Tesis de ingenieria de Rodrigo Jiménez López

i

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”

INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

“ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DEL

COMPORTAMIENTO DE LA IMPEDANCIA DE LAS PISTAS EN

TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO”.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

P R E S E N T A

RODRIGO JIMENEZ LOPEZ

ASESORES

DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA. M. EN C. RAUL PEÑA

MÉXICO, D.F. 2001

ii

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” COL. LINDAVISTA C.P. 07738 MÉXICO D.F.

DEPARTAMENTO DE TITULACIÓN PROFESIONAL.

40 ANIVERSARIO DE LA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“TEMA DE TESIS”

QUE, COMO TRABAJO ESCRITO PARA SUSTENTAR EL EXAMEN PROFESIONAL Y OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA POR LA OPCIÓN DE: TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL DEBERÁ(N) DESARROLLAR EL(LOS) PASANTE(S): C. RODRIGO JIMÉNEZ LÓPEZ. _ C. _ C. _ TEMA:

“ESTUDIO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE LA

IMPEDANCIA DE LAS PISTAS EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO”

OBJETIVO DEL TEMA: EL OBJETIVO FUNDAMENTAL DE ESTA TESIS ES REALIZAR UN ESTUDIO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE LA IMPEDANCIA DE LAS PISTAS EN TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO EN UN INTERVALO DE FRECUENCIAS DE 100KHZ A 500MHZ. PUNTOS A DESARROLLAR:

- INTRODUCCIÓN. - IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE PISTAS DE TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO. - TOPOLOGÍAS DE TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO PROPUESTAS. - MODELAMIENTO DE LAS PISTAS DE TARJETAS DE CIRCUITO IMPRESO. - DESARROLLO EXPERIMENTAL. - CONCLUSIONES.

A 6 DE ABRIL DEL 2001 .

ASESORES

_______________________________ ______________________________

M. EN C. RAÚL PEÑA RIVERO DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA

JEFE DE LA CARRERA

____________________________________________ ING. MARCOS B. ALARCÓN ROSAS

DT-TI-TC-01

iii

TABLA DE CONTENIDO

Página

C A P Í T U L O 1 Introducción. 1.1. Objetivos de la tesis ........................................................................................1 1.2. Alcances de la tesis..........................................................................................2 1.3. Radiación y antenas.........................................................................................2 1.4. Velocidad de la señal de sincronía (reloj)....................................................3 1.5. Impedancia característica...............................................................................5 1.6. Ruido debido al generador de la señal de sincronía..................................6 1.7. Familias de circuitos lógicos..........................................................................7 1.8. Desacoplamientos...........................................................................................7 1.9. Mezcla de señales y planos de referencia....................................................8 1.10. Blindajes ............................................................................................................8 1.11. Trayectorias de las pistas................................................................................8 1.12. Organización de la tesis..................................................................................9 1.13. Referencias del capítulo................................................................................10

C A P Í T U L O 2 Impedancia característica de pistas en tarjetas de circuito impreso. 2.1. Tipos de configuraciones de tarjetas de circuito impreso .....................12 2.2. Configuración de microcinta ......................................................................14 2.3. Configuración microcinta con un segundo material dieléctrico..........16 2.4. Configuración una sola pista.......................................................................18 2.5. Configuración doble pista ...........................................................................20 2.6. Microcintas y pistas en modo diferencial .................................................21 2.7. Materiales dieléctricos de las tarjetas de circuito impreso .....................23 2.8. Referencias del capítulo ...............................................................................27

C A P Í T U L O 3 Tarjetas de circuito impreso utilizadas y cálculo de sus parámetros. 3.1. Tarjetas de circuito impreso utilizadas ......................................................28 3.2. Metodología analítica gráfica para determinar los parámetros por unidad de longitud en tarjetas de circuito impreso .........................29 3.3. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial.....................43 3.4. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto..................................................................................53 3.5. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial un solo punto.............................................................................65 3.6. Referencias del capítulo ...............................................................................69

iv

C A P Í T U L O 4 Modelado de pistas de tarjetas de circuito impreso. 4.1. Modelado de pistas en tarjetas de circuito impreso con circuitos equivalentes ...........................................................................73 4.2. Circuito equivalente para resistores ...........................................................76 4.3. Simulación de modelos de pistas de tarjetas de circuito impreso en SPICE........................................................................................................80 4.3.1. Modelado para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial...............................................80 4.3.2. Modelado para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto sin resistores..............................................................................................86 4.3.3. Modelado para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto con resistores ............................................................................................94 4.4. Referencias del capítulo ............................................................................ 100

C A P Í T U L O 5 Desarrollo experimental. 5.1. Calibración del equipo............................................................................... 101 5.2. Líneas de transmisión............................................................................... 112 5.3. Medición de parámetros ........................................................................... 112 5.4. Medición de impedancia ........................................................................... 118 5.4.1. Para microcinta diferencial................................................................... 118 5.4.2. Para microcinta diferencial multipunto ............................................. 122 5.4.3. Para microcinta diferencial un solo punto ........................................ 135 5.5. Medición de parámetros de transmisión y reflexión ........................... 150 5.5.1. Para microcinta diferencial................................................................... 150 5.5.2. Para microcinta diferencial multipunto ............................................. 153 5.5.3. Para microcinta diferencial un solo punto ........................................ 166 5.6. Referencias del capítulo ............................................................................ 179

Conclusiones......................................................................................................... 180 Trabajos Futuros.................................................................................................. 181

B I B L I O G R A F Í A Libros, Artículos................................................................................................... 182

A P E N D I C E S Apéndice A (Especificaciones del equipo utilizado) ..................................... 183 Apéndice B (Adquisición de datos del HP4195A) ........................................ 184 Apéndice C (Calibración del HP4195A) ......................................................... 185 Apéndice D (Uso de los archivos Gerber)...................................................... 186 Abreviaturas, Definiciones................................................................................. 187

v

LISTA DE TABLAS

T A B L A S

Página T.1.1. Tiempo de subida y longitud de onda de algunos dispositivos de alta velocidad...................................................................4 T.1.2. Efectos de pistas en tarjetas de circuito impreso respecto a su impedancia ..........................................................................5 T.2.1. Constante dieléctrica relativa de materiales dieléctricos................... 26 T.3.1. Parámetros por unidad de longitud para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial ............... 52 T.3.2a. Parámetros por unidad de longitud para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto (igual ancho).................................................... 55 T. 3.3a. Parámetros por unidad de longitud para microcinta diferencial multipunto (diferente ancho) ........................................... 64 T. 3.4a. Parámetros por unidad de longitud para microcinta diferencial un solo punto (igual ancho).............................................. 67 T. 3.5a. Parámetros por unidad de longitud para microcinta diferencial un solo punto (diferente ancho)...................................... 68 T. 4.1a. Valores de resistores para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto ....................... 78 T. 4.1b. Valores de resistores para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial un solo punto .................. 78 T. 4.2b. Valores para el modelado Pi de la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial ........................................... 81 T. 4.3. Valores de los parámetros por unidad de longitud para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto, igual ancho y diferente ancho............................................................. 86 T. 4.4. Segmentación de la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial multipunto............................ 87 T. 4.5. Valores para el modelado Pi de la tarjeta de circuito impreso En configuración microcinta diferencial multipunto..................... 88 T. 4.6. Valores para el modelado Te de la tarjeta de circuito impreso En configuración microcinta diferencial multipunto ...................... 89 T. 5.1. Frecuencias y longitudes de onda en el espacio libre ................... 113

LISTA DE ILUSTRACIONES

F I G U R A S

Página F. 2.1. Configuración microcinta ..................................................................... 14 F. 2.2. Configuración microcinta con material dieléctrico sobre la pista ........................................................................................... 16 F. 2.3. Configuración de una sola pista (pista simple) ................................. 18 F. 2.4. Configuración de doble pista ............................................................... 20

vi

F. 2.5a. Configuración microcintas en modo diferencial............................... 22 F. 2.5b. Configuración pistas en modo diferencial ......................................... 22 F. 2.6. Grafica de la constante dieléctrica εr contra frecuencia de material dieléctrico FR-4.................................................................... 25 F. 3.1. Circuito equivalente de un segmento de línea de transmisión ......... 29 F. 3.2. Acoplamientos de campos magnéticos en tarjetas de circuito impreso, capacitancias (a) mutua, (b) propias ..................................... 30 F. 3.3. Pistas de diferente ancho......................................................................... 30 F. 3.4. Pistas con referencia a un plano de diferente potencial .................... 31 F. 3.5. Pistas de igual ancho ................................................................................ 32 F. 3.6. Dos pistas de circuito impreso de igual ancho referidas a un mismo potencial y en medio de estas una pista de circuito impreso a otro potencial con diferente ancho ................................... 33 F. 3.7. Pista de circuito impreso entre dos planos de un mismo potencial ...................................................................................... 34 F. 3.8. Gráfica para determinar (K’/K) en función de m ................................ 35 F. 3.9. Gráfica para la determinación de ti en función de λi.......................... 36 F. 3.10. Gráfica para determinar el valor de n de la expresión de εxp .......... 40 F. 3.11a. Gráfica del efecto superficial (skin) en la resistencia de pistas en bajas y altas frecuencias...................................................... 40 F. 3.11b. Geometría para el cálculo de la resistencia en pistas a bajas frecuencias................................................................................... 40 F. 3.12. Geometría para el cálculo de la resistencia en pistas en altas frecuencias...................................................................................... 41 F. 3.13. Tarjeta en configuración microcinta diferencial utilizada para el análisis ......................................................................................... 43 F. 3.14. Gráfica de la resistencia del plano de tierra considerando el efecto superficial ................................................................................ 47 F. 3.15. Tarjeta en configuración microcinta diferencial multipunto utilizada .................................................................................................... 53 F. 3.16. Tarjeta en configuración microcinta diferencial un solo punto utilizada ........................................................................................ 65 F. 4.1. Circuitos equivalentes a)Pi , b) Te......................................................... 71 F. 4.2. Dos segmentos de pista modelados con circuitos equivalentes Pi en cascada...................................................... 72 F. 4.3a. Circuito equivalente Г para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia........................................................................... 73 F. 4.3c. Circuito equivalente Pi para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia........................................................................... 74 F. 4.3d. Circuito equivalente Te para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia................................................................ 75 F. 4.4. Circuito equivalente de un resistor ........................................................ 76 F. 4.5. Gráfica de la simulación de un resistor de 1.2 kΩ.............................. 79 F. 4.6. Modelo de las pistas de la tarjeta microcinta diferencial con circuitos equivalentes Pi, tres secciones .............................................. 82 F. 4.7. Simulación, tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial, tres secciones Pi, RL=RNE=RFE=∞............. 83 F. 4.8. Simulación, tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial, 4 secciones Pi, RL=RNE=RFE=∞ ................. 84 F. 4.9. Simulación, microcinta diferencial, 4 secciones Pi, RS= RL=50Ω, RNE=RFE=∞ .................................................................... 85

vii

F. 4.10. Simulación, microcinta diferencial, 4 secciones Pi, RL=RNE=RFE=50 Ω............................................................................... 85 F. 4.11. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones Pi y Te, sin resistores, RL=RNE=RFE=∞...................... 92 F. 4.12. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones Te, sin resistores, a)RL=50Ω, RNE=RFE=∞ b)RL=RNE=RFE=50Ω ............................................................................ 93 F. 4.13. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones, RL=RNE=RFE=∞ a)Secciones Pi sin resistores b)Secciones Te sin resistores, c)Secciones Te con resistores .......... 98 F. 4.14. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones Te, con resistores a) RL=50Ω, RNE=RFE=∞, b) RL=RNE=RFE=50Ω ........................... 98 F. 5.1. Circuito equivalente de una línea de transmisión ............................. 114 F. 5.2. Disposición de los conectores SMA en las TCI utilizadas (vista superior) ........................................................................................ 117 F. 5.3. Disposición de los conectores SMA en las TCI utilizadas (vista lateral)............................................................................................. 118 F. 5.4. Medición de Z, microcinta diferencial(puerto 1).............................. 120 F. 5.5. Medición de Z, microcinta diferencial(puerto 2).............................. 122 F. 5.6. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 1) .......................................................................... 124 F. 5.7. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 2) .......................................................................... 125 F. 5.8. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 4) .......................................................................... 127 F. 5.9. Medición de Z de los resistores de la TCI microcinta diferencial multipunto ....................................................... 128 F. 5.10. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 1) ...................................................................... 130 F. 5.11. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 2) ...................................................................... 132 F. 5.12. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 3) ...................................................................... 133 F. 5.13. Medición de Z, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 4) ...................................................................... 135 F. 5.14. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 1) ........................................................................ 137 F. 5.15. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 2) ........................................................................ 139 F. 5.16. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 3) ........................................................................ 140 F. 5.17. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 4) ........................................................................ 142 F. 5.18. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 1) ...................................................................... 144 F. 5.19. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 2) ...................................................................... 146 F. 5.20. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 3) ...................................................................... 147 F. 5.21. Medición de Z, microcinta diferencial un solo punto

viii

con resistores(puerto 4) ...................................................................... 149 F. 5.22. Medición de Г y T, microcinta diferencial(puerto 1) ..................... 152 F. 5.23. Medición de Г y T, microcinta diferencial(puerto 2) ..................... 153 F. 5.24. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 1) ........................................................................ 155 F. 5.25. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 2) ........................................................................ 157 F. 5.26. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto sin resistores(puerto 4) ........................................................................ 159 F. 5.27. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 1) ...................................................................... 161 F. 5.28. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 2) ...................................................................... 163 F. 5.29. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 3) ...................................................................... 164 F. 5.30. Medición de Г y T, microcinta diferencial multipunto con resistores(puerto 4) ...................................................................... 166 F. 5.31. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 1) ........................................................................ 167 F. 5.32. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 2) ........................................................................ 169 F. 5.33. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 3) ........................................................................ 170 F. 5.34. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto sin resistores(puerto 4) ........................................................................ 172 F. 5.35. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 1) ...................................................................... 174 F. 5.36. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 2) ...................................................................... 175 F. 5.37. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 3) ...................................................................... 177 F. 5.38. Medición de Г y T, microcinta diferencial un solo punto con resistores(puerto 4) ...................................................................... 178

LISTA DE PROGRAMAS

P R O G R A M A S

Página P. 4.1. Programa en SPICE de un resistor de 1.2 kΩ .................................... 79 P. 4.2. Programa en SPICE de microcinta diferencial 4 secciones Pi. ........................................................................................... 84 P. 4.3. Programa en SPICE de microcinta diferencial Multipunto (sin resistores), 29 secciones Te ........................................ 91 P. 4.4. Programa en SPICE de microcinta diferencial Multipunto (con resistores), 29 secciones Te ...................................... 97

ix

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo esta especialmente dedicado al sacrificio y el esfuerzo de mis padres y hermanos por

darme este precioso legado.

A mi Josefinita.

Por todo el apoyo y amor que me da y me sigue dando, gracias.....muchas gracias.

A mi Papa.

Por todo el esfuerzo y sacrificio de hizo por mi en vida.

Al Instituto Politécnico Nacional.

Por su enseñanza y brindar la oportunidad de que mexicanos con pocos recursos, podamos

seguir estudiando y alcanzar metas, gracias por esta gran oportunidad tan invaluable.

Al Ing. Mario Vázquez Reyna.

Por todo el tiempo que me aguanto y todo lo que me ha enseñado en el transcurso de mi

formación profesional.

A todos y cada uno de las personas que durante el transcurso de mi carrera han estado

pendientes de mis pasos; a todos mis profesores, compañeros, amigos, al Dr. Roberto Linares y

M., M en C. Raúl Peña R. así como al M en C. Héctor Caltenco F. por su gran apoyo y consejos

que me brindaron durante el desarrollo de esta tesis.

1

Capítulo

1 I n t r o d u c c i ó n .

as excesivas emisiones de ondas electromagnéticas asociadas con la transmisión de señales conmutadas y la susceptibilidad de los circuitos dentro de los sistemas digitales de alta velocidad están obligando a los diseñadores de tarjetas de circuito impreso (TCI) a desarrollar nuevas técnicas de diseño.

Esta necesidad ha generado internacionalmente varios grupos de trabajo en el área de

Compatibilidad ElectroMagnética (CEM), lo cual se puede comprobar en las páginas del

WEB, donde hacen referencia de la amplia literatura y programas de cómputo relacionados

con el tópico de TCI.

A pesar de que la mayoría de los temas respecto a la conformidad de CEM se asocian con la

integridad de la señal, donde se analiza ampliamente los efectos en las TCI de una y de varias

capas, existen toda una serie de fenómenos que aún se desconocen por las complejas

configuraciones que se tienen. Como ejemplo, se puede mencionar los requerimientos

inherentes de sincronía en los sistemas digitales que usan dispositivos de diferentes familias,

donde se tiene múltiples conexiones a planos equipotenciales y conectores, que hacen

imposible el control del acoplamiento de impedancias para máxima transferencia de energía.

El acoplamiento de impedancias, la sincronización, los acoplamientos electromagnéticos y la

distribución de potencia son los factores principales que afectan la integridad de la señal.

Estos factores están relacionados con la geometría de las pistas en TCI, que son líneas de

transmisión, las cuales son la atención en el diseño de circuitos de alta velocidad y el enfoque

de esta tesis.

En este capítulo se describen los principales efectos que presentan las pistas de las tarjetas de

circuito impreso en aplicaciones de alta velocidad, los objetivos y alcances de la tesis así como su

distribución.

L

2

1.1. Radiación y Antenas

En altas frecuencias las pistas de las tarjetas de circuito impreso actúan como antenas

monopolo o de aro. La radiación electromagnética de modo diferencial en las TCI, se genera

por las componentes armónicas de las señales de corriente que fluyen en las pistas con

trayectorias cerradas. Dicha radiación es proporcional al área de la trayectoria cerrada y al

cuadrado de la frecuencia de la señal. La radiación electromagnética de modo común se genera

por las corrientes que fluyen en las pistas sin terminar o terminadas con una alta impedancia

(entradas de CMOS). En este caso la radiación es proporcional a la corriente que fluye por las

pistas, la longitud de las mismas y la frecuencia de la señal.

Desafortunadamente, las componentes de alta frecuencia de la fundamental de la señal (ondas

complejas de baja frecuencia) se radian con mayor facilidad, debido a su corta longitud de

onda, las cuales pueden llegar a ser comparables con la longitud de las pistas, y así trabajar

como antenas. Consecuentemente, aunque la amplitud de las componentes armónicas

disminuye, conforme aumenta la frecuencia, la radiación depende de las características de las

pistas (antenas). Por ejemplo: las señales interferentes producidas por los dispositivos de las

computadoras se encuentran entre 10 MHz y 1.5 GHz, considerando las últimas generaciones

de las computadores personales.

Como recomendación, los efectos de radiación deben de considerarse a partir de que la

longitud de las pistas de las TCI, corresponden a 71 de la longitud de onda de la señal que

transporta. Por ejemplo, en el caso de una señal de sincronía (reloj) de 300 MHz los efectos de

radiación deben de considerarse aproximadamente a 0.14 m.

1.2. Velocidad de la señal de sincronía (reloj).

Generalmente, las señales de sincronía son pulsos cuadrados periódicos, donde la existencia del

pulso es la información y se refiere como “1”, el caso contrario es referido como 0. Las

pendientes de bajada o de subida de la señal están relacionados con la frecuencia de acuerdo a

la siguiente expresión frecuenciaTT bs35.0== [s]. En la tabla 1 se muestran los tiempos de

subida típicos de algunos dispositivos de alta velocidad y la longitud de onda de la señal de

sincronía en dos medios diferentes.

3

TTL Schottky

TTL

ECL GaAS

Tiempo de subida

en la salida (ns)

6-9

2-3

0.45-0.75

0.005-0.20

Longitud de onda en

el espacio libre (m)

6-8

2-5

0.52

0.086

Longitud de onda en

materiales FR4 (m)

3.1

1.2

0.24

0.04

Tabla 1.1. Tiempo de subida y longitud de onda de algunos dispositivos de alta velocidad

De acuerdo con la tabla 1.1, los dispositivos ECL pueden operar a una frecuencia

MHznsf 333.58360.035.0 == , que corresponde a una longitud de onda de

mm92.513≈λ para el espacio libre y para el material de FR4 mm05.237=λ . Entonces, si se

tienen TCI con substratos de FR4, los efectos de los fenómenos electromagnéticos deben de

considerarse para pistas mayores de 33.86 mm.

En los sistemas digitales de alta velocidad el análisis de la señal se realiza en el dominio del

tiempo, cuyos parámetros importantes para dicho análisis son los tiempos de subida, de bajada

y los efectos de impedancia de las líneas de transmisión, los cuales generan perturbaciones en la

señal, como son los sobre-amortiguamientos. Sin embargo, para el análisis de CEM y el

modelamiento es más común caracterizar estos sistemas en el dominio de la frecuencia,

analizando las formas de transferencia amplitud frecuencia y el comportamiento de fase.

1.3. Impedancia característica

En los sistemas electrónicos las impedancias típicas en las fuentes y cargas para máxima

transferencia de potencia son de 50 Ohms y 75 Ohms. Las impedancias bajas causan

variaciones rápidas de corriente dtdI , que provocan acoplamientos electromagnéticos,

además de consumir más potencia y crear problemas de disipación. Las impedancias altas

producen niveles altos de acoplamientos electromagnéticos, tanto en emisión como en

4

susceptibilidad. En la tabla 1.2 se muestran los efectos típicos de las propiedades de

impedancia en las pistas de TCI.

Variable Impedancia

Aumento del ancho de pistas baja

Pistas próximas alta

Pistas sin protección de plano de tierra alta

Constante dieléctrica alta del material de la tarjeta baja

Tabla 1.2 Efectos de pistas en TCI respecto a su impedancia

Las emisiones electromagnéticas generadas por las superficies de las tarjetas de circuito

impreso de una sola cara o de doble cara no son guiadas ni controladas y tienden a radiarse por

los extremos, generalmente terminados en punta. Estas superficies son los planos de

referencias (planos de energía o planos de tierra). Para el caso de tarjetas multicapa la

distribución de las líneas de energía y de los planos de tierra son incrustados en el substrato, lo

que provoca bucles de corriente, generando acoplamientos electromagnéticos en las pistas

cercanas. La recomendación para ambos casos, es tener planos de referencia de bajas

impedancias, sobre todo en las líneas de energía, porque además de los problemas de radiación,

se pueden presentar los problemas de disipación de energía.

Las emisiones radiadas en las TCI multicapa son menores que en las TCI de una y doble cara

(aproximadamente 20 dB). Los programas comerciales para el diseño de TCI permiten calcular

la impedancia y velocidad de propagación en cada una de las pistas de acuerdo a su geometría,

tanto en una sola capa como en multicapas. Sin embargo, las derivaciones de pistas presentan

problemas y aún se desconoce su comportamiento. En esta tesis uno de los objetivos es

analizar pistas de referencia con derivaciones.

1.4 Ruido debido al generador de la señal de sincronía (Reloj).

Los circuitos de sincronía o de reloj, tienen una alta razón de repetición y son generalmente la

primera fuente de ruido, ya que su señal se radia en todas direcciones. Una de las

5

recomendaciones para evitar este ruido, es colocar el generador de reloj en el centro del

sistema y hacer una distribución radial de la señal, con el fin de cancelar corrientes y reducir los

retardos de propagación.

En los sistemas de alta frecuencia el ciclo de la señal de reloj, es usualmente más corto que el

retardo de la propagación de una señal que viaja de un punto a otro, por lo que su control se

hace a través de programación, reduciendo las emisiones radiadas y conducidas. Sin embargo,

el problema general de acoplamiento electromagnético de todas las señales de información no

se puede evitar, debido a que se sigue manteniendo la siguiente condición:

Densidad de componentes = Densidad de pistas = acoplamientos electromagnéticos

El problema del ruido generado por la señal de reloj, ha llevado a compactar las tarjetas

reduciendo las pistas, teniéndose la ventaja de que tanto los tiempos de propagación, así como

las impedancias de las pistas sean menores. Sin embargo, los acoplamientos electromagnéticos

aumentan, porque las pistas están más cerca una con otra, esto sin contar que los materiales de

las tarjetas cambian su constante dieléctrica más de un 20%.

1.5 Familias de circuitos lógicos

La normalización de los niveles de las señales esta dada solo por la familia de circuitos lógicos,

por lo que la mezcla de estas no es recomendable. Desde luego, existen convertidores y se

pueden realizar diseños especiales, pero los márgenes de ruido son diferentes en cada familia y

los problemas de los acoplamientos electromagnéticos se hacen más críticos.

Los dispositivos de alta velocidad tienen una alta actividad de conmutación que demanda

cambios de corriente en la fuente de alimentación con la misma repetición que las señales de

los circuitos, lo que provoca altas emisiones electromagnéticas conducidas y radiadas de

diferentes niveles de amplitud y diferente frecuencia. Estas emisiones son más difíciles de

controlar.

1.6. Desacoplamientos

6

Una de las recomendaciones típicas para eliminar las emisiones conducidas sobre las pistas de

alimentación de energía, es colocar capacitores con derivación al plano de tierra o común de la

señal. Esto desde luego es adecuado cuando se conoce la frecuencia o la razón de repetición de

conmutación de las señales que procesan los circuitos, donde se pueden estimar los

componentes armónicos o las señales transitorias. Sin embargo, en los sistemas de alta

frecuencia los procesos de conmutación generan armónicos con niveles suficientes para

producir otras conmutaciones y generar más armónicos, perdiéndose el control de estos

últimos. Además, la variación de la constante dieléctrica de los materiales de la TCI hace que

cambien las impedancias de las pistas por el cambio de la velocidad de propagación de las

ondas.

Este problema de los desacoplamientos requiere de una solución más global, aunque se han

dado soluciones alternas recomendando la conexión de capacitores de diferentes valores y

materiales para que respondan a diferentes frecuencias, ya que estos tienen un comportamiento

ideal hasta una cierta frecuencia.

1.7. Mezcla de señales y planos de referencia

Cuando se utilizan dispositivos analógicos y digitales en la misma TCI, se recomienda que cada

tipo de dispositivo tenga su plano de referencia. Esto es con el fin de que no exista

cruzamiento de señales en un mismo plano de referencia, ya que los niveles de inmunidad al

ruido de los dispositivos analógicos son bastante más bajos que el de los dispositivos digitales.

Sin embargo, en altas frecuencias, los planos de referencia pueden convertirse en radiadores,

además el plano de referencia global del sistema o equipo es el mismo, tanto para la parte

digital como para la analógica.

1.8 Blindajes

Los blindajes son esenciales en los circuitos de alta sensibilidad para poder bloquear las

emisiones radiadas por fuentes externas; o en circuitos generadores de sincronía(reloj) para

evitar emisiones radiadas que dañen a otros sistemas. Esto es una solución cuando se tienen

mezclas de señales, pero el plano de referencia global debe ser equipotencial, lo más cercano a

lo ideal, lo que es bastante difícil de lograr. El material del blindaje debe seleccionarse de

7

acuerdo a la frecuencia de operación del circuito y/o a la función que el circuito realiza, porque

en algunos casos las reflexiones de la señal pueden causar retroalimentaciones y perturbar su

funcionamiento.

1.9. Trayectorias de las pistas.

El enrutamiento de pistas es uno de los problemas más críticos en las TCI, aunque existen

reglas generales, como son evitar las esquinas en las pistas. Sin embargo por la alta densidad de

componentes y la compactación de los sistemas, existe un gran debate con respecto a otras

características de las TCI, como son el ancho de la pistas y la separación entre ellas, aunque

estos parámetros están determinados por la impedancia de las propias pistas. Pero desde luego,

los modelos para el cálculo de los parámetros son para estructuras regulares. Las derivaciones

en pistas y separaciones arbitrarias entre ellas, hace difícil la determinación de la impedancia,

por lo que una gran cantidad de investigaciones están enfocadas a este problema.

1.10. Objetivo, alcance y organización de la tesis.

Objetivo:

El objetivo fundamental de esta tesis es realizar un estudio teórico y experimental del

comportamiento de la impedancia de las pistas en tarjetas de circuito impreso en un intervalo

de frecuencias de 100KHz a 500MHz.

Alcance:

Determinar un modelo equivalente en circuito eléctrico que describa el comportamiento de las

pistas, con derivación aleatoria de una tablilla de circuito impreso que trabaja en un intervalo

de frecuencia de 100KHz a 500MHz

Organización:

Para lograr el objetivo de este trabajo, la investigación se organizó con los siguientes puntos:

8

1. Definición del problema. Primeramente se analizan los principales parámetros de

diseño de las tarjetas de circuito impreso, de acuerdo a las exigencias de conformidad

de Compatibilidad Electromagnética. Un resumen de esto se presenta en este capítulo I

referido como introducción. Aquí se hace énfasis en algunos problemas a resolver en

TCI. También se presenta el objetivo y alcance de la tesis.

2. Impedancia característica de pistas de tarjetas de circuito impreso. Este punto se

presenta en el Capítulo II, en el cuál se analizan las configuraciones principales para el

cálculo de la impedancia de pistas de TCI y sus parámetros por unidad de longitud.

3. Topologías de propuestas de tarjetas de circuito impreso y cálculo de sus parámetros.

Esto corresponde al Capítulo III, donde se presenta otra metodología analítica gráfica

para determinar los parámetros por unidad de longitud de las pistas en TCI

4. Modelamiento de las pistas de tarjetas de circuito impreso. En el Capítulo IV se

presenta este punto, en el cuál se describen los circuitos equivalentes de las pistas de

TCI y la simulación para analizar su comportamiento.

5. Desarrollo experimental. Lo relacionado a este punto se presenta en el Capítulo V, en

el cuál se describen los procesos de medición utilizados para comprobar los parámetros

de impedancia en TCI, con derivaciones arbitrarias.

En la parte final del trabajo se presentan las conclusiones, la bibliografía y los apéndices.

9

Capítulo

2I m p e d a n c i a C a r a c t e r í s t i c a d e p i s t a s e n t a r j e t a s d e

c i r c u i t o i m p r e s o s .

n diseños digitales de alta velocidad, las pistas de las tarjetas de circuito impreso (TCI) no

pueden ser consideradas como simples interconexiones.

Cuando el tiempo de conmutación de una señal digital llega a ser comparable a cerca del triple

del tiempo de retardo de la señal que viaja a lo largo de una pista, los efectos de líneas de

transmisión con parámetros distribuidos llegan a jugar un papel muy importante, ya que estos

efectos pueden alterar significativamente el comportamiento del circuito. En este sentido, el

análisis de impedancia es esencial, para alcanzar la máxima transferencia de energía y para que

los problemas de perturbaciones del comportamiento de los circuitos tienda a disminuir.

Las dimensiones físicas de las pistas de TCI tienen una relación muy estrecha con la longitud de

onda de la señal de RF que se transporta en ella. Cuando la longitud física de la pista alcanza la

longitud relativa de una longitud de onda de una frecuencia en particular, o en términos del

dominio del tiempo, cuando el tiempo de conmutación de un estado bajo a un estado alto de una

señal digital llega a ser menor que el retardo de propagación entre la fuente y la carga, la pista

asume las características de una línea de transmisión. Todas las líneas de transmisión deben ser

terminadas en su impedancia característica para una óptima transferencia de energía. Esta es una

de las recomendaciones básicas para preservar la integridad de la señal, esto también ayuda al

control de Interferencias ElectroMagnéticas (IEM).

En cuanto a las IEM, se debe de prevenir la creación no intencional de una antena por medio de

una pista en TCI, este hecho existe cuando la longitud física de la pista, corresponde a una

longitud de onda de la señal que viaja en esa pista.

Una pista de una tarjeta de circuito impreso puede actuar como una antena que radia energía de

Radio Frecuencia (RF) hacia el espacio libre o que se acopla a otra pista o un cable de

interconexión. Cuando una pista actúa como una antena, esta puede ser un eficiente radiador o

un eficiente receptor en la comunicación de señales de radio frecuencia. La mayoría de las pistas

en TCI actúan como radiadores no intencionales.

E

10

Una pista de señal, tierra o energía no puede ser considerada como una sola interconexión, ya

que esta contiene capacitancias e inductancias parásitas intrínsecas. Estas componentes parásitas

afectan la impedancia de la pista, dichas componentes son dependientes de la frecuencia, y son

función de las dimensiones físicas de las pistas. Las inductancias y capacitancias parásitas que

aparecen en alta frecuencia, dan lugar a puntos de resonancia, los cuales dependen

particularmente del valor de dichas componentes parásitas y de la longitud física de la Pista de

Circuito Impreso (PCI) y se especifica como frecuencia de resonancia propia para una pista en

particular. La resonancia propia puede ocurrir entre un componente y la pista, y de este modo se

crea una antena eficiente que radiará ruido a otras pistas adyacentes o emitirá energía

electromagnética al espacio.

Como los efectos de las pistas en TCI están relacionados con sus parámetros por unidad de

longitud, los cuales se agrupan en una característica general de las líneas de transmisión que es la

impedancia, en este capítulo se describen las principales configuraciones de las TCI y el cálculo

de su impedancia característica.

2.1 Tipos de configuraciones de tarjetas de circuito impreso

Las tarjetas de circuito impreso pueden fabricarse de una sola capa, o múltiples capas, pero al

tener más capas, el costo aumenta. Las capas de las TCI también se les refiere como cara.

Muchas veces, si se está usando un programa de diseño de TCI, este determina el número de

capas que se necesitaran, sin embargo se pueden diseñar TCI de una sola cara y utilizar puentes

en la cara sin cobre, para simular las pistas. Este método se usa comúnmente, pero solo funciona

para circuitos de bajas frecuencias debido a que es bastante susceptible a ruido radiado, por tanto

es mejor diseñar tarjetas un poco más complejas, que pueden evitar que muchas cosas salgan mal

en diseños de una sola cara para circuitos de alta frecuencia.

Las tarjetas de doble cara son menos susceptibles a ruido radiado, pero un poco más complejas.

Permiten interconectar componentes entre caras, pero comúnmente se utiliza una de las caras

como un plano de tierra, lo cual se recomienda, ya que con esto se tienen muchos beneficios,

tales como:

o La tierra o los planos equipotenciales son la conexión más frecuente en cualquier circuito

eléctrico o electrónico. Con un plano continuo en la cara inferior de la tarjeta, es más fácil la

interconexión de terminales de tierra.

11

o Incrementa la rigidez mecánica de la tarjeta.

o Baja la impedancia de todas las conexiones de tierra del circuito, el cual reduce ruidos

conducidos indeseables.

o Este plano agrega una capacitancia distribuida en cada pista de señal del circuito, ayudando a

suprimir el ruido radiado.

o Actúa como un blindaje para el ruido radiado proveniente de fuentes externas.

Aún cuando estos planos de tierra tienden a reducir la impedancia de las interconexiones de

tierra, también presentan problemas, cuando se utilizan como tierra general para un circuito

híbrido (circuito analógico, con partes digitales), ya que los ruidos provenientes de la circuitería

digital de alta velocidad, se introducirán a la circuitería analógica.

Hay varias configuraciones de pistas de circuitos impresos, las más usadas son:

• Microcinta

1. Microcinta.

2. Microcinta con un segundo dieléctrico.

• Pistas

1. Una sola pista

2. Doble pista

A continuación se mostrará cada una de las configuraciones mencionadas, así como las

ecuaciones que describen los parámetros de cada una de las configuraciones.

2.2. Configuración de microcinta.

Primero se muestra la configuración de Microcinta. Esta configuración es la que más se usa,

provee una impedancia controlada en pistas de tarjetas de circuito impreso para circuitos

digitales.

