PI 0+060 9.00

PI 0+140 11.00

80 M 2.00 DIF. ALTURA

PENDIENTE ENTRE PI 0+000 Y 0+060

%P= H * 100 = 1,50 * 100 = -2,50% ( - PORQUE LA PENDIENTE VA

L 60 DISMINUYENDO)

PENDIENTE ENTRE PI 0+060 Y 0+140

%P= H * 100 = 2,00 * 100 = +2,50% ( + PORQUE LA PENDIENTE VA

L 80 AUMENTANDO)

25

A

B

C

D

PERFIL Y RASANTE

3.- CALCULO DE LAS COTAS DE RASANTE CONOCIENDO LA PENDIENTE Y LAS COTAS

DE LOS PI

CALCULO DEL PI 0+000 AL PI 0+060

%P = -2,50% COTA PI 0+000 = 10,50

COTA PI 0+060 = 9,00

EL VALOR -2,50% INDICA QUE POR CADA 100 ML HAY UNA DIFERENCIA DE NIVEL DE

2,50 M O SEA SI DIVIDIMOS ESTE VALOR DE LA PENDIENTE ENTRE 100, OBTENEMOS

UN VALOR CONSTANTE PARA UN METRO.

LUEGO TENEMOS ENTRE EL PI 0+000 Y EL PI 0+060 UNA PENDIENTE DE -2,50%

.-2,50 = -0,025 M DIFERENCIA POR ML

100.

COMO LAS PROGRESIVAS SON CONSTANTES EN AUMENTO DE 10 M

TENEMOS -0,025/M * 10M = -0,25 POR CADA 10M

PROGRESIVAS: PI 0+000 COTA = 10.50

DIF. DE ALTURA . -0,25

0+010 COTA = 10.25


0+020 COTA = 10.00


0+030 COTA = 9.75


0+040 COTA = 9.50


0+050 COTA = 9.25


PI 0+060 COTA = 9.00

26

PERFIL Y RASANTE

3.- CALCULO DEL PI 0+060 AL PI 0+140

%P = +2,50% COTA PI 0+060 = 9,00COTA PI 0+140 = 11,00

TENEMOS ENTRE EL PI 0+060 Y EL PI 0+140 UNA PENDIENTE DE +2,50%

.+2,50 = +0,025 M DIFERENCIA POR CADA ML 100.

COMO LAS PROGRESIVAS AUMENTAN EN 10 M CONSTANTEMENTE

TENEMOS +0,025/M * 10M = +0,25 DIF. POR CADA 10M

PROGRESIVAS: PI 0+060 COTA = 9.00DIF. DE ALTURA . +0,25

0+070 COTA = 9.25DIF. DE ALTURA . +0,25







PI 0+140 COTA = 11.00

SI HAY ALGUN PUNTO QUE NO COINCIDA CON LA PROG. DE 10 M. ENTONCES APLI

CAMOS LA FORMULA PARA CALCULAR LA DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE PUNTOS

O SEA H = %P * L

100

27

PERFIL Y RASANTE

EJEMPLO: CALCULAR LA RASANTE ENTRE DOS PUNTOS CONOCIENDO LA DISTANCIA Y COTA

DE PARTIDA Y LLEGADA

COTA R: 15,00

COTA R: 10,00

1.- DIFERENCIA DE ALTURA

15,00 - 10,00 = 5,00 M

2.- DISTANCIA (L) ENTRE LOS DOS PUNTOS

0+080 - 0+000 = 80,00 ML

3.- DETERMINAR LA PENDIENTE

%P= H * 100 => 5 * 100 = -6,25%

L 80

4.- DETERMINAR EL VALOR DE LA PENDIENTE PARA UN METRO

. -6,25% = 6,25 = -0,0625 / ML

100.

5.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE NIVEL CADA 10 M

.-0,0625 / ML * 10M = -0,0625 C/10M

6.- DETERMINAR LA RASANTE DE LA PROG. 0+000 A LA 0+080 CADA 10M

PROG. 0+000 .-15,000 COTA DE PARTIDA

0,625 -

0+010 14.375

0,625-

0+020 13.750

0,625-

0+030 13.125

0,625-

0+040 12.500

0,625-

0+050 11.375

0,625-

0+060 11.250

0,625-

0+070 10.625

0,625-

0+080 10.000 COTA DE LLEGADA

28

0+07 0

0+08 0

0+02 0

0+01 0

0+00 0

0+03 0

0+04 0

0+05 0

0+06 0

1

4

5

6

7

8

2

3

CURVAS VERTICALES

CALCULO DE q1,00 PARA CURVAS VERTICALES SIMETRICAS Y ASIMETRICAS

TABLA PARA EL CALCULO DE "q" DE LA ECUACION:

Y = Yo + G1x + a*X2

DONDE a = q / 2 :: q = RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL POR

ESTACION.

g1

g2

A g2 - g1 EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.

Lcv =

EN GENERAL: q = A

Lcv

A * 1

q1,00 = 100 = A * 1 Y ql = q1,00 * l2

Lcv 100 Lcv

1

q1,00 = RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL PARA PENDIENTES

(g1 Y g2) CORRESPONDIENTE A 1,00 METRO DE DISTANCIA

l =

Y

PIcvP1

.+S1C Tscv

Tecv P ax2 S1X

Yo X

0 Lcv/2 Lcv/2Lcu

29

PENDIENTE A LA ENTRADA DE LA CURVA VERTICAL EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.

PENDIENTE A LA SALIDA DE LA CURVA VERTICAL EN % PARA DISTANCIA DE 100 M.

LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN METROS.

LONGITUD DE LA ESTACION EN METROS

CURVAS VERTICALES

Yo= COTA A LA ENTRADA DE LA CURVA VERTICAL O COTA DEL TE.c.v.

P= UN PUNTO SOBRE LA CURVA

X= DISTANCIA DESDE TE.c.v. AL PUNTO "P" (EN ESTACIONES)

NOTA: OBSERVESE QUE ESTE VALOR DE "q" ES DIFERENTE AL USADO : K, VALOR POR

LAS NORMAS VENEZOLANAS, EN LA QUE:

K = Lcv YA QUE: Lcv: = K * A

A.

ql= RATA O VARIACION DE PENDIENTE DE LA CURVA VERTICAL PARA PENDIENTE

(g1 Y g2) QUE CORRESPONDE A ESTACIONES DE "l" M.

l= LONGITUD DE LA ESTACION EXPRESADA EN METROS

DEFINICION: ES EL ENLACE ENTRE DOS PENDIENTES, PARA SUAVIZAR EL CAMBIO DE RASANTE

Y DARLE MAYOR VISIBILIDAD A LOS CONDUCTORES DE VEHICULOS.

C.V. LONG:

CURVA VERTICAL CONVEXA

C.V. LONG:

CURVA VERTICAL CONCAVA

NOTA: PARA PROYECTAR Y CALCULAR UNA CURVA VERTICAL, DEBEMOS CONSIDERAR LA

VELOCIDAD DE DISEÑO DE LA VIA Y LA VISIBILIDAD MINIMA REQUERIDA

30

CURVAS VERTICALES

ELEMENTOS QUE COMPONEN UNA CURVA VERTICAL

P.I. C.V.

TE P1 P2 TS.

C.C. m

L1. L2.

L

P.I. C.V.: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA VERTICAL

(VERTICE FORMADO POR EL CAMBIO DE PENDIENTE)

T.E.: TANGENTE DE ENTRADA

(DONDE COMIENZA LA CURVA VERTICAL)

T.S.: TANGENTE DE SALIDA

(DONDE TERMINA LA CURVA VERTICAL)

C.C.: CENTRO DE LA CURVA

P1: PENDIENTE ENTRE LA T.E. Y EL P.I. C.V.

P2: PENDIENTE ENTRE EL P.I. C.V. Y LA T.S.

L1: LONGITUD HORIZONTAL ENTRE LA T.E. Y EL P.I. C.V.

