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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
TRANSITORIOS ELECTROMAGNETICOS EN LA APERTURA Y RECIERRE MONOPOLAR
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
PRESENTA
JOSÉ ALBERTO VARGAS RIVAS
MÉXICO D. F. 1995
2
RESUMEN
En este documento se analizan los transitorios electromagnéticos en las líneas
de transmisión cuando una falla de línea a tierra es liberada con una operación
monopolar. La corriente de arco secundario y el voltaje de restablecimiento son
los fenómenos de mayor importancia, ya que intervienen en el diseño de las
líneas. Para determinar el arco secundario y el voltaje de restablecimiento en
un principio (años 30-40), se median experimentalmente provocando cortos
circuitos en las líneas ya construidas. En nuestros días, se hacen simulaciones
digitales que permiten predecir el comportamiento de estos transitorios con
bastante exactitud, facilitando el diseño de las líneas de transmisión.
Se plantean y analizan los métodos de compensación de la corriente de arco
secundario. Siendo estos: interruptores con conexión rápida a tierra, banco de
inductores, banco de inductores modificado con interruptores, capacitores entre
los contactos del interruptor y recientemente la instalación de un filtro selectivo
de corrientes de secuencia. La nulificación de esta corriente por medio de
banco de inductores e interruptores de puesta a tierra se tiene comercialmente
comprobada con buen éxito. La compensación por reactores es la más
económica de todos los métodos, ya que los mismos reactores que se utilizan
para regular el voltaje de la línea, con ligeras variantes sirven para anular el
arco secundario. Otra ventaja del banco de reactores es que se le puede
instalar interruptores en la parte de bajo voltaje con lo cual quedan aptos para
ser usados en las líneas de transmisión sin transponer.
Se estudia el planteamiento de poder transmitir de manera permanente,
potencia trifásica por dos fases. Esto es, por medio de un filtro selectivo de
corrientes de secuencias negativas y cero, que se conectan a la fase falla
cuando está abierta, hace que las corrientes fluyan por el lazo cerrado que se
forma entre estos elementos de la línea de transmisión. Con ello se evita la
circulación de estas componentes en otros puntos del sistema que provocan
inestabilidad. De modo que, cuando sucede una falla a tierra en una fase y esta
se abre, de manera transitoria o permanente el servicio no se interrumpe. Esta
propuesta esta sujeta a la comprobación experimental.
2
ABSTRACT
This document deals with the electromagnetic transients produced in
transmission lines when clearing a single line fault by single pole switching. The
most important of these transients are the secondary current and recovery
voltage. In fact, the design of the line depends on them in part. In the forty's to
find the secondary arc current and the recovery voltage experimental
measurements were made applying for a short circuit to constructed
transmission lines. Today, as in this document we can perform digital
simulations, so we can predict with accuracy the behaviour of these transients,
facilitating the design of the line.
We study the compensation methods the secondary current. Namely: high
speed grounding switches, bank of inductors, bank of inductors modified with
switches high speed, capacitors across the contacts of the poles of the circuit-
breaker, and recently the construction of selective filters that suppress the
sequence components of the currents. The suppression of this current by
reactors and high speed grounding switches work satisfactorily in the field. The
other ones are theoretical only, as yet. The compensation with reactors is the
most economic since the same inductors used for voltage regulator of the line,
can be used with little modifications cancel the secondary arc. An other
advantages of the compensation with modified bank of reactors are that they
can use even in untransposed transmission line.
We also study the possibility of transmitting power by two conductors in
continuous form. This is by constructing a selective filter of the zero and
negative sequence components of the currents. Which is connected to the
faulted phase when it is open, forcing these currents to flow in a path with the
line. The flow of these currents, is blocked to others points of the system where
they can cause instability. Therefore, when a ground fault occurs the service is
not discontinued. This subject remains to be proved experimentally
3
Dedicatoria
A mi esposa.
A mis hijos y a mis pequeños.
A mis familiares.
A mis amigos.
A los que tuvieron confianza.
4
Reconocimiento
A mi familia que me ama.
Al Politécnico Nacional de México por permitirmer ampliar la visión del mundo
de la ingeniería.
Al Instituto Costarricense de Electricidad y a mi Jefatura Inmediata Superior
que siempre me han apoyado en toda gestión de superación personal.
Filosofía de la Maniobra Monopolar
Contribuir a mantener la estabilidad de los Sistemas Eléctricos de
Potencia cuando se libera una falla de línea a tierra.
INDICE
Índice de figuras i
Simbología ii
Abreviaturas v
Índice de tablas vi
Resumen vii
Abstract viii
CAPÍTULO 1
PRELIMINARES DE TRANSITORIOS EN LA APERTURA Y RECIERRE MONOPOLAR 1.1 Introducción 02 1.2 Antecedentes 03 1.3 Planteamiento del problema 04 1.4 Reseña de la maniobra con ecierre monopolar 06 1.5 Justificacion de la tesisi 11 1.6 Objetivo de la tesis 12 1.7 Estructura de la tesis 13
CAPITULO 2 PROTECCIONES Y MÉTODOS PARA LA EXTINCIÓN DEL ARCO SECUNDARIO EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 2.1 Generalidades de las protecciones para las líneas de transmisión 16 2.2 Configuraciones de los tipos de maniobra de interruptores 17
2
2.3 Líneas de transmisión 18 2 3.1 Modelado de la línea de transmisión 18
2.4 Configuraciones para la compensación del arco 19 2.4.1 Descripción de los métodos de compensación 20 2.4.1.1 Por interruptores monofásicos con conexión rápida a tierra (IMCRT) de la línea fallada 20 2.4.1.2 Por inductores conectados en paralelo a ambos extremos de la línea de transmisión 24 2.4.1.3 Por capacitores conectados entre los terminales de cada polo del interruptor 23 2.4.1.4 Por interruptores rápidos de puesta a tierra con reactor 25 2.4.1.5 Por filtro selectivo de secuencias 26
2.5 Ventajas cuando se utilizan compensadores 26 2.6 Beneficios con la apertura y recierre monopolar 28 2.7 Comentarios 28
CAPÍTULO 3 ARCO SECUNDARIO Y VOLTAJE DE RECUPERACIÓN. 3.1 Generalidades 31 3.2 Parámetros de las líneas 31
3.2.1 Impedancia serie de la línea de transmisión 31 3.2.2 La admitancia en paralelo 32
3.3 Extinción del arco 36 3.4.1 Mecanismos de extinción 36 3.4.2 Tiempo de extinción 36
3.4 Ecuaciones para calcular la corriente del arco secundario y el voltaje de restablecimiento 37 3.4.1 Voltaje de restablecimiento 38 3.4.2 Corriente de arco secundario 39 3.4.3 Corriente secundaria y voltaje de restablecimiento
en cualquier punto de la línea 40 3.4.4 Ecuaciones para calcular la corriente de arco
secundaria por compensación híbrida 42 3.4.4.1 Determinación de la componente capacitiva
de la corriente I SEC 45 3.4.4.2 Determinación de la componente inductiva
de la corriente I SEC 47 3.5 Tiempo de ajuste de interruptores de alta velocidad 48 3.6 Estabilidad 50
3.7.1 Factores que afectan la posibilidad de un recierre para mantener la estabilidad 51
3.7 Razones porque se estudian más los sistemas EHV y UHV con recierre monopolar 51
3
3.8 Comentarios 52
CAPÍTULO 4 OPERACIÓN CONTINUA EN DOS CONDUCTORES.
4.1 Generalidades 55 4.2 Filtro selectivo de corrientes de secuencia 55 4.3 Análisis del filtro y solución de las componentes simétricas 56 4.4 Análisis en estado estable 60 4.5 Cálculo de los compensadores en el compensador de secuencias 62 4.6 Compensador de corrientes de secuencia cero y negativa 63 4.7 Compensación reactiva de secuencia positiva 65 4.8 Comentarios 67
CAPÍTULO 5
APORTES; CONCLUSIONES; RECOMENDACIONES. 5.1 Aportes 69 5.2 Conclusiones 69 5.3 Recomendaciones 71 REFERENCIAS 72
Apéndice A Diagrama de secuencia de la formación del arco
secundario. 77
Apéndice B Cálculo de parámetros de la línea de transmisión Barranca La
Caja en Costa Rica 78
i
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura pág.
2.1 Diagrama unifilar de una línea de transmisión 16
2.2 Modelo para IMCRT en una línea 20
2.3 Formación de mallas por IMCRT 21
2.4 Conexión en paralelo de reactancias inductivas y capacitivas 22
2.5 Conexión de inductancias reactivas para extinción del arco
secundario 23
2.6 Sistema trifásico de transmisión con sus capacitancias mutuas
y a tierra 24
2.7 Circuito equivalente para una falla a tierra 24
2.8 Compensación para líneas de transmisión sin transponer 26
3.1 Disposición geométrica de las líneas con un circuito 34
3.2 Disposición geométrica de las líneas de doble circuito 35
3.3 Equivalente delta estrella de capacitancias entre conductores 37
3.4 Capacitancias y reactores en paralelo 37
3.5 Circuito equivalente justo después de liberar la falla 38
3.6 Conexión de reactores por falla de acuerdo a la fase 43
3.7 Circuitos equivalentes con una fase fallada 43
4.1 Compensador de secuencias en ambos extremos de la
línea conectada en una contingencia 57
4.2 Modelo monofásico en la fase r del compensador 60
4.3 Representación de las corrientes y voltajes con pequeñas
perturbaciones 61
4.4 Compensador de corriente de secuencia cero de la red 63
4.5 Compensador de corriente de secuencia negativa de la red 64
4.6 Compensador de corriente de secuencia positiva de la red 66
ii
SIMBOLOGÍA
n razón de la reactancia xt reactancia del transformador xg reactancia del generador
C1 capacitancia de secuencia positiva C0 capacitancia de secuencia cero I l s( , ) Corriente en un punto de la línea de transmisión
V l s( , ) voltaje en un punto de la línea de transmisión
I e Corriente de envío Zc impedancia característica de la línea
l longitud de la línea de transmisión
γ longitud de fase de la línea
R L G C, , , parámetros de la línea Zrst matriz de impedancias del sistema rst Yrst matriz de admitancias del sistema rst i ir r1 2, corrientes inducidas por compensación de interruptores
rápidos
LC circuito LC I f Corriente de falla
C Capacitancia Vff componente fundamental del voltaje de frecuencia
natural Ea voltaje de la fuente en el análisis por compensación de
interruptores rápidos
X reactancia de secuencia positiva X0 reactancia de secuencia cero Bc suceptancia de la capacitancia secuencia positiva Bc0 suceptancia de la capacitancia secuencia cero
iii
Bx0 suceptancia de la inductancia secuencia cero Bx suceptancia de la inductancia secuencia positiva Vf voltaje de restablecimiento
S f interruptor simulador de falla a tierra
Ic12 suma de corrientes de secuencia positiva y negativa
r s t, , nombre de sistema trifásico con rotación positiva δ δco c, ángulos complejos de la línea φ φco c, los ángulos de la línea y entre el punto en
consideración y el abierto t t2 3, tiempos de conexión y des conexión de interruptores
de alta velocidad de puesta a tierra
I I Ircs
scs
tcs, , corrientes generadas por el compensador
Y Y Y Y Y Yr s t rs rt st, , , , , son las admitancias de fase a tierra y entre fases
respectivamente
V V V a V V aVr s t= = =, ,2 sistema trifásico de voltaje con rotación positiva
I 012 corrientes de componentes de secuencia cero, positiva
y negativa Zc impedancia del compensador Zce impedancia de compensación de envío Zcr impedancia de compensación de recibo Zl impedancia de la línea I E corriente de envío I R corriente de recibo V V1 2, voltajes entre contactos del interruptor en cada extremo
de la línea cuando estos se abren V VE R, voltajes de envío y recibo del sistema respectivamente Z Zce cr, impedancias del sistema en el envío y el recibo
respectivamente
Δ Δ ΔI I I0 1 2, , incrementos de corriente de secuencia cero, positiva y
negativa respectivamente
iv
[ ]U matriz unidad
[ ]K k matiz de distribución de corrientes
[ ]Z k matriz de secuencias positiva, negativa y cero en
ambos extremos de la línea V V VrE sE tE, , sistema trifásico de envío. V V VrR sR tR, , sistema trifásico de recibo. Yn admitancia del neutro del banco de reactores.
[ ]Ynsto H matriz de admitancia en banco de reactores
modificados por falla en la fase r
[ ]Yrnto H matriz de admitancia en banco de reactores
modificados por falla en la fase s I SEC corriente de arco secundario. ICr
corriente capacitiva en la fase r .
