Tema 10.- Los números enteros

1.- Las cantidades positivas y negativas

Hay magnitudes que varían en dos sentidos: positivas y negativas.

Para expresar las cantidades positivas se utilizan los números naturales con el signo más (+).

Para expresar las cantidades negativas se utilizan los números naturales con el signo menos (-). a) Al medir temperaturas podemos obtener valores superiores o inferiores a 0ºC. Ejemplo: +3ºC / 3ºC y bajo cero

expresamos con -3ºC.

b) Las cantidades de dinero que gana las consideramos en positivo, y las cantidades que gasta, pierde o paga las

consideramos en negativo. Ejemplo: Ingresos y Gastos: 1000 € / -300 €.

c) En los edificios que tienen sótanos o plantas por debajo de la baja responden a los negativos y sobre la planta baja a

los positivos. Ejemplo: al subir al cuarto piso pulsamos el 4, pero al bajar al segundo sótano pulsamos el -2.

2.- Los números enteros

Los números enteros es el conjunto de números naturales positivos y negativos incluyendo el cero (0).

Los números naturales precedidos por el signo + son los enteros positivos y se emplean para expresar

cantidades superiores a 0. Y aquellos que van precedidos por el signo menos son los enteros negativos y se

emplean para expresar cantidades inferiores a 0.

3.- Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de prescindir del signo que le

precede. Por ejemplo, el valor absoluto de +14 es 14; de -10 es 10; de +35 es 35, y; de -254 es 254, etc.

4.- Comparación y ordenación de números enteros

Un número entero positivo es mayor que cualquier otro número entero negativo. Un método práctico es

situarlos en una recta numérica y así comprobaremos que cualquier número entero (positivo o negativo) es

mayor que otro que quede abajo o a su izquierda. Ejemplos:

Compara y ordena de menor a mayor los siguientes números: -12, +5, +8, -37, +18, -2, -13, +21

6.- Ayúdate de la recta entera y ordena de mayor a menor los siguientes números.

-2, +5, -1 +6, -3, -4, +1

+4, +5, -6 +4, 0, -6, -2

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -7

5.- Adición de números enteros

En una suma de números enteros podemos encontrarnos con dos posibilidades:

1º) Que los sumandos tengan el mismo signo. Para sumar números enteros del mismo signo se suman

los valores absolutos y se pone el mismo signo de los sumandos. Ejemplos:

a. Si recibimos 6 € y tengo 4 € en el bolsillo ¿cuánto tengo en total? (+6) + (+4) = + (6 + 4) = +10 €

b. Resuelve: (+2) + (+6) + (+13) = + (2 + 6 + 13) = +21

2º) Que los sumandos tengan distinto signo. Para sumar números enteros de distinto signo se restan sus

valores absolutos y se pone el signo de mayor valor absoluto. Ejemplos:

a. Suma de un entero positivo y otro negativo. Si tenemos 60 € y pagamos a un amigo 40 € que le debíamos

¿Cuál es nuestro saldo final? Saldo final = (+60) + (-40) = + (60 – 40) = +20 €

b. Suma de un entero negativo y otro positivo. Si debemos 60 € y recibimos 40 €. ¿Cuál es nuestro saldo final?

Saldo final = (-60) + (+40) = – (60 – 40) = –20€

c. Ejemplos de suma de varios enteros positivos y negativos. Resuelve:

(+2) + (+6) + (-13) + (+5) + (-8) + (-3) + (+4) =

(+9) + (-7) + (-8) + (+15) +(+4) +(-6) + (+2) =

6.- Sustracción de números enteros

Para restar dos números enteros se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Ejemplo: Si a y b son

números enteros => a – b = a + op.(b). Resolvemos así: (-3) – (+5) = (-3) + (-5) = - (5 + 3) = -8

a. Relaciona:

(+2) + (+4) -6

(-4) + (-8) -1

(-5) + (+4) -12

(+1) + ( (-7) +6

Nota práctica importante

En la práctica, en una suma de números enteros para eliminar un paréntesis seguiremoslas siguientes normas:

Si el paréntesis va precedido del signo + los números del interior del paréntesisconservarán su signo:+ 7 +(- 4

+ 6 – 7) = +7 – 4 + 6 – 7 = +2

Si el paréntesis va precedido del signo – los números del interior del paréntesiscambiarán de signo:+ 7 - (- 4 +

6 – 7) = +7 + 4 - 6 + 7 = +12

Calcula quitando los paréntesis.

a) + 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 =

b) -5 - (+12 – 5 ) + 4 =

c) -(+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 =

d) +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) =

e) -8 + ( + 5 – 9 ) – 6 – (-8 + 3 + 5) =

f) -(+4 – 6) +(+12 + 1) – 5 –(+4 –19) – 13 =

g) -43 –(-7) + (-6 + 9) –(+14 + 7) –(-6 + 2) =

h) -(14 + 6 - 7) – 25 + 42 +(-7 –5) =

i) +6 +(-4) –(-7) +(+12 – 6) – (+2 – 1) =

j) -(12 + 4 – 9) – (- 41 – 4) + 3 =

k) +14 –(-3 + 6) +(+34 – 12 – 4) –(-6) =

l) -12 – 3 +(-16 + 2 – 24) – (+43 – 5) =

m) -(+3 – 43 + 11) –(+4) –(-16) +(-4) +(+6)=

n) +8 + (+34 – 6 – 23) – (+3 – 25 + 13) –100=