12

Tal como se observa en la Fig. 2.1, pistas en configuración microcinta están expuestas a ambos

dieléctricos aire y el material dieléctrico de la tarjeta de circuito impreso (TCI), comúnmente se

usa fibra de vidrio o FR41 como material dieléctrico, para circuitos de micoondas se usa un

material dieléctrico llamado Duroid. Las partes que componen esta configuración, son

básicamente tres, pista de señal, material dieléctrico y plano de tierra.

Según Montrose [2], las fórmulas aproximadas para el cálculo de la impedancia son la (2.1), y la

capacitancia intrínseca de la pista ecuación (2.2), toman en cuenta las dimensiones de la

configuración .

[ ]

[ ]

( ) [ ]pF/pulg

8.098.5ln

41.167.0

8.098.5ln

41.179

8.098.5ln

41.187

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+

+=

Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

TWH

C

TWHZc

TWHZc

rO

r

r

ε

ε

ε

donde: Zc = impedancia característica en ohms.

W = ancho de la pista en pulgadas.

T = espesor de la pista en pulgadas.

H = distancia entre pista y plano de referencia en pulgadas.

Co = capacitancia intrínseca de la pista en pF/pulg.

1 Material dieléctrico en TCI, este término ya se mencionó anteriormente en la página 4 del capítulo 1 como nota al pie de página, o ver sección de abreviaturas al final del trabajo.

Material dieléctrico

W

T

Hεr

Fig. 2.1. Configuración microcinta.

Plano de tierra

Pista de señal

Válida para 15 < W < 25 mils

(2.1)

Válida para 5 < W < 15 mils

(2.2)

13

εr = constante dieléctrica del material que está entre la pista y el plano de tierra. Es adimensional.

La ecuación (2.1) tiene una exactitud de ±5% cuando la relación de W/H es 0.6 o menos,

cuando la relación W/H esta entre 0.6 y 2.0, la exactitud cae a ±20%.

Cuando se mide (o calcula la impedancia de la pista), el ancho de la pista debe ser medido a la

mitad del espesor de la misma. Dependiendo del proceso de manufactura, el ancho de la pista

terminada, después del proceso de eliminación de cobre (por medio de ácido) alrededor de la

pista, puede ser diferente del especificado. El ancho de la pista en la parte superior puede ser

menor que el ancho que tiene la pista en la parte inferior, dando como resultado una

heterogeneidad en el ancho deseado de la pista. Usando el promedio entre la parte superior y la

inferior del espesor de la pista, se obtiene una mejor aproximación en el cálculo de la impedancia.

El tiempo de retardo de propagación de la señal en una pista en configuración microcinta se

describe en la ecuación (2.3), en la cual solo es variable la constante dieléctrica. Esta ecuación

establece que la velocidad de la señal dentro de la pista depende solo de la permitividad efectiva

del material dieléctrico.

[ ]ps/pulg 67.0475.085 += rpdt ε (2.3)

2.3. Configuración microcinta con un segundo material dieléctrico.

Esta configuración es una versión modificada de la descrita anteriormente, con la diferencia que

esta tiene un recubrimiento dieléctrico en la superficie superior de la cara de la pista. Este

material dieléctrico usualmente es una capa antisoldante o bien otra capa para pista.

Este material dieléctrico que se coloca tiene una constante dieléctrica de 3.5 (antisoldante) o 4.7

(FR4), y un espesor de 0.008 a 0.010 pulgadas. Este nuevo elemento se toma en consideración al

14

momento de hacer el cálculo de la impedancia, este material dieléctrico de una manera ayuda a

eliminar los problemas que se tienen al hacer cálculos de impedancia, con la constante dieléctrica

del aire, ya que esta puede cambiar, dependiendo de las circunstancias del medio ambiente, tal

como son la temperatura, la humedad y otros factores, que no se pueden controlar (cambios que

en ocasiones no son muy significativos, pero que están presentes). Estos cambios no ocurren

cuando se utiliza el recubrimiento sobre la superficie superior de la TCI, este ayuda a que la

constante dieléctrica permanezca sin cambios, aún cuando el medio ambiente externo tenga

cambios de humedad o temperatura.

Este segundo material dieléctrico puede ser otro substrato, o el mismo (más frecuentemente

usado para múltiples caras, con el mismo material dieléctrico), tal como se muestra en la Fig. 2.2.

De aquí podemos decir que la ecuación que se utiliza para el cálculo de la impedancia para

microcinta sin un segundo dieléctrico, es en esencia la misma, pero con cambios en la constante

dieléctrica utilizada, ya que está involucrada con dos materiales dieléctricos, esto quiere decir que

existirá una relación de constantes dieléctricas, la cual da cómo resultado una constante

dieléctrica efectiva, llamada 'rε , la fórmula aproximada para esta configuración es mostrada por la

ecuación (2.4).

Estas fórmulas son para un espesor de dieléctrico que cumpla que [B-(T+H)] sea mayor que

0.004 pulg (0.1016 mm). Si el espesor B es más pequeño, la ecuación que se muestra ya no es

válida, y se tendrá que utilizar otra, ya que no será confiable el cálculo (notar que en esta ecuación

se considera que los dos materiales tienen constante dieléctrica igual, pero son diferentes en

dimensión).

BMaterial dieléctrico 1

W

T

Hεr

Fig. 2.2. Configuración microcinta con material dieléctrico sobre la pista.

Plano de tierra

Pista de señal

Material dieléctrico 2

15

[ ]

( ) [ ]pF/pulg 41.16897.0

1ln1

1

:donde

8.098.5ln87

55.1'r

'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧−=

Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

r

ro

HB

r

r

THC

e

TWHZc

εε

εε

ε

donde: Zc = impedancia característica en ohms.





Así como en la configuración anterior, se mostró que el tiempo de retardo de propagación de la

señal en la pista depende de la constante dieléctrica, se utiliza la ecuación (2.5) para obtener el

tiempo de propagación de la señal en la ecuación (2.7).

[ ] ps/pulg 85 'rpdt ε= (2.7)

donde 'rε dada por (2.5), la cual es válida para:

151 0.3/1.0 <<<< ryHW ε

Por ejemplo para una microcinta con material dieléctrico FR4 (εr=4.1) [2] sobre la pista de señal,

el tiempo de retardo de propagación es 0.35 ns/cm o 0.137 ns/pulg.

El tiempo de retardo de propagación es el mismo para la configuración de una sola pista, la cual

se muestra en la siguiente configuración.

(2.4)

(2.5)

(2.6)

16

2.4. Configuración una sola pista.

La configuración de una sola pista (pista simple) se refiere a una pista que esta entre dos planos

de referencia(generalmente plano de tierra y plano de alimentación positiva), con material

dieléctrico alrededor de toda la pista, como se ilustra en la Fig. 2.3.

En la configuración de una sola pista que se muestra en la Fig. 2.3, se tiene que la pista de señal

no esta expuesta al medio ambiente externo, lo que ayuda a evitar interferencias por ruido

radiado provenientes de fuentes externas.

Si comparamos la configuración de las microcintas y la de una sola pista, podemos ver que se

tienen ciertas ventajas y desventajas de una con respecto a la otra. Una de las ventajas que tiene la

configuración de una sola pista es que los dos planos de referencia capturan los campos y

minimizan el acoplamiento electromagnético que pudiera tener la pista con el medio ambiente

externo, y también provee una cancelación de flujos magnéticos por medio del plano de

referencia, es decir que cualquier emisión radiada que pueda ocurrir, proveniente de la pista, será

capturada por el plano de tierra y así se podrá prevenir emisiones radiadas hacia el medio

ambiente externo, sin embargo tiene la desventaja de que el costo para construir esta

configuración es mucho mayor que para la configuración microcinta.

La fórmula aproximada de impedancia para la configuración una sola pista se describe en la

ecuación (2.8), la capacitancia intrínseca de la pista está descrita por la ecuación (2.9).

[ ]

[ ]pF/pulg

8.081.3ln

41.1C

8.0

9.1ln60

O

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+

=

Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TWh

TWBZ

r

rC

ε

ε

H

T

H

BMaterial dieléctrico

W

εr

Fig. 2.3. Configuración de una sola pista (pista simple).

Plano de referencia

Pista de señal

(2.8)

(2.9)

17

donde : Zc = impedancia característica en ohms.





B = distancia entre ambos planos de referencia en pulgadas.

εr = constante dieléctrica del material.

Para W/(H-T)<0.35 y T/H<0.25

El tiempo de retardo de propagación de la señal en la pista en la configuración de una sola pista

está descrito por la ecuación (2.10), en la cual solo es variable la constante dieléctrica.

[ ]ps/pulg 85 rpdt ε= (2.10)

Obsérvese que a diferencia de la ecuación (2.7), esta no usa la ecuación (2.5), ya que se considera

un solo material dieléctrico.

2.5. Configuración doble pista.

Esta configuración es una variante de la de una sola pista, en la cual se incrementa el

acoplamiento entre la pista de la señal y un plano de referencia. Cuando la pista es colocada

aproximadamente a la mitad de un tercio de la región que está entre los planos, el error causado

por asumir que la pista está centrada, será mayor.

D

T

H

T

H

BMaterial dieléctrico

W

εr

Fig. 2.4. Configuración de doble pista.

Plano de tierra

Pistas de señal

18

La fórmula de impedancia aproximada para la configuración doble pista se describe por la

ecuación (2.11). Esta ecuación es una modificación de la que se usó para la configuración una

sola pista.

[ ]

[ ]pF/pulg

335.0268.0)(2ln

82.2C

)(4

1 8.0

)2(9.1ln80

O

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

=

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TWTH

TDHH

TWTHZ

r

rC

ε

ε






B = distancia entre ambos planos de referencia en pulgadas.

D = distancia entre ambas pista de señal en pulgadas.

εr = constante dieléctrica del material.

Para W/(H-T)<0.35 y T/H<0.25

La ecuación (2.11) puede ser aplicada a la configuración de una sola pista asimétrico cuando la

pista no está correctamente centrada entre los dos planos de referencia. En este caso, H es la

distancia que existe del centro de la pista al plano de referencia más cercano, D puede ser la

distancia del centro de la pista hacia el otro plano de referencia.

El tiempo de retardo de propagación de la señal en la pista es la misma que se usó para la

configuración de una sola pista, debido a que ambas configuraciones tienen envuelta a la pista en

un material dieléctrico homogéneo.

[ ]ps/pulg 85 rpdt ε=

Hay que hacer notar que cuando se esta usando la configuración de una pista diferencial, ambas

pistas deben ser dispuestas de forma ortogonal entre ellas. Esto quiere decir que una pista está

(2.11)

(2.12)

19

dispuesta para el eje X, mientras que la otra pista está en el eje Y, estas pistas que tienen un

ángulo de 90º previenen el acoplamiento magnético entre ellas.

2.6. Microcintas y pistas en modo diferencial.

Estas configuraciones consisten básicamente, en un par de pistas adyacentes, la impedancia para

pistas en modo diferencial no es la misma que para una pista en cualquier configuración a menos

de que la distancia entre pistas obedezca la regla 10-W [2]. Esta regla se refiere a que la distancia

D debe ser diez veces el ancho de la pista, la distancia es del centro de una pista al centro de la

otra. La Fig. 2.5 muestra las configuraciones diferenciales, hay que notar que para la

configuración de pistas en modo diferencial, la distancia entre pistas y los planos de referencia

son iguales, o sea que esta estructura es simétrica, por tanto las ecuaciones dadas, no serán

exactas si la geometría de la configuración es asimétrica.

La impedancia en modo diferencial se describe por las ecuaciones (2.13), (2.14), (2.15) y (2.16)

para su respectiva configuración (microcinta y pistas).

B

H

T

W D

εr

T

H

H

W

εr

(a) Configuración microcintas en modo diferencial (b) Configuración pistas en modo diferencial

Fig. 2.5. Configuraciones Diferenciales.

D

20

( ) [ ]

[ ]

( ) [ ]

[ ]Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

−

−

3478.01*2

18.067.0

4ln60

48.01*2

8.067.0

4ln67.0475.0

60

9.2

96.0

BD

Cdif

rC

hD

Cdif

rC

eZZ

WhZ

Pistas

eZZ

TWhZ

sMicrocinta

πε

ε


Zdif = impedancia diferencial en ohms.

W = ancho de la pista.

T = espesor de la pista.

H = distancia entre pista y plano de referencia.

B = distancia entre ambos planos de referencia.

D = distancia entre ambas pistas de señal.

Nota. Para las ecuaciones (2.13), (2.14), (2.15) y (2.16) es posible usar pulgadas o centímetros,

pero hay que ser consistentes, es decir no usar dos unidades al mismo tiempo.

Estas últimas configuraciones son las más usadas, pero por supuesto, la configuración de pistas

en modo diferencial es más costosa, y por lo general es la que emplea la industria, para nuestro

caso, utilizaremos la configuración Microcinta diferencial, la cual es menos costosa y más fácil de

fabricar.

En la siguiente sección mostraremos los diferentes tipos de material dieléctrico, así como un

poco de teoría de la constante dieléctrica.

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

21

2.7. Materiales dieléctricos de las tarjetas de circuito impreso.

Antes de mostrar los materiales dieléctricos usados en tarjetas de circuito impreso,

examinaremos la importancia del parámetro εr , que también es conocido como permitividad

relativa o constante dieléctrica.

La constante dieléctrica εr es la medición de la cantidad de energía almacenada en el dieléctrico

aislante por unidad de campo eléctrico, y por tanto es una medición de capacitancia entre un par

de conductores(pista-aire, pista-pista, pista-plano de referencia, etc) en presencia del dieléctrico

aislante, comparado con la capacitancia del mismo par de conductores en el vació. Estas palabras

son descritas por la ecuación (2.17), tomando en cuenta (2.18) y (2.19).

OOr C

Cεεε == (2.17)

(en el espacio libre) dAC Oε=0 (2.18)

(en otro medio) 00 , εεεεεε rr dA

dAC === (2.19)

donde :

A es el área de los conductores o placas paralelas.

d es la distancia de separación entre placas.

CO es la capacitancia de las placas con dieléctrico vacío.

C es la capacitancia de las placas con dieléctrico aislante.

La demostración de estas ecuaciones se describe de forma completa por Sears y Weston [3], así

como una explicación más a fondo del fenómeno.

La constante dieléctrica en el vació es 1. Todos los materiales dieléctricos tienen una constante

dieléctrica mayor a uno, este valor varia con respecto a varios parámetros del material, los cuales

afectan la permitividad relativa de un material dado, también influye la frecuencia, temperatura,

22

absorción de agua y la técnica de caracterización eléctrica. Además, si la tarjeta de circuito

impreso está compuesta de dos o más caras, el valor de εr puede variar significativamente.

En aire o vació, la velocidad de propagación es la velocidad de la luz, pero en un material

dieléctrico, la velocidad de propagación es menor (aproximadamente 0.6 veces la velocidad de la

luz, para TCI comunes). Las ecuaciones que describen la velocidad de propagación y la constante

dieléctrica están dadas por (2.20) y (2.21).

2'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

Pr

rP

VC

CV

ε

ε

donde: C = 3x108 m/s (velocidad de la luz en el espacio libre)

La permitividad relativa efectiva es la permitividad relativa experimentada por una señal eléctrica

transmitida a lo largo de una pista o medio conductor. La permitividad relativa efectiva puede ser

determinada usando un reflectómetro en el dominio del tiempo (TDR) o midiendo el tiempo de

retardo de propagación de la señal (retardo de grupo ó en ingles Grup Delay) para una línea de

longitud de onda conocida y calculando su valor.

FR-4 es actualmente el material más usado en la fabricación de TCI, tiene una constante

dieléctrica que varia con la frecuencia de una señal dentro del material, generalmente se asume

que la constante dieléctrica tiene un valor entre 4.5 a 4.7. Por muchos años, estos valores han

sido publicados por muchos manuales de referencia técnica, dichos valores están basados en

mediciones tomadas con una señal de referencia a 1MHz. Cabe mencionar que esos valores ya

no cumplen con las condiciones actuales de operación, especialmente con los diseños de alta

velocidad, la Fig. 2.6 muestra el valor “real” de εr para material FR-4. Esta gráfica la publicó el

IPC [4].

Velocidad de propagación (2.20)

Constante dieléctrica efectiva (2.21)

23

Fig. 2.6. Gráfica de la constante dieléctrica εr contra frecuencia de material dieléctrico FR-4 [4].

En la gráfica se muestra la constante dieléctrica para FR-4, en función de la frecuencia, notar que

la constante dieléctrica tiende a ser menor conforme aumenta la frecuencia.

Ahora que ya se mostró la importancia de la εr en TCI, hablaremos de sus materiales estos están

disponibles hoy en día están divididos en varios grados, los cuales están definidos por las

características que presenta el material, tal como flamabilidad, estabilidad en altas temperaturas y

absorción de humedad.

El material solo, sin cobre, es graduado en porcentajes de flamabilidad (FR, flammability ratings),

de 1 a 5, empezando con 1 que es la más flamable y terminando con 5 que es la menos. Como se

dijo anteriormente, FR-4 es el material más comúnmente usado en la industria, mientras que FR2

es usado por consumidores de altos volúmenes.

Hay una gran diversidad de materiales dieléctricos que son utilizados en la industria, en México,

todavía se puede encontrar TCI hechas de Bakelita, sin embargo la introducción del FR4 está ya

en su totalidad en la mayoría de las aplicaciones industriales, en la tabla 2.1. se muestra una

relación de algunos materiales dieléctricos y sus constantes dieléctricas relativas. Paul. C. R.[1]

muestra una tabla más completa de valores de εr.

24

Material εr

Aire 1 Bakelita 4.74

Resina epoxica 3.6 Fibra de vidrio 4.7

Mica 5.4 Nylon 3.5 Silicón 11.8 Teflón 2.1

Porcelana 6.0

Tabla 2.1. Constante dieléctrica relativa de materiales dieléctricos [1].

Es importante mencionar que estos materiales dieléctricos no son ferromagnéticos y por lo tanto

tienen permeabilidad relativa de espacio libre o sea μr = 1, por lo tanto estos materiales

dieléctricos no afectan las propiedades de campos magnéticos en pistas, causados por corrientes

que circulen en las mismas.

Dichas constantes dieléctricas relativas no son efectivas, y es por ello que al realizar cálculos de

impedancia característica, se tiene que hacer un cálculo de la constante dieléctrica efectiva,

tomando en consideración de las dimensiones de una determinada configuración, en el siguiente

capítulo se muestra como calcular dicha constante dieléctrica efectiva.

2.8. Referencias del capítulo.

[1]. Paul. C. R., “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley &

Sons, 1992. [2]. Mark I. Montrose, “EMC and the printed circuit board, Design, Theory, and Layout

Made Simple”, IEEE Electromagnetic Compatibility Society, Sponsor, IEEE Press Series on Electronics Technology, 1999.

[3]. Sears, F. Weston, “Principles of Physics II, Electricity and Magnetism”, Cambridge Mass, Addison Wesley, 1946.

[4]. IPC-2141, “Controlled Impedance Circuit Boards and High Speed Logic Design”, Institute for interconecting and Packaging Electtronics Circuits. ©, 1996.

25

Capítulo

3T a r j e t a s d e c i r c u i t o i m p r e s o u t i l i z a d a s y

c á l c u l o d e s u s p a r á m e t r o s .

os tipos de tarjetas de circuito impreso que se utilizaron, tienen la característica de tratar

de ser congruentes con tarjetas en condiciones reales, esto consiste en pistas de señal en

un solo punto, y multipunto, ambas sobre un plano de tierra.

3.1. Tarjetas de circuito impreso utilizadas.

Las tarjetas utilizadas fueron tres, las cuales están bajo la configuración :

• Microcinta diferencial.

• Microcinta diferencial multipunto.

• Microcinta diferencial un solo punto.

Las tres tarjetas tienen las mismas dimensiones de sección transversal, y en lo único en que varían

son las ramificaciones en un solo punto y multipunto para pistas de señal. Normalmente, la

bibliografía solo habla acerca de pistas que llevan la señal de un punto a otro, pero nunca acerca

de que de esa pista pueda tener una ramificación para otro componente (un componente pasivo

o un circuito integrado). La idea que se trata de llevar a cabo con estas tarjetas, es el de observar

el comportamiento de la señal en una pista de circuito impreso en condiciones reales, es decir

con ramificaciones en pistas de señal y componentes. Estas tarjetas no solo cuentan con

ramificaciones, sino que también se incluyeron componentes pasivos (resistores de valores

diferentes), con el objeto de observar como se comporta la señal en condiciones reales en altas

frecuencias (100kHz – 500MHz).

Estas tarjetas fueron diseñadas, usando el paquete de diseño de tarjetas de circuito impreso

PROTEL®, y usando una máquina que elabora tarjetas de circuito impreso QUICK

CIRCUIT®, con esto aseguramos que las dimensiones especificadas se cumplen con un mayor

porcentaje, además las mediciones del espesor del dieléctrico (FR-4) y el espesor de la pista se

L

26

realizaron con un microscopio con un aumento de 25 veces, esto nos da más seguridad de las

mediciones hechas, y para estar más seguros en los cálculos de la impedancia característica.

3.2. Metodología analítica gráfica para determinar los parámetros por unidad

de longitud en tarjetas de circuito impreso.

Los Parámetros por Unidad de Longitud (PUL), también son conocidos como parámetros

distribuidos. Las variables a calcular son la resistencia del plano de tierra, resistencia de la pista,

capacitancia mutua, capacitancia propia, inductancia mutua, e inductancia propia, para una

sección de un par de líneas de transmisión sobre un plano de referencia de longitud xΔ . Su

circuito equivalente se muestra en la figura (3.1) y su sección transversal en la figura (3.2).

Para este tipo de circuitos, en la figura (3.1) lG,R y rG,R representan la inductancia y resistencia de

cada pista por metro, cG,R y gG,R representan la capacitancia y la conductancia de fuga del

dieléctrico por metro entre conductor y plano de referencia, r0 es la resistencia del plano de

referencia, lm , cm y gm representan la inductancia, la capacitancia y conductancia mutua entre

pistas.

Fig. 3.1. Circuito equivalente de un segmento de línea de transmisión.

27

El cálculo de los PUL2 de pistas de circuito impreso (PCI) o microcintas, se realiza para la

capacitancia mutua cm y capacitancias propias cG,R , de acuerdo al tipo de configuración; debido a

que el acoplamiento de los campos electromagnéticos tienen diferentes trayectorias, tal como se

muestra en la Fig. 3.2.

La capacitancia mutua se calcula por:

[ ]pF 85.8 lxmxmm cc ε≈ (3.1)

donde xmε y xmc se especifican para cada tipo de geometría, l es la longitud de la pista.

El cálculo de la capacitancia mutua, se determina a partir de los valores de xmε y xmc para las

geometrías típicas de las TCI, que se muestra en las figuras 3.3 a 3.7 se tiene que:

Para pistas de diferente ancho se tiene lo siguiente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'2

KKcxm (3.2)

2 Las ecuaciones aquí mostradas para cada configuración fueron extraídas de [1]. Estas ecuaciones las describen de forma completa Knyazev, Kechiev y Petrov en [1].

h

da a

εr E

V=ViV=Vi

V=0 I=0

(a)

h

da a

εr E

V=VpV=Vp

V=0 I=2Ip

(b)FIG. 3.2. ACOPLAMIENTO DE CAMPOS MAGNÉTICOS EN TCI, CAPACITANCIAS (A) MUTUA, (B) PROPIAS.

Fig. 3.3. Pistas de diferente ancho

h

da b

ε2

ε1

28

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

KK

KK

xm'

'2 1

1121

εεεε (3.3)

donde la relación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

'KK es el inverso de ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' la cual se determina de la gráfica 3.8 para:

( )( )dbdaabm

++= (3.4)

la relación ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛'1

1

KK

es el inverso de ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK

la cual se determina de la figura 3.8 para:

( )( )( )( )3221

23211 tttt

ttttm

++−−

=

las it se determinan de la gráfica 3.9, utilizando las expresiones (3.24), (3.25) y 1 1 =ε , rεε =2 .

.Para pistas con referencia a un plano de diferente potencial se tiene lo siguiente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'2

KKcxm (3.5)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

KK

KK

xm'

'2 1

1121

εεεε (3.6)


⎜⎝⎛


⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' la cual se determina de la gráfica 3.8 para:

( )daam+

= (3.7)

Fig. 3.4. Pistas con referencia a un plano de diferente potencial.

h

da

ε2

ε1

29


⎞⎜⎜⎝

⎛'1

1

KK

es el inverso de ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK

la cual se determina de la gráfica 3.8 para:

( )( )( )( )322

2321 1

1tttttt

m++−−

= (3.8)

las it se determinan de la gráfica 3.9, utilizando las expresiones (3.24), (3.25) y 1 1 =ε , rεε =2 .

Para pistas de igual ancho se tiene lo siguiente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'KKcxm (3.9)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=1

1121

''2 K

KKK

xmεε

εε (3.10)

donde 1 1 =ε , rεε =2 y la relación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' la cual se determina de la

gráfica 3.8 para:

( )

2

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=ad

dm (3.11)


⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK

se determina de la gráfica de la figura 3.8 para:

( )

2

1

42senh

4senh

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

had

hd

mπ

π

(3.12)

d a

h

a

ε2

Fig. 3.5. Pistas de igual ancho.

ε1

30

Para dos pistas de igual ancho referidas a un mismo potencial y en medio de estas, una pista a otro potencial con

diferente ancho, se tiene lo siguiente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

KKcxm

'4 (3.13)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

''

2 1

1121 K

KKK

xmεεεε (3.14)


⎜⎝⎛


⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' la cual se determina de la figura 3.8 para:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+∗

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++=

db

da

da

db

db

da

m11

1

2

2

1

2

(3.15)


⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK


( )( )21

21

111

'qq

qqm

++++

= (3.16)

21 y qq se determinan de las expresiones (3.26), (3.27) y 1 1 =ε , rεε =2 .

.

FIG.3.6. DOS PISTAS DE CIRCUITO IMPRESO DE IGUAL ANCHO REFERIDAS A UN MISMO POTENCIAL Y EN MEDIO DE ESTAS UNA PISTA DE CIRCUITO IMPRESO A OTRO POTENCIAL

d ad

h

a

ε2

ε1

b

31

Para una pista en medio de dos planos referidos a un mismo potencial se tiene lo siguiente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

KKcxm

'4 (3.17)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

''

2 1

1121 K

KKK

xmεεεε (3.18)


⎜⎝⎛

KK ' se determina de la gráfica de la figura 3.8 para:

2

21

1

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

bd

m (3.19)


⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK


( )22 1

1q

m+

= (3.20)

2q se determina de la expresión (3.27) y 1 1 =ε , rεε =2 .

d d

h ε2

FIG. 3.7. PISTA DE CIRCUITO IMPRESO ENTRE DOS PLANOS DE UN MISMO POTENCIAL.

ε1

b

32

Donde:

( )[ ] ( )[ ] ( )mm

mbmbbmamaamKK ε+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++++++==

'1ln'''')( 2

2102

210 (3.21)

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )mm

mbmbbmamaamKK ε+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+++++==

1ln'' 2210

2210 (3.22)

para

( )

1'0288729.00725296.0

1213478.01119723.05.03862944.1

103

22

11

00

5

=+======

≤

mmbababa

xmε

(3.23)

Los valores de ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se determinan de la gráfica 3.8, de acuerdo a los valores de m, m1 y m2 .

Para determinar m1 se requiere utilizar la gráfica de la figura 3.9 y las expresiones (3.24) y (3.25).

Las it se grafican en la figura 3.9 en función de un parámetro iλ que se obtiene de acuerdo a las

dimensiones de las pistas de circuito impreso. Las expresiones que se relacionan a estos dos

parámetros son:

Fig. 3.8. Gráfica para determinar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK '

en función de m, para 99954.000129.0 ≤≤ m [1].

33

( )( ) ;3,2,1 ,

1exp1exp

=+−

= iti

ii λ

λ (3.24)

( ) ( )h

dahd

hdb

22 ;

2 ;

22

321+

==+

=πλπλπλ (3.25)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0.1 1.1 2.1 3.1 4.1iλ

it

( )

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

hdbsenh

hdsenh

hdbasenh

hasenh

q

22

22

21 ππ

ππ

(3.26)

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

hdbsenh

hdsenh

hbsenh

q

22

22

2 ππ

π

(3.27)

La inductancia mutua puede determinarse con la siguiente ecuación:

[ ]Hy 1

02cv

lc

m = (3.28)

donde: [ ]svc /m 103 8×≈

Fig. 3.9. Gráfica para la determinación de it en función de iλ [1].

34

[ ].F 00 lxmcc ε=

Usando (3.1) y (3.28) para encontrar la inductancias propias y mutua, a partir del desarrollo que

se encuentra en [2], para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=

1001

1

m/F

m/S

m/Hy

m/

2

00

00

mRm

mmG

mRm

mmG

Rm

mG

R

G

cccccc

C

gggggg

G

llll

L

rrrrrr

R

(2.29)

12

12

1

12

1

2

1

1

11

−

−−

−−

=

==

==

==

==

LGGLLG

Cv

CL

Lv

LC

CLLC

μσ

μσ

με

με

με

(3.30)

[ ]

( )( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

1 ,

m/Hy

m/Hy

m/Hy

1

m/Hy 1

2

2

2

22

12

≤=

+++

=

+++

=

++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+

−++=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

= −

kll

lk

ccccccvcc

l

ccccccvcc

l

ccccccvc

l

cccccc

cccccvllll

Cv

L

RG

m

mRmGRG

mGR

mRmGRG

mRG

mRmGRG

mm

mGm

mmR

mmRmGRm

mG

(3.31)

( )22mGRc

mm lllv

lc

−= (3.32)

para 2propiaGR lll == , sustituyendo y despejando, tenemos:

22 m

mc

mpropia l

cvl

l += (3.33)

Matriz identidad

35

Para el caso que se esta analizando, el medio de transmisión es el material dieléctrico (FR4), por

lo tanto se considera que la constante dieléctrica es 4.7, esto es debido a que la onda viaja entre el

plano de tierra y la pista.

εμ1

=cv

donde ( )( ) [ ]( )( ) [ ]m/F 106146.417.41085.8

m/Hy 10411041212

0

770

−−

−−

===

===

xx

xx

r

r

εεε

ππμμμ

por lo tanto: [ ]sxvc /m 1028394.138 6=

Para el cálculo de las conductancias propias y mutuas con matríces se tiene:

[ ]

( )( )( ) [ ]

( )( )( ) [ ]

( )( )( ) [ ]S/m

S/m

S/m

S/m

2

2

2

2

1

mRG

mGR

mRG

mRG

mRG

mm

Gm

mR

mRGmRm

mmG

lllll

g

lllll

g

llll

g

llll

lllgggggg

LG

−−

=

−−

=

−⋅

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−+

= −

μσ

μσ

μσ

μσ

μσ

(3.34)

La impedancia característica y diferencial se determinan de las siguientes ecuaciones:

[ ]

[ ]mmcp

diff

mmcm

C

ccvZ

ccvZ

Ω

Ω

=

=

1

1

0

0 (3.35)

donde:

[ ]

[ ]sm

00

sm

00

1

1

xprcp

rrcm

v

v

εεμμ

εεμμ

=

=

y

36

[ ][ ]mpF

mpF

0

85.8 85.8l

l

xmxmm

xm

ccccε=

=

La capacitancia propia se determina por:

[ ]pF 85.8, lxpxpGR cc ε≈ (3.36)

donde: l es la longitud de las pistas de circuito impreso o de la microcinta; xpc se determina de acuerdo a las geometrías que se muestran a continuación.

1 ,4ln

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=ha

ah

cxpπ (3.37)

12

,8ln

2≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=h

a

ah

cxpπ (3.38)

( )[ ] ;1

221 εεε nnxp −+= (3.39)

donde 1 1 =ε , rεε =2 y n se determina de la figura 3.10

37

A continuación se muestra, la forma en como calcular la resistencia de laminas de cobre (pista de

señal, o plano de tierra), a partir de las dimensiones geométricas, así como los efectos de la

frecuencia en las mismas. Para el cálculo de la resistencia de laminas de cobre en tarjetas de

circuito impreso (pistas de señal o plano de tierra3) se tienen dos consideraciones, las cuales se

refieren a tomar el efecto de la frecuencia o no tomarlo. Para cuando no se toma en

consideración el efecto de la frecuencia o sea baja frecuencia, se tienen las siguientes ecuaciones,

tomadas de [2], donde muestran la siguiente figura.

[ ]mA

rDC / A

Ω==ll ρ

σ (3.40)

donde l es la longitud del conductor (pista o plano de tierra)

7108.5 x=σ es la conductividad del cobre

( ) ( )taA *= es el área de la sección transversal del conductor.

δ es el efecto superficial (skin)

3 En [5] se puede encontrar una explicación más completa de la impedancia de planos de tierra en TCI.

Fig. 3.10. Gráfica para determinar el valor de n de la expresión de xpε [1].

Fig. 3.11a. Gráfica del efecto superficial (skin) en la resistencia de pistas en bajas y altas frecuencias.

Fig. 3.11b. Geometría para el cálculo de la resistencia en pistas en bajas frecuencias.

38

Estas últimas ecuaciones tomadas de [2], asumen que la corriente es uniformemente distribuida

sobre el espesor de la pista. Para cuando se toma en consideración el efecto de la frecuencia

(resistencia en alta frecuencia) se tienen las siguientes ecuaciones.

( )

( )

tatta

atta

rAC

>>≅

+=

+=

2

21

,2

1

δ

δ

σδ

(3.41)

El efecto que se observa para altas frecuencias es que la corriente se distribuye en la superficie de

la pista.

Las siguientes ecuaciones tomadas de [3], incluyen f lo cual permite observar como se

comporta la resistividad de la pista conforme aumenta la frecuencia.

( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m

21061.2

pulg/ 2

1061.2

7

7

Ω+

=

Ω+

=

−

−

twfx

r

twfx

r

AC

AC

(3.42)

donde :

w = es el ancho de la pista en pulgadas o metros.

t = espesor de la pista en pulgadas o metros

Fig. 3.12. Geometría para el cálculo de la resistencia de pistas en altas frecuencias

39

f = frecuencia en Hz.

Y el efecto superficial se dá por la siguiente ecuación.

( )pulg

pulgsec

sec12

pulg2

pulg)(sec2

)pulg(22

1 μπρ

μπ

ρ

μπ

ρϖμρδ

fampvoltf

ampvolt

ampwebberf

ohmSD =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅==

−

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ]pulgampwebber6

pulgampwebber8

76

97

1025669.1 10192.3

S/m 108.5S/pulg 104732.1

m 102389.17pulgohm 10787.6

⋅−

⋅−

−−

==

==

⋅Ω=⋅=

xx

xx

xx

Cu

Cu

μ

σ

ρ

( ) [ ]

( ) [ ][ ]m/

pulg/

1061.2r

, 1061.2

7

7

ΩΩ

=

Ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

−

Afx

Afx

Ar

AC

SDAC

ll

δρ

. (3.43)

Esta última ecuación de rAC puede ser en pulgadas o metros, todo depende de las unidades del

área “A”.

3.3. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito

impreso en configuración microcinta diferencial.

Esta tarjeta esta en configuración microcinta diferencial, el material de la tarjeta es FR-4, las

dimensiones presentadas en este dibujo, son las reales4 de la tarjeta, además de que son las

mismas que se especificaron en el programa de diseño de TCI.

4 Las mediciones físicas de la tarjeta, se comprobaron utilizando un microscopio de 25X (PEAK STAND MICROSCOPE 25x, Min. Scale division 0.002”).