I Lr corriente inductiva en la fase r
Yeq i k( , ) admitancia equivalente entre las fases i ,k
v
ABREVIATURAS
ARM apertura y recierre monopolar
EHV extra alto voltaje (extra high voltage)
UHV ultra alto voltaje (ultra high voltage)
kV Kilovoltios
EMTP programa de transitorios electromagnéticos (electromagnetic
transients program)
Km Kilómetros
ms mili segundos
m/s metros por segundo
ATP programa alternativo de transitorios (alternative transients program)
I Interruptor de potencia
Hz Frecuencia
TC transformadores de corriente
TP transformador de potencial
A medidor de corriente
SEP's sistemas eléctricos de potencia
V Voltaje
Hz Frecuencia
IMCRT interruptores monofásicos con conexión rápida a tierra
vi
ÍNDICE DE TABLAS
3.1 Dimensiones para el tipo de torre de la figura 3.1 35
3.2 Dimensiones para el tipo de torre de la figura 3.2 35
3.8 Resultados de voltaje de recuperación y de corriente secundaria 41
3.9 Resultados obtenidos por consulta de documento 42
3.10 Admitancia a tierra en ambos extremos de la línea 47
3.11 Tiempos en segundos de maniobra 50
A.1 Suceptancias en la línea de transmisión Barranca-La Caja 80
A.2 matris inversa de la línea de transmisión Barranca-La Caja 81
1
CAPITULO No 1
PRELIMINARES DE TRANSITORIOS EN LA APERTURA Y RECIERRE MONOPOLAR
2
1.1 INTRODUCCIÓN.
Se ha demostrado estadísticamente que en los Sistema Eléctricos de Potencia
la mayoría de las fallas son de fase a tierra y de forma temporal. Por lo que
este tipo de fallas se pueden aislar utilizando interruptores con Apertura y
Recierre Monopolar (ARM). Perturbando así lo menos posible la capacidad de
transmisión de potencia del sistema cuando se libera la falla.
La ARM mejora la estabilidad de los sistemas al ocurrir una falla. También el
grado de fatiga en los ejes y alabes de los grupos turbina-generadores es
menor. Permite trasegar la energía por dos fases.
El principal fenómeno electromagnético asociado a la ARM durante una falla de
fase a tierra, se forma entre la fase fallada y tierra después de abrirse el
interruptor. Posteriormente al arco de falla, se establece un arco que se le
llama "arco secundario". El cual es alimentado por el acoplamiento
electromagnético de las fases que quedan conectadas.
Algunos de los factores que se tienen que considerar durante la interrupción
monopolar es primeramente, la extinción del arco secundario, que esta en
función de las condiciones atmosféricas del entorno en donde ocurrió la falla.
Por otro lado el voltaje de recuperación que se produce al extinguir el arco
secundario.
Uno de los controles discretos para mantener la estabilidad de la transmisión
de potencia, durante corto tiempo, es operar las líneas de transmisión con
recierre monopolar. Recientemente se propone conectar un dispositivo para
filtrar las corrientes de secuencia cero y negativa, que se conecta en el
momento de la contingencia. Este permitirá la continuidad de la transmisión de
la energía en forma permanente por las fases sanas. Ya que se obliga a estas
corrientes a fluir en una región restringida del sistema evitando que fluyan en
otros puntos de los sistemas interconectados y provoquen inestabilidad.
3
1.2 Antecedentes
En la introduccion se hace una breve cronología de los documentos que se
refieren a la ARM. Los estudios de la ARM datan desde el año 1916 cuando
fueron patentizados por F.E. Picketts.
En los Estados Unidos de Norteamérica es donde aparecen los primeros
documentos formales en los años 40 [1]. Sin embargo no se le dio importancia
a la ARM y no se aplicó durante muchos años. Es a partir de la década de los
70 que se empiezan a retomar principalmente con los diseños de niveles de
Extra Alto Voltaje (EHV) y posteriormente los de Ultra Alto Voltaje (UHV).
En otros continentes se continuó trabajando sobre ARM. Así a mediados de los
años 50, en Europa, aparecen los primeros documentos sobre la apertura y el
recierre monopolar en los sistemas de transmisión. F. Schaer y P.
Baltensperger [4] (en 1956), plantearon que un sistema de 220 kV puede
operar en dos fases sin peligro de estabilidad de la red durante cierto tiempo.
Aproximadamente 27 ciclos (0.45 ms) para esa época.
Los primeros cálculos elaborados por Knudsen [6] (en 1962) constituyen las
bases donde se fundamentan la mayoría de las propuestas. El plantea que
para un sistema eléctrico dado, si hay una falla en una de sus fases, la
estabilidad de este es mayor si se utiliza la apertura con recierre monopolar.
Por otro lado las capacitancias que existen entre los conductores se deben
compensar instalando reactores en las fases. Cobra mucha importancia la
extinción del arco secundario.
Por otro lado Kimbark [9] (en 1969), plantea las ecuaciones para la
compensación durante la apertura monopolar. Propone que para eliminar el
4
arco secundario se pueden instalar reactores en los extremos de la línea para
compensar la capacitancia.
Los fenómenos que ocurren durante la apertura y recierre monopolar se han
continuado estudiando por medio de simulaciones ó por pruebas
experimentales por diversas Compañías Eléctricas. Principalmente en los
países donde se tienen niveles de EHV y UHV. Estos estudios se hacen por la
importancia que se le da a un servicio ininterrumpido y por las pérdidas
económicas que ocasionan los apagones en un sistema. En países donde se
ha tenido la influencia tecnológica de occidente -como es el caso de la mayoría
de los países latinoamericanos-, se le ha prestado poca atención a los diseños
para operar los sistemas con apertura y recierre monopolar.
Actualmente Cinglio y Carroll [48] (en 1993), proponen que se pueden operar
sistemas trifásicos de EHV en estado permanente con una de sus líneas
abierta sin perder la capacidad de transmisión. Por medio de la superposición
se hace un análisis de los sistemas desbalanceados, llegando a concluir que se
puede introducir un compensador en paralelo que se utiliza como filtro selectivo
de las corrientes de secuencia durante el desbalance. Esta propuesta esta
sujeta a comprobación experimental.
1.3 Planteamiento del problema en la ARM.
En las líneas de transmisión en cada una de las fases se instalan
transformadores de instrumento que monitorean el voltaje, la corriente y la
frecuencia. Si estos parámetros rebasan los valores límites ajustados en los
relevadores, este envía una señal de abrir el interruptor para aislar la
perturbación. El 95 % de las fallas en las líneas de transmisión de fase a tierra
[9], por lo que la ARM es aplicable. Cuando se produce una descarga eléctrica
a tierra en cualquier línea de transmisión, como en la figura 1.1 los relevadores
5
abren los interruptores en ambos extremos de la línea aislando la fase en falla,
figura 1.1. (b)
Figura 1.1. Descarga a tierra de una fase.
El dieléctrico entre esos puntos, que en la mayoría de los casos es el aire
queda ionizado. Por lo que la rigidez dieléctrica del entorno disminuye. Debido
a esta situación después de liberar la falla, como hay un acoplamiento
electromagnético con las otras fases sanas, fácilmente se genera una corriente,
que se le determina corriente de arco secundario.
El arco secundario se extingue solo, pero dependiendo de las condiciones
atmosféricas puede ser de duración corta o larga. Si el voltaje de
restablecimiento asociado a él es lo suficientemente grande para regenerarlo,
como en líneas largas donde la magnitud de campo electrostático es grande,
este arco trae como consecuencia que no se pueda realizar un recierre exitoso.
Por lo que dependiendo de la longitud de la línea y las condiciones
atmosféricas el arco se extingue en más o menos tiempo. Para evitar esta
situación se diseñan sistemas de compensación que disminuyen la magnitud
del arco secundario. Esto permite que se pueda transmitir energía sin
6
interrupción del servicio eléctrico cuando sucede una falla de fase a tierra. Ya
que se aumenta la probabilidad de un recierre exitoso.
1.4 Reseña de la maniobra con recierre monopolar.
Consideraciones generales.
La operación de los sistemas eléctricos de potencia con Apertura y Recierre ya
sea Monopolar (ARM) o Tripolar tiene como ocho décadas. El recierre puede
ser rápido o lento y la maniobra se hace en ambos extremos de la línea. Los
altos costos y el financiamiento de las líneas de transmisión han llevado a las
empresas eléctricas a tener que buscar alternativas de operación como la
ARM. Por otro lado, uno de los propósitos de las empresas es el abatir los
costos de operación, aumentar la confiabilidad y poder competir con los precios
del mercado. La ARM contribuye a lograr esto.
De los años 10 al 30 las líneas estudiadas fueron hasta niveles de 220 kV,
donde los valores de la corriente de arco no son tan significativos. Sin
embargo, para líneas muy largas es importante el tiempo muerto. Este tiempo
se considera desde que abre el interruptor hasta que este vuelve a cerrar. Se
han reportado en la literatura muchos experimentos para entender el
comportamiento de la formación del arco secundario y sus características.
En nuestros días la ARM ha tomado mucha importancia en líneas de
transmisión de Extra Alto Voltaje (EHV) y Ultra Alto Voltaje (UHV). A estos
niveles de voltaje el diseño de los interruptores es con mecanismos
independientes, por lo cual se facilita cualquier diseño de maniobra.
Estudios referentes a la apertura y recierre monopolar.
7
L. Cabanes y otros, [3] (1954), realizaron pruebas de laboratorio, concluyendo
que los parámetros que más influyen en la extinción del arco secundario son:
La duración del arco principal: en una falla de corta duración el aire se ioniza
ligeramente. Si es prolongada, el aire interrumpe al arco secundario.
La corriente y el voltaje residual en el arco secundario sin viento:
conforme la corriente de arco secundario aumenta, el tiempo de desionización
aumenta lentamente. Pero para corrientes entre 15 a 17 amperios con 16 kV de
voltaje residual, la extinción del arco secundario se vuelve problemática.
Viento: es de particular importancia. Aún para vientos moderados, por ejemplo
de 3 m/s, se reduce considerablemente la extinción en décimas de segundo.
Por su viscosidad la velocidad del viento nunca será cero en alturas de 20 m y
el aire estará en calma a nivel del suelo.
En la apertura y recierre tripolar se puede decir que no hay cebado del arco
secundario. Ya que todas las fases abren para cualquier tipo de falla. No así
con la ARM donde la fase abierta es afectada por las otras fases que quedan
conectadas.
F. Schaer y P. Baltensperger [4] (en 1956), plantearon en sus pruebas
experimentales que los valores más altos fueron: en el voltaje de recuperación
43 kV y en la corriente de arco, 85 amperios.
El tiempo muerto en apertura y recierre tripolar es de 0.3 segundos -18 ciclos-.
En ARM este puede aumentarse hasta 0.450 segundos -27 ciclos- sin afectar la
estabilidad. Así se asegura que no se restablezca el arco secundario. La
corriente de arco secundario no aparece en forma senoidal, sino más bien
como una descarga capacitiva, por lo que se extingue espontáneamente.
8
El aporte de este artículo es el análisis de varias maniobras con recierre tripolar
y monopolar, donde se ve el lapso de extinción de la corriente arco secundario.
Determinando así el tiempo muerto necesario en estos tipos de maniobras.
N. Knudsen [6] (en 1962), replantea que las capacitancias que se generan en
las líneas de transmisión entre conductores y a tierra se pueden compensar.
Con los mismos reactores que se utilizan en las líneas para la compensación
del voltaje, con una ligera variación en la conexión de estos. Esta
compensación hace que la magnitud del arco secundario sea menor. Para
mantener la estabilidad síncrona el arco secundario debe extinguirse en menos
de un segundo. Los factores que determinan la extinción del arco secundario
son:
La magnitud y el valor máximo del voltaje de restablecimiento.
La magnitud de la corriente a interrumpir.
La resistencia al arco en el punto de la falla depende de las condiciones del
sistema. Esto modifica en cierto grado la corriente a interrumpir y el voltaje que
aparecerá después de la interrupción. Se supone que la resistencia en donde
se produce el arco es cero antes de abrir el interruptor e infinita después de la
interrupción.
No se puede predecir con exactitud el momento de la interrupción y como los
factores mencionados afectan la extinción del arco secundario. Pero se puede
reducir el arco secundario compensando las contingencias mencionadas para
una maniobra satisfactoria.
