Termodinmica IIntroduccinSea un proceso o una industria x en la que la materia prima se transforma en producto, esta materia prima para lograr ser un producto debe pasar por una serie de transformaciones tanto Fsicas, Qumicas como Energticas.Materia Prima Transformaciones Qumicas y Energticas Producto

As por ejemplo en la elaboracin de jabn de la fbrica Ales1, la grasa (triglicridos) con ayuda de una base fuerte (sosa custica) se descompone en radicales steres dejando el triglicrido vido para captar iones OH de la base, este tipo de transformaciones qumicas viene dado con el cambio en el nivel energtico de cada una de ellas, as la grasa tendr un nivel energtico menor al de los radicales steres, y el producto de glicerina y jabn, tendrn otro nivel energtico. As mismo como se utiliza reactivos en un proceso, y siguiendo el caso de la fabricacin de jabn, se utiliza como reactivo la base, tambin se usan cambios energticos para dar lugar a la reaccin, se puede calentar el medio en el cual se produce todo, o enfriarlo, se puede solo utilizar mucha energa en un mnimo proceso, o quitar energa en forma de calor para el empaquetamiento, en fin la energa tambin es parte del cambio de la materia. Existen dos formas de medir stos cambios energticos, la una es con la termodinmica moderna que usa los cambios las variaciones de energa a nivel subatmico (fsica cuntica) e interpreta unos cuantos resultados para dar una ley general en masas grandes (estadstica), entonces se podr saber con exactitud que cambio sufri la materia, sin embargo ese tipo de anlisis es para nada recomendable usarlo en el anlisis de una planta ya que los resultados son expresados para molculas o cantidades minsculas de materia, y en una planta donde la produccin se cuanta por toneladas el ndice de error tomado por la estadstica se eleva hasta el 50% y 60%, as que se usa otra herramienta, la termodinmica clsica, en la cual se hace uso del estudio directo de las propiedades termodinmicas del sistema. El estudio de la termodinmica exclusiva en la Ingeniera Qumica, permitir el control, entendimiento, y mejoramiento de los diferentes procesos en la industria, as por ejemplo, si en la elaboracin de un producto ste desprende calor, sera contra natura que se coloque en una cmara de calor, o si en una reaccin se aconseja que las sustancias a reaccionar estn en estado lquido,

1.

Fbrica Ales Quito Ecuador; Fbrica encargada de la produccin de productos de limpieza.1.

sera contraproducente que se suministre dichas sustancias en estado slido, as el estudio de este tipo de situaciones es seguido muy de cerca por parte de la Termodinmica Aplicada a la Ingeniera Qumica, que es el tema del curso de termodinmica en los dos perodos siguientes.

Definiciones PreviasPara el estudio de este primer paso de la Termodinmica Aplicada a la Ingeniera Qumica es necesario tener en claro ciertos conceptos que se repetirn a lo largo del curso, y que el desentendimiento de ellos puede generar confusin o malas interpretaciones. Sistema Termodinmico: es una parte de universo que est delimitado por lmites reales o ideales (imaginarios), que se encuentra en equilibrio trmico y que es el objeto de estudio. Equilibrio Trmico: Si las propiedades termodinmicas de un sistema no cambian durante el tiempo, se dice que el sistema ha alcanzado el equilibrio trmico. Fase Termodinmica: Es una parte o la totalidad de un sistema que posee las mismas propiedades especficas en toda su masa. en un mismo sistema pueden haber ms de una fase:

Clases de SistemasSistema Homogneo: Es aquel sistema que presenta una sola fase. Sistema Heterogneo: Es aquel sistema que presenta diferentes fases

Sistema Abierto: Es aquel sistema que tiene por lo menos un lmite ideal, es este sistema existe tanto transferencia de energa as como de masa. Ejemplo de este tipo de sistema son:

El fluido que corre por una tubera

El Fluido que corre travs de una turbina

Sistema Cerrado: Es aquel sistema que no tiene lmites ideales, pero que permite la transferencia de energa, la transferencia de masa en este sistema es nula. Un ejemplo que este tipo de sistema es:

que en estos casos el sistema es el fluido que corre a travs de, no la tubera ni la turbina, sino el fluido, ya que

El Gas en un mbolo

Sistema Aislado: Es aquel sistema que todos sus lmites son reales y adiabticos (no hay transferencia de energa). Un ejemplo de este tipo de sistema es:

El gas en un recipiente trmicamente aislado

Estado TermodinmicoSimilar a la Mecnica Clsica, un estado es un momento, un instante del tiempo, en el cual se ha de medir los parmetros que caracterizan al sistema en dicho instante, as por ejemplo en un movimiento parablico en un determinado tiempo , una partcula se encuentra en una posicin r y tiene una velocidad c, 2 en un instante dado de un proceso termodinmico, un sistema se encuentra con una presin P con una temperatura T y un volumen V. Siguiendo con la analoga de la Mecnica Newtoniana, una partcula que se encuentra en el estado ( , r, c), no tiene otro estado donde ( 1 , r1, c1) sean iguales sus parmetros ya que se tratara del mismo instante definido por ( ,

gn los tratados de Termodinmica clsica las variables Tiempo y Velocidad se deben escribir como y c de ahora en a2.

r, c), as mismo ocurre en la Termodinmica, dos estados (P, V, T) y (P1, V1, T1), ser iguales si y solo so P = P1, V = V1 y T = T1. Un sistema Termodinmico se encuentra a 3 atm de presin, 275 K y ocupando un volumen de 25 lt, Cul es su representacin de dicho estado en el espacio?

El punto graficado es parte de una funcin especfica F = (P, T, V), que cambia a un sistema termodinmico a cada instante, puede que sea un calentamiento, o un enfriamiento, no se sabe, lo que si se sabe es que en un instante dado (3 atm, 275 K, 25 lt) el sistema puede ser representado por el punto dibujado, sin embargo la funcin F = (P, T, V) puede reducirse a una funcin de solo dos variables, si una de ellas es dependiente de la otra, as: F= PT, V o F= PV, T F= VT, P Es ms puede quedar como una funcin de una sola variable si la tercera llega a ser constante: P=fV V=fP T=fP P=fT V=fT T=f(V) Sin embargo, stas condiciones solo son validas para un sistema homogneo y de un solo componente, para sistemas heterogneos u homogneos de dos o ms componentes, se debe tener en cuenta con concentracin de cada parte del sistema, y sta concentracin es expresada como Fraccin Parcial en caso de lquidos y Gases y Nmero de Moles en caso de slidos. Cuntas fases y cuantos componentes tiene el siguiente sistema? Fases: 3, Slida, Lquida y Gaseosa Componentes: 6, H2O, CO2, O2, N2, Fe, NaOH. Como este es un sistema heterogneo de varios componentes, no basta con encontrar la presin, el volumeny la temperatura del sistema, sino que tambin es necesario conocer la fraccin molar de cada uno de los componentes liquidos y gaseosos as como el numero de moles de los componentes Slidos. En realidad solo se deben encontrar n 1 concentraciones ya que la final se obtiene por diferencia, as para este caso en especfico se necesita saber: XCO2, XO2, XN2, XNaOH, nFe

Ejercicio Propuesto: Describir un sistema de 3 componentes y 6 fases (Nota: en sistemas donde el nmero de fases supera al de componentes se debe tomar en cuantas los estados alotrpicos de la materia, ya que stos dar un solo componente pero distintas fases, tambin el sistema debe ser real, ya que no se puede colocar Nitrgeno lquido junto con Hierro lquido.)

