Termodinámica Clase 8

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADISTICA

TERMODINÁMICA Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.

3.4.2 Ejercicios resueltos de maquinas y motores térmicos

1. A continuación se muestra un proceso de expansión isotérmico de un gas ideal

de A a B. Calcula:

a) La temperatura (T) a la cual tiene lugar dicha expansión.

b) El volumen VB.

c) El trabajo desarrollado en esta etapa.

d) El calor y la variación de energía interna de la etapa.

DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =8,2J/mol ·ºK; Cv=12,54 J/ mol·ºK; n=0,244

mol

V(litros)

P(atm)

10

2

1 VB

A

B

a) Aplicando la ecuación general de los gases perfectos:

K

Kmol

latmmol

latm

Rn

VPTTRnVP AA

AAAA º500

º082,0244,0

110;

b) Teniendo en cuenta que se trata de un proceso isotérmico se cumplirá la

ecuación de Boile Mariotte:

lata

latm

P

VPVVPVP

B

AA

BBBAA 52

110;

c) El trabajo será igual a:

JLnKKmol

Jmol

V

VLnTRnW

A

B 16101

5º500

º2,8244,0





d) Al ser la temperatura constante en este proceso, la variación de energía

interna será nula (ΔU=0), y por tanto según el primer principio de

termodinámica:

JWQUWQ 1610

2. Para el sistema de la figura, calcula las coordenadas desconocidas así como el

calor, trabajo y variación de energía interna de cada etapa y del ciclo.

DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK;

n=0,0089 mol

V(m3)1 V2=V3

20

P3

1(273ºK)

3(1.638ºK)

2(819ºK)

P(N/m2)

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas:

Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2):

3

33

1

212

2

1

2

1 3º273

º8191; Vm

K

Km

T

TVV

T

T

V

V

Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3):

2

2

2

32

3

3

2

3

2 40º819

º638.120

;m

N

K

Km

N

T

TPP

T

T

P

P





b) Calculamos el trabajo total del ciclo que será el área del triángulo:

JWWWW

JmNm

Nmm

Nm

VPW

VPW

JmNmm

NVVPVPW

JmNm

Nm

hbW

T 20

)(60)2022

202

(

0

)(40220)(

)(202

202

2

133221

2

32

3

13

32

3

21221

2

3

Por tanto se ha aportado trabajo al sistema (negativo).

c) Cálculo del calor:

JKKmol

JmolTTCnTCnQ

JKKmol

JmolTTCnTCnQ

Kmol

J

Kmol

Cal

Kmol

CalCRCCCR

VV

PP

VPVP

4,91)º819638.1(º

54,120089,0)(

9,100)º273819(º

76,200089,0)(

º76,20

º968,4

º)3968,1(;

1232

1221

d) Cálculo de la variación de la energía interna según el primer principio de

termodinámica (ver tabla):

Q W ΔU

Tramo 1-2 100,9 J 40 J 60,9 J

Tramo 2-3 91,4 J 0 J 91,4 J

Tramo 3-1 -212,3 J -60 J -152,3 J

TOTAL -20 J -20 J 0 J





3. Un cilindro contiene dos litros de oxígeno a 5 atmósferas de presión y a 300 ºK

de temperatura. Se somete a los siguientes procesos:

Se calienta a presión constante hasta 600ºK.

Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK.

Se comprime isotérmicamente hasta la presión inicial.

Se pide:

a) Representar el diagrama P-V obteniendo todas las coordenadas.

b) Hallar el trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total.

c) Hallar la variación de energía interna de cada proceso y la total.

d) Hallar el calor puesto en juego en cada proceso y el total.

DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK

P(atm)

V(l)

T1=300ºK=T3

T2=600ºK

12

3P3

2

A

B

C

5

V3=V2


Tramo 1-2: Presión constante (P1=P2):

3

1

212

2

1

2

1 4º300

º6002; Vl

K

Kl

T

TVV

T

T

V

V

Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3):

atmK

Katm

T

TPP

T

T

P

P5,2

º600

º3005;

2

32

3

3

2

3

2





b) Cálculo del trabajo:

JWWWW

JmNLnKKmol

Jmol

V

VLnTRnW

molTR

VPn

VPW

JmNl

ml

atm

m

N

atmVVPVPW

T 318

)(6824

2º300

º2,84,0

4,0

0

)(000.1001,02105)(

133221

3

1

13

1

11

32

325

1221

c) Cálculo de la variación de energía interna:

0.)(0

8,1504)º600300(18,4º

34,0)(

8,1504)º300600(18,4º

34,0)(

13

2332

1221

UcteTU

JKCal

J

Kmol

calmolTTCnU

JKCal

J

Kmol

calmolTTCnU

V

V

d) Cálculo del calor según el primer principio de termodinámica (ver tabla):

Q W ΔU

Tramo 1-2 2.504,8 J 1.000 J 1.504,8 J

Tramo 2-3 -1.504,8 J 0 J -1.504,8 J

Tramo 3-1 -682 J -682 J 0 J

TOTAL 318 J 318 J 0 J

4. Para el sistema de la figura, teniendo en cuenta que se trata de 0,818 mol de

un gas ideal, compuesto por un tramo adiabático (1-2), un tramo isotérmico (2-

3) y un tramo isocoro (3-1), calcula:

DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK; Cv=5 cal/ mol·ºK; T2=T3=391,2ºK





T=cte

P(atm)

10 20

1 1

2

3

V(litros)

P2

P3

a) Calcular P2 y P3.

b) Hallar el trabajo, la variación de energía interna de cada tramo y del ciclo.


atml

latm

V

VPPisotérmicoVPVP

atml

latm

V

VPPadiabáticoVPVP

C

C

Kmol

calCRCCCR

K

Kmol

latmmol

latm

nR

VPT

V

P

VPVP

312,120

10624,2);(

624,210

201);(

392,1

º96,6596,1;

º298

º082,0818,0

201

3

22

33322

392,1

392,1

2

11

22211

11

1

b) Cálculo del trabajo, variación de energía interna y calor:

Tramo 1-2 (adiabatico):

JWU

JCalKKmol

CalmolTTCnW V

3,593.1

3,593.12,381)º2982,391(º

5818,0)(

2121

1221

Tramo 2-3 (isotérmico):

3232

2

3

32

0.

78,818.110

20º2,391

º2,8818,0

QWUcteT

JLnKKmol

Jmol

V

VLnTRnW





Tramo 3-1 (isocoro):

1313

3113

0.

3,593.114,381)º2,391298(18,4º

5818,0)(

UQWcteV

JCalKCal

J

Kmol

calmolTTCnQ V

Q W ΔU

Tramo 1-2 0J -1.593,3 J 1.593,3 J

Tramo 2-3 1.818,78 J 1.818,78 J 0 J

Tramo 3-1 -1.593,3 J 0 J -1.593,3 J

TOTAL 225,48 J 225,48 J 0 J

5. Un gas ideal (CV=2,98cal/mol•K) describe un ciclo de Carnot entre las

temperaturas de 500ºK y 300ºK como el de la figura. Se pide:

a) Calor absorbido, trabajo realizado y variaciones de energía en cada etapa.

b) Calor absorbido por el gas y trabajo realizado por el mismo en el ciclo, así

como el rendimiento del ciclo.

DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK=8,2J/ mol·ºK

P(ata.)

V(lit.)

T=500K

T=300K

1

2

3

4

10

2,8

2

0,56

1 2,15 5 10,76

a) Calculamos en primer el número de moles:

mol

KKmol

latm

latm

TR

VPn º244,0

º500º

082,0

110

1

11





Etapa 1-2 (isotérmica):

2121

1

221

0.

610.11

5º500

º2,8244,0

QWUcteT

JLnKKmol

Jmol

V

VLnTRnW

Etapa 2-3 (adiabática):

JWU

JCal

JK

Kmol

CalmolTTCnW V

87,607

87,60718,4)º500300(º

98,2244,0)(

3232

2332

Etapa 3-4 (isotérmica):

4343

3

443

0.

