CAPITULO 1DELIMITACION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Una gran parte de los educadores/as, tienen formación en Educación Básica y Media para impartir docencia, pero sin embargo otra parte carece de la formación requerida para impartir docencia a la población estudiantil.

Esta falta de formación y capacitación trae como consecuencia que los docentes de educación usen inadecuadamente, la metodología y la didáctica. Deficiencia que se refleja en el proceso de enseñanza –aprendizaje. Esta situación incluye el área de matemática, por lo que es importante destacar que las calificaciones en el área de matemática, este ocupando el nivel más bajo en comparación con otras asignaturas.De la situación antes señalada, se plantea como problema de la investigación: ¿Cuáles son los factores didácticos y metodológicos que inciden en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Colegio Nuestra Señora del Carmen en el municipio de Hato Mayor del Rey?

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen muestran ciertos problemas en el aprendizaje y en lo referente al conocimiento matemático básico. Esto ha motivado a realizar una investigación sobre los factores didácticos y metodológicos que inciden en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Colegio Nuestra Señora del Carmen en el municipio de Hato Mayor del Rey. Por lo cual se plantean las siguientes interrogantes:

1. ¿Cómo podría alguien transformar una clase, teniendo una forma pasiva de enseñar, hacia un proceso de enseñanza más interactivo, dinámico y efectivo en el segundo ciclo del nivel medio del colegio Nuestra Señora del Carmen?

2. ¿Cuáles son los principales problemas didácticos y metodológicos que se presentan en el proceso de enseñanza-aprendizaje del segundo ciclo del nivel medio del colegio Nuestra Señora del Carmen?

3. ¿Cuáles son los métodos adecuados para la enseñanza de la matemática del segundo ciclo del nivel medio del colegio Nuestra Señora del Carmen?

OBJETIVOS

Objetivo General: Describir cómo se comporta en la práctica, la enseñanza de la

matemática en el segundo ciclo del nivel medio del colegio Nuestra Señora del Carmen, y

la determinación de factores de orden didáctico y metodológico que incide en el desempeño

de los/as docentes.

Objetivos Específicos

1. Describir principios que orienten los fundamentos metodológicos de la enseñanza de la matemática y determinar cuales están presentes en la práctica docente.

2. Determinar cuáles factores de orden didácticos están presentes en la práctica docente y su incidencia en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el segundo ciclo del nivel medio.

3. Encontrar métodos para transformar el proceso de enseñanza- aprendizaje a una forma más interactiva, dinámica y efectiva.

JUSTIFICACIÓN

La educación se concibe con un proceso permanente basada en el hecho de que aprendemos durante toda la vida. Entendiendo que los individuos pueden tener una participación social, consciente y efectiva, en la que el pueblo ha sido educado.

Los jóvenes conforman la población económicamente activa y para su desenvolvimiento eficaz, en la vida productiva, deben tener una formación matemática, la cual contribuya a que sean capaces de identificar y resolver situaciones, razonar lógicamente, comunicar ideas, construir nuevas ideas, utilizar nuevas tecnologías y enfrentar con flexibilidad las situaciones cambiantes .

Generalmente, la matemática es clave, en la transformación y nueva identidad que hoy se busca, para la educación. El proceso de construcción del conocimiento debe realizarse a partir de la elaboración de proyectos y actividades de resolución de problemas, y estudio de situaciones realizados por los mismos participantes.

Naturalmente deben ser de acuerdo a sus intereses, y a través de metodologías participativas y de cooperación. Se pondrá énfasis en la comunicación de ideas y de resultados en forma organizada, tanto oral como escrita. El y la estudiante se constituyen en el eje central del proceso enseñanza-aprendizaje con un rol activo y el docente adquiere un rol de facilitador y autonomía de los y las educandos.

El rendimiento académico de los y las estudiantes se valora como la calidad de su participación en los procesos enseñanza-aprendizaje y los resultados obtenidos, tomando como referentes básicos, los propósitos del nivel, la modalidad, el grado y el área de que se trate.

Pero hay que analizar las causas que no permiten el buen desenvolvimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel medio, específicamente en el segundo ciclo : Entre las cuales hay que destacar las graves limitaciones del actual plan de estudios, lo que a su vez implica un panorama desolador que se percibe en la formación matemática de los futuros maestros, Rico (2000) afirma que: “lo cual hace inteligible la preocupación social que se viene manifestando sobre la degradación de la enseñanza de las matemáticas en primaria, una de cuyas causas principales es la escaza y deficiente preparación de su profesorado” (p. 50). L o que a la vez afecta directamente el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel medio debido a que el conocimiento no es fraccionado, ya que es procesual y secuencial; y por ende todo lo que se deja de aprender en el nivel básico o de primaria afecta directamente el aprendizaje de la matemática en el nivel medio .

CAPITULO 2MARCO REFERENCIAL

ANTECEDENTES

Hasta la década de los años 70, la enseñanza de la matemática en nuestras escuelas estaba fundamentada en los principios de la escuela tradicional, y en una concepción del aprendizaje donde el maestro, quien se suponía que dominaba los contenidos y poseía todas las destrezas, era el centro del proceso, mientras que el alumno, desempeñaba un papel pasivo. Aprender se reducía a memorizar, practicar y repetir. La matemática era presentada como un conjunto de verdades inmutables, exhibiendo sólo el producto final, dejando a un lado las riquezas del proceso necesario para construir cada concepto, demostración, o solución. Como metodología de enseñanza, el verbalismo y la memorización sin comprensión previa, jugaban un papel central, en detrimento de la experimentación, la observación y la reflexión. (SEE, 2001, p.26)

Sin embargo, muchos países impactados por los avances tecnológicos, y movidos por la urgencia de ponerse al día frente a la desbordante producción científica, iniciaban, desde décadas anteriores, un cambio revolucionario en la enseñanza de la matemática. En noviembre de 1959, las conclusiones del seminario De Royaumont establecieron el camino a seguir para un cambio curricular en un buen número de países. A este nuevo enfoque se le llamó “Matemática Moderna”.

Luego, en nuestro país, esta nueva concepción tuvo una gran influencia en el diseño del nuevo currículo de matemática, caracterizada por un cambio en los contenidos y una presentación distinta de toda la asignatura. Se propone la matemática como un sistema axiomático y deductivo, apartado de la intuición, pues el nuevo enfoque la considera un sistema formal cerrado.

Consecuentemente, su estudio se inicia con conceptos primitivos, axiomas sobre dichos conceptos, se produce un modelo para garantizar consistencia en el sistema, y luego se procede a desarrollar el cuerpo de conocimientos, es decir, a demostrar teoremas. “Las tradicionales aritmética y geometría se convirtieron en conjunto de números y conjunto de puntos”( SEE (2001), citado por Chemello, (1994).

Pero la enseñanza de la matemática moderna no resolvió los problemas que se planteaban en la enseñanza de la llamada matemática tradicional, al punto de que algunos la han considerado prácticamente un fracaso. Se descuidó en los estudiantes el desarrollo de habilidades básicas asociadas al aprendizaje de la matemática y éstos tuvieron que enfrentarse a dificultades provenientes de la misma teoría: conceptos muy abstractos y generales. Asimismo, surgieron dificultades que preveían de esta enseñanza basada en una formalización muy estricta, y que además, en la mayoría de los casos, resultaba muy

prematura. Por otro lado, un buen número de maestros, que no tuvieron la oportunidad de recibir una formación adecuada en este sentido, no entendieron la naturaleza de esta reforma y terminaron enseñando los contenidos como lo hacían tradicionalmente, de manera fragmentada y sin conexión con otros temas.

De esta manera, la enseñanza de la matemática moderna entra en crisis, pues no se logran los resultados esperados, se frustran los ideales de transformación que propiciaba este enfoque, y consecuentemente comienzan en el mundo nuevos debates. Sobre la enseñanza de la matemática. En nuestro país específicamente, es en la década de los años 80 cuando se pierde la esperanza que genere la inclusión de los “conjuntos” en los programas escolares, y aparecen nuevas preocupaciones en los docentes dominicanos sobre las directrices de la educación matemática. Actualmente, coexisten en nuestras aulas, prácticas de concepciones tradicionales y prácticas de la llamada matemática moderna. A veces, en una misma aula, podemos encontrar ejemplos de los diferentes tipos de enfoques y metodologías.

Estudios realizados en el país documentan sobre la situación actual de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en nuestras escuelas, revelando que el rendimiento de los estudiantes en esta asignatura es sumamente deficiente, y que comparado con otros países, aún países subdesarrollados, es sumamente bajo (Luna, González, Wolfe, 1990), (Crespo, 1990).

Por otro lado, se reconoce que el trabajo conjunto de todos, educadores, matemáticos y educadores matemáticos, puede producir cambios positivos y significativos en la enseñanza de la matemática. Estos cambios deberán producirse enmarcados dentro de las nuevas tendencias en educación matemática que están propugnando las organizaciones profesionales de educadores matemáticos, a la luz de las necesidades concretas de nuestra sociedad y acorde con los propósitos de la Transformación Curricular que dentro del Plan Decenal de Educación se está llevando a cabo en la República Dominicana.

El nuevo currículo pues, integrando estos tres elementos citados, las nuevas tendencias en la educación matemática, las necesidades concretas de nuestra sociedad, y, por último, los propósitos de la Transformación Curricular, habrá de propiciar una visión renovada de la matemática y de la educación matemática.