L2: LONGITUD HORIZONTAL ENTRE EL P.I. C.V. Y LA T.S.

m: FLECHA O DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL P.I. C.V. Y EL C.C.

L: LONGIUD TOTAL DE LA CURVA VERTICAL

A 100 METROS, O SEA QUE UNA PENDIENTE DEL 3%, QUIERE DECIR, QUE LA RASAN

TE VA AUMENTANDO O SUBIENDO 3 METROS POR CADA 100 METROS DE LONGITUD.

EJEMPLO: .-3% PENDIENTE = 3 = -0,33 POR M

100.

NOTA: EL SIGNO (+) o (-) COLOCALO AL VALOR DE LA PENDIENTE ESTO INDICA:

(+) CUANDO VA SUBIENDO Y (-) CUANDO VA BAJANDO LA PENDIENTE

38

OBSERVACION: LAS PENDIENTES DE LA RASANTE SOBRE LAS TANGENTES SON DADAS EN BASE

CURVAS VERTICALES

CLASIFICACION DE LAS CURVAS VERTICALES

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS.

DEFINICION: CURVAS VERTICALES SIMETRICAS, SON CUANDO LAS LONGITUDES HORIZONTA

LA CURVA COINCIDE CON EL C.C.

EJEMPLO:

P.I. C.V.

m C.C.

T.E T.S.

L1. L2.

IGUAL LONGITUD

L1 = L2

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS.

DEFINICION: CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS, SON CUANDO LAS LONGIUDES HORIZONTALES

EJEMPLO:

P.I. C.V.

m T.S.

C.C.

T.E.

L1. L2.

LONGITUDES DESIGUALES

L1 > L2

P.I. C.V.

T.E. m C.C. T.S.

L1. L2.

LONGITUDES DESIGUALES

L1 < L2

39

LES DE LAS TANGENTES SON IGUALES O SEA QUE LA MITAD DE LA LONGITUD DE

DE LAS TANGENTE NO SON IGUALES.

CURVAS VERTICALES

CLASIFICACION DE LAS CURVAS VERTICALES, ASIMETRICAS Y SIMETRICAS.

LAS CURVAS VERTICALES, ASIMETRICAS O SIMETRICAS PUEDEN SER CONCAVAS O

CONVEXAS.

CONCAVA: QUE TIENE EL P.I.C.V. HACIA ABAJO (EJEM. CONCAVIDAD, HUECO)

EJEMPLO:

P- P+

P.I.C.V.

P-

P0

P.I.C.V.

P-

P.I.C.V P-

P+

P0 P.I.C.V.

CONVEXO: QUE TIENE EL P.I.C.V. HACIA ARRIBA (EJEM. LA CIMA DE UN CERRO)

EJEMPLO:

P.I.C.V.

P+ P-

P.I.C.V.

P+ P0

P.I.C.V.

P0 P-

P.I.C.V.

P+ P+

40

CURVAS VERTICALES

¿COMO CALCULAR UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA?

DATOS QUE DEBEMOS CONOCER:

A.- LAS PENDIENTES DE LAS TANGENTES

B.- LAS COTAS DE LA T.E., DEL P.I.C.V. Y DE LA T.S.

C.- LA LONGITUD DE LA CURVA A CALCULAR

(Y ORDENADA)

TANGENTE. P.I.C.V b TANGENTE.

P1 a m. P2 a

T.E b C.C. T.S b

LONGITUD c

ABCISA

P = (P1) - (P2) P= DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTE (EL RESULTADO DE ESTA

100. DIFERENCIA, SE DIVIDE ENTRE 100 PARA LLEVARLO A LA UNIDAD)

m = P * L m= DIFERENCIA DE ALTURA ENTRE EL P.I.C.V. Y EL C.C. O ORDENADA EN

8. EL P.I.C.V.

YC = P * (LP)2 YC= VALOR DE LAS ORDENADAS TENIENDO COMO META LAS ABCISAS SO

2L. BRE LAS TANGENTES

K = P K= CONSTANTE, QUE MULTIPLICADA POR LA LONGITUD PROGRESIVA DE

2L. LA CURVA AL CUADRADO, DA COMO RESULTADO EL VALOR DE LAS

ORDENADAS

L = P * 8

m

FORMATO PARA EL CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS

PROGRESIVAS LP (LP)2 K YC COTA SOBRE COTA EJE

LA TANGENTE (RASANTE)

T.E. 1+100 0.00 0.00 EL VALOR DE ESTAS SON ESTAS SON LAS CO

1+110 10.00 100.00 LA (YC) SE LAS COTAS DE TAS DE RASANTE

1+120 20.00 400.00 OBTIENE * EL RASANTE SO SOBRE EL EJE DE LA

P.I.C.V. 1+130 30.00 900.00 VALOR (LP)2 BRE LAS TANG CURVA. Y SE OBTIE

1+140 20.00 400.00 POR (K) DE LA CURVA NEN DEL (+) (-) DE LAS

1+150 10.00 100.00 (EN LAS PROG.) TANGENTES EL VA

T.S. 1+160 0.00 0.00 LOR DE YC

OBSERVESE: COMO LAS LONGITUDES PROGRESIVAS SE CALCULAN DESDE LAS TANG. HASTA EL

P.I.C.V.

41

CURVAS VERTICALES

CALCULO DE UNA CURVA VERTICAL SIMETRICA CONCAVA

1+100

90,000.

C.C.

T.E. -4% m +2% T.S.

P.I.C.V.

C. V. 80 ML

PROG: DE LA T.E. = 1+100 (PI) - 40 = 1+060 P = (P1) -(P2) = (-4) - (+2) = -6%

PROG: DE LA T.S. = 1+100 (PI) + 40 = 1+140 .- 6 = -0,06 /ML

100

m = P * L = 0,06 * 80 = 0,60 M K = P = 0,06 = 0,06 = 0,000375

8 8 2L 2 * 80 160

COTAS SOBRE LA TANGENTE

(PI = 90,000) HACIA LA T.E. VA AUMENTANDO

DIFERENCIA DE ALTURA CADA 10 MTS => H = P% * L = 4 * 10 = 0,40 C/10 MTS

100 100

90.000

0.400 +

90.400 IGUAL PROCEDIMIENTO PARA LAS COTAS DEL

0.400 + P.I.C.V. A LA T.S.

90.800

PROGRESIVAS LP (LP)2 K YC COTA SOBRE COTA EJE

LA TANGENTE (RASANTE)

T.E. 1+060 0.00 0.00 ----- 91.600 91.600

1+070 10.00 100.00 .+ 0,037 91.200 91.237

1+080 20.00 400.00

0.00

0375

.+ 0,150 90.800 90.950

1+090 30.00 900.00 .+ 0,337 90.400 90.737

P.I.C.V. 1+100 40.00 1,600.00 .+ 0,600 90.000 90.600

1+110 30.00 900.00 .+ 0,337 90.200 90.537

1+120 20.00 400.00 .+ 0,037 90.400 90.550

1+130 10.00 100.00 .+ 0,150 90.600 90.637

T.S. 1+140 0.00 0.00 ----- 90.800 90.800

OBSERVESE: COMO EL VALOR DE (YC) CALCULADO TIENE QUE DAR IGUAL AL VALOR CALCULADO

DE (m). ESTO SIRVE PARA COMPROBAR LOS CALCULOS

NOTA: PARA EL CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS CONVEXAS SE UTILIZA

QUE LAS COTAS DE TANGENTES ESTAN POR ENCIMA DE LA CURVA A CALCULAR.

42

EL MISMO PROCEDIMIENTO SOLO VARIA EL SIGNO DEL VALOR YC QUE SERIAN (-) POR-

CURVAS VERTICALES

TABLA DE LONGITUDES MINIMAS PARA LAS CURVAS VERTICALES

VELOCIDAD LONGITUD MINIMA LONGITUD MINIMA

CURVAS CONVEXAS CURVAS CONCAVAS

30 Y 40 Km/h L = (17 + 3 d) L = (17 + 3 d)

60 Km/h L = (20 + 10 d) L = (24 + 6 d)

80 Km/h L = (17 + 23 d) L = (23 + 7 d)

100 Km/h L = (22 + 48 d) L = (36 + 14 d)

120 Km/h L = (31 + 89 d) L = (44 + 16 d)

L = LONGITUD MINIMA DE LA CURVA VERTICAL

d = DIFERENCIA ALGEBRAICA DE LAS PENDIENTES EN %

NOTA: ESTA TABLA FUE COPIADA DEL FOLLETO DE "AYUNTES DE TOPOGRAFIA".