Cambio de Estado TermodinmicoYa se habl que la un sistema puede determinarse su estado termodinmico con tres parmetros que son la presin, el volumen y la temperatura, adems que si a una de ellas se la mantiene constante, se puede definir un estado de un sistema con solo dos parmetros. Ahora si un sistema en un estado dado (P1, V1, T1), por medio de un proceso desconocido por el momento pasa a otro estado (P2, V2, T2), se dice que el sistema ha cambiado de estado.P (atm) (P2, V2)

Cambio de Estado Termodinmico (P1, V1) V (lt)

Existen dos tipos de cambio de estado: Cambio de Estado No Esttico: Se da atreves de un cambio brusco en las propiedades termodinmicas del sistema, sin que se tenga control sobre ellas. No se puede definir un camino que sigui el sistema debido a la violencia del cambio. Este tipo de cambios son los que ocurren en la naturaleza:P (atm) (P2, V2)

(P1, V1)

V (lt)

Cambio de Estado Casi Esttico (Ideal): Este tipo de cambio no ocurren en la naturaleza, y es un cambio ideal, para llegar de un estado inicial a uno final, se hace que el sistema alcance un estado intermedio an con (Pn, Vn, Tn), y si en lugar de un estado intermedio se aumenta an estados intermedios infinitas veces, el resultado es un cambio controlado, del cual si se tiene historia sobre que hizo o lo que le pas al sistema para pasar de un estado inicial aPuno final. (atm)(P2, V2)

(P1, V1) V (lt)

Proceso Termodinmico:Si se realizan cambios de estados sobre (P1, V1sistema, stos pueden ser an = un ) desarrollados de diferentes formas, para poder alcanzar un estado final, de acuerdo a como se del cambio los procesos pueden clasificarse en: Proceso Natural: si los cambios en un sistema se dan de forma no esttica Proceso Reversible: si los cambios de estado en un sistema se dan por medio de cambios Casi Estticos. En este tipo de procesos no se toman en cuenta los rozamientos y fricciones propias de cualquier proceso, y si se realiza el proceso contrario tanto el sistema como el medio regresan a sus condiciones inciales. Es un proceso ideal Proceso Irreversible: es un proceso real y de acuerdo a como se den los cambios ste tipo de proceso puede ser: Proceso Irreversible no Esttico: ste es un proceso tpico en la naturaleza, donde adems de no poder regresar el sistema y el medio a sus condiciones originales, el camino tomado por el sistema es totalmente impredecible. Proceso Irreversible Casi Esttico: Toma en cuenta los rozamientos debido al cambio de estado en un sistema, adems de utilizar cambios de estado casi estticos, necesarios para manipular el sistema a la conveniencia del proceso. Como es un proceso irreversible al realizar el proceso inverso ni el sistema ni el medio logra volver a las condiciones inciales.

Funcin de EstadoEs una Ecuacin, mejor dicho una funcin que relaciona los parmetros que definen a un sistema termodinmico como son la presin P, la temperatura T y el volumen V. Estas ecuaciones solo puede ser usada si el sistema al que se la va a aplicar est en equilibrio termodinmico, ya que si se encuentra en camino al equilibrio los resultados pueden ser incoherentes. La Ecuacin de Estado ms comn y la ms conocida es la de los gases ideales: PV=nRT Que se la estudiar ms adelante.

Variable de EstadoUna variable de estado termodinmica se define como una propiedad termodinmica de un sistema cuya diferencial total es exacta es decir:

z0zdz=z- z0 Si una propiedad termodinmica z es una variable de estado definida por dos parmetros, es decir: z=Fa,b Entonces: dz= zabda+ zbadb dz=Mda+Ndb Y que: dMdb= dNda Siendo esta ltima expresin una frmula esencial para definir si una propiedad termodinmica es o no una variable de estado Ejercicio Propuesto Determinar si la presin es o no una variable de estado en: La Ecuacin de los Gases Ideales La Ecuacin de los Gases Reales de Van der Waals P-aV2V-b=nRT

Propiedades TermodinmicasHasta el momento se ha manejado una concepcin vaga de lo que es una propiedad termodinmica. Una propiedad termodinmica es una magnitud cuyo valor define el estado de un sistema, as pues un sistema definido con una presin de 5 atm, no ser el mismo si est definido por una presin de 1 atm, entonces la presin es una propiedad termodinmica, no lo es el tiempo por si solo, un recipiente que ha alcanzado el equilibrio trmico, tendr las mismas propiedades ahora que luego de mucho tiempo, as que el tiempo directamente no es una propiedad termodinmica (ntese que se dice directamente, ya que en ejercicios posteriores donde el tiempo juega un factor importante en el cambio de estado termodinmico, puede dar duda que el tiempo sea o no una propiedad termodinmica) Las propiedades termodinmicas se clasifican en dos grandes grupos: las propiedades intensivas y las propiedades extensivas: Propiedades Termodinmicas Intensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la masa del sistema, as son ejemplos de este tipo de propiedades la densidad, el volumen, el peso, etc. Propiedades Termodinmicas Extensivas: Son aquellas que no dependen de la masa, sino de otras variables como la temperatura. Las propiedades termodinmicas ms importantes son:

La Presin (P) Se define a la presin como el cociente entre la fuerza y el rea sobre la cual acta dicha fuerza, siendo ms especficos, es la distribucin normal de la fuerza sobre el rea a la cual est aplicada.