Calcula un modelo matemático del voltaje inducido y la corriente que se genera
durante la interrupción de una fase. Concluyendo que para líneas mayores a
400 Km el recierre monopolar no aplica en esa era. Recomendando que para
9
líneas largas se deben seccionar en tramos de 500 Km. Y si no hay
subestaciones en el trayecto se deben de colocar reactores.
Los reactores se colocan en los extremos de la línea debido a que allí es donde
el voltaje inducido es mayor.
Lo más destacable que plantea L. Roche, [7] en 1962, para el recierre
automático en redes de transmisión es lo siguiente:
Tipos de recierres: el monopolar y el tripolar son los de más
aplicación y sencillos de utilizar. Ya que el recierre en dos fases no
tiene razón de aplicarse, porque la potencia que se podría transmitir
por la fase sana es insignificante perdiéndose la estabilidad del
sistema.
Números de ciclos: el número de ciclos está limitado a uno. Las
condiciones de operación no son las mismas para altos voltaje que
para bajos voltajes. En altos voltajes se debe liberar la falla lo más
rápido posible. En el bajo voltaje en ocasiones es necesario recerrar
varias veces manteniendo la corriente hasta eliminar la causa de la
falla.
Desionización: Para esa época el tiempo de interrupción se excedía
de medio segundo para un recierre monopolar exitoso. Se considera
tiempo de interrupción desde que los relevadores de protección
detectan la falla. Envían la señal de disparo a la bobina de abrir. El
mecanismo de maniobra del interruptor se mueve, y finalmente se
abren los contactos.
Maniobra de sincronización: cuando el tiempo de interrupción
excede un segundo. No es necesario ningún arreglo en particular de
maniobra para sincronizar. Incluso si el intervalo de tiempo de los
dispositivos de protección es del orden de medio segundo.
Entonces el tiempo de desionización se puede escoger mayor o
10
igual a 0.3 segundos. Si el tiempo de interrupción es menor a un
segundo entonces la maniobra de sincronización debe ser de más
precisión.
La dificultad es encontrar un tiempo corto promedio entre: el que permite la
estabilidad de la red y el lapso para que la desionización del arco sea completa,
además que el control y los relevadores sean sencillos.
H. A. Peterson y N. V. Dravid [12] (en 1968), plantean que con la instalación de
capacitores entre los contactos del interruptor se pueden anular los efectos
capacitivos de la línea de transmisión. Como sabemos debido al efecto
capacitivo de las líneas de transmisión se tiene que aumentar el tiempo muerto
cuando se utiliza recierre monopolar. El cálculo de los capacitores que se
instalan en el interruptor, se hace de la siguiente manera:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
301
intCC
errC
Donde:
c1: Capacitancia de secuencia positiva.
c0: Capacitancia de secuencia cero.
M. Fukunishi y otros., [14] (en 1970), realizan experimentos en laboratorio
simulando una línea de transmisión para 500 kV. Los resultados obtenidos
reafirman el comportamiento de los fenómenos transitorios en la maniobra con
recierre ya discutidos anteriormente. Lo más relevante del documento es que el
tiempo muerto es mayor en sistemas de 500 kV que en los de 275 kV.
M. Fukunishi y H. Terase, [15] (en 1971), plantean que en la maniobra con
recierre tripolar el tiempo muerto se puede disminuir de dos maneras:
corrigiendo el nivel propio del recierre o incrementando la velocidad de
recuperación del dieléctrico después de la interrupción de la falla. En Japón
debido a que la mayoría de las líneas de transmisión tienen cuernos de arqueo.
11
Se puede reducir el tiempo muerto durante esta maniobra. El tiempo muerto lo
definen como: el tiempo de extinción del arco secundario más el tiempo de
recuperación del dieléctrico posterior a la falla. Esta es una determinación más
técnica que las anteriores.
O. A. Cinglio y D. P. Carroll [48] (en 1993), proponen que se pueden operar en
estado permanente sistemas trifásicos de EHV con una de sus líneas abierta
sin perder la capacidad de transmisión. Por medio de la superposición se hace
un análisis de los sistemas desbalanceados, llegando a que se puede introducir
un compensador en paralelo que se utiliza como filtro selectivo de las
componentes de secuencia negativa y cero de las corrientes durante el
desbalance. Esta propuesta no se ha comprobado experimentalmente ya que
hay muchos detalles que se tienen que tomar encuenta, como la sensitividad
del diseño para cambiar parámetros del sistema, los cálculos realizados se
hicieron para estado estable, etc.
1.5 Justificación de la tesis.
En los Sistemas Eléctricos de Potencia no hay duda que la mayoría de las
fallas son de fase a tierra. Las razones siguientes justifican el estudio de la
Apertura y Recierre Monopolar en las líneas de transmisión:
1. Al liberar una contingencia de este tipo no es necesario abrir las otras fases
sanas.
2. Otra razón del estudio de esta índole es para eliminar los circuitos dobles de
transmisión, así los diseños de las líneas de transmisión con ARM
disminuyen costos de construcción y de operación.
3. Se mejora la estabilidad de los sistemas, con lo cual se obtiene una mayor
confiabilidad y rentabilidad.
12
4. Debido a la necesidad de aumentar la confiabilidad en los Sistemas
Eléctricos de Potencia, mundialmente hay mucha investigación encaminada
a los estudios de los Sistemas Flexibles de Transmisión en Corriente Alterna
(FACTS). La operación de las líneas de transmisión con ARM es uno de
estos estudios, ya que siempre la tendencia es a mejorar la confiabilidad y
continuidad de los servicios de las Compañías Eléctricas.
5. Hay poca simulación de los fenómenos transitorios que se presentan
durante la maniobra monopolar. El EMTP es una herramienta disponible
mediante la cual se pueden obtener estos transitorios en estado estable o
transitorio.
1.6 Objetivo de la tesis.
El objetivo de esta tesis es analizar el transitorio que se produce durante la
apertura y recierre monopolar de una línea de transmisión trifásica conocido
como arco secundario y desarrollar un análisis comparativo entre los métodos
de compensación de este arco secundario.
Mencionar que se puede transmitir energía eléctrica trifásica por dos
conductores en lapso corto o permanente de acuerdo al diseño que se adopte.
Por otro lado, evaluar las ventajas que ofrece a un sistema la apertura y
recierre monopolar (ARM). De esta manera despertar el interés por la
operación monopolar de interruptores en las líneas de transmisión.
1.7 Estructura de la tesis
13
En el primer capítulo de esta tesis se exponen las modalidades mas utilizadas
en la apertura y recierre de líneas de transmisión durante fallas. Estas son: la
tripolar y la monopolar. Así mismo se plantean los métodos conocidos para la
extinción del arco secundario en la apertura y recierre monopolar. A saber:
1. Por interruptores de cierre de alta velocidad que aterrizan la fase fallada.
2. Por reactores de compensación que se utilizan para compensar las
corrientes secuencia positiva y cero de la línea.
3. El método de instalar condensadores entre los contactos de los
interruptores.
4. Los de tipo híbrido, con interruptores y reactores.
5. La propuesta de filtrar las componentes de corrientes de secuencia.
En el capítulo dos, se analiza el arco secundario. Fenómeno electromagnético
asociado a un voltaje de restablecimiento que se induce durante la apertura de
las líneas. También se analiza como este fenómeno está afectado por las
condiciones atmosféricas del entorno. Se incluye en este capítulo la
configuración de protecciones para la apertura y recierre monopolar, con los
periféricos que se utilizan en los relevadores.
Se dan las recomendaciones de diseño para la operación interruptores en las
líneas de transmisión de acuerdo a la topología de la red. Por ejemplo si un
interruptor está conectado a un generador su operación tiene que ser disparo
tripolar sin recierre; en líneas radiales la operación de los interruptores es
apertura y recierre tripolar, y así por consiguiente.
14
Se calculan los parámetros de las líneas de transmisión, impedancia y
admitancias con sus respectivas redes de secuencia. Se ve el efecto de las
configuraciones geométricas que determinan los parámetros mencionados. Se
realiza por medio del programa EMTP una simulación para determinar los
parámetros de las líneas, para calcular el arco secundario y el voltaje de
restablecimiento por los métodos de compensación planteados.
En el capítulo tres se menciona el trasegar la energía en dos fases durante
una contingencia en una fase de un sistema trifásico en forma permanente,
inspirado en la referencia [48]. Se plantean los compensadores de corriente de
secuencia cero y negativa y el compensador de reactivo para la secuencia
positiva
15
CAPITULO 2
PROTECCIONES Y MÉTODOS PARA LA EXTINCIÓN DEL ARCO
SECUNDARIO EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.
16
2.1 Generalidades de las protecciones para Líneas de Transmisión.
Todos los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP's) en operación están
expuestos a contingencias. Estas pueden ser causadas por sus equipos o por
un agente externo. Por su condición geográfica las líneas de transmisión son
las que están más expuestas a fallas como: descargas atmosféricas,
contaminación, aisladores dañados, conductores reventados, quemas de
malezas, etc. No se pueden diseñar sistemas exentos de fallas, por lo tanto,
cuando estas se presentan deben ser liberadas con rapidez, selectividad y
seguridad. Para esto se instalan controles por medio de relevadores que
determinan cualquier cambio en la línea. Esta vigilancia la realizan por medio
de transformadores de instrumento que miden la frecuencia, el voltaje y la
corriente. Que son básicamente los parámetros que varían cuando hay una
perturbación. En la figura 2.1 se puede observar una línea de interconexión con
sus controles.
Figura .2.1. Diagrama unifilar de una línea de transmisión con sus protecciones.
17
I: interruptor de potencia.
TC: transformadores de corriente.
TP: transformadores de potencial.
+ : señal de disparo.
A : medidor de corriente.
V,Hz: medidor de voltaje y frecuencia.
2.2 Configuraciones del tipo de maniobra en interruptores.
De acuerdo a la figura 2.1 hay varias maneras de diseñar la operación de los
relevadores para que los interruptores maniobren de acuerdo a la contingencia
en el sistema. La importancia y confiabilidad de la línea van a determinar el tipo
de maniobra que deben realizar. En los Sep's son los interruptores los
responsables de aislar las fallas. Por lo tanto, independientemente de la falla,
en máquinas generadoras la maniobra es apertura tripolar sin recierre. En
líneas de transmisión: radiales, en doble circuito, conectadas en forma de anillo
y en redes de distribución se utiliza apertura con recierre tripolar. En sistemas
interconectados por un solo circuito se debe utilizar la ARM para fallas de fase
a tierra y apertura sin recierre para cualquier otro tipo de falla. Cuando en la
línea de transmisión una de sus fases se conecta a tierra en forma anormal,
hay una corriente a tierra que se conoce como corriente de falla a tierra. En la
maniobra ARM las protecciones detectan la anormalidad de esa fase y envían
la señal de apertura al polo del interruptor. Primeramente ejecuta la maniobra
de abrir y en un tiempo prefijado el cierre. Es justamente después de liberar la
corriente de falla y cuando esta es cero; se forma en el punto de la falla una
corriente entre el conductor y tierra. Esta corriente se conoce como corriente de
arco secundario. La cual es cebada por el acoplamiento electromagnético de
las fases no falladas. La corriente de arco secundario se genera
instantáneamente. Por lo tanto se debe esperar cierto tiempo antes de cerrar el
interruptor y dar lugar a que se extingue el arco secundario.
18
2.3. Líneas de transmisión.
Es de particular importancia el análisis de las líneas de transmisión para
determinar sus parámetros básicos, a saber: la resistencia, la inductancia, la
suceptancia y la capacitancia.
2.3.1. Modelado de la línea de transmisión.
Nos interesa representar la línea de transmisión por parámetros distribuidos.
Las fallas pueden darse a cualquier distancia, por lo cual el modelo asumido
nos permite analizarla con sus transitorios en cualquier punto de la línea.
Debido a que este modelo es obtenido de la solución analítica tiene un alto
grado de precisión a 60 Hz. Para esto es necesario considerar que los
parámetros no están concentrados y se toman distribuidos a lo largo de toda la
línea. Su representación clásica es por medio de un circuito PI.
Los voltajes y corrientes, tanto de envío como de recepción están determinados
por la siguiente expresión:
IV
lZ
l
Z l l
IV
x s
x sc
c
e
e
( , )
( , )
( )
( )
cosh( ) senh( )
senh( ) cosh( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
−
−
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
γ γ
γ γ
1
con:
I x s( , ), V x s( , ) : la corriente y el voltaje en cualquier punto de la línea. V e( ) , I e( ) : el voltaje y la corriente del punto de envío. ZC : es la impedancia característica de la línea.
x : longitud donde se desea realizar el análisis.