Laborde (1989), citado por Godino (2003), afirma que existe un amplio consenso sobre el requisito metodológico de utilizar la experimentación en una interacción dialéctica con la teoría. El paradigma experimental es concebido dentro de un marco teórico y las observaciones experimentales son comparadas con el marco, pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia de los conceptos desarrollados y la exhaustividad en relación a todos los fenómenos relevantes (p.38)

CONTEXTO

Según el Proyecto Educativo de Centro; Colegio Nuestra Señora del Carmen; Distrito

Educativo 05-04; Hato Mayor del Rey, República Dominicana:

El Colegio Nuestra Señora del Carmen está ubicado en la Región Este del país, en el

municipio de Hato Mayor del Rey, en la calle Donato de Mota, que hace esquina con la

calle Santo Domingo y la San Antonio, localidad que cuenta con más de veinte mil

habitantes, situada a unos 109 km. de Santo Domingo, con diversas empresas industriales,

agricultura y ganadería como principales fuentes de ingresos. (p.4)

Es un Centro Educativo que tiene en ejecución tres niveles educativos: el Nivel Inicial, el

Nivel Básico y el Nivel Medio. Actualmente contamos con aproximadamente 554

alumnos/as, 23 profesores, una Orientadora y una Bibliotecaria, en los tres niveles, tres

conserjes, un jardinero, un portero, tres seguridades, un mensajero, dos secretarias, dos

Directoras y un Sub-Director. (p.5)

El rol del maestro del Colegio Nuestra Señora del Carmen no está limitado, de manera

exclusiva a su función de impartir contenidos, sino de orientador y acompañante en el

proceso de determinación de la personalidad y vida próspera y laboriosa de los educando.

El docente debe ser consciente de que es un modelo referencial de los alumnos, y que por lo

tanto sus actuaciones deben ser comedidas, prudentes y orientadas a procurar el desarrollo

intelectual, afectivo, social, corporal y ético del educando; ser un vendedor de sueños y

realización personal para el estudiante.

Entre los requisitos con los que debe cumplir el docente del Centro están: Que haya

obtenido titulación acorde al nivel o área que imparta, que promueva los valores, que

considere al alumno/a como la razón de ser que regula sus actos, por encima de cualquier

otro valor, que sea coherente con los valores que promueve y su conducta, que posea un

gran espíritu de servicio y colaboración por iniciativa o disponibilidad, poseer gran

dominio en su profesión y en otros temas, gran deseo de superación en base al trabajo y la

educación.

Se potencia en los alumnos y alumnas capacidades cognitivas o intelectuales tales como

son : Capacidad de expresión oral y escrita, capacidad de razonamiento (verbal y

numérico), capacidad de análisis y de síntesis, capacidad de reflexión y crítica, capacidad

de experimentación, capacidad para tomar decisiones, capacidad de asimilación de los

aprendizajes, capacidad de observación, capacidad de creatividad, originalidad, capacidad

de comprensión, argumentación y autoevaluación, capacidad de aplicación práctica a los

contenidos, capacidad de investigación.

El Colegio Nuestra Señora del Carmen es un centro privado de educación Inicial, Básica y

Media, de la localidad de Hato Mayor del Rey, con una capacidad para unos 450 alumnos y

alumnas. Trabajan en él alrededor de 25 profesores, administrativos, seguridad, mensajería,

conserjes, jardinero y portero.

El Centro Docente se caracteriza por sus grandes y permanentes esfuerzos por elevar la

educación a los máximos niveles de calidad: calidad en el personal, calidad en los recursos

didácticos, calidad en el tiempo, en la entrega de documentos, calidad en las actividades,

entre otros.

Los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen se caracterizan por su destacado

nivel académico al finalizar el Nivel Básico y el Nivel Medio y por su gran desenvoltura y

dominio escénico, pero de manera especial un gran celo por el aprendizaje y consecuentes

calificaciones.

Los maestros tienen una especial dedicación a sus labores docentes, con un gran interés

por mantenerse actualizados, con una gran experiencia en su área.

FUNDAMENTO TEORICO

HISTORIA DE LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMATICA

Son múltiples y de muy diversa tipología las razones que se pueden aducir para justificar o

al menos aconsejar que la Historia de la Matemática debe ser un elemento importante a

considerar en el despliegue curricular.

La Historia de la Matemática permite conocer las cuestiones que dieron lugar a los diversos conceptos, las intuiciones e ideas de donde surgieron, el origen de los términos, lenguajes y notaciones singulares en que se expresaban, las dificultades que involucraban, los problemas que resolvían, el ámbito en que se aplicaban, los métodos y técnicas que desarrollaban. Y también cómo se fraguaban definiciones, teoremas y demostraciones, la ilación entre ellos para forjar teorías, los fenómenos físicos o sociales que explicaban, el marco espacial y temporal en qué aparecían, cómo fueron evolucionando hasta su estado actual, con qué temas culturales se vinculaban, las necesidades cotidianas que solventaban.

Para Nolla (2001, p.1):«Los conceptos y las ideas matemáticas que se tratan en la Enseñanza Secundaria, son presentados a los alumnos de una forma cerrada y acabada. Se olvida que han surgido después de un largo proceso de gestación, en el que las intuiciones más fecundas con otras estériles, han configurado sus presentaciones sucesivas. A lo largo de la Historia, estas ideas han sido generadas por diversos tipos de problemas, prácticos o teóricos, pertenecientes a la propia matemática o a otras disciplinas. El conocimiento de estos problemas, y el estudio de la evolución de su tratamiento y de los nuevos problemas que han generado, proporciona los fundamentos para la comprensión de las ideas y conceptos que de ellos han resultado.»

Según Guzmán (1992, IV, p.16):«La historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcar los diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés. Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado, etc.»

Bajo el punto de vista de la eficacia pedagógica, no sólo a corto, sino a medio y largo plazo, además de transmitir un elenco de conocimientos, resultados estereotipados de las exposiciones cerradas y acabadas de la ciencia estática de los manuales que ocultan el zigzagueante camino de la creación científica, se debería despertar en el estudiante, futuro profesional, científico o técnico, unas actitudes y unos hábitos metodológicos acordes con el método científico. Como señala Kline (1978, p.49), en su popular obra El fracaso de la Matemática moderna (citando a Klein, 1927):

En parecido sentido vuelve a reflexionar Kline (1992, p.16) en su excelente texto de Historia de las Matemáticas:«Las cuidadas y ordenadas exposiciones que se hacen en los cursos habituales no muestran en absoluto los conflictos del proceso creativo, las frustraciones, y el largo y arduo camino que los matemáticos han tenido que recorrer para llegar a construir una estructura importante. [...], el conocimiento de cómo han avanzado los matemáticos dando traspiés, a veces en la oscuridad más absoluta, hasta llegar a reunir las piezas individuales de sus resultados, debería animar a cualquier principiante en la investigación.»

La Historia de la Ciencia con sus grandezas y miserias, sus momentos brillantes y sus épocas oscuras, pone de manifiesto el proceso dinámico de la actividad científica como desarrollo a veces penoso y sinuoso, pero siempre abierto y vivo, en proceso permanente de cambio, y cuyo conocimiento, además de estimular los valores científicos y el espíritu crítico, puede propiciar en el estudiante el desarrollo de la creatividad por emulación, es decir, un impulso hacia la intervención en el devenir de la ciencia mediante la investigación, como hemos visto que insinúa Kline.

El conocimiento de la Historia favorece la comprensión profunda de los problemas matemáticos, a través de la intelección del proceso real de creación de los conceptos, del contexto en que aparecen, de las ideas que los propician, de las cuestiones que resuelven, de las reformulaciones que sufren, etc., de modo que la Historia puede ser una fuente de información para presentar su evolución y estudiar las diversas aproximaciones a los conceptos actuales.

No resulta fácil concretar, de forma genérica, las formas de aplicar la Historia de las Matemáticas en el ámbito escolar, ya que depende, entre otros muchos factores, del nivel educativo, de los temas y problemas concretos, de los conocimientos históricos del profesor, de su interés por la interdisciplinariedad, de su iniciativa y capacidad para realizar lo que Chevallard (1985) y Gascón (1997, pp.13, 20) llaman transposición didáctica, en este caso la adaptación, reconstrucción, recreación y transformación del saber histórico institucionalizado (como conocimiento útil) en saberes a enseñar, dentro de los recursos históricos seleccionados previamente como viables en el aula, y, además, sin caer en exposiciones anacrónicas que falsean el pasado en el intento de describirlo e interpretarlo con los instrumentos actuales de nuestra notación, lenguaje y términos matemáticos (González, 1992, pp.16-17).

La forma de utilizar la Historia de las Matemáticas como un instrumento didáctico colaborador puede llevarse a cabo de muy diversas maneras. Se puede, por ejemplo, preceder mediante una introducción histórica la exposición de cada tema, situando en los contextos científico y cultural el origen y la evolución de los problemas que se van a abordar. Se pueden añadir a los apuntes que se entregan a los alumnos indicaciones, breves resúmenes o notas históricas. Se puede también a lo largo del desarrollo de la clase y en cualquier momento indicar brevemente a qué matemáticos o corriente matemática se debe la introducción de un concepto nuevo, la demostración de un teorema o la resolución de un problema. En este ámbito hay un repertorio de importantes cuestiones que se prestan de forma especial a ser tratadas siguiendo su evolución histórica: el Teorema de Pitágoras –cuya aparición el horizonte histórico matemático pero también en el horizonte escolar señala el primer salto intelectual entre los confines de la especulación empírica y los dominios del razonamiento deductivo, ya que con él sobreviene el fenómeno histórico y escolar de la demostración, de modo que se trata de un auténtico paradigma para la Matemática y sobre todo para la Educación matemática (González, 2001a)–, los cuerpos platónicos, los números poligonales, la Divina Proporción, el número π, la resolución de ecuaciones algebraicas, las tangentes a las curvas, y sobre todo el problema de la cuadratura de curvas donde puede uno remontarse a Arquímedes, cuyo método mecánico apunta hacia los indivisibles, mientras su método de exhaución prefigura los límites de la aritmetización del Análisis (González, 1993). En ambos problemas –tangentes y cuadraturas–, en una lenta transición de siglos de creatividad matemática, una brillante pléyade de matemáticos va alumbrando métodos y técnicas infinitesimales de un inconmensurable valor heurístico e intuitivo (González,

1992), que ponen en entredicho el rigor, y que obligan a plantearse trascendentes cuestiones epistemológicas acerca de la relación entre procesos de descubrimiento-invención y métodos de exposición-demostración. Algunos de estos temas han sido tratados en profundidad desde una perspectiva histórica en los estudios realizados.

