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2009 Hugo Villanueva Vílchez 1
TEMA: Leyes de los Gases Ideales. Propiedades.
Ley de Boyle. Ley de Charles. Ley de Gay Lussac.
Ley de las presiones parciales de Dalton.
Ecuaciones de estado de un gas ideal.Teoría cinética de los gases
Ejercicios y problemas
Profesor: Hugo Villanueva Vílchez
2009 Hugo Villanueva Vílchez 2
Definición de Gas
•Etimología Latina: “Chaos”, caos.•Van Helmont (1577-1644): “...espíritus desconocidos al quemar madera...”•Estado de la materia que se caracteriza por su gran fluidez, compresibilidad y expansibilidad.•Materia que llena un recipiente completamente a una densidad uniforme. No posee volumen constante ni forma definida
2009 Hugo Villanueva Vílchez 3
GASES IDEALES
El gas consiste en un estado de agregación de la materia formadas por partículas independientes
llamadas moléculas, perfectamente elásticas moviéndose en todas direcciones.
El gas ideal o perfecto es aquel cuyo valor de las fuerzas atractivas de sus moléculas
tienden a cero y el volumen de dichas moléculas es despreciable respecto al gran
volumen que ocupa el gas
2009 Hugo Villanueva Vílchez 4
distanciad1
+
0
–-
d2
d3
0d1 ,Fuerza atractiva pequeña
ATRACCION
0d2 , fuerza atractiva grande
0d3 , fuerza atractiva negativa?
LOS VALORES MARCADAMENTE NEGATIVOS CORRESPONDEN A UNA REPULSIÓN
2009 Hugo Villanueva Vílchez 5
La ley de Boyle-Mariotte : Formulada en 1662, Llamada Ley de las Isotermas, pues durante el
fenómeno registrado la temperatura se mantiene constante, estando el volumen del gas en relación
inversa, a las presiones que soporta
2009 Hugo Villanueva Vílchez 6
REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE BOYLE
LEY DE BOYLE: EL VOLUMEN DEL GAS ES INVERSAMENTE
PROPORCIONAL A LA PRESIÓN MANTENIENDO UNA
TEMPERATURA CONSTANTE
P1 = presión inicial del sistema
V1 = volumen inicial del sistema
P2 = presión final del sistema
V2 = volumen final del sistema
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LEY DE BOYLE: ISOTÉRMICA
Una jeringa con su émbolo móvil nos da un buen ejemplo en posición (1) donde las dos ramas están en equilibrio. En la posición (2) se ejerce Presión positiva, la diferencia de las
ramas marca la presión del gas. Presión negativa (3), succión.
(3)(2)(1)
2009 Hugo Villanueva Vílchez 10
Temperatura crítica:Presión crítica:
Por debajo de la temperatura crítica aplicando presión, el gas pasa al estado líquido
2009 Hugo Villanueva Vílchez 11
TEMPERATURA CRÍTICA Temperatura máxima hasta
la cual el gas puede ser licuado, es decir, la
temperatura sobre la cual el gas no puede pasar al estado líquido aplicándole presión
PRESIÓN CRÍTICA
Presión mínima requerida para
causar el cambio de estado de un gas
que se encuentra en su temperatura
crítica
2009 Hugo Villanueva Vílchez 12
El Gas: Estado de agregación de la materia que se encuentra por encima de su temperatura crítica, no se puede convertir en líquido a pesar del aumento de presión
El Vapor: Estado de agregación de la materia que posee una temperatura por debajo de su valor crítico. Por tanto puede ser convertido en líquido por acción única de la presión (Condensación)
2009 Hugo Villanueva Vílchez 13
¿La densidad se puede incluir en la ley de Boyle ?
Densidad1 = Masa1
Volumen1
Densidad2 = Masa2
Volumen2
Por tantoM1
D1
M2
D2
Pero es un procesoIsomásico
P1 = P2
D1 D2
Presión y Densidad son directamente proporcionales
2009 Hugo Villanueva Vílchez 14
LEY DE CHARLES: ISOBÁRICA
A presión constante el volumen de una determinada masa de de cualquier gas aumenta en 1/273 (0,003669 = α) partes de
su volumen a 0°C, por cada grado Celsius (t), de elevación en la temperatura.