COORDENADAS

DEFINICION:

CON VALORES NUMERICOS, QUE SIRVEN PARA UBICAR UN PUNTO CON EXACTI

TUD EN UN PLANO O EN UN TERRENO.

AL CRUZARSE UN ANGULO RECTO (90º)

EJEMPLO:

N N = 1,400

N = 1,300

A. N = 1,200

N = 1,100

N = 1,000

LAS CALLES DE UN ACIUDAD Y LOS NUMEROS DE LAS CASAS, REPRESENTAN

LAS COORDENADAS

# 10

A.

# 6

B.

COORDENADAS:

CASA A: (NORTE): CALLE VENEZUELA (ESTE): # 10

CASA B: (NORTE): # 6 (ESTE): CALLE SUAPURE

43

COORDENADAS RECTANGULARES, CONJUNTO DE LINEAS (NORTE) Y (ESTE)

RECTANGULARES, QUIERE DECIR QUE LAS LINEAS (NORTE) Y (ESTE) FORMAN

COORDENADAS: PUNTO A. = N: 1,200 E: 1,300

E =

1,

00

0

E =

1,

40

0

E =

1,

50

0

E =

1,

60

0

E =

1,

30

0

E =

1,

20

0

E =

1,

10

0

CA

LL

E

SU

AP

UR

E

CA

LL

E

AP

UR

E

CA

LL

E

CA

RA

CA

S

CALLE VENEZUELA

CALLE BOLIVAR

CALLE CAICARA

COORDENADAS

N (+)

N

N: 500

W E N: 400

N: 300

S N: 200

N: 100

S (-)

N

ORDENADAS

Y

OESTE (-)

N

W E(-) W E (+)

S

E

ABCISAS

X

44

COORDENADAS NORTE

LAS COORDENADAS NORTE AUMENTAN HACIA EL NORTE (+) Y DISMINUYEN

HACIA EL SUR (-)

LAS COORDENADAS ESTE AUMENTAN HACIA EL ESTE (+) Y DISMINUYEN HACIA EL

ESTE

E: 3

00

E: 4

00

E: 5

00

E: 6

00

E: 7

00

COORDENADAS

ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO DE COORDENADAS

ACIMUT: ES LA ABERTURA ANGULAR ENTRE LA LINEA NORTE Y LA LINEA PROYECTADA

EJEMPLO:

N N

B

A A

N N

B

A

A

B

RUMBO:

EJEMPLO:

N N

B

W E W E

A A

S S

N N

B

W E W E

A A

B S S

DISTANCIA: ES LA LONGITUD ENTRE EL PUNTO QUE CONOCEMOS (LAS COORDENADAS) Y

EL PUNTO A CALCULARLE LAS COORDENADAS

N= (X)

N: 1000 E= (X)

E: 500 A

45

B

ES LA ABERTURA ANGULAR ENTRE LA LINEA NORTE - SUR Y LA LINEA PROYECTADA

B

COORDENADAS

¿COMO DETERMINAR EL RUMBO CONOCIENDO EL ACIMUT?

N (+)

CUADRANTE N. E. = + +

(-) W E (+) CUADRANTE S. E. = - +

CUADRANTE S. W. = - -

S (-) CUADRANTE N. W. = + -

EJEMPLOS:

0º N ACIMUT 30º00´00´´

B ACIMUT DE LA LINEA AB = 30º00´00´´

270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 0º A 90º) ES IGUAL AL ACIMUT

A

180º S

0º N

ACIMUT DE LA LINEA AB = 120º00´00´´

270º W A E 90º RUMBO AB (ACIMUT 90º A 180º) = 180º - ACIMUT

180º - 120º = 60º

ACIMUT 120º00´00´´

RUMBO B

180º S

0º N

ACIMUT DE LA LINEA AB = 195º00´00´´

270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 180º A 270º) = ACIMUT - 180º

A 195º - 180º = 15º

B ACIMUT 195º00´00´´

RUMBO

180º S

RUMBO 0º N

B ACIMUT DE LA LINEA AB = 300º00´00´´

270º W E 90º RUMBO AB (ACIMUT 270º A 360º) = 360º - ACIMUT

A 360º - 300º = 60º

ACIMUT 300º00´00´´

180º S

46

RUMBO AB = N 30º00´00´´ E

RUMBO AB = S 60º00´00´´ E

RUMBO AB = S 15º00´00´´ W

RUMBO AB = N 60º00´00´´ W

14

3 2

1

2

3

4

COORDENADAS

¿COMO DETERMINAR EL ACIMUT CONOCIENDO EL RUMBO?

N 60º00´00´´

B RUMBO AB = N 60º00´00´´ E

W E ACIMUT AB = 60º00´00´´

A

S

N

RUMBO AB = S 50º00´00´´ E

W A E ACIMUT AB = 180º - 50º = 130º00´00´´

50º00´00´´ B

S

N

RUMBO AB = S 30º00´00´´ W

W E ACIMUT AB = 180º - 30º = 210º00´00´´

A

B

30º00´00´´

S

50º00´00´´ N

B RUMBO AB = N 50º00´00´´ W

W E ACIMUT AB = 360º - 50º = 310º00´00´´

A

S

RESUMEN:

( CUADRANTE N. E.) ACIMUT = RUMBO

( CUADRANTE S. E.) ACIMUT = 180º - RUMBO

( CUADRANTE S. W.) ACIMUT = 180º + RUMBO

( CUADRANTE N. W.) ACIMUT = 360º - RUMBO

47

4

3

2

1

COORDENADAS

1.- ¿COMO SE DETERMINA EL RUMBO ENTRE DOS PUNTOS CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE

ESTOS?

B N: 1.800

E: 700

A W E

N: 1.000 A

E: 500

S

A.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS

A = N: 1.000 E: 500 N

B = N: 1.800 E: 700 200

800. 200. 800

W EA

S

OBSERVESE: QUE AL RESTAR LA NORTE OBTUVIMOS EL VALOR DE LAS PROYECCIONES

(CATETO) A AL RESTAR LAS ESTE OBTUVIMOS LA PROYECCION ESTE (CATETO)

B.- DETERMINAR EL RUMBO

RUMBO = Tg = E = 200 = Tg 0,250000 = 14º02´10´´

N 800

RUMBO AB = N 14º02´10´´ E

RESUMEN: EL RUMBO CONCIENDO LAS COORDENADAS DE DOS PUNTOS SE OBTIENE:

RESULTADO OBTENIDO ES LA TANGENTE DEL RUMBO, LUEGO BUSCAMOS

EN LAS TABLAS DE FUNCIONES NATURALES, A QUE ANGULO CORRESPON

DE LA TANGENTE OBTENIDA, SIENDO ESTE EL VALOR ANGULAR DEL RUMBO.

A.-

B.-

RUMBO = N 14º02´10´´ E

48

N B

PUNTO DE PARTIDA

PUNTO DE PARTIDA

B

DIVIDIENDO LAS DIFERENCIAS ESTE SOBRE LAS DIFERENCIAS NORTE, EL

PARA DETERMINAR EL RUMBO ESTANDO ESTACIONADOS EN A VIENDO A B

SABEMOS QUE LAS NORTE VAN AUMENTANDO HACIA B POR LO TANTO SON + = N

SABEMOS QUE LAS ESTE VAN AUMENTANDO HACIA B POR LO TANTO SON + = E

COORDENADAS

2.- ¿COMO DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS CONCIENDOS LAS COORDENADAS?