No sólo las dificultades son las mismas sino que los estudiantes deberán superarlasaproximadamente de la misma manera en que lo hicieron los matemáticos a lo largo de la historia, familiarizándose de forma gradual con los nuevos problemas, empezando por el nivel intuitivo, que va fraguando de forma progresiva métodos, técnicas, ideas y conceptos.

Naturalmente esta repetición del proceso histórico no debe entenderse al pie de la letra. En la construcción de la Ciencia se recorren, muchas veces de forma tortuosa, caminos que a veces se desandan, de modo que el curso didáctico del desarrollo de la Ciencia no puede tener carácter lineal. Sin ocultar al alumno la forma paulatina y sinuosa de la creación científica, hay que conducirle por caminos rectos, para no hacerle perder tiempo. Según Nolla (2001) la aplicación del método genético en el binomio enseñanza-aprendizaje realiza una reconstrucción de la Historia que permita encontrar las preguntas esenciales que generan las ideas y conocer las necesidades que motivaron en su momento histórico la introducción de un concepto nuevo, así como las dificultades intrínsecas inherentes al alumbramiento de algunas ideas y a la resolución de algunos problemas, dificultades, que, como señalaba Kline se manifiestan, asimismo, de forma rotunda en el aprendizaje de los mismos conceptos y en la resolución de los mismos problemas.

Para muchas personas, en general, y para muchos estudiantes, en particular, la Matemática, que es la más antigua y, como decía Gauss, «la reina de las ciencias» no es considerada como una disciplina cultural más, sino como un simple lenguaje al servicio de las demás ciencias y algo más grave, se la concibe como el arma utilizada por el sistema educativo para filtrar selectivamente al alumnado (esto es patente en las carreras universitarias de tipo técnico), lo que provoca sobre la Matemática una extendida aversión además de un cierto aislamiento, que contradice el tercer precepto del Decálogo de Puig Adam (1955):

Por todo ello es un verdadero clamor la preocupación en el ámbito docente-matemático por desdogmatizar y enriquecer culturalmente la Enseñanza de la Matemática, para reconvertirla en una disciplina cultural en el más amplio sentido de la palabra. A este fin sirve como instrumento básico la Historia de las Matemáticas.

Las Matemáticas constituyen una de las grandes manifestaciones del Pensamiento con un desarrollo milenario relacionado estrechamente con los grandes hitos del conocimiento y de la cultura. Conocida es la implicación de la Matemática con las Ciencias de la Naturaleza, la Tecnología y el Arte; pero sus vínculos con la Filosofía, la Educación, el Lenguaje, la Literatura, la Belleza, la Religión, la Mística, la Política, etc., hacen de ella una manifestación de la racionalidad humana que, navegando a lo largo de la Historia en todos los confines del Pensamiento, vertebra la Cultura, desde las más remotas

civilizaciones hasta la inexorable informatización del mundo actual. La permanente interacción del desarrollo matemático con cualquier actividad humana hacen de esta ciencia uno de los grandes logros culturales de la humanidad.

La Historia de la Matemática pone de manifiesto la dimensión cultural de las Matemáticas y su notable impacto en la Historia del Pensamiento. Sin la pretensión de exhaustividad y a título de ejemplo vamos a describir aquí, de forma muy sintética, algunas relaciones e influencias recíprocas que a lo largo de la Historia ha establecido y mantenido la Matemática con ciertas disciplinas, en particular las que en sentido académico acostumbramos a denominar humanísticas: Filosofía, Artes, Religión, Educación, Política, ... . Gran parte de estos vínculos aparecerán en su contexto histórico, matemático, científico y cultural, a lo largo de los documentos que hemos elaborado en nuestros estudios y trabajos.

Otras veces se hace de forma contextualizada en los documentos sobre la Historia de diversas unidades didácticas de la Matemática Secundaria, donde damos cuenta de que la Matemática surge por doquier de aspectos artísticos, políticos, educativos, literarios o religiosos, y recíprocamente, los conceptos, las ideas, las técnicas, los lenguajes, las figuras, y en general los entes que nacen en la Matemática, en general, y en la Geometría, en particular, se vinculan de forma natural, y a veces como fundamento de algunos aspectos de todas esas disciplinas culturales.

Por supuesto que la Historia de las Matemáticas muestra ante todo de forma ostensible la más conocida relación entre las Matemáticas y sus aplicaciones externas, las ciencias en general y las diversas técnicas –en cuya interacción han surgido gran cantidad de ideas matemáticas importantes–, y, desde el punto de vista sociológico, permite conocer las fuerzas sociales y productivas que contribuyeron a su desarrollo. Pero con base en la Historia de la Matemática hemos visto que la Matemática es mucho más que un lenguaje y una herramienta al servicio de las ciencias y las técnicas. No queremos infravalorar, ni mucho menos, la condición instrumental de la Matemática, ya que tiene un valor significativo, toda vez que la buena parte de los alumnos así la concebirán y en ese sentido la aplicarán en su futura vida académica, profesional y personal. Pero, con cierto espíritu platónico, con nuestros estudios y trabajos, nos proponemos dignificar la condición de la Matemática, más allá de su reconocido carácter instrumental, para allende la ciencia, incardinar esta actividad peculiar del intelecto humano en el conjunto armónico de los saberes científicos, artísticos y humanísticos que constituyen la Cultura, pues, como escribe Boyer (1949):“La Ciencia es tanto un hábito de pensamiento como una forma de vida y las Matemáticas son tanto un aspecto de la Cultura como una colección de algoritmos”

IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA

La importancia de las matemáticas existe porque día a día nos encontramos frente a ellas, sin ellas no podríamos hacer la mayoría de nuestra rutina, necesitamos las matemáticas constantemente, en la escuela, en la oficina, cuando vamos a preparar un platillo, etc. En las ciencias las matemáticas han tenido un mayor auge porque representan la base de todo un

conjunto de conocimientos que el hombre ha ido adquiriendo.

Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por eso los científicos son capaces de comunicarse entre sí aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información.

Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. Por eso hablamos de la importancia de las matemáticas. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. (Sabadell, (s.f.)).

Matemáticas Libro para el docente, (2010). Las Matemáticas brindan esquemas mentales que permiten resolver problemas o situaciones de otras disciplinas y denotan tres características fundamentales que las hacen ser:

Prácticas. Usan los conocimientos matemáticos para resolver problemas propios de la vida cotidiana.

Instrumentales o utilitarias. Proporcionan esquemas mentales que permiten comprender y resolver problemas de otras ciencias y/o disciplinas científicas como la Física, Química, Historia, etc. utilizando y aplicando leyes, principios y conceptos para su mejor comprensión y desarrollo.

Formativas. Se manifiestan en el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, en la práctica de la capacidad de generalización, en la capacidad de abstracción, simbolización e imaginación y en la formación de hábitos de orden, disciplina y responsabilidad de los alumnos.

Desde esta perspectiva las Matemáticas contribuyen al desarrollo de la capacidad de analogía y generación de conocimientos; el pensamiento lógico y creativo; el razonamiento matemático cualitativo y cuantitativo; la capacidad de precisión y el automatismo.

Para que las Matemáticas alcancen su valor formativo es necesario sustituir de su práctica el mecanicismo y la memorización, cabe mencionar que son recursos necesarios, sin embargo se debe trascender al razonamiento lógico.

La puesta en práctica de conceptos, operaciones y leyes matemáticas conduce a desarrollar el pensamiento de los alumnos; por ejemplo, una persona que haya recibido en forma adecuada los conocimientos matemáticos, al leer un párrafo, puede decir por sí mismo si tiene sentido lógico.

Un alumno que tiene formación matemática, es capaz de establecer semejanzas y diferencias entre objetos y concepciones de descomponer un todo en sus partes y establecer las interrelaciones entre las mismas; también presentar mediante cuadros sinópticos y

esquemas, relaciones analizadas a través del planteamiento y resolución de la inferencia de conclusiones, de discusiones y otras actividades.

Las Matemáticas son aplicables en todas las disciplinas. Esto se refiere, por tanto, a un valor instrumental. A través de él se demuestra además la relación que existe entre las distintas ramas de la ciencia. El valor práctico de las Matemáticas, como se ha visto, se refiere al uso de esta asignatura en las actividades diarias del alumno.

LA MATEMATICA COMO CIENCIA

(SEE, (2001) concibe la matemática como:

Una ciencia dinámica, en continua expansión y cambio, que como disciplina escolar tendrá una función central en la formación del nuevo ciudadano dominicano, y no sólo en aquel que la utilice como herramienta en su campo de trabajo tecnológico o profesional, como tradicionalmente se concebía. Es una ciencia que nos ayudará a comprender y a transformar nuestra realidad. (p.27).

Según (Rodríguez, (2010):

Para comprender cualquier fenómeno se necesita la matemática, ésta forma parte de la construcción de las ciencias, todas ellas creaciones del ser humano; por lo que para poder interpretarlas en toda su dimensión y que muchas puedan existir es necesaria la ciencia lenguaje del universo; pero la relación matemática-ciencias muchas veces está ausente en la enseñanza, sus conocimientos se dan de manera aislada, sin mostrar su cultura y utilidad. Como recurso didáctico se puede utilizar tal reciprocidad de manera amena, en cualquiera de sus formas para enriquecer la enseñanza, la praxis y formación del docente de matemática. Todo esto se puede hacer desde una pedagogía integral que aboga por un proceso educativo vivo y transdisciplinar que muestre el concierto de fantasías que entrelazan todas las ciencias, en mayor o menor intensidad. (p.35.)

Las ciencias son un conjunto de conocimientos adquiridos por la humanidad, una necesidad del ser hu mano para su progreso y desarrollo, son un acto creativo del individuo. La gran mayoría de estas ciencias están relacionadas con la ciencia lenguaje del universo: la matemática. Ésta les ha aportado criticidad y les ha permitido el desarrollo de grandes teorías y aplicaciones; basta estudiar alguna de ellas en particular para ver su huella plasmada en el fantástico concierto de sus teorías, que da muestra del profundo poder de creación que tiene la figura más compleja del universo: el hombre.

