TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA · 2017-12-16 · TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FRONT-END DE MICROONDAS ARAP BANDA ULTRA ANCHA

TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FRONT-END DEMICROONDAS PARA BANDA ULTRA ANCHA

Leonardo MorbidelMaestrando

Dr. Laureano A. Bulus RossiniDirector

Dr. Pablo A. Costanzo CasoCo-director

Junio de 2017

Centro Atómico Bariloche

Instituto Balseiro

Universidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Energía Atómica

Argentina

Dedicado a

mi familia y amigos

Índice de contenidos

Índice de contenidos v

Índice de guras vii

Índice de símbolos xi

Resumen xiii

Abstract xv

1. Introducción 1

1.1. Parámetros característicos de una antena . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Patrón de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Regiones del campo generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccionales y Direccionales . . 6

1.5. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7. Impedancia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.9. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Antenas independientes de la frecuencia 11

2.1. Teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Antenas autocomplementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Antena espiral logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1. Principio de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Antena espiral de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5. Antena sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6. Antena log-periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7. Criterio de selección de la antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

v

vi Índice de contenidos

3. Diseño de la antena espiral logarítmico 21

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1. Antena 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.2. Antena 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. Adaptación de impedancias 33

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Adaptación de impedancia mediante el ensanchamiento de líneas de

transmisión (Tapered lines) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3. Diseño del adaptador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4. Análisis del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5. Integración, antena espiral adaptada 43

5.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2. Medición del coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3. Ganancia de la antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4. Diagrama de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.5. Relación axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.6. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.7. Análisis de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.7.1. Método de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.7.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.7.3. Determinación del pulso recibido . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Conclusiones nales 63

A. Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena 65

A.1. Corriente supercial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

B. Cálculo de la constante de propagación 71

B.1. Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. . . . . 71

Agradecimientos 81

Índice de guras

1.1. Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano . 3

1.2. Modos de representación de un patrón de radiación normalizado. . . . . 4

1.3. Parámetros de interés de un patrón de radiación típico. . . . . . . . . . 4

1.4. Regiones del campo generado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5. Patrones de radiación típicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.6. Directividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7. Impedancia de entrada de una antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8. Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización

en z = 0 en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos. . . . . . . . . . 14

2.2. Modelo de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3. Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico. . . . . . . 18

2.4. Geometría de una antena espiral de Arquímedes. . . . . . . . . . . . . . 19

2.5. Geometría de una antena sinusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6. Geometría de una antena log - periódica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico. . . . . . . . . . 21

3.2. Primer diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3. Impedancia de entrada de la antena 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4. Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del

generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5. Diagrama de radiación da la antena 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6. Relación axial de la antena 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.8. Segundo diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.9. Impedancia de entrada de la antena 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10. Comparación de las impedancias características de los dos diseños desa-

rrollados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.11. Coeciente de reexión de la antena 2 para diferentes impedancias del

generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

vii

viii Índice de guras

3.12. Diagrama de radiación de la antena 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.13. Relación axial de la antena 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.14. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1. Sección de una línea de transmisión con variación en su ancho y su

modelo incremental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2. Distribución de impedancia a lo largo de la línea de transmisión. . . . . 36

4.3. Modelo del adaptador de impedancias propuesto. . . . . . . . . . . . . 37

4.4. Modelo de una línea de microstrip con plano de tierra nito. . . . . . . 38

4.5. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . . 39

4.6. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . . 40

4.7. Modelo del adaptador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.8. Coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.9. Impedancia sobre los puertos del adaptador analizadas con la carta de

Smith. Puerto 1 o desbalanceado (línea roja). Puerto 2 o balanceado

(línea negra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1. Fotografía de la antena desarrollada como resultado de la integración de

la antena espiral logarítmico y la red de adaptación. . . . . . . . . . . . 43

5.2. Coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3. Componente real de la impedancia de entrada de la antena adaptada. . 45

5.4. Componente imaginaria de la impedancia de entrada de la antena adap-

tada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5. Análisis de la impedancia de entrada de la antena adaptada con la carta

de Smith. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.6. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.7. Coeciente de reexión de las dos antenas. En este caso antena 1 y 2

se reeren a dos desarrollos idénticos al de la Figura 5.1 y no a los dos

diseños mencionados en el capítulo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.8. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.9. Diagrama de radiación medido (línea sólida) y simulado (línea punteada)

obtenido a partir del promedio de 10 realizaciones con una resolución

azimutal de 5 (a) f=1GHz, (b) f=2GHz, (c) f=3GHz, (d) f=4GHz, (e)

f=5GHz, (f) f=6GHz, (g) f=7GHz, (h) f=8GHz, (i) f=9GHz y (j) f=10GHz 50

5.10. Sistema de medición de la relación axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.11. Relación axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.12. Esquema de medición de la función de transferencia / respuesta al im-

pulso del sistema formado por las antenas transmisora (Tx), receptora

(Rx) y el medio por el que se propaga la señal. . . . . . . . . . . . . . . 53

5.13. Caracterización del sistema modelado como una red de dos puertos. . . 55

Índice de guras ix

5.14. Ventana de Kaiser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.15. Función de transferencia bilateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.16. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados. . . . 58

5.17. Caracterización del pulso propuesto a la entrada del SLIT. . . . . . . . 59

5.18. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados. . . . 59

5.19. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para distintas separaciones entre

antenas y ángulo de rotación θ = 0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.20. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes distancias

de separación de las antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.21. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para una separación R=1.5m

entre antenas y distintos ángulos de rotación en azimut . . . . . . . . . 61

5.22. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes ángulos

de rotación sobre el plano horizontal de las antenas y una distancia de

transmisión R=1.5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.1. Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo

radio externo es de Rout = 60 mm, correspondiente a una frecuencia de

operación de f = 1 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A.2. Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena

cuyo radio externo es de Rout = 120 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A.3. Corriente supercial sobre el plano de corte x para los dos diseños pro-

puestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.4. Corriente supercial sobre el plano de corte y para los dos diseños pro-

puestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.5. Ganancia de la antena para los dos casos analizados. . . . . . . . . . . 68

A.6. Relación axial de la antena para los dos casos analizados. . . . . . . . . 68

A.7. Impedancia propia de la antena con su componente real (gura izquier-

da) e imaginaria (gura derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Índice de símbolos

f Frecuencia [Hz]

α Tasa de crecimiento [rad−1]

λ Longitud de onda [m]

Z Impedancia [Ω]

c Velocidad de la luz en el vacío [m/s]

Γ Coeciente de reexión [dB]

ε Permitividad absoluta del medio [F/m]

β Constante de propagación [m−1]

εr Permitividad relativa del medio

εeff Permitividad efectiva del medio

sr Estereorradián

| | Módulo de un número complejo

∠ Fase de un número complejo

dB: Decibeles

HPBW Ancho de haz de -3 dB [o]

AR Relación axial [dB]

BW Ancho de banda [Hz]

RoF: Radio sobre Fibra

UWB: Banda Ultra Ancha

SLIT: Sistema lineal invariante en el tiempo

DEP: Densidad espectral de potencia

xi

Resumen

En esta tesis se realizó un estudio teórico y experimental en cuanto al modelado,

diseño, fabricación y ensayo de una antena espiral logarítmica y su respectivo adap-

tador de impedancias para operar en la banda de frecuencias entre 1 y 10 GHz. Los

principales requerimientos de diseño consistieron en una impedancia de entrada de 50Ω

y pérdida por retorno superior a 10 dB dentro del rango espectral jado. El desempeño

establecido requirió además una ganancia superior a 3dBi, polarización circular con una

relación axial inferior a -3dB y un ancho de lóbulo principal de 80o aproximadamente.

En primera instancia se desarrolló un marco teórico donde se analizaron los pará-

metros principales que denen el desempeño de una antena, diagrama de radiación,

ganancia, adaptación, polarización, etc. Luego se realizó el estudio en particular de

las antenas independientes de la frecuencia donde se analizaron diferentes geometrías

y se determinó el tipo de antena que mejores características presentaba a las necesi-

dades planteadas. Una vez denida la geometría del elemento radiante se analizaron

sus características particulares y su principio de radiación, del cual se determinan las

ecuaciones de diseño.

En segundo lugar, se diseñó y simuló la antena propuesta. El análisis de los resul-

tados obtenidos y su comparación con las especicaciones, permitieron establecer una

modicación de los parámetros de diseño para mejorar su desempeño.

Debido a la estructura inherente de la antena, se necesitó el desarrollo de un adap-

tador de impedancia, que también transforme un sistema balanceado en uno desba-

lanceado (balun). Se llevó a cabo un análisis teórico, estableciendo los parámetros de

diseño, que permitieron obtener resultados satisfactorios a través de simulaciones elec-

tromagnéticas.

Una vez que se denieron la antena y su red adaptadora de impedancia, se cons-

truyeron ambos elementos y se realizaron diferentes mediciones para caracterizar el

sistema. Los resultados se compararon con las simulaciones, y se obtuvo una buena

concordancia.

Finalmente, se obtuvo la respuesta al impulso de un enlace que emplea dos cabezales

idénticos mediante la medición de parámetros S y técnicas de procesamiento, para

investigar el efecto de la dispersión del sistema sobre impulsos transmitidos / recibidos

de una señal de banda ultaancha. El análisis se realizó mediante el estudio de varios

xiii

xiv Resumen

parámetros que denen el enlace, tales como el retardo de grupo, la forma de pulso y

su factor de mérito.

Palabras clave: ANTENAS, ANTENAS INDEPENDIENTES DE LA FRECUEN-

CIA, ANTENA ESPIRAL LOGARÍTMICA, ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS,

MEDICIÓN DE PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS, RESPUESTA AL IMPUL-

SO DE UN ENLACE, DISTORSIÓN DE PULSOS, BANDA ULTRA ANCHA

Abstract

In this thesis, a theoretical and experimental study about modeling, design, fabri-

cation and test of a logarithmic spiral antenna and its impedance matching network,

able to operate in a frequency band of 1 GHz to 10 GHz, was developed. The main

requirements of the antenna consisted in an input impedance of 50 Ω and a return loss

greater than 10 dB into the xed spectral range. Within the required performance, a

gain greater than 3dBi, circular polarization with an axial ratio lower than −3dB and

half power beam width of approximately 80o was also established.

As a rst step a theoretical framework was developed, where the main parame-

ters that dene the antenna performance, such as radiation pattern, gain, impedance

matching, polarization, were analized. Next, the study of frequency independent an-

tennas was performed, where dierent geometries were analyzed and the type of an-

tenna which best characteristics presented, according to the design requirements, was

selected. Once the element geometry was dened, its particular characteristics and

radiation principles were analyzed, from which the design equations were obtained.

Secondly, the proposed antenna was designed and simulated. The análysis of the

obtained results, and its comparison with the specications, allowed to set a design

parameter modication in order to improve the antenna performance.

Due to the inherent structure of the antenna, it was needed the development of an

impedance adapter, that also transforms a balanced system in an unbalanced one, or

balun. A theoretical analisys was performed, establishing the design parameters, which

yielded satisfactory results through electromagnetic simulations.

Once the antenna and its impedance matching network were dened, both elements

were built and dierent measurements were performed in order to characterize the

system. The results were compared with the simulations, and well accordance was

obtained.

Finally, the impulse response of a link employing two identical front - ends was

obtained via measurement of the S-parameters and processing techniques, to investigate

the eect of system dispersion over transmited / received pulses of an ultrawideband

signal. The analysis was made by means of the study of several parameters dening

the link, such as group delay, pulse shape and the delity factor.

Keywords: ANTENNA, FREQUENCY INDEPENDENT ANTENNA , LOGARITH-

xv

xvi Abstract

MIC SPIRAL ANTENNA, IMPEDANCE MATCHING, CARACTERISTIC PARAM-

ETERS MEASUREMENT, LINK IMPULSE RESPONSE, PULSE DISTORTION,

ULTRAWIDEBAND

Capítulo 1

Introducción

La demanda de servicios de datos de alta velocidad para dispositivos portátiles ha

llevado a los sistemas de comunicaciones inalámbricos a experimentar un crecimiento

exponencial en los últimos años. Mientras que en el pasado los servicios principales

estaban abocados a satisfacer la demanda de telefonía y una eventual transmisión de

datos con una baja tasa de bits por segundo, el objetivo hoy en día se encuentra

centrado en las redes de acceso de datos de alta velocidad. La proliferación de nodos

WiFi y la introducción de nuevos sistemas celulares como son 3G, LTE y otros sistemas

inalámbricos de alta capacidad como lo es WiMAX (IEEE 802.16e) son algunos claros

ejemplos de lo mencionado. Con el advenimiento de los estándares de banda ancha

que permiten el tráco video de alta denición, por ejemplo, estos y otros sistemas

inalámbricos han dejado en evidencia la necesidad de incrementar su capacidad al

igual que el número de usuarios a los que brindan sus servicios.

Una solución a estos requerimientos se basa en la transmisión de señales de radiofre-

cuencia (RF) a través de un canal de bra óptica, con una conversión optoelectrónica,

seguida por una radiación hacia antenas remotas, las cuales se encuentran conectadas

a una estación central o estación base. Este método ha sido propuesto, no sólo porque

permite el tráco de un gran ujo de información (debido a la enorme capacidad de la

bra óptica, superior a 10 Tb/s), sino también como un sistema de bajo costo, dado

que toda la inteligencia de procesamiento puede ser concentrada en las estaciones base.

Uno de los principales desafíos en este tipo de sistemas de banda ancha se centra

en el diseño de las antenas de forma tal que sean capaces de operar sobre un amplio

rango de frecuencias, manteniendo un desempeño determinado. Lo que se desea, es

que un único elemento radiante permita vincular múltiples servicios, como los antes

mencionados o sea capas de transmitir y recibir pulsos extremadamente cortos (del

orden de los nanosegundos) cuyo ancho espectral es de varios GHz.

1

2 Introducción

1.1. Parámetros característicos de una antena

En este capítulo se realiza un breve análisis de las características principales de una

antena de banda ancha, en particular de las antenas espiral logarítmico y su desempeño

para una eventual aplicación en sistemas de Radio sobre Fibra.

Para describir el desempeño de una antena, es necesaria la denición de varios

parámetros tales como, patrón de radiación, directividad, ganancia, impedancia, pola-

rización y ancho de banda. Este último parámetro en particular suele ser denido en

la biografía como el rango de frecuencias para el cual todos o un grupo de los pará-

metros restantes verican ciertos valores denidos por el diseñador. A continuación se

describen en detalle los parámetros mencionados.

1.2. Patrón de radiación

El patrón de radiación se dene como una función matemática de las propiedades

de radiación de una antena en función de sus coordenadas espaciales que se representa

grácamente en un sistema polar o cartesiano. En el caso más general se encuentra

denido en la región de campo lejano. Las propiedades de radiación tienen en cuenta la

densidad de ujo de potencia, intensidad de radiación, directividad, fase o polarización.

Normalmente se emplea un sistema de coordenadas esféricas (ver Figura 1.1). Con la

antena situada en el origen y manteniendo constante la distancia se expresa el campo

eléctrico en función de las variables angulares (θ,φ). Como el campo es una magnitud

vectorial, se debe determinar en cada punto de la esfera de radio constante el valor

de dos componentes ortogonales, habitualmente según αθ y αφ . Dado que el campo

magnético se deriva directamente del eléctrico, la representación podría realizarse a

partir de cualquiera de los dos campos.

La densidad de potencia es proporcional al cuadrado del módulo del campo eléctri-

co, por lo que la representación gráca de un diagrama de potencia contiene la misma

información que un diagrama de radiación de campo. Sin embargo el modo de repre-

sentación más habitual se basa en el patrón de potencia. Usualmente tanto los patrones

de campo como los de potencia se normalizan con respecto a su valor máximo , estos

últimos suelen ser expresados en decibeles (dB). Esta escala logarítmica se utiliza nor-

malmente dado que permite acentuar con mayor detalle aquellas partes del patrón que

poseen valores reducidos, como por ejemplo lóbulos de menor intensidad. En la gura

1.2 se ilustran los casos mencionados, para un patrón de campo en escala lineal (gura

1.2a), de potencia en escala lineal (gura 1.2b) y de potencia en dB (gura 1.2c).

En un diagrama de radiación típico, como los mencionados, se aprecia una zona en

la que la radiación es máxima, a la que se denomina lóbulo principal. Las zonas que

rodean a los máximos de menor amplitud se denominan lóbulos laterales y al lóbulo

1.3 Regiones del campo generado 3

Plano de elevación

Plano de azimut

Lóbulo

principal

Lóbulos

secundarios

Figura 1.1: Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano .

lateral de mayor amplitud se lo denomina lóbulo secundario.