40

Fig. 3.13. Tarjeta en configuración microcinta diferencial utilizada para el análisis.

41

En esta figura se puede observar, todos los valores en milésimas de pulgada, para hacer la

conversión de pulgadas a metros solo hay que dividir al valor en milésimas de pulgadas entre

1000 y después multiplicarlo por 2.54 y por ultimo dividirlo entre cien.

[ ]mcmmils

rr milsmetros cm 100

m 1pulg 1

54.2 1000

pulg 1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.44)

En la mayoría de los cálculos que se necesitan hacer, se debe usar, ya sea pulgadas ó metros, es

por eso que la ecuación anterior es muy útil para la conversión de unidades.

Cálculo de la impedancia característica

Usando las ecuaciones (2.13) y (2.14) para la configuración microcinta diferencial, considerando

las dimensiones de la TCI utilizada:

w = 0.046”= 0.0011684 m (ancho de la pista)

d = 0.030”= 0.000762 m (distancia entre pistas)

h = 0.064”= 0.0016256 m (distancia entre pistas y plano de referencia)

t = 0.002”= 0.0000508 m (espesor de pistas)

al = 7”= 0.1778 m (longitud de la pista y longitud del plano de tierra)

bl = 4”= 0.1016 m (ancho del plano de tierra)

42

Sustituyendo los valores en las formulas, se obtiene lo siguiente.

( )

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

− 7961.11148.015519.80*2

5519.80002.0046.0*8.067.0

64.0*4ln67.07.4*475.0

60

064.0030.0

96.0eZ

Z

diff

C

Se tiene que hacer notar que la longitud física de la pista no interviene en el cálculo.

Cálculo de parámetros por unidad de longitud.

Ahora bien, si tomamos las dimensiones de la tarjeta de circuito impreso, y aplicamos las

fórmulas para la configuración pistas de igual ancho, figura 3.5., calcularemos los parámetros para

esta tarjeta.

Primero calcularemos la resistencia de la pista “rG,R”.

a) Sin considerar el efecto de la frecuencia.

b) Considerando el efecto de la frecuencia (efecto superficial skin).


Usando la ecuación (3.40)

twAA

r RG * ,1, == l

σ

sustituyendo valores:

43

( )[ ]/m 0.2905

0000508.0*0011684.0*108.51

7, Ω==x

r RG

y multiplicando por la longitud de la pista (0.1778 m):

Ω=Ω= mr RG 65.51 05165.0,


Usando la ecuación (3.42) y sustituyendo los valores:

( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m x10107037.0

108.50101684.121061.2

/pulg 02.718750x1002.0046.02

1061.2

3-63

7

6-7

Ω⋅=+

=

Ω⋅=+

=

−−

−

−

fxx

fxR

ffx

R

AC

AC

multiplicando por la longitud de la pista (7” = 0.1778 m)

( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]Ω⋅=⋅⋅=

Ω⋅=⋅⋅=−

−

1003117.911778.000.107037x1

1003125.91 "702.718750x163-

6-6

fxfR

fxfR

AC

AC

Graficando dicha ecuación en el intervalo de frecuencia (100kHz-500MHz) observamos el

comportamiento de la resistencia en dicho intervalo de frecuencia.

44

Rac (efecto skin) en la pista de señal

0.0E+00

5.0E-01

1.0E+00

1.5E+00

2.0E+00

2.5E+00

3.0E+00

1.0E+05 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08 3.0E+08 3.5E+08 4.0E+08 4.5E+08 5.0E+08

Frecuencia

Ohm

s

Rac (con longitud de pista de 0.1778 m) Rac (ohms/metro)

Ahora si calculamos la resistencia del plano de tierra “r0”.




Usando la ecuación (3.40)

( )[ ]/m 0.00334052

0000508.0*1016.0*108.51

70 Ω==x

rDC

Fig. 3.14a. Gráfica de la resistencia de pista de señal considerando el efecto superficial.

45

y multiplicando por la longitud del plano de tierra (0.1778 m):

Ω=Ω= mrDC

593945.0 000593945.00



( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m 01.283806x1

108.501016.021061.2

/pulg 1032.608695x002.042

1061.2

6-6

7

0

9-7

0

Ω⋅=+

=

Ω⋅=+

=

−

−

−

fx

fxr

ffx

r

AC

AC

y multiplicando por la longitud del plano de tierra (7” = 0.1778 m)

( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]Ω⋅=⋅⋅=

Ω⋅=⋅⋅=−

−

10228260.01778.001.283806x1

10228260.0 "71032.608695x66-

0

6-90

fxfr

fxfr

AC

AC

Graficando dicha ecuación en el intervalo de frecuencia de 100kHz a 500MHz observamos el

comportamiento del plano de tierra en dicho intervalo de frecuencia.

46

Rac (efecto skin) en el plano de tierra

0.0E+00

5.0E-03

1.0E-02

1.5E-02

2.0E-02

2.5E-02

3.0E-02

3.5E-02

1.0E+05 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08 3.0E+08 3.5E+08 4.0E+08 4.5E+08 5.0E+08

Frecuencia

Ohm

s

Rac (con longitud de pista de 0.1778 m) Rac (ohms/metro)

Ya que tenemos la resistencia de la pista, así como del plano de tierra, lo siguiente es calcular la

capacitancia mutua y la propia.

Calculando la capacitancia mutua “cm”.

Fig. 3.14. Gráfica de la resistencia del plano de tierra considerando el efecto superficial.

47

Usando la ecuación (3.1) para la configuración pistas de igual ancho, tenemos:

pF. 85.8 lxmxmm cc ε=

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

1121

''2

,' K

KKK

KKc xmxm

εεεε

la relación de ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se obtiene de la gráfica de la Fig. (3.8) para

2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

addm y la relación

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

'1

KK se obtiene de la gráfica de la Fig. (3.8) para ( )

2

1

42

4

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

hadsenh

hdsenh

mπ

π

a = 0.046” = 0.0011684 m (ancho de la pista)

d = 0.030” = 0.000762 m (distancia entre pistas)

h = 0.064” = 0.0016256 m (distancia entre pistas y plano de referencia)

al = 7” = 0.1778 m (longitud de la pista y longitud del plano de tierra)

sustituyendo los valores, para calcular m y m1 , tenemos que: m = 0.0604676 y m1 = 0.031466708

48

Usando la gráfica (3.8) para determinar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' y obtener su inverso ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

'KK

, de la misma gráfica

obtenemos ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

'1

KK

6060.065.11

'=≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

KK

10.2'

1

1 ≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛KK

dado que 101 == εε (espacio libre), 7.42 == rεε (material dieléctrico FR-4), se sustituyen valores y se obtiene:

[ ]pF/m 9894.17*6060.0*3543.3*85.8

6060.0cy 3543.3

==∴

==

lm

xmxm

c

ε

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos la capacitancia mutua.

[ ]pF 198515.3=mc

Los siguientes parámetros a calcular son las capacitancias propias “cR,G”.

Usando la ecuación (3.6) para la configuración pista sobre plano de referencia, tenemos:

[ ]pF 85.8 lxpxpGR ccc ε==

49

usando la ecuación (3.38) para calcular xpc y la ecuación (3.39) para xpε , donde n se obtiene de

la gráfica de la Fig. 3.10, para b = h = 0.064” (pista sobre plano de tierra), a = 0.046”.

12ha ,

8ln

2≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= para

ah

cxpπ

Ya que se cumple la condición a/2h = 0.359375, obtenemos n, para a/b = 0.71875, de la gráfica

(3.10) sabemos que 232.0≈n , con estos valores evaluamos la ecuación (3.38) y (3.39),

obteniendo.

[ ]pF/m 04006063.83*607473.2*598549.3*85.8

607473.2c ,598549.3

===∴

==

lGR

xpxp

cc

ε

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos las capacitancias propias.

pF 7646198.14== GR cc

El siguiente parámetro a calcular es la inductancia mutua “lm”.

Usando la ecuación (3.31) y evaluando:

50

( )[ ]

[ ]( ) [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )( )[ ]mHy9

mpF

mpF

mpF

mpF

mpF

mpF2

sm8

mpF

20

102519.20 989.17 0406.83 989.17 040.83 040.83 040.83 103

9894.17

−=

⋅+⋅+⋅=

++=

xlx

l

ccccccvcl

m

m

mRmGRG

mm

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos la inductancia mutua.

[ ]pHy 60078.3=ml

Los siguientes parámetros a calcular son las inductancias propias “lR, G”.

Usando la ecuación (3.31), y los resultados obtenidos anteriormente, para calcular las

inductancias propias.

( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]mHy6

26

sm6

002

1040928714.09894.170406.839894.170406.830406.830406.83100363.158

9894.170406.83

1003635.1581 ,

−==

⋅+⋅+⋅

+=

==++

+==

xllx

l

xvccccccv

ccll

RG

G

xprcp

mRmGRGcp

mRRG εεμμ

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos las inductancias propias.

Hy 10771253.72 9−== xll RG

calculando el acoplamiento magnético, usando nuevamente (3.31) tenemos: [ ]

[ ]( ) [ ]( )

[ ][ ]( ) [ ]( )

0494808.0nHy 2.7712537nHy 2.7712537

pHy .600783

0494808.0μHy/m .409287140μHy/m .409287140

nHy/m 0.25192

=⋅

==

=⋅

==

RG

m

RG

m

lll

k

lll

k

51

El siguientes parámetro a calcular es la conductancia mutua “gm,”.

Para el cálculo de las conductancias propias y mutua en función a las matrices se usa la ecuación (3.34).

[ ] [ ] [ ]

( )( )

[ ] [ ]( ) [ ][ ] [ ]( ) [ ]( )( ) [ ]m

S62

mHy9

mHy6

mHy6

mHy9

mS7

mHy7

2

mS7

mHy7

mHy7

0

10833077.8 102519.20 1040928.0 1040928.0

102519.20 108.5 104

108.5 , 1041 104

xxxx

xxxg

llll

g

xxx

m

mRG

mm

Cur

=−⋅

⋅⋅=

−⋅

=

==⋅==

−−−

−−

−−

π

μσ

σππμμμ

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos la conductancia mutua.

S 105705212.1 6xgm =

Los siguientes parámetros a calcular son las conductancias propias “gR, G”.

Usando la ecuación (3.34) y evaluando:

[ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )[ ] [ ]( ) [ ]( )( ) [ ]m

S62

mHy9

mHy6

mHy6

mHy9

mHy6

mS7

mHy7

10681.169 102519.20 10409.0 10409.0

10251.20 10409.0 108.5 104 xxxx

xxxxgg GR =−⋅

−⋅⋅==

−−−

−−−π

52

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos las conductancias propias.

S 1016942077.30 6xgg RG ==

Y por ultimo calculando la impedancia característica y diferencial “ZC, Zdif”. usando (3.35), [ ]s

m8 103xvcm = (velocidad en el espacio libre), [ ]sm6 10036.158 xvcp =

(velocidad en el dieléctrico) y sustituyendo tenemos:

[ ]( ) [ ] [ ]( )[ ]

[ ]( ) [ ] [ ]( )[ ]mΩ

mpF

mpF

sm6

mΩ

mpF

mpF

sm8

0565.446 365637.5 9894.17 1003635.158

1

2339.516053 365637.5 9894.17 103

1

=⋅

=

=⋅

=

xZ

xZ

diff

C

donde:

[ ]( ) ( ) [ ][ ]( ) ( ) ( ) [ ]m

pFm

pF0

mpF

mpF

00

9894.176060.03543.3 85.8 365637.56060.0 85.8=⋅⋅==

=⋅==

l

l

xmxmm

xm

ccccεε

ε

Y multiplicando por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos finalmente las impedancias:

[ ]( )

[ ]( ) Ω=⋅=Ω=⋅=

513245.114m 1778.0 644.0565 365954.60m 1778.0 2339.516053

mΩ

mΩ

diff

C

ZZ

Notar que estos valores encontrados concuardan con los que se calcularon al principio de esta

sección. En la tabla de abajo se concentran los valores de los parámetros por unidad de

longitud.

Parámetro PUL de pistas de longitud 0.1778 m

cm=17.9894[pF/m] cm=3.198515[pF] cG,R=83.0406063[pF/m] cG,R=14.7646198[pF]

lm=20.2519[nHy/m] lm=3.60078782[nHy]

53

lG,R=0.40928714[µHy/m] lG,R=72.77125349[nHy] gm=8.833077621[M S/m] gm=1.570521201[M S]

gG,R=169.6817816[M S/m] gG,R=30.16942077[M S] rG,R DC=0.29048[Ω/m] rG,R DC=51.647344[mΩ]

rG,R AC=0.107037 f [mΩ/m] rG,R AC=19.031178 f [µΩ] r0 DC =3.34052392[mΩ /m] r0 DC =0.593945153[mΩ] r0 AC=1.283806 f [µΩ/m] r0 AC=0.228607 f [µΩ]

ZC=339.5160532[Ω/m] ZC=60.36595426[Ω] Zdiff=644.0565[Ω/m] Zdiff=114.5132457[Ω]

Todos los valores de la tabla de arriba son para pistas de igual ancho, con las dimensiones

geométricas de la configuración microcinta diferecial.

Tabla. 3.1. Parámetros por unidad de longitud para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial

54

3.4. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito impreso en

configuración microcinta diferencial multipunto.

Cálculo de la impedancia característica

Usando las ecuaciones (2.13) y (2.14) para la configuración microcinta diferencial, considerando

las dimensiones de la TCI utilizada:

Fig. 3.15. Tarjeta en configuración microcinta diferencial multipunto utilizada.

55

w = 0.046”= 0.0011684 m (ancho de la pista)

d = 0.030”= 0.000762 m (distancia entre pistas)



al = 7”= 0.1778 m (longitud de la pista y longitud del plano de tierra)

bl = 4”= 0.1016 m (ancho del plano de tierra)

Sustituyendo los valores en las formulas, se obtiene lo siguiente.

( )

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

− 7961.11148.015519.80*2

5519.80002.0046.0*8.067.0

64.0*4ln67.07.4*475.0

60

064.0030.0

96.0eZ

Z

diff

C

Nuevamente la longitud de la pista en la configuración, no intervienen en el cálculo, y es por esto

que se realizo el cálculo los parámetros por unidad de longitud.


Esta TCI se dividió en segmentos de igual ancho y segmentos de diferente ancho (ramificaciones), a continuación se muestra como se segmento la TCI.

56

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

======

==

==

======

==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

====

==

=

mmilhmmildmmmilbmmmila

mmmilanchodiferente

mmiltmmmilhmmildmmmila

mmmilmmmil

mmmilanchoigual

segmentosTCI T

μμ

μ

μ

8.50276230

4.2510001684.146

1684.146)14(_)14(

8.5026256.164762301684.146

5283.105.414)1(6408.21852)1(

9441.95.391)13(_)15(

"7)_29(

4

3

2

1

l

l

l

l

l

para comprobar que la suma de todos los segmentos da la longitud total se tiene lo siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) "7 7000 46*14 5.414 852 5.394*13 ==+++= milmilmilmilmilTl

Ahora bien, si tomamos los cálculos de los parámetros por unidad de longitud realizados para

la tarjeta microcinta diferencial (pistas de igual ancho), y aplicamos las longitudes de cada

segmento.

En la siguiente tabla se concentran los valores por unidad de longitud así como el valor para cada segmento: Parámetro Parámetro por

Unidad de longitud (13 segmentos) l1

391.5 mil 9.9441 mm

(1 segmento) l2

852.0 mil 21.6408 mm

(1 segmento) l3 414.5 mil

10.5283 mm cm 17.9894[pF /m] 0.178889 [pF] 0.389305 [pF] 0.1893978 [pF]

cG,R 83.0406063 [pF/m] 0.825764 [pF] 1.797065 [pF] 0.874276 [pF] lm 20.2519 [nHy/m] 0.201387 [nHy] 0.43826 [nHy] 0.21321867 [nHy]

lG,R 0.40928714 [µHy/m] 4.069992 [nHy] 8.85730 [nHy] 4.30909784 [nHy] gm 8.833077621 [M S/m] 87.837007 [kS] 191.1548 [kS] 92.997291 [kS]

gG,R 169.6817816 [M S/m] 1.687332 [MS] 3.672049 [MS] 1.7864607 [MS] rG,R DC 0.29048 [Ω/m] 2.888565 [mΩ] 6.28622 [mΩ] 3.058264 [mΩ] rG,R AC 0.107037 f [mΩ/m] 1.0643 f [µΩ] 2.3163 f [µΩ] 1.12691 f [µΩ] r0 DC 3.34052392 [mΩ /m] 33.21850 [µΩ] 72.2916 [µΩ] 35.17003 [µΩ] r0 AC 1.283806 f [µΩ/m] 0.01276 f [µΩ] 0.02778 f [µΩ] 0.01351 f [µΩ] ZC 339.5160532 [Ω/m] 3.37618 [Ω] 7.347399 [Ω] 3.574526 [Ω] Zdiff 644.0565 [Ω/m] 6.404562 [Ω] 13.93789 [Ω] 6.780820 [Ω] k 0.0494809 0.0494809 0.0494809 0.0494809

57

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de igual ancho se hace lo siguiente:

( )( ) Ω=++=

Ω=++= 978016.103780820.693789.1313*404562.6

812265.54574526.3347399.713*37618.3

diff

C

ZZ

De igual manera que como se muestra para la impedancia, se puede calcular el valor total de cada

uno de los parámetros. Todos estos valores que se muestran en las tablas anteriores son para

segmentos de pista de igual ancho.

Ahora bien, si tomamos las dimensiones de los segmentos de diferente ancho, y aplicamos las

formulas para la configuración pistas de diferente ancho, calculamos los parámetros para estos

segmentos.

Los valores de las dimensiones de la tarjeta se muestran a continuación.

a = w = 0.046”= 0.0011684 m (ancho de la pista G)

b = 1” = 0.025 m (ancho de la pista R)

d = 0.030” = 0.000762 m (distancia entre pistas)



4l = 0.046”= 0.0011684 m (longitud del segmento de pistas de diferente ancho)

al = 7” = 0.1778 m (longitud del plano de tierra)

bl = 4” = 0.1016 m (ancho del plano de tierra)

Tabla. 3.2. PUL para microcinta diferencial multipunto (igual ancho).

h

da b

εr

ε0

Fig. 3.3. Pistas de diferente ancho.

58

Primero calcularemos la resistencia de la pista “rG,R”.




Primero para la pista G, usando la ecuación (3.40) y sustituyendo valores:

( )[ ]/m 0.2905

0000508.0*0011684.0*108.51

7 Ω==x

rDCG

y multiplicando por la longitud del segmento (0.0011684 m).

Ω= mrDCG 339420.0

y para la pista R tenemos:

( )[ ]/m 362095.31

0000508.0*0254.0*108.51

7 Ω== mx

rDCR

nuevamente multiplicando por la longitud del segmento (0.0011684 m).

Ω= − 10612271.15 6xrDCR


Usando la ecuación (3.42) y sustituyendo los valores para la pista G:

59

( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m x10107037.0

108.50101684.121061.2

/pulg 02.718750x1002.0046.02

1061.2

3-63

7

6-7

Ω⋅=+

=

Ω⋅=+

=

−−

−

−

fxx

fxr

ffx

r

AC

AC

G

G

y multiplicando por la longitud del segmento (46 mil = 0.0011684 m)

( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]Ω⋅=⋅⋅=

Ω⋅=⋅⋅=−

−

10125062.00011684.000.107037x1

10125062.0 "046.002.718750x163-

6-6

fxfr

fxfr

AC

AC

G

G

ahora sustituyendo los valores para la pista R:

60

( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m x10127540.5

108.50104.2521061.2

/pulg x101302395.0002.012

1061.2

6-63

7

6-7

Ω⋅=+

=

Ω⋅=+

=

−−

−

−

fxxfx

r

ffx

r

AC

AC

R

R

y multiplicando por la longitud del segmento (46 mil = 0.0011684 m)

( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]Ω⋅=⋅⋅=

Ω⋅=⋅⋅=−

−

10991017.50011684.005.127540x1

10991017.5 "046.0100.1302395x96-

9-6

fxfr

fxfr

AC

AC

R

R

61

Ahora si calculamos la resistencia del plano de tierra “r0”.




Usando la ecuación (3.40) y evaluando.

( )[ ]/m 0.00334052

0000508.0*1016.0*108.51

70 Ω==x

rDC

y si se multiplica por la longitud del plano de tierra (0.1778 m).

Ω=Ω= mrDC

593945.0 000593945.00



( )( ) [ ]

( )( ) [ ]/m 01.283806x1

108.501016.021061.2

/pulg 1032.608695x002.042

1061.2

6-6

7

0

9-7

0

Ω⋅=+

=

Ω⋅=+

=

−

−

−

fx

fxr

ffx

r

AC

AC

y multiplicando por la longitud del plano de tierra (7” = 0.1778 m)

62

( ) ( ) [ ]( ) ( ) [ ]Ω⋅=⋅⋅=

Ω⋅=⋅⋅=−

−

10228260.01778.001.283806x1

10228260.0 "71032.608695x66-

0

6-90

fxfr

fxfr

AC

AC

Ya que tenemos las resistencias propias de la pista, así como del plano de tierra, lo siguiente es

calcular las capacitancias propias y la mutua.

Calculando la capacitancia mutua “cm”.

Usando la ecuación (3.1) para la configuración pistas de diferente ancho, tenemos:

[ ].pF 85.8 lxmxmm cc ε=

donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

KK

KK

KKc xmxm

''2

,'

21

1121

εεεε

La relación de ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se obtiene de la gráfica de la Fig. (3.8) para ( )( )dbda

abm++

= y la

relación ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

'1

KK se obtiene de la gráfica de la Fig. (3.8) para

( )( )( )( )3221

23211 tttt

ttttm

++−−

= .

donde:

63

( )( )

( ) ( )h

dahd

hdb

iti

ii

22 ,

2 ,

22

3,2,1 ,1exp1exp

321+

==+

=

=+−

=

πλπλπλ

λλ

sustituyendo los valores, para calcular m y m1 , tenemos que:

9046.09943.23523.07363.0

18236.49

33

22

11

=→==→==→=

ttt

λλλ

m = 0.587634 y m1 = 0.21046

Usando la gráfica (3.8) para determinar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' y ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1 'KK

9.0'≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

KK

2222.29.0

12

25.1'

1

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

xmc

KK

dado que

101 == rεε (espacio libre) 7.42 == rεε (material dieléctrico FR-4)

64

Sustituyendo valores, encontramos:

[ ]pF/m 862662.45*2222.2*332.2*85.8

2222.2cy 332.2

==∴

==

lm

xmxm

c

ε

Multiplicando por la longitud del segmento de pista (0.0011684 mm) obtenemos la capacitancia

mutua.

pF 0535859.0=mc

Los siguientes parámetros a calcular son las capacitancias propias “cR,G”.

Usando (3.36), así como ecuación (3.38) para calcular xpc y la ecuación (3.39) para xpε , donde n

se obtiene de la gráfica de la Fig. 3.10, para b=h (pista sobre plano de tierra).

[ ][ ]pF 85.8

pF 85.8

l

l

xpRxpRR

xpGxpGG

cc

cc

ε

ε

=

=

12ha ,

8ln

2≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= para

ah

cxpπ

Para la pista G se efectuó el siguiente cálculo.

65

Ya que se cumple la condición a/2h = 0.359375, obtenemos n, para a/b = 0.71875, de la

grafica (3.10) sabemos que 232.0≈n , con estos valores evaluamos la ecuación (3.38) y (3.39),

obteniendo.

[ ]pF/m 04006063.83*607473.2*598549.3*85.8

607473.2c ,598549.3

==∴

==

lG

xpGxpG

c

ε

Si multiplicamos por la longitud del segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos la capacitancias

propia de la pista G.

pF 097021.0=Gc

Y para la pista R se tiene lo siguiente.

Ya que no se cumple la condición b/2h < 1, se divide la pista en 8 segmentos (de 125 mil =

0.003175 m), haciendo el cálculo para un segmento, se cumple la condición b1/2h = 0.9765,

obtenemos n, para b1/h = 1.9531, de la gráfica (3.10) sabemos que 19.0≈n , con estos valores

evaluamos la ecuación (3.38) y (3.39), obteniendo.

[ ]pF/m 34916.149*45612.4*787064.3*85.8

45612.4c ,787064.3

1_ ==∴

==

lR

xpRxpR

c

ε

se multiplica este ultimo por ocho (los segmentos en que se dividió la pista)

[ ]( ) [ ]mnF

mpF

8_ 1947932.18 34916.149 =⋅=Rc

66

Si multiplicamos por la longitud del segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos la capacitancia

propia de la pista R.

pF 395996.1=Rc

El siguiente parámetro a calcular es la inductancia mutua “lm”.

Usando la ecuación (3.31) y sustituyendo valores.

( )[ ]

[ ]mHy9

sm8

020

10233412.3

103 ,

−=

=++

=

xl

xvccccccv

cl

m

mRmGRG

mm

Si multiplicamos por el segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos la inductancia mutua.

pHylm 777919.3=

usando la ecuación (3.31), y resultados anteriores, para calcular las inductancias propias.

( ) [ ]

( ) [ ]

[ ][ ]mHy9

mHy6

sm6

002

sm6

002

10550878.39

10314760.0

1005272.1541 ,

1003654.1581 ,

−

−

=

=

==++

+=

==++

+=

xl

xl

xvccccccv

ccl

xvccccccv

ccl

R

G

xpRrcpR

mRmGRGcpR

mGR

xpGrcpG

mRmGRGcpG

mRG

εεμμ

εεμμ

Si multiplicamos por el segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos las inductancias propias.

67

Hy 102112462.46

Hy 10367765.012

9

−

−

=

=

xl

xl

R

G

calculando el acoplamiento magnético, usando nuevamente (3.31) tenemos:

( )

( ) ( )02897.0

9.5508783.3147600.2334123

=⋅

==RG

m

lll

k

Para el cálculo de la conductancia mutua “gm”.

Usando la ecuación (3.34) y evaluando.

[ ] [ ] [ ]( )( )

[ ]mS6

2

mS7

mHy7

mHy7

0

10776034.21

108.5 , 1041 104

xg

llll

g

xxx

m

mRG

mm

Cur

=

−⋅

=

==⋅== −−

μσσππμμμ

Si multiplicamos por el segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos la conductancia mutua.

S 104431.25 3xgm =

Para el cálculo de las conductancias propias “gR,G ”.

Usando nuevamente la ecuación (3.34) y sustituyendo valores.

( )( )( ) [ ]

( )( )( ) [ ]m

S

mRG

mGR

mS

mRG

mRG

xlll

llg

xlll

llg

100980356.2

10004879.210

92

62

=−−

=

=−−

=

μσ

μσ

68

Multiplicando por el segmento de pista (0.0011684 m) obtenemos las conductancias propias.

S 10451344.2

S 103697.2456

3

xg

xg

R

G

=

=

Y por ultimo calculando la impedancia característica y diferencial “ZC , Zdif”.

usando (3.35), donde:

[ ]

[ ]sm

xpRrcp

sm

rcm

xv

xv

10052723.1541

1031

6

00

8

100

==

==

εεμμ

εεμμ

[ ]( ) ( ) [ ]

[ ]( ) ( ) ( ) [ ]mpF

mpF

xmxmm

mpF

mpF

xm

cccc

883910.452222.2332.2 85.8 675953.192222.2 85.8

0

00

=⋅⋅==

=⋅==

l

l

εεε

y sustituyendo los resultados anteriores tenemos:

[ ]( ) [ ] [ ]( )[ ]

[ ]( ) [ ] [ ]( )[ ]mΩ

mpF

mpF

sm6

mΩ

mpF

mpF

sm8

0391814.216 675953.19 883910.45 10052723.154

1

0148814.111 675953.19 883910.45 103

1

=⋅

=

=⋅

=

xZ

xZ

diff

C

Y finalmente multiplicando por la longitud segmento de pista (0.0011684 m) se tiene:

[ ]( ) [ ]( )[ ]( ) [ ]( ) Ω=⋅=

Ω=⋅=−

−

25242017.0m 101684.1 4216.039181

1297097.0m 101684.1 4111.0148813

mΩ

3m

Ω

xZ

xZ

diff

C

Parámetro PUL del segmento l4=1.1684x10-3 m

cm=45.862662 [pF/m] cm=0.0535859 [pF] cG=83.0406063 [pF/m] cG=0.097021 [pF] cR=1.1947932 [nF/m] cR=1.395996 [pF] lm=3.233412 [nHy/m] lm=3.777919 [pHy] lG=0.314760 [µHy/m] lG=0.367765 [nHy] lR=39.550878 [nHy/m] lR=46.2112462 [pHy]

69

gm=21.776034 [MS/m] gm=25.4431 [kS] gG=210.004879 [MS/m] gG=245.3697 [kS] gR=2.0980356 [GS/m] gR=2.451344 [MS] rG DC=0.29048 [Ω/m] rG DC=0.339420 [mΩ]

rR DC=13.362095 [mΩ/m] rR DC=15.612271 [µΩ] rG AC=0.107037 f [mΩ/m] rG AC=0.125062 f [µΩ]

rR AC=5.127540 f [µΩ/m] rR AC=5.991017 f [nΩ] r0 DC =3.34052392 [mΩ /m] r0 DC =0.593945 [mΩ] r0 AC=1.283806 f [µΩ/m] r0 AC=1.499998 f [nΩ]

ZC=111.0148814 [Ω/m] ZC=0.1297097 [Ω] Zdiff=216.0391814 [Ω/m] Zdiff=0.25242017 [Ω]

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de diferente ancho se hace lo siguiente:

( )( ) Ω==

Ω== 53388238.314*25242017.0

8159358.114*1297097.0

diff

C

ZZ

calculando el acoplamiento magnético, usando nuevamente (3.31) tenemos la siguiente tabla:

Parámetro PUL l4 = 1.1684x10-3 m lm 3.233412 [nHy/m] 3.777919 [pHy] lG 0.314760 [µHy/m] 0.367765 [nHy] lR 39.550878 [nHy/m] 46.2112462 [pHy] k 0.02897965 0.02897965

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de igual ancho mas los segmentos de

pista de diferente ancho se hace lo siguiente:

Ω=Ω+Ω=Ω=Ω+Ω= 5118984.107 53388238.3 978016.103

6282008.56 8159358.1 812265.54

diffT

CT

ZZ

3.5. Cálculo de parámetros por unidad de longitud de la tarjeta de circuito impreso en

configuración microcinta diferencial un solo punto.

Esta configuración es usada para pista de señal, en la que la señal necesita llegar a todos los circuitos al mismo tiempo, o sea sincronía.

Tabla. 3.3a. PUL para microcinta diferencial multipunto (diferente ancho).

Tabla. 3.3b. Acoplamiento magnético entre pistas (diferente ancho).

70


Ahora bien, si seccionamos la tarjeta de circuito impreso en tres partes (A, B y C), donde la

sección A y C tienen la misma longitud (2740 mils o 0.69596 m) y sección B tiene una longitud

Sección A Sección B Sección C

Fig. 3.16. Tarjeta en configuración microcinta diferencial un solo punto utilizada.

71

de 1520 mils o 0.038608 m, y aplicamos las fórmulas para la configuración (pista de igual

ancho para secciones A y C y para sección B pistas de diferente ancho) a cada una de las

secciones. La longitud de la sección A y C, tiene ese valor ya que si consideramos la regla 10W

planteada en el capítulo 2, la cual dice que: “si la distancia entre dos pistas es diez veces el

ancho de la pista, no se considera el efecto de la pista adyacente”, en este caso, la ramificación

(de la configuración un solo punto).

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎩

⎪⎨

⎧

====

====

=

======

==

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

====

=

mmildmmb

mmmilammmilB

milB

anchodiferente


mmmilCmmmilA

anchoigual

segmentosTCI T

μ

μ

μ

7623025"1

1684.1461684.146)2(

737)1(

_)5(

8.5026256.164762301684.146

596.692740)(596.692740)(

_)2(

"7)_7(

4

3

2

1

l

l

l

l

l

para comprobar que la suma de todos los segmentos da la longitud total se tiene lo siguiente:

( ) ( ) ( ) "7 7000 46 737*2 2740*2 ==++= milmilmilmilTl Ahora bien, si tomamos los cálculos de los parámetros por unidad de longitud realizados para

la tarjeta microcinta diferencial (pistas de igual ancho), y aplicamos las longitudes de cada

segmento.

En la siguiente tabla se concentran los valores por unidad de longitud así como el valor para

cada segmento.

Parámetro Parámetro por Unidad de longitud

(2 segmentos) l1 y 2 2740 mil

69.596 mm cm 17.9894 [pF/m] 1.251990 [pF]

cG,R 83.0406063 [pF/m] 5.779294 [pF] lm 20.2519 [nHy/m] 1.409451 [nHy]

72

lG,R 0.40928714 [µHy/m] 28.48474 [nHy] gm 8.833077621 [MS/m] 614.74687 [kS]

gG,R 169.6817816 [MS/m] 11.809173 [MS] rG,R DC 0.29048 [Ω/m] 20.216246 [mΩ] rG,R AC 0.107037 f [mΩ/m] 7.44934 f [µΩ] r0 DC 3.34052392 [mΩ /m] 232.48710 [µΩ] r0 AC 1.283806 f [µΩ/m] 0.08934 f [µΩ] ZC 339.5160532 [Ω/m] 23.628959 [Ω] Zdiff 644.0565 [Ω/m] 44.823756 [Ω]

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de igual ancho se hace lo siguiente:

( )( ) Ω==

Ω== 647512.892*823756.44

257918.472*628959.23

diff

C

ZZ

calculando el acoplamiento magnético, usando nuevamente (3.31) tenemos la siguiente tabla:

Parámetro Parámetro por Unidad de longitud

(2 segmentos) l1 y 2 2740 mil

69.596 mm lm 20.2519 [nHy/m] 1.409451 [nHy]

lG,R 0.40928714 [µHy/m] 28.48474 [nHy] k 0.0494809 0.0494809

De igual manera que como se muestra para la impedancia, se puede calcular el valor total de

cada uno de los parámetros. Todos estos valores que se muestran en las tablas anteriores son

para segmentos de pistas de igual ancho. Ahora bien, si tomamos las dimensiones del segmento

de diferente ancho (B2), y aplicamos las fórmulas para la configuración pistas de diferente ancho,

entonces tomamos los cálculos de los parámetros por unidad de longitud realizados para la

tarjeta microcinta diferencial multipunto (pistas de diferente ancho), y multiplicamos por la

longitud del segmento.

En la siguiente tabla se concentran los valores por unidad de longitud.

Parámetro PUL del segmento l4=1.1684x10-3 m

cm=45.862662 [pF/m] cm=0.0535859 [pF] cG=83.0406063 [pF/m] cG=0.097021 [pF] cR=1.1947932 [nF/m] cR=1.395996 [pF] lm=3.233412 [nHy/m] lm=3.777919 [pHy] lG=0.314760 [µHy/m] lG=0.367765 [nHy]

Tabla. 3.4a. PUL para microcinta diferencial un solo punto (igual ancho).

Tabla. 3.4b. Acoplamiento magnético entre pistas (igual ancho).