Las ciencias tienen varias clasificaciones, en especial Carnap (2006) las divide en formales, naturales y sociales. Las primeras estudian las formas válidas de inferencia; las segundas tienen por objeto el estudio de la naturaleza y las terceras son todas las disciplinas que se ocupan de los aspectos del ser humano. En las primeras se encuentran la lógica y la matemática, que no tienen contenido concreto en oposición con el resto de las ciencias. En las naturales se encuentran la: astronomía, biología, física, geología, química, entre otras. Y en las ciencias sociales están la: filosofía, administración, antropología, política, demografía, economía, derecho, historia, psicología, sociología, entre otras.

Desde luego, existen otras clasificaciones de las ciencias como la de Bunge (2000) quién las cataloga como: ciencia formal y ciencia factual, la primera en función del enfoque que se da al conocimiento científico sobre el estudio de los procesos naturales o sociales, y la segunda al estudio de procesos puramente lógicos y matemáticos.

En todas las ciencias está presente la matemática y por tanto puede usarse la relación matemática-ciencias como recurso didáctico en cualquier nivel educativo. Cada una de las ciencias necesita de grandes enfoques pedagógicos para ser enseñadas, no se pretende hacer un recorrido histórico; sino dar pinceladas de cada una y mediante ejemplos abrir el abanico de posibilidades que ofrecen. Es menester volver la mirada sobre el estudio de la matemática viva en el aula, consustanciada con las grandes creaciones de la humanidad y con los procesos dialógicos de los discentes, según Uzuriaga, Vivian y Martínez (2006, p.268).

Reconocer y volver sobre la relación matemática-ciencias es una posibilidad para revisar la historia de las ciencias en general y esto es de capital importancia para los docentes y estudiantes, pues todos se reeducarían y motivarían sobre las grandes creaciones. No hay que olvidar que “cada persona debe pasar aproximadamente por las mismas experiencias por las que pasaron sus antepasados si quiere alcanzar el nivel de pensamiento que muchas generaciones han alcanzado”. (Kline, 1978, p.48).

Se suele aceptar como un absoluto incuestionable que la matemática juega un papel importante en el desarrollo de las ciencias, en la tecnología y para interpretar la vida cotidiana. Sin embargo, el proceso académico enseñanza - aprendizaje se realiza, en ocasiones, con unos grados de abstracción que alejan la ciencia formal de la realidad de los estudiantes, de sus intereses. Es menester que los profesionales, matemáticos y docentes de la ciencia se formen para recobrarla en las aulas, es así como Uzuriaga, Vivian y Martínez (2006, p.269) afirman que:

La educación matemática debe ser valorada y rescatada por los matemáticos, pues es claro que debe combinar una muy buena solidez y conocimientos matemáticos con las teorías pedagógicas y centrar nuestra atención en desarrollar, o por lo menos usar adecuada y críticamente, metodologías que le permitan a nuestros alumnos un aprendizaje a lo largo de

la vida, a aprender a aprender, aprender a emprender, aprender a ser, aprender a conocer, aprender a trabajar en colaboración, a valorar el contexto histórico cultural.

OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE MATEMATICO

Los objetivos son de vital importancia a la hora de obtener un buen desempeño y un buen aprendizaje en todas las áreas del saber humano. Y las matemáticas no son ajenas a determinados objetivos, por tal razón se vale de los siguientes objetivos para volverla de forma dinamizadora e integrada.

1. Valorar la matemática como objeto de la cultura.

2. Construir conocimientos matemáticos significativos.

3. Utilizar estrategias de trabajo matemático en el aula en un marco de responsabilidad, solidaridad y convivencia democrática.

4. Establecer transferencias pertinentes de los conocimientos adquiridos a situaciones intra y/o extra matemáticas.

5. Trabajar de manera autónoma e identificar modelizaciones de situaciones que se presenten en diferentes campos.

6. Comprender la importancia de la formalización como herramienta de comunicación en el ámbito de la matemática.

7. Distinguir las definiciones de las explicaciones y los ejemplos.

8. Explicitar el rigor en las estrategias matemáticas que se utilizan.

9. Comprobar lo razonable de los resultados en las respuestas a los problemas.

10. Valorar la propia capacidad matemática.

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA

Los docentes desean que los alumnos se comprometan con su propio aprendizaje; esto se logra cuando desarrollan tareas de las que deciden hacerse cargo. En las clases de Matemática, las largas exposiciones suelen contar con pocos seguidores, aún cuando el grupo aparente lo contrario.

Los alumnos culpan a la mala enseñanza en la escuela básica. Los profesores, al poco interés y escaso estudio por parte de los alumnos. La sociedad, al sistema educativo.

En el conocimiento matemático se han distinguido dos tipos básicos: el conocimiento conceptual y el procedimental. El conceptual está más cercano a la reflexión y se caracteriza por ser un conocimiento teórico producido por la actividad cognitiva, tiene un carácter declarativo y se asocia con el saber qué y el saber por qué. Mientras que el conocimiento procedimental está más cercano a la acción y se relaciona con las técnicas y las estrategias para representar conceptos y para transformar dichas representaciones con las habilidades y destrezas para elaborar, comparar y ejercitar algoritmos así como para argumentar convincentemente.

Educar matemáticamente no consiste en enseñar a partir de exposiciones teóricas, para luego solicitar a los alumnos la resolución de ejercicios y problemas. Para que ellos tomen un rol activo, es necesario generar un clima de confianza en su propia capacidad y de respeto por la producción grupal.

Resulta conveniente planificar la tarea en el aula, de modo tal que algunas veces haya una primera instancia de trabajo individual. En esta etapa el estudiante preparará su aporte personal para la posterior labor grupal.

Hacia el interior de los equipos, cada integrante compartirá su producción con los demás; y entre todos construirán la forma de comunicarla a los restantes grupos con un registro adecuado que permita confrontar las diferentes resoluciones. En este momento es importante que el docente habilite la palabra de todos los alumnos.

Una vez que finalice la puesta en común y la discusión acerca de cada solución que los alumnos planteen, el docente establecerá el estatus matemático de estas construcciones. Los errores que se produzcan en este proceso serán indicadores del estado del saber de los estudiantes, y el docente contribuirá para avanzar a partir de ellos.

La superación de errores se logrará si los alumnos toman conciencia acerca de los mismos y se hacen cargo de su reparación en niveles crecientes de autonomía. Dar la respuesta correcta no significa enmendar un error, más aún deberá estimularse al estudiante para que elabore estrategias de control que le permitan decidir sobre la corrección de sus producciones.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

(SEE) el nuevo currículo del Nivel Medio se fundamenta en un enfoque en el cual el estudiante constituye el centro del proceso educativo. Propicia la construcción del conocimiento y el desarrollo de aprendizajes significativos, referidos a los valores, actitudes, normas, hechos, datos, conceptos, principios y procedimientos que a partir de la interacción entre los sujetos y su entorno y bajo la guía y orientación del profesor se promueven en las diferentes áreas curriculares.

El conocimiento a que se hace referencia se construye a través de diferentes experiencias que posibilitan el desarrollo de potencialidades, capacidades y competencias, las cuales permiten a los actores del proceso, no sólo “saber” sino “saber hacer”; propiciando todo ello una actuación más independiente y autónoma.

El aprendizaje a promover, toma en cuenta el nivel de desarrollo del estudiante, sus necesidades e intereses, las experiencias, conocimientos previos y la incidencia de los factores socioculturales en el proceso educativo.

Los conocimientos previos sirven de punto de partida para la interpretación de los nuevos saberes, y se refieren a las ideas, experiencias y creencias presentes en el alumnado al iniciar el nuevo aprendizaje. Partiendo de lo anterior se justifica la promoción de experiencias de aprendizajes significativos, pertinentes y relevantes, en contextos formales, informales y no formales.

Desde esta concepción, las estrategias educativas deben promover el desarrollo de la capacidad de aprender a pensar, aprender a imaginar, aprender a aprender, aprender a ser, aprender a proyectar y aprender a convivir, lo cual contribuye a tolerar, a respetar, a aceptar las diferencias y a desarrollar una actitud crítica y autocrítica.

El aprendizaje significativo requiere de la participación activa del alumno. Por tanto, el docente debe proporcionar las ayudas que él/la necesite y reconocer que la acción pedagógica, por sí sola no garantiza un aprendizaje real si no está acompañada de un proceso de reflexión y de construcción sobre la acción. (p.54-55)

Según la Ley General de Educación No. 66-97: entre las funciones del Estado Dominicano en el orden pedagógico están;

Fortalecer la interacción entre la vida educativa y la vida de la comunidad, así como el mejoramiento de la salud mental, moral y fisica de los estudiantes y la colectividad;

Fortalecer los buenos hábitos personales del aprendizaje, que permitan el dominio efectivo de los códigos culturales básicos, acceder al a información, pensar y expresarse con claridad, cuidarse a sí mismo y relacionarse armónicamente con los demás y con su medio ambiente;

Fomentar la apropiación de los conocimientos y técnicas de acuerdo al desarrollo bio-psicosocial de los educandos;

Crear un ambiente de enseñanza y aprendizaje propicio para el desarrollo del talento en todas sus formas, de la creatividad en todas sus manifestaciones y de la inteligencia en todas sus expresiones;

Propiciar que el desarrollo de capacidades, actitudes y valores sean fomentados respetando las diferencias individuales y el talento particular de cada estudiante. (p.4)

TIPOS DE ESTRATEGIAS

La evaluación del aprendizaje matemático debe realizarse como un continuo dentro de las actividades en la sala de clases, pues está inserta en un proceso de aprendizaje. El proceso de evaluación ayuda tanto al profesor como al alumno a conocer los avances y las áreas que necesitan fortalecerse para continuar el proceso de aprendizaje.