Se define como la Fuerza repartida sobre un rea rea aplicada

Distribucin normal de la fuerza sobre el

La presin puede ser medida en diferentes aparatos, todos en teora usan el mismo principio, el Manmetro de brazos, es un tubo en forma de U, el cual uno de sus brazos est conectado al recipiente que contiene el fluido a medirse su presin y el otro puede estar abierto o cerrado al vaco, dentro del tubo existe un lquido denominado lquido manomtrico que puede ser agua, alcohol, mercurio, etc. Cuando la presin del fluido toca al lquido manomtrico ste crea una diferencia de alturas en los dos brazos del manmetro, siendo esta diferencia la que da una medida de la presin del fluido. Entre los manmetros ms comunes estn: Manmetro Abierto: es el manmetro de brazos solo que el tubo que no est conectado al fluido est abierto al ambiente dando la medida de la presin relativa Manmetro Cerrado: es el manmetro de brazos solo que el tubo que no est conectado al fluido est cerrado al vaco dando la medida de la presin absoluta Manmetro de Burdn: este manmetro es una variante del de brazos, consta de un capilar largo y delgado que en un extremo se conecta al fluido que se quiere determinar su presin y el otro se enrosca en una espira que se encuentra dentro de un reloj con escala de presin, cuando se libera el gas, el capilar hace que la espira se desenrosque moviendo una pequea aguja atreves de la medida Manmetro de Diafragma: es una variante del manmetro de Burdn, en lugar de ser un capilar recto, ste se encuentra en forma de zigzag, y no tiene ninguna espira, el funcionamiento es el mismo, stos dos manmetros son utilizados para medias ms exactas que con los manmetros de brazos. Ejercicios Propuestos Un tanque de 10m de altura se llena con N2 a 20oC. En los extremos superior e inferior se colocan manmetros cerrados indicando variacin de alturas en el lquido manomtrico diferentes, si la densidad del N 2 N2=kP donde k=1.149E-5s2m2 Calcular una expresin para las presiones en los puntos superior e inferior

Un tanque de las misma caractersticas del ejercicio anterior est lleno de agua, calcular las mismas relaciones La presin al nivel del mar es aproximadamente 1 atm, suponindose que la temperatura de la Tierra es constante de 15oC, y que el aire tiene un peso molecular constante de 28.84 g/mol y que se comporta idealmente, Halle la presin en la ciudad de Quito Ecuador, si se encuentra a 2800 m sobre el nivel del mar La Temperatura (T) Como ya se sabe, por Mecnica Newtoniana, el incremento en la velocidad de una partcula genera un incremento en su energa cintica, mientras mayor sea la velocidad de la partcula mayor ser su energa cintica, relacionando esto con la termodinmica, mientras mayor sea el movimiento aleatorio de las diferentes partculas que componen un sistema mayor ser su energa interna, y mayos temperatura tendr, la temperatura es una mediad de la energa interna de las partculas de un sistema, ms no es una relacin exacta la cual me pueda decir que a una temperatura T, el sistema tiene una energa U definida. La temperatura, as como la presin resulta necesario medirla, para ellos se han creado escalas, y aparatos, las escalas por ser de uso pblico y dominio general no ser centro de anlisis, ms si los distintos aparatos utilizados para medir la temperatura de un sistema: Termmetro de Mercurio o Alcohol: es un capilar de vidrio relleno al vaco de mercurio o alcohol, el cual hace contracto directamente con una punta de metal, la punta al entrar en contacto con una temperatura diferente transfiere casi totalmente la energa hacia el lquido dentro del termmetro, haciendo que el lquido se expanda o contraiga dependiendo de la temperatura del sistema. Este tipo de termmetros se especializa en medir temperaturas no mayores a los 200oC Termistor: son termmetros calibrados a base de una resistencia elctrica, haciendo uso de una propiedad de la electricidad, que cuando una resistencia es usada, su temperatura aumente y viceversa. Es muy bueno para medidas exactas y de un rango entre los -100oC y 300oC. Termocupla: es un aparato parecido al termistor, sino que en lugar de usar una resistencia aprovecha el potencial elctrico de un capacitor. Se lo usa para el mismo rango que el Termistor Picnmetro: es usado en la industria que requiere de temperaturas muy elevadas tales como los 2500OC, este tipo de termmetros toman como base el color, cuando un objetos de un alto punto de fusin se calienta a temperaturas muy altas, emite una gran gama de radiacin,

entre ella radiacin visible, la cual es tomada por el picnmetro y traducida a una temperatura. El Volumen (V) El volumen se la ha definido todo un siempre como el espacio que ocupa un sistema o cuerpo, que es la definicin ms acertada visto desde el punto de la Termodinmica, dicho en otras palabras es la porcin de medio que le corresponde al sistema. Aparatos para medir el volumen exacto de un sustancia no existen, y es preferible calcularlo a partir de la masa y de la densidad, el problema con el volumen es que, este vara rpidamente con pequeos cambios en la temperatura, y se puede ver afectado por impureza propias de cualquier aparato de medida.

Gas IdealMuchas veces en la industria es preferible trabajar con gases, por ser ms fciles de manipular que los lquidos o slidos, por ejemplo si se requiere que un reactor alcance una temperatura de 200oC, se lo calienta utilizando vapor de agua, o si se requiere enfriar una corriente, se la hace pasar por un intercambiador de calor por el que circula amoniaco has como fluido refrigerante. Sin embargo una ecuacin de estado que rena a todos los gases es casi imposible de formularla, ya que aspectos como compresibilidad, condiciones crticas, etc. Deben ser tomados en cuenta, es por ello que primero se asume que todos los gases se comportan como un gas ideal, es decir: El tamao de sus molculas es despreciable comparado con el espacio intermolecular El gas no interacta con el recipiente que lo contiene Las molculas no interactan entre s Al formular ests condiciones para un gas, una ecuacin general si puede ser formulada, y es la conocida ecuacin de los gases ideales, la cual se basa en la conjugacin de tres procesos claves en los gases, y stos son: Proceso Isotrmico Si a un gas en un estado (P1, V1, T1) se lo lleva mediante un proceso a un estado (P2, V2, T1), se dice que el gas ha sido sometido a un proceso isotrmico donde la temperatura no ha variado, esto se puede lograr fcilmente, si se comprime un gas dentro de un mbolo, y la compresin es tan lenta que a cada instante la temperatura del gas iguale a la del medio. Como la temperatura permanece constante el producto de la presin por el volumen es una constante, PV=cte es decir: P1V1= P2V2 Proceso Isobrico Si a un gas en un estado (P1, V1, T1) se lo lleva mediante un proceso a un estado (P1, V2, T2), se dice que el gas ha sido sometido a un proceso isobrico donde la presin no ha variado, esto se puede lograr fcilmente, si se calienta a un gas dentro de un mbolo mvil a medida que se va calentando, el gas desplazar el mbolo manteniendo constante la presin pero alterando el volumen y la temperatura. Como la presin permanece constante el cociente entre el volumen y la temperatura es una constante, VT=cte es decir: V1T1= V2T2