B N: 1.800

E: 700

A

N: 1.000

E: 500

A.- DETERMINAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS

N

A = N: 1.000 E: 500

B = N: 1.800 E: 700 200

800. 200. 800

W EA

S

OBSERVESE: QUE AL SACAR LA DIFERENCIA DE COORDENADAS, ESTAMOS CONSTRUYENDO

DE DICHO TRIANGULO

DISTANCIA AB = (800)2 + (200)2 = 824,64 Mts

DISTANCIA AB = 800 824,64 Mts

COS

RESUMEN: RUMBO = Tg = E

N

DISTANCIA = ( N)2 + ( E)2

N = SE LEE, DIFERENCIAS NORTE

E = SE LEE, DIFERENCIAS ESTE

DISTANCIA = N

COS

49

B

UN TRIANGULO RECTANGULO Y LA DISTANCIA ENTRE A Y B ES LA HIPOTENUSA

COORDENADAS

3.- ¿COMO DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO, CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE

PARTIDA, LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS PUNTOS Y EL RUMBO?

EJEMPLO: B N: ?

N 30º00´00´´ E E: ?

A D: 150 Mts

N: 1.000

E: 800

OBSERVESE:

RUMBO ES UNO DE LOS ANGULOS DEL TRIANGULO, O SEA LO QUE VAMOS A CAL

CULAR SON LOS CATETOS (PROYECCIONES NORTE Y ESTE)

N PROYECCION ESTE :

PROYECCION NORTE : (CATETO)

(CATETO)

HIPOTENUSA

W E

A< = RUMBO

S

COMPARACION CON EL TRIANGULO RECTANGULO

COS DEL RUMBO * DISTANCIA = PROYECCION N

SEN DEL RUMBO * DISTANCIA = PROYECCION E

ESTAC. PTOS RUMBO DISTANCIA COSENO (N) SENO (E) PROY. N PROY N E

--- --- --- --- --- 1.000,00 800,00

N 30º00´00´´ E 150 Mts 0,8660254 0,500000 +129,90 +75 1.129,90 875,00

CALCULOS:

COSENO DE 30º00´00´´ = 0,8660254

SENO DE 30º00´00´´ = 0,500000

PROYECCION NORTE = COS 30º * DIST = 0,08660254 * 150 = +129,90

( + PORQUE EL RUMBO ES NORTE)

PROYECCION ESTE = SEN 30º * DIST = 0,500000 * 150 = +75,00

( + PORQUE EL RUMBO ES ESTE)

NORTE = 1.000,00 + 129,90 = 1129,90

ESTE = 500,00 + 75,00 = 875,00

50

EN LOS CALCULOS A CONTINUACION, QUE LA LINEA AB ES LA HIPOTENUSA, Y EL

B

A ---

B

COORDENADAS

4.- ¿COMO SE CALCULAN LAS COORDENADAS DE UNA POLIGONAL?

A.- DETERMINAR LOS AZIMUT

N N

AZ 12 = 90º00´00´´

< 2 = 225º00´00´´ + 296º33´54´´ 225º00´00´´ 315º00´00´´

90º 180º00´00´´ -AZ 23 = 135º00´00´´

N < 3 = 270º00´00´´

405º00´00´´

270º00´00´´ 180º00´00´´ - N AZ 34 = 225º00´00´´

< 4 = 251º33´55´´ + 216º50´11´´ 476º33´55´´

180º00´00´´ -AZ 45 = 296º33´55´´

< 5 = 216º52´11´´ + 251º33´55´´ 513º26´06´´

180º00´00´´ -NOTA: PARA EL CALCULO DE AZIMUT SE PROCEDE DE LA SI- AZ 51 = 333º26´06´´

GUIENTE FORMA: < 1 = 296º33´54´´ +A.- AL AZIMUT DE PARTIDA SE LE SUMA EL ANGULO SI- 630º00´00´´

GUIENTE 180º00´00´´ -B.- SI DICHA SUMA NO LLEGA A 180º, SE LE SUMAN 180º Y 450º00´00´´

EL RESULTADO PASA A SER EL NUEVO AZIMUT 360º00´00´´ -C.- SI DICHA SUMA PASA DE 180º SE LE RESTAN 180º Y SI AZ 12 = 90º60´00´´

DESPUES DE RESTARLE LOS 180º, EL RESULTADO PA

SA DE 360º SE LE RESTA 360º

D.- AL NUEVO AZIMUT SE LE SUMA EL ANGULO SIGUIENTE,

REPITIENDO LAS OPERACIONES ANTES INDICADAS Y

ASI SUCESIVAMENTE

B.- DETERMINAR LOS RUMBOS

N N

RUMBO 12 = AZ 90º00´00´´ = 90º00´00´´ E

AZ: 90º00´00´´

RUMBO AZ: 135º00´00´´ RUMBO 23 = AZ 135º00´00´´ = (180º - AZ)

N RUMBO 23 = S 45º00´00´´ E

N RUMBO RUMBO 34 = AZ 225º00´00´´ = (AZ - 180º)

AZ: 225º00´00´ RUMBO 34 = S 45º00´00´´ W

RUMBO

N RUMBO 45 = AZ 296º33´55´´ = (360º - AZ)

AZ: 333º26´06´´ RUMBO 45 = N 63º25´05´´ W

RUMBO RUMBO

RUMBO 51 = AZ 333º26´06´´ = (AZ - 360º)

RUMBO 51 = N 26º33´54´´ W

AZ: 296º33´55´´

51

N

1

1 2

3

4

5

4

3

2

5

COORDENADAS

¿COMO CALCULAR LAS COORDENADAS A UNA POLIGONAL?

1.- DEBEMOS HACER EL LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE LA POLIGONAL

2.- HAY QUE DETERMINAR EL AZIMUT DE PARTIDA

3.- DETERMINAR LAS COORDENADAS DE PARTIDA

4.- PROCEDER AL CALCULO DE LA POLIGONAL

EJEMPLO: 1.- Y 2.- LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

AZIMUT 90º < 225º00´00´´

D: 500 M

< 296º33´54´´ D: 282,84 M

D:223,60 M

( X ) 270º00´00´´

< 216º52´11´´

D: 447,21 M

D: 282,84 M

< 251º33´55´´

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POLIGONAL

EST PUNTOS < HORIZ AZIMUT DIST HORIZ OBSERVACIONES

1 2 00º00´00´´ 90º00´00´´ 500.00 BOTALON

2 1 00º00´00´´ 500.00 "

2 3 225º00´00´´ 282.84 "

3 2 00º00´00´´ 282.84 "

3 4 270º00´00´´ 282.84 "

4 3 00º00´00´´ 282.84 "

4 5 251º33´55´´ 447.21 "

5 4 00º00´00´´ 447.21 "

5 1 216º52´11´´ 223.60 "

1 5 00º00´00´´ 223.60 "

1 2 296º33´54´´ 500.00 "

1.260º00´00´´

CHEQUEO 180º * (5+2) = 1.260º00´00´´

CHEQUEO DEL CIERRE ANGULAR DE UNA POLIGONAL CERRADA

A.- CON ANGULOS EXTERNOS

M < = 180º * (LOS VERTICES + 2)

B.- CON ANGULOS INTERNOS

M < = 180º * (LOS VERTICES - 2)

53

1 2

5 3

4

COORDENADAS

3.- ¿COMO DETERMINAR LAS COORDENADAS DE PARTIDA?

A.- PARTIENDO DE UN PUNTO DE REFERENCIA CON COORDENADAS

N: 1.000,00

REF (X) E: 800,00

D: 500 M

S 45º E

( X )

CALCULO DE COORDENADA VERTICE 1.