6,96676,10

15,2º300

º2,8244,0

QWUcteT

JLnKKmol

Jmol

V

VLnTRnW

Etapa 4-1 (adiabática):

JWU

JCal

JK

Kmol

CalmolTTCnW V

87,607

87,60718,4)º300500(º

98,2244,0)(

1414

4114

c) Aplicando el primer principio de termodinámica:

Q W ΔU

Tramo 1-2 1.610 J 1.610 J 0 J

Tramo 2-3 0 J 607,87 J -607,87 J

Tramo 3-4 -966,6 J -966,6 J 0 J

Tramo 4-1 0 J -607,87 J 607,87 J

TOTAL 643,4 J 643,4 J 0 J

Finalmente calculamos el rendimiento del ciclo:

%40100º500

º30011001

3

1

K

K

T

T





%40100610.1

6,96611001

3

1

Q

Q

6. El motor de la figura desarrolla un ciclo de potencia entre dos focos caloríficos a

800 ºC y 0ºC. El sistema está formado por 0,02 moles de un gas ideal, con

capacidad calorífica a volumen constante Kmol

JCV

º02,21

. Inicialmente 0,448

l del gas son comprimidos, desde la presión atmosférica, hasta que su volumen

se reduce a 0,1 l. Se considera que todos los procesos del ciclo son reversibles.

Kmol

lataR

º082,0

. Se pide:

a) Describir el ciclo térmico, dibujar el diagrama PV y hallar los estados límite

(P, V, T) de los procesos del ciclo.

b) Determinar el trabajo y el rendimiento del ciclo.

a) Se trata del ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de

un cilindro de un motor de gasolina de cuatro tiempos. Consta

fundamentalmente de cinco tramos:

Admisión (0-1)

Compresión (1-2)





Explosión (2-3)

Expansión (3-4)

Escape (4-1)

39,102,21

22,29

º22,29

º02,21

º2,8

V

P

VP

C

C

Kmol

J

Kmol

J

Kmol

JCRC





Calculamos a continuación los estados límite del ciclo teniendo en cuenta que

T1=0ºC=273 ºK y que T3=800ºC=1.073 ºK. Además tendremos en

consideración que el ciclo está compuesto por dos adiabáticas y dos isocoras.

K

Kmol

latmmol

latm

Rn

VPTnRTVP

atmatm

PVPVP

º8,487

º082,002,0

1.08

81,0

448,01

22

2222

39,1

39,1

22211

K

Kmol

latmmol

latm

Rn

VPTnRTVP

atmatm

PVPVP

atmT

TPP

T

T

P

P

º5,595

º082,002,0

448.018,2

18,2448,0

1,06,17

6,178,487

073.18

44

4444

39,1

39,1

44433

2

32

3

3

2

3

2

b) Calculamos ahora el trabajo total del ciclo y su rendimiento:

JJJW

JKKmol

JmolTTCnW

JKKmol

JmolTTCnW

WWWWWWW

T

V

V

T

44,11074,2003,90

74,200)º5,595073.1(º

02,2102,0)(

3,90)º8,487273(º

02,2102,0)(

4343

2121

432114433221

Finalmente calculamos la relación de compresión y el rendimiento:

%4444,048,4

111

11

48,41,0

448,0

39,0

2

1

1

2

1

T

T

R

V

VR

C

C

7. A partir de ciclo de un motor de cuatro tiempos se pide:

a) De qué tipo de motor se trata. Indica cada uno de los tramos.





b) Calcula la cilindrada y la relación de compresión.

c) Carrera del cilindro si su diámetro del pistón es de 10 cm.

a) Se trata del ciclo Otto de un motor de explosión monocilíndrico de cuatro

tiempos, cuyos tramos son los siguientes:

0-1: Admisión

1-2: Compresión adiabática

2-3: Explosión

3-4: Expansión

4-1: Escape

1-0: Retroceso del émbolo

b) La cilindrada del motor vendrá dada por la diferencia entre los dos

volúmenes:

3

21 100.11,1)1,02,1( cmllVVV

Por su parte la relación de compresión será:

121,0

2,1

2

1 l

l

V

VRC

Por último la carrera del cilindro será:





cmLLcmcmcm

DS

LSV

1454,78100.154,78

4

10

4

23

222

8. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3.500

r.p.m. teniendo en cuenta que el diámetro de cada pistón es de 7 cm, la carrera

L=9 cm y la relación de compresión RC=9:1, se pide:

a) Cilindrada del motor.

b) Volumen de la cámara de compresión de cada cilindro.

c) Par motor.

d) Si consume 8 Kg de combustible por hora de funcionamiento con poder

calorífico de 11.000 Kcal/Kg. Determinar su rendimiento efectivo.