A partir del análisis del patrón de radiación es posible denir ciertos parámetros

de interés, que se detallan en la gura 1.2 en una representación gráca polar y en la

gura 1.3 en un gráco con ejes cartesianos, como el ancho de haz de -3dB (HPBW por

sus siglas en inglés), que es la separación angular en las que el patrón de radiación de

potencia en escala lineal toma un valor de la mitad del máximo, para el diagrama de

radiación en dB es la separación a la cual el valor cae -3dB y para el patrón de radiación

de campo es la separación a la cual el valor ha caído a 0.707 del valor máximo. Otro

parámetro es el ancho de haz entre primeros nulos (FNBW), que es la separación

angular del espacio en las que el lóbulo principal toma un valor mínimo. Y por último

la relación de lóbulo principal a secundario que es el cociente, expresado en dB, entre

el valor del diagrama en la dirección de máxima radiación y en la dirección del máximo

del lóbulo secundario.

1.3. Regiones del campo generado

Como fuera mencionado en la sección anterior el patrón de radiación de una antena

se encuentra denido, en su caso más general, en la región de campo lejano, sin embargo,

el espacio que rodea a una antena se suele subdividir en tres regiones: (a) campo cercano

reactivo, (b) campo cercano radiativo (o región de Fresnel) y (c) campo lejano (o región

de Fraunhofer). Estas regiones son establecidas para identicar la naturaleza del campo.

Los límites que las separan no se encuentran perfectamente denidos, a pesar de ciertos

criterios que han sido establecidos y son utilizados normalmente para identicar estas

regiones(ver gura 1.4).

La región de campo cercano reactivo es denida como la zona perteneciente al campo

4 Introducción

(a) Patrón de radiación decampo normalizado en escalalineal

(b) Patrón de radiación depotencia normalizado en esca-la lineal

(c) Patrón de radiación de po-tencia normalizado en dB

Figura 1.2: Modos de representación de un patrón de radiación normalizado.

Ancho de haz de mitad de potencia (HPBW)

Ancho de haz entre primeros nulos (FNBW)

Diagrama de

radiación

Lóbulo principal

Lóbulo lateral Lóbulo trasero

Lóbulos secundarios HPBW

FNBW

- /2- /2θ0

Figura 1.3: Parámetros de interés de un patrón de radiación típico.

cercano más próxima a la antena donde predomina el campo reactivo. El criterio para

denir el límite exterior de esta zona se ja, desde la supercie de la antena, como:

R < 0,62

√D3

λ(1.1)

donde λ es la longitud de onda y D es la dimensión más grande del elemento

radiante. Esta zona tiene su origen en las cargas electromagnéticas generadas en la

estructura, si bien este campo generado no se propaga, es una parte esencial en el

mecanismo de radiación.

1.3 Regiones del campo generado 5

La región de campo cercano radiativo es denida como la zona dentro de la cual

predomina un campo radiativo y la distribución angular del campo es dependiente de la

distancia desde la antena. Si la antena posee una dimensión máxima que es menor que

la longitud de onda, esta región puede no existir. Para una antena referenciada desde

el innito, la región de campo cercano radiativo es normalmente referida como la zona

de Fresnel, aplicando una analogía con la terminología óptica. El rango de existencia

de esta zona se encuentra expresado por:

0,62

√D3

λ≤ R ≤ 2

D2

λ(1.2)

En esta región el patrón de campo es, en general, una función de la distancia radial.

La región de campo lejano se dene como la zona del campo radiado, donde la

distribución angular es independiente de la distancia desde la antena. El límite inferior

que ja la zona de campo lejano está dado por:

R ≥ 2D2

λ(1.3)

Para una antena referenciada desde el innito, la región de campo lejano es normal-

mente referida como la zona de Fraunhofer, aplicando una analogía con la terminología

óptica. En esta región, las componentes de campo son esencialmente transversales y

la distribución angular es independiente de la distancia radial donde se realizan las

mediciones.

D R1

R2

Región de campo lejano

Región de campo cercano

radia vo

Región de campo cercano

reac vo

Figura 1.4: Regiones del campo generado.

6 Introducción

1.4. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccio-

nales y Direccionales

Un radiador isotrópico se dene como una antena ideal sin pérdidas, que irradia la

misma potencia en todas las direcciones del espacio (ver Figura 1.5a). Aunque no existe

ninguna antena de estas características, es de gran utilidad para denir las propiedades

de directividad de una antena real.

Por otra parte, si un diagrama de radiación presenta simetría de revolución en torno

a un eje se dice que la antena posee un patrón de radiación omnidireccional (ver Figura

1.5b). Toda la información contenida en el diagrama tridimensional puede representarse

en un único corte que contenga al eje.

Por último, una antena direccional posee la propiedad de irradiar o recibir ondas

electromagnéticas de forma mas efectiva en determinadas direcciones (ver Figura 1.5c).

(a) Patrón de radiación iso-trópico

(b) Patrón de radiación om-nidireccional

(c) Patrón de radiación direc-cional

Figura 1.5: Patrones de radiación típicos.

1.5. Directividad

La directividad de una antena D se dene como la relación entre la densidad de

potencia radiada en una dirección con respecto a la densidad de potencia que radiaría

una antena isotrópica, a igualdad de potencia total radiada.

Como se muestra en la gura 1.6, si no se especica la dirección angular, la direc-

tividad se reere a la dirección del máximo de radiación. La intensidad de radiación

promedio es igual a la potencia total radiada por la antena dividida por 4π. Dicho de

manera mas simple, la directividad de una fuente no isotrópica es igual a la relación

de su intensidad de radiación en una dada dirección sobre una fuente isotrópica. En

1.6 Ganancia 7

Direc vidad

Figura 1.6: Directividad.

forma matemática, se puede expresar como:

D(θ, φ) =U(θ, φ)

U0

=4πU(θ, φ)

Prad=

4πUmaxPrad

(1.4)

donde U es la intensidad de radiación, Umax es la intensidad de radiación máxima,

ambas expresadas enW/sr y Prad es la potencia total radiada. Para antenas directivas,

con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel despreciable, se puede obte-

ner una directividad aproximada a partir del ancho de haz de -3 dB en los dos planos

principales del diagrama de radiación.

1.6. Ganancia

Otra medida utilizada para describir el desempeño de una antena es la ganancia. Si

bien este parámetro se encuentra fuertemente relacionado con la directividad, es una

medida que tiene en cuenta la eciencia de la antena, como así también sus caracterís-

ticas directivas. La ganancia de una antena se dene como la relación entre la densidad

de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena

isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena.

En forma matemática se puede expresar como:

G(θ, φ) =4πU(θ, φ)

Pin(1.5)

Si no se especica la dirección angular, la ganancia se reere a la dirección de

máxima radiación.

Existe una relación que vincula las ecuaciones 1.4 y 1.5, en la denición de direc-

tividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras que para la denición de

ganancia se habla de potencia entregada a la misma. La diferencia entre ambas es la

potencia disipada debida a pérdidas óhmicas. Es decir, que la ganancia y la directividad

están relacionadas por la eciencia de la antena.

La eciencia se puede denir como la relación entre la potencia radiada por una an-

tena y la potencia entregada a la misma, dando como resultado un número comprendido

8 Introducción

entre 0 y 1. Dicha relación se puede obtener de la siguiente expresión:

G(θ, φ) =4πU(θ, φ)

Pin= 4π

PradPin

U(θ, φ)

Prad= ηD(θ, φ) (1.6)

Si una antena no posee pérdidas óhmicas, ambos parámetros son equivalentes.

1.7. Impedancia de entrada

La impedancia de entrada o impedancia característica se dene como la impedancia

presentada sobre los terminales de una antena o como la relación de tensión y corriente

sobre dicho par de terminales como se muestra en la gura 1.7, o alternativamente

como la relación de las componentes apropiadas del campo eléctrico y magnético en un

determinado punto.

Generador

a

b

Onda Radiada

(a) Antena en modo transmisión.

a

b

Onda

Incidente

Impedancia

de carga ZT

(b) Antena en modo recepción.

Figura 1.7: Impedancia de entrada de una antena.

La relación tensión - corriente sobre los terminales a− b se puede denir como:

Zin = Rin + jXin (1.7)

donde Zin es la impedancia de la antena sobre los terminales a − b. En general la

parte resistiva de la Ecuación 1.7 se encuentra formada por dos componentes, esto es:

Rin = Rr +RL (1.8)

Donde RL es la resistencia de pérdidas de la antena, es decir, tiene en cuenta las

pérdidas óhmicas de la misma, mientras que Rr se la denomina resistencia de radiación

y suele ser utilizada para representar, en el caso de la gura 1.7b la transferencia de

energía de una onda desde el espacio libre hacia los bornes de la antena. De esta forma

la potencia que irradia la antena se puede expresar como:

Pr =1

2|Ig|2Rr (1.9)

1.8 Polarización 9

Mientras que la potencia disipada en forma de calor será:

PL =1

2|Ig|2RL (1.10)

Utilizando las Ecuaciones 1.9 y 1.10 se dene la eciencia de radiación como:

ηrad =Pr

Pentrada=

PrPr + PL

=Rr

Rr +RL

(1.11)

La Ecuación 1.11 permite tener una idea de que porcentaje de la potencia entregada

por el transmisor llega a ser irradiada por la antena.

1.8. Polarización

La polarización de una antena en una dirección es la de la onda radiada por ella en

esa dirección. La polarización de una onda es la gura geométrica descrita, luego de un

dado intervalo de tiempo, por el extremo del vector campo eléctrico en un punto jo

del espacio en el plano perpendicular a la dirección de propagación (gura 1.8a). Para

ondas con variación temporal sinusoidal dicha gura es en general una elipse (gura

1.8b), pero existen dos casos particulares de interés, si la gura trazada es un segmento,

se dice que la onda se encuentra linealmente polarizada, mientras que si la gura es un

círculo, se la denomina circularmente polarizada.

(a) Rotación del vector campo eléctrico.

ξ

ξx

Eje mayor Eje menor

Ey0

Ex0

OB OA

z

(b) Elipse de polarización.

Figura 1.8: Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización en z = 0en función del tiempo.

Una forma de caracterizar el estado de polarización de una onda es mediante la

relación axial, es decir el cociente entre los ejes mayor y menor de la elipse, esto es:

AR =OA

OB(1.12)

10 Introducción

donde la ecuación 1.12 puede tomar valores comprendidos entre uno (polarización

circular) e innito (polarización lineal).

1.9. Ancho de banda

El ancho de banda de una antena, como se mencionara brevemente en la sección

1.1 suele ser denido como el rango espectral dentro del cual el desempeño de una

antena, con respecto a uno o varios parámetros característicos (patrón de radiación,

impedancia, ganancia, etc), cumple con ciertas especicaciones preestablecidas. Para

antenas de banda ancha, suele expresarse como la relación entre la frecuencia superior

e inferior, por ejemplo, un ancho de banda de 10:1 indica que la frecuencia superior

es 10 veces mas grande que la inferior. Para antenas de banda angosta, el ancho de

banda es expresado como un porcentaje de la diferencia entre los extremos alrededor

de la frecuencia central. Esto es, un ancho de banda del %5 indica que la diferencia

espectral para una operación aceptable es del %5 de la frecuencia central. Esto último

se puede expresar como:

BW =fH − fLfC

× 100 (1.13)

Las antenas de banda ancha forman una parte esencial dentro de un sistema de

comunicaciones inalámbrico. Existen en la bibliografía diferentes topologías, sin em-

bargo, en este trabajo se propone la utilización de las antenas espiral logarítmico. En

la siguiente sección se realiza un análisis detallado de dichas antenas y se presentan

otro tipo de conguraciones comúnmente empleadas en este tipo de sistemas.

Capítulo 2

Antenas independientes de la

frecuencia

En numerosas aplicaciones como son los sistemas de comunicaciones inalámbricos,

surge la necesidad de la utilización de una amplia fracción del espectro electromagnéti-

co. Estos sistemas denominados de banda ancha requieren de antenas que sean capaces

de mantener sus parámetros característicos sobre un gran ancho espectral.

Existe un grupo de antenas que poseen dicha característica, denominadas antenas

independientes de la frecuencia.

2.1. Teoría

Cuando nos referimos a antenas que no se clasican como independientes de la

frecuencia, sus parámetros característicos dependen de sus dimensiones: longitud, diá-

metro, etc, pero no en términos absolutos sino en función de la longitud de onda. Esto

es, si se produce un escalamiento en la geometría de una antena (por ejemplo un di-

polo) duplicando sus dimensiones, el comportamiento de esta será el mismo que el del

elemento original pero a la mitad de su frecuencia.

El marco analítico para las antenas independientes de la frecuencia fue presentado

por Rumsey [1], en el cual estableció que una antena cuya geometría puede ser des-

crita únicamente en función de ángulos tendrá un comportamiento independiente de

la frecuencia, dado que su geometría no varía al realizar un escalado. Para el análisis

a desarrollar, se considera que la estructura de dicha antena, descrita en coordenadas

esféricas (r, θ, φ), es perfectamente conductora y posee terminales cercanos al origen

cuya distancia es innitesimal (r → 0) y simétricos con respecto a θ = 0 y se encuentra

rodeada por un medio innito, homogéneo e isotrópico.

La supercie de dicho elemento se describe mediante la Ecuación 2.1

11

12 Antenas independientes de la frecuencia

r = F (θ, φ) (2.1)

Si se realiza un escalamiento de la antena por un factor K de forma de obtener una

respuesta a una nueva frecuencia, esto es, r′ = KF (θ, φ). Ambas supercies deberían

ser idénticas, salvo por una rotación en φ (la rotación en θ no se encuentra permitida

debido a que los terminales se encuentran sobre dicho eje y simétricos a θ = 0). Para

que la segunda antena sea congruente con la primera, esta debe ser rotada por un

ángulo C de manera que:

KF (θ, φ) = F (θ, φ+ C) (2.2)

El ángulo de rotación C depende de K pero no así de θ o φ. Esta congruencia física

implica que la antena original debería tener el mismo comportamiento para ambas

frecuencias. Sin embargo el patrón de radiación sufrirá una rotación dada por el ángulo

C. Para un valor irrestricto de K(0 ≤ K ≤ ∞), el patrón será rotado por C en φ

pero su forma no se verá alterada. De esta manera la impedancia y el patrón serán

independientes de la frecuencia.

Para obtener una expresión de F (θ, φ), ambos miembros de la Ecuación 2.2 se deben

derivar con respecto a C y φ, esto es:

d

dC[KF (θ, φ)] =

dK

dCF (θ, φ) =

∂

∂C[F (θ, φ+ C)] =

∂

∂(φ+ C)[F (θ, φ+ C)] (2.3)

Si ahora se deriva con respecto a a φ, se tiene:

∂

∂φ[KF (θ, φ)] = K

∂

∂φF (θ, φ) =

∂

∂φ[F (θ, φ+ C)] =

∂

∂(φ+ C)[F (θ, φ+ C)] (2.4)

Igualando las Ecuaciones 2.3 y 2.4.

dK

dCF (θ, φ) = K

∂F (θ, φ)

∂φ(2.5)

Y utilizando la notación de la Ecuación 2.1:

1

K

dK

dC=

1

r

∂r

∂φ(2.6)

Dado que el lado izquierdo de la Ecuación 2.6 es independiente de θ y φ, una solución

general para la supercie r = F (θ, φ) de la antena es:

r = F (θ, φ) = eαφf(θ) (2.7)

2.2 Antenas autocomplementarias 13

donde

a =1

K

dK

dC(2.8)

y f(θ) es una función arbitraria. De esta forma para que una antena posea un compor-

tamiento independiente de la frecuencia debe satisfacer la condiciones jadas por las

Ecuaciones 2.7 y 2.8. Este tipo de estructuras que satisfacen dicha condiciones se las

suele denominar autoescalables.

2.2. Antenas autocomplementarias

Las antenas autocomplementarias se denen como aquellas cuya geometría y la de

su complementaria son equivalentes [2]. De su análisis se desprenden dos resultados

de relevante importancia, el principio de Babinet y la relación de Mushiake [3]. El

primero permite obtener la expresión de los campos de una estructura en función de los

campos generados por su complementaria, mientras que el segundo establece la relación

entre las impedancias de entrada de las geometrías mencionadas, dando como resultado

que para una antena autocomplementaria su impedancia de entrada no depende de la

frecuencia, sino que su valor permanece jo, como indica la relación de Mushiake, dada

por la ecuación 2.9

Zin =Z2

0

4Z∗in(2.9)

donde Zin y Z∗in son las impedancias de entrada de la antena y su complementaria

respectivamente y Z0 es la impedancia intrínseca del medio que rodea a ambas guras.

