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CONCEPTOS SOBRECONCEPTOS SOBRETASAS DE INTERÉS TASAS DE INTERÉS

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOINTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Tasa de Interés

La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de

tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado

financiero".

La tasa de interés es fijada por el mercado financiero, acorde con las condiciones de

oferta y demanda de dinero y controlada por el Banco central de cada país.

Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y una tasa de interés baja incentiva al

consumo.

INTERÉS SIMPLEINTERÉS SIMPLE

Interés Simple

Comencemos revisando los

conceptos claves : Capital, Interés y Tasa de Interés.

Interés Simple

Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el CAPITAL que has prestado es de $10.000.

Interés Simple

Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000.

Interés Simple

Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000.

Interés SimplePero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores.

LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el capital en un periodo determinado.

A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en renta fija.

Interés Simple

En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y Finanzas en general.

Así abreviaremos :

No confundas interés con tasa de interés. Comoves son muy diferentes. Cuando ustedes consultanpor rentabilidad, puedes asociarla con el concepto

de TASA DE INTERÉS.

Interés SimpleEJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............

Interés SimpleVeamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.

CC

II

ii

Interés SimpleA continuación veremos como opera el cálculo de intereses…………..

REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :

Interés Simple

En el interés simple, el Capital y la Ganancia por el

interés permanece invariable en el tiempo.

Interés SimpleAnalicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de Interés de 8% anual durante 5 años :

Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

Interés Simple

En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.

Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al número de períodos.

Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:

II

CCii

nn

I = C I = C xx ii xx n nInterés SimpleInterés Simple

CapitalCapital

Tasa de interésTasa de interés

PeríodoPeríodo

Interés Simple

El interés Simple posee las siguientes características :

A mayorA mayorC A P I T A LC A P I T A L

A mayor A mayor TASA DE INTERÉSTASA DE INTERÉS

A mayorA mayorN° DE PERÍODOSN° DE PERÍODOS

Mayor INTERÉSMayor INTERÉS

Mayor INTERÉSMayor INTERÉS

Mayor INTERÉSMayor INTERÉS

Interés SimpleEjercicio 1 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 años...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

I = C x i x nI = C x i x n

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

I = 100.000 x 0.06 x 5I = 100.000 x 0.06 x 5

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

I = $ 30.000I = $ 30.000

Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresaen porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, esnecesario expresarla en decimales.

Por Ejemplo :6% = 0,06 (6 Dividido por 100)

Interés SimpleA modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios :

¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ?

¿ Qué fórmula usaras ?

Verificando fórmula.....Verificando fórmula.....

Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la fórmula

seleccionada.

En este caso “n” = 6 meses o paraEn este caso “n” = 6 meses o para““homogeneizar”, 0,5 años.homogeneizar”, 0,5 años.

¡Muy bien!¡Muy bien!$200.000 es el$200.000 es el

CAPITALCAPITAL

Interés SimpleEjercicio 2 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 días...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

I = C x i x n / 360I = C x i x n / 360

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

I = $ 83,3I = $ 83,3

El interés que obtendría usted es deEl interés que obtendría usted es de$83$83

Interés Simple

Los ejemplos y actividades que verás, seLos ejemplos y actividades que verás, sebasan en el llamado tiempo ajustado, obasan en el llamado tiempo ajustado, o

Tiempo comercial, que considera cada mesTiempo comercial, que considera cada mescomo de 30 días. El denominado tiempo realcomo de 30 días. El denominado tiempo realque tiene meses de entre 28 y 31 días, no seque tiene meses de entre 28 y 31 días, no se

usará por razones prácticas.usará por razones prácticas.

Interés Simple

OJO :OJO :

Debemos igualar las unidades de tiempo enDebemos igualar las unidades de tiempo enque están expresadas la tasa y el período.que están expresadas la tasa y el período.

INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO

Interés Compuesto

El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.

Al final de cada Al final de cada período el capital período el capital

varía, y por varía, y por consiguiente, el consiguiente, el interés que se interés que se generará será generará será

mayor.mayor.

Interés CompuestoLo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el período.