V1 = V0 + (V0 x α .t)
V1 = V0 (1 + 1.t ) 273
V1 = V0 ( 273 + t ) 273
Temperatura absoluta °K
2009 Hugo Villanueva Vílchez 15
V1 = V0 ( 273 + t1 ) 273V2 = V0 ( 273 + t2) 273
Para dos variaciones de temperatura (°C) Para dos variaciones de temperatura (°C)
V1 = T1
V2 T2
Temperatura absoluta 1
Temperatura absoluta 2
El volumen y la temperatura absoluta son directamente proporcionales
2009 Hugo Villanueva Vílchez 16
Ley de Charles: El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura
manteniendo una presión constante.
REPRESENTACIÓN: LEY DE CHARLES
2009 Hugo Villanueva Vílchez 18
¿La densidad se puede incluir en la ley de Charles?
Densidad1 = Masa1
Volumen1
Densidad2 = Masa2
Volumen2
V1 = T1
V2 T2
M1/ D1 = T1
M2/ D2 T2
D2 T2 = T1D1
La densidad y la temperatura absoluta son inversamente
proporcionales
2009 Hugo Villanueva Vílchez 19
LEY DE GAY LUSSAC: ISOCÓRICA
P
T°K
V1
V2
V3
V3 > V2 > V1
0
Para una masa de un gas, el volumen que presenta es directamente proporcional a su temperatura absoluta
2009 Hugo Villanueva Vílchez 20
Ley de Gay-Lussac: La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura
manteniendo el volumen constante.
REPRESENTACION LEY DE GAY LUSSAC
2009 Hugo Villanueva Vílchez 22
Ecuación de Estado de un gas Ideal
P1.V1 = P2.V2
T1 T2
Incluyendo la densidad
T1.D1 = T2.D2
P1 P2
Las unidades de la densidad por lo común son: Kg/m3 o eng/cm3 o g/ml
2009 Hugo Villanueva Vílchez 24
LEY DE AVOGADRO
Si, porque tienen el mismo número de
moléculas: 6,023x1023
¿¡Qué!?
2009 Hugo Villanueva Vílchez 25
P1.V1 = R T1
1 Atm 22,4 L
273°K = 0°C
Constante de logases ideales
R= 0,082 L. Atm °K.Mol1 L.Atm = 24.23 Calorías
R= 1,987 Cal °K.Mol
2009 Hugo Villanueva Vílchez 26
P.V = n.R.T
Para otras condiciones
Incluyendo densidad: D
P.V = G.R.T Mm
P. Mm = G.R.T V
Densidad
P. Mm = D.R.T
Recordar que R debe concordar con las
unidades de Presión, Temperatura volumen
y densidad
2009 Hugo Villanueva Vílchez 27
Ley de las Presiones Parciales de Dalton
P1V= n1RT
P2V= n2RT
P3V= n3RT
(P1 + P2 + P3 )V = (n1+n2+n3).RT
PtotalV = ntotal.RT
Sumando
P1 V = n1RT
PtotalV = ntotal.RT
Dividiendo
P1 = n1
Ptotal ntotal
2009 Hugo Villanueva Vílchez 28
La presión parcial ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa es
directamente proporcional a su concentración molar en dicha mezcla
P1 = n1
Ptotal ntotal
Fracción molar x1
P1 = x1 . Ptotal
Por lo tanto para cada componente se tiene la
siguiente identidad
% Presión = % Molar
2009 Hugo Villanueva Vílchez 29
LEY DE RAOULT
Se aplican a las soluciones ideales, e influyen en su presión de vapor disminuyéndola proporcionalmente a su fracción molar.Ejemplo:
Dos líquidos miscibles entre si, se mezclan: 2moles del Líquido A con 3 moles del líquido B. A tiene 20 y B 200 mm de Hg de presión de vapor al estado puro
respectivamente y a una temperatura de 20ºC.¿Cuál será la presión de vapor de cada una de las sustancias en la mezcla, y además la composición porcentual de la fase gaseosa del líquido A y del
líquido B en un ambiente saturado.