Cuando este medio es aire, dicho valor es Z0 = 120π[Ω]. Si se tiene en cuenta que para

una antena autocomplementaria se verica que Zin = Z∗in, la impedancia de entrada

de este tipo de antenas es Zin = Z0/2 = 188[Ω].

Un punto interesante para destacar es que, para que dos estructuras sean estricta-

mente autocomplemetarias sus dimensiones deben ser innitas. Dado que en la práctica

todas las antenas poseen dimensiones acotadas, el valor de Zin obtenido en el párrafo

anterior dista de ser constante con la frecuencia.

2.3. Antena espiral logarítmico

Una de las geometrías empleadas para la realización de antenas independientes de

la frecuencia es la espiral logarítmico equiangular. Este tipo de topología fue propuesta

por Dyson [4] y verica el desarrollo llevado a cabo en la sección 2.1. Cada línea de la

espiral equiangular plana se dene en coordenadas polares como:

r(φ) = Aeα(φ+φ0) (2.10)


donde A es una constante o radio inicial y α se denomina factor o tasa de crecimiento

y posee unidades de rad−1 y φ0 es el desfase existente entre dos brazos espirales.

(a) α = 1rad−1

φ0 = π/2(b) α = 0,5rad−1

φ0 = π/2(c) α = 0,1rad−1

φ0 = π/2

(d) α = 0,5rad−1

φ0 = π/5(e) α = 0,5rad−1

φ0 = 4π/5

Figura 2.1: Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos.

En la Figura 2.1 se muestra como afecta la modicación de α y φ0 a la estructura

de la antena. Puede verse claramente que para que este tipo de antena sea autocomple-

mentaria, es necesario que se cumpla φ0 = π/2 entre dos líneas espirales consecutivas,

lo que lleva a la denominación de antena equiangular.

2.3.1. Principio de radiación

La teoría de anillos radiantes, también conocida como teoría de bandas, es utilizada

para describir el principio de radiación de las antenas espirales. Para su análisis se

utiliza una antena plana cuya estructura está formada por líneas de transmisión [5].

Este análisis presenta una pequeña variación del modelo propuesto por Kaiser [6] para

una antena espiral de Arquímedes.

El modelo propuesto basado en líneas de transmisión se muestra en la Figura 2.2. Si

se considera ~r+(φ), como el vector posición para el primer brazo, dicho elemento apunta

desde el origen hacia (r(φ), φ). El vector que describe la posición sobre el segundo brazo

se obtiene como ~r−(φ) = −~r+(φ).

Suponiendo que la alimentación en la Figura 2.2 conecta ambos brazos en ~r+(0) y

~r−(0) entregando a la antena una señal formada por una única frecuencia, la corriente

en estado estacionario a lo largo de las espirales poseerá la misma variación temporal

2.3 Antena espiral logarítmico 15

A

B

Figura 2.2: Modelo de radiación .

pero con diferente fase. Utilizando notación fasorial, la corriente en el punto ~r±(φ) se

puede expresar como:

I±(φ, t) = i±(φ)ejωt (2.11)

donde i±(φ) es una corriente compleja dependiente de φ.

Si se modela la espiral como innita, es posible considerar a dicha corriente como

una onda viajera que se desplaza hacia la parte externa de la antena. Por otra parte si

se asume una velocidad de fase constante, vp, se puede expresar la fase de la corriente

en un punto de la espiral como el tiempo que le lleva recorrer dicha trayectoria desde

el origen. Este tiempo que le lleva a la onda de corriente recorrer una determinada

fracción de la antena se puede expresar como s±(φ)/vp, donde s±(φ) es la distancia

a lo largo de la trayectoria espiral desde el origen ~r±(0) hasta el punto ~r±(φ). Dicha

distancia se puede calcular como:

s±(φ)− s±(φ0) =

∫ φ

φ0

∣∣∣∣d~r±(φ)

dφ

∣∣∣∣ dφ =

∫ φ

φ0

√(dr(φ)

dφ

)2

+

(rdφ

dφ

)2

dφ

=(eαφ − eαφ0

)√1 +

1

α2(2.12)

La fase en la corriente sobre los brazos espirales esta dada por:


∠I±(φ, t) = ∠I±(0, t− td)

= ∠i±(0)ejωt + ∠e−jωtd

= ∠I±(0, t)− 2πfs±(φ)

vp

= ∠I±(0, t)− 2πs±(φ)

λ(2.13)

donde en la última igualdad se tuvo en cuenta que λ = vp/f .

Si se considera que el diámetro de la región donde se alimentan las espirales es

una pequeña fracción de la longitud de onda, es posible suponer que, dado que la

antena es un sistema balanceado las corrientes resultantes en zona A de la Figura 2.2

se encuentran en oposición de fase. Esto es:

∠I+(π, t)− ∠I−(0, t) ≈ ∠I+(0, t)− ∠I−(0, t) = π (2.14)

Dado que ambas corrientes en la región A son muy cercanas, la contribución a la

radiación se cancela. Esta cancelación continúa mientras el camino recorrido a lo largo

de la antena sea eléctricamente pequeño. Conforme φ se incrementa, se llega al punto

~r−(φ1), donde se cumple:

s−(φ1 + π)− s−(φ1) = λ/2 (2.15)

A partir de la Ecuación 2.12 es posible obtener el valor de φ1 que verica la condición

anterior. El cual se presenta en la Ecuación 2.16.

φ1 =1

αln

[αλ

2(eαπ − 1)√α2 + 1

](2.16)

En la Figura 2.2 esta condición se cumple para el punto B, como se muestra a

continuación

∠I−(φ1 + π, t)−∠I+(φ1, t) = (∠I−(φ1 + π, t)−∠I−(φ1, t)) + (∠I−(φ1, t)−∠I+(φ1, t))

Utilizando 2.13 se puede evaluar el primer término de la ecuación anterior:

∠I−(φ1 + π, t)− ∠I−(φ1, t) = ∠I−(0, t)− ∠I−(0, t)− 2π(s−(φ1 + π)− s−(φ1))

λ

= π (2.17)

Por otra parte el segundo término es evaluado a la misma distancia del origen pero

2.3 Antena espiral logarítmico 17

en brazos opuestos, esto implica que ambas corrientes se encuentran en oposición de

fase. Por lo tanto, en el punto B de la Figura 2.2 ambas corrientes se encuentran en

fase, lo que genera una contribución al fenómeno de radiación. Este análisis muestra

también que la misma condición se verica para cualquier valor de φ1 a lo largo del

brazo espiral restante. Existen también regiones activas de orden superior cuando se

cumple la condición kλ + λ/2 para k entero. Sin embargo, la densidad de corriente

que llega a dicha zona suele ser considerablemente reducida debido a las pérdidas en

el conductor y normalmente son ignoradas en el análisis.

Para espirales cuyos brazos se encuentran lo sucientemente cerca (α 1) la región

activa se puede obtener utilizando las Ecuaciones 2.10 y 2.16. Esto es:

r(φ1) = eαφ1

=αλ

2(eαπ − 1)√

1 + α2

≈ αλ

2[(

1 + απ + (απ)2

2!+ . . .

)− 1]√

α2 + 1

r(φ1) ≈λ

2π(2.18)

Es decir que bajo las suposiciones presentadas con anterioridad, la radiación se

produce en una región circular cuya circunferencia es λ. Este resultado claramente ja

las dimensiones que debe tener el elemento radiante en función del ancho de banda de

trabajo.

Las antenas espirales poseen un patrón de radiación simétrico con respecto al plano

de la antena cuando se verica la condición dada por la Ecuación 2.18, sin lóbulos

laterales y con un ancho del lóbulo principal de -3dB de aproximadamente 80o como

se muestra en la Figura 2.3. Para mantener las características simétricas del patrón,

la antena debe ser alimentada por una línea balanceada tanto de forma eléctrica como

geométrica. Este tipo de alimentación de la antena será tratado en capítulos posteriores.

La polarización de la onda radiada es controlada por el largo de los brazos espirales.

Para frecuencias de operación bajas, y considerando que el largo total de los brazos

es pequeño comparado con la longitud de onda el campo radiado se encontrará lineal-

mente polarizado. A medida que la frecuencia se incrementa, la onda comienza a estar

polarizada de forma elíptica hasta alcanzar la polarización circular.

Existen aplicaciones donde es necesario obtener un patrón de radiación unidirec-

cional, para ello se utilizan diferentes técnicas como planos de tierra [7] o cavidades

resonantes con materiales absorbentes ([8] [9]). Sin embargo, estas técnicas deterioran

la ganancia y la relación axial, y reducen la impedancia.

Como se mencionara en la sección 1.9 las antenas espiral logarítmico no son la


Figura 2.3: Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico.

única geometría empleada en aplicaciones de gran ancho de banda. Existe un variado

número de antenas planas cuyas características son similares a las de la antena antes

mencionada y que a su vez aportan nuevas propiedades. En las secciones siguientes se

presentan algunas de las geometrías más utilizadas en sistemas de banda ancha.

2.4. Antena espiral de Arquímedes

La antena espiral de Arquímedes es un tipo de geometría ampliamente utilizada

en aplicaciones de comunicaciones inalámbricas, sistemas de UWB, comunicaciones

satelitales y radar. Fue desarrollada en 1955 por E. M. Turner [10], y si bien la expresión

que describe su geometría (Ecuación 2.19) no verica el análisis llevado a cabo en la

sección 2.1, es considerada como una antena independiente de la frecuencia.

r(φ) = αφ (2.19)

En la Figura 2.4 puede observarse su estructura y la diferencia que existe con una

antena espiral logarítmico. En [11] se realiza un breve análisis comparativo entre estas

dos antenas, como así también en la denición de antena independiente de la frecuencia.

2.5. Antena sinusoidales

Las antenas sinusoidales fueron desarrolladas por DuHamel en 1985, [12]. Al igual

que las antenas anteriormente mencionadas poseen características de banda ancha,

2.6 Antena log-periódicas 19

Figura 2.4: Geometría de una antena espiral de Arquímedes.

son estructuras autocomplementarias (ver Figura 2.5) con la particularidad que se

encuentran formadas por cuatro brazos. Lo que les otorga la capacidad de irradiar en

forma dual polarización lineal o polarización circular, dependiendo como se las alimente.

Figura 2.5: Geometría de una antena sinusoidal.

Una manera de entender el principio de operación de este tipo de antena es analizar

la geometría como una combinación de segmentos espirales a derecha (RH) e izquierda

(LH). Cuando la proximidad entre los brazos es lo sucientemente estrecha, la región

activa estará formada por un número considerable de segmentos. La suma resultante

de segmentos RH y LH dará como resultado una polarización lineal.

2.6. Antena log-periódicas

Las antenas log - periódicas son analizadas en [13]. Este tipo de conguración, a

diferencia de las antenas presentadas en las secciones anteriores, poseen una geometría

periódica, cuyo período depende del logaritmo de la frecuencia, de allí el nombre que

se le da a este tipo de antena. En la Figura 2.6 se muetra un tipo de antena log -

periódica.

Las antenas log - periódicas planas poseen diseños con dos, cuatro u ocho brazos.

Una antena plana con dos brazos irradia una onda polarizada linealmente, mientras


Figura 2.6: Geometría de una antena log - periódica.

que una geometría de cuatro brazos con una diferencia de fase de ±90o entre el par de

brazos emitirá una onda con polarización circular.

2.7. Criterio de selección de la antena

A lo largo de este capítulo se analizó el concepto de antenas independientes de la

frecuencia y se presentaron diferentes geometrías que verican dicho concepto, ya sea

porque satisfacen las propiedades de autoescalamiento y autocomplementariedad como

las antenas espiral logarítmico o simplemente porque su geometría presenta propiedades

particulares en función de la frecuencia como por ejemplo las antenas log - periódicas.

Para la realización de este trabajo se decidió utilizar la antena espiral logarítmica

dado que reúne todas las características que denen a una antena independiente de la

frecuencia antes mencionadas. Verica la condición de autoescalabilidad, siendo bajo

ciertas condiciones de diseño, una geometría autocomplementaria. Por otro lado es una

estructura relativamente simple y permite una fabricación de bajo costo. Características

que favorecen el desarrollo de diferentes prototipos.

En cuanto a su desempeño en sistemas de banda ancha, realizando una comparación

con antenas log - periódicas, poseen anchos de banda que superan relaciones 40:1 tanto

en impedancia como en diagrama de radiación.

Por otra parte, las antenas espiral logarítmico poseen un patrón de radiación mucho

mas estable que la espiral de Arquímedes, sobre amplios rangos de frecuencias como se

analiza en [11]

En los capítulos siguientes se presenta el diseño de este tipo de antena y su poste-

rior construcción y caracterización, como así también las mediciones que verican los

análisis realizados.

Capítulo 3

Diseño de la antena espiral logarítmico

3.1. Introducción

Como fuera mencionado en la sección 2.3, las antenas espiral logarítmico responden

a una geometría dada por la Ecuación 2.10. Para una antena formada por dos brazos

como la observada en la gura 3.1 es necesario denir cuatro ecuaciones donde queden

jados los parámetros Rin o radio inicial, donde se alimentará la antena, α que es la

tasa de crecimiento y N o número de giros de cada brazo. Una forma mas conveniente

de realizar el diseño es obtener la expresión que dene uno solo de los brazos y el

restante se obtiene realizando una rotación de 180o del primero.

Rout

=tan-1(1/ )

Figura 3.1: Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico.

Para denir uno de los brazos espirales se utilizaron las siguientes expresiones

r1(φ) = r0eαφ

r2(φ) = r0eα(φ−δ) (3.1)

21

22 Diseño de la antena espiral logarítmico

donde r1(φ) es la curva externa de uno de los brazos y r2(φ) es la correspondiente curva

interna.

En base a lo analizado en la sección 2.3.1 es posible jar las cotas del diseño en

función de las frecuencias de operación, esto es, Rin = r1(0) ≤ c/(2πfmax) y Rout =

r2(φf ) ≥ c/(2πfmin), donde φf se relaciona con el número de giros como φf = 2Nπ.

Dado que existe una relación directa entre N y α, es decir, el número de vueltas va

a depender de la tasa de crecimiento dentro de una supercie acotada, es necesario

estudiar el efecto de estas variables, en [14] se analiza el contenido de regiones activas

de orden superior (en particular de tercer orden) en función del incremento de α. Por

otra parte el análisis de las regiones activas que favorecen a la radiación fue realizado

bajo la suposición de que los brazos espirales se encuentran lo sucientemente cerca,

esto es, α 1.

En la Figura 3.1 se puede observar que los brazos espirales se encuentran truncados

mediante una circunferencia. Si bien el desarrollo presentado en la sección 2.2 establecía

que una antena autocomplementaria debe tener dimensiones innitas, en la práctica

esto es algo imposible de llevar a cabo. Una solución es acotar las dimensiones de la

antena de manera que las corrientes generadas a lo largo de los brazos sean lo sucien-

temente pequeñas (o nulas) al alcanzar los extremos, de forma de evitar reexiones y

la generación de ondas estacionarias de corriente que modicarían el estado de pola-

rización de la onda irradiada. Otra alternativa menos eciente analizada en [15] es la

utilización de resistores dispuestos a lo largo de las espirales de manera que disipen la

corriente, disminuyendo la onda reejada y por lo tanto lograr reducir las dimensiones

de la antena.

3.2. Diseño

Para el desarrollo de la tesis se realizaron dos prototipos de antenas espiral loga-

rítmico para operar en la banda de 1 a 10 GHz. El objetivo en esta primera etapa se

centró en profundizar los conocimientos en cuanto a las técnicas de diseño y el manejo

del software de simulación, de forma de obtener resultados cercanos a la realidad.

Con la especicación del ancho de banda de trabajo, las cotas de diseño analizadas

en párrafos anteriores se pueden jar en; Rin ≤ 4,77mm y Rout ≥ 47,7mm. De manera

de vericar el análisis del principio de radiación de este tipo de antenas.

3.2.1. Antena 1

La antena desarrollada en esta sección fue analizada inicialmente en [16] y poste-

riormente modicada de manera de reducir sus dimensiones.

Para la determinación del radio externo se decidió jar un valor de Rout superior a

3.2 Diseño 23

la cota mínima establecida en el párrafo anterior, de forma de mejorar la respuesta de

la antena en bajas frecuencias, minimizando las reexiones para frecuencias cercanas

a 1GHz. Estableciendo un Rout = 75mm la frecuencia mínima de operación es de

fmin = 636 MHz.