73

Tabla. 3.5a. PUL para microcinta diferencial un solo punto (diferente ancho).

lR=39.550878 [nHy/m] lR=46.2112462 [pHy] gm=21.776034 [MS/m] gm=25.4431 [kS]

gG=210.004879 [MS/m] gG=245.3697 [kS] gR=2.0980356 [GS/m] gR=2.451344 [MS] rG DC=0.29048 [Ω/m] rG DC=0.339420 [mΩ]

rR DC=13.362095 [mΩ/m] rR DC=15.612271 [µΩ] rG AC=0.107037 f [mΩ/m] rG AC=0.125062 f [µΩ]

rR AC=5.127540 f [µΩ/m] rR AC=5.991017 f [nΩ] r0 DC =3.34052392 [mΩ /m] r0 DC =0.0039030 [mΩ] r0 AC=1.283806 f [µΩ/m] r0 AC=1.499998 f [nΩ]

ZC=111.0148814 [Ω/m] ZC=0.1297097 [Ω] Zdiff=216.0391814 [Ω/m] Zdiff=0.25242017 [Ω]

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de diferente ancho se hace lo siguiente:

( )( ) 2 _ _

2 _ _

25242017.0

1297097.0

BsegmentodiffBsegmentosdiff

BsegmentoCBsegmentosC

ZZ

ZZ

+=

+=

Calculando el acoplamiento magnético, usando nuevamente (3.31) tenemos la siguiente tabla:

Parámetro PUL l4 = 1.1684x10-3 m lm 3.233412 [nHy/m] 3.777919 [pHy] lG 0.314760 [µHy/m] 0.367765 [nHy] lR 39.550878 [nHy/m] 46.2112462 [pHy] k 0.02897965 0.02897965

Para obtener la impedancia total de segmentos de pista de igual ancho mas los segmentos de

pista de diferente ancho se hace lo siguiente:

2 _

2 _

2524.06475.89

12970.02579.47

BsegmentodiffdiffT

BsegmentoCCT

ZZ

ZZ

+Ω+Ω=

+Ω+Ω=

Para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud de los dos últimos segmentos (B1), se

tiene que desarrollar otra metodología, usando la configuración que se presenta en estos

segmentos, además de que este cálculo debe de tener la característica de que sea infinitesimal.

Tabla. 3.5b. Acoplamiento magnético entre pistas (diferente ancho).

74

Se debe observar que el acoplamiento entre ramificaciones cambiará dependiendo del

ángulo que exista entre pistas. Para este cálculo se deben de tomar muchas cosas en

consideración, tal como el ángulo entre pistas ramificadas en un solo punto, el acoplamiento

entre pistas ramificadas y la pista adyacente a la pista que tiene las ramificaciones en un solo

punto (tomando en consideración la regla 10W), debido a todas estas consideraciones el cálculo

se torna complejo y con la necesidad de usar métodos numéricos, por lo cual este problema

queda abierto para futuros desarrollos con respecto a este tema.

3.6. Referencias del capítulo.

[5]. A.D. Knyazev, L.N. Kechiev, B.V. Petrov, “Radio equepment design taking into account EMC”, Radio and Suiaz, 1989 (In Russian).

[6]. Paul. C. R., “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley & Sons, 1992.

[7]. Dr. Howard Johnson, “High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic”, PrenticeHall, 1993, ISBN 0-13-395724-1, www.sigcon.com/news/skineffect.htm

[8]. Theodore Zeeff, Chris E. Olsen, Todd H. hubing, James Drewniak, and Dick DuBroff, “Microstrip Coupling Algorithm Validation and Modification Based on Measurement and Numerical Modeling”, Electromagnetic Compatibility Laboratory Department of Electrical Engineering University of Missoury-Rolla, Rolla, EMC Symposium on Electromag. Compat, MO 65409, 0-7803-5057-X/99, 1999 IEEE.

[9]. G. M. González, R. Linares y M, J. de la Rosa and W. H. Fonseca, “Ground Plane Impedance Analysis of Printed Circuit Board”, 0-7803-5057-X/99, pp.712, IEEE 1999

[10]. C.B. Barbosa and R. Linares y M, “Resonance frequency and External field in milticonductor transmission line” , 07803-5015-4/98, pp. 125, IEEE 1998.

[11]. Tomas Motos Lopez, “Signal Integrity of Lossy Transmission Lines”, CERN IT/CE-AE, wwwinfo.cern.ch/ce/ae/Maxwell/applications.html

75

76

Capítulo

4M o d e l a d o d e p i s t a s d e t a r j e t a s d e c i r c u i t o

i m p r e s o .

ctualmente el empleo de la simulación en el diseño de sistemas electrónicos es de vital importancia

por esta razón cuando se pretende desarrollar una TCI para un sistema específico es necesario que,

antes de que se lleve a cabo su construcción y su ensamble, realice una simulación minuciosa del

comportamiento de los efectos de impedancia que va a presentar la TCI cuando se utiliza en

aplicaciones de sistemas de alta velocidad. En esta simulación se deben de tratar de considerar todos

los posibles efectos que puedan contribuir a las variaciones de impedancia de una TCI.

Cuantificar y modelar el acoplamiento entre líneas de transmisión o multilíneas de transmisión es

esencial para analizar y evaluar problemas de interferencia electromagnética (IEM) en tarjetas de

circuito impreso. Se requieren técnicas simples y realizables para el modelado de pistas en las TCI

que se van a aplicar en sistemas electrónicos de alta velocidad, para así poder estimar las

interferencias electromagnéticas en pistas y así minimizar los ruidos que se incorporan a la señal.

Una aproximación para modelar las pistas es usar circuitos equivalentes con parámetros por unidad

de longitud. Este método de modelado es muy usado con las herramientas tradicionales de

simulación de circuitos electrónicos, como lo es el SPICE5.

El modelamiento en SPICE arroja buenos resultados cuando se implementa un buen modelo de

pistas. Este puede predecir sobretiros, armónicos en las formas de onda y los amortiguamientos con

bastante exactitud, así como otros parámetros en el dominio de la frecuencia. Sin embargo, tiene la

desventaja de requerir un número muy grande de secciones de circuitos equivalentes, lo que conlleva

a un gran número de componentes lo cual hace que el sistema sea complejo.

Definitivamente, este tipo de modelos con ayuda de las herramientas tradicionales de simulación son

indispensables hoy en día para el diseño de sistemas digitales de alta velocidad, los cuales usan

circuitos diseñados para operar a altas velocidades.

5 SPICE son de las siglas en inglés de Programa de Simulación con Énfasis en Circuitos Integrados.

A

77

Comúnmente se usan secciones de circuitos equivalentes con parámetros distribuidos para

modelar Pistas de Circuito Impreso (PCI) en TCI, estas secciones pueden ser de una pista o n

pistas acopladas. Es importante mencionar que la simulación de impedancia tiene una buena

aproximación si se usa un numero correcto de secciones de circuitos equivalentes.

Para elegir el número más adecuado de secciones, para el modelado de pistas con circuitos

equivalentes, se debe tomar en cuenta la longitud de la pista bajo estudio, así como la frecuencia

de interés más alta.

Estos circuitos equivalentes son típicamente analizados en programas computacionales en el

dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia, los modelos de circuitos equivalentes

típicos son los Pi (π), Te ( T ), Gama ( Г ) y Gama inv [1-2], en la siguiente figura se muestran los

modelos Pi (π) y Te ( T ) , donde l es la longitud de la pista que esta modelándose.

Para una fuente de excitación sinusoidal de baja frecuencia no hay problema para el modelado,

sin embargo para señales de alta frecuencia, se requiere determinar el efecto de las componentes

armónicas que contengan la señal con el objeto de determinar la probabilidad de que alguna

Fig. 4.1. Circuitos equivalentes a) Pi (π), b) Te (T).

78

componente armónica coincida con la longitud física de una pista y de esta forma se presente un

efecto de “antena”. Para llevar a cabo la simulación, se debe de aumentar el intervalo de

frecuencias válidas para el circuito equivalente, se debe subdividir la pista en un número

determinado de segmentos que sean eléctricamente cortos y cada uno de los segmentos con un

circuito equivalente (usando parámetros por unidad de longitud, es decir parámetros

distribuidos), para tener una mejor aproximación. En la figura 4.2 se muestra una línea de

transmisión seccionada en dos, así como sus circuitos equivalentes(Pi (π)) en cascada.

Al subdividir la línea de transmisión o PCI en dos, se divide la longitud a usar para cada

segmento de circuito equivalente. Si se compara el circuito equivalente Pi solo y el de la figura

4.2. se puede observar el cambio con las longitudes que multiplicarán al parámetro por unidad

de longitud, dando como resultado un segmento de PCI más pequeño.

4.1. Modelado de pistas de circuito impreso con circuitos equivalentes.

Típicamente se usa un elemento de circuito equivalente para modelar una línea de transmisión

cuando la línea es eléctricamente corta, es decir que la longitud física es corta en comparación

con la longitud de onda de la frecuencia más alta de interés. Cuando la frecuencia llega a ser más

Fig. 4.2. Dos segmentos de pista modelados con circuitos equivalentes Pi (π) en cascada.

79

alta, un elemento de circuito equivalente todavía puede proveer resultados adecuados para PCI

acopladas si son empleados un número suficiente de secciones de circuito equivalente.

Comúnmente se usan cinco secciones por longitud de onda de la frecuencia más alta de interés

[3], tal como se mencionó anteriormente los circuitos equivalentes pueden ser los circuitos

equivalentes Pi (π), Te ( T ), Gama ( Г ) y Gama inv [1-2] y los valores numéricos usados para

evaluar el circuito equivalente son los parámetros por unidad de longitud de la TCI, los cuales

están íntimamente relacionados con las dimensiones geométricas de las PCI. Los parámetros

usados son las inductancias, capacitancias, conductancias y resistencias propias de cada pista así

como las inductancias, capacitancias y conductancias mutuas entre dos o más pistas adyacentes

en la TCI bajo estudio, también se emplea la longitud de la pista y el número de secciones en

que se segmenta la pista. En las siguientes figuras(4.3a - 4.3d) se muestran los modelos Gama Г,

Gama inv , Pi (π) y Te ( T ) para un par de líneas de transmisión acopladas sobre un plano de

referencia.

Fig. 4.3a. Circuito equivalente Г para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

80

Fig. 4.3c. Circuito equivalente Pi(π) para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

R y G representan las pistas de señal, 0 representa al plano de referencia y k el acoplamiento

magnético entre las dos pistas.

El acoplamiento k es una relación de las inductancias propias y la inductancia mutua, este

acoplamiento debe ser menor o igual a la unidad.

Fig. 4.3b. Circuito equivalente para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

81

Dhaene y Zutter en [3] han sugerido varios criterios acerca del número de secciones de circuito

equivalente que se deben utilizar, lo cual es la clave para la exactitud de la simulación, uno de

ellos, por ejemplo, es el criterio que se basa en la impedancia característica requiere un número

N de secciones tal como se muestra a continuación.

λl14.14≥N (4.1)

donde l es la longitud de la pista que esta modelándose, y λ es la longitud de onda de la

frecuencia más alta de interés. El criterio es similar para otras condiciones, un número

aproximado de secciones por longitud de onda para un par de líneas de transmisión acopladas

normalizadas a su impedancia característica (usualmente 50 Ω) es:

λl50≥N (4.2)

Aunque este valor de secciones es típicamente muy grande, la aproximación es mucho mejor, en

[4] se utiliza este criterio así como los resultados obtenidos, sin embargo este criterio requiere de

un número muy grande de componentes.

4.2. Circuito equivalente para resistores.

Fig. 4.3d. Circuito equivalente Te (T) para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

82

La mayoría de las veces no se piensa en la limitación en frecuencia de los componentes pasivos

cuando se inicia el diseño de un circuito, sin embargo este aspecto es muy importante ya que

dichos componentes pasivos tienen un intervalo de frecuencia de operación y por tanto si se

utilizan dichos componentes pasivos fuera de este intervalo, tendrán comportamientos

impredecibles y darán lugar a malfuncionamientos en el circuito en el que se este utilizando.

Debido a lo anterior se debe tener cuidado cuando se inicia el diseño de cualquier sistema

electrónico que trabaje a altas frecuencias.

Los resistores son el componente pasivo más elemental y su valor generalmente se especifica en

Corriente Directa (CD), sin embargo cuando un resistor es utilizado en circuitos de alta

frecuencia, típicamente arriba de 1MHz, los comportamientos parásitos del resistor reducen el

valor efectivo del mismo. El circuito equivalente de un resistor a altas frecuencias se muestra en

la figura 4.4.

La ecuación que describe el comportamiento de este circuito equivalente es la siguiente.

222

22322

222 11 CRLCRCRLj

CRRZ R ω

ωωωω +

+−+

+= (4.3)

En esta ecuación se puede observar que 222 CRω en la parte real, se incrementa conforme

aumenta la frecuencia y por tanto la parte real disminuye.

Además de lo descrito en el párrafo anterior acerca del comportamiento del resistor en alta

frecuencia, existe otro factor que afecta directamente el rendimiento del resistor, y esto es acerca

de la forma en como fue construido el resistor, de esto depende esencialmente el rendimiento, así

como el tiempo de vida del mismo. Los resistores son construidos de tres maneras básicas que

son:

• Alambre enrollado.

• Composición de carbón.

Fig. 4.4. Circuito equivalente de un resistor.

83

• Película.

Para el primer tipo de construcción no se necesita mucha imaginación para entender como los

resistores de alambre enrollado pueden llegar a ser inductores, debido a que estos son

básicamente bobinas de alambre que presentan cierta resistencia, los resistores de película son

bobinas de pequeñas películas metálicas, por tanto estas también tienen un comportamiento

inductivo en altas frecuencias y por ultimo los resistores de composición de carbón que son los

que se usaron para este estudio, debido a que son pequeños granos de carbón comprimidos los

que componen al resistor, estos crean capacitancias entre granos. Este tipo de resistor tiene otro

problema, la temperatura de operación, sin embargo a pesar de esto es el más empleado.

En conjunto con el tipo de composición, el resistor tiene otro inconveniente, el cual se refiere al

encapsulado, ya que este es un elemento en paralelo con el resistor, lo cual usualmente se asocia a

una capacitancia en paralelo con el resistor. Esta capacitancia no es de importancia en resistores

de baja impedancia en altas frecuencias, sin embargo para un resistor de alta impedancia en altas

frecuencias es un gran problema, ya que la capacitancia aparece en paralelo junto con la

resistencia, lo cual da como resultado una baja impedancia en alta frecuencia.

Además de la composición del resistor y el encapsulado del mismo, se debe de tomar en cuenta

la longitud de los alambres (de conexión) del mismo resistor, los cuales contribuirán con una

pequeña inductancia, es claro que entre más cortos sean estos, la contribución será menor.

En el Capítulo 5 se muestra la respuesta de los resistores empleados, y a continuación se

muestran los valores de los circuitos equivalentes para cada resistor. El circuito equivalente se

muestra en la figura (4.4) y en la siguiente tabla los valores de cada elemento del circuito

equivalente.

Resistor Valor C L R Resistor Valor C L R

R13a 1.2 kΩ 1.61 pF 227.53 pF 1.13 kΩ R24a 100 Ω 0.054 pF 14.64 nH 99.87 Ω R13b 470 Ω 1.54 pF 20.045 nH 470.99 Ω R24b 1.2 kΩ 1.57 pF 155.68 nH 1.134 kΩR13c 220 Ω 1.20 pF 12.796 pH 211 Ω R24c 470 Ω 1.64 pF 41.87 nH 489.0 Ω R13d 6.8 kΩ 1.41 pF 0.100 pH 6.66 kΩ R24d 18 kΩ 1.43 pF 17.089 μH 18,327 ΩR13e 330 Ω 1.43 pF 13.048 nH 324.93 Ω R24e 330 Ω 1.42 pF 10.845 nH 326.76 ΩR13f 18 kΩ 1.43 pF 17.089 μH 18,327 Ω R24f 12 kΩ 1.44 pF 7.545 nH 11.76 kΩR13g 22 kΩ 1.44 pF 20.777 μH 22.20 kΩ R24g 1 kΩ 1.64 pF 68.00 nH 1.014 kΩ

Tabla. 4.1a. Valores de resistores para microcinta diferencial multipunto.

84

La tabla anterior es para los resistores de la tarjeta microcinta diferencial multipunto y la

siguiente tabla es para la tarjeta microcinta diferencial un solo punto ( Estos valores fueron

obtenidos con el analizador de redes HP4195A).

Resistor Valor C L R R24a 1.2 kΩ 1.5454 pF 154.085 nH 1.1442 kΩ R24b 4.7 kΩ 1.5049 pF 1.0555 μH 4.558 kΩ R24c 5.6 kΩ 1.4626 pF 1.0 pH 5.61 kΩ R24d 1 kΩ 1.5481 pF 135.769 nH 958.057 Ω R24e 470 Ω 1.6400 pF 34.056 nH 471.00 Ω R24f 3.9 kΩ 1.53026 pF 1.0015 μH 3.7015 kΩ R24g 2.2 kΩ 1.5235 pF 154.103 nH 2.0803 kΩ

Notar que la mayoría de los resistores tienen una capacitancia entre 1.5 pF y 1.6 pF, sin

embargo la inductancia es la que más varia, junto con el valor del resistor, esto parece que tiene

relación con el valor del resistor en si, ya que a mayor resistencia mayor inductancia, por

ejemplo observe el valor de inductancia del resistor de 22 kΩ la cual es de 20.777 μH, en

comparación con el resistor de 100 Ω el cual tiene una inductancia de 14.64 nH, claro que esto

no es lineal pero da la idea de cómo se comportan los resistores de composición de carbón.

Para la simulación en SPICE de estos resistores, se pueden emplear subcircuitos, en la

siguiente gráfica se muestra la simulación del resistor R24a de la tarjeta microcinta diferencial

un solo punto:

Tabla. 4.1b. Valores de resistores para microcinta diferencial un solo punto.

Frequency

0Hz 100MHz 200MHz 300MHz 400MHz 500MHzV(2)/ I(RS)

0

0.4K

0.8K

1.2K

85

así como el programa en SPICE :

*Resistor

.SUBCKT RESISTOR 1 3 PARAMS: CR=330E-6 LR=10E-9 RR=100

C1 1 3 CR

L1 1 2 LR

R1 2 3 RR

.ENDS

*Fuentes de alimentación

* (+) (-)

VS1 1 0 AC 1

*IMPEDANCIAS DE CARGA

RS 1 2 50

XU1 2 0 RESISTOR PARAMS: CR=1.5454E-12 LR=154.085E-9 RR=1.1442E3

*ANALISIS

.AC DEC 50 100E3 500E6

.PROBE

.END

Fig. 4.5. Gráfica de la simulación de un resistor de 1.2 kΩ.

Programa. 4.1. Programa en SPICE de un resistor de 1.2 kΩ.

86

4.3. Simulación de modelos de pistas de tarjetas de circuito impreso en SPICE.

Para simular el circuito equivalente de la tarjeta de circuito impreso se utilizó el programa SPICE,

ampliamente conocido. Para llevar a cabo esto se emplearon parámetros distribuidos. A

continuación se detallan.

Como se dijo anteriormente los parámetros por unidad de longitud (PUL) se utilizan en el

modelado de pistas en TCI con circuitos equivalentes, ahora bien se tienen las tres TCI:

microcinta diferencial, microcinta diferencial multipunto y microcinta diferencial un solo punto.

Para cada una de las TCI anteriores se calcularon sus parámetros por unidad de longitud. A

continuación se muestran los resultados de los PUL obtenidos.

4.3.1. Modelado para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta

diferencial.

Para la tarjeta microcinta diferencial, se tiene la siguiente tabla la cual muestra cada parámetro

calculado.

Parámetro Valor

cm 17.9894[pF/m] cG,R 83.0406063[pF/m] lm 20.2519[nHy/m]

lG,R 0.40928714[µHy/m] gm 8.833077621[MS/m]

gG,R 169.6817816[MS/m] rG,R DC 0.29048[Ω/m] rG,R AC 0.107037 f [mΩ/m] r0 DC 3.34052392[mΩ /m] r0 AC 1.283806 f [µΩ/m] ZC 339.5160532[Ω/m] Zdiff 644.0565[Ω/m] k. 0.0494809

Tomando el criterio de la ecuación (4.1) y aplicándola para esta TCI a una frecuencia máxima

de 500MHz, tenemos que:

1930.4

10500103

m 1778.014.14

6

8=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

≥

Hz

Ns

m por tanto, N=4.

Tabla. 4.2a. Valores de los parámetros por unidad de longitud para la tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial.

87

Y si se utiliza la ecuación 4.2, entonces:

8269.14

10500103

m 1778.050

6

8=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

≥

Hz

Ns

m por tanto, N=15.

Usando circuitos equivalentes Pi, para un par de líneas acopladas sobre un plano de tierra, se

presenta la siguiente tabla donde se muestra los valores a utilizar para los circuitos equivalentes:

l /1 l /2 l /3 l /4 l /5 l /11 CR1/2

7.382300E-12 3.691150E-12 2.460767E-12 1.845575E-12 1.476460E-12 6.711182E-13RGR1/2 1.588470E+07 7.942350E+06 5.294900E+06 3.971175E+06 3.176940E+06 1.444064E+06Cm1/2 1.599200E-12 7.996000E-13 5.330667E-13 3.998000E-13 3.198400E-13 1.453818E-13

RGm1/2 7.852607E+05 3.926303E+05 2.617536E+05 1.963152E+05 1.570521E+05 7.138733E+04CG1/2 7.382300E-12 3.691150E-12 2.460767E-12 1.845575E-12 1.476460E-12 6.711182E-13

RGG1/2 1.588470E+07 7.942350E+06 5.294900E+06 3.971175E+06 3.176940E+06 1.444064E+06RRR1 5.164734E-02 2.582367E-02 1.721578E-02 1.291184E-02 1.032947E-02 4.695213E-03RRG1 5.164734E-02 2.582367E-02 1.721578E-02 1.291184E-02 1.032947E-02 4.695213E-03R01 5.939451E-04 2.969726E-04 1.979817E-04 1.484863E-04 1.187890E-04 5.399501E-05LR1 7.277120E-08 3.638560E-08 2.425707E-08 1.819280E-08 1.455424E-08 6.615564E-09LG1 7.277120E-08 3.638560E-08 2.425707E-08 1.819280E-08 1.455424E-08 6.615564E-09K1 4.948084E-02 4.948084E-02 4.948084E-02 4.948084E-02 4.948084E-02 4.948084E-02

RGm2/2 7.852606E+05 3.926303E+05 2.617535E+05 1.963152E+05 1.570521E+05 7.138733E+04Cm2/2 1.599200E-12 7.996000E-13 5.330667E-13 3.998000E-13 3.198400E-13 1.453818E-13

RGG2/2 1.588470E+07 7.942350E+06 5.294900E+06 3.971175E+06 3.176940E+06 1.444064E+06CG2/2 7.382300E-12 3.691150E-12 2.460767E-12 1.845575E-12 1.476460E-12 6.711182E-13

RGR2/2 1.588470E+07 7.942350E+06 5.294900E+06 3.971175E+06 3.176940E+06 1.444064E+06CR2/2 7.382300E-12 3.691150E-12 2.460767E-12 1.845575E-12 1.476460E-12 6.711182E-13

Lm 3.60E-09 1.800390E-09 1.200260E-09 9.001950E-10 7.201560E-10 3.273436E-10

Capturando el circuito equivalente en modo grafico, solo se puede implementar tres secciones,

pero en modo texto se puede implementar hasta once secciones. A continuación se muestra el

circuito equivalente en modo grafico y posteriormente en modo texto.

Tabla. 4.2b. Valores para el modelado Pi de la TCI microcinta diferencial.

88

FIG

.4.6

. MO

DE

LAD

O D

E L

AS

PIS

TA

S D

E L

A T

AR

JET

A M

ICR

OC

INT

A D

IFE

REN

CIA

L C

ON

CIR

CU

ITO

S EQ

UIV

AL

ENT

ES P

I, T

RES

SEC

CIO

NE

S .

89

En la figura de abajo se muestra la respuesta en frecuencia de la impedancia del circuito

equivalente con tres secciones Pi.

Frequency

0Hz 100MHz 200MHz 300MHz 400MHz 500MHz 600MHzV1(RS)/ I(Rs)

1.0

1.0K

100m

100K

(218.765M,194.295m)

(394.461M,10.926K)

(416.863M,10.453)

(448.782M,5.6234K)

para tener una mejor aproximación, se realizo el circuito en modo texto, con cuatro secciones

Pi, que a continuación se muestra: *Tarjeta 1, modelo Pi, 4 secciones. *SECCION UNO, IGUAL ANCHO, LONGITUD=44.45 mm .SUBCKT PIUNO 1 2 3 6 7 8 CR1/2_1 1 3 1.845575E-12 RGR1/2_1 1 3 3.971175E6 Cm1/2_1 1 2 3.998000E-13 RGm1/2_1 1 2 1.963152E5 CG1/2_1 2 3 1.845575E-12 RGG1/2_1 2 3 3.971175E6 RRR1_1 1 4 1.291184E-2 RRG1_1 2 5 1.291184E-2 R01_1 3 8 1.484863E-4 LR1_1 4 6 1.819280E-8 LG1_1 5 7 1.849280E-8 K1_1 LR1_1 LG1_1 4.948084E-2 RGm2/2_1 6 7 1.963152E5 Cm2/2_1 6 7 3.998000E-13 RGG2/2_1 7 8 3.971175E6 CG2/2_1 7 8 1.845575E-12 RGR2/2_1 6 8 3.971175E6 CR2/2_1 6 8 1.845575E-12 .ENDS *Fuentes de alimentación VS1 1 0 AC 1 RVS2 3 0 0.0001E-12 *IMPEDANCIAS DE CARGA RS 1 2 50 RNE 4 3 50E12 RFE 15 16 50E12

FIG.4.7. SIMULACIÓN, TCI MICROCINTA DIFERENCIAL, TRES SECCIONES PI, RL=RNE=RFE=∞.

90

PROGRAMA.4.2. PROGRAMA EN SPICE DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL, 4 SECCIONES PI.

RL 14 16 50E12 XU1 2 4 0 5 6 7 PIUNO XU2 5 6 7 8 9 10 PIUNO XU3 8 9 10 11 12 13 PIUNO XU4 11 12 13 14 15 16 PIUNO *ANALISIS .AC DEC 500 100E3 500E6 .PRINT AC V(2) I(RS) .PROBE .END En la figura de abajo se muestra la respuesta en frecuencia de la impedancia del circuito

equivalente con cuatro secciones Pi (Rs= 50 Ω, RL=RNE=RFE=50E12 ≈ ∞).

Frequency

0Hz 100MHz 200MHz 300MHz 400MHz 500MHzV(2)/I(RS)

1.0

1.0K

100m

100K(459.198M,11.104K)

(426.580M,10.084)

(401.791M,4.2307K)

(219.786M,246.662m)

Calculando la frecuencia de resonancia para esta PCI, se obtiene lo siguiente:

( )

( ) Hzm

smxvf

Hzm

smxvf

Hzm

smxvf

8.798,007,2151778.0*4

/10913546.1584

6.597,015,4301778.0*2

/10913546.1582

2.195,031,8601778.0

/10913546.158

6

4

6

2

6

===

===

===

l

l

l

λ

λ

λ

FIG.4.8. SIMULACIÓN, TCI MICROCINTA DIFERENCIAL, 4 SECCIONES PI, RL=RNE=RFE=∞.

91

FIG.4.9. SIMULACIÓN, TCI MICROCINTA DIFERENCIAL, 4 SECCIONES PI, RS=RL=50 Ω, RNE=RFE=∞.

Se puede observar de la grafica, que el punto de resonancia que se encuentra en 426.580 MHz

concuerda con la frecuencia de resonancia para 2λ , y el punto que esta en 219.786 MHz, se

aproxima al valor de la frecuencia de resonancia para 4λ , esto nos indica que la simulación de la

pista de la TCI tiene una buena aproximación, con un error teórico inferior al 1.5 % (1.5 % para

2λ , y 1.1 % para 4

λ ).

Ahora bien, al cambiar la resistencia de carga RL≈ ∞ a 50 Ω, se tiene la siguiente grafica:

En la grafica de arriba se puede observar que al declarar la carga RL = 50 Ω y simular el circuito

equivalente, se eliminan la mayoría de los puntos resonantes, permaneciendo solo el de 2λ ,

también se puede observar que la respuesta de la impedancia de la PCI que proporciona la

simulación se normaliza a 50 Ω, ahora bien la respuesta de la impedancia de la PCI simulada al

declarar las impedancias de carga de la pista adyacente a 50 Ω, se tiene la siguiente grafica:

92

FIG.4.10. SIMULACIÓN, TCI MICROCINTA DIFERENCIAL, 4 SECCIONES PI, RS=RL=50 Ω, RNE=RFE=∞.

De la figura 4.10. se puede observar que al normalizar las dos PCI a 50 Ω (en su circuito

equivalente), se eliminan todos los puntos resonantes, dando como resultado una impedancia

controlada en la PCI.

Para la tarjeta microcinta diferencial multipunto sin resistores, se tiene la siguiente tabla la cual

muestra cada parámetro calculado.

Parámetro Valor (Igual ancho) Parámetro Valor (Diferente ancho)

cm 17.9894 [pF/m] cm 45.862662 [pF/m] cG,R 83.0406063 [pF/m] cG 83.0406063 [pF/m] lm 20.2519 [nHy/m] cR 1.1947932 [nF/m]

lG,R 0.40928714 [µHy/m] lm 3.233412 [nHy/m] gm 8.833077621 [MS/m] lG 0.314760 [µHy/m]

gG,R 169.6817816 [MS/m] lR 39.550878 [nHy/m] rG,R DC 0.29048 [Ω/m] gm 21.776034 [MS/m] rG,R AC

0.107037 f [mΩ/m] gG 210.004879 [MS/m]

R0 DC 3.34052392 [mΩ /m] gR 2.0980356 [GS/m] R0 AC

1.283806 f [µΩ/m] rG DC 0.29048 [Ω/m]

ZC 339.5160532 [Ω/m] rR DC 13.362095 [mΩ/m] Zdiff 644.0565 [Ω/m] rG AC

0.107037 f [mΩ/m] k 0.0494809 rR AC

5.127540 f [µΩ/m] r0 DC 3.34052392 [mΩ /m] r0 AC

1.283806 f [µΩ/m] ZC 111.0148814 [Ω/m] Zdiff 216.0391814 [Ω/m] k 0.02897965

TABLA.4.3. VALORES DE LOS PUL PARA LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO, IGUAL ANCHO Y DIFERENTE ANCHO.

93

En la tabla de arriba se muestran los resultados para segmentos de pista de igual y diferente

ancho.

Esta TCI se dividió en segmentos de igual ancho y segmentos de diferente ancho

(ramificaciones), a continuación se muestra como se segmento la TCI.

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

======

==

==

======

==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

====

==

=

mmilhmmildmmmilbmmmila

mmmilanchodiferente


mmmilmmmil

mmmilanchoigual

segmentosTCI T

μμ

μ

μ

8.50276230

4.2510001684.146

1684.146)14(_)14(

8.5026256.164762301684.146

5283.105.414)1(6408.21852)1(

9441.95.391)13(_)15(

"7)_29(

4

3

2

1

l

l

l

l

l

Para esta tarjeta, ya no se aplican los criterios anteriores, ya que esta TCI ya está dividida en

segmentos de pista de igual ancho y diferente ancho, sin embargo son muchos segmentos, lo

cual se traduce en un circuito equivalente muy extenso, sin embargo se espera que la

aproximación de este circuito sea muy buena. Para esta TCI se realizaron dos modelamientos

para las PCI, uno con el Pi y el otro con el Te, esto con el objeto de observar que tanto cambia

la respuesta de uno con respecto al otro.

Si tomamos en consideración las ramificaciones, como cambios de impedancia a lo largo de las

pistas, se puede pensar en que la respuesta en frecuencia de la impedancia para esta TCI

cambia con respecto a la TCI anterior. Notar que este modelo que se presenta para esta TCI es

sin resistores en las ramificaciones.

A continuación primero se muestra el modelo de las pistas de esta TCI sin resistores, y

posteriormente, con resistores. En la disposición que se muestra, en la sección de circuito

equivalente para resistores, se puede observar como es el cambio entre la respuesta en

frecuencia de la impedancia sin resistores en las ramificaciones y con resistores. Cabe

mencionar que el modelo que se utiliza para el modelamiento de pistas con resistores en las

ramificaciones es el modelo Te.

94

Ahora bien, se debe de entender bien como están dispuestos los segmentos, a continuación en

la tabla siguiente se muestra como están dispuestos los segmentos para esta TCI.

Segmento Longitud Segmento Longitud Segmento Longitud

1 21.6408 mm (igual ancho) 9 21.6408 mm (igual ancho) 17 21.6408 mm (igual ancho)

2 1.1684 mm (diferente ancho) 10 1.1684 mm (diferente ancho) 18 1.1684 mm (diferente ancho)


4 1.1684 mm(diferente ancho inverso) 12 1.1684 mm( diferente ancho inv.) 20 1.1684 mm (diferente ancho inverso)


6 1.1684 mm (diferente ancho) 14 1.1684 mm (diferente ancho) ......

7 9.9441 mm (igual ancho) 15 9.9441 mm (igual ancho) 28 1.1684 mm (diferente ancho inverso)

8 1.1684 mm (diferente ancho inverso) 16 1.1684 mm (diferente ancho inv.) 29 10.5283 mm (igual ancho)

En la siguiente tabla se muestran los valores que se usaron en los circuitos equivalentes Pi y Te,

de las 29 secciones.

TABLA.4.4. SEGMENTACIÓN DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO.

95

CIRCUITO EQUIVALENTE Pi

(13 segmentos) (1 segmento) (1 segmento) (14 segmentos)

l1=9.9441 mm l2=21.6408 mm l3=10.5283 mm l4=1.1684 mm IGUAL ANCH DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHOCR1/2 4.128820E-13 5.940572E-12 8.985326E-13 1.292814E-11 4.371382E-13 6.289571E-12 4.851232E-14 6.979982E-13RGR1/2 8.436663E+05 1.043154E+07 1.836025E+06 2.270158E+07 8.932304E+05 1.104437E+07 9.912810E+04 1.225672E+06Cm1/2 8.944420E-14 2.280314E-13 1.946525E-13 4.962523E-13 9.469890E-14 2.414279E-13 1.050941E-14 2.679297E-14RGm1/2 4.391850E+04 1.082715E+05 9.557743E+04 2.356254E+05 4.649865E+04 1.146323E+05 5.160284E+03 1.272156E+04CG1/2 4.128820E-13 4.128820E-13 8.985326E-13 8.985326E-13 4.371382E-13 4.371382E-13 4.851232E-14 4.851232E-14RGG1/2 8.436663E+05 1.044155E+06 1.836025E+06 2.272337E+06 8.932304E+05 1.105497E+06 9.912810E+04 1.226849E+05RRR1 2.888562E-03 1.328740E-04 6.286220E-03 2.891664E-04 3.058261E-03 1.406801E-04 3.393968E-04 1.561227E-05RRG1 2.888562E-03 2.888562E-03 6.286220E-03 6.286220E-03 3.058261E-03 3.058261E-03 3.393968E-04 3.393968E-04R01

3.321850E-05 3.321850E-05 7.229161E-05 7.229161E-05 3.517004E-05 3.517004E-05 3.903068E-06 3.903068E-06LR1 4.069992E-09 3.932979E-10 8.857301E-09 8.559126E-10 4.309098E-09 4.164035E-10 4.782111E-10 4.621125E-11LG1 4.069992E-09 3.130005E-09 8.857301E-09 6.811658E-09 4.309098E-09 3.313888E-09 4.782111E-10 3.677656E-10K1 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02RGm2/2 4.391850E+04 1.082715E+05 9.557743E+04 2.356254E+05 4.649865E+04 1.146323E+05 5.160284E+03 1.272156E+04Cm2/2 8.944420E-14 2.280314E-13 1.946525E-13 4.962523E-13 9.469890E-14 2.414279E-13 1.050941E-14 2.679297E-14RGG2/2 8.436663E+05 1.044155E+06 1.836025E+06 2.272337E+06 8.932304E+05 1.105497E+06 9.912810E+04 1.226849E+05CG2/2 4.128820E-13 4.128820E-13 8.985326E-13 8.985326E-13 4.371382E-13 4.371382E-13 4.851232E-14 4.851232E-14RGR2/2 8.436663E+05 1.043154E+07 1.836025E+06 2.270158E+07 8.932304E+05 1.104437E+07 9.912810E+04 1.225672E+06CR2/2 4.128820E-13 5.940572E-12 8.985326E-13 1.292814E-11 4.371382E-13 6.289571E-12 4.851232E-14 6.979982E-13Lm 2.013869E-10 3.215337E-11 4.382673E-10 6.997362E-11 2.132181E-10 3.404233E-11 2.366232E-11 3.777919E-12

TABLA.4.5. VALORES PARA EL MODELO PI DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO.