γ : γ ω ω= + +( )( )R j L G j C R L G C, , , : los parámetros fundamentales de la línea.
19
Por otro lado:
II
Zl
Zech l
Zec l
Zl
VV
e
l
c C
C C
e
l
( )
( )
( )
( )
coth( ) cos ( )
cos ( ) cot( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
− −
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1 1
1 1
γ γ
γ γ
VV
Z l Z ech lZ ech l Z l
II
e
l
C C
C C
e
l
( )
( )
( )
( )
coth ( ) cos ( )cos ( ) coth ( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = − −
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
γ γγ γ
Queremos trabajar en sistemas trifásicos por lo tanto tomamos el acoplamiento
mutuo entre los parámetros mencionados. Así:
ZR R RR R RR R R
jL L LL L LL L L
rst
rr rs rt
sr ss st
tr ts tt
rr rs rt
sr ss st
tr ts tt
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥+
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
ω ω ωω ω ωω ω ω
YG G GG G GG G G
jC C CC C CC C C
rst
rr rs rt
sr ss st
tr ts tt
rr rs rt
sr ss st
tr ts tt
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
ω ω ωω ω ωω ω ω
2.4. Configuraciones para la compensación del arco secundario.
La corriente de arco secundario se puede compensar por los siguientes
métodos:
a) Interruptores monofásicos de cierre rápido.
b) Inductores conectados en paralelo directamente a línea de
transmisión en ambos extremos.
20
c) Capacitores en serie con los contactos del polo en el
interruptor.
d) Sistema híbrido de reactores con interruptores de cierre
rápido.
e) Filtro de las corrientes de secuencia que producen que estas
fluyan en el sector de la falla únicamente.
2.4.1. Descripción de los métodos de compensación.
2.4.1.1 Por Interruptores Monofásicos con Conexión Rápida a Tierra
(IMCRT) de la línea fallada.
En la figura 2.2 se puede observar dos sistemas de potencia interconectados
por una línea de transmisión con sus respectivos interruptores de cierre rápido.
Estos se instalan en los extremos de cada fase de la línea y se cierran
sincronizadamente después de que el interruptor principal abre la fase fallada.
Sistema 1
Sistema 2
Línea de interconexión
interruptores de
cierre rápido
fase r
fase s
fase t
IMCRT IMCRT
interruptor
ARM
interruptor
ARM
Tierra Figura 2. 2. Modelo para IMCRT en una línea.
21
Si en la fase r sucede una falla a tierra se forman dos lazos de corriente a
través de la tierra, por lo que cada lazo queda formado por los IMCRT, el
conductor de la línea donde se produce la falla, la tierra como conductor y la
trayectoria del arco. La figura 2.3 nos muestra el diagrama de ambos lazos.
sistema 2sistema 1
IMCRT
i r1
i r2
corriente inducida
lazo 1
lazo 2
IMRCT
fase r
sentido del flujo de la corriente
Tierra
Figura 2. 3. Formación de mallas por IMCRT.
Las corrientes de las fases energizadas inducen un voltaje en ambos lazos
creando corrientes instantáneas superpuestas en la trayectoria de la corriente
del arco. La dirección de las corrientes inducidas ir1 del lazo 1 y ir2 del lazo 2
son opuestas en la trayectoria de la falla. Disminuyéndose así la corriente de
arco secundario. Este hecho y el aterrizamiento de los extremos de las líneas
disminuyen el voltaje inducido por las fases no falladas. Por lo cual la extinción
del arco secundario se facilita. Si la falla sucede más cerca a uno de los nodos,
aunque las corrientes superpuestas son diferentes, no afecta en gran medida el
éxito de la extinción del arco secundario.
22
2.4.1.2. Por inductores conectados en paralelo a ambos extremos de la
línea de transmisión.
En las líneas de transmisión las reactancias capacitivas de secuencia cero y
positiva entre conductores se pueden neutralizar. Esto se hace conectándole
en paralelo una inductancia reactiva igual, y como se sabe es opuesta a la
capacitiva. En la figura 2.4 se puede observar una conexión en paralelo de
inductancias capacitivas y reactivas.
Figura 2. 4. Conexión en paralelo de reactancias inductivas y capacitivas.
En un circuito LC en paralelo sin pérdidas, la corriente total se puede lograr
hacer cero por una selección adecuada de las inductancias. De tal modo que
se sintonicen en resonancia. En la práctica no es posible debido a las
imperfecciones de los ajustes, a las pérdidas o a las armónicas. En las líneas
de transmisión las reactancias inductivas resonantes en paralelo disminuyen la
corriente en la falla y el voltaje en la trayectoria de la falla después de que la
corriente es cero. Después de que se extingue el arco el circuito paralelo LC
continúa oscilando. En un circuito sin pérdidas y bien ajustado, la frecuencia y
la amplitud del voltaje de oscilación libre se acoplan con exactitud antes de
extinguirse el arco. En consecuencia el conductor en falla mantendrá un
potencial a tierra después de extinguirse el arco de falla. Por lo cual no se tiene
23
un voltaje de restablecimiento en la trayectoria del arco. Si lo analizamos de
otra manera, el voltaje inducido en la línea abierta produce en las inductancias
de los reactores una corriente inductiva que estará desfasada 180 grados
eléctricos a la corriente de las inductancias capacitivas. Por lo tanto no habrá
corriente de arco secundario.
Figura. 2.5. Conexión de inductancias reactivas para la extinción del arco
secundario
2.4.1.3. Por capacitores conectados entre los terminales de cada polo del
interruptor.
Para describir este método nos basamos en el documento de H. Peterson [12].
Sea que se tiene una línea de transmisión con sus respectivas características
capacitivas como en la figura 2.6.
24
Figura 2. 6. Sistema trifásico de transmisión con sus capacitancias mutuas y a
tierra.
Para una falla a tierra este sistema se puede aproximar a un circuito
equivalente. Sí C1, C0 son la secuencia positiva y cero de las capacitancias de
la línea. Observar figura 2.7.
Figura 2.7 Circuito equivalente para una falla a tierra
Sea que ocurre una falla a tierra en la fase r . Como sabemos el interruptor S1
abre la línea para liberar la falla. Si se conecta un capacitor C entre los
terminales del polo igual a cero. Existe una corriente de falla If a tierra. Si la
capacitancia C se selecciona de manera tal que sea igual a ( / )( )2 3 1 0C C− .
Entonces el voltaje de la fuente Ea hará circular una corriente a través de la
25
falla con un valor de 180 º grados eléctricos. En dicho caso la corriente de falla
neta será cero por lo que se libera la falla.
La componente fundamental de la frecuencia del voltaje Vf en el
conductor liberado de la falla, será el voltaje en Co cuando se abre la falla a
tierra. Para un recierre exitoso este voltaje Vff debe ser cero o casi cero para
que no se sostenga el arco. Sea Vff cero, viendo la impedancia de Thévenin
desde los terminales de la falla, para cualquier localización de falla en la línea,
es constante, por lo que la corriente de arco secundario será proporcional al
voltaje Vff . Si se reduce Vff , reduce el arco secundario.
2.4.1.4. Compensación híbrida, interruptores rápidos de puestas a tierra
con reactores.
La compensación de cuatro piernas propuesta por Kimbark solo funciona en
línea transpuestas donde las capacitancias son iguales, pero en líneas sin
transponer las capacitancias son diferentes. Es decir, aunque la matriz de
capacitancias es simétrica los elementos de la diagonal o fuera de ella no son
idénticos. Para poder realizar la compensación con reactores [28] propone una
compensación híbrida de reactores con interruptores de cierre rápida. Que se
instalan solamente en un extremo de la línea, esto es, en un extremo se tiene
un banco de reactores simple y en el otro un banco de reactores modificado.
Por lo que se puede determinar el valor adecuado de la reactancia del neutro
en el compensador de cuatro elementos. Una ventaja adicional es que los
interruptores son de menor costo por estar conectados en el lado de bajo
voltaje del banco de reactores.
26
Figura 2.8 Compensación para líneas de transmisión sin transponer
El objetivo de este arreglo es optimizar el valor de la inductancia, Yn del neutro
en los bancos de reactores conectados en cada uno de los extremos de la
línea.
2.4.1.5 Filtro selectivo de secuencias
En el capítulo cuatro se analiza con detalle este tipo de filtro. El cual es una
propuesta reciente que se ha comprobado por simulación. En la práctica hay
muchos detalles que se deben observar para esta aplicación. Uno de ellos es el
costo que representa con respecto al valor de la línea de transmisión. Por otro
lado la confiabilidad durante fallas severas en la línea que pueda soportarlas.
2.5 Ventajas cuando se utilizan compensadores
Las ventajas que se tienen cuando se conectan inductores de compensación
directamente a la línea:
1. Operación de líneas abiertas:
27
Se pueden conectar y desconectar la línea sin someter a esfuerzos
el interruptor y no hay un cambio apreciable del voltaje al final de la
línea o en la subestación.
2. Limitación de los sobre voltajes dinámicos:
Se supone que el voltaje máximo a frecuencia del sistema ocurre
cuando la línea opera a plena carga y esta se desconecta en uno de
sus extremos. Los reactores disminuyen este sobre voltaje
considerablemente.
3. Estabilidad síncrona:
A parte de la facilidad de interrupción monopolar, los reactores de
línea tienen otro efecto favorable en la estabilidad síncrona que
puede ser evaluada como una reducción de la reactancia
estacionaria. Los reactores de línea son en este aspecto n veces tan
efectivos como un reactor generador de voltaje donde:
nx x
xt g
g=
+[ ]2
donde:
xg :es la reactancia del generador.
xt : es la reactancia del transformador.
Por ejemplo si la reactancia del generador es 0.25 y la del
transformador es 0.10, entonces n=2, que es un buen valor para la
operación satisfactoria en el recierre monopolar. Incluso para dos
líneas en paralelo tienen sus ventajas con respecto al uso
capacitores en serie.
Se debe tener en cuenta que cualquiera de los métodos conocidos
de compensación como reactores, capacitores, interruptores, no son
excluyentes uno del otro. Por lo general su selección lo determinan
los costos.
28
2.6 Beneficios con la apertura y recierre monopolar.
Los beneficios que se tiene por el ARM, además de la confiabilidad por
contingencias múltiples son:
1. Se reducen los controles discretos de estabilidad transitoria
tales como válvulas rápidas, frenado rápido, etc.
2. Se puede reducir los requerimientos del blindaje de cables
en ciertas áreas.
3. Para turbinas de vapor de gran tamaño se reduce el
esfuerzo en el eje debido a las oscilaciones que genera el torque
durante este tipo de operación en comparación con el recierre
tripolar.
2.7 Observaciones.
De los métodos de compensación estudiados el que ofrece mayores ventajas
es el que utiliza inductancias reactivas, ya que se puede formar un banco con
los mismos que se utilizan para la regulación del voltaje. Además está
comprobado experimentalmente y ya en muchas líneas de transmisión se
encuentran en operación. Su desventaja es que solo se puede utilizar en líneas
transpuestas.
El compensador de banco de rectores modificado su mayor ventaja es que se
puede utilizar en líneas de transmisión sin transponer con lo cual representa
una economía en la construcción de las líneas, sin embargo no compensa los
efectos que se suceden en las líneas sin trasponer, como las inductancias
mutuas.
El filtro compensador es tecnología de punta y es una buena alternativa para
utilizarlo en maniobras monopolares. Aún más el poder transmitir energía por
29
dos conductores resolvería el problemas recierres monopolares no exitosos o
fallas permanentes de una fase en la línea. Su desventaja es no estar
comprobado en el campo por que se desconocen las consecuencias en
operación durante fallas severas o contingencias inesperadas que se suscitan
en los sistemas de alto voltaje.
El compensador por IMRCT tiene la desventaja de estar conectados
directamente a la línea de transmisión con lo cual las protecciones tienen que
estar bien ajustada para evitar una contingencia mayor cuando el interruptor
principal abre.
30
CAPÍTULO 3
ARCO SECUNDARIO Y VOLTAJE DE RECUPERACIÓN.
31
3.1. Generalidades
Como se ha mencionado en este documento la falla relacionada con ARM es la
de línea a tierra. Esto significa que en la línea se deben determinar sus
impedancias serie y admitancias en paralelo de secuencias positiva, negativa y
cero.