Por otra parte, la determinación del radio mínimo fue afectada por cuestiones me-

cánicas en cuanto al proceso de fabricación. Debido a que la alimentación de la antena

se realiza sobre el origen de las espirales como se muestra en la Figura 3.2b, limitando

dicho parámetro a Rin = 7,5mm. Esto último reduce la frecuencia máxima de operación

alrededor de 6,36 GHz aproximadamente.

En la Figura 3.2a se muestra la antena propuesta, desarrollada sobre una placa de

con sustrato tipo FR4, con una constante dieléctrica relativa εr = 4,4 y un espesor

h = 1,5748mm

(a) Antena espiral logarítmico (b) Alimentación de la antena

Figura 3.2: Primer diseño de la antena propuesta.

Del análisis realizado en secciones anteriores se determinó que este tipo de antenas

posee una impedancia característica que diere en gran medida de los 50Ω típicos que

presentan la mayoría de los instrumentos de laboratorio empleados. A partir de ello

surge la necesidad de conocer la respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada

de la antena para diseñar el adaptador que permita vincular ambos valores. Para esto

se realizó una simulación del modelo propuesto cuya gráca se muestra en la Figura

3.3 y a partir de la cual se puede analizar el comportamiento tanto de la parte real

como de la parte imaginaria.

El resultado obtenido diere en gran medida de los estudiados en otros trabajos

[17] y [18], en particular, para frecuencias superiores a los 4GHz los valores logrados

tienden a variar de forma considerable. Esto se debe a que, a medida que aumenta

la frecuencia, la región activa tiende a concentrarse sobre la zona donde se realiza la

alimentación de las espirales, la cual por simplicidad a la hora de realizar el conexionado

con el adaptador de impedancias se decidió que posea un radio interno mayor que la


cota mínima y que a su vez adopte una estructura del tipo bow tie, modicando la

respuesta en altas frecuencias. Otro punto a considerar es el truncamiento del radio

máximo de la antena. Como se mencionó en la sección 2.2, la impedancia de entrada de

una antena autocomplementaria será constante solo si se verica que sus dimensiones

son innitas. La necesidad de acotar la geometría a un espacio nito genera una evidente

modicación de sus parámetros.

2 4 6 8 10−100

0

100

200

Frecuencia [GHz]

Zin

[Ω

]

ReZin

ImZin

Figura 3.3: Impedancia de entrada de la antena 1.

Una vez conocida la impedancia característica de la antena se analizó que valor

de impedancia del generador (Zport) es necesaria de manera de reducir las pérdidas

por retorno (Γ) causadas por desadaptación. Si bien en párrafos anteriores se mencio-

nó que la impedancia del generador típica es de 50Ω por el momento se considerará

que dicho parámetro es variable y conocido. En capítulos posteriores se analizará con

mayor profundidad esta suposición a la hora de realizar el diseño del adaptador de

impedancias.

El criterio empleado en este trabajo para el análisis del coeciente de reexión se

basa en la aceptación de coecientes cuyo módulo sea inferior a los −10dB dentro del

rango espectral en consideración, es decir, que la potencia reejada hacia el generador

debido a desadaptaciones sea menor al 30 % de la inyectada.

En la Figura 3.4 se muestra el coeciente de reexión simulado para tres impedan-

cias del generador y en base a lo mencionado en el párrafo anterior se observa que los

valores que verican el criterio establecido en todo el ancho de banda son Zport = 100Ω

y Zport = 120Ω. Para los valores denidos en la gura anterior se consideró que la mejor

condición de adaptación se obtiene para una fuente de alimentación cuya impedancia

sea de Zport = 120Ω, dado que también se logran pérdidas por retorno superiores a

20dB en la región de bajas frecuencias.

3.2 Diseño 25

2 4 6 8 10−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia [GHz]

Γ [d

B]

Zport=100Zport=120Zport=180

Figura 3.4: Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del generador.

El diagrama de radiación de la antena se muestra en la Figura 3.5. Los tres patrones

simulados se corresponden a f = 1GHz, f = 5GHz y f = 10GHz respectivamente.

Los diagramas de potencia se presentan normalizados en escala logarítmica. Es posible

observar la simetría no solo en los dos cortes (azimut y elevación) sino también en

ambos hemisferios. A medida que la frecuencia se incrementa comienza a ser visible

cierta deformación del lóbulo, sin embargo el patrón presenta una total ausencia de

lóbulos laterales como así también un mínimo considerable sobre el plano de la antena.

Para determinar el estado de polarización de la onda radiada se analizó la relación

axial (Figura 3.6). A partir de ella es posible determinar la polarización de la onda

radiada pero, en el caso de ser circular, no permite denir el sentido de giro. En las

antenas espirales, la orientación del estado de polarización se determina por el sentido

de giro de los brazos que la conforman. Para el diseño propuesto dicho sentido será

derecho o RHCP por sus siglas en ingles (Right Hand Circular Polarization). Para un

estado de polarización circular se suele utilizar como criterio el ancho de banda para

el cuál la AR es menor a 3 dB. En base a lo mencionado y analizando la Figura 3.6

el ancho de banda que verica el criterio propuesto es considerablemente reducido, de

1,73− 4,45GHz.

De forma similar, en la Figura 3.7 se presentan los resultados obtenidos para la

ganancia, la cual presenta valores que oscilan entre 0,97− 3,7 dBi. Si bien las antenas

impresas poseen ganancias relativamente bajas comparadas con otras estructuras como

por ejemplo bocinas, es posible realizar una mejora de los resultados obtenidos.


0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(a) Patrón de radiación para f=1GHz

0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(b) Patrón de radiación para f=5GHz

0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(c) Patrón de radiación para f=10GHz

Figura 3.5: Diagrama de radiación da la antena 1

3.2 Diseño 27

2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

Frecuencia [GHz]

AR

[dB

]

Figura 3.6: Relación axial de la antena 1.

2 4 6 8 100

2

4

6

8

Frecuencia [GHz]

Gan

anci

a [d

Bi]

Figura 3.7: Ganancia.

Resumen de resultados

Se presentó el diseño del primer prototipo y se analizaron sus parámetros caracte-

rísticos. Los resultados obtenidos permitieron determinar que es posible realizar ciertas

modicaciones sobre el diseño, de manera de mejorar la respuesta de la antena den-

tro del ancho de banda propuesto. En la sección siguiente se proponen las mejoras

mencionadas y se realiza un análisis similar al llevado a cabo.

3.2.2. Antena 2

Con los resultados obtenidos en el primer prototipo se decidió realizar una serie

de modicaciones de manera de mejorar la respuesta en frecuencia de la impedancia


característica de la antena y obtener un valor lo mas cercano posible al establecido en

la sección 2.2. Es de esperar que al obtener un valor aproximadamente constante de

Zin, las pérdidas por retorno disminuyan de forma considerable, facilitando la técnica

de adaptación y mejorando el desempeño en altas frecuencias. Para ello se propuso

disminuir α, incrementado el número de giros de los brazos espirales. De igual manera se

decidió disminuir tanto el radio externo como el interno. En este último caso, el objetivo

de disminuir Rin se enfoca en la mejora de la respuesta por encima de los 5GHz,

teniendo siempre presente la limitación de implementación mecánica de conexión con

un adaptador de impedancias para dimensiones del punto de alimentación reducidas.

Este segundo desarrollo se muestra en la Figura 3.8 donde claramente se observan

las diferencias con el prototipo anterior.

(a) Antena espiral logarítmico (b) Alimentación de la antena

Figura 3.8: Segundo diseño de la antena propuesta.

El diseño llevado a cabo posee los siguientes valores, Rin = 3mm, Rout = 60mm,

α = 0,1rad−1, N = 5. Algunos puntos para destacar en este segundo desarrollo son, la

reducción del radio inicial de las espirales, cumpliendo con la cota mínima establecida,

su implementación sobre una placa PCB RT-duroid 5880 cuya permitividad relativa es

de εr = 2,2 y espesor h = 1,5748mm.

Si bien la utilización de materiales con diferentes permitividades inuye de forma

directa en la impedancia característica de la antena, como se analiza en [17]. Dicha

inuencia modica el valor medio de Zin, mientras que las variaciones realizadas a la

geometría permiten obtener una respuesta plana en la zona de frecuencias medias y

altas del espectro de Zin.

Con las modicaciones ya mencionadas se llevó a cabo el análisis de la impedancia

característica. En la Figura 3.9 se gracan los resultados obtenidos tanto de su parte real

como imaginaria. Se pueden determinar dos zonas para las cuales se dene el ancho

de banda de trabajo. En la región de bajas frecuencias, la impedancia se encuentra

dominada por una serie de picos resonante, cuyo efecto se debe al truncamiento exterior

3.2 Diseño 29

de la antena, este efecto que también se hace presente en el primer diseño es analizado

con mayor detenimiento en el Apéndice A. Por otra parte, para frecuencias superiores

a 3 GHz se exhibe un comportamiento aproximadamente constante en la impedancia

de la antena. A partir del cual se observa que ReZin se aproxima al valor establecido

en la sección 2.2 a medida que aumenta la frecuencia.

En la Figura 3.10 se realiza una comparación entre las componentes de ambos

prototipos, donde se pueden observar las mejoras obtenidas.

2 4 6 8 10

0

100

200

300

Frecuencia [GHz]

Zin

[Ω

]

ReZin

ImZin

Figura 3.9: Impedancia de entrada de la antena 2.

2 4 6 8 10

−100

0

100

200

Frecuencia [GHz]

Zin

[Ω

]

ReZin

2 ImZin

2 ReZin

1 ImZin

1

Figura 3.10: Comparación de las impedancias características de los dos diseños desarrollados

Al igual que en la sección anterior, una vez conocida la impedancia propia de la

antena se desea denir el valor de impedancia del generador con la que se obtienen

menores pérdidas por retorno. Dado que ReZin en la Figura 3.9 no es constante,


sino que presenta una cierta pendiente, surge la necesidad de aproximar dicho valor

con la nalidad de lograr el menor valor de Γ. Considerando que la parte real de la

impedancia de entrada, dentro de la banda de trabajo, varía entre 100 y 180 ohms

se realizó en la Figura 3.11 un análisis del coeciente de reexión para tres valores

jos de Zport. Se consideró que la mejor condición de adaptación se logra para un

generador cuya impedancia sea de Zport = 130Ω, para el cual las pérdidas por retorno

son superiores a los 15dB en todo el ancho de banda.

2 4 6 8 10−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia [GHz]

Γ [d

B]

Zport=100Zport=130Zport=180

Figura 3.11: Coeciente de reexión de la antena 2 para diferentes impedancias del generador.

En la Figura 3.12 se presenta el diagrama de radiación de este nuevo diseño, donde

es posible ver que muchas de las propiedades ya estudiadas para este tipo de antenas

se conservan y, con las modicaciones presentadas, se logró minimizar la deformación

del haz conforme se incrementa la frecuencia.

A partir del desempeño obtenido en este segundo diseño, esto es, una impedancia

característica cuya respuesta presenta una mínima variación dentro del ancho de banda

propuesto y un patrón de radiación consistente con lo estudiado en la bibliografía. Se

estudió la polarización de la onda radiada, mediante el análisis de la AR (Figura 3.13).

El análisis de la relación axial permite vericar las mejoras obtenidas con el nuevo

diseño propuesto donde el ancho de banda que logrado se incrementó notablemente, de

1,6− 10GHz.

En la Figura 3.14, por otra parte, se muestra la ganancia de la antena para el corte

de los planos azimut y elevación en 0o del diagrama polar. La misma presenta una

variación que oscila entre 3 − 6dB aproximadamente. Valores que son coherentes con

otros trabajos analizados. Por otra parte el comportamiento oscilatorio que presenta

surge como efecto del truncamiento de los brazos espirales ya mencionado. En [17] se

realiza un análisis entre la frecuencia con la que varía la ganancia y el radio externo

que posee la antena, dando como conclusión que el retardo que sufre el pulso con el

3.2 Diseño 31

0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(a) Patrón de radiación para f=1GHz

0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(b) Patrón de radiación para f=5GHz

0 dB

−5 dB

−10 dB

−15 dB

−20 dB

0 1530

45

60

75

90

105

120

135

150165180195

210

225

240

255

270

285

300

315

330345

ElevaciónAzimut

(c) Patrón de radiación para f=10GHz

Figura 3.12: Diagrama de radiación de la antena 2


2 4 6 8 100

2

4

6

Frecuencia [GHz]

AR

[dB

]

Figura 3.13: Relación axial de la antena 2.

2 4 6 8 100

2

4

6

8

Frecuencia [GHz]

Gan

anci

a [d

Bi]


que se alimentan los espirales al alcanzar el extremo de la antena, se traduce en una

oscilación en la respuesta espectral de la ganancia.

3.3. Conclusión

En base al estudio desarrollado se llegó al diseño nal de la antena propuesta. En el

siguiente capítulo se presenta el diseño y análisis de una red de adaptación basado en

líneas de microtira cuya variación progresiva de su ancho permiten un cambio gradual

en la impedancia. Empleando conceptos similares sobre el plano de tierra, se logra la

transformación de un sistema balanceado como lo es la antena a uno desbalanceado

como puede ser un cable coaxial.

Capítulo 4

Adaptación de impedancias

4.1. Introducción

Existen diferentes técnicas para el diseño de redes de adaptación aplicadas a ante-

nas espirales. Como ya fuera mencionado, uno de los objetivos principales se centra en

el desarrollo de una estructura que transforme un sistema balanceado en uno desba-

lanceado. En [4] se plantea generar dicha transición empleando directamente el cable

coaxial por el que viaja la señal, a esta conguración se la conoce como balun de Dyson.

El principio de operación se basa en conectar el conductor central del cable coaxial en

la zona de alimentación de uno de los brazos, mientras que el conductor externo o malla

es soldado a lo largo del brazo restante. De este modo la corriente por la parte externa

del coaxial es, de hecho, la misma que circula por el brazo de la espiral, obteniendo de

esta manera un sistema balanceado. Para conservar la simetría de la antena se puede

colocar otro coaxial en el primer brazo mencionado. Este tipo de técnicas presenta des-

ventajas conforme se incrementa la frecuencia, para rangos superiores al GHz debido

a la aparición de efectos parásitos en el conexionado, lo que provoca el incremento de

las pérdidas por retorno.

Para frecuencias de trabajo superiores al GHz se emplean técnicas de diseño en

microstrip dado que es posible aplicar los conceptos desarrollados para líneas de trans-

misión y su respuesta en frecuencia permite operar por encima de la decena de GHz

dependiendo de los materiales utilizados. En [19] se analizan diferentes técnicas de

adaptación utilizando líneas de transmisión. Para aplicaciones de banda angosta es

conocido el adapatador de λ/4. A medida que se requiere operar sobre un rango de fre-

cuencias mayor se suele pensar en el diseño de transformadores multisección aplicando

el concepto de pequeñas reexiones, dos de las conguraciones mas empleadas son el

adaptador binomial (o de respuesta mximamenteplana) y Chebyshev (o equiripple).

33

34 Adaptación de impedancias

4.2. Adaptación de impedancia mediante el ensancha-

miento de líneas de transmisión (Tapered lines)

Los adaptadores multisección con respuesta binomial o de Chebyshev poseen la

desventaja de que su desempeño se aproxima al deseado a medida que el número de

secciones que lo forman es incrementado, lo que implica aumentar las dimensiones del

transformador. Por otro lado cuando se incrementa el número de secciones la geometría

del adaptador se aproxima a una línea con un ensanchamiento continuo. De lo men-

cionado es posible pensar en un transformador que posee una variación continua a lo

largo de su geometría que permita obtener diferentes características.

Observando la Figura 4.1a, es posible considerar que el ensanchamiento de la línea

de transmisión se encuentra formado por un número nito de secciones de longitud

∆l, con una variación de impedancia en cada tramo de ∆Z como se muestra en la

Figura 4.1b. Esta variación de la impedancia genera una pérdida por desadaptación

cuanticada por el coeciente de reexión incremental dado por la Ecuación 4.1.

Z0 Z(l)

ZL

l0 L(a) Red de adaptación realizada con lineas de transmi-sión con un ensanchamiento progresivo

ll l+ l

Z

Z+ Z

ΔΓ

(b) Modelo incremental con saltos discretosde impedancia.

Figura 4.1: Sección de una línea de transmisión con variación en su ancho y su modelo incre-mental.

∆Γ =(Z + ∆Z)− Z(Z + ∆Z) + Z

' ∆Z

2Z(4.1)

4.3 Diseño del adaptador. 35

En el límite cuando ∆l→ 0

dΓ =dZ

2Z=

1

2

d(lnZ/Z0)

dldl (4.2)

Utilizando el concepto de pequeñas reexiones presentado en [19] se obtiene una

expresión para el coeciente de reexión (Ec. 4.3) considerando todas las reexiones

parciales con su correspondiente desplazamiento de fase.