2009 Hugo Villanueva Vílchez 30
Líquido A Líquido B
Líquido A+B
PºA : Presión de A, puro
Mezcla ideal
Presión de A en la mezcla
Fracción molar de A
PA = XA. PºA
Presión de B en la mezcla
Fracción molar de B
PB = XB. PºB
PºB : Presión de B, puro
2009 Hugo Villanueva Vílchez 31
1. En la fase Líquida
XA = 2 = 0,4 2+3
XB = 3 = 0,6 2+3
2. Presiones parciales
PA = 0,4x20 mm HgPA = 8 mm Hg
PB =0,6x200 mm HgPB = 120 mm Hg
Ptotal = (8+120) mm Hg Ptotal = 128 mm Hg
Ahora desarrollando nuestro problema tenemos:
2009 Hugo Villanueva Vílchez 32
Además de ello se puede averiguar la proporción de moles de cada sustancia en la fase gaseosa, a partir de la presión total, puesto que podemos aplicar la LEY DE DALTON :
P B = n B
Ptotal n t
%PA = % nA%PB = % nB
% n A = 8 x 100 128
P A = n A
Ptotal n t
n A = 6,25%
%n B = 120 x 100 128
n B = 93,75%
2009 Hugo Villanueva Vílchez 33
Sistema Líquido -Gas : Ley de Henry
La solubilidad de un gas en un líquido, bajo condiciones normales, es proporcional a la
presión ejercida sobre el primero.
α = vg
Vs. Pi
Volumen de Gas
Volumen de solvente
Coeficiente de Bunsen
Presión parcial del gas
en fracción respecto a 1 Atm
2009 Hugo Villanueva Vílchez 34
Como consecuencia de ello, la solubilidad de un gas se puede expresar de la siguiente manera
α .Pi = vg
Vs
Solubilidaddel Gas
Litros de gas reducidos a C.N.T.P. (0ºC y 1 Atm) que se disuelven en un litro
de disolvente
2009 Hugo Villanueva Vílchez 35
En las leyes de los gases en el interior de los pulmones se debe tomar en consideración, respecto a la presión total, la presión de vapor del agua la misma que debe ser restada
de la presión total.La presión de vapor del agua varía con la temperatura
siendo directamente proporcional
Así, si en un ambiente húmedo a una atmósfera (760 mmHg), y a 37°C, la presión de vapor del agua a dicha
temperatura es 47 mm de Hg aproximadamente, por lo tanto la
presión del sistema será: 760 -47 : 713 mm Hg
2009 Hugo Villanueva Vílchez 36
Ejemplo: El aire alveolar está compuesto por un 80% de N2, un 14% de O2 y un 6% de CO2.
Los coeficientes de Bunsen a 37,5°C son 0,012 , 0,024 y 0,51 respectivamente y la presión parcial del aire en el pulmón es de 720 mm de Hg siendo la diferencia respecto a 1 Atm. debido al H2O (vapor). Calcular el volumen de cada gas disuelto por litro
de plasma
PN2 = 720 x 0,80 = 576 mm Hg
Por ley de presiones Parciales de Dalton
PO2 = 720 x 0,14 = 100,8 mm Hg
PCO2 = 720 x 0,06 = 43,20,8 mm Hg
A
2009 Hugo Villanueva Vílchez 37
B
Por la definición de solubilidad en función del Coeficiente de Bunsen
0,012Litros.576mmHg = vg
760mmHg Vs
9,10 ml
0,024Litros.100,8mmHg = vg
760mmHg Vs
3,18 ml
0,510Litros.43,20mmHg = vg
760mmHg Vs
28,98 ml
N2
O2
CO2
2009 Hugo Villanueva Vílchez 38
B
Como la temperatura requerida es 37,5°C y 1 Atm
P1.V1 = P2.V2
T1 T2
Como las presiones son en ambos casos 1Atm.