Proceso Isocrico Si a un gas en un estado (P1, V1, T1) se lo lleva mediante un proceso a un estado (P2, V1, T2), se dice que el gas ha sido sometido a un proceso isocrico donde el volumen no ha variado, esto se puede lograr fcilmente, si se calienta a un gas dentro de un mbolo donde se han colocado topes o lmites a la tapa del mismo, o mejor an si se calienta un gas en un recipiente hermtico e indeformable, tanto la presin como la temperatura variarn sin variar el volumen. Como el volumen permanece constante el cociente entre la presin y la temperatura es una constante, PT=cte es decir: P1T1= P2T2 Reuniendo stos tres procesos en uno solo se advierte que el producto de la presin por el volumen dividido para la temperatura es un constante: PVT=cte Donde sta constante es diferente para cada gas, pero igual al producto de su cantidad de sustancia (moles) y una constante R PVT=nR O mejor dicho PV=nRT Donde R0.082 ltatmKmol Ahora, sta ecuacin es para un gas ideal, si se tiene una mezcla de gases ideales, se recurre al siguiente anlisis: Sea una propiedad termodinmica z, en una mezcla homognea de varios componentes, pero de una sola fase, z de la mezcla es igual a la sumatoria de z de cada uno de los componentes de la mezcla por la concentracin de cada uno en la mezcla: z= i=1nzixi Por ejemplo, el volumen (propiedad termodinmica z) de una mezcla de 3 gases (sistema homogneo de varios componentes y una fase), es igual a la suma del producto de el volumen de cada gas por la fraccin molar de cada gas V= VGas 1XGas 1+VGas 2XGas 2+VGas 3XGas 3 Nota: recordar que la masa no es una propiedad termodinmica de un sistema:

m i=1nmixi Ejercicio Propuesto De una solucin de Gases ideales cuya composicin en peso es 25% de CO, 50% de N2, y 25% de O2, que se encuentra a 18lbfinch2 y a 150oF. Se le cambia su estado termodinmico a 20 bar de presin y 650oF. Calcular la variacin de la densidad del sistema.

Trabajo, Calor y EnergaPara empezar sta parte de programa es necesario saber que significa cada uno de los trminos que aparecen en el ttulo y porque muchas veces son confundidos por el comn de los mortales. Primero que nada se debe saber que el concepto de energa hoy en da en pleno siglo XXI an no es definido como muchos otros conceptos cientficos, se sabe que todo bsicamente es energa, que las partculas tienen energa, y que sta se puede transferir, se sabe que existen diversos tipos de energa e inclusive se ha llegado hasta el fondo de ellas para poder utilizarlas, tales como la energa atmica, elctrica, qumica, etc. Y de ah la confusin de la gente. Ya que se define a la energa como la capacidad que tiene un cuerpo de producir un trabajo, se define el trabajo como el producto punto de la fuerza y la distancia recorrido por un sistema el cual genera energa, y finalmente se define al calor como la transferencia de energa. El problema radica en que la energa no es algo palpable como el agua o una pelota, pero sabemos que existe porque podernos sentir sus efectos. As que definamos a la energa como ese algo que posee la materia y que es la brecha entre el mundo potencial y el real (vase el experimento de convertir energa en materia)

Trabajo (W)Se define matemticamente al trabajo como el producto entre la fuerza por el cambio infinitesimal del espacio recorrido: W= Fds Sin embargo el trabajo en termodinmica es diferente al estudiado en mecnica newtoniana, ya que se define el trabajo trmico como el cambio en la energa de un sistema producto de un proceso. Es decir que si a un sistema se le somete a un proceso la energa interna del sistema variar por dicho proceso, esa variacin es el trabajo. El trabajo por definicin matemtica tiene diferente signo, ya sea positivo o negativo, dicho signo en termodinmica tiene un significado: Si el trabajo es positivo significa que el sistema es quien ha hecho el trabajo y ha entregado sta energa al medio Si el trabajo es negativo es porque el medio es quien ha hecho el trabajo sobre el sistema y ha entregado sta energa aumentado as la energa interna del sistema

El trabajo no es una variable de estado, ya que depende de la direccin en la que fue el sistema. A pesar que A y B son coincidentes, el camino que tom el objeto es diferente y por ende dar diferentes trabajos. Es por ello que el trabajo no se puede calcular como Wf Wo sino que es necesario encontrar una ecuacin para ste. Un factor muy importante del trabajo es que se lo define como energa en trnsito es decir, una vez que deja de actual la fuerza que genera el trabajo ste desaparece y no sigue actuando por ms tiempo. Trabajo de Volumen (WV) Es la cantidad de energa necesaria que se debe agregar o retirar de un sistema para que ste vare su volumen: dW=Fds Como: P= FA dW=PAds dW=PdV W= PdV Ejercicios Propuestos 1 kg de NH3 inicialmente se encuentra a 25oC, y una presin de 15 atm. Se expande por medio de un proceso isotrmico hasta que su presin alcanza los 0.72 atm, Calcular el trabajo de Volumen 1 kg de NH3 que inicialmente se encuentra a 25oC y 15 atm se le somete a un proceso isobrico hasta que alcanza los 100oC. Calcular el trabajo de Volumen Se somete a un proceso isocrico a 1 kg de NH3 a 25oC y 15 atm, hasta que su temperatura final es de 100oC. Calcular el trabajo de Volumen. Trabajo de Rozamiento (WR) Se define como trabajo de rozamiento a la cantidad de energa que el sistema entrega al medio en forma de trabajo, ste puede ser de varios tipos, de los cuales los ms comunes utilizados en las diferentes industrias son: Trabajo de Resistencia Se coloca una hlice o aspa dentro de un contenedor en el cual se halla el sistema, al girar esta hlice, tambin lo hacen las partculas del sistema aumentando su energa cintica lo que har que aumente la temperatura y por lo tanto la presin.

El trabajo de rozamiento para este caso se lo calcula como el producto entre el momento de giro o torque de la hlice por el ngulo girado WR=

Trabajo de una Resistencia Se coloca una resistencia conectada a una batera o fuente para que acte durante cierto tiempo, al encenderse el aparato, la resistencia se calentar transmitiendo este calor al sistema el cual tambin se calentar aumentado su temperatura, presin y volumen. El trabajo de rozamiento para este caso se calcula como el producto entre la Intensidad, el Potencial Elctrico y el Tiempo que la resistencia est en accin WR=VI Sea cual fuere el caso el trabajo de rozamiento siempre es negativo, ya que es energa que el medio da al sistema. Ahora se tiene que el trabajo total en un proceso es igual al trabajo de volumen ms el trabajo de rozamiento WT=WV+WR Ejercicio Propuesto En un mbolo se encuentra 1 kg de NH3 a 20oC, dentro del mbolo se coloca una resistencia de 25 A, y 12 V por 12 minutos. Si el mbolo tiene un dimetro de 10 inch y la presin ambiental es de 0,7 atm. Calcular el trabajo total y el de volumen si el sistema increment su temperatura a 120oC.

Calor (Q)Supngase que se tiene un bal con paredes adiabticas, es decir que no puede fluir energa desde ni hacia el interior, y este bal se halla dividido en dos partes por una pared diatrmica (que permite la transferencia de energa), y dentro de cada seccin del bal la llenamos con agua, una a 4 oC, y la otra a 90oC, la energa trmica de la de mayor temperatura fluir por la pared diatrmica y calentar el agua que se encuentra a 4oC, as la una muestra de agua se enfriar mientras que la otra se calentar, las dos llegando a una temperatura intermedia. Esta transferencia de energa, del un sistema la otro se denomina CALOR, el calor no es una propiedad que posee la materia, el decir que calor que tengo es incorrecto aunque la forma correcta de decir, Mi energa trmica est por encima de lo que puedo soportar, sea muy extrao en una conversacin con la gente.