Los parámetros que determinan las cualidades de una línea de transmisión son
la resistencia, la inductancia, la conductancia y la capacitancia. Así, la
resistencia determina las pérdidas de energía, la conductancia las corrientes de
fuga, la inductancia determina el campo magnético y la capacitancia influye en
el voltaje de operación. En sistemas trifásicos estos parámetros son iguales en
las tres fases si las líneas son transpuestas. Los parámetros se obtienen de
consideraciones físicas de la línea de transmisión y en unidades de longitud.
Después de obtener los parámetros de las líneas se procede a determinar el
voltaje de restablecimiento y la corriente de arco secundario. Como también se
puede calcular los reactores de compensación.
3.2. Parámetros de las líneas
Primeramente vamos a determinar las impedancias serie de la línea de
transmisión, y luego la admitancias paralelo de acuerdo al apéndice A. Para
finalmente aplicar las componentes simétricas que es donde se quiere llegar y
poder calcular el arco secundario. Se tienen programas desarrollados y
comprobados que los calculan los parámetros de las líneas, también las
herramientas del EMTP.
3.2.1. Impedancia serie de la línea de transmisión.
Se compone de una parte real que es la resistencia y la parte imaginaria que es
la reactancia. Expresada de forma fasorial:
32
Z R j L= + ω …………( . .)31
Donde se obtiene para una línea trifásica tomando cuenta el hilo de guarda la
expresión compacta:
V Z I
rst rst rst= …………( . .)32
La expresión en forma de matriz:
VVVVV
V VV VV VV VV V
Z Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z Z
IIIII
rr
ss
tt
uu
vv
r r
s s
t t
u u
v v
rr g rs g rt g rw g
sr g ss g st g sw g
tr g ts g tt g tw g
ur g us g ut g uw g
vr g vs g vt g vv g
r
s
t
u
v
'
'
'
'
'
'
'
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
=
−−−−−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎡− − − −
− − − −
− − − −
− − − −
− − − −⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
[ ] ( . )Vm………… 33
El término -g significa que se ha tomado encuenta el retorno por tierra.
3.2.2. La admitancia en paralelo.
En las líneas de transmisión el efecto capacitivo está representado por la
admitancia en paralelo. Tiene mucha importancia en líneas largas, ya que
tiende elevar los voltajes de operación conforme aumenta la longitud de estás.
Su expresión fasorial:
Y G j B= ± ω ……………( . .)34
Para líneas trifásicas en forma compacta es:
33
V Y Irst m rst m rst m... .. ... ( . .)= −1 35…………
donde la inversa de la matriz de admitancias es la matriz de suceptancias, que
se puede escribir:
V j S I arst m rst m rst m... ... ... ( . . .)= − ………… 35
y en forma de matriz
VVV
jS S SS S SS S S
III
Vm
V j S I
r
s
t
rr rs rt
sr ss st
tr ts tt
r
s
t
rst rst rst
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥= −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
= −
' ' '' ' '' ' '
[ ] ( . .)
( . .)'
…………
……………
36
37
Después de haber obtenido las matrices de impedancia y suceptancias se les
aplica la transformación por componentes simétricas:
Z T Z T
Y T Y T
s rst s
s rst s
0121
0121 38
=
=
−
− ………………( . .)
donde:
Z a aa a
Z Z ZZ Z ZZ Z Z
a aa a
Z ZZ Z
Z Z
p m m
m p m
m m p
p m
p m
p m
0122
2
2
2
13
1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
2
39
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
− −
− −
− −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
=
+
−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥………………( . .)
34
Y a aa a
Y Y YY Y YY Y Y
a aa a
Y YY Y
Y Y
p m m
m p m
m m p
p m
p m
p m
0122
2
2
2
13
1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
2
310
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
− −
− −
− −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
=
−
+
+
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥…………………( . .)
Que son precisamente las componentes que necesitamos para realizar
nuestros cálculos en la extinción del arco secundario.
La configuración geométrica más representativa el Sistema Nacional
Interconectado de Costa Rica de las torres tienen las formas siguientes:
Figura 3.1 Disposición geométrica de la línea de un circuito.
35
Tabla 3.1 Dimensiones para el tipo de torre de la figura 3.1
Figura 3.2 Disposición geométrica de la línea de doble circuito.
Tabla 3.2 Dimensiones para el tipo de torre de la figura 3.2
36
3.3 Extinción del arco.
Para calcular el tiempo de recierre o aún mejor reducir este tiempo, es
necesario conocer el tiempo y el mecanismo de extinción del arco secundario.
3.3.1 Mecanismo de extinción
Después de que se ha liberado la falla, un gas (ionizado) permanece entre los
puntos donde se formó el arco de falla. Este gas ionizado se le conoce como
arco de pos-falla. El arco secundario está principalmente ligado a éste gas de
pos-falla y la auto extinción del arco la determina el alargamiento de camino
recorrido por el arco. Se considera que el arco secundario es inestable, es
decir, dándole el tiempo suficiente se extingue por si solo.
3.3.2 Tiempo de extinción.
La mayoría de los ingenieros consideran que con conocer el valor del voltaje de
restablecimiento en estado estable se pude predecir una extinción exitosa del
arco secundario. Sin embargo como se verá mas adelante tiene mayor valor el
voltaje de restablecimiento transitorio, este puede alcanzar valores hasta de 7
veces más [17], siendo el que se debe calcular.
En pruebas experimentales y de simulación se ha encontrado que el máximo
tiempo muerto para un recierre exitoso es de 0.5 segundos en el rápido y de
1.5 segundos para el lento. Esto quiere decir que la extinción del arco es
ligeramente menor a estos tiempos.
37
3.4 Ecuaciones para calcular la corriente del arco secundario y el voltaje
de restablecimiento
De acuerdo a la figura 2.6 del capítulo 2 las capacitancias mutuas de la línea
de transmisión conectadas en delta se pueden transformar a estrella.
Ahora bien, hemos dicho que para compensar esas capacitancias entre
conductores y tierra podemos conectar reactores en paralelo a ellas. De
acuerdo a la figura 3.4 en el instante que se libera la falla de línea a tierra se
forma el circuito de la figura 3.5 que es su representación equivalente.
Figura 3.4 Capacitancias y rectores en paralelo
38
Para facilitar los cálculos las capacitancias y las reactancias se expresan en
términos de sus susceptancias, por lo que C C X X− −0 0, , se pueden cambiar
por B B B Bc c x x− −0 0, ,respectivamente a 60 Hz.
La figura 3.4 se reduce al siguiente circuito en el momento de la falla:
Figura 3.5 Circuito equivalente justo después de liberar la falla
3.4.1. Voltaje de restablecimiento
Analizando la figura 3.5, el voltaje −1 2/ E aplicado por las fases sanas al
divisor de voltaje nos permite calcular el voltaje Vf en el interruptor S f .
VE B B B B
B B B B EB B B BB B B Bf
c co x xo
c co x xo
c co x xo
c co x xo= −
− − −
− − −= −
− − −+ − −2
23
23 3
23 3
2 2311
[( ) ( )]
[( ) ( )]
[( ) ( )][( ) ( )]
( . .)……
Entonces con valores adecuados de B B B Bc c x x− −0 0, , se puede hacer que Vf
sea casi cero.
39
Por otro lado si no hay compensación inductiva esto quiere decir que
B Bx x− =0 0 se puede determinar el voltaje Vf sin compensar las capacitancias
de las fases:
V EB B
B B Bfc co
xo c co= −
−− +( )
( )2
como Bxo = 0
VB BB B
EBB
BB
fc co
c co
co
c
co
c
=−+
=−
+
( )( )
( )( . .)
2
1
2312…………
Obsérvese de las ecuaciones que el voltaje de restablecimiento es mayor sin
reactores de compensación.
3.4.2. Corriente de arco secundario.
Se define cuando el interruptor S f está completamente cerrado eliminado la
parte inferior del divisor de voltaje en la figura 3.5:
I VY
I jE
B B B B jE
B B B Bf c co x xo c co x xo
=
= − − − − = − − − −2
23 3
313[( ) ( )] [( ) ( )] ( . .)………
La corriente de falla se hace cero bajo las mismas condiciones, cuando el
voltaje de falla es cero, es decir si B Bx xo− compensan correctamente B Bc co−
Sin compensación B Bx xo− = 0 la corriente de falla será:
40
I jE
B Bf c co= − −3
314[( )] ( . .)…………
3.4.3. Corriente secundaria y voltaje de restablecimiento en cualquier
punto de la línea.
De la ecuación (3.12) y (3.14) se pueden reescribir fácilmente en términos de
sus admitancias:
V EY YY Yfc co
c co= −
−+2
315……………( . .)
I jE
Y Yf c co= − −3
316[( )] ( . .)…………
El voltaje de restablecimiento es considerado de dos componentes:
V Z I Z If co co c c= +( )] ( . .)12 316…………
donde I c12 es la suma de las componentes positiva y negativa que va de r a t.
Por otro lado se ha encontrado que
I IE
Z Zco cco c
= = −+12 2
317…………( . .)
Por lo que el voltaje de restablecimiento en cualquier punto de la línea es:
41
V EZ
Z ZZ
Z Zfco
co c
co
co
co
co c
c
c= −
+−
+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥2 2
317coshcosh
coshcosh
( . .)φδ
φδ…………
donde
δ δco c, : son los ángulos en forma compleja de la línea.
φ φco c, : son los ángulos de la parte de la línea entre el punto considerado y el
punto abierto.
La ecuación (3.17) es útil cuando se quiere determinar el voltaje de
restablecimiento en cualquier punto de la línea, sin embargo, los valores
mayores los tenemos en los extremos de la línea, los cuales se pueden calcular
fácilmente con las ecuaciones planteadas en capítulo 2, multiplicando por la
longitud total.
Tabla 3.8 Resultados de voltaje de recuperación y corriente secundaria
Los resultados de la tabla 3.8 son valores congruentes a los resumidos en la
tabla 3.9, los cuales, de acuerdo a los documentos consultados son el
resultado de pruebas experimentales y simulación. Por otro lado los valores de
42
corriente del arco secundario son muy bajos por lo que no es necesaria la
compensación de las inductancias capacitivas. Para el cálculo del reactor de
compensación ver la referencia [9].
Tabla 3.9 Resultados obtenidos por consulta en documentos.
3.4.4. Ecuaciones para calcular la corriente de arco secundario por
compensación híbrida.
De acuerdo a [28] para compensar adecuadamente el arco secundario de una
línea de transmisión sin transponer, se puede modificar en un extremo el banco
de reactores propuesto por e: Kimbark [9]. Las protecciones seleccionan los
IMCRT de acuerdo a la figura 3.6. Observando la figura, en cada falla se
forman diferentes las matrices de admitancia.
43
Figura 3.6. Conexión de reactores por falla de acuerdo a la fase.
Si reordenamos la conexión de los circuitos de la figura 3.6 se tenemos:
Figura 3.7 Equivalente de circuitos con una fase fallada
Analizando cada una de las mallas de los circuitos se obtiene la forma matricial:
[ ]I V Yrstn rstn rstn H= …………( . .)318
Donde las admitancias Y Y Y Yr s t= = = . Sí estudiamos el caso de la falla a tierra
de la fase r , en forma de matriz:
44
[ ]Y
Y Y Y Y YY Y
Y YY Y Y Y Y
nst H
n n
n n
0
2 0
0 0
0 0
0 2
319=
+ +
+ +
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
…………( . )
La ecuación (3.19) se reduce por el método de Kron a una matriz de rango tres,
resultando:
[ ]Y
Y Y YY Y
YY Y
YY Y
Y Y YY Y
Y
nst H
n
n n
n
n
n0
2
2
2 20
2 20
0 0
320=
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
( )
( ) ( . .)…………
Sí la falla es en la fase s la matriz es:
[ ]Y
Y Y YY Y
YY Y
YY Y
YY Y
Y Y YY Y
YY Y
YY Y
YY Y
Y Y YY Y
rnto H
n
n n n
n
n
n n
n n
n
n
=
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
( )
( )
( )
( . .)
23 3 3
22
3 3
3 32
3
321
2 2
2 2
2 2
…………
Para la falla en la fase t está determinada por:
[ ]Y
Y
Y Y YY Y
YY Y
YY Y
Y Y YY Y
rsno H
n
n n
n
n
n
=
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
++
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
0 0
02 2
02 2
322
2
2
( )
( )
( . .)…………
45
Si observamos las conexiones del IMCRT para la falla en el centro, figura 3.6
(b), queda la misma conexión como si fuera reactor simple, es decir, sin
IMCRT, en ese instante ambos extremos tendrán las mismas matrices de
admitancias iguales a (3.21).