V1 = V2
T1 T2
VN2 = 9,10ml x 310,5°K 273°K
VN2 = 10,35 ml
VO2 = 3,18ml x 310,5°K 273°K
VO2 = 3,62 ml
VO2 = 29,98ml x 310,5°K 273°K
VCO2 = 34,1 ml
2009 Hugo Villanueva Vílchez 39
CONSECUENCIA DE LA ECUACIÓN CINÉTICA DE LOS GASES
LA LEY DE GRAHAM
µ1 Velocidad del gas 1µ2 Velocidad del gas 2
Mm1: Masa molecular gas 1Mm2 : Masa molecular gas2
2009 Hugo Villanueva Vílchez 40
Como se incluyó el tiempo y la densidaden esta fórmula
T1: Tiempo de difusión gas1T2: Tiempo de difusión gas2
ρ 1 :Densidad gas1ρ 2 :Densidad gas2
2009 Hugo Villanueva Vílchez 41
En el extremo de un tubo de vidrio de 100 cm de largo se coloca HCl (gas), mientras que en el otro se coloca NH3
gaseoso, luego de unos minutos se forma el cloruro de amonio bajo la forma de un anillo blanco. ¿A qué distancia del extremo ácido se forma el NH4Cl? N:14. H:1. Cl: 35,5
NH3 HCl
NH4Cl
X100-X
Transformando la fórmula a su
expresión en función a la
distancia se tiene
2009 Hugo Villanueva Vílchez 42
d2: X. Que es la distancia
recorrida por el HCl su Mm2: 36,5
d1:100-XQue es la distancia
recorrida por el NH3. Mm1: 17
Asumiendo
reemplazando
100-XX
=100-X
X= 1,465
100 = 2,465X X= 1002,465
X= 40,568cm
2009 Hugo Villanueva Vílchez 43
Problemas
1.- Un recipiente contiene un volumen de 10 litros de CO2 a 27°C al calentar el conjunto y dejando que el embolo se desplace libremente, la temperatura será de 177°C. ¿Cuál será el volumen final del gas?. Si la densidad inicial es de 1,8 g/L, ¿Cuál será su densidad en el estado final?
a.- El proceso es Isobárico
V1 = T1
V2 T2
10L = 300°K V2 450°K
V2= 450 x 10L 300
V2=15 L
2009 Hugo Villanueva Vílchez 44
b.- La densidad responde a la siguiente relación
T1.D1 = T2.D2
P1 P2
D2 T2 = D1T1
D2 x 450°K = 1,8 g/L x 300°K
D2 = 1,8 g/L x 300 450
D2 = 1,2 g/L
Disminuciónde la
densidad
2009 Hugo Villanueva Vílchez 45
2.- Se tienen dos recipientes, uno de los cuales contiene gas O2 y el otro gas N2 y cada uno ocupa un volumen de 500 ml a 20°C. Al calentar ambos gases a presión constante hasta 200°C. ¿Cuál tendrá el mayor volumen?
Es evidente que al tener los dos el mismo
volumen la expansión sea idéntica, por lo tanto
el volumen en el estado final será el mismo
500ml = 293°K V2 473°K
V2= 807,16 ml
2009 Hugo Villanueva Vílchez 46
3.- Una persona afirma que colocó 3,5 moles de un gas de comportamiento ideal en un recipiente de 8 litros, y que una vez alcanzado el estado de equilibrio, la temperatura del gas era de 27°C y su presión de 5Atm. ¿Pueden ser correctos estos valores?
P.V = n.R.T
5Atm x 8L 3,5mol x 0,082 l.Atm x 300°K mol.°K
40 l.Atm86 L.Atm
Incorrecto
2009 Hugo Villanueva Vílchez 47
Si la igualdad anterior fuera correcta cuál sería el numero de moles?
5Atm x 8L = n x 0,082 l.Atm x 300°K mol.°K
5 x 8 mol =0,082x300
n
n = 1,6 moles
Ojo:Se ha empleado el Valor de R: 0,082 l.atm.l /mol.°Kdado que el valor P fue proporcionado en Atmósferas y V
en Litros.
2009 Hugo Villanueva Vílchez 48
4.- Una burbuja de aire con 2,5 ml de volumen se forma en el fondo de un lago, a 30m de profundidad y sube hasta llegar a la superficie, donde la presión es de una atmósfera. Si la temperatura del lago es la misma a cualquier profundidad:a.- ¿Qué tipo de transformación sufrió la burbuja?.b.- Cuál es la presión que soporta la burbuja en el fondo del lago. (10 m de altura de agua es apx 1 Atm)c.- Calcular el volumen de la burbuja cuando llega a la superficie.
a.- El proceso es Isotérmico pues la temperatura del lago no varía en el proceso
2009 Hugo Villanueva Vílchez 49
b.- 30m. por lo tanto corresponde a 3 Atmósferasmás una atmósfera a nivel del lago, la presión
total será 4 Atmósferas.