Calor es la transferencia de energa desde un medio ms caliente hacia otro ms frio, inclusive el hecho de que calor sea tomado como sinnimo para energa afecta a la ciencia tambin, ya que se habla de transferencia de calor cuando en realidad de debera decir trasferencia de energa trmica Al igual que el trabajo el calor tiene un signo, y este signo nos indica que tipo de proceso se dio: Si el calor el positivo, significa que fluy energa desde el medio hacia el sistema Si el calor es negativo significa que fluy energa desde el sistema hacia el medio As mismo como el trabajo el calor no es una variable de estado, ya que depende del tipo de proceso que se sigui. El calor solo existe si existen dos sistemas en contacto, uno a mayor energa que el otro, esto a simple lectura no parece muy fcil, pero si se reemplaza la palabra calor por lo que en realidad significa: transferencia de energa queda ms coherente y entendible: La transferencia de energa solo existe si existen dos sistemas en contacto, uno a mayor energa que el otro. De aqu se deduce que el calor que pierde un sistema es absorbido por el otro Qperdido=-Qganado El signo menos en la expresin indica que el un sistema ha perdi energa mientras que el otro la ha ganado. Ley Cero de la Termodinmica La aplicacin de concepto sobre transferencia de calor, genera un concepto ms interesante an, que es el equilibrio trmico, antes ya se haba hablado de l, se dijo que cuando las propiedades termodinmicas de un sistema dejaban de variar con el tiempo se haba llegado al equilibrio trmico, pero Por qu dejaran de variar las propiedades termodinmicas de un sistema? Y mejor dicho Por qu varan las propiedades termodinmicas de un sistema?, Para responder estas preguntas se valdr de un ejemplo tpico, el agua, una olla con agua a 1oC, es muy fra, y si se la deja al ambiente en un da de verano, al poco tiempo su temperatura aumentar, hasta que se encuentre ms clida, sus propiedades termodinmicas variaron desde 1oC, hasta que se hizo ms clida (digamos 20oC), variaron porque haba otro sistema (el ambiente) que tenia diferentes propiedades, as se puede reformular el concepto de equilibrio trmico amplindolo un poco ms: El equilibrio trmico entre dos sistemas inicialmente de diferente estado termodinmico se alcanza cuando los dos sistemas alcanzan un mismo estado termico. Este razonamiento llev a los fsicos a establecer la ley cero de la termodinmica que se enuncia as: Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura que uno tercero, los tres

estarn en equilibrio trmico. Y el entendimiento de sta ley fue la que permiti el desarrollo de los termmetros. Hay que resaltar un aspecto muy importante, el equilibrio trmico implica que las temperaturas de los sistemas son las mismas, el equilibrio termodinmico implica que todas las propiedades termodinmicas de los sistemas son las mismas.

Energa Interna (U)Se sabe que la materia est compuesta de molculas, que los diferentes estados de agregacin de la materia se originan por el espacio intermolecular y que las molculas an en estado slido se mueven aunque con menos libertad, es precisamente eso, el movimiento de las partculas que la materia posee energa, porque se mueven las molculas stas tienen energa cintica, porque tienen posiciones respecto a otras tienen energa potencial y por las interacciones magnticas de sus partculas elementales (protn, electrn y neutrn) tienen energa electromagntica. La suma de todas stas energa en toso un sistema es lo que se denomina energa interna (U) U=Ep+Eem+K La energa interna, por ser la suma de varias energas, y porque la diferencial de uan energa es exacta, es una variable de estado: UoUdU=U- Uo U=U-Uo

Primera Ley de la TermodinmicaLa energa no se crea ni se destruye, solo se transforma En entendimiento de esta ley ha llevado a contestar preguntas de diverso tipo, como Cmo funciona nuestro cuerpo?, Porqu funciona un motor? Hasta ha llevado a algunos cientficos a pensar en la vida despus de la muerte, la aplicacin directa de esta ley ser el primer paso en nuestro estudio de la Termodinmica aplicada a la Ingeniera Qumica. Imagnese un continuacin: aparato con paredes adiabticas como el mostrado a

En un principio se coloca agua caliente en el mbolo de doble cmara con lo que la temperatura del gas aumentar y pasar de T1 a T3, por este incremento de la temperatura tambin la presin aumentar de P1 a P3, y tambin por el

mismo incremento de la temperatura la energa interna pasar de U1 a U3, con lo que queda que: U3= U1+ Q Una vez alcanzado el equilibrio trmico se retiran los topes, con lo que la presin se aliviar, as mismo la temperatura, pero aumentar el volumen del sistema. Uf= U3- WV Uf= U1+ Q- WV U=Q- WV dU=dQ-dWV Esta ecuacin expresa que el cambio en la energa interna de un sistema se debe a la transferencia infinitesimal del calor menos el trabajo infinitesimal del volumen. En otras palabras, el calor suministrado menos el trabajo realizado se convierte en energa interna.

Clculo de la Energa InternaLa expresin: U=Q- WV nos indica una cosa muy esencial, como Q=fT y WV=f(V), la energa interna U, es: U=FT, V, por lo que: dU= UTdT+UVdV Donde UV es la tangente de la pendiente de la curva U=f(V) Como dimensionalmente UV kgms2 que son unidades de presin, y precisamente eso es la derivada parcial de la energa interna con respecto al volumen, la presin o interaccin entre las molculas del sistema, tambin conocido como , presin interna. Tambin UT es la pendiente de la recta tangente, pero es de la curva U=f(T) Esta expresin en lo que se conoce como capacidad calrica a volumen constante, que es una medida de cuanta energa se debe agregar o retirar a una mol (puede ser otra unidad de masa) de sustancia para que vare su temperatura 1oC, o 1K que es lo mismo. Con estas aclaraciones la ecuacin de la Energa interna puede expresarse de la siguiente manera: dU=ndV+ncvdT

Experimento de Gay LussacGay Lussac, en uno de sus ratos libres demostr que un gas real puede ser considerado como un gas ideal si su presin en muy baja y su temperatura muy alta.

En un recipiente de doble cmara como el mostrado en la figura, separados por una vlvula Gay Lussac llen solo una cmara con gas (aire), midi su presin y su temperatura, y luego abri la vlvula, el gas ocup todo el aparato y su temperatura descendi, realiz nuevamente el experimento, pero sta vez con menos aire que la primera, el registro inicial de presin fue obviamente ms bajo que el anterior, y la variacin de temperatura al abrir la vlvula fue menor que la vez anterior, as Gay Lussac repiti el experimento varias veces hasta que la presin inicial fuera mnima, casi imperceptible, entonces el proceso se volvi isotrmico, as la variacin de la energa interna del aire solo dependa de la pequea variacin en la temperatura. Pero cmo esto seala que un gas real tiene al comportamiento ideal cuando supresin es muy pequea?, pues bien, analicemos la ltima expresin de Energa Interna citada: dU=ndV+ncvdT Si se divide todo para n, no hay cambio alguno, se tiene la energa interna por unidad de materia: dU=dV+cvdT Recordando de , es la presin debido a la interaccin de las molculas del sistema, y que en un gas ideal esta interaccin es nula: dU=cvdT Es decir que en un gas ideal la variacin de la energa interna solo depende de la temperatura, justo lo que dedujo Gay Lussac.