Con esta información, el docente puede tomar decisiones para modificar su planificación y adecuarla mejor a las necesidades de sus estudiantes. Por su parte, los alumnos podrán focalizar sus esfuerzos, con la confianza de que podrán mejorar sus resultados.

Es importante que la evaluación se realice como un continuo dentro de las actividades en la sala de clases, pues está inserta en un proceso de aprendizaje. En ningún caso es recomendable una exclusiva evaluación final.

A continuación se presentan sugerencias de evaluaciones formativas y calificativas, considerando la amplia gama de instrumentos existentes. Los ejemplos corresponden a formas de evaluación que permita a los alumnos demostrar sus habilidades y conocimientos dentro de la hora de clases.

Registros anecdóticos: consiste en anotar con una frase breve, durante las actividades en la sala de clases, observaciones individuales respecto del desempeño del alumno en ese trabajo puntual.

Diario matemático: es un cuaderno, o carpeta, donde el alumno desarrolla estrategias personales, exploraciones, definiciones personales o descubrimientos. El profesor puede observar estos registros, orientarse en el desarrollo de las habilidades de sus estudiantes y verificar la comprensión de los conceptos de acuerdo al lenguaje que utiliza el alumno para explicar su pensamiento.

Trabajo colaborativo: dentro de una clase, los alumnos solucionan en pares o grupos una tarea específica, como explorar un material, definir un concepto, clasificar, calcular, resolver un problema y argumentar su resolución. La tarea debe tener objetivos claros y

medibles, acordados previamente.

Portafolio: es una carpeta donde el alumno puede guardar trabajos de la rutina diaria, relacionados con diferentes temas, en los que él considera que ha tenido un buen desempeño. Esta selección se realiza en compañía del profesor con una periodicidad determinada por él (una a tres veces por semestre). Esta herramienta es una evidencia para el profesor, que, a la vez, permite una autoevaluación por parte del alumno.

Lista de cotejo: registros de alguna habilidad específica que se demuestra durante una actividad pensada para este objetivo. La evaluación puede ser individual o grupal. Ejemplo: diferenciar números pares e impares, explicar la clasificación de acuerdo de un criterio, interpretar un pictograma, construir una figura reflectada (simétrica).

Entrevista individual: mientras el curso trabaja en una tarea, el profesor dialoga con uno o más alumnos de un mismo nivel de desempeño, acerca de un concepto, un desafío o una pregunta relacionada con el tema de la hora de clase. El profesor registra esta información como registro anecdótico o en una lista de cotejo.

Compartir estrategias: los alumnos resuelven un desafío de manera individual o en pares. Luego voluntariamente comparten su estrategia de resolución frente a sus compañeros. El profesor llama a otros 2 o 3 voluntarios que muestren estrategias diferentes a las que ya se expusieron y las anotan en un registro anecdótico. El profesor planifica estas presentaciones para que todos sus alumnos puedan participar dentro de un mes.

Autoevaluación: al finalizar un tema o unidad, el profesor da a los alumnos la oportunidad de trabajar con un material que les permite autocorregirse. Este puede ser una hoja de trabajo con las respuestas atrás. Con los resultados de este trabajo, los alumnos tienen la posibilidad de determinar su avance o aquello que deben reforzar, corregir su trabajo con ayuda de otros compañeros, completar su trabajo con recursos que estén a su alcance (cuaderno, libro, afiches...), anotar sus dudas y, en última instancia, pedir ayuda al profesor.

PROPÓSITOS EDUCATIVOS DEL NIVEL MEDIO

Según la Ley General de Educación No. 66-97:

El Nivel Medio es el período posterior al Nivel Básico. Tiene una duración de cuatro años divididos en dos ciclos, de dos años cada uno. Ofrece una formación general y opciones para responder a las aptitudes, intereses, vocaciones y necesidades de los estudiantes, para insertarse de manera eficiente en el mundo laboral y/o estudios posteriores (p.12).

Según (SEE) los propósitos educativos están referidos a los conocimientos que construyen los procesos de aprendizaje que desarrollan los diferentes actores involucrados en las actividades educativas.

Se plantean de acuerdo al tipo de hombre y mujer que se pretende formar en un contexto sociocultural determinado, pretendiendo este currículo construirse en una estrategia para lograr los fines generales de la educación dominicana, en atención a las necesidades sociales, políticas y culturales del país.

Partiendo de esas premisas, los propósitos formulados para ser alcanzados por los estudiantes en el Nivel Medio se enmarcan dentro de los fines de la educación dominicana establecidos en el Plan Decenal de Educación y en el Anteproyecto de Ley General de Educación, en las funciones asumidas por el nivel, las características de los sujetos, la concepción de los aprendizajes que se pretenden promover y en los principios teleológicos, epistemológicos y axiológicos asumidos en la Transformación Cunicular, de la cual esta propuesta forma parte.

Los propósitos del nivel se orientan a la formación integral del hombre y la mujer considerando las funciones social, orientadora y formativa. Son concebidos como pretensiones educativas que posibilitan el desarrollo de valores, actitudes, normas, conceptos, principios y procedimientos priorizando los procesos para su logro.

Los propósitos a ser alcanzados por los/as estudiantes egresados/as del nivel son clasificados de acuerdo a las funciones consideradas. (p.48)

METODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El método y la organización de la instrucción, así como los contenidos y el material utilizado, son áreas importantes de interés pedagógico. Para conseguir esto, los Van Hiele proponen cinco fases de aprendizaje: orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración. Ellos afirman que la instrucción que se desarrolla de acuerdo a esta secuencia promueve la adquisición de un nivel determinado. (Van Hiele-Geldof, Pierre: 1984)

Van Hiele-Geldof, Pierre (s.f.), citado por Burguer , W. y Shaugnessy , M. (1986) afirmando que :

El modelo de razonamiento de van Hiele tiene dos componentes centrales: Los “niveles de pensamiento” y las “fases de aprendizaje”. Los niveles de razonamiento, que forman la parte descriptiva del modelo, corresponden a los distintos tipos de razonamiento geométrico que podemos observar en los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento intuitivo de los niños de pre-escolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias. Estos niveles, que unas veces aparecen numerados de 1 a 5, son:

Nivel 1 (reconocimiento): Los estudiantes perciben las figuras de forma global, sin reconocer explícitamente sus componentes. Nivel 2 (análisis): Los estudiantes ya son capaces de reconocer y manejar las componentes y propiedades de los objetos, pero no saben combinarlas.

Nivel 3 (clasificación): Los estudiantes ya pueden combinar elementos y propiedades de figuras para clasificarlas o deducir experimentalmente nuevas propiedades.

Nivel 4 (deducción): Los estudiantes pueden desarrollar una actividad deductiva formalizada, comprender y realizar demostraciones, etc.

Nivel 5 (rigor): Este nivel, un tanto controvertido, supone el conocimiento profundo de las características de un sistema axiomático y la capacidad para manejar y relacionar varios sistemas diferentes.

Las fases de aprendizaje, que representan la componente prescriptiva de la teoría, suponen una recomendación a los profesores de cómo pueden organizar la actividad en sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento inmediatamente superior al que tienen actualmente. Estas fases son:

Información: Supone la toma de contacto de los estudiantes con el nuevo campo de estudio, sus materiales, objetivos, etc., también sirve para que el profesor descubra el nivel de conocimientos previos de los alumnos sobre este tema.

Orientación dirigida: En esta fase los estudiantes realizan actividades, bajo la orientación del profesor, cuyo fin es llegar a conocer los componentes y propiedades principales del tema objeto de estudio.

Explicitación: En esta fase se unen las experiencias realizadas antes al vocabulario apropiado mediante un proceso de discusión de los estudiantes sobre las estructuras que acaban de descubrir.

Orientación libre: Es la fase de afianzamiento y profundización de los conocimientos.Los estudiantes resuelven actividades de investigación en las cuales deben utilizar los conocimientos recién adquiridos en situaciones nuevas.

Integración: Esta fase tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes una visión global de los nuevos conocimientos. Su finalidad no es enseñar cosas nuevas a los estudiantes, sino proporcionarles una integración de los dominios de conocimientos que ya tienen. (p.89).

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS GENERALES

Entendemos la Metodología como un conjunto articulado de acciones que se centran en el Cómo se enseñan ciertas cosas (es decir, los contenidos) en función de un para qué (objetivos).

Los componentes de toda metodología son: Estrategias de Enseñanza, Medios y recursos, organización del entorno de aprendizaje, Agrupamientos, Distribución del tiempo, Organización espacial y Relaciones interactivas Profesor / alumno.

Las estrategias de enseñanza son el intento de provocar mediante la propuesta de una determinada secuencia de actividades, los procesos de aprendizaje más adecuados a cada situación curricular concreta.

La importancia de las estrategias estriba en que las mismas regulan no sólo el conocimiento que puede adquirir el alumnado, sino la forma de adquirir dicho conocimiento.

En el desarrollo de las materias utilizaremos tanto las estrategias expositivas como por descubrimiento teniendo en cuenta el contenido y objetivo a conseguir y la habilidad que queremos trabajar.

Se trata de evitar algunos de los errores habituales en la práctica docente:

Secuenciar actividades sin una lógica o estructura interna, lo que produce un sumatorio de actividades distintas pero sin la coordinación y la coherencia necesarias.

Pensar que la mera realización de actividades provoca por sí sólo el aprendizaje, pero lo que provoca el aprendizaje es la reflexión sobre las consecuencias de la actividad. No tener esto en cuenta supone establecer un proceso de enseñanza caracterizado por el activismo, pero sin lograr que el alumnado adquiera aprendizajes significativos.

Cuando utilizamos una estrategia expositiva a veces nos centramos en una fase de ésta y olvidamos las restantes (Presentación de la información; comprobación de su recepción,

recuerdo y comprensión; Ofrecer oportunidades prácticas de aplicación a nuevos ejemplos y situaciones reales). La estrategia expositiva suele centrarse en los dos primeros pasos, lo que potencia un aprendizaje de tipo mecánico o memorístico porque al alumnado no se le ofrece oportunidades para aplicar, utilizar de modo práctico el contenido o información.