ESTAC. PTOS RUMBO DISTANCIA COSENO (Y) SENO (X) (N) Y (E) N E

REF (X) 1.000,00 800,00

1. S 45º00´00´´ E 500.00 0,7071067 0,7071067 -353,55 +353 646,45 1.153,55

B.- DANDOLE COORDENADAS ARBITRARIAS AL PUNTO DE PARTIDA

N: 1.000

E: 200

AZIMUT 90º < 225º00´00´´

< 296º33´54´´ D: 500 M

D:223,60 M D: 282,84 M

( X ) 270º00´00´´

< 216º52´11´´

D: 447,21 M D: 282,84 M

< 251º33´55´´

RECOMENDABLE CERRAR DICHO CALCULO EN EL PUNTO DE PARTIDA Y ASI PO

DER DETERMINAR SI HUBO ERROR EN EL CALCULO

54

OBSERVACION: PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS DE UNA POLIGONAL CERRADA, ES

1 2

53

4

1 2

5 3

4

COORDENADAS

CALCULO DE AREA POR COORDENADAS

N: 1.000 N: 1.000

E: 200 E: 700

N: 800 N: 800

E: 300 E: 900

N: 600

E: 700

A:

N E

1,000 200

1,000 700

800 900

600 700

800 300

1,000 200

AREA: ( S MULTIPLICACIONES (+)) - (S MULTIPLICACIONES (-))

2

B:

1,000 1,000 800 600 800 1,000

200 700 900 700 300 200

AREA: S - S

2

VAS (+) Y A ESTE RESULTADO LE RESTAMOS TODAS LAS MULTIPLICACIONES

NEGATIVAS (-) Y LUEGO DIVIDIMOS ENTRE DOS

55

OBSERVACION: PARA EL CALCULO DE AREAS: SUMAMOS TODAS LAS MULTIPLICACIONES POSITI

1 2

35

4

1

5

1

2

3

4

1 5 12 3 4

LOCALIZACIONES

PARA EL REPLANTEO DE UNA VIA QUE TIENE EL PROYECTO HECHO, NORMALMENTE SOLO CONO

CEMOS EN EL TERRENO REFERENCIAS CON COORDENADAS Y EN EL PLANO CONOCEMOS LAS

COORDENADAS DE LOS PUNTOS MAS IMPORTANTE Y EL RUMBO DEL EJE

EJEMPLO:

V-135 N. 604.663,00

E. 318.114,00

E. 318.100N

. 6

04.7

00

TE-135 : 35+263,89

N 72º54´47´´ W TS-135 : 35+408,06

E. 318.000N

. 6

04.6

00

TE-V-135 : N. 604.576.035

E. 318.098.702

TS-V-135 : N. 604.688.945

E. 318.029.598

REF-125 : N. 604.670.727

E. 317.919.374

REF-126 : N. 604.658.324

E. 317.950.977

REF-125 190 595

REF-126 190 782

56

LOCALIZACIONES

FORMA DE CALCULOS REF. 125

REF. 126

< A

TS 135: 35+408,06

PI 135 < B

K 36

N 72º54´47´´ W

REF 126: N 604.658.324 REF 125: N 604.670.727 TS 135: N 604.688.945

E 317.950.977 E 317.919.374 E 318.029.598

1.- RUMBO Y DISTANCIA 126 - 125 RUMBO DE 126 - 125: Tg< : E: 31.603:

N 12.403

N E

REF 126: 604,658,324 317,950,977

REF 125: 604,670,727 317,919,374

N 12.403 31,603 W DIST 126-125: ( N)2 + ( E)2: (12,403)2 + (31.603)2: 33,95

DIST N : 12.403 : 33,95 MTS

COS < 0,3653371

2.- RUMBO Y DIST 126 - TE 135 RUMBO DE 126 - TS 135: Tg< : E: 30.621:

N: 78.621

N E

REF 126: 604,658,324 317,950,977

TS 135: 604,688,945 318,029,598

N 30.621 78,621 E DIST 126-TS135: ( N)2 + ( E)2: (30,621)2 + (78.621)2: 84,37

DIST N : 30.621 : 84,37 MTS

COS < 0,3629214

REF. 125 < A N

N 68º43´13´´ E 125 TS. 135

TS

135

: 35+

408,

06 84,37 M REF. 126

< A N 68º34´18´´ 126

33,95 M S

< B < A: 68º34´18´´

K 36. 68º43´13´´

N 72º54´47´´ W 137º17´31´´

< B N <B: 72º54´47´´

K 36 68º43´13´´

141º38´00´´

TS. 135 179º60´00´´

REF 126 S 141º38´00´´

32º22´00´´

57

RUMBO: 2,548012: N 68º34´18´´ W

RUMBO: 2,5675516: N 68º43´13´´ E

CURVAS CIRCULARES

DEFINICION: SE PUEDE DEFINIR COMO UN ARCO DE CIRCULO QUE UNE DOS LINEAS RECTAS.

PI

CURVA

RECTA RECTA

ELEMENTOS QUE COMPONEN UNA CURVA CIRCULAR

P.I.

<

Te

Te

E

L.C. C.C.

T.E. C.L. T.S.

R.C. R.C.

P.I.: PUNTO DE INTERSECCION DE DOS RECTAS.

< : ANGULO HORIZONTAL FORMADO POR LA INTERSECCION DE DOS RECTAS.

:

Te: TANGENTE. ES LA DIFERENCIA QUE HAY ENTRE EL P.I. Y LA T.E. Ó ENTRE EL P.I. Y LA T.S.

T.E.: TANGENTE DE ENTRADA. PUNTO SOBRE LA RECTA EN QUE COMIENZA LA CURVA.

T.S.: TANGENTE DE SALIDA. PUNTO SOBRE LA RECTA EN QUE TERMINA LA CURVA.

EL SENTIDO DE AVANCE DE LAS PROGRESIVAS Y EN ESE MISMO SENTIDO VA LA

T.E. Y LUEGO LA T.S.

58

ANGULO DE REFLEXION. QUE SE OBTIENE ASI: SI EL < NO PASA DE 180º ( : 180 - < )

Y SI EL < PASA DE 180º ( : < - 180º), EN RESUMEN ES EL ANGULO SUPLEMENTARIO.

OBSERVACION: PARA DETERMINAR CUANDO DEBE SER T.E. O T.S. HAY QUE TOMAR EN CUENTA

CURVAS CIRCULARES

E: SECANTE O DISTANCIA ENTRE EL P.I. Y EL C.C.

C.C.: CENTRO DE LA CURVA SOBRE EL ARCO CIRCULAR.

LC: LONGITUD O DESARROLLO DE LA CURVA.

C.L.: CUERDA ENTRE T.E. Y T.S.

R.C.: RADIO DE LA CURVA

FORMULAS PARA DETERMINAR LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA.

: (L.C. * 180) / II

R.C.

P.I.

SEN : (C.L. / R.C.) / 2

2

Te

LC: ( II * ) * R.C Te

180 E

Te: ( Tg ) * R.C. L.C. C.C.

2.

T.E. C.L. T.S.

E: ( Sec -1 ) * R.C.

2. R.C. R.C.

C.L.: ( Sen ) * 2 * R.C.

2.

RELACION ANGULAR.

<1:

2

<2:

2

E 6.

<3:

L.C. C.C.

<4: B

2

R.C. R.C. <5: B

3 2

<B: (180º - )

<6: B

2

59

B

1. 2.

4. 5.

CURVAS CIRCULARES

1.- EL ANGULO DE REFLEXION.

2.- LA VELOCIDAD PARA LA QUE ESTA DISEÑADA LA VIA.

3.- LA UBICACIÓN DE POSIBLES OBSTACULOS, PARA DETERMINAR EL RADIO MAS CON

VENIENTE.

EJEMPLO PROYECTO DE UNA CURVA.

1.- <A. P.I. 1+100

PI : 240º00´00´´

: (240º - 180º) = 60º00´00´´

20,00 M

OBSÉRVESE QUE LA SECANTE O FLECHA DE ESTA CURVA TIENE QUE SER MAYOR DE 20 MTS,

DEBIDO A LA ROCA EXISTENTE

2.- LA VELOCIDAD DE DISEÑO DEL PROYECTO ES 80 Km/h = 200,00 MTS.

3.- HAY UNA ROCA A 20 MTS DEL P.I. HACIA EL C.C.

P.I. 1+100

E

T.E. T.S.