Capacidad Calrica a Volumen ConstanteYa se haba definido al cv como la cantidad de energa que se debe agregar o retirar a una cantidad de sustancia de un sistema para que sta vare su temperatura 1K. Esta constante es propia para cada sustancia, es mas es propia para cada estado de agregacin de una sustancia, as, por ejemplo el hielo tiene una capacidad calrica diferente a la del agua y muy diferente a la del vapor de agua, en un principio se definir la capacidad calrica como una constante solamente dependiente del nmero de tomos que posee una molcula de dicha sustancia, ya que en casos muy generales as es, sin embargo, la verdadera forma del cv es la de una funcin con trmino x4 dependiente de la temperatura. La siguiente tabla debe ser utilizada solo para sistemas gaseosos, a los que haya como aplicar la ecuacin de los gases ideales:

Nmero de tomos 1 2 >3

Cv calK mol 3 5 6

As por ejemplo el NH3 gas tiene cuatro tomos en una molcula, su c v ser de 6 calKmol Como ya se podr advertir stos valores de cv son muy inexactos para clculos, sin embargo dan una idea de lo que es en realidad.

Ejercicios PropuestosSi a 1 kg de NH3 gaseoso que inicialmente se encuentra a 15 atm y 25 oC se lo somete a un proceso isotrmico para pasar a 0.72 atm. Cual es la variacin en su energa interna Si a 1 kg de NH3 gaseoso que inicialmente se encuentra a 15 atm y 298 K se lo somete a un proceso isobrico hasta que llegue a 373 K. Cual es la variacin en su energa interna Si a 1 kg de NH3 gaseoso que inicialmente se encuentra a 15 atm y 298 K se lo somete a un proceso isocrico hasta que llegue a 100 oC. Cual es la variacin en su energa interna

Proceso EstacionarioHasta ahora solo se ha trabajado con sistemas cerrados en los que solo hay transferencia de calor, ms no de materia, un proceso estacionario es un proceso que ocurre en un sistema abierto. Sin embargo cuando se trabaja en un proceso estacionario se debe tener en mente ciertas condiciones que son: Los flujos de materia y energa son constantes en todo el proceso Los estados inicial y final del sistema se dan al mismo instante Estos estados son estados de equilibrio Debe cumplir con la ley de la continuidad Flujo de Masa que entra=Flujo de Masa que sale Para entender mejor un proceso estacionario hay que conocer ciertos significados y abreviaciones: Propiedades por unidad de materia Por unidad de cantidad de materia Si a una propiedad termodinmica se le divide para el nmero de moles del sistema en cuestin, se tendr la propiedad termodinmica molar, as por

ejemplo, en la ecuacin de los gases ideales, si se divide todo para el nmero de moles, la siguiente propiedad que indica cantidad de materia, el volumen, se convertir en volumen molar, as PV=nRT PV=RT Una propiedad termodinmica z, se abrevia propiedad termodinmica molar colocando un signo de ^ sobre el signo de dicha propiedad: z Por unidad de Masa Si a una propiedad termodinmica se le divide para la masa del sistema en cuestin, se tendr la propiedad termodinmica msica, as por ejemplo, en la ecuacin de los gases ideales, si se divide todo para la masa, la siguiente propiedad que indique cantidad de materia, el volumen, se convertir en volumen msico, as: PV=nRT PV= mWRT Pv= RTW Una propiedad termodinmica Z se abrevia propiedad termodinmica msica escribiendo el signo de dicha propiedad en letra minscula z Flujos Al trabajar en sistemas estacionarios, no se puede hablar de masa del sistema, o de volumen del sistema, ya que esta masa es una corriente dinmica, este volumen es un caudal, as que se define como flujo: Flujo Msico (m) Es la cantidad de masa que se transfiere entre el sistema y el medio por unidad de tiempo: m=m m=V m=V Flujo Volumtrico o Caudal (V) Es la cantidad de volumen que se transfiere entre el sistema y el medio por unidad de tiempo, la ley de la continuidad no es aplicable para el caudal, ya que ste si se trabaja con gases cambia dependiendo de los estados termodinmicos inicial y final del sistema PV= nRT V=nRTP

Flujo Molar (n) Es la cantidad de moles que se transfiere entre en sistema y el medio por unidad de tiempo, aqu tampoco se cumple la ley de la continuidad por la misma razn que en el volumen. Flujo Calrico (Q) Aunque la palabra calor ya significa flujo de energa, el trmino de flujo calrico es ampliamente aceptado hasta el punto de colocarlo en las instrucciones de ciertos aparatos y sistemas: Flujo Calrico Mximo Soportado por la Tubera: 1500 Hz.cal Flujo de Energa Interna (U) U=ncvT U= ncvT U= ncvT Otros Conceptos Trabajo Tcnico (Wt) Si se analiza una turbina, parte de la energa del fluido que recorre la misma es utilizada en hacerla funcionar, esa parte de energa es conocido como trabajo tcnico, si en un proceso estacionario, no existe trabajo tcnico, dicho proceso se lo conoce como proceso de derrame Potencia (N) Si bien es cierto, la potencia fsicamente se la define como la cantidad de trabajo que un sistema puede hacer por unidad de tiempo, la potencia en termodinmica es conocida como la cantidad de trabajo tcnico que un sistema puede entregar al medio por unidad de tiempo: N= Wt

Clculo del Trabajo Tcnico Sea una turbina como la mostrada en la figura, donde una pequea cantidad de sistema m entra en la turbina, a una presin, volumen y temperatura (P1, V1, T1), entonces al inicio del sistema, m tendr energa cintica (K) por tener velocidad, tendr Energa Potencial Gravitatoria (EPg) por estar encima del punto de referencia que es la otra salida de la turbina, y tendr Energa Interna U por ser un sistema real. E0=Uo+Ko+EPgo Eo= Uo+12mc12+mgz1

Al final de de la tubera, m tiene otro estado termodinmico representado por (P2, V2, T2), adems de una energa cintica diferente, lo mismo que la energa interna y la potencial gravitatoria

Ef=Uf+Kf+EPgf Ef= Uf+12mc22+mgz2 Entonces la variacin de energa total del sistema estar dado por: E= Ef- Eo E= Uf-Uo+mgZ2-Z1+12mc2-c12 E=Q- WT La ltima expresin obedece a la primera del de la termodinmica, todo el cambio de energa en el sistema se debe al calor transferido entre el sistema y el medio menos el trabajo total existente por la interaccin entre el sistema y el medio. Ahora el trabajo total es la suma del trabajo tcnico (porque se est analizando una turbina), y el trabajo de flujo (Wf) que es el que se genera para poder mover m desde el inicio de la tubera hasta el final de ella WT=Wt+Wf En el cual el trabajo de flujo viene dado por los estados termodinmicos al inicio y al final Wf=mP2V2-P1V1