L

PMS

PMI Volante

60CV

3.500 r.p.m.

n

V2

V1

a) Calculamos en primer lugar el volumen unitario (V):

3

32

222

44,385.14

36,346948,3848,38

4

7

4

cmVV

cmcmcmVcm

DS

LSV





b) Partiendo del concepto de la relación de compresión:

33

222

2

2

2

1 3,438

36,346

1;; cm

cm

R

VVVRVV

V

VV

V

VR

C

CC

c) Por su parte el par motor (M) será igual a:

mN

s

rad

WPM

WCVP

s

radnu

u

32,120

52,366

100.44

100.4460

52,36660

2

d) Finalmente el rendimiento será igual a:

%4310017,102

1,44100

)(17,102

600.3

1840.36718,4000.118

KW

KW

P

P

KWs

KJ

h

sh

KJ

Kcal

KJ

Kg

KCal

h

KgP

cons

u

cons

9. Una máquina térmica de 100 CV consume 200.000 Kcal/h. Determinar el

rendimiento de la máquina y el calor suministrado al foco frío.

Calculamos en primer lugar el trabajo producido por la máquina:

%3131,0000.200

504.63

504.63600.324,05,73735100

absQ

W

h

Kcal

h

s

KJ

Kcal

s

KJ

CV

WCVw

Teniendo en cuenta ahora que el trabajo también es igual a la diferencia

entre el calor absorbido (Q1) y el calor cedido (Q2), obtenemos:

h

Kcal

h

Kcal

h

KcalWQQ 496.136504.63000.20012

10. Explica cómo funciona un motor Diesel y cuáles son sus diferencias con

respecto al motor de gasolina de cuatro tiempos. ¿Para qué se utiliza la

sobrealimentación en este tipo de motores?.





En los motores diesel no existe carburador ni sistema de encendido. El

motor admite aire puro a la presión atmosférica (0–1) y lo comprime

adiabáticamente (1–2) hasta presiones de 40 a 50 atmósferas y

temperaturas de 600 ºC. En este punto se introduce gasóleo en el cilindro a

elevada presión (70 atm.) de forma controlada mediante una bomba

inyectora, con lo que la mezcla se inflama a presión constante (2–3). Cuando

ésta llega a la décima parte de su recorrido, aproximadamente, cesa la

inyección de gasóleo y se expansiona adiabáticamente (3–4) produciendo

trabajo. En el momento en que el émbolo alcanza el PMI se abre la válvula de

escape y la presión desciende hasta 1 atm. aproximadamente. A continuación

los gases son expulsados al exterior iniciándose de nuevo el ciclo.





Para incrementar la potencia de los motores de combustión interna se utiliza

la “sobrealimentación”, consistente en aumentar la cantidad de mezcla (aire

+ combustible) admitida por el cilindro, de tal forma que a mayor cantidad

de combustible, mayor energía y, por tanto, mayor potencia. Para ello

deberemos introducir más aire para poder quemar el exceso de combustible

añadido, y la única manera es introducirlo comprimido (a alta presión).

Para aumentar la presión de la mezcla necesitamos un compresor (C ), pero

un compresor funciona a expensas de un trabajo que se le introduce, por lo

que para no disminuir el rendimiento de la propia máquina (motor)

aprovecharemos la energía que poseen los gases de la combustión. La turbina

(T) es el elemento que se encarga de recoger esos gases disminuyendo a su

salida la presión y produciendo el trabajo que necesitamos para mover el

compresor, de ahí el nombre de turbo-compresor.

Como los gases de la mezcla (aire+gasoleo) se calientan a la salida del

compresor y ello restaría potencia al motor, a la salida del compresor se





coloca un intercambiador de calor que tiene como misión enfriar los gases

antes de que entren al motor.