c.-Aplicando:
4Atm x 2,5 ml 1Atm x V2
V2 = 10 ml
2009 Hugo Villanueva Vílchez 50
5.- De los siguientes gráficos diga a qué proceso corresponde
T T T
V VP
ISOVOLUMÉTRICO ISOTÉRMICO ISOBÁRICO
Podrías decir cómo se llego a esta
conclusión
2009 Hugo Villanueva Vílchez 51
6.- Un recipiente, cuyo volumen es de 8,2 L contiene 20g de cierta sustancia gaseosa, a una temperatura de 47°C y una presión de 2 Atm. ¿Cuál de las siguientes
sustancias será? H2 ,CO2 , O2 , NH3 ,N2
P.V = G.R.T Mm
Variante de P.V= n.R.T
2Atm x 8,2L 20 g x 0,082 L.Atm x (47 +273)°K Mm mol.°K
Mm = 524,8 g 16,4 mol
Mm = 32 g mol
O2
2009 Hugo Villanueva Vílchez 52
7.-En el siguiente diagrama en la transformación de las condiciones de un gas colocar v ó f
P
V
AB
CD
EN
F
M
-Las temperaturas en C y D son iguales-La temperatura del gas en B es mayor que en M -La transformación ABCDEF es isotérmica -La transformación FNMA es isotérmica
( )( )( )( )
Proceso 1
Proceso 1
2009 Hugo Villanueva Vílchez 53
8.- Un recipiente de volumen constante e igual a un litro contiene una mol de un gas a la presión de de 1 atmósfera. Conectando una bomba de vacío, y a
temperatura constante se logra reducir la presión hasta 10-13 atm. Cuál será el número de moléculas del
recipiente N: 6,023. 1023 moléculas
Sugerencia aplicar P.V= n.R.T
P = R.T n V
Valores constantes en el problema
P 1 = P2
n1 n2 Reemplazando
n2 = 6,023. 1010 moléculas
2009 Hugo Villanueva Vílchez 54
9.-Si a nivel de la tráquea la mezcla de aire es la siguiente
N2 : 74,18 %O2 : 19,60 %CO2 : 0,040%H2O : 6,20%
Hallar las presiones correspondientes de cada gas a nivel a nivel de la tráquea ( Presión Total 1 Atmósfera)
Por la ley de Dalton:
PN2 : 0,7418 x 760PO2 : 0,1960 x 760PCO2 : 0,0004 x 760PH2O : 0,0620 x 760
564149 0,3 47
mm Hg
2009 Hugo Villanueva Vílchez 55
10.-Si a nivel de alvéolo y manteniendo la misma presión de una atmósfera el porcentaje de oxígeno varía hasta 13,16%, y del CO2 es de 5,3% ¿Cuál será la presión
respectiva presión?
Por la ley de Dalton:PO2 : 0,1316 x 760PCO2 : 0,0530 x 760
100 40
mm Hg
Porqué esta disminuyendo la presión del
oxígeno a medida que ingresa al organismo
2009 Hugo Villanueva Vílchez 56
11.- El volumen de aire corriente en una persona normal es de 500 ml. Si respira en un ambiente húmedo a 20°C (PvH2O : 17,5 mm Hg) a nivel del mar. ¿Cuál será el volumen de aire corriente cuando alcance las condiciones corporales (Temperatura corporal y presión, saturado con vapor de agua), BTPS: Body Temperature and Presure satured with water vapor. Dato: PvH2O 37°C: 47mm Hg
P1.V1 = P2.V2
T1 T2
Ambienteinterno
Pulmonar
Ambienteexterno
Medio ambiente
Ecuación de Estado de los gases ideales
2009 Hugo Villanueva Vílchez 57
Interior corporal: 37°C
Presión Barométrica: 760 - PvH2O 37°C: 760 - 47
Temperatura corporal Absoluta: (37+273) °K
Volumen : 500 ml
Exterior Medio ambiental: 20°C
Presión Barométrica: 760 - PvH2O 20°C: 760 - 17,5
Temperatura externa Absoluta: (20+273) °K
Volumen : ??
Reemplazando
2009 Hugo Villanueva Vílchez 58
(760 - 47) mm Hg .V1 = (760 - 17,5)mm Hg . 500ml (37+273) °K (20+273) °K
REEMPLAZANDO
550,89mL
Lo que implica que el gas, es decir el aire se ha dilatado, siendo éste el verdadero volumen
inspirado por una persona