As la expresin de la energa queda: E= U+mgZ+12mc2=Q-Wt-mPV U=Q-Wt-mPV-mgZ-12mc2 u=q- wt-Pv- gZ- 12c2 Como: Pv=Pv+vP Adems u=q- wv Entonces: q-wv=q-wt-Pv+vP-gZ-12c2 Como para cambios infinitesimales: Pv=Pdv Y vP=vdP Adems: Pdv= Pdv=wv vdP=vdP Finalmente: q-wv=q-wt-Pv+vP-gZ-12c2 q-wv=q-wt-wv-vdP-gZ-12c2 wt=-vdP-gZ-12c2 Wt=-VdP-mgZ-12mc2

Trabajo de Presin:Es anlogo al trabajo de volumen, y su definicin es parecida, el trabajo de presin se define como la cantidad de energa que hay que agregar o quitar de un sistema para que ste vare su presin. El trabajo de presin se define matemticamente como el negativo de la integral de una funcin del volumen en funcin de la presin, por el diferencial de la presin: Wp=-VdP Solo para un proceso isotrmico el trabajo de presin es igual al trabajo de volumen

EntalpaSe define a la entalpa de un sistema como la variacin en su energa interna para poder realizar un proceso de cambio termodinmico, es decir, es esa cantidad de energa que usa un sistema para que se le realice o para que realice un proceso termodinmico Si partimos otra vez de la ecuacin de la energa total en un sistema: u=q- wt-PV- gZ- 12c2 uf-uo+ PV=q-wt-gZ-12c2 uf-uo+PfVf-PoVo=qVdP-gZf-Zo-12c22-c12-gZf-Zo-12c22-c12 uf+PfVf-uo+PoVo=q+VdP U+PV=Q+VdP H=Q-Wp

Calor Especfico a Presin ConstanteAs mismo como la energa interna la entalpa (H) depende de la temperatura (por el calor) y de la presin (por el trabajo de presin): H=FT,P As: dH=HTdT+HPdP Donde HP es, al igual que en la energa interna, cero para gases ideales, ya que representa el volumen, o mejor dicho la superficie propia que ocupa cada partcula del sistema, la cual segn las condiciones de gases ideales es cero. Ahora bien, el trmino HT es similar a lo de la Energa Interna, esta vez representa el calor especfico a presin constante que no es ms que la cantidad de energa por unidad de masa que se debe agregar o retirar del sistema para que ste vare su temperatura 1oC. Si bien es cierto Cv y Cp tienen la misma definicin, son totalmente diferentes, ya que el uno (Cv) es el calor especfico que hace que la energa interna vare, mientras que el Cp es el calor especfico que hace que los procesos termodinmicos se den. Inicialmente se puede considerar al cp, de la misma forma que se hace con el cv, una funcin del nmero de tomos presentes en una molcula de sistema, as:

Nmero de tomos

Cv calK mol 3 5 6

Cp calKmol 4.9845 5 6.9845 7 7.9845 8

1 2 >3

Ntese que la diferencia entre cv y cp, es casi 2calKmol, que es justamente el valor aproximado de R en dichas unidades, as que para gases: cv=cp-R Y no solo para gases ideales, sino tambin para reales

Ejercicios PropuestosSe comprime isotrmicamente 15 moles de CO2, que inicialmente estaban a 1 atm y 15oC hasta que su volumen sea de 1/3 del volumen inicial. Calcular La Variaciones de la Energa Interna y de la Entalpa Los Trabajos de Presin y Volumen El Calor Se realiza un proceso isobrico a 15 moles CO2 que se encontraban a 1 atm y 15oC hasta que su temperatura alcance los 120oC. Calcular La Variaciones de la Energa Interna y de la Entalpa Los Trabajos de Presin y Volumen El Calor Dentro de una cmara adiabtica con una pared diatrmica en el medio se llena una de las partes con 15 moles CO2 a 1 atm y 15oC, y la otra con 20 moles O2 a 1 atm y 60oC. Calcular: La variacin de Energa Interna de cada gas La Variacin de Entalpa de cada gas El trabajo de presin realizado por cada gas El trabajo de volumen realizado por cada gas El calor transferido entre los gases

Dentro de un mbolo mvil que contiene 20 moles de una mezcla de gases cuya composicin en peso es 35% CO2, 65% O2, y que uncialmente se encuentra a 20oC, se coloca una resistencia por la cual circula corriente de 220 V a 10 mA. Si la temperatura alcanzada es de 150oC, calcular el tiempo que debe funcionar la resistencia si el 20% del trabajo de la resistencia es disipado en forma de calor

Funcin del Cp y el CvSe define al cp como la derivada parcial de la entalpa con respecto a la temperatura cuando la presin permanece constante: HT=cp dH=cpdT dH=cpdT Entonces el cp, es una funcin de la temperatura. Como ya se haba explicado antes el cp, depende del cv, y el cv depende del sistema, e inclusive del estado de agregacin del sistema y del tipo de procesos al que se somete el sistema. As sea un proceso cualesquiera mostrado a continuacin, la grfica muestra lo variable que puede llegar a ser el cp

Sin embargo esta funcin de cp ha sido hartamente investigada y se ha llegado a tabularla como una funcin del tipo: cp=+T+T2+T3 Claro que para mejores tratamientos, ms fino y ms cercanos a la realidad la funcin del cp tiene hasta un trmino T4 sin embargo, muy pocas sustancias tienen dicho trmino. Los factores , , , , se encuentran en tablas, y en especial en el Manual del Ingeniero Qumico de Perry donde se encuentra de muchos gases. Sin embargo como la funcin del cp, es una funcin emprica e indeducible, es mucho ms conveniente trabajar con una funcin media, as: Existe un valor de cp, tal que entre los mismos valores de temperatura, el rea bajo la curva sea la misma:

A ese valor especial de cp, se lo conoce como cp medio, (cp) y se lo calcula: cp=T1T2cpdTT2-T1 As, se evita un error por datos inexactos o malas aproximaciones. Y tambin el cv, una vez obtenido el cp se lo puede encontrar fcilmente:

cv=Cp-2calKmol Al igual que el cp, es preferible trabajar con cv que en lugar de c v, por las mismas razones. Pata sistemas slidos y lquidos el cv es igual al cp H= U+PV H=U ncpdT=ncvdT cp=cv

Ejercicios PropuestosA 1 kg de H2O(g) que inicialmente se encuentra a 1 atm y 120oC se le entrega mediante un proceso isobrica una cantidad de energa igual a 1500 cal, Calcular la temperatura final del sistema si: El cv es funcin solamente del nmero de tomos de una molcula del sistema El cv es funcin de la temperatura Intentar resolver los ejercicios contenidos en la seccin de la Primera Ley de la Termodinmica si el cp y el cv, son ambas funciones de la temperatura, y observar las diferencias entre los resultados a cuando se consideraban nicamente como funcin del nmero de tomos.