Γ(ω) =1

2

∫ L

l=0

e−j2βld

dlln

(Z(l)

Z0

)dl (4.3)

A partir de la expresión de la Ecuación 4.3 es posible proponer una distribución de

impedancias a lo largo de la línea de transmisión de manera de ajustar el coeciente

de reexión. Existen en la práctica diferentes distribuciones de impedancia que pueden

proponerse. En [19] se analizan y comparan tres casos especiales para distribuciones del

tipo exponencial, triangular y Klopfenstein. Por otro lado en [20] se analizan funciones

ventana, normalmente utilizadas en el procesamiento digital de señales como son las

ventanas de Hamming, Blackman y Hanning. Esto último se debe a que la respuesta

en frecuencia que se obtiene a partir de la Ecuación 4.3 para diferentes variaciones de

la impedancia a lo largo del adaptador es similar a las que se obtienen con las técnicas

de procesamiento digital antes mencionadas.

A partir del análisis realizado de la distribución de impedancias, se decidió imple-

mentar una función del tipo exponencial, dado que presenta un diseño relativamente

sencillo con una respuesta adecuada a las necesidades de adaptación buscadas.

4.3. Diseño del adaptador.

Como se mencionó en la sección anterior la distribución de impedancias a lo largo

del adaptador es del tipo exponencial, denida por la Ecuación 4.4 para una línea

de largo L. En la Figura 4.2 se muestra dicha variación para una transición gradual

entre una impedancia de generador Z0 ubicada en el origen de la red y una carga

caracterizada por ZL en su extremo.

Z(l) = Z0eαl para 0 < l < L (4.4)

Una vez denida la forma de variación de la impedancia característica del adaptador

se deben denir los parámetros de Z(l) para poder hallar una solución de la Ecuación

4.3. Para el caso de estudio, queda claro que Z0 = 50Ω mientras que por otro lado

ZL = Zin, es decir, que la carga del adaptador es la impedancia de la antena diseñada

en el capítulo anterior.


0

Z(l)

L

ZL

l

Z0

Figura 4.2: Distribución de impedancia a lo largo de la línea de transmisión.

Existen dos puntos a tener en cuenta en esta etapa y que dieren de los trabajos

antes mencionados. En primer lugar las técnicas de microstrip dieren del diseño con

líneas de transmisión, debido a que no se puede considerar al medio de propagación

como homogéneo denido por una determinada permitividad relativa εr, sino que se

considera un nuevo medio denido por la permitividad efectiva εeff que depende del

material empleado y la geometría de las líneas conductoras que forman la red. El

segundo punto a tener en cuenta es que la impedancia de carga no posee un valor

constante, sino que éste es dependiente de la frecuencia, como se analizó en la Figura

3.9. En base a estas consideraciones y reemplazando 4.4 en 4.3 se puede reescribir el

coeciente de reexión de la siguiente forma.

Γ(ω) =1

2

∫ L

0

e−j2β(ω,l)ld

dl

(ln eα(ω)l

)dl (4.5)

Para este último paso fue necesario denir los parámetros de la Ecuación 4.4 con-

siderando que Z(0) = Z0 y Z(L) = ZL o teniendo en cuenta la dependencia con la

frecuencia Z(L) = ZL(ω). De esta forma el factor α que determinado por:

α(ω) =1

Lln

(ZL(ω)

Z0

)(4.6)

En 4.5 se especica también la dependencia de la constante de propagación β =

2π√εeff/λ tanto con la frecuencia como con la geometría a lo largo del adaptador.

Por lo tanto, la ecuación que caracteriza al coeciente de reexión para una línea de

microstrip con una distribución exponencial de su impedancia se encuentra dada por

4.7.

Γ(ω) =1

2Lln

(ZL(ω)

Z0

)∫ L

0

e−j2β(ω,l)ldl (4.7)

El planteo del problema se centra ahora en conocer la dependencia de β con la


geometría a lo largo de la línea. Para ello es necesario obtener una expresión de εeff .

Es conocida la ecuación que permite calcular la permitividad efectiva para un caso de

microstrip (Ecuación 4.8)

εeff =εr + 1

2+εr − 1

2

1√1 + 12h/w

(4.8)

donde h es el espesor de la placa de PCB con la que se implementa el adaptador y w es

el ancho de la línea de microstrip. La Ecuación 4.8 es una aproximación válida para una

línea de microtira sobre un plano de tierra, en principio innito. Como se mencionara

al inicio del capítulo, no sólo se busca obtener la adaptación de impedancias, sino que

se necesita generar una transición entre un sistema desbalanceado y uno balanceado

(Balun). Esto último se logra con la modicación de los anchos, tanto de la línea de

microtira como del plano de tierra. En la gura 4.3 se muestra un modelo para la red de

adaptación propuesta, donde se observa a la izquierda el extremo balanceado denido

por una línea de microstrip de ancho wi y un plano de tierra cuyo ancho es wg wi, y

a la derecha el extremo balanceado dado por dos líneas coplanares paralelas de ancho

wcps. Por lo tanto, observando la gura anterior queda claro que no es posible aplicar la

L

wcps

wcps

wi

wg

Figura 4.3: Modelo del adaptador de impedancias propuesto.

Ecuación 4.8 de forma directa debido a la dependencia de w con el largo del adaptador

y el ensanchamiento gradual del plano de tierra.

En [21] y [22] se propone un nuevo método para determinar el valor de εeff cuando

se tiene el caso de líneas de microtira con plano de tierra nito, como así la impedancia

que presentan las líneas de microstrip coplanares. Dichos trabajos proponen, mediante

el análisis de las líneas de campo eléctrico generadas a lo largo del adaptador suponer

la existencia de un plano de tierra virtual denominado plano eléctrico prefecto o PEW

por sus siglas en ingles cuya posición sobre el plano horizontal se modica a medida

que varían los anchos tanto de la línea principal como del plano de tierra. En la gura

4.4 se muestra un corte de una línea de microstrip donde se esquematiza el concepto

mencionado. La posición de este nuevo plano de tierra en cada tramo del adaptador


queda denido por la Ecuación 4.9.

εrε0

ε0

ε0

w1

w2

h1

h2

h PEW

Figura 4.4: Modelo de una línea de microstrip con plano de tierra nito.

h1 =h

2+h

2

(w2/w1)w1/h − 1

(w2/w1)w1/h + 1(4.9)

Una vez denido el nuevo espesor h1, el problema se transforma en dos casos de

microstrip típicos. La permitividad efectiva a lo largo del adaptador queda determinada

por la siguiente ecuación.

εeff (l) =εr + 1

2+εr − 1

2

1√1 + 12(hi(l)/wi(l))

, i = 1, 2 (4.10)

Finalmente la impedancia que presenta la estructura balanceada será la suma de las

impedancias individuales, mas precisamente, en el extremo balanceado cuando w1 =

w2 = wcps se verica que h1(L) = h2(L) = h/2 y por lo tanto Z1(L) = Z2(L) = ZL/2,

siendo las Z1 y Z2 impedancias dadas por los casos individuales antes mencionados.

La dicultad planteada hasta el momento se basa en obtener una solución a la

Ecuación 4.7, considerando la variación que presenta la permitividad a lo largo del

adaptador, como se expresa en la Ecuación 4.10. Para ello es necesario tener en cuenta

que la relación h1(l)/w1(l) depende del valor de la impedancia en cada punto de la

red de adaptación. Dicha dependencia se obtiene a partir de la siguiente ecuación para

microstrip.

Z0 =

60√εeff

ln(8hw

+ w4h

)para w/h ≤ 1

120π√εeff [wh+1,393+0,667 ln(w

h+1,4444)]

para w/h ≥ 1(4.11)

Si se reescribe el coeciente de reexión expresando a la integral en la Ecuación 4.7

como un número complejo caracterizado por su módulo (γ(ω)) y fase (φ(ω)), esto es

Γ(ω) =1

2Lln

(|ZL(ω)|ej∠ZL(ω)

Z0

)γ(ω)ejφ(ω) (4.12)


el módulo del coeciente de reexión estará denido por 4.13

|Γ(ω)| = 1

2L

√ln2

(|ZL(ω)|Z0

)+ (∠ZL(ω))2.γ(ω) (4.13)

donde, como ya se mencionó ZL(ω) es la impedancia propia de la antena, que para

este caso es conocida. Por lo tanto solo queda denir γ(ω). La resolución del cálculo

integral se llevó a cabo de manera numérica. El método implementado se detalla en el

Apéndice B.

En la gura 4.5 se realiza una comparación entre el coeciente de reexión para

un adaptador exponencial con una longitud L = 120 mm (el valor jado sirve sola-

mente para poder realizar una comparación y no es la longitud nal para el diseño

del adaptador), utilizando la Ecuación 4.13 (Cálculo completo) y el resultado al que

se llegaría considerando en la expresión 4.3 una impedancia de carga real constante

dada por ZL = 130Ω y un modelo de línea de transmisión (Cálculo teórico) como se

plantea en [19]. El objetivo se basa en poder determinar la validez del segundo modelo

mencionado dado que permite realizar el diseño propuesto con un nivel de complejidad

considerablemente reducido.

2 4 6 8 10−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia [GHz]

|Γ|[d

B]

Cálculo completoCálculo teórico

Figura 4.5: Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13

Como se puede ver en la Figura 4.5 la aproximación entre ambos modelos es notoria,

si bien existe una diferencia de fase, para la determinación de |Γ| sólo nos interesa quesu magnitud sea inferior a -10 dB según el criterio establecido para las pérdidas por

retorno.

Aplicando las consideraciones mencionadas para el desarrollo del cálculo teórico


antes mencionado se llega a la siguiente ecuación.

|Γ(ω)| = 1

2ln

(ZLZ0

)sen(βL)

βL(4.14)

Habiendo denido para la Ecuación 4.14 las impedancias de carga y generador y

especicado el ancho de banda de trabajo, solo queda por denir la longitud de la línea

de microstrip. Para ello se calcula |Γ(ω)| en función del parámetro βL y se despeja

L a partir de la condición de que |Γ(ω)| ≤ −10dB. Si bien es posible elegir L lo

sucientemente grande de forma que verique la condición anterior es necesario tener

en cuenta que un adaptador extremadamente largo generará pérdidas considerables

en el material conductor. En la Figura 4.6 se muestra la representación gráca de la

Ecuación 4.14. Del análisis de la Figura 4.6 se dene βL ≥ 0,821π a partir del cual el

coeciente de reexión es inferior a −10dB. Con estos valores se obtiene una longitud

mínima del adaptador de Lmin = 8,3cm para una frecuencia mínima de operación de

f = 1GHz y un material con permitividad relativa εr = 2,2.

0 1 2 3 4 5 6−40

−30

−20

−10

0

β L/π

|Γ|[d

B]

Figura 4.6: Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13

Una vez denidos los parámetros que modelan el adaptador se propone el diseño

de la línea de microstrip y el plano de tierra. Para ello se utilizan las ecuaciones 4.4,

4.9, 4.10 y 4.11 denidas en párrafos anteriores. El material dieléctrico empleado es el

mismo que se utilizó para el diseño de la antena, RT-duroid 5880 cuya permitividad

relativa es de εr = 2,2 y espesor h = 1,5748mm.

En la Figura 4.7 se presenta un esquema del adaptador de impedancias cuyos valores

característicos son wi = 5mm y wg = 18mm para la parte desbalanceada de la red,

mientras que wcps = 1,6mm para el extremo balanceado y un largo total L = 125mm.

El código implementado para el cálculo del ancho de las líneas de microstrip en cada

tramo del adaptador se presenta en el Apéndice A.

4.4 Análisis del modelo. 41

wcps

wcps

wi

wg

Figura 4.7: Modelo del adaptador

4.4. Análisis del modelo.

Con la determinación del modelo para la red de adaptación, el siguiente paso se

centra en su validación mediante simulaciones con el objetivo de realizar un análisis del

desempeño del adaptador como una red de dos puertos. En la Figura 4.8 se muestran

la magnitud de los parámetros S para el adaptador propuesto. Los parámetros de

transmisión (S12 y S21) se mantienen constantes en todo el ancho de banda con un valor

cercano a 0 dB, es decir, que en la transmisión no se presentan pérdidas apreciables,

mientras que los parámetros de reexión (S11 y S22) se ubican por debajo de −20 dB

dentro del rango especicado.

Por otro lado, en la Figura 4.9 se realiza el análisis de la impedancia en cada uno

de los puertos. La carta de Smith se encuentra normalizada para cada uno de los casos,

50 Ω para el puerto desbalanceado (caracterizado por S11) y 130 Ω para el extremo

balanceado (caracterizado por S22). Se puede observar como ambos parámetros se

ubican sobre el centro de la carta, indicando el adecuado desempeño de la red.

El análisis desarrollado en este capítulo permitió denir, diseñar y validar mediante

simulación una red de adaptación que permite vincular la antena diseñada en el Ca-

pítulo 3 con el instrumental comúnmente utilizado. Los resultados obtenidos permiten


2 4 6 8 10−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Frecuencia [GHz]

Par

ámet

ros

S [d

B]

s11 s12 s21 s22

Figura 4.8: Coeciente de reexión

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

+j0.2

j0.2

+j0.5

j0.5

+j1.0

j1.0

+j2.0

j2.0

+j5.0

j5.0

0.0 ∞

Zpuerto 1

Zpuerto 2

(a) Impedancia de los puertos del adapta-dor. El puerto 1 se encuentra normalizado a50 Ω.El puerto 2 se encuentra normalizado a130 Ω .

0.5

1.0

2.0

Zpuerto 1

Zpuerto 2

(b) Acercamiento sobre la zona de interés. Sepuede observar como en ambos casos la impe-dancia tiende al punto de normalización.

Figura 4.9: Impedancia sobre los puertos del adaptador analizadas con la carta de Smith.Puerto 1 o desbalanceado (línea roja). Puerto 2 o balanceado (línea negra)

vericar los conceptos de diseño implementados.

En el capítulo siguiente se presenta la fabricación de la antena y adaptador y se

realizan las mediciones correspondientes que permiten caracterizar la integración de

ambos elementos como un único componente.

Capítulo 5

Integración, antena espiral adaptada

5.1. Introducción.

En los capítulos 3 y 4 se analizaron de forma separada la antena espiral logarítmico

y la red de adaptación de impedancias.

El objetivo de este capítulo es analizar el desempeño de la antena espiral logarítmico

adaptada en todo el rango espectral para el que fue diseñada como un único elemento.

Para su caracterización se llevaron a cabo mediciones de pérdidas por retorno (im-

pedancia característica), ganancia, diagrama de radiación y relación axial. Estos tres

últimos parámetros fueron medidos en la región de campo lejano o zona de Fraunho-

fer, presentada en el sección 1.3. Los resultados de obtenidos de las simulaciones son

contrastados con sus respectivas mediciones.

En la Figura 5.1 se muestra la antena desarrollada formada por el balun y la antena

espiral logarítmico. Los resultados obtenidos en las secciones siguientes tienen en cuenta

el efecto conjunto de ambos elementos.

Figura 5.1: Fotografía de la antena desarrollada como resultado de la integración de la antenaespiral logarítmico y la red de adaptación.

43

44 Integración, antena espiral adaptada

5.2. Medición del coeciente de reexión

Una vez realizado el prototipo de la antena se desea conocer la pérdida por retorno

alcanzada debido a la red de adaptación como así también la impedancia de entrada

vista sobre el conector SMA. Para la medición del coeciente de reexión se utilizó

un analizador de redes vectorial (VNA por sus siglas en inglés), modelo N9918A de

26,5 GHz de ancho de banda.

En la Figura 5.2 se muestra la comparación entre los resultados obtenidos mediante

simulación y los respectivos valores medidos. Se puede observar que ambos resultados

verican ampliamente el criterio establecido que especicaba pérdidas por retorno in-

feriores a −10 dB estando éstas incluso por debajo de −20 dB sobre un amplio rango

del ancho de banda. Si bien existe una apreciable diferencia en la región de frecuen-

cias media de trabajo, cabe destacar que el modelo implementado en la simulación no

contempla la totalidad de las pérdidas de los materiales utilizados como así tampoco

considera el efecto que las soldaduras generan en la alimentación de los brazos espirales.

No obstante esta diferencia no afecta al desempeño de la antena.

2 4 6 8 10−60

−40

−20

0

Frecuencia [GHz]

Γ[dB

]

MedidoSimulado

Figura 5.2: Coeciente de reexión

Una vez determinada la pérdida por retorno, es posible obtener de forma indirecta

la impedancia característica de la antena adaptada. En las Figuras 5.3 y 5.4 se pre-

sentan los resultados comparativos obtenidos de sus componentes real e imaginarias

respectivamente. Del análisis realizado a ReZin (Figura 5.3) se puede concluir que

ésta posee un valor medio de 50Ω con una desviación máxima de ±10Ω.