L.C.

P.I.: 1+100

<: 240º00´00´´

: (240º00´00´´ - 180º) : 60º00´00´´

R.C.: 250,00 Mts.

Te: (Tg ) * R : (Tg 60º) * 250,00 : Tg 30º * 250,00 : 0,577350 * 250,00 : 144,34 M

2 2

E: (SEC -1) * R.C. : (1 -1) * R : (1 -1) * R : (1 -1) * 250,00 : 38,67 M

2 Cos /2 Cos 30º 0,866025

L.C.: ( II * ) * R.C. : (3,1415926 * 60º) * 250,00 : 261,80

T.E.: (PROG. P.I. - Te) : 1+100 - 144,34 : 0+855,66

T.S.: (PROG. T.E.) + L.C.) : 0+855,56 + 261,80 : 1+117,46

60

OBSERVACIONES: PARA PROYECTAR UNA CURVA CIRCULAR ES NECESARIO CONOCER :

ROCA

OBSTACULO

ROCA

CURVAS CIRCULARES

CALCULO PARA EL REPLANTEO.

DATOS:

P.I.: 1+100

<: 240º00´00´´

: 60´º00´00´´

R.C: 250,00 M

Te: 144,34 M

E: 38,67 M

L.C.: 261,80 M

T.E.: 0+855,66 M

T.S.: 1+117,46 M

OBSERVACION:

EL VALOR DEL ANGULO DEL P.I. INDICA LA DIRECCION O

SENTIDO DE LA CURVA .

K: CONSTANTE : (90) / R : ( 90 ) / 250,00 : 28,647889 : 0,1145915

II 3,1415922 250,00

D.P.: DISTANCIA PROGRESIVA.

PROG. DISTANCIA. D.P. K D.P. * K < HOR DER (360º-< DEFLEX) IZQ

REPLANTEO

TE 0+855,66

0+860 4.34 4.34 0º, 4973271 0º29´50´´ CUANDO LA CURVA

0+880 20.00 24.34 2º, 7891571 2º47´20´´ ES A LA IZQUIERDA

0+900 20.00 44.34 5º, 08098 5º04´51´´ A 360º SE LE RESTA

0+920 20.00 64.34 7º, 372817 7º22´22´´ CADA UNA DE LAS

0+940 20.00 84.34 9º, 664647 9º39´52´´ DEFLEXIONES Y OB

0+960 20.00 104.34 0.1145915 11º, 956477 11º57´23´´ TENEMOS LAS < PA

0+980 20.00 124.34 14º, 248307 14º14´57´´ RA LA IZQUIERDA

1+000 20.00 144.34 16º, 540137 16º32´24´´

1+020 20.00 164.34 18º, 831967 18º49´55´´

1+040 20.00 184.34 21º, 123797 21º07´25´´

1+060 20.00 204.34 23º, 415627 23º24´56´´

1+080 20.00 224.34 25º, 707457 25º42´26´´

1+100 20.00 244.34 27º, 999287 27º59´57´´

TS 1+117,46 17.66 261.80 30º, 00005 30º00´00´´

EL ANGULO DE DEFLEXION DE CIERRE TIENE QUE SER IGUAL A

2.

2.- EL CALCULO TAMBIEN SE PUEDE HACER DE LA T.S. HACIA LA T.E. Y EL PROCEDIMIENTO

ES EL MISMO

3.- LA DISTANCIA PARA EL REPLANTEO, PUEDE SER CUALQUIERA QUE ESCOJAMOS

61

SI EL < NO LLEGA A 180º LA CURVA ES A LA IZQUIERDA

SI EL < PASA DE 180º LA CURVA ES A LA DERECHA.

NOTAS: 1.-

CURVAS CIRCULARES

METODOS DE REPLANTEO EN EL TERRENO.

P.I. 1+000

TEODOLITO ESTACIONADO EN T.E.

VIENDO AL PI < HORIZ: 00º00´00´´

T.E. C.C. T.S.

1.- ESTACIONAMOS EL TEODOLITO EN T.E. Y VISAMOS AL P.I. 00º00´00´´

2.- GIRAMOS EL TEODOLITO HASTA OBTENER EL PRIMER < DE DEFLEXION CALCULADO O SEA

0º29´50´´ Y FIJAMOS EL TEODOLITO EN ESE ANGULO

3.- MEDIMOS A PARTIR DE LA T.E., LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (4,34 M) A ESTE ANGULO

Y DAMOS LINEA HASTA HACER INTERSECCION CON LA LINEA QUE TENEMOS EN EL TEODO

LITO.

4.- NUEVAMENTE GIRAMOS EL TEODOLITO, HASTA OBTENER EL ANGULO DE REFLEXION PARA

EL SIGUIENTE PUNTO (TENIENDO SIEMPRE COMO 00º00´00´´ EL P.I.)

5.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE A ESTE PUNTO (QUE SERIA LA DISTANCIA ENTRE

EL PUNTO ANTERIOR Y ESTE O SE A 20,00 M) Y DAMOS LINEA HASTA HACER INTERSECCION

CON LA LINEA DEL TEODOLITO Y ASI SUCESIVAMENTE.

LA TANGENTE

COMO REPLANTEAR CON PUNTOS DE CAMBIO SOBRE LA CURVA.

CURVA P.I. 1+000

P.I.

P.C.

T.E.

A

A EJEMPLO PUNTO DE CAMBIO EN 0+960 VISANDO LA TANGENTE.

1.- ESTACIONADOS EN 0+960 VISAMOS VUELTA CAMPANA EN 00º00´00´´ LA T.E.

62

OBSERVACIONES: AL REPLANTEAR SIEMPRE SE MIDE A PARTIR DEL ULTIMO PUNTO Y NO DESDE

0+85

6,66

0+86

0

0+88

0

0+90

0

0+92

0

0+94

0

0+96

0

0+94

0

0+96

0

0+98

0

CURVAS CIRCULARES

2.- LE DAMOS VUELTA CAMPANA AL TEODOLITO Y GIRAMOS HASTA OBTENER LA DEFLE

XION CORRESPONDIENTE A LA PROG. 0+980 QUE ES 14º14´53´´.

3.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (20,00 Mts) Y DAMOS LINEA, HASTA HA

CER INTERSECCION CON LA LINEA DEL TEODOLITO.

4.- NUEVAMENTE GIRAMOS EL TEODOLITO AL ANGULO CORRESPONDIENTE AL SIGUIENTE

PUNTO (1+000) QUE ES 16º32´24´´ Y ASI SUCESIVAMENTE.

B EJEMPLO PUNTO DE CAMBIO EN 0+960 VISANDO 0+940.

1.- ESTACIONAMOS EN 0+960 VISAMOS EL PUNTO 0+940 CON EL TEODOLITO VUELTA CAM

PANA Y LA DEFLEXION (DE LA PROG. 0+940) 9º39´52´´

2.- LE DAMOS VUELTA CAMPANA AL TEODOLITO Y GIRAMOS HASTA OBTENER LA DEFLEXION

DE LA PROG. 0+980 O SEA 14º14´53´´

3.- MEDIMOS LA DISTANCIA CORRESPONDIENTE (20,00 Mts) Y DAMOS LINEA HASTA HACER

INTERSECCION CON LA LINEA DEL TEODOLITO.

P.I.

T.E.

VELOCIDAD MAXIMA SEGURA EN CURVAS HORIZONTALES.

LAS VELOCIDADES MAXIMAS POSIBLES PARA VALORES DIVERSOS DE P. Y R., TOMANDO EN CUENTA

LOS VALORES MAXIMOS PERMISIBLES DE LA FRICCION, SE INDICAN EN EL DIAGRAMA 3-2 - 15 A.

CURVATURA

DE ACUERDO A LAS VELOCIDADES DE PROYECTO (ver 2-4. 1 y 2-4. 2) Y A LOS VALORES NORMALES

DE PERALTE SEGÚN EL APARTE ANTERIOR (3-2. 1), DEBERAN TENERSE COMO MINIMOS LOS SIGUIEN

TES VALORES PARA LOS RADIOS DE LAS CURVAS.