98

96

99

CIRCUITO EQUIVALENTE Te

(13 segmentos) (1 segmento) (1 segmento) (14 segmentos)

L1=9.9441 mm l2=21.6408 mm l3=10.5283 mm l4=1.1684 mm IGUAL ANC DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHO IGUAL ANCHO DIF ANCHO RRR1/2 1.444281E-03 6.643700E-05 3.143110E-03 1.445832E-04 1.529130E-03 7.034007E-05 1.696984E-04 7.806136E-06 RRG1/2 1.444281E-03 1.444281E-03 3.143110E-03 3.143110E-03 1.529130E-03 1.529130E-03 1.696984E-04 1.696984E-04 R01/2 1.660925E-05 1.660925E-05 3.614581E-05 3.614581E-05 1.758502E-05 1.758502E-05 1.951534E-06 1.951534E-06 LR1/2 2.034996E-09 1.966489E-10 4.428651E-09 4.279563E-10 2.154549E-09 2.082018E-10 2.391055E-10 2.310562E-11 LG1/2 2.034996E-09 1.565002E-09 4.428651E-09 3.405829E-09 2.154549E-09 1.656944E-09 2.391055E-10 1.838828E-10 K1/2 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 RGm1 8.783701E+04 2.165431E+05 1.911549E+05 4.712508E+05 9.299729E+04 2.292646E+05 1.032057E+04 2.544312E+04 Cm1 1.788884E-13 4.560629E-13 3.893050E-13 9.925047E-13 1.893978E-13 4.828559E-13 2.101881E-14 5.358593E-14 RGR1 1.687333E+06 2.086308E+07 3.672049E+06 4.540317E+07 1.786461E+06 2.208875E+07 1.982562E+05 2.451345E+06 RGG1 1.687333E+06 2.088310E+06 3.672049E+06 4.544674E+06 1.786461E+06 2.210994E+06 1.982562E+05 2.453697E+05 CG1 8.257641E-13 8.257641E-13 1.797065E-12 1.797065E-12 8.742764E-13 8.742764E-13 9.702464E-14 9.702464E-14 CR1 8.257641E-13 1.188114E-11 1.797065E-12 2.585628E-11 8.742764E-13 1.257914E-11 9.702464E-14 1.395996E-12 LR2/2 2.034996E-09 1.966489E-10 4.428651E-09 4.279563E-10 2.154549E-09 2.082018E-10 2.391055E-10 2.310562E-11 LG2/2 2.034996E-09 1.565002E-09 4.428651E-09 3.405829E-09 2.154549E-09 1.656944E-09 2.391055E-10 1.838828E-10 K2/2 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 4.948091E-02 2.897966E-02 RRR2/2 1.444281E-03 6.643700E-05 3.143110E-03 1.445832E-04 1.529130E-03 7.034007E-05 1.696984E-04 7.806136E-06 RRG2/2 1.444281E-03 1.444281E-03 3.143110E-03 3.143110E-03 1.529130E-03 1.529130E-03 1.696984E-04 1.696984E-04 R02/2 1.660925E-05 1.660925E-05 3.614581E-05 3.614581E-05 1.758502E-05 1.758502E-05 1.951534E-06 1.951534E-06 Lm1/2 1.006935E-10 1.607669E-11 2.191337E-10 3.498681E-11 1.066090E-10 1.702117E-11 1.183116E-11 1.888959E-12 Lm2/2 1.006935E-10 1.607669E-11 2.191337E-10 3.498681E-11 1.066090E-10 1.702117E-11 1.183116E-11 1.888959E-12

TABLA.4.6. VALORES PARA EL MODELO TE DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO.

xcvii

A continuación se muestra el programa en SPICE, para la simulación de las 29 secciones. Para

compactar el programa se hizo uso de subcircuitos. *Tarjeta 2, modelo Te, 29 secciones. *SUBCIRCUITOS, SECCION UNO, IGUAL ANCHO, LONGITUD=21.6408 mm .SUBCKT TEUNO 1 2 3 11 12 13 RRR1/2_1 1 4 3.143110E-3 RRG1/2_1 2 5 3.143110E-3 R01/2_1 3 8 3.614581E-5 LR1/2_1 4 6 4.428651E-9 LG1/2_1 5 7 4.428651E-9 K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2 RGm1_1 6 7 1.911549E6 Cm1_1 6 7 3.893050E-13 RGR1_1 6 8 3.672049E6 RGG1_1 7 8 3.672049E6 CG1_1 7 8 1.797065E-12 CR1_1 6 8 1.797065E-12 LR2/2_1 6 9 4.288651E-9 LG2/2_1 7 10 4.428651E-9 K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2 RRR2/2_1 9 11 3.143110E-3 RRG2/2_1 10 12 3.143110E-3 R02/2_1 8 13 3.614581E-5 .ENDS *SECCION DOS, DIFERENTE ANCHO, LONGITUD=1.1684 mm .SUBCKT TEDOS 1 2 3 11 12 13 RRR1/2_1 1 4 7.806136E-6 RRG1/2_1 2 5 1.696984E-4 R01/2_1 3 8 1.951534E-6 LR1/2_1 4 6 2.310562E-11 LG1/2_1 5 7 1.838828E-10 K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 2.897966E-2 RGm1_1 6 7 2.544312E4 Cm1_1 6 7 5.358593E-14 RGR1_1 6 8 2.451345E6 RGG1_1 7 8 2.453697E5 CG1_1 7 8 9.702464E-14 CR1_1 6 8 1.395996E-12 LR2/2_1 6 9 2.310562E-11 LG2/2_1 7 10 1.838828E-10 K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 2.897966E-2 RRR2/2_1 9 11 7.806136E-6 RRG2/2_1 10 12 1.696984E-4 R02/2_1 8 13 1.951534E-6 .ENDS *SECCION TRES, IGUAL ANCHO, LONGITUD=9.9441 mm .SUBCKT TETRES 1 2 3 11 12 13 RRR1/2_1 1 4 1.444281E-3 RRG1/2_1 2 5 1.444281E-3 R01/2_1 3 8 1.660925E-5 LR1/2_1 4 6 2.034996E-9 LG1/2_1 5 7 2.034996E-9 K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2 RGm1_1 6 7 8.783701E4 Cm1_1 6 7 1.788884E-13 RGR1_1 6 8 1.687333E6 RGG1_1 7 8 1.687333E6 CG1_1 7 8 8.257641E-13 CR1_1 6 8 8.257641E-13 LR2/2_1 6 9 2.034996E-9 LG2/2_1 7 10 2.034996E-9 K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2 RRR2/2_1 9 11 1.444281E-3 RRG2/2_1 10 12 1.444281E-3 R02/2_1 8 13 1.660925E-5 .ENDS *SECCION CUATRO, DIFERENTE ANCHO INVERZO, LONGITUD=1.1684 mm .SUBCKT TECUATRO 1 2 3 11 12 13 RRR1/2_1 1 4 1.646984E-4 RRG1/2_1 2 5 7.806136E-6 R01/2_1 3 8 1.951534E-6 LR1/2_1 4 6 1.838828E-10 LG1/2_1 5 7 2.310562E-11 K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 2.897966E-2

xcviii

PROGRAMA.4.3. PROGRAMA EN SPICE DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO (SIN RESISTORES), 29 SECCIONES TE.

RGm1_1 6 7 2.544312E4 Cm1_1 6 7 5.358593E-14 RGR1_1 6 8 2.453697E5 RGG1_1 7 8 2.451345E6 CG1_1 7 8 1.395996E-12 CR1_1 6 8 9.702464E-14 LR2/2_1 6 9 1.838828E-10 LG2/2_1 7 10 2.310562E-11 K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 2.897966E-2 RRR2/2_1 9 11 1.696984E-4 RRG2/2_1 10 12 7.806136E-6 R02/2_1 8 13 1.951534E-6 .ENDS *SECCION CINCO, IGUAL ANCHO, LONGITUD=10.5283 mm .SUBCKT TECINCO 1 2 3 11 12 13 RRR1/2_1 1 4 1.529130E-3 RRG1/2_1 2 5 1.529130E-3 R01/2_1 3 8 1.758502E-5 LR1/2_1 4 6 2.154549E-9 LG1/2_1 5 7 2.154549E-9 K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2 RGm1_1 6 7 9.299729E4 Cm1_1 6 7 1.893978E-13 RGR1_1 6 8 1.786461E6 RGG1_1 7 8 1.786461E6 CG1_1 7 8 8.742764E-13 CR1_1 6 8 8.742764E-13 LR2/2_1 6 9 2.154549E-9 LG2/2_1 7 10 2.154549E-9 K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2 RRR2/2_1 9 11 1.529130E-3 RRG2/2_1 10 12 1.529130E-3 R02/2_1 8 13 1.758502E-5 .ENDS *SECCION SEIS *DIFERENTE ANCHO, LONGITUD=1.1684mm, IGUAL ANCHO, LONGITUD=9.9441 mm *DIFERENTE ANCHO INVERZO, LONGITUD=1.1684mm, IGUAL ANCHO, LONGITUD=9.9441 mm .SUBCKT TESEIS 1 2 3 13 14 15 XA1 1 2 3 4 5 6 TEDOS XA2 4 5 6 7 8 9 TETRES XA3 7 8 9 10 11 12 TECUATRO XA4 10 11 12 13 14 15 TETRES .ENDS *Fuentes de alimentación VS1 1 0 AC 1 RVS2 3 0 0.0001E-12 RS 1 2 50 RNE 3 4 50E12 RFE 36 37 50E12 RL 35 37 50E12 *SECCIONES XU1 2 4 0 5 6 7 TEUNO XU2 5 6 7 8 9 10 TESEIS XU3 8 9 10 11 12 13 TESEIS XU4 11 12 13 14 15 16 TESEIS XU5 14 15 16 17 18 19 TESEIS XU6 17 18 19 20 21 22 TESEIS XU7 20 21 22 23 24 25 TESEIS XU8 23 24 25 26 27 28 TEDOS XU9 26 27 28 29 30 31 TETRES XU10 29 30 31 32 33 34 TECUATRO XU11 32 33 34 35 36 37 TECINCO *ANALISIS .AC DEC 500 100E3 500E6 .PRINT AC V(2) I(RS) .PROBE .END En la Fig. 4.6, se muestra la simulación de los modelos PI y Te, esta grafica se realizó con los

valores del voltaje en el nodo dos y la corriente en la resistencia RS, y aplicando ley de ohm

para la impedancia ( V(2)/I(RS) ). La respuesta en frecuencia de la impedancia para esta TCI,

tiene comportamiento parecido al del caso anterior (tarjeta microcinta diferencial). Cabe

xcix

Fig.4.11. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones, sin resistores, RL=RNE=RFE=∞.

mencionar que con el modelo Te, se acentúan más los puntos resonantes, sin desplazarse en

frecuencia, tal como se observa en la Fig. 4.6. Se puede observar de la Fig. 4.6., que el punto de

resonancia que se encuentra en 373 MHz se recorrió 53.580 MHz con respecto a la frecuencia

de la respuesta de la TCI microcinta diferencial, la cual correspondía con la frecuencia de

resonancia para 2λ , y el punto que esta en 184 MHz se recorrió 35.786 MHz con respecto a

la frecuencia de la respuesta TCI microcinta diferencial la cual correspondía a la frecuencia de

resonancia para 4λ , esto nos indica que la simulación de la pista de esta TCI cumple con el

cambio que se tenia previsto (debido a las ramificaciones).

Ahora bien si al igual que para la tarjeta en microcinta diferencial, se cambia la resistencia de

carga RL≈ ∞ a 50 Ω, así como de Rs= 50 Ω, RL=RNE=RFE=50E12 ≈ ∞ a Rs=RL=RNE=RFE=

50 Ω, se tiene la siguiente grafica:

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Pi, ZNE=ZFE=ZL=50E12 Te, ZNE=ZFE=ZL=50E12

c

Fig.4.12. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones Te, sin resistores, a) RS=RL=50 Ω, RNE=RFE=∞ b) RL=RNE=RFE=50 Ω.

Te 29 secciones (sin resistores)

0.00E+00

1.00E+01

2.00E+01

3.00E+01

4.00E+01

5.00E+01

6.00E+01

1.00E+05 5.01E+07 1.00E+08 1.50E+08 2.00E+08 2.50E+08 3.00E+08 3.50E+08 4.00E+08 4.50E+08 5.00E+08

Frecuencia (Hz)

|Z| (

Ohm

s)

Rs=RL=50 ohms, RNE=RFE=50E12 Rs=RL=RNE=RFE=50 ohms

En la grafica de arriba se puede observar que al declarar la carga RL = 50 Ω y simular el circuito

equivalente, se eliminan la mayoría de los puntos resonantes, tal como ocurrió en la

configuración microcinta diferencial, permaneciendo solo el punto de resonancia de 2λ , la

respuesta de la impedancia de la PCI simulada al declarar las impedancias de carga de la pista

adyacente a 50 Ω, de la grafica de arriba se puede observar que al normalizar las dos PCI a 50

Ω (en su circuito equivalente), se eliminan todos los puntos resonantes, tal como ocurrió en la

configuración microcinta diferencial, dando como resultado una impedancia controlada en la

PCI.

Para la tarjeta microcinta diferencial multipunto con resistores, se usó la tabla para el modelo Te,

la cual muestra cada parámetro calculado. Los resistores se colocaron en la disposición que se

ci

muestra en la sección denominada: circuito equivalente para resistores, para cada una de las

ramificaciones. A continuación se muestra el programa en SPICE, para la simulación de las 29

secciones con resistores. Notar que para compactar el programa se utilizaron subcircuitos.

*Tarjeta 2, modelo Te, 29 secciones con resistores.

*SUBCIRCUITOS, SECCION UNO, IGUAL ANCHO, LONGITUD=21.6408 mm

.SUBCKT TEUNO 1 2 3 11 12 13

RRR1/2_1 1 4 3.143110E-3

RRG1/2_1 2 5 3.143110E-3

R01/2_1 3 8 3.614581E-5

LR1/2_1 4 6 4.428651E-9

LG1/2_1 5 7 4.428651E-9

K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2

RGm1_1 6 7 1.911549E6

Cm1_1 6 7 3.893050E-13

RGR1_1 6 8 3.672049E6

RGG1_1 7 8 3.672049E6

CG1_1 7 8 1.797065E-12

CR1_1 6 8 1.797065E-12

LR2/2_1 6 9 4.288651E-9

LG2/2_1 7 10 4.428651E-9

K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2

RRR2/2_1 9 11 3.143110E-3

RRG2/2_1 10 12 3.143110E-3

R02/2_1 8 13 3.614581E-5

.ENDS

*SECCION DOS, DIFERENTE ANCHO, LONGITUD=1.1684 mm

.SUBCKT TEDOS 1 2 3 11 12 13 PARAMS: CR=0.054E-12 LR=14.64E-9 RR=99.87

RRR1/2_1 1 4 7.806136E-6

RRG1/2_1 2 5 1.696984E-4

R01/2_1 3 8 1.951534E-6

LR1/2_1 4 6 2.310562E-11

LG1/2_1 5 7 1.838828E-10

K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 2.897966E-2

RGm1_1 6 7 2.544312E4

Cm1_1 6 7 5.358593E-14

RGR1_1 6 8 2.451345E6

RGG1_1 7 8 2.453697E5

CG1_1 7 8 9.702464E-14

CR1_1 6 8 1.395996E-12

LR2/2_1 6 9 2.310562E-11

LG2/2_1 7 10 1.838828E-10

K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 2.897966E-2

RRR2/2_1 9 11 7.806136E-6

RRG2/2_1 10 12 1.696984E-4

R02/2_1 8 13 1.951534E-6

*Resistor en R

CR 6 8 CR

LR 6 14 LR

cii

RR 14 8 RR

.ENDS

*SECCION TRES, IGUAL ANCHO, LONGITUD=9.9441 mm

.SUBCKT TETRES 1 2 3 11 12 13

RRR1/2_1 1 4 1.444281E-3

RRG1/2_1 2 5 1.444281E-3

R01/2_1 3 8 1.660925E-5

LR1/2_1 4 6 2.034996E-9

LG1/2_1 5 7 2.034996E-9

K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2

RGm1_1 6 7 8.783701E4

Cm1_1 6 7 1.788884E-13

RGR1_1 6 8 1.687333E6

RGG1_1 7 8 1.687333E6

CG1_1 7 8 8.257641E-13

CR1_1 6 8 8.257641E-13

LR2/2_1 6 9 2.034996E-9

LG2/2_1 7 10 2.034996E-9

K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2

RRR2/2_1 9 11 1.444281E-3

RRG2/2_1 10 12 1.444281E-3

R02/2_1 8 13 1.660925E-5

.ENDS

*SECCION CUATRO, DIFERENTE ANCHO INVERZO, LONGITUD=1.1684 mm

.SUBCKT TECUATRO 1 2 3 11 12 13 PARAMS: CG=0.054E-12 LG=14.64E-9 RG=99.87

RRR1/2_1 1 4 1.646984E-4

RRG1/2_1 2 5 7.806136E-6

R01/2_1 3 8 1.951534E-6

LR1/2_1 4 6 1.838828E-10

LG1/2_1 5 7 2.310562E-11

K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 2.897966E-2

RGm1_1 6 7 2.544312E4

Cm1_1 6 7 5.358593E-14

RGR1_1 6 8 2.453697E5

RGG1_1 7 8 2.451345E6

CG1_1 7 8 1.395996E-12

CR1_1 6 8 9.702464E-14

LR2/2_1 6 9 1.838828E-10

LG2/2_1 7 10 2.310562E-11

K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 2.897966E-2

RRR2/2_1 9 11 1.696984E-4

RRG2/2_1 10 12 7.806136E-6

R02/2_1 8 13 1.951534E-6

*Resistor en G

CG 7 8 CG

LG 7 14 LG

RG 14 8 RG

.ENDS

*SECCION CINCO, IGUAL ANCHO, LONGITUD=10.5283 mm

.SUBCKT TECINCO 1 2 3 11 12 13

RRR1/2_1 1 4 1.529130E-3

ciii

RRG1/2_1 2 5 1.529130E-3

R01/2_1 3 8 1.758502E-5

LR1/2_1 4 6 2.154549E-9

LG1/2_1 5 7 2.154549E-9

K1/2_1 LR1/2_1 LG1/2_1 4.948091E-2

RGm1_1 6 7 9.299729E4

Cm1_1 6 7 1.893978E-13

RGR1_1 6 8 1.786461E6

RGG1_1 7 8 1.786461E6

CG1_1 7 8 8.742764E-13

CR1_1 6 8 8.742764E-13

LR2/2_1 6 9 2.154549E-9

LG2/2_1 7 10 2.154549E-9

K2/2_1 LR2/2_1 LG2/2_1 4.948091E-2

RRR2/2_1 9 11 1.529130E-3

RRG2/2_1 10 12 1.529130E-3

R02/2_1 8 13 1.758502E-5

.ENDS

*Fuentes de alimentación

VS1 1 0 AC 1

RVS2 3 0 0.0001E-12

*IMPEDANCIAS DE CARGA

RS 1 2 50

RNE 3 4 50E12

RFE 90 91 50E12

RL 89 91 50E12

*SECCIONES

XU1 2 4 0 5 6 7 TEUNO

XU2 5 6 7 8 9 10 TEDOS PARAMS: CR=1.61E-12 LR=227.53E-12 RR=1130

XU3 8 9 10 11 12 13 TETRES

XU4 11 12 13 14 15 16 TECUATRO PARAMS:CG=0.054E-12LG=14.64E-9 RG=99.87

XU5 14 15 16 17 18 19 TETRES

XU6 17 18 19 20 21 22 TEDOS PARAMS: CR=1.54E-12 LR=20.045E-9 RR=470.99

XU7 20 21 22 23 24 25 TETRES

XU8 23 24 25 26 27 28 TECUATRO PARAMS: CG=1.57E-12 LG=155.68E-9 RG=1134

XU9 26 27 28 29 30 31 TETRES


XU11 32 33 34 35 36 37 TETRES


XU13 38 39 40 41 42 43 TETRES


XU15 44 45 46 47 48 49 TETRES


XU17 50 51 52 53 54 55 TETRES

XU18 53 54 55 56 57 58 TEDOS PARAMS: CR=1.43E-12 LR=13.048E-9 RR=324.93

XU19 56 57 58 59 60 61 TETRES

XU20 59 60 61 62 63 64 TECUATRO PARAMS: CG=1.42E-12 LG=10.845E-9 RG=326.76

XU21 62 63 64 65 66 67 TETRES


XU23 68 69 70 71 72 73 TETRES


civ

PROGRAMA.4.4. PROGRAMA EN SPICE DE LA TCI MICROCINTA DIFERENCIAL MULTIPUNTO (CON RESISTORES), 29 SECCIONES TE.

XU25 74 75 76 77 78 79 TETRES


XU27 80 81 82 83 84 85 TETRES

XU28 83 84 85 86 87 88 TECUATRO PARAMS: CG=1.64E-12 LG=68E-9 RG=1014

XU29 86 87 88 89 90 91 TECINCO

*ANALISIS

.AC DEC 500 100E3 500E6

.PRINT AC V(2) I(RS)

.PROBE

.END

En la Fig. 4.7, se muestra la simulación de los modelos Pi, Te, y Te con resistores. La respuesta

en frecuencia de la impedancia para esta TCI con resistores en las ramificaciones, tiene

comportamiento diferente debido a los resistores, sin embargo en frecuencias cercanas a las de

resonancia sin resistores, permanecen dichos puntos, pero sin estar tan acentuados.

Notar que en 100 KHz esta presente el valor del paralelo (cerca de 85 Ω) de los resistores en

las ramificaciones y conforme aumenta la frecuencia la respuesta de impedancia conserva los

puntos resonantes.

cv

Fig.4.14. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones Te, con resistores, a) RS=RL=50 Ω, RNE=RFE=∞, b) RL=RNE=RFE=50 Ω.

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Pi, ZNE=ZFE=ZL=50E12 Te, ZNE=ZFE=ZL=50E12 Te con resistores, ZNE=ZFE=ZL=50E12

Ahora bien si al igual que para la tarjeta en microcinta diferencial, se cambia la resistencia de

carga RL≈ ∞ a 50 Ω, así como de Rs= 50 Ω, RL=RNE=RFE=50E12 ≈ ∞ a

Rs=RL=RNE=RFE=50 Ω, se tiene la siguiente grafica:

Te 29 secciones (con resistores)

0.00E+00

1.00E+01

2.00E+01

3.00E+01

4.00E+01

5.00E+01

6.00E+01

1.00E+05 5.01E+07 1.00E+08 1.50E+08 2.00E+08 2.50E+08 3.00E+08 3.50E+08 4.00E+08 4.50E+08 5.00E+08

Frecuencia (Hz)

|Z| (

Ohm

s)

Rs=RL=50 ohms, RNE=RFE=50E12 Rs=RL=RNE=RFE=50 ohms

Fig.4.13. Simulación, microcinta diferencial multipunto, 29 secciones, RL=RNE=RFE=∞, a)Secciones Pi, sin resistores, b)Secciones Te, sin resistores, c)Secciones Te, con resistores.

cvi

El modelado de pistas de TCI, que se realizó en este capitulo, da una idea de cómo la

simulación se aproxima a los valores teóricos de las frecuencias de resonancia para la

configuración microcinta diferencial, así como la aplicación de dichos modelos para PCI con

ramificaciones, sin embargo estos modelos que se emplearon no consideran los efectos de

conectores, además de que se representan circuitos abiertos por resistencias de muy alto

valor, sin considerar las condiciones reales de esa impedancia en el mundo real, pero aun

cuando se idealizan conectores y circuitos abiertos, se puede observar que las frecuencias de

resonancia se aproximan a los valores teóricos calculados.

Referencias del capitulo.

cvii

[12]. Paul. C. R., “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John

Wiley & Sons, 1992. [13]. C.R. Paul, “Analysis of Multiconductor Transmission Lines”, New York: John

Wiley & Sons, Inc., 1994. [14]. T. Dhaene and D.D. Zutter, “Selection of lumped element models for coupled

lossy transmission lines”, IEEE Trans. On Computer-Aided Design, vol. 11, no. 7, pp 805-515, July 1992.

[15]. W. Cui, H. Shi, X. Luo, F. Sha, J.L. Drewniak, T.P. Van Doren and T. Anderson, “Lumped-element sections for Modeling Couplig Between High-Speed Digital and I/O Lines”, EMC Symposium on Electromag. Compat, IEEE Trans. On EMC, 0-7803-4140-6/97

[16]. Todd H. Hubing, Senior Member, IEEE, James L. Drewniak, Member IEEE, Tomas P. Van Doren, Member IEEE, and David M. Hockanson, “Power Bus Decoupling on Multilayer Printed Circuit Boards”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 37, No. 2, May 1995.

[17]. Theodore Zeeff, Chris E. Olsen, Todd H. hubing, James Drewniak, and Dick DuBroff, “Microstrip Coupling Algorithm Validation and Modification Based on Measurement and Numerical Modeling”, Electromagnetic Compatibility Laboratory Department of Electrical Engineering University of Missoury-Rolla, Rolla, EMC Symposium on Electromag. Compat, MO 65409, 0-7803-5057-X/99, 1999 IEEE.

[18]. Tomas Motos Lopez, “Finite-Differences-Time-Domine and SPICE analysis of a crosstalk structure”, IT/CE-AE CERN, CERN-IT-2000-006 23rd, May 2000.

[19]. C.R. Paul, “Decoupling the multiconductor transmision lines equations”, IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech, vol. 44, no. 8, pp 1429-1440, August 1996.

cviii

Capítulo

5D e s a r r o l l o e x p e r i m e n t a l .

Ediciones de impedancia, reflexión y transmisión, son necesarios para poder

entender como es afectada la integridad de señal en pistas de tarjetas de circuito

impreso. Estas mediciones ilustran las frecuencias en la que es critico trabajar dichas

TCI.

5.1. Calibración del equipo

El equipo utilizado para realizar las mediciones de impedancia, reflexión y transmisión,

fue el analizador de redes y espectros HP4195A utilizando su test de Impedancia y

Transmisión/ Reflexión, los cuales operan en el intervalo de frecuencias de 100 kHz a

500 MHz.

Este instrumento requiere de un proceso de calibración6, en el cual el instrumento calcula

los factores de corrección para obtener el menor error posible. Para llevar a cabo este

procedimiento se utilizan tres estándares básicos, estos son: circuito abierto, circuito

corto y carga normalizada (50 Ω).

Para mediciones de impedancia se utiliza el test de impedancia, previamente calibrado el

instrumento, con una impedancia de carga normalizada de 50 Ω. Recordando la

interpretación de estas condiciones en la carta de Smith, cuando tenemos 50 Ω en el

puerto de prueba del instrumento, observamos un punto al centro de la carta, si tenemos

circuito abierto en el puerto del instrumento, observamos un punto a la derecha de la

carta y si tenemos un circuito corto en el puerto del instrumento, observamos un punto a

la izquierda de la carta.

6 El proceso de calibración, se muestra en el Apéndice C, y las especificaciones del equipo utilizado en el Apéndice A.

M

cix

Esta calibración compensa los efectos de cables y conectores, lo cual permite medir el

efecto de un dispositivo bajo prueba, reduciendo al máximo los efectos que tienen los

cables e interconexiones entre cables y puertos del instrumento.

5.2. Líneas de transmisión.

En bajas frecuencias de operación, todos los elementos de los circuitos son

concentrados, ya que sus dimensiones físicas son pequeñas en comparación con la

longitud de onda de la señal electromagnética dentro de los componentes. En este caso

las leyes de Kirchhoff son aplicables. En altas frecuencias, si la longitud de onda es

comparable a las dimensiones físicas de los componentes, entonces se deben considerar

las variaciones espaciales de los voltajes y corrientes, por tanto, las ecuaciones de

Kirchhoff ya no son válidas y deben aplicarse las ecuaciones de Maxwell para describir

los procesos electromagnéticos que tienen lugar en el circuito.

Para tener un punto de referencia, podemos analizar la longitud de onda de una señal que

viaja en el vacío.

με

λ

⋅=

=

1v

dondefv

(5.1)

si la onda viaja en el vacío, entonces se usa:

[ ] [ ] )exacto( m/ 104 ),aproximado( m/ 1036

1

1

70

90

000

HxFx

donde

v

−− ==

⋅=

πμπ

ε

με (5.2)

sustituyendo:

[ ] [ ]sxsxv /m 103/m 10997925.2 880 ≈=

En la siguiente tabla se muestra una relación de frecuencias y longitudes de onda (en vacío).

cx

Tabla. 5.1. Frecuencias y longitudes de onda en el vació.

Frecuencia Longitud física10 MHz 30 m

100 MHz 3 m1 GHz 0.3 m

10 GHz 0.03 m

Pero si la onda viaja en otro medio diferente al vacío (por ejemplo el material aislante

FR4), entonces tenemos que calcular v, por tanto:

( ) ( )[ ]sv

vrrrr

m 1 0

00 μεμεμε ⋅=

⋅= (5.3)

donde

1 ),aproximado( 7.4)4( == rr FR με (5.4)

sustituyendo

[ ]sxv /m 109135465.152 8= en (FR4) (5.5)

De la tabla que se muestra arriba, se observa que a frecuencias mayores de 1GHz, los

componentes discretos tienen dimensiones que no pueden despreciarse en comparación

con la longitud de onda.

Considerando lo anterior, se puede considerar a una línea de transmisión, la cual se

caracteriza completamente con su impedancia característica (Zc) y su longitud

eléctrica(θ).

λπωθ ll 2 , ===

vCLZC (5.6)

donde l es la longitud física de la línea y v es la velocidad de propagación.

Si suponemos que una línea de transmisión uniforme sin pérdidas se conecta a un

generador con impedancia interna SZ y una impedancia de carga LZ como se muestra

en la Fig.5.1

cxi

Aquí los voltajes, corrientes y potencias pueden considerarse como ondas que viajan en

ambas direcciones. Una porción de la onda incidente en la carga se refleja, y esta se

volverá incidente para la impedancia de la fuente, y se reflejará nuevamente por la fuente

si ZS≠ZC, lo que da como resultado una onda estacionaria en la línea.

De acuerdo con la teoría de las líneas de transmisión, el voltaje en un punto dado de la

línea de transmisión es igual a la suma de las ondas de voltaje incidente y reflejada en ese

punto, y la corriente en la línea es diferente entre las ondas de voltaje incidente y

reflejado dividido entre la impedancia característica, esto es:

C

ri

ri

ZVVI

VVV−

=

+= (5.7)

de estas ecuaciones tenemos:

( )

( )2

2IZVV

IZVV

Cr

Ci

−=

+=

(5.8)

definiendo un coeficiente de reflexión (Г) para la impedancia de carga ZL como:

ir VV Γ= (5.9)

Usando las ecuaciones (5.8) y (5.9), tenemos:

C

C

C

C

ZIV

ZIV

IZVIZV

+

−=

+−

=Γ (5.10)

Fig. 5.1. Circuito equivalente de una línea de transmisión .

cxii

Ahora bien si la carga, IV

LZ = , podemos sustituir y obtener que el coeficiente de

reflexión es de la siguiente forma (5.11a), y obteniendo la impedancia característica a

partir de Г tenemos (5.11b):

LC

LC

CL

CL

YYYY

ZZZZ

+−

=+−

=Γ (5.11a)

( )( ) LC ZZ

Γ+Γ−

=11 (5.11b)

Como era de esperarse, si la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica

de la línea de transmisión uniforme sin perdidas, el coeficiente de reflexión es cero.

Cuando la línea de transmisión esta cortocircuitada o en circuito abierto, dependiendo de

su longitud se puede comportar como un circuito resonante, un inductor o un capacitor.

Los inductores, capacitores y circuitos resonantes se pueden simular tanto con líneas de

transmisión cortocircuitadas, las cuales tienden a reflejar toda la energía, y también con

líneas de transmisión en circuito abierto las cuales tienden a radiar cierta cantidad de

energía en el extremo abierto, teniendo lugar a acoplamientos magnéticos con

conductores adyacentes, en el caso de tarjetas de circuito impreso.

Estos inductores, capacitores y circuitos resonantes, tienen una frecuencia de resonancia,

la cual esta descrita por la ecuación (5.12), y en función de su longitud por (5.13).

LCf

π21

= (5.12)

Usando la ecuación (5.3) para un medio diferente al vacío, tenemos:

4 para 4

2 para 2

para

λ

λ

λ

l

l

l

vf

vf

vf

=

=

=

(5.13)

cxiii

Así como se tiene el coeficiente de reflexión, también se tiene el coeficiente de

transmisión, en este caso si la impedancia de la fuente es igual a la de la carga la onda

incidente es completamente transferida a la impedancia de carga, logrando la máxima

transferencia de energía. Este coeficiente se describe por la siguiente ecuación:

C

L

ZZ

=Τ (5.14)

De la ecuación anterior podemos observar que, si la impedancia de la carga es igual a la

impedancia característica de la línea de transmisión uniforme sin perdidas, el coeficiente

de transmisión es uno, y por tanto no hay reflexiones, y hay una máxima transferencia de

energía.

Para poder medir los coeficientes de reflexión y transmisión en el analizador de redes y

espectros, se utiliza el test de Transmisión/Reflexión previamente calibrado el

instrumento.

Así como se usa el test de Transmisión/Reflexión para medir dichos coeficientes, se

utiliza el test de Impedancias, para poder medir la impedancia en las TCI, realizando la

calibración del instrumento previamente.

En la siguientes secciones, se muestran las mediciones de los parámetros de Impedancia,

Reflexión y Transmisión, en las TCI utilizadas, así como un análisis de las mediciones.

5.3. Medición de parámetros.

Se realizaron las mediciones de impedancia para cada tarjeta de circuito impreso,

usando conectores tipo SMA (3.5 mm), para minimizar efectos de desacople de

impedancia debida a contactos.

Primero se realizaron, las mediciones de impedancia para la tarjeta microcinta diferencial,

posteriormente se efectuaron las mediciones de impedancia de la tarjeta microcinta

cxiv

diferencial multipunto, y por último las mediciones de la tarjeta microcinta diferencial un

solo punto.

Las mediciones de impedancia de la tarjeta microcinta diferencial se hicieron como si la

TCI fuera una red de cuatro puertos, con una terminal común para todos los puertos

(plano de tierra). En la siguiente figura se muestra como se ensamblaron los conectores

SMA en las TCI:

Al soldar los conectores SMA a la TCI, se añaden varias componentes que no se incluyen

en el análisis, tal como los contactos de las soldaduras, y la longitud de los conectores.

Tomando esta configuración, se realizaron las mediciones, conectando cada puerto de la

TCI al analizador de redes. Se midió la impedancia de cada pista (pista 1 puertos 1-3 y

Fig. 5.2. Disposición de los conectores SMA en las TCI utilizadas (vista superior).