Interés CompuestoRevisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

Interés CompuestoRevisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

Recuerda que el exponente deRecuerda que el exponente de(1+i) es igual al número de(1+i) es igual al número de

períodos.períodos.

Interés Compuesto

Un concepto importante que debes recordar,Un concepto importante que debes recordar,se refiere a la se refiere a la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN de los intereses, de los intereses,es decir, cada cuánto tiempo el interés ganadoes decir, cada cuánto tiempo el interés ganadose agrega al Capital anterior a efectos dese agrega al Capital anterior a efectos decalcular nuevos intereses.calcular nuevos intereses.

En general la En general la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN se efectúa a se efectúa aIntervalos regulares :Intervalos regulares :• DiarioDiario• MensualMensual• TrimestralTrimestral• CuatrimestralCuatrimestral• SemestralSemestral• AnualAnual

Interés CompuestoSe dice entonces :Se dice entonces :

que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleque el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleen capital, en consecuencia, también gana interésen capital, en consecuencia, también gana interés

El interés aumenta periódicamente duranteEl interés aumenta periódicamente duranteel tiempo que dura la transacción.el tiempo que dura la transacción.

El capital al final de la transacción se llama El capital al final de la transacción se llama MONTOMONTOCOMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremos y lo designaremos MCMC..

A la diferencia entre el A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO MONTO COMPUESTO y ely el CAPITAL (C) CAPITAL (C) se le conoce como se le conoce como INTERÉSINTERÉSCOMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremos por y lo designaremos por ICIC..

Obtenemos entonces la siguiente fórmula :Obtenemos entonces la siguiente fórmula :

IC = MC – CIC = MC – CInterés Compuesto = Monto Compuesto - CapitalInterés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

Interés CompuestoDe acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:

Monto CompuestoMonto Compuesto, al, alfinal del periodo “n”final del periodo “n”estaría dado por :estaría dado por :

MC = C*(1+i)^nMC = C*(1+i)^n

En los problemas deEn los problemas deInterés Compuesto elInterés Compuesto elPrincipio fundamentalPrincipio fundamentalEstablece que la Tasa Establece que la Tasa De Interés y el TiempoDe Interés y el Tiempodeben estar en la mismadeben estar en la mismaunidad que estableceunidad que establecela capitalización.la capitalización.

El factorEl factor

(1+i)^n(1+i)^n

Se denomina FACTOR DESe denomina FACTOR DECAPITALIZACIÓN COMPUESTOCAPITALIZACIÓN COMPUESTO

Interés CompuestoEjercicio 1 :

¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000 depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable mensualmente ?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

MC = C * (1+i)^nMC = C * (1+i)^n

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

MC = 250.000 * (1+0.02)^8MC = 250.000 * (1+0.02)^8

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

MC = $ 292.915MC = $ 292.915

PARE :PARE :

Recuerde respetar las prioridadesRecuerde respetar las prioridadesOperacionales :Operacionales :

1° Resolvemos el paréntesis.1° Resolvemos el paréntesis.2° Multiplicamos.2° Multiplicamos.

Interés CompuestoEjercicio 2 :

Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

N = Log MC – Log C / Log (1+i)N = Log MC – Log C / Log (1+i)

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

N = Log 237.537 – Log 200.000N = Log 237.537 – Log 200.000/ Log 1,035/ Log 1,035

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

N = 5,375731267 – 5,301029996N = 5,375731267 – 5,301029996/ 0,01494035 / 0,01494035 = 4,999969739 = 5= 4,999969739 = 5

Interés CompuestoEjercicio 3 :

Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la TASA DE INTERÉS de la operación?

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

i = (MC / C ) ^ 1/n - 1i = (MC / C ) ^ 1/n - 1

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

i = 1,187685 ^ 1/5 - 1i = 1,187685 ^ 1/5 - 1 i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %mensual.mensual.

Interés CompuestoEjercicio 4 :

¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12% anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000, capitalizable anualmente ?.

Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :

C = MC / (1 + i)^nC = MC / (1 + i)^n

Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :

C = 250.000 / (1 + 0,12)^2C = 250.000 / (1 + 0,12)^2

Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :

C = 250.000 / 1,2544C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298 = $ 199.298

Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue deEntonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de$ 199.298$ 199.298