De igual manera, analizando la componente reactiva ImZin se dene un valor

medio de aproximadamente 0 Ω con un corrimiento máximo de 15Ω.

Por último en la Figura 5.5 se presentan los mismos resultados analizados en las

Figuras 5.3 y 5.4 sobre la carta de Smith, si bien la información que aporta es la misma,

5.3 Ganancia de la antena 45

2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

Frecuencia [GHz]

Re

Zin

[Ω

]

MedidoSimulado

Figura 5.3: Componente real de la impedancia de entrada de la antena adaptada.

2 4 6 8 10

−40

−20

0

20

40

Frecuencia [GHz]

ImZ

in[

Ω]

MedidoSimulado

Figura 5.4: Componente imaginaria de la impedancia de entrada de la antena adaptada.

resulta interesante analizar como ambos resultados tienden al punto de normalización

jado en 50 Ω. Dichos valores pueden ser comparados con los mostrados para Zpuerto1 en

la Figura 4.9 en el cual se consideró que el adaptador está cargado con una impedancia

resistiva pura, cuyo valor constante es de 130 Ω.

5.3. Ganancia de la antena

Como se mencionara en la sección 1.6 uno de los parámetros característicos de una

antena es su ganancia. Existen diferentes métodos para realizar dicha medición, todos

ellos basados en la ecuación de transmisión de Friis (Ecuación 5.1) para los cuales se

considera en cada caso un enlace formado por dos antenas. Alguno de los métodos


0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

+j0.2

j0.2

+j0.5

j0.5

+j1.0

j1.0

+j2.0

j2.0

+j5.0

j5.0

0.0 ∞

Zin(Medido)

Zin(Simulado)

(a) Impedancia de entrada de la antena adap-tada.

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

Zin(Medido)

Zin(Simulado)

(b) Acercamiento a la zona de interés, se pue-de observar en ambos casos que tienden alpunto de normalización.

Figura 5.5: Análisis de la impedancia de entrada de la antena adaptada con la carta de Smith.

mas utilizados son el método de dos antenas, que permite determinar la ganancia de

un elemento radiante suponiendo que ambas antenas son idénticas, el método de tres

antenas que permite denir la ganancia cuando no se verica la condición del método

anterior. En ambos casos se requiere que el campo radiado por las antenas posea el

mismo estado de polarización. Otra técnica de medición es el método de extrapolación

[23], el cuál utiliza tres antenas y permite determinar ganancia y polarización de los

tres elementos si ninguno de ellos posee polarización circular. Si una de las antenas

se encuentra circularmente polarizada, el método permite determinar la ganancia y

polarización. Este último método falla si dos o mas antenas poseen polarización circular.

Como fue mencionado en el párrafo anterior, el cálculo para la ganancia está basado

en la siguiente expresión, conocida como ecuación de Friis

PrPt

= Gt(θt, φt)Gr(θr, φr)

(λ

4πR

)2

(1− |Γt|2)(1− |Γr|2)|at.a∗r|2e−αR (5.1)

donde Pr es la potencia disponible a la salida de la antena receptora y Pt es la

potencia en bornes de entrada de la antena transmisora, ambas medidas en Watts [W ].

Gt(θt, φt) es la ganancia de la antena transmisora en la dirección (θt, φt) en la cual

recibe señal de la antena receptora y Gr(θr, φr) es la ganancia de la antena receptora

en la dirección (θr, φr) en la cual emite señal hacia la antena transmisora. Γr y Γt son

los coecientes de reexión de la antena receptora y transmisora respectivamente, aty ar son los vectores de polarización de la antena transmisora y receptora. α es el

coecente de absorción del medio propagante medido en m−1, λ es la longitud de onda

expresada en m y R es la distancia entre las antenas medida en m.

Dado que al momento de realizar la medición no se disponía de una antena que sea

capaz de operar a frecuencias cercanas a los 10 GHz se decidió utilizar el método de dos

antenas (Figura 5.6). Para ello se desarrollaron en simultáneo dos prototipos idénticos.

Dado que ambos diseños fueron realizados al mismo tiempo con los mismos materiales

5.3 Ganancia de la antena 47

y técnica de fabricación es posible suponer que ambas poseen características similares

con lo cual se verica en la Ecuación 5.1 que Gt(θ, φ) ≈ Gr(θ, φ). En la Figura 5.7 se

presentan los coecientes de reexión de ambos diseños. Si bien existen diferencias entre

los valores obtenidos para las dos antenas, en ambos casos se encuentran por debajo

de la cota de diseño jada en −10dB. No obstante estos coecientes son considerados

a la hora de calcular la ganancia en la ecuación 5.3.

R

Transmisor Receptor

( t, t)

( r, r)

Pt Pr


2 4 6 8 10−50

−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia [GHz]

Γ[dB

]

Antena 1Antena 2

Figura 5.7: Coeciente de reexión de las dos antenas. En este caso antena 1 y 2 se reeren ados desarrollos idénticos al de la Figura 5.1 y no a los dos diseños mencionados en el capítulo 3.

La medición se realizó utilizando el analizador de redes vectorial mencionado en la

sección 5.2 como transmisor y receptor, con lo cuál se obtuvo la matriz de parámetros S.

La relación que vincula dichos coecientes con la ecuación 5.1 se encuentran denidas


en las ecuaciones 5.2 y 5.3 respectivamente.

S221 =

PrPt

(5.2)

G[dB] =S21[dB]

2+ 10 log

(4πR

λ

)− 5 log

[(1− |S11|2)(1− |S22|2)

](5.3)

Los valores obtenidos se gracan en la Figura 5.8 y se los compara con los simulados

en la Figura 3.14. Se observa una clara correspondencia entre ambos resultados, con una

desviación máxima de 1,3dB. Los valores obtenidos son coherentes con los analizados

en otros trabajos para antenas espirales impresas, [5], [15] y [24].

2 4 6 8 100

2

4

6

8

Frecuencia [GHz]

Gan

anci

a [d

Bi]

MedidoSimulado


Incluso el comportamiento oscilatorio debido a la reexión de la señal en los extre-

mos truncados de los brazos espirales que es analizado en [5] se verica en los resultados

de la Figura 5.8.

5.4. Diagrama de radiación

La medición del diagrama de radiación fue llevada a cabo en un espacio abierto el

cuál permitiera reducir el efecto de las ondas reejadas en el entorno. De igual manera se

determinó dicha zona teniendo en cuenta que ninguna señal externa dentro de la banda

de trabajo altere el proceso de medición. La conguración implementada consistió en

utilizar la antena desarrollada como receptora mientras que como transmisor se empleó

una antena log - periódica del tipo Hyperlog 60100 de la rma Aaronia cuya banda de

trabajo va desde 680 MHz a 10 GHz. Para la obtención de los diagramas se promediaron

10 realizaciones cada una con una resolución de 5, los resultados obtenidos se muestran

5.5 Relación axial 49

en la Figura 5.9 donde son comparados con las simulaciones correspondientes. Los

diagramas de radiación se encuentran normalizados y en escala logarítmica.

El análisis permite observar que la antena presenta un HPBW que varía entre 60

y 80 con un marcado nulo en la dirección paralela al plano de la antena, como así

también la existencia de un lóbulo trasero cuya magnitud es comparable en algunos

casos con el haz principal. También es notable el efecto que genera el adaptador de

impedancias sobre el lóbulo trasero, provocando la deformación de éste. No obstante

el lóbulo principal (hemisferio superior) mantiene su forma, siendo consistente con las

simulaciones realizadas, mostrando a la vez una clara ausencia de lóbulos laterales.

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

5.5. Relación axial

Para la determinación del estado de polarización de la onda radiada se procedió a la

medición de la relación axial (AR), analizada en 1.8. El método llevado a cabo consiste

en la implementación de un enlace como el mostrado en la Figura 5.10 utilizando una

antena transmisora con polarización lineal. Si bien comúnmente suele utilizarse un

dipolo, considerando que la medición a realizarse es de banda ancha se decidió utilizar

una log- periódica del tipo Hyperlog 60100 mencionada en párrafos anteriores.

Una vez jada la potencia con la que se desea transmitir, se hace girar sobre el eje

de propagación de la onda a la antena linealmente polarizada (sonda) y se registra la

potencia medida en los terminales de la antena a analizar para cada frecuencia y para

cada ángulo de rotación. Los ejes mayor y menor de la elipse de polarización se deter-

minan a partir de los valores máximo y mínimo de potencia medida respectivamente

para cada frecuencia. Finalmente se calcula la relación dada por la Ecuación 1.12.

En la Figura 5.11 se muestra la relación axial obtenida con el método mencionado

en el párrafo anterior. Para la obtención de la AR se promediaron 20 realizaciones

obteniendo en cada una de ellas módulo y fase de la señal recibida. La polarización de

la onda radiada se encuentra inuenciada por el largo de los brazos espirales. Debido

a esto para frecuencias bajas, donde el largo de dichos brazos es comparable con la

longitud de onda, el campo radiado tiende a ser lineal. Esta situación puede mejorarse

incrementando el radio externo de la antena, pero este parámetro está supeditado a la

relación de compromiso establecida entre las dimensiones de la antena y su desempeño

con respecto a la relación axial en un determinado ancho de banda (ver apéndice A).

Conforme la frecuencia aumenta, la onda adquiere un estado de polarización elíptico

logrando eventualmente aproximarse a una onda circular. No obstante, con el aumento

de la frecuencia, el efecto de la sección donde se realiza la alimentación de la antena

comienza a ser mas evidente, presentando una serie de máximos alrededor de 7.4 y 8

GHz, que tienden a deteriorar parcialmente el estado de polarización.


0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(a)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(b)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(c)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(d)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(e)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(f)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(g)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(h)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(i)

0

−5

−10

−15

−20

030

60

90

120

150180

210

240

270

300

330

(j)

Figura 5.9: Diagrama de radiación medido (línea sólida) y simulado (línea punteada) obtenidoa partir del promedio de 10 realizaciones con una resolución azimutal de 5 (a) f=1GHz, (b)f=2GHz, (c) f=3GHz, (d) f=4GHz, (e) f=5GHz, (f) f=6GHz, (g) f=7GHz, (h) f=8GHz, (i)f=9GHz y (j) f=10GHz

5.6 Ancho de banda 51

Figura 5.10: Sistema de medición de la relación axial.

2 4 6 8 100

2

4

6

8

Frecuencia [GHz]

AR

[dB

]

Figura 5.11: Relación axial.

5.6. Ancho de banda

Como se mencionó en el Capítulo 1 el ancho de banda de una antena (BW ) se suele

denir como el rango espectral dentro del cual uno o varios parámetros característicos

de interés cumplen con determinados criterios previamente establecidos. En las seccio-

nes anteriores se analizaron mediante las respectivas mediciones los parámetros que se

consideraron de relevancia para la antena propuesta como así también los criterios con

que fueron evaluados, en función de esto se determinó el rango espectral dentro del

cual dichos criterios se verican.

Para el análisis se consideró como relevante el desempeño de la adaptación (Γ),


ganancia (G), relación axial (AR) y ancho de lóbulo de −3 dB (BW3dB). Los análisis

previos de cada uno de los parámetros se vericaron en todo el ancho de banda. Es

necesario mencionar que la relación axial posee un comportamiento en baja frecuencia

el cual se aparta de la condición de polarización circular por debajo de 1,6 GHz, como

así también alrededor de 7,4 y 8 GHz. No obstante se pueden considerar tolerables los

valores alcanzados para estos dos últimos máximos mencionados, siendo claramente un

factor a mejorar en futuros desarrollos.

Teniendo en cuenta lo mencionado hasta el momento es posible determinar que

el ancho de banda de la antena desarrollada vericado en base a mediciones es de

1,6 ≤ f ≤ 10GHz. Para antenas de banda ancha suele expresarse el ancho de banda

como la relación entre la frecuencia superior e inferior de trabajo, esto es BW = 1 : 6,25.

El objetivo de este capítulo se centró en el desarrollo de la antena espiral logarít-

mico adaptada y en la determinación de sus parámetros característicos mediante las

respectivas mediciones. Los resultados obtenidos permitieron validar en gran medida

los desarrollos teóricos y simulaciones realizadas en capítulos anteriores.

En la siguiente sección se presenta el desarrollo de un enlace de comunicaciones

formado por dos antenas espiral logarítmico y se analiza el efecto que la dispersión del

sistema posee sobre la forma de los pulsos transmitidos.

5.7. Análisis de dispersión

En la mayoría de los enlaces de telecomunicaciones la caracterización de una antena

suele estar denida por los parámetros que ya se han analizado anteriormente, sin

embrago en ciertas aplicaciones resulta de sumo interés conocer el efecto dispersivo que

poseen las antenas sobre la forma de los pulsos que transmiten o reciben. Los sistemas

UWB y los radares de penetración de suelos (GPR por sus siglas en inglés) son algunos

ejemplos donde la forma de los pulsos con los que operan determinan el desempeño de

dichos sistemas.

Los enlaces UWB transmiten pulsos considerablemente angostos, del orden de los

nanosegundos, lo que se traduce en anchos de banda del orden de varios GHz. Desde

el punto de vista del diseño del sistema, la respuesta al impulso de la antena es de

particular interés, dado que es posible que altere la forma del pulso transmitido o

recibido. Dada la necesidad de operar en un rango espectral amplio, las antenas espiral

logarítmico y de Arquímedes han sido consideradas para este tipo de aplicaciones.

Como se ha analizado anteriormente, dichas antenas poseen la capacidad de mantener

sus parámetros estables sobre un amplio rango, sin embargo suelen generar dispersión

debido a una respuesta no lineal en la fase, la cual, como se analiza en [25], es mas

evidente a medida que el número de vueltas de los brazos espirales se incrementa.

El sistema de transmisión / recepción en el que se emplean dos antenas, en principio

5.7 Análisis de dispersión 53

idénticas, propuesto en la Figura 5.12 puede ser modelado como un sistema lineal

invariante en el tiempo (SLIT) [26], [27]. Teniendo en cuenta esto, es posible obtener la

función de transferencia analizando al sistema como una red de dos puertos y realizando

la medición del parámetro S21 (o S12)

VNA

Análisis temporal

Análisis frecuencial

IFT

Respuesta al impulso

Tx Rx

RSLIT

Figura 5.12: Esquema de medición de la función de transferencia / respuesta al impulso delsistema formado por las antenas transmisora (Tx), receptora (Rx) y el medio por el que se propagala señal.

La función de transferencia tiene en cuenta dentro de su expresión todos los paráme-

tros característicos del sistema, esto es, ganancia, polarización de la onda, adaptación,

pérdidas por absorción en el medio, retardo de fase. Esto puede verse en la ecuación de

transmisión de Friis (Equación 5.1) la cual representa dicha función de transferencia.

5.7.1. Método de medición

Existen dos maneras de diferentes de medir la respuesta al impulso de un sistema. La

primera se basa en la medición directa en el dominio del tiempo mediante la utilización

de un osciloscopio de gran ancho de banda excitando la antena transmisora con pulsos

extremadamente angostos. La segunda opción es realizar la medición en el dominio de

la frecuencia utilizando un analizador de redes, en este caso el VNA permite medir de

forma inmediata la relación PRx(f)/PTx(f). Los datos obtenidos deben entonces ser

procesados de manera de obtener la respuesta al impulso del sistema que está siendo

medido.

Matemáticamente, la función de transferencia del sistema y cómo se relaciona con

la medición obtenida por en VNA se puede expresar como:


H(f) =VRx(f)

VTx(f)= HTx(f)HCH(f)HRx(f) =

1

2

√PRx(f)

PTx(f)e−jφ(f) =

1

2|S21(f)|e−j∠S21(f)

(5.4)

Donde H(f) está formado por la conexión en cascada de los sistemas correspondien-

tes a la antena transmisora (HTx(f)), el medio de propagación (HCH(f)) y la antena

receptora (HRx(f)). Por denición la función de transferencia se calcula como la rela-

ción entre la señal de salida y la señal de entrada del sistema. Siendo en este caso la

tensión a la salida de la antena receptora (VRx(f)) y la tensión en bornes de entrada

de la antena transmisora (VTx(f)) respectivamente. No obstante es posible expresar

dichas señales en función de las potencias utilizadas, como se expresa en la Ecuación

5.4. De igual manera, si se considera al sistema como una red de dos puertos, como se

muestra en la Figura 5.12, la función de transferencia puede ser calculada en términos

del parámetro S21. De esta forma la medición de dicho parámetro tanto en módulo

como fase permite evaluar el desempeño del sistema completo.