Para que se pueda producir un aprendizaje significativo se ha de procurar:

Que lo nuevo que se aprenda modifique los esquemas de conocimiento; es decir, la nueva información debe crear en el alumno alguna contradicción que rompa el equilibrio y le obligue a modificar sus esquemas para poder incorporar el nuevo conocimiento.

Que lo nuevo que se aprenda sea funcional para el alumnado, es decir que pueda aplicarlo a otras situaciones teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto.

Los principios básicos del aprendizaje significativo son:

1. Partir de lo que ya saben los alumnos y de su experiencia.2. Posibilitar que los alumnos desarrollen los aprendizajes significativos por sí

mismos. Es decir que adquieran las estrategias y habilidades para que por sí mismo sean capaces de estar aprendiendo constantemente.

3. Facilitar una intensa actividad intelectual por parte del alumno. Actividad en el sentido de reflexionar sobre lo aprendido para evitar el memorismo sin significado.

4. Utilizar estrategias y recursos variados: Bien sea expositiva o por descubrimiento, dependiendo del objetivo y contenido a conseguir.

5. Realizar estrategias de grupo indvidualizadas. Cada alumno debe recibir, en la medida de lo posible, una atención individualizada. La clase debe organizarse de tal modo que posibilite la coexistencia de procesos metodológicos diferenciados.

6. Impulsar las relaciones entre iguales, fomentando la cooperación. Esto requiere que el profesorado organice la clase con equipos de trabajo, distribuyendo tareas y responsabilidades; Proponga metas de trabajo colectivo atractivas y estimulantes; organice actividades como asambleas, debates colectivos.

Es conveniente que el alumnado tenga una cierta visión panorámica o global de la Materia, de cada Bloque temático, de cada Unidad Didáctica. Este conocimiento facilita al alumnado la orientación sobre los aprendizajes que realizan y las relaciones de éstos con el conjunto. Asimismo, crea las condiciones para un mayor autocontrol.

Para lograr este fin consideramos necesario que el alumnado tenga claros los siguientes elementos, al menos para las unidades didácticas:

1. Rendimiento u objetivos a alcanzar y que se les podrá pedir al final.2. El vocabulario específico cuyo uso técnico deberá dominar.3. Las relaciones principales entre los conceptos, o ideas relevantes de la Unidad

Didáctica (del Bloque temático, de la Materia).4. Problemática a la que responde o a la que se refiere la Unidad Didáctica (Bloque

Temático, Materia).5. Forma de trabajo: exposiciones, ejercicios, actividades, etc...6. Procedimientos que han de ejercitar y sobre los que han de reflexionar.7. Actitudes que se van a fomentar.8. Qué se va a evaluar, cómo, qué información recibirán y qué deberán hacer para

corregir aprendizajes.

PERFIL DEL DOCENTE DE MATEMATICA

Según Galvis y otros (2006:13), el perfil de un docente es: "el conjunto de aptitudes organizadas por unidades de competencias requeridas para realizar una actividad profesional, de acuerdo con criterios valorativos y parámetros de calidad". Se plantea un perfil innovador para el docente, vislumbrando una solución al problema de la enseñanza de la Matemática, requiriendo acciones concretas que se relacionan con el profesional de la docencia de Matemática que se desempeña en sus espacios.

De esta manera Murillo (2003:178) asevera que se requiere:"una interesante propuesta de actualización del maestro de Matemática bajo los nuevos preceptos teóricos-prácticos de la Matemática a partir de situaciones de aprendizajes significativos tomadas de la vida cotidiana".

En este sentido, el ser docente no significa vaciar contenidos repetitivos, acabados, definitivos; es necesario que dicho profesional aborde con propiedad nuevos paradigmas, apuntando a la visión cósmica de educación de calidad.

En este contexto de transformación educativa, debe tenerse como norte el desarrollo integral del ser humano, dentro de una óptica multidireccional para involucrar al contexto, al mundo circundante real, palpable y sus significaciones, donde los componentes utilicen diversas fuentes de información, impulsen acciones de investigación y perciban el desarrollo integral que permitan ser miembros eficaces de la sociedad.

Por lo que, la efectividad del docente es aquella que propicia que el estudiante se forje la necesidad de aprender por su cuenta y encontrar en el profesor un guía y acompañante para llegar al conocimiento. En la medida en que se respeten estas ideas, se estará favoreciendo hacia la Matemática el desarrollo personal de actitudes, habilidades y capacidades de aprehensión. Afirma al respecto Alcalá (2002:12): "el papel del docente es clave (…) nos corresponde una función atractiva, pero compleja y difícil: animar, organizar, (…) establecer un clima relacional que dé significatividad al trabajo que hay que realizar".

En la actualidad, se piensa que el énfasis dado al aprendizaje matemático, en el paradigma emergente de la pedagogía para todos y para toda la vida, asigna un papel especial al docente como elemento clave del proceso. Así, el docente del llamado aprendizaje permanente, requiere formación de competencias didácticas hacia el desarrollo institucional, el cambio social y la adaptación constante a las exigencias de la comunidad de inserción (Ponce, 2009).

En este sentido, los inconvenientes de aprendizaje convencionales han sido transferidos al proceso de formación de dichas competencias; las cuales, en el área de matemática, se encuentran íntimamente relacionadas con el conocimiento y las capacidades que pueda poseer el docente. Igualmente, la capacitación del docente de matemática implica el despliegue de competencias relacionadas con la aplicación de un lenguaje técnico apropiado y de estrategias, métodos y técnicas eficientes, entre otras habilidades y destrezas.

De acuerdo a lo planteado por la UNESCO (2001:10), delimitar las competencias pedagógicas es esencial pues "le brinda al mundo del mañana el conocimiento y las competencias de las que dependen tan críticamente el progreso económico y social, las instituciones de educación y los docentes necesitan responder desarrollando e impartiendo el contenido educacional adecuado."

Igualmente es necesario complementar el dominio de los profesores de su área de conocimiento con la capacidad para facilitar el desarrollo de competencias de alto nivel en sus estudiantes.

LA SELECCIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS

Para que un material didáctico resulte eficaz en el logro de unos aprendizajes, no basta con que se trate de un "buen material", ni tampoco es necesario que sea un material de última tecnología. Cuando seleccionamos recursos educativos para utilizar en nuestra labor docente, además de su calidad objetiva hemos de considerar en qué medida sus características específicas (contenidos, actividades, tutorización…) están en consonancia con determinados aspectos curriculares de nuestro contexto educativo:

1. Los objetivos educativos que pretendemos lograr. Hemos de considerar en qué medida el material nos puede ayudar a ello.

2. Los contenidos que se van a tratar utilizando el material, que deben estar en sintonía con los contenidos de la asignatura que estamos trabajando con nuestros alumnos.

3. Las características de los estudiantes que los utilizarán: capacidades, estilos cognitivos, intereses, conocimientos previos, experiencia y habilidades requeridas para el uso de estos materiales... Todo material didáctico requiere que sus usuarios tengan unos determinados prerrequisitos.

4. Las características del contexto (físico, curricular...) en el que desarrollamos nuestra docencia y donde pensamos emplear el material didáctico que estamos seleccionando. Tal vez un contexto muy desfavorable puede aconsejar no utilizar un material, por bueno que éste sea; por ejemplo si se trata de un programa multimedia y hay pocos ordenadores o el mantenimiento del aula informática es deficiente.

5. Las estrategias didácticas que podemos diseñar considerando la utilización del material. Estas estrategias contemplan: la secuenciación de los contenidos, el conjunto de actividades que se pueden proponer a los estudiantes, la metodología asociada a cada una, los recursos educativos que se pueden emplear, etc.

Así, la selección de los materiales a utilizar con los estudiantes siempre se realizará contextualizada en el marco del diseño de una intervención educativa concreta, considerando todos estos aspectos y teniendo en cuenta los elementos curriculares particulares que inciden. La cuidadosa revisión de las posibles formas de utilización del material permitirá diseñar actividades de aprendizaje y metodologías didácticas eficientes que aseguren la eficacia en el logro de los aprendizajes previstos.

Cada medio didáctico, según sus elementos estructurales, ofrece unas prestaciones concretas y abre determinadas posibilidades de utilización en el marco de unas actividades de aprendizajes que, en función del contexto, le pueden permitir ofrecer ventajas significativas frente al uso de otros medios alternativos. Para poder determinar ventajas de un medio sobre otro, siempre debemos considerar el contexto de aplicación ya que, por ejemplo, un material multimedia hipertextual no es "per se" mejor que un libro convencional.

DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO EN EL NIVEL MEDIO

Según la (SEE) se ha considerado la distribución del tiempo en función de 43 semanas de trabajo en el año, que incluyen diferentes actividades académicas: experiencias de aprendizaje, evaluación, planificación, capacitación, Consejos de curso, celebración de días conmemorativos y no laborables, entre otras.

Al primer ciclo se le asigna un total de 30 horas pedagógicas semanales de 50 minutos, lo cual equivale a 1,290 horas por grados y 2,580 horas total en los dos años. En el segundo ciclo se ha asignado a las modalidades General y Artes 30 horas pedagógicas semanales de 50 minutos, lo cual equivale a 1.290 horas por grado y un total de 2,580 horas en los dos años. Para la modalidad Técnico Profesional se considera un total de 35 horas pedagógicas de 50 minutos, equivalente a 1,505 horas en cada grado y 3,010 en total en los dos años (p.46).

MARCO CONCEPTUAL

Aprendizaje significativo: El aprendizaje significativo es, según el teórico norteamericano David Ausubel, el tipo de aprendizaje en que un estudiante relaciona la información nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos.

Concepto de aprendizaje: El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación.

Conceptos de enseñanza: La enseñanza es el proceso de transmisión de una serie de conocimientos, técnicas, normas, y/o habilidades, basado en diversos métodos, realizado a través de una serie de instituciones, y con el apoyo de una serie de materiales.