Fig. 5.3. Disposición de los conectores SMA en las TCI utilizadas (vista lateral).

cxv

pista 2 puertos (2-4), y se observó la dualidad de las mediciones. La dualidad solo es

posible si la geometría de las dos pistas es igual, es decir que sea simétrica, ya que si no se

cumple esto las mediciones aisladas de cada una de las pistas, bajo las mismas

condiciones, no serán similares. Cabe mencionar que las respuestas son muy similares

pero no idénticas ya que no es posible tener un efecto idéntico.

A continuación se muestran las mediciones hechas en cada tarjeta de circuito impreso

(TCI).

5.1.4. Mediciones de impedancia

Antes de realizar las mediciones, primero se calibró el instrumento, usando el test de impedancia

y los tres estándares de calibración (circuito abierto, circuito corto y carga de 50 Ω).

Para tarjeta microcinta diferencial.

Para esta tarjeta se realizaron cuatro mediciones, dos para el puerto 1 y dos para el puerto 2, se

hicieron las mediciones del puerto 3 y 4, pero como las pistas de la TCI son simétricas, las

graficas son las mismas y no se muestran, para no redundar, pero se puede observar que cuando

las TCI no son simétricas, las mediciones cambian aún cuando sea la misma pista. Esto se

observa para la tarjeta microcinta diferencial multipunto y un solo punto.

1. Puerto uno.

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia) en el puerto 1 de la

TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, donde la fuente de AC y la ZS

representan al analizador, la impedancia de 50 Ω representa una carga (con la cual se calibró al

instrumento), y las impedancias infinitas representan circuitos abiertos, se tiene la grafica (Tarjeta

1, Zc puerto1).

cxvi

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞

Para el caso (a), se observa que tiene puntos resonantes; en el intervalo de 100 KHz a 300 MHz

tiene un comportamiento capacitivo, en el cual la impedancia tiende a ser cero, en el intervalo de

300 MHz a 400 MHz tiene un comportamiento inductivo, en el cual la impedancia tiende a ser

infinito, en el intervalo de 400 MHz a 450 MHz, se tiene nuevamente un comportamiento

capacitivo, y para el ultimo intervalo de 450 MHz a 500 MHz, se tiene un comportamiento

inductivo. Como se observa, hay un intercalamiento de efectos capacitivos e inductivos.

Calculando la frecuencia de resonancia para esta TCI, usando la ecuación (5.13), se obtiene lo

siguiente:

[ ]

[ ]( )

[ ]( ) Hzsxvf

Hzsxvf

Hzsxvf

8.798,007,215m 1778.0*4

/m 10913546.1584

6.597,015,430m 1778.0*2

/m 10913546.1582

2.195,031,860m 1778.0

/m 10913546.158

6

4

6

2

6

===

===

===

l

l

l

λ

λ

λ

Se puede observar de la grafica, que el punto de resonancia que se encuentra en el intervalo de

400 MHz a 450 MHz (428.76 MHz) concuerda con la frecuencia de resonancia para 2λ , y el

punto que esta en 210 MHz, se aproxima al valor de la frecuencia de resonancia para 4λ , esto

indica que esta pista está funcionando como un radiador a dichas frecuencias, tal como una

antena, la cual es eficiente para múltiplos de la longitud de onda de la frecuencia a la que opera, al

no terminar la pista en su impedancia característica.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se eliminan la mayoría de los puntos

de resonancia, exceptuando, el que esta en 2λ (428.76 MHz), este punto de resonancia

permanece, ya que la pista adyacente no tiene impedancias de 50 Ω en los extremos, lo que la

convierte en una antena receptora de emisiones radiadas y que esta acoplada con la otra pista.

cxvii

2. Puerto dos.


TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, donde la fuente de AC y la ZS


instrumento), y las impedancias infinitas representan circuitos abiertos, se tiene la grafica (Tarjeta

1, Zc de puerto 2).

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞

Fig. 5.4. Medición de Z, TCI microcinta diferencial(puerto 1).

cxviii

Para el caso (a), en la cual se observa que tiene un comportamiento muy parecido al que tiene el

puerto 1 con ZL=∞. Se puede observar de la grafica, que el punto de resonancia que se encuentra

en el intervalo de 400 MHz a 450 MHz (428.76 MHz) concuerda con la frecuencia de

resonancia para 2λ , y el punto que esta en 210 MHz, se aproxima al valor de la frecuencia de

resonancia para 4λ . Esto indica que esta pista, debido a que tiene las mismas dimensiones

físicas que la pista adyacente, tiene un comportamiento casi idéntico, no es idéntico puesto que

las soldaduras no son idénticas.


de resonancia, exceptuando, al que esta en 2λ (428,76 MHz), tal como se observa en la grafica

(Tarjeta 1, Zc de puerto 1) con ZL=50Ω, ZNE=ZFE=∞ , esto confirma que al ser iguales las pistas,

la respuesta de la impedancia es casi la misma. A excepción de las soldaduras.

Al comparar ambas graficas(ZL=ZNE=ZFE=∞), se puede observar que las dos mediciones son

casi idénticas, así como para la graficas (con ZL=50 Ω y ZNE=ZFE=∞ ) si se comparan las dos

mediciones se observa que ambas son las mismas, lo cual ratifica la simetría y la igualdad de las

pistas.

cxix

Para tarjeta microcinta diferencial multipunto

a. Microcinta diferencial multipunto sin resistores.

Estas mediciones sirven como referencia, para poder observar como se comporta esta

configuración y compararla con la configuración microcinta diferencial, o bien, al colocar los

resistores en las ramificaciones. Al igual que con la configuración microcinta diferencial se

hicieron mediciones en los puertos con ciertas condiciones, tales como impedancias de carga de

50 Ω, o impedancias de carga infinitas (circuito abierto), pero para este caso se agregó una

condición más, la cual fue colocar cargas en todos los puertos para observar el comportamiento

de la impedancia de la pista. A continuación se muestran las mediciones que se realizaron a la

configuración microcinta diferencial multipunto.

1. Puerto uno

Fig. 5.5. Medición de Z, TCI microcinta diferencial (puerto 2).

cxx


TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, se tiene la grafica (Tarjeta 2, Zc

de puerto 1 sin resistores).

(a) ZL=ZNE=ZFE=∞ (b) ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (c) ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

Para el caso (a), en la cual se observa que tiene un comportamiento muy parecido al que tiene la

tarjeta microcinta diferencial con ZL=∞, con la diferencia que los puntos de resonancia se

recorren, además de que se agrega un punto mas de resonancia en 476.25 MHz (efecto

capacitivo), en el que el punto de resonancia que indica el marcador 4 en la grafica se recorre 89.9

MHz con respecto al marcador 4 pero de la grafica (Tarjeta 1, Zc de puerto 1).


de resonancia, exceptuando, el que esta en 64.2λ (338.78 MHz), este punto de resonancia

permanece, ya que la pista adyacente, no tiene impedancias de 50 Ω en los extremos.

Para el caso (c ) se observa que al colocar las cargas de 50 Ω en los puertos de la pista adyacente,

se elimina el ultimo punto de resonancia, que esta en 64.2λ (338.78 MHz), este punto de

resonancia se elimina y la impedancia de la pista tiene 57.04 Ω que es bueno, ya que no

tendremos muchas perdidas en este intervalo de frecuencias, esto confirma el acoplamiento que

hay entre pistas.

cxxi

Fig. 5.6. Medición de Z, TCI microcinta diferencial multipunto, sin resistores (puerto 1).

2. Puerto dos.



de puerto 2 sin resistores).

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (c)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=50 Ω

Para el caso (a), en la cual se observa que tiene un comportamiento muy parecido al puerto 1,

con la diferencia que los puntos de resonancia se recorren, en el que el punto de resonancia que

indica el marcador 4 en la grafica se recorre 3.74 MHz con respecto al marcador 4 pero de la

cxxii


grafica del puerto 1, y en los puntos que están en los extremos, es donde se puede apreciar un

mayor corrimiento, estos corrimientos son debidos a la asimetría de las ramificaciones.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se eliminan nuevamente los puntos de

resonancia, exceptuando, el que está en 342.5 MHz, este punto de resonancia permanece, pero

se puede observar que la magnitud de la impedancia cambia también, de 17.067 Ω a 14.6587 Ω.


se elimina el ultimo punto de resonancia tal como ocurrió para el puerto 1 y la impedancia de la

pista cambia de 14.658 a 62.328 Ω, este valor fue mayor que el que se midió para el puerto 1, así

como el valor de la magnitud de impedancia a 500 MHz.

123

3. Puerto cuatro.

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia)en el puerto 4 de la

TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo( donde la fuente de AC y la ZS


instrumento), y las impedancias infinitas representan circuitos abiertos), se tiene la grafica

(Tarjeta 2, Zc de puerto 4 sin resistores).


Para el caso (a), se observa que tiene un comportamiento muy parecido al puerto 2, con la

diferencia que ambos primero y ultimo puntos de resonancia se recorren y los puntos centrales

permanecen en las mismas frecuencias, sin embargo las magnitudes de la impedancia cambian, en

el que el punto de resonancia que indica el marcador 1 en la grafica se recorre 6.24 MHz con

respecto al marcador 1 pero de la grafica del puerto 2 así como el M6 que se recorre 14.99 MHz,

estos corrimientos se deben a que la asimetría en los extremos de la pista es mayor que en el

centro.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se eliminan nuevamente los puntos de

resonancia, exceptuando, el central (M4), este punto de resonancia permanece, pero se puede

observar que la magnitud de la impedancia cambia también, de 14.6587 Ω a 13.89 Ω. Esta

diferencia es muy pequeña y aún es más pequeña que la que se tiene para el puerto 1 en el mismo

punto.


se elimina el ultimo punto de resonancia tal como ocurrió para el puerto 1 y 2, y la impedancia de

la pista cambia de 13.89 a 56.71 Ω, este valor fue mayor que el que se midió para el puerto 2 pero

casi idéntico al que se midió para el puerto 1 en el mismo punto.

124


Tabla. 5.2. Valores de resistores para microcinta diferencial multipunto.

b. Microcinta diferencial multipunto con resistores.

Las primeras mediciones que se hicieron en la tarjeta microcinta diferencial multipunto, fueron

sin resistores, posteriormente, se soldaron resistores (de carbón, 1/4 de watt) en cada

ramificación, teniendo un total de 14 resistores en todas las ramificaciones, el valor de cada

resistor se muestra en la siguiente tabla.

Pista que conecta puerto 1 a 3 Pista que conecta puerto 2 a 4 Resistor Valor Resistor Valor

R13a 1200 Ω R24a 100 Ω R13b 470 Ω R24b 1200 Ω R13c 220 Ω R24c 470 Ω R13d 6800 Ω R24d 18000 Ω R13e 330 Ω R24e 330 Ω R13f 18000 Ω R24f 12000 Ω R13g 22000 Ω R24g 1000 Ω

Paralelo 92.72 Ω Paralelo 58.37 Ω Paralelo con 50 Ω 32.48 Ω Paralelo con 50 Ω 26.93 Ω

125

Fig. 5.9. Medición de Z de los resistores de la TCI microcinta diferencial multipunto.

Los resistores se soldaron como montaje superficial en la cara de pista de señal, pero para el

plano de tierra se perforo la tarjeta. Los valores de los resistores se tomaron al azar; cada uno fue

caracterizado, obteniendo su circuito equivalente, el cual se muestra en el Capitulo 4, la etiqueta

del resistor en la tabla indica la posición que tiene en la tarjeta, por ejemplo, el resistor R13a,

esta en la pista que conecta el puerto 1 a 3, en la primera ramificación. Al colocar los resistores,

se pierde la simetría de la pista, ya que los valores son diferentes y no tienen orden alguno, tal

como ocurre en diseños ordinarios, es por ello que se realizaron las mediciones de todos los

puertos, aun cuando sea la misma pista. Así como las pistas tienen un comportamiento diferente

al aumentar la frecuencia, los componentes pasivos sufren cambios con la frecuencia, un resistor

a altas frecuencias actúa como una combinación serie de un inductor con un resistor el cual tiene

en paralelo un capacitor, en la siguiente grafica se muestra como se comportan los resistores

utilizados en el intervalo de 100 KHz a 500 MHz, una ilustración más detallada del

comportamiento de elementos pasivos se muestra en [4], así como las ecuaciones que los rigen.

Tal como se observa en la grafica, el comportamiento de los resistores al aumentar la frecuencia

cambia drásticamente de su valor original a un valor menor, esto para resistores mayores a

200 Ω, pero es diferente para resistores menores a 200, tal como se observa en la medición del

resistor de 100 Ω el cual en vez de bajar su valor aumenta.

Resistores (carbon 1/4 de watt)

50

150

250

350

450

550

650

750

850

950

1050

1150

1250

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec(Hz)

Impe

danc

ia

R=100 R=220 R=330 R=470 R=1K R=1.2K

126

Los resistores de composición de carbón son bastante malos cuando se utilizan en aplicaciones

de alta frecuencia, ya que la conducción de portadores esta bajo el principio de una infinidad de

pequeñas descargas eléctricas entre los gránulos de carbón. Entre cada granulo se forma una

pequeña capacitancia parásita. Estos capacitores pequeños son los mayores contribuyentes a la

capacidad C (de su circuito equivalente en altas frecuencias). Los resistores de composición de

carbón tienen menor inductancia en comparación con resistores de película.

Resistores de película (montaje superficial) aumenta la calidad de los resistores en alta frecuencia.

4. Puerto uno


TCI con resistores y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo( donde la fuente de

AC y la ZS representan al analizador, la impedancia de 50 Ω representa una carga (con la cual se

calibró al instrumento), y las impedancias infinitas representan circuitos abiertos), se tiene la

grafica (Tarjeta 2, Zc de puerto 1 con resistores).

(a) ZL=ZNE=ZFE=∞ (b) ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (c) ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

Para el caso (a), la grafica muestra una forma parecida al puerto 1 sin resistores, con la diferencia

que los puntos de resonancia centrales se unen, en el que el punto de resonancia que indica el

marcador 2 en la grafica esta muy cercano al marcador 4 pero de la grafica del puerto 1 sin

resistores, y en los puntos que están en los extremos, es donde se puede apreciar que las

frecuencias casi no se movieron, pero aun cuando se tienen los resistores el comportamiento

sigue teniendo la forma de un circuito resonante, lo cual se debe a que el comportamiento de los

Circuito equivalente de un resistor de 100 Ω.

127

Fig. 5.10. Medición de Z, TCI microcinta diferencial multipunto, con resistores (puerto 1).

resistores no es constante con la frecuencia, sin embargo se puede observar que en 100 KHz, si

se tiene el valor de 92.72 Ω que es el paralelo de los resistores.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, el comportamiento de circuito

resonante se suprime, sin embargo el valor de la magnitud de la impedancia va aumentando con

la frecuencia, y nuevamente se cumple que el valor calculado del paralelo se obtiene al realizar la

medición (32.48 Ω).


no hay un cambio muy significativo, y esto es por que en la pista adyacente se tienen ya los

resistores que de alguna manera hacen la función de carga. Notar que en el punto donde se tenia

la resonancia de λ/2.62 ya no tiene un efecto capacitivo, sino que ahora en un efecto inductivo,

se puede pensar que este cambio es debido a los resistores, o sea a las inductancias asociadas con

los resistores.

128

5. Puerto dos.


TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo ( donde la fuente de AC y la ZS



(Tarjeta 2, Zc de puerto 2 con resistores).


Para el caso (a), la grafica muestra una forma parecida al puerto 2 sin resistores, a diferencia del

puerto 1 con resistores se puede ver claramente que el punto de resonancia que indica el

marcador 3 en la grafica esta muy cercano al marcador 4 pero de la grafica del puerto 2 sin

resistores además de tener la misma forma, en el que permanece el efecto capacitivo, y se puede

observar que en 100 KHz, se tiene el valor de 58.3764 Ω que es el paralelo de los resistores.


resonante se suprime, sin embargo el punto de resonancia que indica el M4 permanece aun al

colocar la carga de 50 Ω a diferencia de lo que ocurre con el puerto 1, además el valor de la

magnitud de la impedancia va aumentando con la frecuencia, y nuevamente se cumple que el

valor calculado del paralelo se obtiene al realizar la medición (26.93 Ω).


se elimina el pequeño punto resonante. Notar que el valor del paralelo para este puerto es menor

que el paralelo del puerto 1 y que con el valor del paralelo mayor ya no se presento el punto de

resonancia al colocar una carga de 50 Ω.

129

6. Puerto tres.



de puerto 3 con resistores).


Para el caso (a), la grafica muestra una forma parecida al puerto 1 con resistores, con la

diferencia que los puntos de resonancia de los extremos tienen una magnitud en impedancia


130


menor. También se recorrieron en frecuencia, esto indica asimetría de la pista, sin embargo se

puede observar que en 100 KHz, se tiene el valor de 92.72 Ω que es el paralelo de los resistores.


resonante se suprime tal como ocurrió para el puerto 1, sin embargo se puede observar que

permanece un pequeño indicio del punto de resonancia a la altura del M2 y también el valor de la

magnitud de la impedancia va aumentando con la frecuencia, y nuevamente se cumple que el

valor calculado del paralelo se obtiene considerando el valor equivalente de todos los resistores

de cada una de las ramificaciones de la pista analizada y la carga de 50 Ω (32.48 Ω).


se elimina el pequeño indicio de punto de resonancia, además de que se aplana un poco más la

forma de la grafica. Notar que en el punto donde se tenia la resonancia de λ/2.62 ya no tiene un

efecto capacitivo, sino que ahora en un efecto inductivo, pero al colocar la carga de 50 Ω este

comportamiento inductivo se convierte en un débil comportamiento capacitivo.

131

7. Puerto cuatro.





(Tarjeta 2, Zc de puerto 4 con resistores).


Para el caso (a), la grafica muestra una forma casi idéntica al que se muestra para el puerto 2 con

resistores, a diferencia de que los puntos de los extremos se recorren y los centrales quedan muy

cercanos, al recorrerse los puntos de los extremos y permanecer casi sin cambio los centrales,

ratifica la simetría de la pista.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se observa que el comportamiento del

circuito resonante se suprime, sin embargo nuevamente el punto de resonancia que indica el M4

permanece aún al colocar la carga de 50 Ω y aun más pronunciado a diferencia de lo que ocurre

con el puerto 1, además el valor de la magnitud de la impedancia parece tener un

comportamiento oscilatorio.


se elimina el punto resonante (M4), pero continúa teniendo esa tendencia la magnitud de la

impedancia, a tener una forma oscilante, a diferencia de lo que ocurría para el puerto 2 que tendía

a linealizarse.

Esto indica que la posición de los resistores influye mucho en la forma en como se comporta la

impedancia, en las graficas (ZC puertos con ZL infinito con resistores) se hace la comparación de

los cuatro puertos.

132

Tarjeta microcinta diferencial un solo punto.

a. Microcinta diferencial un solo punto sin resistores.

1. Puerto uno.

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia) en puerto 1 de la

TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, para estos casos se tiene la

grafica Tarjeta 3, Zc puerto 1 sin resistores.

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=ZNE=ZFE=50 Ω


133

Para el caso (a), se observa que tiene puntos resonantes, tal como se observó para la tarjeta

microcinta diferencial; en el intervalo de 100 KHz a 300 MHz tiene un comportamiento

capacitivo, en el cual la impedancia tiende a ser cero, notar que la frecuencia es muy parecida al

del M1 de la grafica de la tarjeta microcinta diferencial, en el intervalo de 300 MHz a 400 MHz

tiene un comportamiento inductivo, en el cual la impedancia tiende a ser infinito, tal como para

la tarjeta microcinta diferencial, en el intervalo de 400 MHz a 450 MHz, se tiene nuevamente un

comportamiento capacitivo, y para el ultimo intervalo de 450 MHz a 500 MHz, se tiene un

comportamiento inductivo, como se observa, hay un intercalamiento de efectos capacitivos e

inductivos. Se tiene que recalcar que esta pista tiene las mismas dimensiones a las que tiene las

pistas de la tarjeta microcinta diferencial, pero a diferencia que la pista adyacente tiene

ramificaciones en un solo punto, sin embargo la respuesta es casi la misma, a diferencia que las

frecuencias se recorren cerca de 1 MHz para los marcadores M1 y M3, pero cerca de 5 MHz para

el M2 y para los marcadores M4, M5 y M6 la frecuencia es la misma, esto nos dice que la

respuesta tiende a ser casi la misma aun cuando la pista adyacente tiene ramificaciones en un solo

punto. Nótese que nuevamente la frecuencia del M4 cumple con la frecuencia de 2λ , así como

el marcador M1 con 4λ .

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se eliminan los puntos de resonancia

que están indicados por M1, M3 y M6, exceptuando, el que esta en 2λ (M5), este punto de

resonancia permanece, ya que la pista adyacente, no tiene impedancias de 50 Ω en los extremos,

lo que la convierte en una antena receptora de emisiones radiadas y que está acoplada con la otra

pista, tal como ocurrió con la tarjeta microcinta diferencial, también un cambio de impedancia de

24.40 Ω a 19.98 Ω.


se elimina el ultimo punto de resonancia, que esta en 2λ (M5), este punto de resonancia se

elimina y la impedancia de la pista cambia a 55.04 Ω, con esto no se tendrán muchas perdidas en

esta frecuencia, esto confirma nuevamente el acoplamiento que hay entre pistas, sin afectar

drásticamente el comportamiento de la impedancia de la pista adyacente.

134

Zc puerto 1(sin resistores)

1

10

100

1000

10000

100000

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)

|Z| (

ohm

s)

Zc del puerto 1 con ZL=∞Zc del puerto 1 con ZL=50Ώ en 3Zc del puerto 1 con ZL=50Ώ en 3, 2 y 4

Tarjeta 3

M1

M3

M4

M5

M6

M2

M1.F=211,307,750Hz|Z|=1.34202 ohms

M3.F=387,522,500Hz|Z|=2 293.68 ohms

M4.F=428,764,250Hz|Z|=29.4003 ohms

M6.F=457,508,500Hz|Z|=1 132.06 ohms

M5.F=428,764,250Hz|Z|=19.983 ohms

M2.F=212,557,500Hz|Z|=123.737 ohms

Fig. 5.14. Medición de Z, TCI microcinta diferencial un solo punto, sin resistores (puerto 1).

2. Puerto dos

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia)en puerto 2 de la

TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, se tiene la grafica Tarjeta 3, Zc

puerto 2 sin resistores.

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (c)ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

135

Para el caso (a)

A diferencia del puerto anterior hay un cambio significativo en el primer punto de resonancia

(M1), el cual se recorre 50 MHz, sin embargo sigue conservando la forma de la respuesta de una

pista sin ramificaciones, recorriéndose cerca de 8 MHz en la frecuencia que esta marcada por el

M5, sin embargo se observa que a diferencia de la TCI con ramificaciones en multipunto, la cual

afecta a la forma de la respuesta de la impedancia de la pista, en las graficas de las TCI microcinta

diferencial multipunto, se observa que hay un punto de resonancia adicional en el intervalo de

470 MHz – 500 MHz (476 MHz), lo cual indica que al tener ramificaciones en múltiples puntos

de la pista de señal, afecta a la forma de la respuesta de la impedancia y que al tener

ramificaciones en un solo punto no hay un cambio muy drástico en la forma de la respuesta de la

impedancia, para este caso.

Para el caso (b)

Al colocar la impedancia de carga ocurre nuevamente que todos los puntos de resonancia

excepto el que esta indicado por el M4 desaparecen, pero si hay un cambio en comparación con

el puerto anterior, ya que la frecuencia de resonancia se recorre cerca de 5 MHz, además que se

puede observar que la impedancia tiende a ser más grande (KΩ) para frecuencias mayores a

500 MHz, este efecto no es muy bueno ya que lo que se busca, es tener una impedancia

controlada, cosa que no ocurre en este caso, ya que la impedancia tiende a aumentar su valor

drásticamente después del punto de resonancia (M4).

Para el caso (c)

Tal como ocurrió anteriormente, el ultimo punto de resonancia se elimina pero, permanece el

indeseable efecto de incremento de impedancia, debido a esto, esta pista de TCI ya no cumple

que al colocar cargas de 50 Ω en todos los puertos se normaliza la impedancia, lo que se traduce

en más problemas con la ZC de TCI en configuración microcinta diferencial un solo punto a

frecuencias mayores a 500 MHz. Este efecto que presenta esta configuración es más complejo

que el que se observó para las otras configuraciones.

136


1

10

100

1000

10000

100000

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)

|Z| (

ohm

s)


Tarjeta 3

M1

M3

M4

M5

M6

M2

M1.F=161,317,750Hz|Z|=1.07342 ohms

M3.F=387,522,500Hz|Z|=2 131.14 ohms

M4.F=425,015,000Hz|Z|=82.0935 ohms

M6.F=457,508,500Hz|Z|=1 459.61 ohms

M5.F=420,016,000Hz|Z|=29.0294 ohms

M2.F=118,826,250Hz|Z|=62.3911 ohms


3. Puerto tres



puerto 3 sin resistores).


Para el caso (a) tal como se observo en el puerto uno, la respuesta es casi idéntica, excepto por

que el primer punto de resonancia (M1) esta recorrido cerca de 4 MHz, sin embargo esta grafica

nos da información acerca de la dualidad de la pista, que aunque es la misma no se tiene una

137

Impedancia del puerto 3(sin resistores)

1

10

100

1000

10000

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec. (Hz)

|Z| (

ohm

s)


Tarjeta 3

M1

M3

M4

M5

M6

M2

M1.F=206,308,750Hz|Z|=1.30849 ohms

M3.F=387,522,500Hz|Z|=2 512.87 ohms

M4.F=430,014,000Hz|Z|=29.9017 ohms

M6.F=457,508,500Hz|Z|=1 186.19 ohms

M5.F=430,014,000Hz|Z|=20.7687 ohms

M2.F=216,306,750Hz|Z|=124.126 ohms


respuesta idéntica, sin embargo es semejante. Esta respuesta no es idéntica debido a varios

factores, como : soldaduras y longitud de los conectores, y no a la simetría de la pista adyacente.

Para el caso (b) se observa que al colocar la carga de 50 Ω, se eliminan los puntos de resonancia

que están indicados por M1, M3 y M6, exceptuando, el que está en 2λ (M5), tal como para el

puerto uno, el punto de resonancia M5 permanece, tal como ocurrió con la TCI microcinta

diferencial y microcinta diferencial multipunto, además ocurrió un cambio de impedancia de

29.9 Ω a 20.7 Ω en comparación con 24.4 Ω a 19.9 Ω. del puerto uno.


se elimina el ultimo punto de resonancia, tal como en el puerto uno y en las demás TCI en el

mismo caso. Este punto de resonancia se elimina y la impedancia de la pista cambia a 55.04 Ω en

la misma frecuencia. Notar que la impedancia de la pista en este caso aun cuando oscila entre

50 Ω y 123 Ω, es controlada y no tiende a incrementarse drásticamente a frecuencias mayores a

500 MHz.

cxxxviii


10000

100000


Tarjeta 3

4. Puerto cuatro





(Tarjeta 3, Zc puerto 4 sin resistores).


Para el caso (a) de igual manera que ocurrió para el puerto dos, el primer punto de resonancia

(M1) se recorre 50 MHz en comparación del puerto 1 o 3, sin embargo este punto (M1) se

recorre cerca de 1 MHz en comparación del puerto 2, pero en lo que corresponde con los demás

puntos de resonancia, siguen en las mismas frecuencias, lo cual ratifica la simetría de esta pista.

Para el caso (b) al colocar la impedancia de carga ocurre nuevamente que todos los puntos de

resonancia excepto el que esta indicado por el M4 desaparecen, la cual es la misma frecuencia del

puerto 2, además que se puede observar que nuevamente la impedancia no es controlada para

frecuencias mayores a 500 MHz, este indeseable efecto permanece.

Para el caso (c) tal como ocurrió para el puerto 2, el ultimo punto de resonancia se elimina, pero

permanece el indeseable efecto de incremento de impedancia, lo cual arruina la impedancia

controlada de la configuración, lo que se traduce en grandes problemas con la ZC de TCI en esta

configuración a frecuencias mayores a 500 MHz.

cxxxix


Tabla. 5.3. Valores de resistores para la TCI microcinta diferencial un solo punto.

b. Microcinta diferencial un solo punto con resistores.

Las primeras mediciones que se hicieron en la tarjeta microcinta diferencial un solo punto,

fueron sin resistores, posteriormente, se soldaron resistores en cada ramificación, teniendo un

total de 7 resistores en todas las ramificaciones, el valor de cada resistor se muestra en la tabla:

Pista que conecta puerto 2 a 4 Resistor Valor

R24a 1200 Ω R24b 4700 Ω R24c 5600 Ω R24d 1000 Ω R24e 470 Ω R24f 3900 Ω R24g 2200 Ω

Paralelo 197.500 Ω Paralelo con 50 Ω 39.898 Ω

Los resistores se soldaron como montaje superficial en la cara de pista de señal, pero para el

plano de tierra se perforo la tarjeta, los resistores se tomaron al azar; cada uno de los resistores

fue caracterizado, obteniendo su circuito equivalente, que se muestra en el Capitulo 4, el nombre

del resistor en la tabla indica la posición que tiene en la tarjeta, por ejemplo, el resistor R24a,

cxlZc puerto 1(con resistores)

1000000Zc de puerto 1 con ZL=∞Zc de puerto 1 con ZL=50Ώ en 3Zc de puerto 1 con ZL=50Ώ en 3 2 y 4

Tarjeta 3

esta en la pista que conecta el puerto 2 a 4, en la primera ramificación. Al colocar los resistores,

se pierde la simetría de la pista, ya que los valores son diferentes y no tienen orden alguno, es por

ello que se realizaron las mediciones de todos los puertos, aun cuando es la misma pista.

5. Puerto uno


TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, se tiene la grafica Tarjeta 3, Zc

puerto 1 con resistores.


Para el caso (a) se puede observar que ocurrió un cambio en las frecuencias de los puntos de

resonancia, aún cuando los resistores se colocaron en la pista adyacente, para el primer punto M1

se recorrió cerca de 1 MHz y cerca de 1.2 MHz para M4, y para los demás puntos de resonancia

para este caso permanecieron en la misma frecuencia, note que M1 ( 4λ ) y M4 ( 2

λ ) son los

únicos en que cambia la frecuencia, sin embargo no hay un cambio drástico en la forma de la

respuesta en comparación con la grafica de la respuesta de la impedancia sin resistores (Tarjeta 3,

Zc puerto 1 sin resistores).

Para el caso (b) nuevamente se eliminan todos los puntos de resonancia, exceptuando M5, que

es el que permanece tal como para las demás configuraciones en el mismo caso, y al igual que

para el mismo caso pero sin resistores esta frecuencia se recorrió cerca de 1.2 MHz, tal como se

esperaba, así como también un cambio en la magnitud de la impedancia la cual cambió de

19.98 Ω (Tarjeta 3, Zc puerto 1 sin resistores) a 22.18 Ω (Tarjeta 3, Zc puerto 1 con resistores),

así como el máximo valor de impedancia de 123.73 Ω en 212.557 MHz (Tarjeta 3, Zc puerto 1

sin resistores) a 123.06 Ω en 210.058 MHz (Tarjeta 3, Zc puerto 1 con resistores).

Para el caso (c) nuevamente se elimina el ultimo punto de resonancia M5 y en su lugar la

impedancia cambia a un valor cercano a los 53 Ω, permaneciendo controlada la impedancia.

cxli

Fig. 5.18. Medición de Z, TCI microcinta diferencial un solo punto, con resistores (puerto 1).

6. Puerto dos



puerto 2 con resistores).


Para el caso (a) ocurrió un cambio significativo en la forma de la respuesta, primero se puede

observar que al colocar los resistores se forma un paralelo con todos los resistores (197.500 Ω)

este valor de resistencia se puede observar claramente a 100 KHz, pero conforme aumenta la

frecuencia aparecen puntos resonantes, tal como se observo con la grafica sin resistores (Tarjeta

cxlii

Zc puerto 2(con resistores)

1

10

100

1000

10000

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec (Hz)

|Z| (

ohm

s)

Zc de puerto 2 con ZL=∞Zc de puerto 2 con ZL=50Ώ en 4Zc de puerto 2 con ZL=50Ώ en 4, 1 y 3

Tarjeta 3

M1

M3

M4

M5

M2

3, Zc puerto 2 sin resistores), el primer punto de resonancia (M1) se desplaza 8.74MHz además

de un cambio de impedancia de 1.07 Ω a 9.79 Ω, el punto de resonancia M3 también cambió en

frecuencia e impedancia, este se recorrió cerca de 1.2 MHz y cambió de impedancia de 29.02 Ω a

39.53 Ω, los otros puntos de resonancia no sufrieron cambio en la frecuencia, pero si en

impedancia (para M2 cambio cerca de 56 Ω y para M5 cerca de 36 Ω),. Otro cambio que se

puede apreciar es que cerca de los 495 MHz aparece otro punto de resonancia (efecto capacitivo)

que tiene una impedancia de cerca de 85 Ω. Al observar esta grafica se puede pensar que al

colocar los resistores, estos contribuyeron a que el ultimo punto de resonancia se recorriera a una

frecuencia menor.

Para el caso (b) se cumple nuevamente que la respuesta tiene el valor del paralelo de los resistores

con la carga de 50 Ω (39.898 Ω) en 100 KHz y que el punto de resonancia M4 permanece, pero

se recorre 6.24 MHz, tal como ocurrió en la grafica sin resistores(Tarjeta 3, Zc puerto 2 sin

resistores), en esa grafica se recorrió 4.99 MHz el punto de resonancia; para este caso se observa

que nuevamente la impedancia tiende a aumentar drásticamente después de M4, lo cual se

traduce en una impedancia no controlada, ya que se puede observar que la impedancia alcanza un

valor de 1 KΩ a 500 MHz.

Para el caso (c) tal como se observa el ultimo punto de resonancia desaparece al normalizar a

50 Ω la pista adyacente, pero continua teniendo el problema de una alta impedancia en 500 MHz,

sin embargo se puede observar que en el intervalo de 100 KHz a 260 MHz la impedancia es

controlada entre 40 y 50 Ω.

cxliii

Z t 3( i t )Tarjeta 3


7. Puerto tres

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia) en puerto 3 de la


puerto 3 con resistores).


Para el caso (a) se puede observar claramente al comparar la respuesta de impedancia de este

caso con resistores y sin resistores(Tarjeta 3, Zc puerto 3 sin resistores) se nota que no hubo

cambio en las frecuencias de resonancia, pero si cambios no muy significativos en las magnitudes

de la impedancia en dichos puntos de resonancia. Para M1, M2, M4 y M4 hubo un cambio de

entre 1 Ω y 1.5 Ω y un cambio mayor para M3 con un decremento de 33.06 Ω y M6 con un

decremento de 50.4 Ω.

Para el caso (b) nuevamente se eliminan todos los puntos de resonancia, exceptuando M5, que

es el que permanece tal como para las demás configuraciones en el mismo caso, note que la

frecuencia no cambió con respecto al del puerto 3 sin resistores (para el mismo caso), así como la

magnitud de la impedancia la cual permaneció en 20.76 Ω, el máximo valor de impedancia tuvo

un decremento de cerca de 1 Ω.