La función de transferencia y el parámetro S21 medido se vinculan mediante la

Ecuación 5.5, en la cual se modela a H(f) como una función hermítica,es decir, posee

componentes en ambos semiejes del espectro, siendo su módulo par y su fase impar.

S21(f) = 2H(f) =

12S21med(f) para f ≥ 0

12S∗21med(−f) para f ≤ 0

(5.5)

Conociendo la función de transferencia, la respuesta al impulso se obtiene mediante:

h(t) = ReIFT [H(f)] (5.6)

Donde IFT representa la transformada inversa de Fourier.

5.7.2. Resultados

Para el primer método de medición, que permite obtener en forma directa la res-

puesta al impulso en el dominio del tiempo se utilizó un analizador de redes PNA-X

modelo N5242A de la rma Keysight, el cual posee un módulo con capacidad de análi-

sis en el dominio del tiempo. El enlace se completó con dos antenas espiral logarítmico

como las analizadas en este capítulo con una separación de R = 1,5m, asegurando que

ambas operan en la zona de campo lejano. El resultado obtenido es considerado para

validar la respuesta lograda con el segundo método.

Para el análisis en el dominio de la frecuencia únicamente se reemplazó el analizador

de redes por otro modelo N9918A de la misma rma, sin modicar el resto del enlace.

Este método, si bien, requiere de procesamiento posterior, suele ser muy empleado


dado que instrumentos que realicen dicho análisis en el dominio del tiempo suelen

tener un costo elevado. El número de muestras tomado fue de N = 801 en un rango de

frecuencias entre 0,5 a 10,5 GHz.

En las Figuras 5.13a y 5.13b se muestran los resultados obtenidos de la medición

del módulo y fase del parámetro S21(f). Mientras que en las Figuras 5.13c y 5.13d se

representa la Ecuación 5.5.

Por otra parte, uno de los parámetros que determina el desempeño de un sistema es

el retardo de grupo, el cual se dene como la derivada negativa de la fase de la función

de transferencia con respecto a la frecuencia. Dado que se conoce la fase del sistema,

es posible expresar matemáticamente al retardo de grupo como:

τg = − 1

2π

d∠S21(f)

df(5.7)

En la Figura 5.13e se muestra el retardo de grupo que presenta el enlace propuesto

obtenido a partir de la Ecuación 5.7.

2 4 6 8 10−60

−50

−40

−30

−20

Frecuencia [GHz]

|S21

(f)|

med

[dB

]

(a) Módulo del parámetro S21 medido.

2 4 6 8 10−500

−400

−300

−200

−100

0

Frecuencia [GHz]

∠ S

21(f

) med

[rad

]

(b) Fase del parámetro S21 medido.

−10 −5 0 5 10−60

−50

−40

−30

−20

Frecuencia [GHz]

|S21

(f)|

[dB

]

(c) Módulo del parámetro S21 bilateral.

−10 −5 0 5 10−500

0

500

Frecuencia [GHz]

∠ S

21(f

)[ra

d]

(d) Fase del parámetro S21 bilateral.

2 4 6 8 104

6

8

10

Frecuencia [GHz]

Ret

ardo

de

grup

o [n

s]

(e) Retardo de grupo.

Figura 5.13: Caracterización del sistema modelado como una red de dos puertos.

Si la fase de la función de transferencia del sistema posee una respuesta no - lineal,

el retardo de grupo presentará variaciones con la frecuencia. En base a lo mencionado


y analizando la Figura 5.13e se puede concluir que la distorsión del pulso a la salida

estará denida por el ancho de banda del pulso a la entrada. Para pulsos extrema-

damente cortos como los utilizados en los sistemas UWB y GPR cuya DEP abarca

varios GHz es de esperar una clara deformación del pulso. Por otra parte en enlaces

de comunicaciones convencionales, donde las señales distan considerablemente de los

valores antes mencionados dicha distorsión puede llegar a despreciarse.

La respuesta al impulso del sistema se obtuvo mediante la Ecuación 5.6, para ello

fue necesario generar la función H(f). Un paso previo al mencionado consistió en ltrar

los datos medidos a través de una ventana de Kaiser (α = 6,3) como la observada en

la Figura 5.14a. El objetivo de ello es lograr observar oscilaciones de la respuesta al

impulso cuyo período es del orden de los ns y que los lóbulos laterales de la ventana

utilizada no intereran con la señal de interés [28], en la Figura 5.14b se muestra la

respuesta temporal de dicho propuesto, el cuál presenta un ancho de −3dB del lóbulo

principal de aproximadamente 0,15 ns y lóbulos laterales con un nivel inferior a los

−40 dB.

2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frecuencia [GHz]

Ven

tana

de

Kai

ser

(α=

6.3)

(a) Ventana de Kaiser en frecuencia.

−2 −1 0 1 2

−80

−60

−40

−20

0

Tiempo [ns]

Ven

tana

de

Kai

ser

(α=6.

3)

(b) Ventana de Kaiser en tiempo.

Figura 5.14: Ventana de Kaiser.

Una vez ltrada en frecuencia la señal medida se completó con ceros el espectro

de la señal obtenida, esto es, para 0 ≤ f ≤ 0,5 GHz, donde 0,5 GHz es el inicio de

la medición y para 10,5 ≤ f ≤ 50 GHz. El propósito de este paso es realizar una

interpolación entre los puntos obtenidos de la señal original [28]. Esto último se puede

ver si se considera que la frecuencia de inicio fmin, la frecuencia de nalización fmax y

el número de puntos medidos N determinan el rango temporal de la medición mediante

la siguiente relación.

Rango =N − 1

∆f=

N − 1

fmax − fmin(5.8)

Para el caso inicial N = 801, ∆f = (10,5 − 0,5)GHz, por lo que el rango es de

80 ns. Con esta información se puede determinar la resolución temporal, es decir, el

intervalo entre muestras sucesivas de la forma:

dt =Rango

N(5.9)


Es decir que con las muestras originales se obtiene una resolución temporal de

dt = 100 ps.

Si se completa con ceros el espectro como se mencionó anteriormente, los nuevos

parámetros son fmin = −50 GHz, fmax = 50 GHz y N = 8001, de esta manera

tanto el rango como la resolución temporal inicial no se modican. No obstante, el

espaciamiento entre muestras en el dominio del tiempo se reduce a dt = 10 ps debido

a la interpolación.

En la Figura 5.15 se muestra la función de transferencia generada (módulo y fase)

a partir de las mediciones, luego de utilizar una ventana de Kaiser y completar con

ceros. Una vez denida la función de transferencia del sistema se obtuvo la respuesta

−20 −10 0 10 20−60

−40

−20

0

Frecuencia [GHz]

|H(f

)| V [d

B]

(a) Módulo normalizado de la función detransferencia del sistema luego utilizar unaventana de Kaiser (α = 6,3) en frecuencia ycompletar con ceros.

−20 −10 0 10 20−500

0

500

Frecuencia [GHz]

φ(f)

V [r

ad]

(b) Fase de la función de transferencia delsistema luego utilizar una ventana de Kaiser(α = 6,3) en frecuencia y completar con ceros.

Figura 5.15: Función de transferencia bilateral.

al impulso mediante la ecuación 5.6. En la Figura 5.16 se muestra la respuesta que

presenta el sistema de comunicación implementado obtenida por los dos métodos ya

mencionados, el método 1 realizando la medición en el dominio del tiempo, mientras

que para el método 2 se realizó la medición en el dominio de la frecuencia y se obtuvo

la respuesta mediante técnicas de procesamiento. Como era de esperar, ambos métodos

coinciden, validando el resultado obtenido. No obstante es necesario volver a mencionar

que el método 2 se llevó a cabo con un instrumento cuyo costo es considerablemente

menor al utilizado en el primer caso. La respuesta al impulso de la antena espiral

logarítmico presenta una variación de la frecuencia con el tiempo, lo que normalmente

se denomina chirp, con un efecto decreciente, es decir, el período de las oscilaciones

tiende a aumentar. Por otro lado, la duración de dicha respuesta se aproxima en gran

medida a la máxima variación que presenta el retardo de grupo analizado en la Figura

5.13e, siendo esta de aproximadamente 3,5 ns.

5.7.3. Determinación del pulso recibido

El pulso recibido a la salida del sistema se obtiene como la convolución de la señal

a la entrada del SLIT con la respuesta al impulso obtenida en la Figura 5.16. Co-


2 4 6 8 10 12 14−4

−2

0

2

4

Tiempo [ns]

Res

pues

ta a

l im

puls

o (

× 10

−3 )

Método 2Método 1

Figura 5.16: Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.

múnmente los pulsos que se utilizan en sistemas UWB suelen estar determinados por

los organismos que regulan las comunicaciones de cada región. Estos pulsos se denen

mediante máscaras que jan la emisión en el espectro, tanto en transmisiones para

interiores como exteriores, de manera de evitar interferencias con otros sistemas de

comunicaciones existentes. Los formatos de pulsos mas implementados en este tipo de

sistemas son gaussianos modulados tomando en algunos casos la primer y quinta deri-

vada de éstos. Para el análisis desarrollado en esta sección se utilizó un pulso gaussiano

modulado denido por la Ecuación 5.10, donde se jaron la frecuencia de modulación

fc = 4,5 GHz, un desplazamiento temporal t0 = 580 ps y una desviación estándar

σ = 117 ps. El hecho de utilizar este tipo de pulsos nos permite analizar el caso mas

pesimista en cuanto a la dispersión de la señal recibida, debido a la variación en el

retardo de grupo que introduce el sistema, para el ancho de banda del pulso propuesto.

vt = A cos(2πfc(t− t0))e−(t−t0)

2

2σ2 (5.10)

El pulso a la entrada del sistema se muestra en la Figura 5.17a, el cual posee un

ancho temporal de 700 ps. Por otra, parte su densidad espectral de potencia (Figura

5.17b) posee un ancho de banda de BW−3dB = 2,25 GHz.

El pulso a la salida de un SLIT se obtiene como la convolución del pulso a la entrada

con la respuesta al impulso. En la Figura 5.18 se gracan los pulsos de entrada y salida

del sistema donde se puede vericar lo analizado en la sección anterior en cuanto a la

deformación del pulso recibido.

En base a esto se calcularon los pulsos que se obtienen para diferentes distancias de

separación y distintos ángulos de rotación en las Figuras 5.19 y 5.21 respectivamente.

Se puede observar que al dejar jo el ángulo de rotación, manteniendo las antenas

enfrentadas y modicando la distancia de transmisión los pulsos recibidos conservan

su forma ya sea en la región de campo cercano, Figuras 5.19a y 5.19b, como en la zona


−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(a) Pulso gaussiano modulado. Portadora lí-nea sólida, envolvente gaussiana línea puntea-da.

2 4 6 8 10−80

−60

−40

−20

0

Frecuencia [GHz]

DE

P [d

B]

(b) DEP del pulso gaussiano.

Figura 5.17: Caracterización del pulso propuesto a la entrada del SLIT.

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

Pulso entradaPulso salida

Figura 5.18: Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.

de campo lejano, Figuras 5.19c y 5.19d. Por otra parte si se ja la distancia del enlace

(para este caso R=1.5m) y se rota la antena receptora es posible observar como el pulso

tiende a deformarse conforme el ángulo de rotación (θ) aumenta, lo que es consistente

con el patrón de radiación de la antena, el cual posee un mínimo cuando el ángulo

azimutal es de 90o.

Si bien el análisis realizado sobre los pulsos hasta el momento se basa en las me-

diciones realizadas y tienen fundamentos que los verican, se realizaron mediante una

comparación visual de las grácas obtenidas y sus resultados pueden diferir dependien-

do del observador y los criterios que emplee para su análisis. Surge de esta manera la

necesidad de establecer algún parámetro que permita determinar cuán distorsionado

se encuentra un pulso recibido con respecto a un pulso de entrada o referencia. Para

ello se dene en [29] y [25] como factor de fidelidad a la ecuación 5.11.

F = max

∫∞−∞ vt(t)vr(t− τ)dt√∫∞

−∞ |vt(t)|2dt∫∞−∞ |vr(t)|2dt

(5.11)


Por lo tanto, el factor de delidad queda determinado por el máximo de la función

de correlación entre el pulso a la entrada o transmitido (vt(t)) y el puso a la salida del

sistema o recibido (vr(t)). Dado que la ecuación 5.11 se encuentra normalizada, el valor

máximo a alcanzar es 1, siendo este caso el de un pulso recibido que no experimenta

modicación alguna.

El análisis del factor de delidad se llevó a cabo para los pulsos recibidos bajo las

condiciones planteadas en las Figuras 5.19 y 5.21. En la Figura 5.20 se observa el efecto

que la separación entre antenas posee sobre la forma de los pulsos, donde claramente

se observa que las señales a la salida de la antena experimentaron distorsión, dado que

F 6= 1, y se verica lo mencionado en el análisis de la Figura 5.19 en cuanto a que

la deformación de los pulsos no se ve alterada conforme se incrementa la distancia de

transmisión, obteniéndose una respuesta aproximadamente plana.0 5 10 15

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a0 5 10 15

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(a) R=0.1m

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(b) R=0.5m

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(c) R=1.0m

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(d) R=1.5m

Figura 5.19: Pulsos obtenidos a la salida del sistema para distintas separaciones entre antenasy ángulo de rotación θ = 0o

De igual manera se evaluó el caso presentado en la Figura 5.21 para el cual el factor

de delidad es el que se observa en la Figura 5.22, es claro que el mínimo de distorsión

ocurre cuando las antenas se encuentra enfrentadas (θ = 0o) mientras que la señal

comienza a deformarse conforme se incrementa el ángulo de rotación. Los resultados

obtenidos dan clara evidencia del impacto que la geometría de la antena posee sobre

la forma de los pulsos recibidos.

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

A través de la caracterización en el dominio del tiempo y frecuencia se pudo deter-

minar el desempeño de las antenas espirales logarítmicas en enlaces de comunicaciones.

Se analizó la dispersión en términos del retardo de grupo, respuesta al impulso, defor-


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Separación entre antenas [m]

Fac

tor

de fi

delid

ad

Figura 5.20: Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes distancias deseparación de las antenas.

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(a) θ=0o

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(b) θ=10o

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(c) θ=22.5o

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(d) θ=45o

0 5 10 15−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo [ns]

Am

plitu

d no

rmal

izad

a

(e) θ=90o

Figura 5.21: Pulsos obtenidos a la salida del sistema para una separación R=1.5m entreantenas y distintos ángulos de rotación en azimut


0 20 40 60 800.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Angulo de rotación (θ)

Fac

tor

de fi

delid

ad

Figura 5.22: Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes ángulos de rotaciónsobre el plano horizontal de las antenas y una distancia de transmisión R=1.5m.

mación del pulso recibido y factor de delidad. Se estudió el efecto que posee, sobre la

señal recibida la modicación del enlace si se altera la distancia y ángulo de rotación de

las antenas. Dicho análisis se llevó a cabo planteando un caso extremo, en cuanto a la

respuesta que poseen las antenas diseñadas, esto es, analizando pulsos extremadamente

cortos, cuyas componentes frecuenciales sufren distintos retardos dados por el retardo

de grupo medido.

Conclusiones nales

La presente tesis se dearrolló en el marco de un proyecto mediante el cual se desea

implementar un enlace de banda ancha de señales de radiofrecuencias y microondas me-

diante bra óptica. Estos sistemas se denominan de Radio sobre Fibra (RoF, del inglés

radio over ber) cuyo objetivo es implementar un nodo inalámbrico de banda ancha que

pueda recibir/transmitir múltiples servicios de comunicaciones (telefonía móvil, datos

inalámbricos, radiolocalización, televisión digital, y otros nuevos servicios). Dicho nodo

se conecta mediante un enlace de bra óptica hasta la correspondiente estación de con-

trol en la cual se concentra la información de todos los servicios recibidos en la antena,

para luego ser redistribuidos adecuadamente. Como especicación principal del enlace

propuesto se espera que pueda tener un ancho de banda de 10 GHz, lo que impone

restricciones importantes en el diseño del cabezal de RF (fron-end) inalámbrico.

De esta manera, en este trabajo se comenzó en la investigación y el desarrollo del

cabezal de RF, correspondiente a la antena y el adaptador de impedancias, para recibir

/ transmitir señales de banda ancha, con poca distorsión, en un rango de frecuencias de

1 a 10 GHz. Especícamente se diseñaron la antena espiral-logarítmico y el adaptador

de impedancias basado en líneas de microtira, cuyas características los hacen aptos

para la operación en banda ancha.