En la figura 2.8 se tiene un punto de envío y otro de recibo. Estando los
interruptores abiertos de la fase falla, dígase la fase r , la corriente de arco
secundaria va estar definida por la energía almacenada en los sistemas
inductivos:
I I ISEC C Lr r
= + …………( . )323
ICr : corriente capacitiva.
I Lr : corriente reactiva.
3.4.4.1. Determinación de la componente capacitiva de la corriente I SEC
La corriente capacitiva, ICr va a depender del nivel de voltaje y las admitancias
entre fases de la línea, por lo que:
I Y V Y VC eq r s a s eq r t a tr
= +( , ) ( ) ( , ) ( ) ( . .)………… 324
donde Va es el voltaje en cualquier punto de la línea de rotación positiva rst .
Por lo que V V V a V V aVr a s a t a= = =, ,2 .
Sí V V eVV
eeE R
ji E
R
j
j= ⇒ = −δ
δ
δ
δδ
cos( / )cos( / )
/
/
22
2
2 , δ es el ángulo entre V VE R, .
Entonces el voltaje en cualquier punto de la línea:
46
V V e V ea Ej
Rj= =−cos( / ) cos( / ) ( . )/ /δ δδ δ2 2 3252 2…………
La ecuación (3.24.) determina que las admitancias equivalentes son las que se
tienen entre el conductor fallado y los conductores sanos. Los valores de estas
dependen en cual fase fue la falla. Así para la fase r :
Y Y Y Y
Y Y Yeq r s m si r s
C
eq r t si r tC
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( . .)
= + +
= +21
2
2 326…………
Para la fase s
Y Y Y YY Y
eq r s m si r sC
eq s t eq r s
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( . .)= + +
=2 2
327…………
Los elementos de la ecuación (3.26) y (3.27) se obtienen de la ecuación (3.20)
y (3.21) respectivamente donde:
Y m21 es
YY Yn
2
2 +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ la admitancia del reactor híbrido en el recibo.
Y si2 =Y m2 es Y
Y Yn
2
3 +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ la admitancia del reactor modificado en el
recibo, que es la misma en el reactor simple en el envío.
Y r sC
( , ) es la capacitancia entre el conductor falla y la fase sana.
Finalmente la corriente capacitiva en las fases r s, , ecuación (3.24), se
obtienen de (3.25), (3.26) y (3.27):
47
I Y a Y V e
I Y a a V eC eq r s eq r t a
j
C eq r s aj
r
s
= +
= +
( , ) ( , )( / )
( , )( / )( ) ( . .)
2 2
21 328
δ
δ …………
3.4.4.2. Determinación de la componente inductiva de la corriente I SEC
Esta componente la determinan, la carga en las fases sanas acopladas
electromagnéticamente con la fase fallada y la admitancia equivalente de fase
a tierra de la fase abierta. Por lo que:
( )I Y I X I XL eq r g s r s t r tr= − +( , ) ( , ) ( , ) ( . .)………… 329
X Xr s r t( , ) ( , ), son las inductancias de acoplamiento entre las fases
sanas y fallada.
Considerando un circuito PI y construcción horizontal de la línea de
transmisión y valiéndose de la ecuaciones (3.20), (3.21) y (3.22) [28] obtuvo
como resultado la siguiente tabla para la admitancia a tierra en los puntos de
envío y de recibo:
Tabla 3.10 Admitancia a tierra en ambos extremos de la línea
Entonces la corriente inductiva, I L se puede obtener de la tabla 3.10 y ecuación
a (3.29).
48
( )I Y I X a X eL eq r n a r s r t
j
r= − +
+
( , ) ( , ) ( , )
( )
( . .)2 2 330δ π
…………
Para la fase del centro la ecuación de la corriente inductiva:
I Y I X a a eL eq s n a r s
j
s= − +
+
( , ) ( , )
( )
( ) ( . .)1 3312
δ π
…………
La ecuación general para corriente de arco secundario (3.23) ya que se
ha determinado las corrientes capacitivas y la corriente inductiva queda:
I Y V Y V Y I X I XSEC i eq i k a k eq i p a p eq i n k i k p i p( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( . ) ( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( . )= + − + ………… 332
donde i k p, . , es cualquier sistema de rotación positiva.
Para el caso particular del sistema mencionado rst
I SEC r( ) = [Y a Y Veq r s eq r t a( , ) ( , )+ 2 ( )]− +jY I X a X eeq r n a r s r t
j
( , ) ( , ) ( , ) ( . .)2 2 333δ
…………
en la fase del centro s :
I SEC s( ) =[Y Veq r s a( , ) + ]− +jY I X a a eeq s n a r s
j
( , ) ( , ) ( ) ( . .)1 3342
δ
…………
3.5. Tiempos de ajuste de interruptores de alta velocidad
En el caso de utilizar interruptores con conexión rápida a tierra (IMCRT) de alta
velocidad las ecuaciones son muy sencillas y se deducen de la figura 2.3. Este
tipo de interruptores están conectados directamente a la línea por lo que su
nivel de aislamiento debe ser para tal. También se debe tener cuidado con la
capacidad de de ruptura de los interruptores. Estas dos premisas los hacen
49
sumamente costosos. Por ello lo que se hace es un híbrido de interruptores de
alta velocidad con reactores.
En este tipo de compensación juega un papel fundamental las protecciones
para conectar y desconectar con acierto los interruptores de alta velocidad de
puesta a tierra. Los tiempo de ajuste se sincronizan par evitar problemas
mayores. Como por ejemplo que el interruptor principal este abierto
completamente.
A continuación se definen los tiempos de conexión y desconexión para los
interruptores, los cuales son también válidos para la ARM con cualquier tipo de
compensación. Estos tiempos han sido obtenidos de experimentación y
simulación.
Tabla 3.11. Tiempos en segundos de maniobra
50
El t2 y el t3 se refieren a la conexión y desconexión de los interruptores
de alta velocidad de puesta a tierra (IMCRT).
3.6. Estabilidad
La tendencia de un sistema o bien de algunas de las partes que lo forman a
desarrollar fuerza para mantener el equilibrio o el sincronismo se le conoce
como estabilidad. Cuando se pierde el sincronismo o el equilibrio se dice que
se ha sobrepasado el límite de estabilidad. El límite de estabilidad transitorio es
menor que el de estabilidad permanente. Por lo que se deben buscar métodos
para reducir esos tiempos.
Otra manera de enfocar la estabilidad entre máquinas síncronas es la de
considerar la posición angular entre los rotores relativamente constante cuando
no hay perturbaciones o hacerla constante cuando hay perturbaciones
periódicas.
51
3.6.1. Factores que afectan la posibilidad de un recierre para mantener la
estabilidad
1) Tiempos máximo disponible para abrir y cerrar los circuitos sin
perder el sincronismo. Dependiendo de la potencia de la
prefalla.
2) Tiempo necesario para desionizar el arco en al falla, de manera
tal que no se reinicie el arco cuando se vuelva a cerrar el
interruptor.
3) Tiempo máximo en abrirse y cerrase por condiciones propias de
construcción del interruptor.
4) Fallas permanentes.
5) Fallas múltiples o repetitivas por descargas atmosféricas ó de
otra índole.
3.7. Razones por que se estudien más los sistemas de EHV y UHV con
recierre monopolar.
1) La tendencia a construir las líneas de transmisión en forma
horizontal y sin torres de transposición para reducir los costos.
2) Llevar la energía generada por un solo circuito.
3) Los altos costos de construcción y el alto financiamiento de este
tipo de líneas.
52
4) Las distancias de los centros de generación hacia los puntos de
consumo cada día son más mayores.
5) En al mayoría de los países latinoamericanos los servicios
eléctricos son públicos, lo que hace que no se busque la
optimización a falta de ingenieros capacitados.
3.8 Comentarios
Los beneficios que se tiene por el ARM, además de la confiabilidad por
contingencias múltiples son:
1. Se reducen los controles discretos de estabilidad transitoria tales
como válvulas rápidas, frenado rápido, etc.
2. Se puede reducir los requerimientos del blindaje de cables en
ciertas áreas.
3. Para turbinas de vapor de gran tamaño se reduce el esfuerzo en
el eje debido a las oscilaciones que genera el torque durante este
tipo de operación en comparación con el recierre tripolar.
Ventajas que se tienen cuando se conectan inductores de compensación
directamente a la línea:
1. Operación de líneas abiertas:
Se pueden conectar y desconectar la línea sin someter a
esfuerzos el interruptor y no hay un cambio apreciable del voltaje
al final de la línea o en la subestación.
53
2. Limitación de los sobre voltajes dinámicos:
Se supone que el voltaje máximo a frecuencia del sistema ocurre
cuando la línea opera a plena carga y esta se desconecta en uno
de sus extremos. Los reactores disminuyen este sobre voltaje
considerablemente.
3. Estabilidad síncrona:
A parte de la facilidad de interrupción monopolar, los reactores de
línea tienen otro efecto favorable en la estabilidad síncrona que
puede ser evaluada como una reducción de la reactancia
estacionaria. Los reactores de línea son en este aspecto n veces
tan efectivos como un reactor generador de voltaje donde:
nx x
xt g
g=
+[ ]2
donde:
xg : es la reactancia del generador.
xt : es la reactancia del transformador.
Por ejemplo si la reactancia del generador es 0.25 y la del transformador es
0.10, entonces n=2, que es un buen valor para la operación satisfactoria en el
recierre monopolar. Incluso para dos líneas en paralelo tienen sus ventajas con
respecto al uso capacitores en serie.
Se debe tener en cuenta que cualquiera de los métodos conocidos de
compensación como reactores, capacitores, interruptores, no son excluyentes
uno del otro. Por lo general su selección lo determinan los costos.
54
CAPÍTULO 4
OPERACIÓN CONTINUA EN DOS CONDUCTORES.
55
4.1. Generalidades.
Hasta nuestros días los estudios referentes a la maniobra de apertura y recierre
monopolar (ARM) se han dedicado a mantener la estabilidad durante el tiempo
transitorio en se presenta la contingencia. Esto es compensar las capacitancias
de las fases sanas y la fase falla, lo cual con la ayuda de la experimentación y
simulación se ha logrado con éxito.
O. A. Ciniglio y D. P. Carroll [48], en 1993 presentan un documento en cual
proponen que se puede transmitir energía en forma permanente por dos fases.
Ya sea durante el tiempo en que dure la contingencia o si la falla es
permanente en una fase. Lo cual se puede lograr si se coloca un filtro selectivo
de secuencias de las componentes de las corrientes. Logrando así que estas
fluyan solo en la fase de línea fallada y el filtro selectivo de secuencias.
La energía transmitida por dos fases, aunque no es el total, será mayor del
57% que se trasegar con los métodos de compensación mencionados durante
la maniobra ARM. Siendo total si la línea no está a plena carga.
Una de las innovaciones de este método es que aún cuando la falla monopolar
sea permanente el polo del interruptor puede permanecer abierto y se sigue
transmitiendo energía, lo cual no es posible con los otros métodos de
compensación.
4.2 Filtro selectivo de corrientes de secuencias.
Se trata de filtrar las corrientes de secuencia cero y negativa que se generan
durante las condiciones de desbalance por la falla. Un filtro se conecta en
56
paralelo y en ambos extremos de la línea de transmisión. Este filtro
compensador es del tipo de impedancia variable, el cual se puede utilizar
durante la maniobra monopolar para prevenir el flujo de las corrientes de
secuencia cero y negativa en un sistema remoto asociado con la línea. Esto se
logra conectando una trayectoria de baja impedancia. Así, las corrientes
desbalanceada circulan por el filtro y la línea fallada.
4.3 Análisis del filtro y solución de las componentes simétricas.
El compensador bilateral pasivo es capaz de compensar las corrientes de
secuencia cero, negativa, además compensar la potencia reactiva. Los
compensadores de secuencia se conectan a la línea solamente cuando falla
una de las fases de la línea de transmisión. Las corrientes I I Ircs
scs
tcs, , son las
corrientes generadas por el compensador. Y Y Y Y Y Yr s t rs st rt, , , , , , son las
admitancias de fase a tierra y entre fases, respectivamente, de acuerdo a la
ecuación (3.4) del capítulo 3. Nótese que para tal fin se toma la parte real e
imaginaria.
Considérese un sistema trifásico, con rotación positiva, por lo que sus voltajes
son de la forma: V V V a V V aVr s t= = =, , .2 Sólidamente aterrizado por el que
fluye una carga como en la figura 4.1:
57
Figura 4.1. Compensador de secuencias en ambos extremos de la línea
conectados en una contingencia.