CAPITULO 3METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

Tipo de Investigación

Documental: Esto es debido a que la investigación se fundamenta en el análisis de datos

obtenidos a partir de diferentes fuentes bibliográficas tales como son: tesis, diccionarios,

revistas, libros, enciclopedia, Internet y diversas teorías que ayudan a respaldar nuestra

investigación.

De campo: Debido a que en la investigación aplicada se trata de comprender y resolver

una situación, necesidad o problema en un contexto determinado.

Población y muestra: La población del segundo ciclo es de 70 estudiantes, y la muestra es

de 35 para un 50% de la población y 1 maestro de matemática del segundo ciclo

equivalente a 100%.

Técnicas

Cuestionario: Se aplico un cuestionario para tener una fundamentación teórica que respalde

y formule la investigación.

Entrevista: Se aplicaron entrevistas de tipo científicas, para promover la investigación sobre

el tema en cuestión y relacionarlo con la ciencia, para de tal forma obtener información en

torno a la labor educativa para poder influir sobre las opiniones.

Encuesta de opiniones Estudiantiles

1. En la escuela tengo :

Cuadro Nº 1

TODOS LOS LIBROS DE TEXTOALTERNATIVA FRECUENCIA %

SI 3 9%NO 32 91%

Total 35 100%Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen

El 91% de los encuestados respondió que no tiene libro de texto, por lo cual solo el 9% posee los mismos. Se evidencia claramente que hay una gran carencia de libros de texto.

Cuadro Nº 2

LOS CUADERNOS DE TRABAJOALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 35 100%NO 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 100% de los estudiantes encuestados indicó que poseen los cuadernos de trabajo, mientras que un 0% no los posee.

Cuadro Nº3

TODAS LAS LIBRETAS NECESARIASALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 30 86%NO 5 14%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 86% de los estudiantes encuestados expresó que tienen las libretas necesarias para hacer las anotaciones pertinentes, en cambio el 14% no tienen libretas.

Cuadro Nº4

LAPIZALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 35 100%NO 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 100% de los encuestados dijo que posee lápiz, lo cual indica que un 0% no posee lápiz.

Cuadro Nº5

INSTRUMENTOS DE TRAZADOALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 27 77%NO 8 23%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 77% de los estudiantes encuestados indicó que tiene instrumentos de trazado, mientras que el 23% indicó que no los posee.

Cuadro Nº6

GOMA DE BORRARALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 35 100%NO 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

Se puede apreciar que el 100% de los estudiantes encuestados respondieron que poseen gomas de borrar, lo que señala que el 0% no las poseen.

Cuadro Nº7

SACAPUNTAS O CUCHILLAALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 33 94%NO 2 6%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 94% de los estudiantes respondió que si tiene sacapuntas, no obstante el 6% respondió que no tiene.

Cuadro Nº8

OTROSALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 22 63%NO 13 37%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 63% de los encuestados expresaron que poseen otros instrumentos de trabajo, en cambio el 37% expresó que no poseen los mismos.

Cuadro Nº9

PREFIEREN MATEMATICAALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 18 52%NO 17 48%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 52% de los encuestados respondió que tienen la matemática entre sus tres asiganaturas preferidas, mientras que el 48% expresó lo contrario.

Cuadro Nº10

DE LA MATEMATICA TE GUSTA APRENDERLO ALTERNATIVA FRECUENCIA %TODO 16 45%CASI TODO 10 29%ALGUNAS COSAS 9 26%NADA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 45% de los encuestados indicaron que buscan aprender todo de la matemática. El 29% indicó que buscan aprender casi todo de la matemática. El 26% expresó que buscan aprender algunas cosas de la matemática y el 0% se inclinó a no aprender nada de la matemática.

Cuadro Nº11TE INTERESA APRENDER MATEMATICAALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 30 86%NO 5 14%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 86% de los encuestados expresó cierto interés en aprender matemática, mientras que el 14% sostuvo no tener tanto interes en aprender matemática.

Cuadro Nº12

POR QUE TE INTERESA APRENDER MATEMATICASALTERNATIVA FRECUENCIA %PARA QUE MIS PADRES ESTEN CONMIGO 1 3%PORQUE ES IMPORTANTE PARA MI FUTURO 17 48%PORQUE PUEDO APLICAR LOS CONOCIMIENTOS EN SITUCIONES DE LA VIDA 12 34%PARA ESTAR ENTRE LOS MEJORES DE MI GRUPO 3 9%PARA QUE MIS COMPAÑEROS Y MAESTROS ME ADMIREN 2 6%OTROS 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 3% de los estudiantes encuestados expresaron que les interesa aprender matemática para sus padres estén contentos con ellos. El 48% dijo que les interesa aprender matemática porque es importante para su futuro. El 9% eligió aprender matemática por estar entre los mejores de su grupo. El 6% les interesa aprender matemáticas para que sus compañeros y maestros los admiren. El 0% indicó alguna otra razón por la cual ha de aprender matemática.

Cuadro Nº13

RESPUESTAS CORRECTAS EN LAS PRUEBAS DE MATEMATICAALTERNATIVA FRECUENCIA %CASI TODAS 7 20%LA MAYORIA 18 51%ALGUNAS 8 23%CASI TODAS 2 6%NINGUNA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

Según los resultados de este item arroja que el 20% de los estudiantes encuestados tuvo casi todas las respuestas correctas en la prueba de matemática, el 51% tuvo la mayoria de las respuestas correctas, el 23% tuvo algunas respuestas correctas, el 6% tuvo casi ningunas y el 0% tuvo ninguna buena.

Cuadro Nº14

RESUELVES PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA CON MATEMATICASALTERNATIVA FRECUENCA %SI 28 80%NO 7 20%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 80% de los estudiantes encuestados respondió que resuelve problemas de la vida con la matemática. Mientras que el 20% dijo que no resuelve problemas de la vida con la matemática.

Cuadro Nº15

ESTAS SATISFECHO CON LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS EN CLASESALTERNATIVA FRECUENCIA %SI 31 89%NO 4 11%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 89% de los encuestados indicó sentirse sastifecho con los conocimientos adquiridos en clase, en cambio el 11% expresó no sentirse conforme con los conocimientos adquiridos en clase.

Cuadro Nº16

EN CLASE SE VINCULAN LOS CONOIMIENTOS MATEMATICOS CON OTRAS MATERIASALTERNATIVA FRECUENCIA %TODAS LAS ASIGNATURAS 2 6%LA MAYORIA DE ELLAS 23 65%CASI NINGUNA 9 26%NINGUNA 1 3%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 6% de los estudiantes encuestados respondieron que los conocimientos de matemática se vinculan con todas las otras asignaturas, el 65% expresó que los conocimientos de matemáticas se vinculan con la mayoria de las materias, el 26% indicó que los conocimientos de matemática no se vincula casi con ninguna materia y el 3% dijo que los conocimientos de matemática no se vincula con ninguna materia.

Cuadro Nº17

ASISTENCIA PUNTUAL DEL DOCENTEALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 29 83%CASI SIEMPRE 6 17%A VECES 0 0%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 83% de los estudiantes encuestados expresó que el maestro asiste puntualmente a clases, el 17% dijo que el maestro asiste casi siempre puntualmente, el 0% dijo que el maestro asiste puntual a veces, el 0% dijo que el maestro asiste puntual pocas veces y el 0% expresó que el maestro nunca asiste puntualmente.

Cuadro Nº18

ELABORA PLAN DE CLASESALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 21 60%CASI SIEMPRE 10 29%A VECES 3 8%POCAS VECES 1 3%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 60% de los encuestados hizo referencia a que el maestro elabora siempre el plan de clases, el 29% dijo que el maestro elabora casi siempre el plan de clases, el 8% expresó que el maestro elabora a veces el plan de clases, el 3% dijo que pocas veces el maestro elabora el plan de clases y el 0% expresó que el maestro nunca elabora el plan de clase.

Cuadro Nº19

REALIZA ACTIVIDADES DE MOTIVACIONALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 11 31%CASI SIEMPRE 9 26%A VECES 10 29%POCAS VECES 5 14%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 31% de los estudiantes encuestados dijo que el maestro siempre realiza actividades de motivación, el 26% expresó que el maestro casi siempre realiza actividades de motivación, el 29% respondió que a veces el profesor realiza actividades de motivación, el 14% respondió que pocas veces el profesor realiza actividades de motivación y el 0% dijo que el profesor nunca realiza actividades de motivación.

Cuadro Nº20

DEMUESTRA DOMINIO DEL CONTENIDOALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 25 71%CASI SIEMPRE 7 20%A VECES 1 3%POCAS VECES 2 6%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 71% de los estudiantes encuestados indicó que el maestro demuestra dominio del contenido siempre, el 20% dijo que el maestro demuestra dominio del contenido casi siempre, el 3% expresó que el maestro demuestra dominio del contenido a veces, el 6% expresó que el maestro demuestra dominio del contenido pocas veces y el 0% dijo que el maestro no demuestra poseer dominio del contenido.

Cuadro Nº21

EL TRATAMIENTO METODOLOGICO SE ADECUA A LOS ALUMNOSALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 19 54%CASI SIEMPRE 9 26%A VECES 6 17%POCAS VECES 1 3%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 54% de los estudiantes encuestados expresó que el tratamiento metodológico se adecua con los alumnos, el 26% contestó que el tratamiento metodológico se adecua a los alumnos casi siempre , el 17% indicó que el tratamiento metodológico se adecua a veces a los alunmos, el 3% dijo que el tratamiento metodológico se adecua pocas veces a los alumnos y el 0% respondió que el tratamiento metodológico nunca se adecua a los alumnos.