A partir del diseño teórico, se realizaron las simulaciones numéricas para corroborar

que se cumpliesen los requerimientos planteados, los cuales implicaron tener pérdidas

de retorno mayores a 10 dB, ganancia superior a 3 dBi, y relación axial inferior a 3 dB,

en el ancho de banda de trabajo. A partir de las ecuaciones de diseño y las simulaciones

numéricas se pudieron ajustar los parámetros de manera de optimizar la respuesta de la

antena, por ejemplo, los diámetros interno (inferior a 4,77 mm) y externo de la antena

(superior a 47,7 mm), la velocidad de crecimiento de los brazos (menor a 0,21 rad−1),

así como la longitud del adaptador de impedancias (mayor a 83 mm, para satisfacer el

requerimiento de adaptación, sin generar pérdidas óhmicas excesivas en la transmisión).

Una vez caracterizados los modelos de antena y adaptador, se realizó la fabrica-

ción de ambos elementos y se desarrollaron las respectivas mediciones. Los resultados

obtenido permitieron validar el modelado realizado previamente.

De la caracterización de la antena se pudo concluir que las pérdidas por retorno

logradas son superiores a 20 dB, dando cuenta que el análisis previamente realizado se

63

64 Conclusiones nales

correspondía en gran medida con la realidad. Se obtuvo una impedancia de entrada de

aproximadamente 50Ω en todo el ancho espectral. La ganancia alcanzada fue superior

a 3 dBi, alcanzando máximos de 5,8 dBi acordes al tipo de antena propuesta. Por otra

parte la relación axial se vericó para un rango de frecuencias de 1.6 a 10 GHz.

Finalmente se analizó mediante técnicas de procesamiento la respuesta al impulso

que presenta un enlace formado por dos antenas idénticas, y se estudió el efecto que la

dispersión del sistema planteado genera sobre los pulsos recibidos. El análisis mencio-

nado es llevado a cabo mediante el estudio de diversos factores que denen el enlace

como lo son, el retardo de grupo, la forma de los pulsos recibidos y el factor de mérito.

Este último análisis realizado permitó llevar a cabo un estudio desde una perspectiva

diferente a la que comúnmente se encuentra en la bibiografía afín a la temática de

antenas. El planteo de un sistema de transmisión y su modelado desde una perspectiva

de "señales y sistemas"generó la necesidad de vincular diferentes áreas de estudio de

las telecomunicaciones, siendo esto muy enriquecedor en lo personal. De igual manera

es posible pensar que, el estudio realizado a partir de una aplicación concreta como lo

son los sistemas UWB y sus requerimientos sean el paso inicial para futuros desarrollos

de investigación dentro de la carrera.

Apéndice A

Análisis sobre el truncamiento del

radio externo de la antena

Por denición una geometría autocomplementaria debe ser innitamente larga, per-

mitiendo que se verique la relación de Mushiake [3] y dando como resultado una im-

pedancia constante cuyo valor es Zin = 120π. Un diseño con estas características puede

ser truncado sin generar efectos que deterioren el desempeño de la antena [1], solamen-

te si se considera que la mayor parte de la corriente supercial sobre la estructura se

encuentra concentrada en una región nita.

El concepto de anillos radiantes que permite analizar el principio de radiación de

las antenas espirales, establece las zonas activas en donde el fenómeno de radiación

tiene lugar. Como se mencionara en el Capítulo 2, estas zonas activas se generan sobre

circunferencias cuyo radio es inversamente proporcional a la frecuencia de operación.

Es de esperar entonces que el truncamiento de los radios ocurra sobre regiones alejadas

de dichas zonas. No obstante, existe un ujo de corriente supercial sobre los brazos

espirales, el cual generará efectos de borde en los extremos de la antena, dependiendo

de la intensidad con la que llegue a la región de truncamiento.

A.1. Corriente supercial.

Para analizar el efecto que se genera al modicar las dimensiones de la antena se

simuló el diseño presentado en la sección 3.2.2 para dos radios externos, Rout = 60mm

y Rout = 120mm. El objetivo es analizar las corrientes superciales obtenidas en ambos

casos y en base a estos resultados estudiar los efectos sobre la relación axial, la ganancia

y la impedancia interna de dichas antenas.

En la Figura A.1 se muestra la distribución de corriente supercial a lo largo de dos

planos de corte transversales para una antena cuyo radio externo es Rout = 60 mm.

El análisis se llevó a cabo para la menor frecuencia de trabajo f = 1 GHz, cuya

65

66 Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena

zona activa se ubica sobre un radio de 47 mm, aproximadamente. En cada una de

las grácas se observa una marcada zona, cercana a la región de alimentación, donde

la intensidad de corriente es máxima y se atenúa conforme se desplaza a lo largo de

los brazos espirales. Se puede observar también que sobre la región de truncamiento

externa existe una corriente remanente.

−60 −40 −20 0 20 40 600

2

4

6

Corte longitudinal [mm]

Corr

iente

super

fici

al [

A/m

]

−60 −40 −20 0 20 40 600

2

4

6

Corte longitudinal [mm]C

orr

iente

super

fici

al [

A/m

]

Figura A.1: Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo radioexterno es de Rout = 60 mm, correspondiente a una frecuencia de operación de f = 1 GHz.

De forma similar en la Figura A.2 se analiza el caso correspondiente a un radio

externo de Rout = 120 mm, el incremento en la longitud de los brazos espirales clara-

mente permite determinar que la corriente supercial que alcanza los extremos de la

antena se ve considerablemente atenuada por pérdidas óhmicas, siendo dicha corriente

un 10 % de valor logrado con el primer diseño.

−100 −50 0 50 1000

2

4

6


Corr

iente

super

fici

al [

A/m

]

−100 −50 0 50 1000

2

4

6


Corr

iente

super

fici

al [

A/m

]

Figura A.2: Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo radioexterno es de Rout = 120 mm.

En las Figuras A.3 y A.4 se realiza la comparación de los resultados antes men-

cionados. Dado que en la geometría de la antena sólo se modicó el radio externo, los

valores máximos y mínimos obtenidos para un radio inferior a los 60 mm son coinci-

dentes en ambos modelos. Cuando Rout ≈ 60 mm se puede observar un claro efecto

de borde sobre la antena de radio menor (Figura A.3) dado por un incremento en la

A.1 Corriente supercial. 67

corriente supercial en dicha región, lo que se traduce en un deterioro del desempeño

de la antena en la región de bajas frecuencias.

−100 −50 0 50 1000

2

4

6


Cor

rient

e su

perf

icia

l [A

/m]

Radio = 60mmRadio = 120mm

Figura A.3: Corriente supercial sobre el plano de corte x para los dos diseños propuestos.

−100 −50 0 50 1000

2

4

6


Cor

rient

e su

perf

icia

l [A

/m]


Figura A.4: Corriente supercial sobre el plano de corte y para los dos diseños propuestos.

El efecto de borde debido al truncamiento de la antena se observa claramente si se

analiza la ganancia y la relación axial de ambos diseños, como se puede observar en las

Figuras A.5 y A.6 respectivamente. Para frecuencias de trabajo menores a los 3 GHz

el desempeño de una antena con un radio superior a los 60 mm es considerablemente

mejor. En particular, los picos máximos en la relación axial tienden a desplazarse hacia

la izquierda conforme se incrementa el radio externo.

Un efecto similar ocurre con la impedancia de entrada de la antena (Figura A.7),

donde el comportamiento oscilatorio en bajas frecuencias se ve desplazado hacia una

región espectral por debajo de los 500 MHz.

68 Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena

2 4 6 8 100

2

4

6

8

Frecuencia [GHz]

Gan

anci

a [d

Bi]


Figura A.5: Ganancia de la antena para los dos casos analizados.

2 4 6 8 100

2

4

6

Frecuencia [GHz]

AR

[dB

]


Figura A.6: Relación axial de la antena para los dos casos analizados.

2 4 6 8 10

80

100

120

140

160

180

200

Frecuencia [GHz]

Re

Zin

[Ω

]


2 4 6 8 10

−50

0

50

Frecuencia [GHz]

ImZ

in

[Ω]


Figura A.7: Impedancia propia de la antena con su componente real (gura izquierda) eimaginaria (gura derecha).

El análisis realizado permite demostrar la inuencia del truncamiento de las dimen-

siones de la antena sobre su desempeño. A medida que se incrementa el radio externo,

A.1 Corriente supercial. 69

el comportamiento tiende a mejorar en bajas frecuencias debido a la atenuación de la

corriente supercial por pérdidas, reduciendo de esta forma la intensidad reejada en

los bordes de los brazos espirales.

Apéndice B

Cálculo de la constante de

propagación

B.1. Determinación de las dimensiones del adaptador

de impedancias.

Z0 = 50;

Zl = 130;

c0 = 3e11; %velocidad de la luz [mm/s]

L = 125; %Este valor a priori es desconocido en [mm]

er = 2.2;

h = 1.5748;

wig = 18; % propongo un ancho inicial para el plano de tierra

Zig = 10; % propongo una impedancia inicial para el plano de tierra

GHz = 1e9;

N = 600; %nro de puntos

%**************************************************************************

%***************** Cargo los valores de la simulación *******************

%**************************************************************************

data1 = read(rfdata.data, 'alpha_0.1_130.s1p');

f1 = data1.Freq./GHz;

S11_s = extract(data1,'S_PARAMETERS',50);

s11_s = S11_s(:,:);

ZL_aprox = Z0.*(1+s11_s)./(1-s11_s);

71

72 Cálculo de la constante de propagación

figure()

plot(f1,real(ZL_aprox))

xlabel('Frecuencia [GHz]');

ylabel('Re\Z_in\');

grid on

%**************************************************************************

%******* Calculo el ancho de las líneas en los extremos *********

%**************************************************************************

A = Z0./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);

B = 377*pi./(2*Z0.*sqrt(er));

w_d1 = 8*exp(A)/(exp(2*A)-2);

w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));

if w_d2>2

w_d=w_d2;

else

w_d=w_d1;

end

wi = round(w_d*h);%Ancho inicial de la línea de microstrip

A = Zl/2./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er); %la impedancia cae a la mitad dado que será la suma de las

B = 377*pi./(2*Zl/2.*sqrt(er)); %dos líneas paralelas lo que quiero

w_d1 = 8*exp(A)/(exp(2*A)-2);

w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));

if w_d2>2

w_d=w_d2;

else

w_d=w_d1;

end

wf = w_d*h/2 ;%Ancho de las líneas paralelas

B.1 Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. 73

%**************************************************************************

%**************************************************************************

z = 0:L/N:L;

alpha = 1/L*log(Zl/2/Z0);

Z = Z0*exp(alpha*z);%Distribución de impedancias de la microstrip

%**************************************************************************

%******* Defino una supuesta distribución para el plano de tierra *********

%**************************************************************************

alpha_g = (1/L)*log(Zl/2/Zig); %alpha para la distibución del plano

Zg = Zig*exp(alpha_g*z);

A = Zg./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);

B = 377*pi./(2*Zg.*sqrt(er));

w_d1g = 8.*exp(A)./(exp(2.*A)-2);

w_d2g = 2/pi*(B-1-log(2.*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));

w_dg = zeros(1,length(z));

for i=1:length(z)

if w_d1g(i)<2 && w_d2g(i)<2

w_dg(i)=w_d1g(i);

elseif w_d1g(i)<2 && w_d2g(i)>2

w_dg(i)=w_d2g(i);

elseif w_d1g(i)>2 && w_d2g(i)<2

w_dg(i)=w_d2g(i);

else w_d1g(i)>2 && w_d2g(i)>2;

w_dg(i)=w_d2g(i);

end

end

w2=w_dg.*h/2; %este vector es el que realmenta me interesa

figure()

plot(z,w2/2,'b',z,-w2/2,'b')

grid on;


%**************************************************************************

%********************* Linea de microstrip ***************************

%**************************************************************************

A = Z./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);

B = 377*pi./(2*Z.*sqrt(er));

w_d1 = 8.*exp(A)./(exp(2.*A)-2);

w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2.*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));

h1 = h;

w1_d = zeros(1,length(z));

w1 = zeros(1,length(z));

h11 = zeros(1,length(z));

for i=1:length(z)

if w_d2(i)>2

w1_d(i)=w_d2(i);

else

w1_d(i)=w_d1(i);

end

w1(i) = w1_d(i)*h1;

h11(i) = h1;

h1 = h/2+h/2*(((w2(i)/w1(i))^(w1(i)/h))-1)/(((w2(i)/w1(i))^(w1(i)/h))+1);

end

hold on;

plot(z,w1/2,'k',z,-w1/2,'k')

xlabel('longitud del adaptador [mm]');ylabel('ancho [mm]');

h1=h11;%Este paso es solo por hincha

figure()

plot(z,-h1);xlabel('longitud del adaptador');ylabel('posición del plano conductor');

grid on

hold off;

B.1 Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. 75

%**************************************************************************

%********************* Calculo el epsilon efectivo *******************

%**************************************************************************

%**************************************************************************

data2 = read(rfdata.data, 'alpha_0.1_130.s1p');

f2 = data2.Freq./GHz;

S11 = extract(data2,'S_PARAMETERS',130);

s11 = S11(:,:);

ZL = Zl.*(1+s11)./(1-s11);

%**************************************************************************

er_1 = (er+1)/2+(er-1)./2./sqrt(1+12.*h1./w1);

er_2 = (er+1)/2+(er-1)./2./sqrt(1+12.*(h-h1)./w2);

ee = (h1./w1+(h-h1)./w2)./((h1./w1./er_1)+((h-h1)./w2./er_2));

figure()

plot(z,ee,'r')

xlabel('longitud del adaptador');ylabel('epsilon efectivo');

grid on

Fmin = 0.5;

Fmax = 10;

f = [0.5:(Fmax-Fmin)/(length(z)-1):10].*1e9; %frec en GHz

gamma2=zeros(1,length(z));

for j=1:length(z)

beta_z = 2*pi*f(j)/c0.*sqrt(ee);

g = exp(-(sqrt(-1)*2*beta_z.*z));

gamma1 = trapz(z,g);

gamma2(j) = gamma1;


end

gammax = (sqrt(log(abs(ZL)./Z0).^2+(angle(ZL)).^2)/2/L).*gamma2;

figure()

plot(f/1e9,10*log10(abs(gammax)),'k+-','LineWidth',4,'MarkerSize',8);%,f/1e9,10*log10(abs(gammax)),'k:');

grid on;

xlabel('Frecuencia [GHz]');ylabel('|\Gamma|[dB]')

hold on;

%**************************************************************************

%******************** Simulación basica ***********************************

%**************************************************************************

beta_x = 2*pi.*f*sqrt(er)/c0;

theta = beta_x.*L;

Gamma = 0.5*(log(Zl/Z0).*sin(theta).*exp(-sqrt(-1).*theta))./(theta);

plot(f./GHz,10.*log10(abs(Gamma)),'r','LineWidth',4,'MarkerSize',8)

legend('Cálculo completo','Cálculo teórico','Location','SouthEast');

hold off;

axis([1 10 -40 0]);

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Agradecimientos

En primer lugar quisiera agradecer a mis directores Pablo y Laureano por conar

nuevamente en mi. Sus conocimientos, su manera de trabajar y su paciencia han si-

do fundamentales para mi formación. De igual manera quiero agradecer al Instituto

Balseiro por permitirme llevar a cabo dicha formación.

A mi familia, que me apoyó incondicionalmente, y que me permitió llegar a esta

instancia, tolerando la ausencia y la distancia, en especial a mis padres, Néstor y Ana,

como así también a mis hermanos Analía y Gustavo. A Fer, Ligia y sin lugar a dudas

a mis sobrinos, Nico, Kity, Val y Augusto. Sin duda este logro es de todos ellos y les

estaré eternamente agradecido.

A quienes desde hace cuatro años se transformaron en mi familia barilochense,

Pablo y Mari, junto a Felipe y Camilo, Laureano y Ro, Marcos y Poly, Juan Pablo y

Euge. Ellos no solo me acompañaron durante esta difícil etapa, sino que me hicieron

sentir en todo momento un integrante más de sus familias y para los cuáles solo tengo

palabras de agradecimiento.

A mis compañeros de cervezas, Santiago (ya retirado), Manu, Juan y Alfredo gracias

por sacarme una sonrisa cada vez que nos juntamos.

A Mariana, Fabián, Nico, Javier y Franco. Todos ellos tuvieron una importante

colaboración y brindaron su ayuda en diversas instancias durante el desarrollo del

proyecto.

A todos los que de una forma u otra hicieron posible el logro de este objetivo.

Gracias

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TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA · 2017-12-16 · TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FRONT-END DE MICROONDAS ARAP BANDA ULTRA ANCHA