11. Una máquina térmica ideal cuyo foco frío esta a la temperatura de 0ºC tiene un

rendimiento del 40%. Se pide:

a) Esquema de la máquina térmica y temperatura del foco caliente (T1) en ºC.

b) Trabajo realizado por la máquina teniendo en cuenta que la cantidad de

calor absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h.

c) ¿Cuántos grados centígrados habrá que aumentar la temperatura del foco

caliente si el rendimiento es ahora del 50%?





a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando

proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los

focos, obtenemos que:

1

2

1

21

1

21

21

1 1T

T

T

TT

Q

QQ

QQw

Q

w

Sustituyendo y despejando obtenemos el valor de T1:

CKTTTT

Tº182º455;6,0

273;

27314,0;1 1

111

2

b) Teniendo en cuenta que la cantidad de calor (Q1) absorbido del foco

caliente es de 7. 200 KJ/h, calculamos el trabajo producido por la

máquina:

h

KJ

h

KJQw

Q

w880.2200.74,0; 1

1

c) Si el rendimiento es ahora del 50%, la nueva temperatura del foco cliente

será:

CKTTTT

Tº273º546;5,0

273;

27315,0;1 1

111

2

Por lo tanto la temperatura del foco caliente la habrá que aumentar en

273 ºC.

12. Una máquina térmica de vapor opera entre dos focos caloríficos a 250 ºC y 30

ºC. Desarrolla una potencia de 6 KW con un rendimiento del 65 % del de una

máquina ideal de Carnot que trabaje entre los mismos focos. Calcula:

a) Rendimiento de la máquina.

b) Potencia absorbida por la caldera y calor consumido por ésta durante una

hora.





c) Potencia entregada al refrigerante (condensador).

d) Consumo de carbón si el poder calorífico de éste es de 7.000 KCal/Kg

a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando

proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los

focos, calculamos el rendimiento ideal de la máquina:

%3,27273,042,065,0

%4242,0523

30311

1

2

1

21

1

21

21

1

real

T

T

T

TT

Q

QQ

QQw

Q

w

b) La potencia absorbida por la caldera será:

h

KJ

h

sW

s

JQ

h

KCal

s

CalW

s

JWwQ

real

8,120.79600.3)(978.21

989.187,274.5)(978.21273,0

000.6

1

1

c) La potencia entregada al refrigerante será:

s

CalW

s

JwQQQQw 7,834.3)(978.15)000.6978.21(; 1221





d) El consumo de carbón por hora de funcionamiento será:

h

Kg

Kg

KCalh

KCal

P

Qm

C

71,2

000.7

989.181

13. Un motor térmico funciona según un ciclo reversible entre dos focos,

absorbiendo 2.150 Kcal del foco caliente por cada KW×h de trabajo producido.

Calcula:

a) La temperatura del foco frío (T2) si la del foco caliente es de 600 ºK.

b) La temperatura del foco caliente (T1) si la del foco frío es de 0 ºC.

a) Calculamos en primer lugar el rendimiento de la máquina:

CKKTTT

T

T

TT

hKW

hKW

Q

w

hKW

h

sKcal

KJKcalQ

º87º360)4,01(º600)1(;1

%40100496,2

1100

496,2

600.3

118,4150.2

12

1

2

1

21

1

1

b) A partir de la expresión del rendimiento:

CKKT

TT

T

T

TTº182º455

6,0

º273

1;1 2

1

1

2

1

21

24. Calcula la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot cuyo foco frío está a

–10ºC y el foco caliente a 30ºC. ¿Cuántos “KW×h” de energía habrá que

suministrar a la máquina para sacar del foco frío una cantidad de calor igual a la

necesaria para fundir 200 Kg de hielo. Calor latente de fusión del hielo C=80

Cal/g.





Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las

temperaturas de los focos:

575,6º)263303(

º263

21

22

K

K

TT

T

w

Q

Por su parte el calor absorbido del foco caliente será:

KJCalgg

CalQ 880.661016000.20080 6

2

La energía que habrá que suministrar a la máquina será por tanto:

hKWhs

J

h

sJJ

KJQw 825,25,825.2

600.3

1863.171.10863.171.10

575,6

880.662

15. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del ciclo de

Carnot, la cual funciona entre dos focos que están a unas temperaturas de 200 ºK

y 350 ºK. Además sabemos que la máquina absorbe 1.200 J del foco frío. ¿Cuánto

calor cede la máquina a la fuente caliente?.





Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las

temperaturas de los focos y la eficiencia real de la máquina:

66,02

33,133,1

º)200350(

º200

21

22

realK

K

TT

T

w

Q

Por su parte la energía que habrá que suministrar a la máquina será:

JJQ

wreal

real 818.166,0

200.12

Finalmente el calor cedido al foco caliente será:

JJQwQQQw realreal 018.3)200.1818.1(; 2121

16. Una nevera que funciona según un ciclo de Carnot enfría a una velocidad de

700 KJ/h. La temperatura en el interior de la nevera debe ser de –10ºC,

mientras que la temperatura ambiente del exterior debe ser de unos 28ºC.

Calcula:

a) La potencia que debe tener el motor para conseguir esa temperatura en el

interior.

b) Si el rendimiento de la nevera es del 60% del de Carnot, ¿Cuál debería ser

entonces la potencia del motor?.





a) Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las

temperaturas de los focos:

W

h

sh

KJ

t

wP

h

KJh

KJ

Qw

K

K

TT

T

QQ

Q

w

Q

1,28

600.3

14,101

14,10192,6

700

92,6º)263301(

º263

2

21

2

21

22

b) A partir del nuevo rendimiento calculamos la nueva potencia del motor:

WP

P

W

h

sh

KJ

t

wP

h

KJh

KJ

Qw

real

real

real

real

real

real

8,466,0

1,28

6,0

8,46

600.3

67,168

67,16815,4

700

15,492,66,06,0

2

17. Suponer que queremos enfriar un 20 litros de agua a 0ºC utilizando para ello

una máquina frigorífica que trabaja en un entorno de 25 ºC. Calor latente de

fusión del hielo C=80 Cal/g. Calcula:

a) El trabajo mínimo (KW×h) para congelar el agua.

b) La energía (KJ) que se cede al entorno.





a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot

92,10º)273298(

º273

21

22

K

K

TT

T

w

Q

El trabajo mínimo para congelar el agua será:

KJKcalCalgg

CalQ 688.6600.1000.600.1000.20802

hKW

h

sKJKJ

KJQw 17,0

600.3

1454,61245,612

92,10

688.62

b) La energía que se cede al entorno será por tanto:

KCalKJKJKJQwQQQw 1,752.145,300.7688.645,612; 2121

18. En un complejo polideportivo se pretende conseguir un doble objetivo:

mantener una pista de hielo a –4 ºC y obtener calor a 42 ºC para las duchas,

calefacción y piscina climatizada. Para ello, se utiliza una máquina frigorífica

que consume el doble de trabajo que consumiría una de Carnot trabajando en

las mismas condiciones. Se conecta el foco frío a la pista de hielo, y el caliente

a la piscina, duchas y calefacción. Si se extrae 100 KW de la pista de hielo y se

entregan 130 KW a la piscina, determinar el calor entregado a las duchas y a la

calefacción.





Calculamos la eficiencia ideal de la máquina:

84,5º)269315(

º269

21

22

K

K

TT

T

w

Q

Al consumir el doble de trabajo que la máquina ideal de Carnot, la eficiencia

real será la mitad que la de Carnot, por tanto:

92,22

84,5

2

real

Por otra parte, la eficiencia de Carnot también es igual a :

KWKWKWQQQ

KWKWKW

QQ

QQQ

Q

w

Q

real

real

24,413024,134

24,13410092,2

100;

11121

22

1

21

22

29. Se tienen dos máquinas térmicas M1 y M2 en serie funcionando

reversiblemente entre dos focos a las temperaturas T1=490 ºK y T2=250 ºK.

Suponiendo que ambas máquinas tienen el mismo rendimiento y que la primera

de ellas toma 112 Kcal del foco caliente en cada ciclo, calcular los trabajos

desarrollados por cada máquina, el calor cedido al foco frío y la temperatura a la

que la máquina M1 cede calor a la máquina M2.