Para el caso (c) nuevamente se elimina el ultimo punto de resonancia M5 y en su lugar la

impedancia cambia a un valor cercano a los 53 Ω, tal como ocurrió para el mismo puerto y caso

pero sin resistores, permaneciendo controlada la impedancia. Para este puerto no se observó un

cambio muy significativo entre no tener resistores conectados y el tenerlos, en la pista adyacente.

cxliv

Fig. 5.20. Medición de Z, TCI microcinta diferencial un solo punto, con resistores(puerto 3).

Esto se podría atribuir a la disposición de los resistores, ya que esto no ocurrió para el puerto

uno.

8. Puerto cuatro





(Tarjeta 3, Zc puerto 4 con resistores).

(a)ZL=ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50Ω, ZNE=ZFE=∞ (c)ZL=ZNE=ZFE=50Ω

Para el caso (a)

cxlv

Zc puerto 4(con resistores)

100

1000

10000

|Z| (

ohm

s)

Zc de puerto 4 con ZL=∞Zc de puerto 4 con ZL=50Ώ en 2Zc de puerto 4 con ZL=50Ώ en 2, 3 y 1

Tarjeta 3

M3

M4

M5

M2

Ocurrió un cambio significativo en la forma de la respuesta, primero se puede observar que al

colocar los resistores se forma un paralelo con todos los resistores igual a 197.500 Ω. Este valor

de impedancia se puede observar claramente a 100 KHz, pero conforme aumenta la frecuencia

aparecen puntos resonantes. Notar que se tienen casi los mismos cambios que se observaron

para el puerto 2, ahora bien si comparamos la respuesta del puerto dos y esta del puerto cuatro se

puede observar que son casi idénticas, con cambios no muy significativos en las magnitudes de

las impedancias, lo cual nos da información acerca de la simetría y dualidad de la pista con

resistores conectados.

Para el caso (b)

Se cumple nuevamente que la respuesta tiene el valor del paralelo de los resistores con la carga de

50 Ω (39.898 Ω) a 100 KHz y que el punto de resonancia M4 permanece, pero se recorre

6.24 MHz, tal como ocurrió en la grafica sin resistores(Tarjeta 3, Zc puerto 2 sin resistores).

Notar que al igual que el caso anterior esta respuesta en casi idéntica a la del puerto dos.

Para el caso (c)

Tal como se observa, el ultimo punto de resonancia se elimina pero continua teniendo el

problema de una alta impedancia en 500 MHz, sin embargo se puede observar que en el

intervalo de 100 KHz a 260 MHz la impedancia es controlada entre 40 y 50 Ω, y esta respuesta

de impedancia es casi idéntica a la que tiene el puerto dos.

En la siguiente sección se analiza el parámetro de reflexión para cada pista en cada configuración,

haciendo una conexión de los cambios de impedancia y el aumento o disminución de reflexiones

en cada pista de las TCI para cada caso, así como un el comportamiento de la reflexiones en

presencia de los resistores.

cxlvi


5.1.5. Mediciones de reflexión / transmisión.

Antes de realizar las mediciones de reflexión, se calibró previamente el instrumento, usando el

test de transmisión/reflexión y los tres estándares de calibración (circuito abierto, circuito corto y

carga de 50 Ω). Para las mediciones de transmisión sólo se usa el THRU, lo que se hace es

conectar el puerto uno (usando el test de transmisión/reflexión) del analizador de redes y

espectros a través de un cable conector al puerto dos del analizador, esto con el fin de mandar

una señal hacia el puerto dos, y así el puerto dos mide cuanta señal llega, y el instrumento calcula

los factores de corrección para que la respuesta se idealice en todo el intervalo de frecuencia, con

esto elimina los efectos de conectores y cables, dando como resultado la calibración para

transmisión. Notar que para la calibración de transmisión no se usan cargas de 50 Ω, corto

circuito, ni circuito abierto.

Para tarjeta microcinta diferencial.

Para esta tarjeta se realizaron cuatro mediciones, dos para el puerto 1 y dos para el puerto 2, se

hicieron las mediciones del puerto 3 y 4, pero como las pistas de la TCI son simétricas, las

graficas son las mismas y no se muestran, para no redundar, tal como en las mediciones de

cxlvii

impedancia, pero se puede observar que cuando las TCI no son simétricas, las mediciones

cambian aún cuando sea la misma pista. Esto se observa para la tarjeta microcinta diferencial

multipunto y un solo punto.

En las siguientes graficas no se muestra el caso en que ZL=ZNE=ZFE=∞, ya que para este caso

toda la señal incidente, se refleja. Estas graficas mostrarían un reflexión de 1 en casi todo el

intervalo de frecuencia, excepto para el punto de resonancia de 2λ en el cual se tendría una

reflexión de entre 0.3 y 0.5 de la señal incidente, esto para microcinta diferencial, microcinta

diferencial multipunto sin resistores y microcinta diferencial un solo punto sin resistores.

1. Puerto uno y dos.

Conectando el analizador de redes y espectros (usando el test de impedancia) en el puerto 1 o 2

de la TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo( donde la fuente de AC y la

ZS representan al analizador, la impedancia de 50 Ω representa una carga (con la cual se calibró al


(Tarjeta 1, T y Γ puerto 1 y Tarjeta 1, T y Γ puerto 2), para el caso de las mediciones de reflexión,

la impedancia ZL=50 Ω es una carga, pero para las mediciones de transmisión, ZL=50 Ω

representa el puerto dos del analizador de redes y espectros, las demás impedancias ZNE, ZFE son

cargas de 50Ω o circuitos abiertos, dependiendo el caso.

(a)Puerto 1, ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b)Puerto 2, ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞

Caso (a): Este caso comprende la reflexión y transmisión del puerto uno (Tarjeta 1, T y Γ

puerto1), para la reflexión, se puede observar claramente que en frecuencias bajas (100 KHz –

1 MHz) no hay mucha reflexión ya que está en el intervalo de 0.0001 a 0.1 de la señal de

referencia que se refleja en la pista, lo cual concuerda con la grafica de impedancia para el mismo

caso. En la grafica de impedancia para el mismo caso se puede observar que la impedancia de la

pista es 50 Ω, sin embargo para frecuencias mayores a 100 MHz, tiende a aumentar la reflexión

cxlviii

Γ y T puerto 1 (reflexón Γ y transmisión T)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec.(Hz)

T puerto 1 con ZL=50Ώ en 3 Γ puerto 1 con ZL=50Ώ en 3

Tarjeta 1

M1M4M3

M1.F=241,301,750HzΓ=0.437761

M4.F= 428,764,250HzΓ= 0.473754

M3.F= 428,764,250HzT= 0.482505

M2

M2.F= 201,309,750HzT= 0.862253

Fig. 5.22. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial (puerto 1).

hasta 0.4 de la señal incidente cerca de los 240 MHz, esto debido al cambio de impedancia, pero

se debe de notar que nuevamente aparece el punto de resonancia de 2λ , el cual da lugar a una

máxima reflexión (0.47 de la señal incidente). Y para la transmisión se observa que de igual

manera, en bajas frecuencias, se transmite casi toda la señal incidente (ya que se tiene un factor de

transmisión de 0.98 a 1 entre 100 KHz – 1 MHz ), pero conforme aumenta la frecuencia, este

factor va disminuyendo, pudiendo observar que alrededor de los 200 MHz tiene 0.86, y con un

mínimo factor de transmisión (0.48) cerca de 428 MHz ( 2λ ), de esto concluimos que se deben

evitar los puntos de resonancia, ya que es donde se tienen mayores reflexiones.

Caso (b) : Para este caso (Tarjeta 1, T y Γ puerto2), nuevamente se tiene poca reflexión en baja

frecuencia, tal como ocurrió en el caso anterior, esto está directamente asociado a la impedancia

característica, la cual es 50 Ω en bajas frecuencias. Notar que las dos graficas (puerto uno y

puerto dos) son casi idénticas, con esto nuevamente se ratifica la simetría o igualdad que tienen

las pistas. Se tiene que observar que el parámetro de transmisión tiende a ser inversamente

proporcional al de reflexión, esto respetando los limites de dichos parámetros 1,0 ≥ΤΓ≥ , es

cxlix

Γ y T puerto 2

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec.(Hz)

T puerto 2 con ZL=50Ώ en 4 Γ puerto 2 con ZL=50Ώ en 4

Tarjeta 1

M1

M3M2

M1.F= 222,555,500HzΓ= 0.446483

M4.F= 428,764,250HzΓ= 0.470184

M4

M2.F= 201,309,750HzT= 0.862253M2.F= 428,764,250HzT= 0.482505

Fig. 5.23. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial (puerto 2).

decir que cuando se tiene baja reflexión, se tiene un factor de transmisión cercano a la unidad

(cuando es mayor a la unidad se tiene amplificación, esto para dispositivos activos) y viceversa,

tal como se observa en 100 KHz. Regresando a la respuesta de transmisión/reflexión para el

puerto uno y dos, se observa que permanece el punto de resonancia en 428.76 MHz, dando lugar

a un aumento de la reflexión y una disminución del factor de transmisión, este efecto es debido a

que la pista adyacente no esta normalizada a 50 Ω, lo cual eliminaría este punto de resonancia, tal

como ocurre en las graficas de impedancia.

Para tarjeta microcinta diferencial multipunto

c. Microcinta diferencial multipunto sin resistores.

Estas mediciones sirven como referencia para poder observar como se comporta esta

configuración para estos parámetros de transmisión/reflexión, y compararla con las graficas de

la configuración microcinta diferencial, o bien, al colocar los resistores en las ramificaciones.

cl

Al igual que con la configuración microcinta diferencial se hicieron mediciones en los puertos

con ciertas condiciones, tales como impedancias de carga de 50 Ω, pero para este caso se agregó

una más, la cual fue colocar cargas en todos los puertos para observar el comportamiento de los

parámetros de transmisión/reflexión. A continuación se muestran las mediciones que se

realizaron en la configuración microcinta diferencial multipunto.

En esta TCI, se tienen más reflexiones, debido a las ramificaciones, las cuales dan lugar a

cambios de impedancia a lo largo de la pista.

8. Puerto uno.


TCI y para cada caso, tal como se observa en la figura de abajo, se tiene la grafica (Tarjeta 2, T y

Γ puerto 1), para el caso de las mediciones de reflexión, la impedancia ZL=50 Ω es una carga,

pero para las mediciones de transmisión, ZL=50 Ω representa el puerto dos del analizador de

redes y espectros, las demás impedancias ZNE, ZFE son cargas de 50 Ω o circuitos abiertos,

dependiendo el caso.

(a) ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b) ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

Caso (a)

Se observa que se hay un cambio muy significativo en la forma de la respuesta de la reflexión con

respecto a la respuesta de reflexión de la tarjeta microcinta diferencial, sin embargo se tiene un

común denominador, el cual se refiere a las bajas reflexiones en bajas frecuencias. Notar que para

este caso se tiene un punto de mínima reflexión (0.002456) en 264.54 MHz (M2), pero después

de este punto, la reflexión empieza a aumentar, teniendo una máxima reflexión (0.68) en

342.531 MHz, después de este punto baja la reflexión a cerca de 0.4 y disminuye lentamente

hasta 500MHz, ahora bien, lo que respecta a la respuesta de transmisión en este caso, no cambia

mucho la respuesta en comparación a la respuesta de transmisión de la tarjeta microcinta

diferencial, con un desplazamiento de la frecuencia de mínimo factor de transmisión de

428.76MHz (0.48) en la tarjeta microcinta diferencial a 342.53MHz(0.30) en la tarjeta microcinta

cli

Γ y T puerto 1(sin resistores)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)

T puerto 1 con ZL=50Ώ en 3Γ puerto 1 con ZL=50Ώ en 3Γ puerto 1 con ZL=50Ώ en 3, 2 y 4T puerto 1 con ZL=50Ώ en 3, 2 y 4

Tarjeta 2

M1

M3

M2

M2.F= 267,546,500HzΓ= 0.0024561

M1.F= 237,552,500HzΓ= 0.0219635

M3.F=342,531,500HzT= 0.308088

M4.F=342,531,500HzT=0.879638

M4

Fig. 5.24. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial multipunto, sin resistores(puerto 1).

diferencial multipunto, así como un pequeño decremento en el factor de transmisión, esto como

consecuencia de las ramificaciones a lo largo de las pistas.

Caso (b)

Al colocar las cargas de 50 Ω en la pista adyacente se elimina el punto de mínimo factor de

transmisión , este factor cambia de 0.3 (sin cargas en la pista adyacente) a 0.87 (con cargas en la

pista adyacente). Notar que esto es de gran ayuda para este factor de transmisión, ya que casi

toda la señal es transmitida del puerto 1 al 3, lo que ocurre con la reflexión es un cambio en la

forma de la respuesta, ya que el punto de mínima reflexión (M2) se desplaza a una frecuencia

menor (M1) de 237.55 MHz, así como también hay un cambio en la máxima reflexión,

disminuyendo de 0.68 en 342.531 MHz a 0.27 en la misma frecuencia. Notar para este caso, que

al colocar las cargas de 50 Ω en la pista adyacente, mejora la respuesta de transmisión y reflexión

es decir que se tienen menores reflexiones así como un aumento en los factores de transmisión

en todo el intervalo de frecuencias (100 KHz - 500 MHz), teniendo un factor de transmisión de

entre 0.8 y 1, es decir que llega entre 0.8 y 1 de la señal incidente al puerto 3, esto como resultado

de la impedancia controlada de las pistas, al normalizarlas en su impedancia característica.

Notar que esta pista es simétrica, es decir que el puerto 1 es simétrico al puerto 3 y es por ello

que no se presentan las mediciones del puerto 3, ya que estas prácticamente son iguales.

152

9. Puerto dos.





(Tarjeta 2, T y Γ puerto 2), para el caso de las mediciones de reflexión, la impedancia ZL=50 Ω es

una carga, pero para las mediciones de transmisión, ZL=50 Ω representa el puerto dos del

analizador de redes y espectros, las demás impedancias ZNE, ZFE son cargas de 50 Ω o circuitos

abiertos.

(a)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=50 Ω

Caso (a)

Esta pista que conecta al puerto 2 y 4 es asimétrica, esto es debido a que la longitud del puerto 2

a la primera ramificación no es la misma que la que hay del puerto 4 a la última ramificación (esta

última longitud es menor). Ahora bien en lo que respecta a las respuestas de transmisión y

reflexión en este caso, se puede observar que la respuesta de transmisión es casi la misma que la

que tiene el puerto uno, con un pequeño cambio en la frecuencia de mínimo factor de

transmisión (M3), ya que este se recorrió 3.74 MHz, además de este cambio en la respuesta de

transmisión, la respuesta de reflexión presenta un aumento del factor de reflexión en el punto de

mínima reflexión (M2), esto comparando los datos que muestran el M2 de este puerto con el M2

del puerto anterior, además de esto se puede observar que hay un intervalo de frecuencia

(200 MHz – 275 MHz) donde la reflexión es baja y el factor de transmisión es cercano a la

unidad, sin embargo el punto de máxima reflexión no cambió mucho su valor con respecto al del

puerto anterior. Notar que debido a la asimetría de la pista, se tienen cambios en la respuesta de

reflexión de este puerto con respecto a la respuesta del puerto anterior.

153

Reflexion(Γ) y Transmisión (T) puerto 2(sin resistores)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 2

M1

M3

M2

M2.F= 321,285,750HzΓ= 0.0255854

M1.F= 241,301,750HzΓ= 0.0300302

M3.F=346,280,750HzT=0.311663

M4

M4.F=346,280,750HzT=0.880315

Caso (b): Nuevamente al colocar las cargas en la pista adyacente se elimina el punto de mínimo

factor de reflexión (o resonancia) en la respuesta de transmisión (M4) alcanzando un valor de

0.88 en 346.28 MHz, el factor de transmisión para este caso varia muy poco, ya que está entre 0.8

y 1 en todo el intervalo de frecuencias en estudio (100 KHz – 500 MHz), sin embargo en lo que

se refiere a la respuesta de reflexión, tal como ha ocurrido en los otros casos, en el intervalo de

100 KHz a cerca de 1 MHz se tiene muy poca reflexión, de entre 0.0001 y 0.01, pero después de

60MHz este factor de reflexión empieza a aumentar hasta alcanzar un valor de 0.33 entre

380 MHz a 460 MHz, claro que hay muy poca reflexión entre 200 MHz y 280 MHz que es

donde se encuentra un punto mínimo de reflexiones y un buen factor de transmisión. Este punto

de mínimo factor de reflexión se recorrió cerca de 80 MHz en comparación del caso anterior (sin

cargas de 50 Ω en la pista adyacente), además de que se acortó el intervalo de mínimas

reflexiones, este se redujo de 85 MHz (240 MHz - 325 MHz) a 75 MHz (200 MHz - 275 MHz),

en estos intervalos de frecuencia es donde es preferible operar dicha pista, sin embargo en estos

casos no se han colocado resistores lo cual es determinante para la operación.


154

10. Puerto cuatro.








abiertos, dependiendo el caso.


Caso (a): Las mediciones de este puerto se asocian a que tanta dualidad hay entre el puerto 2 y el

puerto 4 que es el que se muestra en este caso, continua teniendo muy poca reflexión entre

100 KHz y 1 MHz. Notar que las respuestas de reflexión no tienen la misma forma en el

intervalo donde se encuentra un punto de mínima reflexión (M2), ya que la reflexión es casi la

misma (0.037 - 0.042) entre 276 MHz y 320 MHz, lo que no ocurre para el puerto 2, por tanto se

tiene un mejor comportamiento la reflexión en ese intervalo, a comparación del puerto 2 que

solo tiene esos valores de reflexión en un intervalo muy pequeño, y para el punto de máxima

reflexión no hay cambio en la frecuencia, este punto permanece en 346.28 MHz (con 0.68).

Caso (b): Tal como ha venido ocurriendo, el punto de mínimo factor de transmisión desaparece

y en su lugar cambia el factor de 0.31 (M3) a 0.87 (M4), siendo el único cambio que tiene esta

respuesta de transmisión. En lo que respecta a la respuesta de reflexión tiene un pequeño cambio

con respecto a la respuesta del puerto dos (en el mismo caso), este cambio consiste en un

incremento de casi el doble en el valor del punto de mínima reflexión (M1) de 0.030 que tiene el

puerto 2 (M1) con 0.059 del puerto 4 (M1), así como también se recorrió 1.24 MHz dicho punto

con respecto al del puerto 2, sin embargo sigue teniendo el mismo intervalo de frecuencias

155


0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 2

M1

M3

M2

M2.F=276,294,750HzΓ=0.0371729

M1.F=242,551,500HzΓ=0.059816

M3.F=346,280,750HzT=0.31054

M4

M4.F=346,280,750HzT=0.879701


donde hay muy poca reflexión (entre 200 MHz y 280 MHz) que es donde se encuentra un punto

mínimo de reflexiones y un buen factor de transmisión, prácticamente es el mismo intervalo de

frecuencias, ahora bien resumiendo la dualidad de esta pista, se puede decir que aún cuando se

esperaban mayores cambios, estos fueron mínimos en lo que respecta a la respuesta de

transmisión, y un poco mayores para la respuesta de reflexión, lo que indica que no hay

dualidad.

d. Microcinta diferencial multipunto con resistores.

Las primeras mediciones que se hicieron en la tarjeta microcinta diferencial multipunto, fueron

sin resistores, posteriormente, se soldaron resistores (de carbón, 1/4 de watt) en cada

ramificación, teniendo un total de 14 resistores en todas las ramificaciones, el valor de cada

resistor se muestra en la tabla que está en la sección de mediciones de impedancia.

Al colocar los resistores, se pierde la simetría de la pista, ya que los valores son diferentes y

no tienen orden alguno, tal como ocurre en diseños ordinarios, es por ello que se realizaron las

mediciones de todos los puertos, aún cuando sea la misma pista, ya que al tener diferentes

valores de resistores se esperan tener cambios en las mediciones de reflexión y transmisión. Así

156

como las pistas tienen un comportamiento diferente al aumentar la frecuencia, los componentes

pasivos sufren cambios con la frecuencia, un resistor a altas frecuencias actúa como un circuito

serie de un inductor con un resistor los cuales tienen en paralelo un capacitor, en las siguientes

graficas se muestra como se comportan las pistas con los resistores ya colocados en las

ramificaciones, en el intervalo de 100 KHz a 500 MHz, una ilustración más detallada del

comportamiento de elementos pasivos se muestra en [4], así como las ecuaciones que los rigen.

Tal como se observa en las siguientes graficas, el comportamiento de las pistas con resistores

cambia significativamente, al colocar los resistores implica una caída de potencial en cada resistor

y por tanto no se puede tener un factor de transmisión unitario y de igual manera para la

reflexión.

11. Puerto uno









(a) ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b) ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

Caso (a): Ambas respuestas de reflexión y transmisión tuvieron cambios radicales después de

colocar los resistores en las ramificaciones, la respuesta de transmisión tiene un factor de 0.78 en

100 KHz, esto como resultado de las caídas de potencial en los resistores, pero además de esto

la respuesta tiende a disminuir su valor hasta 0.55 en 500 MHz, esto es debido a que los

resistores cambian su valor nominal a uno menor al aumentar la frecuencia, traduciéndose en

157

Γ y T Puerto 1(con resistores)

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)

T puerto 1 con ZL=50Ω en 3Γ puerto 1 con ZL=50Ω en 3Γ puerto 1 con ZL=50Ω en 3, 2 y4T puerto 1 con ZL=50Ω en 3, 2 y4

Tarjeta 2

M1

M2

M3

M4

M1.F=100,000HZT=0.784172

M2.F=255,055,000HZΓ=0.21179 Γ=0.224962

M3.F=368,776,250HZΓ=0.332778

M4.F=388,772,250HZΓ=0.388489

Fig. 5.27. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial multipunto, con resistores(puerto 1).

una mayor caída de potencial al ir aumentando la frecuencia. Para la respuesta de reflexión pasa

algo parecido en 100 KHz, ya que, en vez de tener una reflexión muy baja, se tiene una reflexión

de 0.21, y permanece un nivel de reflexión de entre 0.21 y 0.22 en un intervalo de frecuencias

suficientemente grande (100 KHz – 200 MHz), este intervalo es el más adecuado para trabajar

con esta TCI en dichas condiciones, ya que se tiene relativamente un buen nivel de factor de

transmisión y de igual manera relativamente un buen nivel de señal reflejada, ya que la reflexión

tiende a aumentar hasta tener un máximo en 388 MHz (0.38 de la señal incidente es reflejada),

después de este máximo empieza a bajar el nivel de reflexión hasta tener 0.199 en 500 MHz

Caso (b): Para este caso, la respuesta de transmisión no tiene cambio alguno, tal como se observa

la respuesta para este caso es idéntica a la del caso anterior, las dos respuestas están superpuestas,

sin embargo para la respuesta de reflexión si hay cambio, este cambio consiste en que el máximo

punto de reflexión disminuyó de 0.388 a 0.33, así como también se recorrió 19.99 MHz (de

388.77 MHz a 368.7 MHz) y de igual manera disminuyó el valor de reflexión en 500 MHz de

0.199 a 0.168. Notar que estos cambios fueron debido a la colocación de cargas en los puertos 3

y 4.

158

12. Puerto dos.










Caso (a) : De manera parecida que en el caso anterior, la respuesta de transmisión tiene un valor

de 0.70 a 100 KHz y tiende a disminuir este valor conforme aumenta la frecuencia, sin embargo,

para este caso se puede apreciar el punto de resonancia (M4) o punto de mínimo factor de

transmisión, y la respuesta de reflexión tiene un intervalo de frecuencia (100 KHz - 310 MHz) en

donde la reflexión tiene un valor casi continuo de 0.3 de la señal incidente, después de 320 MHz

aumenta hasta 0.5 en 380 MHz, este valor permanece casi constante hasta los 500 MHz.

Caso (b) : El punto de mínimo factor de transmisión desaparece, el valor cambia de 0.43 (sin

cargas en la pista adyacente) a 0.52 (con cargas en la pista adyacente) y de igual manera que para

el puerto anterior, este factor de transmisión va decreciendo conforme aumenta la frecuencia,

alcanzando 0.43 en 500 MHz, ahora bien para la reflexión se observa que disminuye el intervalo

donde el factor de reflexión es casi constante (entre 0.3 y 0.28) de 309.9 MHz (100 KHz -

310 MHz) a 199.9 MHz (100 KHz – 200 MHz), después de 200 MHz la reflexión sube su valor

lentamente observando que en 340 MHz tiene 0.4 y sigue aumentando lentamente hasta alcanzar

0.45 en 500 MHz.

159


0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)

T puerto 2 con ZL=50Ω en 4Γ puerto 2 con ZL=50Ω en 4Γ puerto 2 con ZL=50Ω en 4, 1 y 3T puerto 2 con ZL=50Ω en 4, 1 y 3

Tarjeta 2

M1

M2

M6

M3

M5

M1.F=100,000HZT=0.701135

M2.F=215,057,000HZΓ=0.292228 Γ=0.297011

M3.F=320,036,000HZΓ=0.321108

M4.F=340,032,000HZΓ=0.432448

M5.F=348,780,250HZT=0.524807

M4

M6.F=348,780,250HZT=0.449151

Fig. 5.28. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial multipunto, con resistores (puerto 2).

13. Puerto tres.








Caso (a): Notar que no se presentaron las mediciones del puerto 3, en las mediciones de esta TCI

sin resistores, esto debido a que la respuesta fue idéntica, pero ahora se tiene que la respuesta de

reflexión cambió significativamente, ya que dicha respuesta tiene un comportamiento oscilatorio

160


0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 2

M1

M2

M6

M3

M5

M1.F=100,000HZT=0.784248

M2.F=141,321,750HZΓ=0.261937

M3.F=200,060,000HZT=0.677106

M4.F=302,539,500HZΓ=0.130764

M5.F=400,020,000HZT=0.598064

M4

M6.F=486,252,750HZΓ=0.076129


de 100 KHz a 500 MHz, empezando en 100 KHz con un valor de 0.21, posteriormente el

primer máximo de reflexión en 141.32 MHz (0.26), después el primer mínimo en 302.53 MHz

(0.13) y el ultimo máximo de reflexión en 400 MHz (0.24) y alcanzando un valor de 0.15 de

reflexión en 500 MHz; en lo que respecta la respuesta de transmisión, esta repuesta es muy

parecida a la que presenta el puerto 1, esto es que empieza con 0.78 en 100 KHz y va

disminuyendo conforme aumenta la frecuencia, ahora bien si comparamos esta respuesta con la

respuesta del puerto 1, pero sin resistores, se observa que hay un pequeño indicio de un punto de

mínimo factor de transmisión en la misma frecuencia (342 MHz).

Caso (b): En este caso en el que se colocan cargas de 50 Ω en los puertos de la pista adyacente,

se observa que la respuesta de reflexión tiende a controlarse, es decir mantenerse entre 0.21 y 0.2

en el intervalo de 100 KHz a 380 MHz, después de esta frecuencia de 380MHz la reflexión

empieza a disminuir, hasta tener 0.076 en 486.25 MHz, y para la respuesta de transmisión al

igual que para el caso anterior el factor de transmisión tiene 0.78 en 100 KHz, y de igual manera

esta respuesta de transmisión disminuye lentamente conforme aumenta la frecuencia, alcanzando

un valor de 0.55 en 500 MHz, además el pequeño indicio de resonancia o mínimo factor de

transmisión en 342 MHz del caso anterior desaparece.

161

14. Puerto cuatro.





(Tarjeta 2, T y Γ puerto 4).


Caso (a) : Notar que para todos los puertos en todos los casos para esta TCI con resistores, la

respuesta de transmisión empieza con 0.70 (100 KHz) y tiende a disminuir su valor conforme

aumenta la frecuencia, ahora bien observando la respuesta de transmisión para este caso, se

encuentra un punto de mínimo factor de transmisión en 333.78 MHz (0.42) y si comparamos

con el mismo caso del puerto 2 se observa que el valor de transmisión es 0.42 (M4) casi el mimo,

sin embargo este se recorrió de 348.78 MHz (puerto 2, con resistores) a 333.78 MHz (puerto 4,

con resistores); la respuesta de reflexión tiene un cambio muy significativo, ya que se tiene un

punto de mínima reflexión en 291.29 MHz (M2) con un valor de transmisión de 0.033. Notar

que para los puertos 1 al 3 no se presento algo parecido a lo que ocurre en este (puerto 4) con la

respuesta de reflexión.

Caso (b) : Nuevamente al colocar las cargas de 50 Ω en la pista adyacente, se elimina el punto de

mínimo factor de transmisión (punto de resonancia), y para la respuesta de reflexión hay un

cambio en el valor y frecuencia del mínimo factor de reflexión, este cambió de 0.033 en

291.29 MHz a 0.043 en 286.29 MHz, así como el segundo punto de máxima reflexión cambió de

0.27 (440 MHz) en el caso anterior a 0.205 en la misma frecuencia para este caso. Notar que en

100 KHz se tiene un valor de reflexión de 0.3, al igual que en el puerto 2.

162


0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 2

M1

M2

M3

M5

M1.F=333,783,250HZT=0.426924

M2.F=286,292,750HZΓ=0.0435846

M3.F=291,291,750HZΓ=0.0337907

M4.F=322,535,500HZΓ=0.0885457

M5.F=333,783,250HZT=0.523732

M4


Tarjeta microcinta diferencial un solo punto.

9. Puerto uno (Microcinta diferencial un solo punto sin resistores).



Γ puerto 1).

(a)ZL=50 Ω, ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=ZNE=ZFE=50 Ω

Caso (a) : En este caso se puede observar que hay una semejanza entre las respuestas de

transmisión y reflexión de la tarjeta microcinta diferencial un solo punto (puerto 1 y 3) y

microcinta diferencial, las respuestas no son idénticas, pero si muy semejantes, para la respuesta

163


0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1M5

M2

M1.F=218,806,250HzΓ=0.425864

M4.F=432,513,500HzΓ=0.52877

M4

M2.F=201,309,750HzT=0.864013

M3.F=432,513,500HzT=0.896729

M3

M6

M5.F=432,513,500HzT=0.458649

M6.F=426,264,750HzΓ=0.0431794

Fig. 5.31. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, sin resistores (puerto 1).

de transmisión en este caso en comparación con la del puerto 1 de la TCI microcinta diferencial,

se acerca mucho las frecuencias de mínimo factor de transmisión (punto de resonancia), se

recorre la frecuencia 4 MHz, y el valor cambia de 0.48 (puerto 1, TCI microcinta diferencial) a

0.45 (puerto 1 microcinta diferencial multipunto), y de igual manera ocurre para el punto de

máximo factor de reflexión (M4).

Caso (b) : Para este caso en el que se colocan cargas de 50 Ω en la pista adyacente, el cual no se

observó para la TCI microcinta diferencial, es de gran utilidad para saber que es lo que pasa en

estas condiciones. Al observar la respuesta de transmisión, es claro que se elimina el punto de

mínimo factor de transmisión tal como ha ocurrido en otros casos (para otras TCI), pero además

podemos observar que en la respuesta de reflexión hay un cambio donde, en vez de tener un

punto de máxima reflexión en 432.51 MHz, tenemos un punto de mínimo factor de reflexión,

alcanzando un valor de 0.043 en 426.26 MHz. En el intervalo de 400 MHz a 460 MHz es en

donde se tiene un bajo factor de reflexión (menor a 0.1) y un factor de transmisión, cercano a la

unidad (0.89).

164

10. Puerto dos



Γ puerto 2).


Caso (a) : Al observar estas respuestas de transmisión/reflexión, podemos ver que se tiene algo

de semejanza con las de la tarjeta microcinta diferencial multipunto, solo que en estas se observa

que la respuesta de reflexión tiene valores cercanos a la unidad a partir de los 360 MHz, esto es

un gran problema, ya que al tener mayores reflexiones, el factor de transmisión disminuye: La

respuesta de transmisión es casi constante de 100 KHz a 260 MHz y arriba de este intervalo de

frecuencia, el factor de transmisión va disminuyendo conforme aumenta la frecuencia, hasta que

llega al punto de mínimo factor de transmisión (M6) en 432.51 MHz (con 0.17), sin embargo

ambas respuestas de transmisión y reflexión tienen un intervalo de frecuencia en donde hay poca

reflexión y un alto factor de transmisión, este intervalo esta comprendido entre los 100 KHz y

los 220 MHz. Notar que en 185.06 MHz es donde se tiene el mínimo factor de reflexión

(0.0041), a frecuencias superiores se tienen problemas con ambos factores de transmisión y

reflexión.

Caso (b) : Al colocar las cargas de 50 Ω en la pista adyacente , se esperaría una mejora en las

respuestas de transmisión y reflexión, tal como ocurrió en casos anteriores, sin embargo esto no

ocurre para este caso en particular, ya que de hecho no ayuda en gran manera a remediar los

problemas de altos valores de reflexión en altas frecuencias, y de igual manera para los bajos

valores del factor de transmisión en la parte alta del barrido de frecuencia (340 MHz–500 MHz).

Al observar el punto de mínima reflexión, se puede ver que aumenta el valor de reflexión para

este punto (M2) en comparación del caso anterior (M1), así como también el intervalo donde se

tienen mejores factores de reflexión y transmisión sufrió un pequeño decremento de cerca de

10 MHz, con todo lo anterior, se puede decir que esta configuración un solo punto afecta

165

Γ y T puerto 2 (sin resistores)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1

M4

M2

M1.F=185,063,000HzΓ=0.0041108

M4.F=422,515,500HzΓ=0.410545

M5

M2.F=176,314,750HzΓ=0.0168036

M3.F=422,515,500HzΓ=0.834481

M3

M6

M5.F=432,513,500HzT=0.391323

M6.F=432,513,500HzT=0.17189

Fig. 5.32. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, sin resistores (puerto 2).

demasiado a las respuestas de transmisión y reflexión en altas frecuencias, esto debido a la

impedancia no controlada que tiene esta configuración (las ramificaciones en un solo punto), lo

cual ocasiona problemas con la impedancia de la pista y en dichos factores de dispersión de señal

(transmisión y reflexión).

11. Puerto tres









166


0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1M5

M2

M1.F=218,806,250HzΓ=0.426716

M4.F=432,513,500HzT=0.527835

M4

M2.F=201,309,750HzT=0.864156

M3.F=432,513,500HzT=0.902741

M3

M6

M5.F=432,513,500HzΓ=0.442379

M6.F=428,764,250HzΓ=0.0748694

Fig. 5.33. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, sin resistores(puerto 3).


Casos (a) y (b)

Notar que las mediciones de este puerto son casi idénticas a las del puerto uno, con una pequeña

excepción en el punto de mínimo factor de reflexión (M6), este tiene cambios en la frecuencia y

en el valor, no muy grandes, pero si lo suficiente para que no se tenga una dualidad del 100%, sin

embargo este pequeño cambio se puede atribuir a longitudes de conectores o soldaduras, aún

cuando no son totalmente idénticas las graficas del puerto 1 y del puerto 3, se puede decir que

hay dualidad ente estos dos puertos.

167

12. Puerto cuatro










Caso (a) : Este caso al igual que para el del puerto 2 se observa que tiene altos niveles de

reflexión (cercanos a la unidad) después de los 340 MHz. La respuesta de reflexión solo tiene un

intervalo de frecuencias en donde los niveles de reflexión son bajos (100 KHz-210 MHz), a

diferencia de lo que ocurre para el puerto 1 y 3 en donde se tienen dos intervalos donde las

reflexiones son bajas y los factores de transmisión son cercanos a la unidad.

Caso (b) : De igual manera para el puerto 2, al colocar las cargas en los puertos de la pista

adyacente, no ayudó en mucho al mejoramiento de las respuestas de reflexión y transmisión, si se

observa las respuestas del puerto 2 y de este puerto 4, tienen la misma forma, cambiando en las

frecuencias, esto indica que la pista no es simétrica y por tanto no hay un suficiente factor de

dualidad para esta pista. La asimetría que tiene esta pista es debido a que las ramificaciones, no

son idénticas.