Cuadro Nº22

COMUNICA LAS IDEAS CLARAS Y PRECISASALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 25 71%CASI SIEMPRE 9 26%A VECES 1 3%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 71% de los estudiantes indicó que el maestro comunica las ideas claras y precisas siempre, el 26% dijo que el maestro comunica las ideas claras y precisas casi siempre, el 3% expresó que el maestro comunica las ideas claras y precisas a veces, el 0% indicó que el maestro comunica las ideas claras y precisas pocas veces y el 0% dijo que el maestro nunca comunica las ideas claras y precisas.

Cuadro Nº23

EN LA COMUNICACIÓN UTILIZA LLANO CON BUENA DICCIONALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 23 66%CASI SIEMPRE 8 22%A VECES 2 6%POCAS VECES 2 6%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 66% respondió que el maestro utiliza palabras llanas con buena dicción, el 22% respondió que el maestro utiliza casi siempre palabras llanas con buena dicción, el 6 % dijo que el maestro a veces utiliza palabras llanas con buena dicción, el 6% indicó que pocas veces el maestro utiliza palabras llanas con buena dicción y el 0% indicó que el maestro nunca utiliza palabras llanas con buena dicción.

Cuadro Nº24

EL USO DE RECURSOS DIDACTICOS SE ADECUA A LOS OBJETIVOSALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 20 57%CASI SIEMPRE 10 29%A VECES 5 14%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 57% de los estudiantes encuestados indicó que el uso de recursos didácticos se adecua con los objetivos siempre , el 29% expresó que el uso de los recursos didácticos se adecua casi siempre, el 14% dijo que el uso de los recursos didácticos se adecuan pocas veces a los objetivos, el 0% respondió que el uso de los recursos didácticos se adecua pocas veces a los objetivos y el 0% dijo que el uso de los recursos didácticos nunca se adecua a los objetivos.

Cuadro Nº25

CONDUCE LAS CLASES CON NATURALIDAD Y EN ARMONIA CON LA DISCIPLINAALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 20 57%CASI SIEMPRE 10 29%A VECES 5 14%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 57% expresó que el maestro conduce siempre las clases con naturalidad y en armonía con la disciplina, el 29% dijo que el maestro casi siempre conduce las clases con naturalidad y en armonía con la disciplina, el 14% respondió que a veces el maestro conduce las clases con naturalidad y en armonía con la disciplina, el 0% expresó que pocas veces el maestro conduce las clases con naturalidad y armonía con la disciplina, el 0% dijo que el maestro nunca conduce las clases con naturalidad y armonía con la disciplina.

Cuadro Nº26

RESPONDE CON SEGURIDAD A LOS CUESTIONAMIENTOS DE LOS ESTUDIANTESALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 23 66%CASI SIEMPRE 8 23%A VECES 4 11%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 66% de los estudiantes encuestados indicó que el maestro siempre responde con seguridad a los cuestionamientos de los estudiantes, el 23% expresó que el maestro casi siempre responde con seguridad a los cuestionamientos de los estudiantes, el 11% dijo que el maestro a veces responde con seguridad a los cuestionamientos de los estudiantes, el 0% indicó que el maestro pocas veces responde con seguridad a los cuestionamientos de los estudiantes y el 0% dijo que el maestro nunca responde con seguridad a los cuestionamientos de los estudiantes.

Cuadro Nº27

FACILITA LA PARTICIPACION ACTIVA DEL ESTUDIANTEALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 21 60%CASI SIEMPRE 11 31%A VECES 3 9%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 60% de los encuestados indicó que el maestro siempre facilita la participación activa del estudiante, el 31% dijo que el maestro casi siempre facilita la participación activa del estudiante,el 9% respondió que el maestro a veces facilita la participación activa del estudiante, el 0% contestó que el maestro pocas veces facilita la participación activa del estudiante y el 0% dijo que el maestro nunca facilita la participación actiiva del estudiante.

Cuadro Nº28

LAS TAREAS CORRESPONDEN CON LOS OBJETIVOSALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 26 74%CASI SIEMPRE 6 17%A VECES 3 9%POCAS VECES 0 0%NUNCA 0 0%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 74% de los estudiantes encuestados contestó que las tareas siempre corresponden con los objetivos, el 17% indicó que las tareas casi siempre corresponden con los objetivos, el 9% dijo que las tareas a veces corresponden con los objetivos, el 0% contestó que las tareas pocas veces corresponden con los objetivos y el 0% dijo que las tareas nunca corresponden con los objetivos .

Cuadro Nº29VINCULA CONTENIDOS MATEMATICOS CON LA VIDAALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 21 60%CASI SIEMPRE 8 23%A VECES 2 6%POCAS VECES 3 8%NUNCA 1 3%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 60% de los estudiantes encuestados respondió que el maestro siempre vincula los contenidos matemáticos con la vida, el 23% indicó que el maestro casi siempre vincula los contenidos matemáticos con la vida, el 6% dijo que el maestro a veces vincula los contenidos matemáticos con la vida, el 8% expresó que el maestro pocas veces vincula los contenidos matemáticos con la vida y el 3% dijo que el maestro nunca vincula los contenidos matemáticos con la vida.

Cuadro Nº30CONTROLA TAREAS PARA EL HOGARALTERNATIVA FRECUENCIA %SIEMPRE 17 49%CASI SIEMPRE 9 26%A VECES 3 8%POCAS VECES 2 6%NUNCA 4 11%Total 35 100%

Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes del Colegio Nuestra Señora del Carmen.

El 49% de los estudiantes encuestados dijo que el maestro siempre controla las tareas para el hogar, el 26% expresó que el maestro casi siempre controla las tareas para el hogar, el 8% contestó que el maestro a veces controla las tareas para el hogar, el 6% respondió que el maestro pocas veces controla las tareas para el hogar y el 11% contestó que el maestro nunca controla las tareas para el hogar.

CAPITULO 4CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Actualmente el proceso la Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática ha tenido muchos problemas, pero una buena metodología conllevaría a nuestros estudiantes a ver la matemática como una ciencia esencial, bonita, prioritaria y clave en el desarrollo social, económico y político del país y podría permitir la formación de nuevos cerebros matemáticos. Además, lograríamos que nuestros alumnos no sigan viendo a la Matemática aburrida, inútil, inhumana, muy difícil, como un conjunto de temas misteriosos, desconectados de la realidad, que no se entienden y sin ninguna aplicación y le quitaríamos a la matemática esa reputación de presumida e inalcanzable que se le ha dado por muchos siglos.

Se debe ofrecer al estudiante un acercamiento a otras ciencias desde la matemática y viceversa, percibiendo que todos los campos del saber están relacionados de alguna manera; mostrar la profunda transdisciplinariedad de las ciencias. Para ello se ha de reflexionar, para proponer elementos o recursos pedagógicos para la enseñanza de la matemática a través de su relación con las ciencias.

A partir de los datos y los resultados obtenidos se ha llegado a la siguiente conclusión El factor más determinante lo ha sido la escasez de libros de texto en el área de matemática debido a que el 91% no los posee, lo cual es algo alarmante; ya que apenas un 9% tiene libro de texto. Se evidencia claramente que hay una gran carencia de libros de texto.

Además muchos estudiantes no demuestran cierto aprecio hacia las matemáticas, conjuntamente se ha de aumentar la participación activa del alumno.

Recomendaciones

Cualquier estrategia diseñada por el/la docente, debería partir del apoyo de los métodos

didácticos básicos, que pueden ser aplicados linealmente o de forma combinada,

destacándose, entre otros, los métodos expositivos, aquéllos que se basan en la

demostración práctica, los que basan su metodología en la construcción del aprendizaje y

la práctica por parte del alumnado y aquellos basados en el trabajo en grupo.

Se recomienda crear un clima de aprendizaje positivo para de tal forma; se potencie un

clima de interacción positivo alumno/a-profesor/a y alumno/a-alumno/a que favorezca

relaciones empáticas, de cooperación, etc., contribuirá al mantenimiento de relaciones

fluidas y gratificantes en el contexto del aprendizaje, facilitando el flujo en la

comunicación.

Conseguir este clima positivo supone crear un entorno de aprendizaje que promueva la

curiosidad, la investigación, la aplicación práctica, así como la reflexión, evaluación y el

debate sobre la práctica.

Todo ello llevará a la realización de una formación flexible en los procedimientos y

métodos didácticos, que pasa por la variedad de materiales empleados, la presentación

clara de los objetivos, la estructuración coherente de los contenidos, y una metodología que

potencie el rol del docente como dinamizador y facilitador de aprendizaje.

Se le recomienda al docente lo siguiente:

Fomentar un aprendizaje práctico ajustado a las necesidades del alumnado.

Favorecer un aprendizaje progresivo, partiendo de lo que se domina hasta alcanzar

las competencias definidas en los objetivos.

Potenciar un aprendizaje variado, mediante la utilización de diferentes técnicas y

recursos y la variación de actividades prácticas.

Particularizar el proceso de aprendizaje, acercándolo a la individualización

metodológica demandada por la especificidad de cada perfil profesional.

Desarrollar el proceso de aprendizaje de forma grupal, validando la acumulación

de experiencias individuales y colectivas así como los diferentes puntos de vista

ante determinados planteamientos.

El modelo basado en la opinión de los alumnos, es uno de los modelos más utilizados y

considera a los estudiantes como la mejor fuente de información del proceso de

enseñanza–aprendizaje. Su metodología se basa fundamentalmente en el paradigma del

buen docente que la institución o el programa educativo tengan establecido. Entre las

ventajas que presenta, puede mencionarse el hecho de que sirve para retroalimentar el

trabajo dentro del aula.

Si existe consistencia de los juicios de los alumnos a través del tiempo y entre grupos

respecto a un mismo profesor, es posible decir que es un modelo confiable. Los estudiantes

pueden ser buenos jueces del docente, pues observan el desempeño de diversos profesores a

lo largo de su vida estudiantil y son capaces de diferenciar a profesores que son buena

gente de aquellos que tienen un buen desempeño docente.

De igual forma, la opinión de los estudiantes permite obtener resultados sobre el

desempeño del docente en corto plazo y realizar comparaciones del desempeño de

un profesor, así como entre profesores.