1

3

3

2

3

2

1

3

3

22

1

3

1

21

3

23

3

23

3

22

1

31

1

31

1

11

;11

1

1

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

TT

Q

QQ

Q

W

T

TT

Q

QQ

Q

W

KTTTTTT º350250·490·;· 12312

2

3 obviamente 231 TTT

KcalKcalKcalWQQQQW

KcalKcalQWQ

W

KcalKcalKcalWQQQQW

KcalKcalQWQ

W

K

K

T

T

15,5785,2280

85,2280·2857,0·

8032112

32112·2857,0·

%57,282857,0º490

º35011

232232

322

3

2

2

113311

111

1

1

1

2

1

3

1

20. Queremos mantener tanto en verano como en invierno un recinto a una

temperatura constante de 20 ºC. Suponiendo que el promedio de temperaturas

en verano es de 35 ºC y en invierno es de 5 ºC, calcula:

a) La cantidad de calor absorbido en verano y cedido en invierno por cada

KWh de energía consumida.

b) Dibuja el esquema de funcionamiento de la máquina en ambos casos.

a) Calculamos la eficiencia ideal en ambos casos:





KCalKJ

KCalKJsKW

h

shKWQQ

wQQ

K

K

TT

T

w

Q

K

K

TT

T

w

Q

BC

MF

874.1624,0)(308.70600.3153,19

53,19

53,19º)278293(

º293

53,19º)293308(

º293

21

21

21

11

21

22

b) El esquema de la máquina en ambos casos será:

EVAPORADOR

CONDENSADOR

w (KW ×h)

COMPRESOR

VÁL. EXPANSIÓN

Q1(T1)

Q2(T2)

12

34

EVAPORADOR

CONDENSADOR

w (KW ×h)

COMPRESOR

VÁL. EXPANSIÓN

Q2(T2)

Q1(T1)

3 4

1

2

1) MÁQUINA FRIGORÍFICA

2) BOMBA DE CALOR

21. Cuando la temperatura exterior es de 8 ºC, una vivienda requiere 6.000 MJ por

día para mantener su temperatura interior a 22 ºC. Si se emplea como

calefacción una bomba de calor, se pide:

a) Mínimo trabajo teórico por hora de funcionamiento.

b) La potencia consumida y la potencia absorbida del entorno cuando el

rendimiento del ciclo operativo real es del 25% del de Carnot.





T2=8ºC

Q1

T1=22ºC

W

Bomba de

Calor

Q2

Vivienda

a) En primer lugar calculamos la eficiencia de la bomba de calor:

W

h

s

día

hdía

MJdía

MJ

Qw

K

K

TT

T

w

Q

BC

BC

3,294.3

600.3

1

24

163.284

08,21

000.6

08,21º)281295(

º295

1

21

11

b) La eficiencia real será:

Wdía

MJ

día

MJ

día

MJwQQ

W

h

s

día

hdía

MJdía

MJ

Qw

real

real

real

real

217.5615,857.485,142.1000.6

5,227.13

600.3

1

24

185,1142

25,5

000.6

27,508,2125,0

12

1

22. Utilizando una bomba de calor se pretende conseguir una temperatura

agradable en cualquier época del año, que en invierno será de 20 ºC aunque en

el exterior sea de 0º C. En verano la temperatura media será de 24ºC aunque

en el exterior sea de 38 ºC. Calcula:

a) La eficiencia en cada caso considerando la máquina ideal de Carnot.

b) Considerando ahora la eficiencia del 60% de la ideal de Carnot, calcula la

potencia requerida por el motor del compresor para el caso más desfavorable,

si se han de transferir 800 KCal/min desde el foco frío.





a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:

MFBC

BC

MF

INVIERNOK

K

TT

T

w

Q

VERANOK

K

TT

T

w

Q

)(65,14º)273293(

º293

)(21,21º)297311(

º297

21

11

21

22

b) Teniendo en cuenta que el caso más desfavorable es como bomba de calor

puesto que la eficiencia es menor:

ws

KJ

s

KCal

t

WP

KCalKCal

KCal

QW

KCal

KCal

QQ

QQQTT

T

w

QBC

BC

150.715,7

min60

min28,429

min28,429

min7,102

79,8

min7,902

min7,902

79,7

min80079,8

79,7

79,8

)(79,879,8

79,865,146,0

1

21

211

21

11

23. Se pretende conseguir una temperatura agradable de 22 ºC en el interior de un recinto,

utilizando para ello una bomba reversible de calor. Teniendo en cuenta que la

temperatura media en el exterior del recinto en invierno es de 0ºC y en verano de 44 ºC,

cual será la eficiencia ideal de la máquina. Considerando ahora que el rendimiento de la

máquina es del 60 % de la máquina de Carnot, cuando consumirá más energía el motor

del compresor si la cantidad de calor que se quiere intercambiar con el foco frío, tanto en

verano como en invierno, es de 700 Kcal/min.





Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos:

MFBC

BC

MF

K

K

TT

T

w

Q

K

K

TT

T

w

Q

4,13º)273295(

º295

4,13º)295317(

º295

21

11

21

22

Calculamos ahora el rendimiento real de ambas máquinas:

04,84,136,0 BCMFC

En verano la energía suministrada al compresor será:

Ws

Kcal

s

Kcal

t

wP

Kcal

Kcal

Qw

w

Q

MF

MF

061.645,1

min60

min87

min87

04,8

min700

; 22

En invierno la energía suministrada al compresor será:

Ws

Kcal

s

Kcal

t

wP

KCalQQw

KCal

KCal

QQ

QQQQQ

Q

w

QBCBC

897.665,1

min60

min99

min99

min799

04,7

min70004,8

04,7

04,8

)(04,8)(

;

21

21

211

21

11

Por tanto, consume más en invierno que en verano.

24. La siguiente figura muestra el ciclo termodinámico realizado por los gases en

el interior de un cilindro de un motor de gasolina. Teniendo en cuenta los datos





que se indican, calcula las variables del diagrama (P4 y T4) y las variables de la

tabla siguiente.

DATOS: 4,1;º·

5;º·

36,8 Kmol

calCv

Kmol

JR

Q W Δu

Tramo 1 – 2

Tramo 2 – 3

Tramo 3 – 4

Tramo 4 – 1

Total

Kmol

lata

Kmol

JR

º·

·082,0

º·36,8

mol

KKmol

lata

lPa

ataPa

RT

VPnnRTVP 0311,0

º200.1·º·

·082,0

125,0·10

1·10·45,2

5

5

3

33

333

4

4,1

1

4,1

1

1

2212211 443,0

100

125,0·588Vl

MPa

MPa

P

VPVVPVP

MPal

lMPa

V

VPPVPVP 178,4

443,0

125,0·45,24,1

4,1

4

33

45433





K

Kmol

latamol

lPa

ataPa

nR

VPTnRTVP º726

º·

·082,0·0311,0

443,0·10

1·10·45,2

5

5

44

4444

TRAMO 1 – 2 (ADIABÁTICO): UWQ 0

JCal

JcalW

KKKmol

calmolTTnCvW

14,7218,4·26,17

º177º288·º·

5·0311,0· 12

JWu 14,72

KMpa

MPaK

P

PTT

T

T

P

Pº288

45,2

588,0·º200.1·

3

23

2

3

2

3

2

TRAMO 2 – 3 (ISOCORO): UQWcteV 0

JCal

JcalQ

KKKmol

calmolTTnCvQ

79,59218,4·816,141

º288º200.1·º·

5·0311,0· 23

JQu 79,592

TRAMO 3 – 4 (ADIABÁTICO): UWQ 0

Jcal

JcalW

KKKmol

calmolTTnCvW

07,30818,4·7,73

º200.1º726·º·

5·0311,0· 34

JWu 07,308

TRAMO 4 – 1 (ISOCORO): UQWcteV 0





Jcal

JcalQ

KKKmol

calmolTTnCvQ

84,35618,4·37,85

º726º177·º·

5·0311,0· 41

JQu 84,356

Q W Δu

Tramo 1 – 2 J0 J14,72 J147,72

Tramo 2 – 3 J79,592 J0 J79,592

Tramo 3 – 4 J0 J07,308 J07,308

Tramo 4 – 1 J84,356 J0 J84,356

Total J92,235 J92,235 J0

%404,0544,3

11

11

14,11

Rc

544,3125

4433

3

2

1 cm

cm

V

VRc

%404,079,592

847,356111

2

1

2

1

T

T

Q

Q

Documents

Termodinámica Clase 8