Procesos TermodinmicosHasta ahora solo se ha visto muy brevemente que es un proceso termodinmico, sta vez se va a estudiar con mayor profundidad. Primero definamos a un proceso termodinmico como un cambio en el estado termodinmico de un sistema, este cambio como ya se dijo atrs puede ser reversible o irreversible, dependiendo del sistema y el medio. Por el momento solo se analizar procesos reversibles (ideales) ya que una vez entendidos stos, la complejidad de los irreversibles quedan de lado. Los procesos isobricos e isocricos no son de mucha importancia en la Termodinmica Aplicada a la Ingeniera Qumica ya que la funcionalidad de un reactor, que soporta presiones altas, o la ntegra transmisin de la presin por parte de un proceso isobrico son temas ms de Ingeniera Mecnica que de Qumica, es por ellos que la atencin principal se centrar en los procesos adiabticos, ya que el tema de la ntegra transmisin de la energa si es un tpico de mucho inters en la Ingeniera Qumica

Procesos AdiabticosUn proceso adiabtico como ya se explic antes es aquel proceso en el cual la transmisin de calor entre el sistema y el medio es nula ya que el sistema se encuentra aislado por paredes adiabticas, sin embargo nada se dice si los lmites de stos procesos son lmites reales o ideales, y es por ello que todo proceso puede ser tomado como un proceso adiabtico, al colocar lmites ideales adiabticos en las extremidades del medio que rodea el verdadero sistema. U=Q- WV como Q=0 U=-WV As si el trabajo de volumen es negativo (compresin) la energa interna aumenta ya que disminuye el espacio intermolecular haciendo que los choques entre partculas sean ms seguidos aumentando su movimiento t por ende la Energa Interna del sistema, por otro lado, si el trabajo de volumen es positivo, la energa interna disminuir ya que ls choques intermoleculares ser menos frecuentes aliviando as la presin entre la molculas Para un gas ideal: U= -Wv ncvdT=PdV ncvdT=nRTVdV cvTdT=RVdV

como R=cp-cv dTT=cp-cvcvdVV si cpcv= que es el exponente adiabtico dTT=-1dVV dTT=-1VdV lnT=-1lnV TT0=VV0-1 TV1-=T0VO1- TV1-=cte Si se dibuja la ltima ecuacin implcita aqu descrita, se tendr la tendencia del proceso con respecto a la temperatura a medida que el volumen vaya aumentando

Y ahora para obtener expresiones que involucre presin y temperatura y volumen y presin TV-1=cte como V=nRTP TnRTP-1=cte T-1+1nR-1P1-=cte TP1-=ctenR-1 T1P1-1=ctenR-11 TP1-=cte' sea PV=nRT T=PVnR como T=cteV-1 PVnR=cteV-1 PVV-1=nRcte PV=cte

Y as ambas graficas ser similares a la primera y describirn el comportamiento del gas sometido a un proceso adiabtico visto desde diferentes puntos de referencia presin volumen, y temperatura presin

Trabajo de Volumen en un Proceso Adiabtico Muchas veces el ms fcil calcular el trabajo de volumen de un proceso adiabtico para poder obtener la variacin de la Energa Interna que de la forma inversa, adems la expresin del trabajo de volumen permite darnos una idea de lo que pas interiormente en el sistema expuesto a un proceso adiabtico. Wv=V1V2PdV como PV=cte P=cteV as: Wv=V1V2cteVdV

Wv=V1V2cteV-dV Wv=cteV1-1-V2V1 Wv=cte1-V21--V21- Ejercicio Propuesto Si a 1 mol NO que inicialmente se encuentra a 20oC y a atm de presin se lo somete a un proceso adiabtico hasta que su temperatura alcance los 80oC, cual es el trabajo de volumen realizado?, es una expansin o una compresin?, justifique su respuesta

Procesos IsotrmicosLos procesos isotrmicos tambin son de gran importancia en la Termodinmica Aplicada a la Ingeniera Qumica, ya que muchas veces se necesita que la temperatura de la materia a ser procesada no vare para tener un producto de ptimas condiciones. Adems procesos isotrmicos son ms fciles de realizar en la industria ya que solo deben procederse muy lentamente, como se haba descrito el proceso isotrmico al principio del curso. El anlisis de un proceso isotrmico no necesita de mucho desarrollo como el de los adiabticos, ya que existe una nica ecuacin: PV=cte Y una grfica que describe el comportamiento del gas

Las otras grficas Presin Temperatura y Volumen Temperatura no nos ayudan a descifrar el comportamiento del gas, ya que solo te tratan de lneas rectas perpendiculares al eje de la temperatura.

Anlisis del Trabajo de VolumenSi se realiza una expansin de un gas que inicialmente se encuentra con un estado termodinmico (P1, V1, T1) por procesos diferentes (adiabtico e isotrmico), hasta que alcancen estados (Pa, V2, Ta) & (Pi, V2, T1) respectivamente, se encontrar que la grfica del proceso termodinmica para los dos experimentos es:

Pero Por qu es as? PfVf=PoVo Pf=PoVoVf Pf=P0V0Vf logPf=logP0+logV0Vf PfVf=PoVo Pf=PoVoVf Pf=P0VoVf logPf=logP0+logV0Vf

Ahora si se analiza =cpcv =cv+Rcv =1+Rcv >1 Como se trata de una expansin, Vo < Vf, en ambos casos, entonces: VoVflogVoVf y entonces en una expansin: Wvadiabtico0.27 D=Db si zCP2. Por lo tanto, debe cambiar la temperatura para que anule el efecto de la presin sobre la entalpa, pues, por lo visto, el proceso es isoentlpico. HPTdP=-HTPdT TPH=-1CpHPT A la variacin de la temperatura con respecto a la presin en un proceso isoentlpico se le conoce como coeficiente Joule Thomson (JT). JT=-1CpHPT El coeficiente de Joule Thomson nos indica cmo cambia la temperatura respecto a la presin de un gas sometido a un estrangulamiento. Si el sistema en un gas ideal: HP=0JT=0 TPH Por lo tanto, si un gas ideal se somete a una expansin mediante un estrangulamiento, la temperatura no cambia respecto a la presin, es decir, el proceso adems de ser isoentlpico es isotrmico. Para un gas real, tenemos: JT=-1CpHPT JT=-1CpU+PVPT JT=-1CpUP+PVPT JT=-1CpUVVP+PVPT V Si el volumen P T=cte aumenta, la presin disminuye y si el volumen disminuye, la presin aumenta.

De acuerdo al signo que presenta el coeficiente de Joule Thomson podemos conocer si la temperatura del sistema despus de ser sometido a un estrangulamiento aumenta o disminuye. UVT=Interna>0 VPT