Donde sus elementos de compensación, en forma de admitancia, se pueden
obtener de la observación de las cargas. Así:
La corriente de compensación de la fase r en el filtro es:
− = − + − +
− = − + − +
− = − + − +
I V V Y V V Y V Y
I V a V Y V aV Y V Y
I a Y a Y Y V
rcs
r s rs r t rt r r
rcs
rs rt r
rcs
rs rt r
( ) ( )
( ) ( )
[( ) ( ) ] ( . .)
2
2 21 1 41…………
La corriente de compensación de la fase s en el filtro es:
58
− = − + − +
− = − + − +
− = − + − +
I V V Y V V Y V Y
I a V aV Y a V V Y a V Y
I a a Y a Y a Y V
scs
s t st r r rr s s
scs
st rr s
scs
st rr s
( ) ( )
( ) ( )
[( ) ( ) ] ( . .)
2 2 2
2 2 21 42…………
La corriente de compensación de la fase t en el filtro es:
− = − + − +
− = − + − +
− = − + − +
I V V Y V V Y V Y
I aV V Y aV a V Y aV Y
I a Y a a Y aY V
tcs
t r tr t s ts t t
tcs
tr ts t
tcs
tr ts t
( ) ( )
( ) ( )
[( ) ( ) ] ( . .)
2
21 43…………
Las componentes de secuencia del compensador que es lo que se quiere
obtener se encuentran de las cantidades de fase:
I T Is rstcs012 11
344= − …………( . .)
Obteniéndose:
−
−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
III
a aa a
III
rcs
scs
tcs
0
1
2
2
2
13
1 1 1
1
1
45…………( . .)
Para cada una de las componentes simétricas:
− = + +I I I Ircs
scs
tcs0 1
346[ ] ( . .)…………
− = + +I I aI a Ircs
scs
tcs1 21
347[ ] ( . .)…………
59
− = + +I I a I aIrcs
scs
tcs2 21
348[ ] ( . .)…………
Introduciendo (4.1), (4.2) y (4.3) en (4.6), (4.7) y (4.8), respectivamente y para
facilidad de cálculos utilizamos las suceptancias:
− = −I 0 13
{ [( ) ( ) ]1 12 2− + − +a B a B B Vrs rt r +
[( ) ( ) ]a a B a B a B Vst rr s2 2 21− + − + +
}[( ) ( ) ]a B a a B aB Vtr ts t− + − +1 2
{ }− = + +I B a B aB Vr s t0 21
349…………( . .)
− = −I 1 13
{[( ) ( ) ]1 12 2− + − +a B a B B Vrs rt r +
a [( ) ( ) ]a a B a B a B Vst rr s2 2 21− + − + +
a2 }[( ) ( ) ]a B a a B aB Vtr ts t− + − +1 2
− = + + + + +⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
I B B B B B B Vrs st rt r s t1 1
3410( ) ( . .)………
− = −I 2 13
{[( ) ( ) ]1 12 2− + − +a B a B B Vrs rt r +
a2[( ) ( ) ]a a B a B a B Vst rr s2 2 21− + − +
a }[( ) ( ) ]a B a a B aB Vtr ts t− + − +1 2
− = − + + − + +⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
I a B B aB B aB a B Vrs st rt r s t2 2 21
3411( ) ( . .)………
60
4.4 Análisis en estado estable.
La figura 4.1 se puede modelar como un equivalente de Thévenin. Y se
asumen que:
1) La línea es completamente transpuesta.
2) La sección pi de la línea se incluyen las impedancias serie y las
capacitancias paralelas Zc .
3) Se toman en cuenta las capacitancias de otras líneas conectadas
a las barras colectoras de los sistemas tanto en el extremo de
envío, Zce como el de recibo Zcr .
Por lo anterior y de acuerdo a lo descrito en el párrafo 4.2 el modelo será
como en la figura 4.2, suponiendo que la falla se da en la fase r:
Figura 4.2. Modelo monofásico en la fase r del compensador.
61
Durante la apertura monopolar las corrientes de desbalance se pueden
representar por medio de sus componentes de secuencia simétricas entre dos
puertos paralelos que interconectan una red.
Así los voltajes y corrientes se pueden expresar como los términos de la
prefalla más otras cantidades de perturbación.
En la figura 4.3 se expresan los voltajes y corrientes durante la apertura
monopolar:
Figura 4.3. Representación de las corrientes y voltajes con pequeñas
perturbaciones.
I I I I IE EO E E E= + + +Δ Δ Δ0 1 2 , V V V V VE EO E E E= + + +Δ Δ Δ0 1 2 412…………( . .)
I I I I IR RO R R R= + + +Δ Δ Δ0 1 2 , V V V V VR RO R R R= + + +Δ Δ Δ0 1 2 413…………( . .)
Ahora bien el objetivo del compensador de secuencias es eliminar los
incrementos de las componentes de secuencias negativas, ΔI 2 y cero, ΔI 0 en
los puntos de envío como en el recibo de la red. Por lo tanto se logra:
62
a) Impedir que las componentes de secuencia de la corriente no
deseadas circulen en los sistemas alejados a la red. Así como la
eliminación simultánea de voltajes desbalanceados por esta
condición.
b) Operación indefinida con un polo abierto sin arriesgar la
estabilidad del sistema.
Lo importante de esta situación es que al eliminar las componentes de
secuencia negativa y cero, nos permite aumentar el trasiego de energía por dos
fases, con un polo abierto. La restricción a esta situación es la capacidad
térmica de la línea de transmisión y la de los componentes del compensador de
secuencias. Por otro lado la compensación reactiva de la secuencia positiva de
la red, también aumenta la capacidad de transporte de la energía, aún cuando
se compensen las componentes de secuencia negativa y cero.
4.5. Cálculo de los compensadores en el compensador de secuencias.
Cuando se conecta el filtro compensador, de acuerdo a la figura 4.3 los voltajes
y corrientes que aparecen durante la maniobra monopolar deben cumplir la
condición cero, por lo que, estos se pueden igualarse a cero. Así, por
superposición:
II
II
II
II
II
rE
rR
Ecs
Rcs
E
R
E
R
E
R
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥=⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥0
0
0
0
1
1
2
2
0
0414
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ…………( . .)
Las corrientes de componentes simétricas que se manifiestan a cada extremo
de la línea, en términos de los voltajes que aparecen entre los contactos de los
polos serán:
63
[ ]−⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥−Δ
Δ
II
ZVV
Ek
Rk k
1 1
2
415…………( . .)
Donde la impedancia Zk es la matriz de secuencias positiva negativa y cero de
ambos extremos de la línea de transmisión en cuestión. Después de sustituir
(4.15) en (4.14) se deben resolver los voltajes entre los contactos del polo del
interruptor y resolver las secuencias de la red totalmente.
4.6. Compensación de secuencia cero y negativa.
Las corrientes de secuencia cero y negativa tanto del compensador y de la red
se pueden representar con la figura 4.4.
Figura 4.4. Compensador de corriente secuencia cero de la red.
64
Figura 4.5. Compensador de corriente secuencia negativa de la red.
Durante la falla a tierra se satisface la ecuación (4.14) en cada extremo de la
línea. Para el flujo de las corrientes desbalanceadas en sistemas alejados:
Δ
Δ
Δ
Δ
II
II
Es
Rs
Es
Rs
0
0
2
2
0
0
0
0416
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥…………( . .)
Los cambios de las corrientes de secuencia negativa y cero,Δ ΔI I con iEi
Ri, , ,= 02
se obtienen los efectos del voltaje y las fuentes de corriente separadas. Así
[ ][ ] [ ]Δ
Δ
II
U ZVV
KII
Ek
Rk k k
c
c
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥+
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥=⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥−1 1
2
1
2
0
0417…………( . .)
Con [ ]Z kk , ,= 02, son las matrices de ambos terminales desbalanceados,
[ ]K kk , ,= 02 es una matriz de distribución de corrientes.
Sustituyendo la expresión correcta en (4.14) y reordenando términos
conjuntamente con la restricción de cero flujos de corrientes desbalanceadas
en sistemas remotos:
65
[ ][ ] [ ]Δ
Δ
II
U ZVV
LII
Esk
Rsk k k
ck
ck
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥−1 1
2
1
2
0
0418…………( . .)
que se puede agrupar en una ecuación matricial singular:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
U Z Z Z K K
U Z L
U Z L
VV
II
II
II
c
c
c
c
E
R
[ ]
( . )1
12
10
12 0
21
2
01
0
1
2
12
22
10
20
0
0
0 0
0 0
0
0
0
0
419
− − −
−
−
+ +⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
=
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
…………
La ecuación (4.19) se resuelve para las corrientes de compensación que se
necesitan. Además, esta ecuación demuestra la operación permanente en dos
fases en un sistema aterrizado, que es posible en principio inyectando la
corriente apropiada de compensación en las barras colectoras de los
terminales, I Ic c12
10+ y I Ic c2
22
0+ , respectivamente.
4.7. Compensación reactiva de secuencia positiva.
En la maniobra monopolar hay un incremento de la generación reactiva de
secuencia positiva en la red. Esta se puede compensar con un banco de
capacitores balanceados en paralelo a la red, como en la figura 4.6.
66
Figura 4.6. Compensador de corriente secuencia positiva de la red.
Las fuentes de corriente se representan en el compensador de secuencias
positiva por I Ic c11
11+ . Nuevamente por superposición la variación total en los
terminales de envío y recibo está dado por:
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
II
II
II
ET
RT
E
R
Ec
Rc
1
1
1
1
2
2420
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥…………( . )
El primer término es debido a la condición de apertura y el segundo se debe a
la compensación reactiva.
Sustituyendo (4.14) en 4.20):
[ ][ ] [ ]Δ
Δ
II
U ZVV
KII
EsT
RTs
c
c
1
1 11 1
21
11
21
421⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥− …………( . )
[ ]K 1, matriz de distribución de corriente, I Ic c11
11+ se obtienen de los voltajes de
puerto:
[ ] [ ]II
YVV
YVV
c
c
Ecs
Rcs
11
21 1
1 1
22
1422
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥…………( . )
67
Realizando las sustituciones correspondientes de ecuaciones se tiene que:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]{ [ ] } [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]U Z Z Z K Y K K
U Z L
U Z L
VV
II
II
II
I
c
c
c
c
Ecs
Rcs
[ ]
( . )
11
21
01
1 1 1 2 0
21
2
01
0
1
2
12
22
10
20
0
0 0
0 0
0
0
0
0
423
− − −
−
−
+ + +⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
=
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ −
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
β
…………
que se puede resolver para las corrientes y voltajes terminales de
compensación, y con:
[ ] [ ] [ ]I Y KVV
Ecs
Rcs
β δ δ=⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥2 1 1 424…………( . )
4.8. Comentarios.
Se puede determinara que los sistemas de transmisión se puede seguir
transmitiendo en dos fases, bajando la capacidad de transmisión y sin perder
totalmente la potencia.
Este sistema puede aplicarse en líneas de transmisión por las que tiene difícil
acceso para tensión pronto y oportuna en caso de falla.
68
CAPÍTULO 5
APORTES; CONCLUSIONES; RECOMENDACIONES.
69
5.1 Aportes.
5.1.1 Se recopiló un banco de información mediante una búsqueda sistemática
de documentos útiles para estudios futuros del tema.
5.1.2 La comparación de los resultados experimentales con respecto a
simulación digital.
5.1.3 Introducir en el ámbito del país la nueva propuesta de transmitir energía
trifásica por dos conductores únicamente.
5.2 Conclusiones.
5.2.1 En esta tesis se analizaron los principales fenómenos electromagnéticos
que se manifiestan durante la apertura y recierre monopolar. Los cuales son el
voltaje de restablecimiento y la corriente de arco secundario.
5.2.2 Se analizaron y compararon los diferentes métodos de compensación del
arco secundario. A saber: por inductores, por interruptores con conexión rápida
a tierra, por una combinación de inductores e interruptores y por filtros de las
corrientes de secuencia.
5.2.3 Se ha cumplido con el objetivo de la tesis, ya que los resultados de la
corriente del arco secundario son semejantes a los que se obtuvieron por
experimentación en los documentos consultados.
5.2.4 En líneas cortas (80 Km aproximadamente) no es necesaria la
compensación del arco. Este se extingue sin compensación alguna. Esto se
deduce de la tabla de resultado donde los valores del arco secundario
70
aumentan con la longitud. Cuanto mayor sea la distancia donde ocurre la falla,
el arco secundario electromagnéticamente inducido es mayor.
