1

TEORA MICROECONMICA III

Profra.: Ilana Mndez Castrejn Practica examen I: Teora del Consumidor y el productor

Abril, 2013

Instrucciones generales: Es INDIVIDUAL consta de 3 secciones. El valor de cada reactivo est especificado entre parntesis, la suma total es de 100 puntos. Lea cuidadosamente cada uno de los reactivos, argumente brevemente su respuesta, para los ejercicios presenten todo el desarrollo junto con una breve interpretacin. La fecha de entrega: 17 de abril. Cabe sealar, que es obligatoria para tener derecho a presentar el primer parcial que se aplicar ese mismo da. Estudien Mucho!

Seccin I. Razonamiento intuitivo y matemtico (40 puntos): lea las siguientes afirmaciones, seleccione y justifique brevemente su respuesta.

1. Un gimnasio ofrece nicamente clases de ballet y de gimnasia de mantenimiento. El departamento de marketing decide regalar un bono de 21 horas mensuales a cada uno de los 20 residentes del barrio donde est ubicado el gimnasio que primero se personen para conocer las instalaciones. La duracin de las clases es de 1h. y 30 minutos para las de ballet, y de 45 minutos para las de mantenimiento. La ordenada en el origen y la pendiente de la restriccin presupuestaria son respectivamente:

a. 21, -1.5 b. 28, -2 c. 25, 1,5 d. La restriccin presupuestaria solo se puede expresar en unidades monetarias, no en

horas. 2. Un costo de oportunidad surge:

a. Slo cuando se ha incurrido en un costo monetario. b. Slo cuando se ha incurrido en costos temporales. c. Slo cuando se toman malas decisiones. d. Siempre que se haga cualquier eleccin.

3. Si un consumidor maximiza la utilidad por la compra de slo dos productos, y estos

tienen el mismo precio, cul de las siguientes afirmaciones es cierta? a. El consumidor compra cantidades iguales de cada bien. b. El consumidor ser dividir sus ingresos por igual entre los dos. c. El consumidor gastar la misma cantidad de cada bien. d. El consumidor consume en el punto en que la utilidad marginal proporcionada por la

ltima unidad de un bien es igual a la utilidad marginal proporcionada por la ltima unidad de la otra.

4. Si la elasticidad-renta de un determinado bien es menor que cero (

2

5. Supongamos que, con el tiempo, usted ha observado un aumento en el nmero de personas propietarias de las cmaras digitales y una disminucin en el precio de estas cmaras. Cul de las siguientes afirmaciones considera que da cuenta de ello?

a. La demanda ha aumentado y la oferta ha permanecido constante. b. La demanda ha disminuido y la oferta se ha mantenido constante. c. La oferta ha aumentado y la demanda se ha mantenido constante. d. La oferta se ha reducido y la demanda se ha mantenido constante.

6. La identidad de Roy se expresa como:

a. donde: i = 1, , k; xi(p,m) es la demanda marshalliana y v(p,m) es la utilidad indirecta. b. donde: i = 1, , k; xi(p,m) es la demanda marshalliana y v(p,m) es la utilidad directa. c. donde: i = 1, , k; xi(p,m) es la demanda hicksiana y v(p,m) es la utilidad directa. d. donde: i = 1, , k; xi(p,m) es la demanda hicksiana y v(p,m) es la utilidad indirecta.

7. El precio de equilibrio de un bien es el precio:

a. En el que no hay excedentes y no hay escasez de los bienes. b. No existe un costo de oportunidad asociado con la produccin del bien. c. Que los productores prefieren. d. Que los consumidores prefieren.

8. Si las curvas de oferta y demanda de un determinando estn dadas por: Q = 12 + 2P;Q

=15 P , a un precio fijo de 7 habr: a. Un exceso de oferta de 6. b. Equilibrio entre oferta y demanda. c. Un exceso de demanda de 6. d. Ninguna de las opciones anteriores es correcta.

9. Al movernos a lo largo de una curva de indiferencia, como las del grfico, en sentido

derecha izquierda, la TMgS entre X e Y:

a. Disminuye

b. Aumenta.

c. Permanece constante.

d. Cualquiera de las respuestas

anteriores.