168


0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1

M4

M2

M1.F=175,065,000HzΓ=0.00778112

M4.F=423,765,250HzΓ=0.406932

M5

M2.F=186,312,750HzΓ=0.0151641

M3.F=423,765,250HzΓ=0.835899

M3

M6

M5.F=432,513,500HzT=0.390817

M6.F=432,513,500HzT=0.172652

Fig. 5.34. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, sin resistores(puerto 4).

Microcinta diferencial un solo punto con resistores.

Las primeras mediciones que se hicieron en la tarjeta microcinta diferencial un solo punto,

fueron sin resistores, posteriormente, se soldaron resistores en cada ramificación, teniendo un

total de 7 resistores en todas las ramificaciones en un solo punto, cada resistor fue tomado al azar

y colocado sin un orden especifico.

Al colocar los resistores, se pierde la simetría de la pista, tal como ocurrió para TCI microcinta

diferencial multipunto, ya que los valores son diferentes y no tienen orden alguno, es por ello que

se realizaron las mediciones de todos los puertos, aun cuando sea la misma pista, para verificar la

dualidad.

169

13. Puerto uno








Caso (a). Al colocar los resistores en la pista adyacente, y observar los cambios que ocurrieron

para este puerto se puede observar que los cambios son pocos, ya que las frecuencias de

interés(M3-M6) se desplazan muy poco, cerca de 1 MHz. Observamos nuevamente que la

respuesta de transmisión tiene un factor cercano a la unidad, y es casi constante (entre 0.89 y 1)

de 100 KHz a 420 MHz, después se tiene un punto de mínimo factor de transmisión en

433.76 MHz, y al igual que antes de colocar los resistores, la respuesta de reflexión tiene dos

intervalos de frecuencias, donde se tiene un bajo factor de reflexión (100KHz–30MHz y

400 MHz - 420 MHz), sin embargo en el segundo intervalo el factor de reflexión es más bajo que

en el primer intervalo.

Caso (b). Al igual que, antes de colocar los resistores en la pista adyacente (grafica de puerto 1,

sin resistores) en el mismo caso, y en concreto para la respuesta de transmisión, nuevamente se

elimina el punto de mínimo factor de transmisión, cambiando de 0.51 (sin cargas en pista

adyacente) a 0.89 (con cargas en pista adyacente), y para la respuesta de reflexión, nuevamente se

mejora la respuesta, esto por el cambio de máximo factor de reflexión, por un mínimo factor de

170

Γ y T puerto 1(con resistores)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1M5

M2

M1.F=212,557,500HzΓ=0.423125

M4.F=433,763,550HzT=0.518789

M4

M2.F=187,562,500HzT=0.865625

M3.F=433,763,550HzT=0.899628

M3

M6

M5.F=433,763,550HzΓ=0.436841

M6.F=428,764,250HzΓ=0.0441305

Fig. 5.35. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, con resistores(puerto 1).

reflexión, dando lugar a tener un buen intervalo de frecuencias donde se puede trabajar esta pista,

sin tener muchos problemas de reflexión y transmisión.

14. Puerto dos



Γ puerto 2).


Caso (a) : Ambas respuestas de reflexión y transmisión tuvieron cambios radicales después de

colocar los resistores en las ramificaciones, la respuesta de transmisión tiene un factor de 0.89 en

100 KHz, esto como resultado de las caídas de potencial en los resistores, tal como ocurrió en la

171

tarjeta microcinta diferencial, pero además de esto la respuesta tiende a disminuir su valor hasta

0.25 en 500 MHz, esto es debido a que los resistores cambian su valor nominal a uno menor al

aumentar la frecuencia, traduciéndose en una mayor caída de potencial al ir aumentando la

frecuencia, para la respuesta de reflexión pasa algo parecido en 100 KHz, ya que, en vez de tener

una reflexión muy baja, se tiene una reflexión de 0.12, y a diferencia de lo que ocurrió con la

tarjeta microcinta diferencial multipunto, en donde permanece un nivel de reflexión de entre 0.21

y 0.22 en un intervalo de frecuencias suficientemente grande (100 KHz – 200 MHz), esto no

ocurre aquí, en vez de eso el valor de reflexión va aumentando de 0.12 en 100 KHz hasta tener

0.24 en 200 MHz, para esta configuración (microcinta diferencial un solo punto, con resistores)

no se tiene un buen intervalo de operación, debido a que se tiene un bajo nivel de factor de

transmisión y relativamente un alto nivel de señal reflejada, ya que la reflexión tiende a aumentar

hasta tener un máximo en 422.51 MHz (0.82 de la señal incidente es reflejada), después de este

máximo empieza a estabilizarse el nivel de reflexión hasta tener 0.83 en 500 MHz, lo cual es

mucha reflexión y un muy bajo factor de transmisión M6 o 0.24 en 500 MHz.

172

Fig. 5.36. Medición de Γ y T, TCI microcinta diferencial un solo punto, con resistores (puerto 2).

Γ y T puerto 2 (con resistores)

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1

M5M2

M1.F=200,060,00HzT=0.764483

M4.F=422,515,500HzΓ=0.404528

M4

M2.F=200,060,000HzΓ=0.232877

M3.F=422,515,500HzΓ=0.820262

M3

M6

M5.F=432,513,500HzT=0.306107

M6.F=432,513,500HzT=0.0737459

Caso (b) : Para este caso, la respuesta de transmisión cambió, pero siguió teniendo un bajo nivel

de reflexión entre 400 MHz y 500 MHz, para la respuesta de reflexión el cambio fue de 0.40 a

0.82 en 422.51 MHz. Esta pista en estas condiciones tiene muchos problemas de reflexión y

transmisión para frecuencias mayores a 20 MHz.

15. Puerto tres





(Tarjeta 3, T y Γ puerto 3).

(a)ZL=50Ω, ZNE=ZFE=∞ (b)ZL=ZNE=ZFE=50Ω

Caso (a) : Nuevamente se tiene poca reflexión en bajas frecuencias, tal como ocurrió en el caso

anterior, esto está directamente asociado a la impedancia característica, la cual es 50Ω en bajas

frecuencias. Notar que las dos graficas (puerto uno y puerto tres) son casi idénticas, con esto

nuevamente se ratifica la simetría o igualdad que tienen las pistas. En la respuesta de

transmisión/reflexión para el puerto uno y dos, se observa que permanece el punto de

resonancia en 428.76 MHz, dando lugar a un aumento de la reflexión y una disminución del

factor de transmisión, este efecto es debido a que la pista adyacente no esta normalizada a 50 Ω,

lo cual eliminaría este punto de resonancia, tal como ocurre en las graficas de impedancia y en el

siguiente caso.

Caso (b) : Para este caso en el que se colocan cargas de 50 Ω en la pista adyacente, como en el

puerto 1, se observa que se eliminó el punto de mínimo factor de transmisión tal como ocurrió

en otros casos (puerto 1). También podemos observar que en vez de tener un punto de máxima

reflexión en 432.51 MHz, se tuvo un punto de mínimo factor de reflexión, alcanzando un valor

de 0.075 en 428.76 MHz. En el intervalo de 400 MHz a 460 MHz es en donde se tiene un bajo

factor de reflexión (menor a 0.1) y un factor de transmisión, cercano a la unidad (0.89), si

observamos el puerto 1 (con y sin resistores en la pista adyacente), así como el puerto 3 (con y

sin resistores en la pista adyacente), podemos ver que las respuestas de transmisión y reflexión

son muy parecidas.


0.0001

0.001

0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1M5

M2

M1.F=192,561,500HzT=0.862217

M4.F=432,513,500HzT=0.500624

M4

M2.F=220,056,000HzΓ=0.423832

M3.F=432,513,500HzT=0.903115

M3

M6

M5.F=432,513,500HzΓ=0.423811

M6.F=428,764,250HzΓ=0.0758259


16. Puerto cuatro








Caso (a) y (b). Al observar esta pista desde el puerto 4 y comparar con lo que se obtuvo en el

puerto 2, se puede observar que las respuestas son casi idénticas, con lo cual se puede decir que


0.01

0.1

1

1.00E+05 1.00E+08 2.00E+08 3.00E+08 4.00E+08 5.00E+08

Frec. (Hz)


Tarjeta 3

M1

M5M2

M1.F=200,060,000HzT=0.765497

M4.F=423,765,250HzΓ=0.417883

M4

M2.F=200,060,000HzΓ=0.235355

M3.F=423,765,250HzΓ=0.819441

M3

M6

M5.F=432,513,500HzT=0.306296

M6.F=432,513,500HzT=0.0741598


de alguna manera, se obtuvo una dualidad, a pesar de los resistores.

Referencias del capitulo.

[20]. Paul. C. R., “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley & Sons, 1992.

[21]. H. Jardón A, “Electrónica para Sistemas de Comunicación y Medición”, Informe Técnico, Centro de Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN, Departamento de Ingeniería Eléctrica(serie verde).

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[25]. David Hockanson, James L. Drewniak, Joe Nuebel, James C. Parker, Jr., “Investigation of Split Groundplanes at the Conector for EMI Control”, in IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibilty, IEEE EMC Society, pp 177-182, 0-7803-4140-6/97.

[26]. Intel, User Guide, “Printed Circuit Board (PCB) Test Methodology, User Guide”, Revision 1.6 January 2000, Order number:298179-001. www.intel.com.

[27]. Intel, “Desig for EMI”, Aplication Note AP-589, February 1999, www.intel.com.

[28]. M. Honda, “The Impedance Measurement Handbook”A guide to measurement technology and techniques, Hewlett Packard, Yokosawa-HP LTD, 1989.

[29]. J. R. Bergervoet, “EMC measurements and models conecting the system level with the module level”, Phillips Journal of Research, vol. 48, pp. 63-80, 1994

Conclusiones.

En general se cumplió con el objetivo de la tesis, dándole un enfoque fácil y aplicable en el que

solo se requiere conocer las dimensiones físicas de las TCI, para poder encontrar los parámetros

distribuidos y posteriormente simular la respuesta de dicha TCI, en configuración microcinta

diferencial y microcinta diferencial multipunto, teniendo un error no muy grande en

comparación con las mediciones realizadas, sin embargo aún queda abierto el tema de TCI en

configuración microcinta diferencial un solo punto, esto es debido a que no hay una manera fácil

de calcular los parámetros distribuidos para esta configuración. Utilizando esta metodología para

hacer esto seria conveniente aplicar un método computacional tal como el método de diferencias

finitas, el cual puede resolver este problema.

La combinación de métodos analítico grafico y matrices resulto de gran ayuda para el calculo de

los parámetros por unidad de longitud (PUL), esto debido a las pocas referencias para el calculo

de dichos parámetros. Los resultados que se muestran para la simulación de la tarjeta microcinta

diferencial tiene una muy buena aproximación, debido a esto, esta metodología para el calculo de

los PUL podría ser fácilmente trasladada a un programa computacional el cual se haría cargo del

calculo así como de la generación del programa en SPICE, sin embargo este método analítico

grafico junto con matrices tiene sus limitantes, ya que no es capaz de ser fácilmente aplicado a la

configuración microcinta diferencial un solo punto.

En lo que respecta a las mediciones, se pudo observar que las TCI en configuración microcinta

diferencial y microcinta diferencial multipunto proveen una impedancia controlada, cuando

ambas pistas para cada configuración se normalizan en su impedancia característica, sin embargo

esto no ocurre con la configuración microcinta diferencial un solo punto, ya que la PCI que tiene

las ramificaciones en un solo punto aun cuando es normalizada en su impedancia característica,

no presenta una impedancia controlada, ya que a frecuencias superiores a 450MHz empieza a

aumentar demasiado, lo cual se traduce en un desacoplamiento, dando lugar a grandes factores

de reflexión y grandes perdidas en la transmisión, obteniendo problemas con la integridad de la

señal.

Trabajos Futuros.

Se dejan planteados dos trabajos a futuro que son los siguientes:

• Desarrollo de un programa computacional que calcule los parámetros por unidad de

longitud de PCI, con la metodología analítico grafica y matrices, lo más conveniente

seria que también el programa pudiera ser capaz de crear los programas para SPICE, con

el objeto de tener una adecuada simulación ya sea en el dominio del tiempo o en el

dominio de la frecuencia de la respuesta de la impedancia de las PCI.

• El estudio de la tarjeta en configuración microcinta diferencial un solo punto. Este

estudio puede desarrollarse con el método de diferencias finitas, e implementarse en un

programa computacional.

Estos dos trabajos a futuro pueden ser de gran ayuda en el diseño de TCI de alta velocidad, para

la preservación de la integridad de la señal en TCI.

BIBLIOGRAFÍA.

Libros [1]. C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons,

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Simple”, New York: IEEE Press, 1999. [4]. A.D. Knyazev, L.N. Kechiev, B.V. Petrov, “Radio equepment design taking into account

EMC”, Radio and Suiaz, 1989 (In Russian). [5]. H. Jardón, “Electrónica para Sistemas de Comunicación y Medición”, Informe Técnico, Centro

de Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN, Departamento de Ingeniería Eléctrica (serie verde).

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[36]. IPC-2141, “Controlled Impedance Circuit Boards and High Speed Logic Design”, Institute for interconecting and Packaging Electtronics Circuits. ©, 1996.

Apéndice A. Especificaciones del equipo empleado.

Analizador de Redes/Epectros Hewlett Pakard 4195A.

El 4195A es analizador de redes vectorial de alto desempeño y analizador de espectros para mediciones de amplitud, fase, retardo de grupo, y nivel de espectro, las especificaciones del equipo se muestran en la siguiente tabla:

Intervalo de frecuencia de la fuente 10 Hz - 500 MHz (resolución de 0.001 Hz)

Intervalo de amplitud de la fuente -50 a +15 dBm (resolución de 0.1 dB)

Intervalo de frecuencia del receptor 10 Hz - 500 MHz

Entradas 4

Impedancia de entrada 50 Ohm

Intervalo de fase +-180 grados (grados de resolución de 0.01)

Intervalo de espectro en frecuencia 10 Hz - 500 MHz (0.001 Hz resolution)

Resolución de espectro 3 Hz a 300 kHz (1 o 3 pasos)

Intervalo de amplitud de espectro -135dBm a +20dBm

Gratículas Rectangular, Tabla, Polar, y Carta de Smith

Interfase HP-IB; Graficación directa a Plotters HP

Requerimientos de energía 100, 120, 198-252VAC, 48-60 Hz; 500VA max.

Test de impedancias HP 41951A.

• Intervalo de frecuencia. 100 kHz a 500 MHz • Resolución 10mV • Exactitud ±(0.12%+12 mV) a 23º C ± 5º C • Parámetros que mide. |Z|, |Y|, θ, R, X, G, B, L, C, D, Q(=1/D).

o |Z|, R, X. Intervalo de 30 mΩ a 30 kΩ, resolución de 10 mΩ. o |Y|, G, B. Intervalo de 30 μS a 30 S, resolución de 10 μS. o θ. Intervalo de –180º a 180º , resolución de 0.01º. o L. Intervalo de 10 pH a 30 mH, resolución de 10 pH. o C. Intervalo de 10 fF a 30 μF, resolución de 10 fF. o D. Intervalo de 0.001 a 10 , resolución de 0.0001. o Q. Intervalo de 0.1 a 1000, resolución de 0.01.

• Nivel de salida al dispositivo bajo prueba (nominal). –62 dBm a +3 dBm en una carga de 50 Ω.

• Impedancia de salida. Nominal de 50 Ω.

Test de Reflexión/Transmisión HP 41952A.

• Intervalo de frecuencia. 100 kHz a 500 MHz • Intervalo de DC. ± 40 V a 40 V, ±0.5 A. • Resolución 10 mV • Exactitud ±(0.12%+12 mV) a 23 ºC ± 5 ºC • Tipo de conector. Conector N • Parámetros que mide. T (transmisión), Γ (reflexión), Retardo de grupo y Fase. • Nivel de salida al dispositivo bajo prueba(nominal). –62 dBm a +3 dBm en una

carga de 50 Ω. • Impedancia de salida. Nominal de 50 Ω.

Computadora de Escritorio. Microprocesador Intel 80486DX Manejador de disco interno de 3 1/2” Disco duro de 300 Mbytes de capacidad Memoria RAM de 16 MB Monitor de 14” de 640x480 píxeles con adaptador de video VGA Tarjeta GPIB/IEEE 488. Tarjeta GPIB/IEEE 488 (General Purpose Interface Bus). Interfase de comunicación de dispositivos electrónicos interconectados, para usarse como transmisores, receptores o controladores. Líneas de señal: 8 de datos, mensajes y comandos. 3 de saludo asíncronas para control de transferencia de bytes. 5 para el manejo del flujo de información entre interfaces. Líneas de tierra: 8. Lógica negativa con nivel lógico estándar TTL. Razón de transferencia de acuerdo al dispositivo, aproximadamente de 1 Mbytes. Maquina de Manufactura de tarjetas de circuito impreso. Quick Circuit Modelo 7000. Comunicación a la PC: serial (RS232) Programas controladores: Quick cam, Isolator.

Apéndice B.

Adquisición de datos del analizador HP4195A con GPIB.

Para poder capturar las imágenes y datos del analizador de redes y espectros HP4195A, se necesita establecer comunicación con la computadora por medio de una tarjeta GP-IB. Primero se debe de estar seguro que esta conectado el cable GP-IB de la computadora hacia el analizador HP4195A, los siguientes pasos son para configurar el analizador y poder capturar las imágenes y datos. 1. Presionar la tecla COPY, presionar la tecla HP-IB define (en el TRC). 2. Presionar la tecla TALK only (en el TRC). 3. Presionar la tecla HP-IB address (en el TRC). Y apuntar la dirección. 4. Presionar la tecla return (en el TRC). 5. Presionar la tecla PLOT mode (en el TRC), con esta tecla se define el formato grafico

HGL o si selecciona PRINT mode se define tabla de datos, esta puede ser guardada en formato *.txt.

En la computadora se ejecuta el programa ibic, este programa es el que se encarga de mandar los datos desde el teclado hacia el instrumento, el programa ibic (en la maquina que esta conectada al analizador se nombra como Win32 interactive control).

1. Una vez que se ejecuta el programa aparecerá un prompt, en el cual se teclea lo siguiente:

: ibfind”dev4” (enter) Nota. El numero 4 es el numero de dirección. 2. Posteriormente para poder capturar la imagen, se teclea lo siguiente: :ibrdf trayectoria:\nombre de archivo.hgl (enter) Nota. Después de que se Presionar enter en la computadora, se tiene que presionar la tecla COPY start (en el TRC). Dicho archivo fue creado como archivo de imagen con formato HGL (el cual puede ser insertado como imagen en un documento de Word 6.0) 3. Para poder capturar la tabla de datos, se teclea lo siguiente: :ibrdf trayectoria:\nombre de archivo.txt (enter) Nota. Antes de presionar enter, se tiene que cambiar en el analizador PLOT mode a PRINT mode después de esto ya se puede presionar enter en la computadora; Después de que se presionar enter en la computadora, se tiene que presiona la tecla COPY start (en el TRC). Este archivo es un archivo de texto, el cual contiene la tabla de datos y puede ser colocado en un documento de Excel, para manipularse o ser graficado.

Apéndice C. Calibraciones para el analizador de redes y espectros HP4195A. Este apéndice tiene como objetivo mostrar la operación para las mediciones básicas del analizador de redes y espectros HP4195A.

Ejemplo de medición de redes (NETWORK).

En este ejemplo se hace la calibración para poder utilizar al analizador HP4195A en modo de transmisión, en el cual se observa la respuesta en frecuencia de un dispositivo bajo prueba.

Accesorios utilizados: Test de transmisión/Reflexión HP41952A. Dos cables coaxiales BNC (hembra-hembra). Un acoplador BNC (macho-macho). Dos acopladores tipo N(hembra) a BNC macho.

Una vez que se ha encendido el analizador HP4195A, se hace un procedimiento de normalización, usado como método de calibración. Este elimina errores en mediciones de transmisión. Haciendo “thru” (conectando la salida del test de reflexión/transmisión a T2 del canal dos) se establece 0 dB (1 unidad, máxima transmisión) y 0 grados como referencia, el procedimiento se realiza tal como sigue a continuación: 1. Presionar la tecla CONFIG, presionar la tecla NETWORK (en el TRC), presionar la tecla

PORT SELECT (en el TRC), presionar la tecla T2/R1 (en el TRC), presionar la tecla START, introducir el valor 1 0 0, con las teclas numéricas, presionar la tecla kHz/dBm.

2. Presionar la tecla CAL, presionar la tecla TRANS CAL (en el TRC), presionar la tecla NORMALIZE (THRU) (en el TRC), presionar la tecla (THRU) (en el TRC).

3. Conectar la salida del test de Reflexión/Transmisión a la entrada del canal dos(T2), presionar la tecla ENTER, presionar la tecla return (en el TRC). Cuando el analizador emita un bip y despliegue “THRU CAL completed”, presionar la tecla CORRECTION on/off (en el TRC), para habilitar la corrección.

4. Presionar la tecla TRIG/RESET, con esto se muestrea y se puede observar que la calibración ya esta hecha (se establece 0 dB y 0 grados como referencia). Nota. Posteriormente al procedimiento de normalización ya se puede conectar un dispositivo para poder realizar mediciones. Calibración para poder utilizar al analizador HP4195A en modo de reflexión:

Accesorios utilizados: Test de transmisión/Reflexión HP41952A. Un cable coaxial BNC (hembra-hembra). Un acoplador tipo N(hembra) a BNC macho.

Una carga de 50 Ω (BNC macho-hembra) Un circuito corto (BNC macho)

El procedimiento de normalización, el cual es usado como método de calibración, elimina errores en mediciones de reflexión, utilizando tres referencias (OPEN, SHORT y LOAD) se establece –60 dB (0 unidades, mínima reflexión) como referencia, para la configuración 1-puerto calibración completa (1-port FULL CAL), tres referencias (circuito abierto, circuito corto y carga de 50 Ω) son requeridos. Con referencia a estos tres terminadores conectados uno por uno, el HP4195A puede determinar los factores de corrección en mediciones de reflexión. El procedimiento se realiza tal como sigue a continuación: 1. Presionar la tecla CONFIG, presionar la tecla NETWORK (en el TRC). 2. Presionar la tecla PORT SELECT (en el TRC), presionar la tecla T1/R1 en el TRC). 3. Presionar la tecla START, introducir el valor 1 0 0, con las teclas numéricas, presionar la

tecla kHz/dBm. 4. Presionar la tecla CAL, presionar la tecla REFLCTN CAL menu (en el TRC), presionar

la tecla ONE PORT FULL CAL (en el TRC). 5. Presionar la tecla OPEN (en el TRC), conectar el cable BNC al test (este será OPEN),

presionar la tecla ENTER. 6. Presionar la tecla SHORT (en el TRC), conecta en el cable BNC el circuito corto(este será

SHORT), presionar la tecla ENTER. 7. Presionar la tecla LOAD (en el TRC), Conecta en el cable BNC la carga de 50Ω(este será

LOAD), presionar la tecla ENTER. 8. Presionar la tecla return (en el TRC), presionar la tecla que aparece junto a la palabra

CORRECTION on/off que aparece en el TRC, para habilitar la corrección. 9. Presionar la tecla TRIG/RESET, para muestrear, con esto se puede observar que la

calibración ya esta hecha y se establece cerca de -60 dB (0 unidades, mínima reflexión) como referencia.

Ejemplo de medición de impedancias (IMPEDANCE).

A continuación se muestra la calibración que requiere el analizador HP4195A en modo de impedancia.

Accesorios utilizados: Test Kit de Impedancia HP41951A. Un cable coaxial BNC (hembra-hembra). Un convertidor tipo 7mm a N(macho). Un convertidor tipo N(hembra) a BNC macho. Una carga de 50 Ω (BNC macho-hembra) Un circuito corto (BNC macho)

El procedimiento de normalización usado como método de calibración elimina errores en mediciones de impedancia, utilizando tres terminaciones de referencia (OPEN, SHORT y LOAD) se establece 50 Ω y 0 grados como referencia. El procedimiento se realiza tal como sigue a continuación: 10. Presionar la tecla CONFIG, presionar la tecla IMPEDANCE (en el TRC). 11. Presionar la tecla PORT SELECT (en el TRC), presionar la tecla T1/R1 (en el TRC).

12. Presionar la tecla START, introduce el valor 1 0 0, con las teclas numéricas, presionar la tecla kHz/dBm.

13. Presionar la tecla CAL, presionar la tecla ONE PORT FULL CAL (en el TRC). 14. Presionar la tecla OPEN (en el TRC), conectar el cable BNC (este será OPEN), presionar

la tecla ENTER. 15. Presionar la tecla SHORT (en el TRC), conectar en el cable BNC el circuito corto(este

será SHORT), presionar la tecla ENTER. 16. Presionar la tecla LOAD (en el TRC), conectar en el cable BNC la carga de 50Ω(este será

LOAD), presionar la tecla ENTER. 17. Presionar la tecla return (en el TRC), presionar la tecla CORRECTION on/off (en el

TRC), para habilitar la corrección. 18. Presionar la tecla TRIG/RESET, para muestrear, con esto se puede observar que la

calibración se ha realizado con éxito, estableciendo 50 Ω y 0 grados como referencia. .

Apéndice D.

Uso de los archivos GERBER. Estos archivos gerber son necesarios para el proceso de manufactura de tarjetas de circuito impreso con la maquina Quick Circuit modelo 7000. La mayoría de los programas de diseño de tarjetas de circuito impreso los pueden crear. En este apéndice solo se muestra como se manipulan los archivos gerber, para poder crear los archivos que usa el programa Quick Cam, el cual controla a la maquina de manufactura de TCI.

1. Se ejecuta el programa ISOLATOR (se debe de colocar la llave en el puerto paralelo para que se pueda ejecutar el programa)

2. Para cargar las plantillas gerber de las caras de la TCI se hace lo siguiente, en Layer List. a. Presionar > , para buscar la dirección del archivo gerber. b. Se realiza lo anterior tantas veces, como caras tenga el diseño. c. Para cargar los archivos, en el menú Files Load. d. Se selecciona Auto Ok. e. Presionar > y se seleccionan todas las caras (Presionando botón izquierdo y arrastrando) se

presiona Ok regresando al menú anterior y por ultimo se presiona nuevamente Ok. f. El programa efectúa las correcciones y lo único que se hace es presionar Ok tantas veces

como aparezca el cuadro de dialogo de Files Load Errors. g. Por ultimo se presiona en Close del cuadro de dialogo de Layer List.

3. Para mover todas las caras al punto cero de la mesa de trabajo presionar Edit Mark All. a. Posesionando el cursor en la esquina superior izquierda de la TCI (se puede hacer un

acercamiento o zoom seleccionando un área con el cursor y pulsando doble clic con el ratón o ya sea que se presione la tecla +, y para alejar se presiona la tecla -).

b. Para hacer el desplazamiento u offset se presiona la tecla O. c. En X se introduce el número que aparece en USER X (parte superior derecha de la pantalla)

con signo negativo y en Y se introduce la suma del número que aparece en USER Y mas 0.100 y el total con signo negativo.

d. Al realizar lo anterior se mueven las caras de la TCI, para posicionar el cursor hacia las coordenadas donde se movieron las caras, se presiona la tecla J, para saltar a la posición X,Y, se introduce en X cero y en Y – 0.100.

4. Para desmarcar las caras, se presiona en Edit Unmark. 5. Para ampliar el área visible se presiona en Zoom Zoom Extents. 6. Para seleccionar la cara a editar se presiona en Layer List

a. Ya que todas las caras están habilitadas para edición, se esconden las caras pulsando sobre el menú de estatus, cambiándolo de Edit a Hide. Se esconden todas las caras excepto la cara del contorno de la TCI por lo regular la que se identifica como *.gko

b. Se presiona en Close del cuadro de dialogo de Layer List. 7. Para copiar el contorno *.gko de la TCI en las caras superior e inferior (top layer *.gtl y

bottom layer *.gbl), se presiona en Edit Mark All. a. Edit Copy. b. Edit insert to….. c. Presionando > y seleccionando *.gtl y *.gbl y por ultimo Ok. d. Regresando al menú anterior y pulsando en Ok. e. Por ultimo se desmarca las áreas, en Edit Unmark.

8. Para la generación de la plantilla o cara de perforaciones, se realiza lo siguiente: a. Pulsar en Layer List, esconder *.gko y activar *.gtl o sea la plantilla de el contorno de la TCI

y la plantilla o cara de la parte superior de la TCI (si la TCI es de una sola cara active *.gbl o sea la cara de la parte inferior de la TCI).

b. Presionar en Aperture List y pulsar en a01 , aparece un nuevo cuadro de dialogo, donde se selecciona el numero de broca a utilizar, por lo regular se usa la broca uno (1/32 de pulgada), por tanto se cambian los ceros (en Drl) por unos, y por ultimo se presiona Close.

c. Se presiona en Layer List, posteriormente en Files Copy NC. d. Aparece otro cuadro de dialogo en donde se selecciona la plantilla fuente, presionando en >

y seleccionando *.gtl o sea de la plantilla superior de la TCI (si la TCI es de una sola cara se selecciona *.gbl) y se presiona Ok.

Nota. Si es de una sola cara la TCI ir al paso donde se efectúa el espejo en X antes de continuar con estos pasos.

e. Esconder *.NC y presionar Ok y desmarcar con Edit Unmark. 9. Espejo en X, para la cara de *.gbl o cara inferior de la TCI

a. Presionar en Edit Mark all. b. Posicionar el cursor en la esquina superior derecha de la TCI (en el contorno ) y dividir

entre dos el número que aparece en User X y apuntarlo. c. Pulsar en Edit Mirror X e introducir el número del paso anterior. Y pulsar Ok d. Presionar la tecla J e introducir en X cero y en Y –0.100. e. Si el contorno de la plantilla no ajusta a las coordenadas del paso anterior, ajustar si es

necesario, con el offset. f. Por ultimo pulsar en Zoom Zoom Extents.

10. Generación de plantillas de aislamiento. a. Presionar en Layer List,y esconder todas las plantillas, excepto *.gtl (o *.gbl si es de una sola

cara la TCI). b. Presionar en CAM Isolate, aparece un cuadro de dialogo y presionar >, para seleccionar la

plantilla a aislar *.gtl (o *.gbl si es de una sola cara la TCI) y utilizar 0.0130 en Tool diameter. (inch) y por ultimo Ok.

Nota. Si hay pistas muy juntas o conectores muy juntos, seleccionar Yes en Force Isolation. c. Si la TCI es de dos caras, se realiza el mismo procedimiento para la plantilla de *.gbl. d. Presionar Layer List, y esconder todas las plantillas , excepto *.ISO. Nota. Cada vez que se aísla una plantilla, la plantilla aislada, se carga en 1 y las demás plantillas

se recorren. 11. Eliminación del cobre excedente, en la TCI.

a. Se activa la plantilla aislada a la que se eliminara el cobre excedente y las demás se desactivan. b. Con el cursor, se selecciona el área a la que se desea eliminar el cobre y se pulsa en Edit

Fill. c. Aparece un cuadro de dialogo nuevo, en el cual se coloca el numero en Source layer de la

plantilla o cara activa aislada, ya sea la plantilla aislada de *.gtl o de *.gbl. Seleccione X, Y o Both, esto se refiere en la forma en como la maquina se desplazara al quitar el cobre excedente, se usa 20 en Overlap Percent y 7 en Tool y por ultimo se presiona Ok.

d. Se efectúa el mismo procedimiento para otras áreas a las que se desee quitar el cobre excedente, pero todas las veces, se usa la misma cara destino.

e. Pulsar Layer List, y esconder todas las plantillas , excepto *.ISO. f. Para copiar la plantilla de aislamiento a la plantilla de eliminación de cobre excedente, se

presiona en Edit Copy, en Edit insert to... y se pulsa en >, seleccionando la cara destino que se uso para la eliminación del cobre excedente (*.RUB) y por ultimo se presiona

Ok un par de veces. 12. Creación de archivos *.PLT y *.NCD, los cuales son usados en el programa Quick Cam, el

cual controla la máquina Quick Circuit por el puerto serie. a. Presionar en Layer List, pulsar en Files Write with PDF. b. En el cuadro de dialogo que aparece, para los archivos *.PLT los cuales son los archivos de

aislamiento, en Output format presionar > y seleccionar el archivo Isolator, en Output file se coloca la ruta y nombre del archivo a guardar, pulsando en > de Layers, se selecciona la plantilla a generar, generalmente *.RUB y por ultimo se presiona Ok.

Nota. Los pasos anteriores, se realizan para todas las plantillas de aislamiento. c. Para la plantilla de perforaciones, presionear en Files Write with PDF. d. Los archivos *.NCD los cuales son los archivos de las perforaciones, en Output format

presionar > y seleccionar el archivo Ncdrill, en Output file se coloca la ruta y nombre del archivo a guardar(*.NCD), pulsando en > de Layers, se selecciona la plantilla a generar, generalmente *.NC y por ultimo se presiona Ok.

e. Se presiona en Close del cuadro de dialogo de Layer List. f. Para salvar todo el trabajo en progreso, se pulsa en Files Save all y se coloca la ruta y

nombre del archivo a guardar(*.cwk) y por ultimo se presiona Ok. Y por ultimo estos archivos se cargan en el programa Quick cam, el cual manda las instrucciones a la máquina. Se coloca el material en la posición cero de la mesa de trabajo y se ejecuta el fresado. Regularmente se realizan primero las perforaciones y después el aislamiento, realizando los ajustes necesarios para cada caso.

ABREVIATURAS

CEM. Compatibilidad ElectroMagnética, es la capacidad de sistemas eléctricos y electrónicos o equipos, y dispositivos a operar en su medio ambiente electromagnético dentro de un definido margen de seguridad. FR. Son las siglas que en inglés para grados de flamabilidad, para tarjetas de circuito impreso, empezando con 1 que es el más flamable y terminando con 5 que es el menos flamable. IEM. Interferencia ElectroMagnética. TCI. Tarjeta de Circuito Impreso. PCI. Pista de Circuito Impreso. PUL. Parámetro por Unidad de Longitud.

DEFINICIONES

Los términos enlistados son los términos manejados en este trabajo.

Microcinta. Configuración utilizada en tarjetas de circuito impreso, la cual cuenta con una pista de señal, material dieléctrico y plano de referencia, en inglés se le conoce como microstrip. Pista. Se tienen dos usos para este termino, el primero se refiere a una pista de señal en tarjetas de circuito impreso y el otro se refiere a la configuración utilizada por tarjetas de circuito, a esta configuración en inglés se le conoce como stripline. Pi. Circuito eléctrico equivalente de un segmento de línea de transmisión, el cual se caracteriza por tener una inductancia al centro del circuito. Skin. Es el efecto superficial que presentan los conductores en altas frecuencias, este efecto tiene como resultado que la resistencia de los conductores aumente con la frecuencia, debido a que el área de conducción disminuye, esto como resultado de que la corriente se distribuye solamente en los bordes o contorno del conductor y no en toda el área transversal del conductor. Te. Circuito eléctrico equivalente de un segmento de línea de transmisión, el cual se caracteriza por tener dos inductancias, una en cada extremo del circuito. Г(gama). Este símbolo tiene dos significados en este trabajo, el primero se refiere al circuito eléctrico con el que se puede modelar a una línea de transmisión, y el segundo se refiere al coeficiente de reflexión en una línea de transmisión.

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Tesis de ingenieria de Rodrigo Jiménez López