5.2.5 La propuesta de transmitir energía por dos conductores es una buena
alternativa para solucionar los problemas de recierres no exitosos o fallas
permanentes en los Sistemas Eléctricos de Potencia.
5.2.6 Lo importante en la ARM es que siempre habrá una transferencia de
potencia por los conductores sanos. Deduciéndose que la operación de las
líneas de transmisión de esta manera tiene mayores ventajas.
5.2.7 A diferencia de la operación tripolar la ARM disminuye la amplitud del
ángulo de oscilación y la caída consecuente del voltaje durante la oscilación.
Disminuye el choque mecánico en el acoplamiento del eje del generador-
turbina.
5.2.8 El hecho de aumentar el tiempo de recierre no favorece la estabilidad del
sistema, sino que también se aumenta el torque instantáneo al eje de los
generadores en el momento del recierre.
5.2.10 El valor del voltaje de recuperación no es lo suficientemente grande para
restablecer el arco secundario. (mayores a 45 kV para líneas a 220 kV y por lo
general se da en líneas largas).
5.2.11. El voltaje de recuperación oscila con una frecuencia de 77 Khz. con lo
cual se define como un transitorio.
5.1.4 Para los sistemas de transmisión hasta 230 kV el arco secundario puede
ser fácilmente controlado con el sistema de aperturas y recierres monopolares,
realizando los ajustes adecuado de los relevadores de protección.
71
5.3 Recomendaciones.
5.3.1 Se deben analizar las condiciones de compensación para línea
transpuestas, media transpuesta y sin transponer, mediante la experimentación
física.
5.3.2 Se debe realizar un estudio para operar sistemas trifásicos con dos
conductores únicamente, para sistemas sin aterrizar, líneas desbalanceadas,
media transpuesta y sin transponer. Por medio de la simulación y la
experimentación.
5.3.2 Realizar un estudio de los fenómenos electromecánicos sobre los ejes las
turbinas - generadores.
5.3.4 Estudiar el impacto de los transitorios electromagnéticos por el recierre
monopolar y tripolar en los equipos de subestaciones, principalmente a los
transformadores de potencia de gran tamaño.
5.4.5 Comparar resultados de ajuste en las protecciones se considerando el
tiempo de extinción del arco secundario para las líneas de transmisión de
diferentes niveles de voltaje.
72
REFERENCIAS [1]. J. J. Traidor et. al., “High-Speed Single Pole Reclosing” AIEE Transactions,
Vol. 66, 1947, pp. 81-87. [2]. J. J. Trainor and C.E. Parks, “Experience with Single-Pole Relaying and
Reclosing on a Large 132kV System”, AIEE Transactions, Vol. 66, 1947, pp. 405-413.
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Phase Automatic Reclosure in Very High Voltage Transmission Systems?”, C.I.G.R.E., Report N°142, 1954.
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on the 220kV Mettlen-Lavorgo Line”, AIEE Transactions, December 1956, pp. 49-58.
[5]. R. Angstrom and S. Lengstam, “Field Test Show Single- Phase High–Speed
Reclousure Justifiable at Higher Voltages”, Annual Foreign Practices Issue, March 25 1957, pp. 135-136.
[6]. N. Knudsen, “Single Pole Switching of Transmission Lines Using Reactors
for Extinction of the Secondary Arc”, C.I.G.R.E., Report 310, May 1962, pp. 1-11.
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Part II of C.I.G.R.E. Report 327, Report on the Work of the Study Group on Protection and, Relaying, 1962, Vol. III, pp. 28-41.
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Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-82, October 1963, pp. 558-661.
[9]. E. Kimbark, “Suppression of Ground-Fault Arcs on Single Pole Switched
EHV Lines by Shunt Reactors”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-83, N°3, March 1964, pp. 285-290.
[10]. R. Bruce, et. al., “Digital Analysis of Single-Pole Switching on EHV
Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-87, August 1968, pp. 1679-1687.
[11]. K Anjo, et. al., “Self-Extinction of Arcs Creadted in Long Air Gaps”,
Electrical Engineering in Japan, Vol. 88, N°4, 1968, pp. 83-93. [12]. H. A. Peterson and N. V. David, “A Method for Reducing Dead Time for
Single Phase Reclosing in EHV Transmission”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-95, March-April 1969, pp. 286-292.
73
[13]. G. Horseman, “Discussion of Group 31”, C.I.G.R.E., Vol. 2, 1970, pp. 9-
12. [14]. M. Fununishi et. al., “Laboratory Study on Dead Time of High Speed
Reclosing of 500Kv Systems”, C.I.G.R.E., Report 31-03, Vol. 2, 1970, pp. 0-12.
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Time of High-Speed Reclosing”, Electric Enginner in Japan, Vol. 91, N °3, 1971, pp. 125-131.
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[18]. M. Cazzani et. al., “Internal Over voltage on the New Greek 400kV
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Transients with Transposed and Untransposed Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, N°4, 1974, pp. 1208-1212.
[22]. E. W. Kimbark, “Charts of Three Quantities Associated with Single-Pole
Switching” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, N°2, March/April 1975, pp. 388-395.
[23]. E. W. Kimbark, “Bibliography on Single-Pole Switching” IEEE
Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, N°3, May/June 1975, pp. 1072-1076.
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Line” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-95, N°1, January/February 1976, pp. 219-230.
74
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[26]. R. K. Haun, “13 Years Experience With Single-Phase Reclosing at 345
kV”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, N°2, March-April 1978, pp. 520-528.
[27]. S.R. Lambert, et. al., « Long Line Single-Phase Switching Transients and
their Effect on Station Equipment », IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, N°3, May-June 1978, pp. 857-865.
[28]. B. R. Shperling et. al., «Compensation Scheme for Single-Pole Switching
on Untransposed Transmission Lines», IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, N°4, July/August 1978, pp. 1421-1429.
[29]. J. S. Joyce and T. Kulig, “Torsional Fatigue of Turbine Generator caused
by Different Electric System Fault and Switching Operating”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, N°5, September-October 1978, pp. 1965-1977.
[30]. B. R. Shperling and A. Fakheri, “Single-Pole Switching Parameters for
Untransposed EHV Transmission Lines», IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, N°2, March-April 1979, pp. 643-654.
[31]. J. Joyce et. al., “The Impact of High Speed Reclosure of Single and
Multi-Phase System Faults on Turbine-Generator Shaft Torsional Fatigue”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, N°1, January 1980, pp. 279-291.
[32]. A. J. Fakheri, et. al., « The Use of Rector Switches in Single Phase
Switching », C.I.G.R.E., Report 13-06, 1980, pp. 0-11. [33]. K. J. Cornick, et. al., “Power System Transients caused by Arcing
Faults”, IEE Proceeding on Generating, Transmission and Distribution Systems, Vol. 128, January 1981, pp. 18-27.
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on the AEP 765 kV System », IEEE Transactions on Power Apparatus and System, Vol. PAS-100, N°4, April 1981, pp. 1729-1735.
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Switches for Single-Pole Reclosing on 500 kV Power Systems”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-100, April 1981, pp. 1512-1515.
75
[36]. A. T. Johns and R. K. Aggarwal, “Digital Simulation of Fault
Autoreclosure with Particular Reference to the Performance Evaluation of Protection for EHV Transmission Lines”, IEE Proceeding on Generation, Transmission Lines”, IEE Proceeding on Generation, Transmission and Distribution Systems, Vol. 128, July 1981, pp.1512-1515.
[37]. P. O. Geszti, et. al., « Problems of Single-Pole Reclosing on Long EHV
Transmission Lines », C.I.G.R.E., Report 33-10, 1982, pp. 0-6. [38]. A. T. Johns and A. M. Al-Rawi, “Digital Simulation of Systems Under
Secondary Arcing Conditions Associated with Single-Pole Autoreclosure”, IEE Proceeding on Generation, Transmission and Distribution, Vol. 129, March 1982, pp. 49-58.
[39]. IEEE Working Group Interim Report, “Effects of Witching Network
Disturbances on Turbine-Generator Shaft Systems” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-100, N° 9, September 1982, pp. 3551-3157.
[40]. J. G. Kapperman, et. al., « Staged Fault Tests with Single Phase
Reclosing on the Winnipeg-Twin Cities 500 kV Interconnection”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-101, N° 3 March 1982, pp. 662-673.
[41]. D. E. Perry et. al., “Investigation and Evaluation of Single-Pole Switching
on EHV Networks in the United States”, C.I.G.R.E., Report 39-08, 1984, pp. 0-6.
[42]. Y. Sekine et. al., “Asymmetrical Four-Legged Reactor Extinguishing
Secondary Arc Current for High Speed Reclosing on UHV Systems, C.I.G.R.E., Report 38-03, 1984, pp. 0-6.
[43]. A. J. González, et. al., “Investigation and Evaluation of Single-and Three-
Pole Switching and High-Speed Reclosing on Turbine-Generator Shafts and Blades” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-103, N°11 November 1984, pp. 3218-3228.
[44]. A. T. Johns and W. M. Ritchie, “Application of an Improved Technique for
Assesing the Performance of Single-Pole Reclosing Schemes”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. Pas-103, N° 12, December 1984, pp. 3651-3662.
[45]. IEEE Working Group, “Single-Pole Switching for Stability and Reliability”,
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PWRS-1, N° 2, May 1986, pp. 25-36.
76
[46]. S. Goldberg and W. F. Horton, “A Computer Model of the Secondary Arc in Single Phase Operation of Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-4, N°1, January 1989, pp. 586-595.
[47]. J. Esztregalyos, et. al., “Single Phase Tripping and Autoreclosing of
Transmission Lines”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, N° 1, January 1992, pp. 182-191.
[48]. O. A. Ciniglio and D. P. Carroll, “Improved Power Transfer During Single
Pole Switching: A Symmetrical Sequence Filtering Approach”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, N° 1, January 1993, pp. 454-460.
[49]. O. A. Ciniglio, “Improved Transient Stability and Power Transfer During
Single Pole Switching, A Symmetrical Sequence Filtering Approach”, Ph. D. Dissertation, University of Florida, 1991.
77
Apéndice A
Diagrama de secuencia de la formación del arco secundario.
78
Falla a tierra de un conductor de un sistema trifásico
Opera el sistema de liberación de fallas.
Se abre el interruptor de la fase fallada en ambos extremos de
líneas de transmisión
Se induce una corriente en la fase liberada
En el punto de falla se forma un arco secundario
Por ser inerte se extingue con el tiempo
Se establece un voltaje de recuperación
Si el voltaje recuperación es pequeño se cierra la línea de
transmisión
79
APENDICE B
Cálculo de parámetros de la línea de transmisión Barranca La Caja en
Costa Rica
80
Resultados con el EMTP.
Para obtener los parámetros de las líneas se usó la herramienta computacional
EMTP (Electromagnetic Transients Program), que es utilizado mundialmente
para la simulación de transitorios en la industria eléctrica.
La configuración geométrica es la de las figuras 3.1 y 3.2. A continuación se
muestran resultados:
TABLA A.1 SUCEPTANCIAS DE LALÍNEA DE TRANSMISIÓN BARRANCA-
LA CAJA
Matriz de suceptancia en componentes simétricas con redes de secuencia 0,1,
2
0 2.259598E-06
0.000000E+00
1 4.870924E-08 -1.077185E-07
-7.831798E-08 -1.944377E-07
2 4.870924E-08 3.505712E-06 -1.077185E-07
7.831798E-08 -6.579023E-23 1.944377E-07
0 -5.972672E-07 3.628881E-09 3.628881E-09 2.447099E-06
0.000000E+00 -2.133659E-08 2.133659E-08 0.000000E+00
1 -1.627262E-08 -2.635175E-08 -1.038581E-07 -1.685678E-08 3.369928E-08
-8.149600E-08 -5.191535E-08 8.829895E-09 -1.287161E-07 -2.301564E-07
2 -1.627262E-08 -1.038581E-07 -2.635175E-08 -1.685678E-08 3.392754E-06 3.369928E-
08
8.149600E-08 -8.829895E-09 5.191535E-08 1.287161E-07 -4.386016E-23 2.301564E-07
81
Matriz inversa de impedancias en componentes simétricas y sus redes de
secuencia 0, 1, 2.
Tabla A.2
0 1.516807E-01
-1.040907E+00
1 -1.981361E-02 -1.428245E-01
-2.265307E-02 2.728044E-02
2 2.907071E-02 3.561665E-01 9.432098E-02
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