63

0+94

0

0+96

0

0+98

0

CURVAS CIRCULARES

TABLA Nº 3-2. 16 A

RADIOS MINIMOS DE CURVATURA

VELOCIDAD DE PROYECTO RADIOS MINIMOS

(K/h) CURVATURA (m)

60 100

70 150

80 200

90 250

100 350

110 500

120 700

130 900

140 1,200

ESTOS VALORES SE BASAN SOLO EN LA FORMULA DEL FACTOR CENTRIFUGO, NO TOMAN EN CUEN

TA POR CONSIGUIENTE, LAS CONDICIONES DE VISIBILIDAD.

LA ADOPCION DE VALORES MENORES QUE LOS MINIMOS AQUÍ ESPECIFICADO.

1.- L > o = 30

2.- L > o = 0,0522 v2 / R - 6,64 V.P. (SOLO PARA R 500 M)

3.- L = a.P.n (PARA ROTACION DE UN CANAL CON RESPECTO AL EJE DE ROTACION)

L - 3/4 a.P.n (PARA ROTACION DE DOS CANALES CON RESPECTO AL EJE DE ROTACION)

L = 2/3 a.P.n (PARA ROTACION DE TRES CANALES CON RESPECTO AL EJE DE ROTA

CION)

DONDE, V = VELOCIDAD DE PROYECTO (km/hora)

L = LONGITUD DE TRANSICION (m)

R = RADIO DE CURVATURA (m)

P = PERALTE (EXPRESADO POR LA TANGENTE DEL ANGULO DE INCLINACION, m/m)

a = ANCHO DE ROTACION (m) O SEA LA DISTANCIA ENTRE EL EJE DE ROTACION PARA

PERALTE Y EL BORDE EXTERIOR DEL CANAL MAS ALEJADO.

n = PENDIENTE RELATIVA ENTRE EL EJE DE ROTACION Y EL BORDE ALEJADO DEL

PAVIMENTO (EXPRESADO POR LA COTANGENTE DEL ANGULO DE INCLINACION, m /

m). SE ADOPTARAN PARA n LOS SIGUIENTES VALORES MINIMOS.

V 50 65 80 95 110

n 150 175 200 225 250

65

CURVAS VERTICALES

VALORES DE q1,00 PARA:

ALcv:

60 80 100 120 140 160 180 2001 0.00016666 0.0001250 0.0001000 0.00008333 0.000071428 0.0000625 0.00005555 0.00005002 0.00033332 0.0002500 0.0002000 0.00016666 0.00014285 0.0001250 0.00011110 0.00010003 0.00049998 0.0003750 0.0003000 0.00024999 0.00021428 0.0001875 0.00016665 0.00015004 0.00066664 0.0005000 0.0004000 0.00033332 0.00028571 0.0002500 0.00022220 0.00020005 0.00083330 0.0006250 0.0005000 0.00041665 0.00035714 0.0003125 0.00027775 0.00025006 0.00099996 0.0007500 0.0006000 0.00049998 0.00042856 0.0003750 0.00033330 0.00030007 0.00116662 0.0008750 0.0007000 0.00058331 0.00049999 0.0004375 0.00038885 0.00035008 0.00133328 0.0010000 0.0008000 0.00066664 0.00057142 0.0005000 0.00044440 0.00040009 0.00149994 0.0011250 0.0009000 0.00074997 0.00064285 0.0005625 0.00049995 0.0004500

10 0.00166660 0.0012500 0.0010000 0.00083330 0.00071428 0.0006250 0.00055500 0.000500011 0.00183326 0.0013750 0.0011000 0.00091663 0.00078570 0.0006875 0.00061105 0.000550012 0.00199994 0.0015000 0.0012000 0.00099996 0.00085713 0.0007500 0.00066660 0.000600013 0.00216658 0.0016250 0.0013000 0.00108329 0.00092856 0.0008125 0.00072215 0.000650014 0.00233324 0.0017500 0.0014000 0.00116662 0.00099999 0.0008750 0.00077700 0.0007000

ALcv:

220 240 260 280 300 320 340 3601 0.000045454 0.000041666 0.000038461 0.000035714 0.000033333 0.00003125 0.000029411 0.0000277772 0.000090908 0.000083332 0.000076922 0.000071428 0.000066666 0.00006250 0.00005882 0.0000555543 0.00013636 0.00012499 0.00011538 0.00010514 0.00010514 0.000099999 0.00009375 0.0000882334 0.00018181 0.00016666 0.00015384 0.00014285 0.00013333 0.00012500 0.000117640 0.0001111005 0.00022727 0.00020833 0.00019230 0.00017857 0.00016666 0.00015625 0.000147050 0.000138886 0.00027272 0.00024999 0.00023076 0.00021428 0.00019999 0.00018750 0.000176460 0.000166667 0.00031817 0.00029166 0.00026922 0.00024999 0.00023333 0.00021875 0.00020587 0.000194438 0.00036363 0.00033332 0.00030768 0.00028571 0.00026666 0.00025000 0.00023528 0.000222219 0.00040908 0.00037499 0.00034614 0.00032142 0.00029999 0.00028125 0.00026469 0.00024999

10 0.00045454 0.00041666 0.00038461 0.00035714 0.00033333 0.00031250 0.00029411 0.0002777711 0.00049999 0.00045832 0.00042307 0.00039285 0.00036666 0.00034375 0.00032352 0.0003055412 0.00054544 0.00049999 0.00046153 0.00042856 0.00039999 0.00037500 0.00035293 0.0003333213 0.00059090 0.00054165 0.00049999 0.00046428 0.00043332 0.00040625 0.00038234 0.0003611014 0.00063635 0.00058332 0.00053845 0.00049999 0.00046666 0.00043750 0,000411,75 0.00038887

31

32

CURVAS VERTICALES


ALcv:

380 400 420 440 460 480 500 5201 0.000026315 0.0000250 0.000023809 0.000022727 0.000021739 0.000020833 0.0000200 0.000019232 0.000052630 0.0000500 0.000047618 0.000045454 0.000043478 0.000041666 0.0000400 0.000038463 0.000078945 0.0000750 0.000071427 0.000068181 0.000065217 0.000062499 0.0000600 0.000057694 0.00010526 0.0001000 0.000095236 0.000090908 0.000086956 0.000083332 0.0000800 0.000076925 0.00013157 0.0001250 0.000119045 0.00011363 0.000108695 0.00010416 0.0001000 0.000096156 0.00015789 0.0001500 0.00014285 0.00013636 0.000130434 0.00012499 0.0001200 0.000115387 0.00018420 0.0001750 0.00016666 0.00015908 0.00015217 0.00014583 0.0001400 0.000134618 0.00021052 0.0002000 0.00019047 0.00018181 0.00017391 0.00016666 0.0001600 0.000153849 0.00023683 0.0002250 0.00021428 0.00020454 0.00019565 0.00018749 0.0001800 0.00017307

10 0.00026315 0.0002500 0.00023809 0.00022727 0.00021739 0.00020833 0.0002000 0.0001923011 0.00028946 0.0002750 0.00026189 0.00024999 0.00023912 0.00022916 0.0002200 0.0002115312 0.00031578 0.0003000 0.00028570 0.00027272 0.00026086 0.00024999 0.0002400 0.0002307613 0.00034209 0.0003250 0.00030951 0.00029545 0.00028260 0.00027082 0.0002600 0.0002499914 0.00036841 0.0003500 0.00033332 0.00031817 0.00034434 0.00029166 0.0002800 0.00026922

ALcv:

540 560 580 600 620 640 660 6801 0.00028518 0.000017857 0.00017241 0.00016666 0.000016129 0.000015625 0.000015751 0.000147052 0.000037036 0.000035714 0.000034482 0.000033333 0.000032258 0.000031250 0.000030302 0.0000294103 0.000055554 0.000053571 0.000051723 0.000049998 0.000048837 0.000046875 0.000045453 0.0000441154 0.000074072 0.000071428 0.000068964 0.000066664 0.000064516 0.000062500 0.000060604 0.0000588205 0.000092590 0.000089289 0.000086205 0.000083330 0.000080645 0.000078125 0.000075755 0.0000735256 0.00011110 0.00010714 0.00010344 0.000099996 0.000096774 0.000093750 0.000090906 0.0000882307 0.00032982 0.00012499 0.00012068 0.00011666 0.00011290 0.00010937 0.00010605 0.000102938 0.00014814 0.00014285 0.00013792 0.00013332 0.00012903 0.00012500 0.00012120 0.000117649 0.00016666 0.00016071 0.00015516 0.00015999 0.00014516 0.00014062 0.00013635 0.00013234

10 0.00018518 0.00017857 0.00017241 0.00016666 0.00016129 0.00015625 0.00015151 0.0001470511 0.00020369 0.00019642 0.00018965 0.00018332 0.00017741 0.00017187 0.00016666 0.0001617512 0.00022221 0.00021428 0.00020689 0.00019999 0.00019354 0.00018750 0.00018181 0.0001764613 0.00024073 0.00023214 0.00022413 0.00021665 0.00020967 0.00020312 0.00019696 0.0001911614 0.00025925 0.00024999 0.00024137 0.00023332 0.00022580 0.00021875 0.00021211 0.00020587

CURVAS VERTICALES


ALcv:

700 720 740 760 780 8001 0.000014285 0.000013888 0.000013513 0.000013157 0.00001282 0.00001252 0.000028570 0.000027776 0.000027026 0.000026314 0.00002564 0.00002503 0.000042855 0.000041664 0.000040539 0.000039471 0.00003846 0.00003754 0.000057140 0.000055552 0.000054052 0.000052628 0.00005128 0.00005005 0.000071425 0.000069440 0.000067565 0.000065785 0.00006410 0.00006256 0.000085710 0.000083328 0.000081078 0.000078942 0.00007692 0.00007507 0.000099995 0.000097216 0.000094591 0.000092099 0.00008974 0.00008758 0.000011428 0.00011110 0.00010810 0.00010525 0.00010256 0.00010009 0.00012856 0.00012499 0.00012161 0.00011841 0.00011538 0.0001125

10 0.00014285 0.00013888 0.00013513 0.00013157 0.00012820 0.000125011 0.00015713 0.00015276 0.00014864 0.00014472 0.00014102 0.000137512 0.00017142 0.00016665 0.00016215 0.00015788 0.00015384 0.000150013 0.00018570 0.00018054 0.00017566 0.00017104 0.00016666 0.000162514 0.00019999 0.00019443 0.00018918 0.00018419 0.00017948 0.0001750

33

52

COORDENADAS

N: 1.000 AZIMUT 90º < 225º00´00´´

E: 200

< 296º33´54´´

( X ) 270º00´00´´

< 216º51´11´´

< 251º33´55´´

EST < HORIZ AZIMUT RUMBO DIST COS N. S. SEN E. W.PROYECCIONES

N E ESTN + S - E + W -

1 1000.00 200.00 1

2 90º00´00´´ E 500.00 ----- ----- ----- ----- 500.00 ----- 1000.00 700.00 2

3 225º00´00´´ 135º00´00´´ S 45º00´00´´ E 282.84 0.70710678 0.70710678 ----- 200.00 200.00 ----- 800.00 900.00 3

4 270º00´00´´ 225º00´00´´ S 45º00´00´´ W 282.84 0.70710678 0.70710678 ----- 200.00 ----- 200.00 600.00 700.00 4

5 251º33´55´´ 296º33´53´´ N 63º26´05´´ W 447.21 0.44721713 0.8944275 200.00 ----- ----- 400.00 800.00 300.00 5

1 216º52´11´´ 333º26´06´´ N 26º33´54´´ W 223.60 0.8944275 0.44721713 200.00 ----- ----- 100.00 1000.00 200.00 1

2 296º33´54´´ 90º00´00´´

1260º00´00´´

Nº DE VERTICES 5 CORRECION DE PROYECCIONES

(5 + 2) * 180 = 1260º00´00´´ M N = 400,00 M E = 700,00

ERROR MAX PERMISIBLE = 5" 10 = 15" 0 M S = 400,00 M W = 700,00

N S = 0,00 E W = 0,00

N: 1.000 E: 200 N 90º E N: 1.000 E: 700

S 45º E M (N + S) = 800,00 M E + W = 1.400,00

N 26º33´54´´

N: 800 E: 300 N: 800 E: 900 CORRECCION N S = K CORRECCION E W = K

S 45º W SN + SS SE + SW

N 63º26´05´´

N: 600 E: 700 K*PROY N o S=CORR. + o - K*PROY E o W=CORR. + o -

K = CONSTANTE

1 2

53

4

1 2

3

4

5

PERALTE Y CURVATURA

VALORES NORMALES

RADIO (MT) 50 60 70 80 90 100 120 140 160 200

PERALTE

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

VELOC. MAXIMA (KM*H)

42 46 30 53 56 59 64 67 71 81

VELOCIDAD DE MANOS

LIBRES Km*H 28 30 33 35 37 39 43 46 48 49

RADIO (MT) 250 275 300 350 360 380 400 425 450 500

PERALTE

12 11.50 11 10.50 10 9.50 9 8.50 8 7.50


90 93 95 101 101 103 104 106 107 111

VELOCIDAD DE MANOS

LIBRES Km*H 62 63 65 68 68 68 68 68 68 69

RADIO (MT) 525 550 600 650 700 750 800 900 1000 1200

PERALTE

7 6.50 6 5.50 5.50 5 4.50 4.50 4 3.50


112 112 110 118 122 124 125 130 135 142

VELOCIDAD DE MANOS

LIBRES Km*H 68 67 68 67 70 69 68 72 71 73

RADIO (MT) 1500 1600 100 2000 2200 2500 3000 3200 3500 3600

PERALTE

3 2.5 2 2 2 2 2 BOMBEO


152 153 157 163 170 175 185

VELOCIDAD DE MANOS

LIBRES Km*H 76 71 69 71 75 80 87

CURVAS VERTICALES

LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS CON VISIBILIDAD DE FRENADO

L = LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL (m) L = K * A

S =DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO (m) PARA S > L PARA S < L

V =VELOCIDAD DE PROYECTO (Km/h) L = 2S - 444 L = AS2 A. 444.

A =DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES (%)

S

K MAXIMO POR DRENAJE K: 44

12

11K: 5 K: 11 K: 19 K:58

A =

DIF

ER

EN

CIA

ALG

EB

RA

ICA

DE

PE

ND

IEN

TE

S (

%)

10S:70 K: 28 K: 41

9S: 90 S:160

8S: 110 S: 135 K: 78

7V: 70 V:100 S:185 K: 100

6V: 80 V: 90 V: 110 S: 210

5V: 120

4

3

2

1

100 200 300 400 500 600 700 800

L = LONGITUDES (m)

FIGURA 3 - 1 - 30 A

CURVAS VERTICALES

LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS CON VISIBILIDAD DE FRENADO

L = LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL (m) L = K * A

S =DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO (m) PARA S > L PARA S < L

V =VELOCIDAD DE PROYECTO (Km/h) L = 2S - 152+3.5 S L = A.S2 A. 152+3.5 S

A =DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES (%)

S

K MAXIMO POR DRENAJE K: 44

12

11K: 5 K: 11 K: 19 K:58

A =

DIF

ER

EN

CIA

ALG

EB

RA

ICA

DE

PE

ND

IEN

TE

S (

%)

10S:70 K: 28 K: 41

9S: 90 S:160

8S: 110 S: 135 K: 78

7V: 70 V:100 S:185 K: 100

6V: 80 V: 90 V: 110 S: 210

5V: 120

4

3

2

1

100 200 300 400 500 600 700 800

L = LONGITUDES (m)

FIGURA 3 - 1 - 30 A

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Teoria de Topografia