10. La pendiente de sus curvas de indiferencia entre dos bienes refleja:

a. el nivel de sus ingresos. b. los precios relativos de estos dos productos. c. la voluntad de sustituir entre estos dos productos. d. el nmero de opciones de entretenimiento disponibles para usted

11. Si el precio de un bien aumenta, el gasto en dicho bien disminuir si la elasticidad

precio de ese bien es:

3

a. elstica. b. unitaria. c. inelstica. d. No hay datos suficientes para determinarlo.

12. Cuando consideramos aumentos proporcionales en la cantidad utilizada de todos los

factores de produccin, las variaciones de producto que se obtienen se consideran como:

a. Productividad total. b. Productividad media. c. Productividad marginal. d. Nada de lo anterior, sino rendimientos de escala.

13. El coste fijo para una empresa:

a. Es propio del corto plazo y no influye sobre el coste marginal. b. Provoca que el coste marginal est por encima del ingreso marginal. c. Se mantiene constante en el largo plazo. d. No tiene importancia alguna en las decisiones de produccin de una empresa.

14. Los ingresos totales y marginales de una empresa dependen de:

a. La proximidad a los mercados en que vende. b. La curva de demanda percibida por la empresa. c. El nivel de coste marginal. d. En general, de la estructura de costes.

15. Si la renta de un consumidor disminuye, la recta presupuestaria se desplaza:

a. Paralelamente, alejndose del origen de coordenadas.

b. Paralelamente, acercndose al origen de coordenadas.

c. Cambia de inclinacin.

d. Ninguna de las anteriores.

16. Si la oferta y la demanda se ajustan instantneamente al variar el precio, para que el equilibrio sea estable:

a. La elasticidad de la demanda debe ser mayor que la de la oferta. b. El bien es necesario. c. La elasticidad de la oferta debe ser mayor que la de la demanda. d. Para precios inferiores al de equilibrio se producen excesos de demanda, estirando

del precio hacia arriba. Para precios superiores al de equilibrio se producen excesos de oferta que tiran hacia abajo de los precios.

17. El efecto sustitucin es: a. No positivo slo para bienes normales. b. No positivo slo para bienes inferiores. c. Siempre no positivo para bienes normales y negativo para bienes inferiores. d. No positivo para cualquier bien.

18. Cuando suponemos que los consumidores son racionales, en realidad, estamos

predicando de ellos que:

a. Se comportan segn unas determinadas curvas de indiferencia con forma convexa.

b. Son capaces de tomar decisiones de acuerdo con un criterio.

c. Desean siempre ms a menos.

4

d. Entre curvas de indiferencia, que representen bienes, preferirn las que estn ms

alejadas al origen de coordenadas.

19. : Dada la funcin de produccin:

Entonces decimos que los factores productivos X1 y X2 son:

a. Sustitutivos perfectos

b. Complementarios perfectos

c. Cobb-Douglas

d. Ninguna de las otras respuestas es correcta

20. Si un consumidor es precio-aceptante y tiene una restriccin presupuestaria tal como

PxX+PyY=m, Cul ser la restriccin presupuestaria tras la introduccin de un

impuesto advalorem sobre el bien X?

a. (Px+t)X+PyY=m.

b. (Px-t)X+PyY=m.

c. (1+t)PxX+PyY=m

d. (1-t)PxX+PyY=m.

21. Dado el siguiente grfico que representa un cambio en las posibilidades de eleccin de

un consumidor:

a. Efecto renta

b. Efecto sustitucin

c. Variacin compensatoria

d. Variacin equivalente

22. Cuando la produccin de una empresa est aumentando es cierto que:

a. La productividad marginal es positiva.

b. Las funciones de productividad marginal y media son crecientes.

c. La productividad media es decreciente y la marginal creciente.

d. La funcin de productividad marginal es negativa.

23. Seale la afirmacin falsa:

a. Si la PMg crece, necesariamente la PMe tambin crece.

b. Si la PMg decrece, necesariamente la PMe tambin decrece.

c. Cuando la PMe alcanza su mximo, la PMg decrece.

d. Si la PMe decrece, la PMg tambin decrece.

24. Un incremento del costo fijo, incrementa

a. el costo marginal.

b. el costo variable medio.

c. el costo total.

5

d. ninguna de las opciones anteriores es correcta.

25. La funcin de demanda de cada uno de los bienes correspondiente a la funcin de

utilidad

d) Ninguna de las anteriores.

26. Una empresa tiene la funcin de costos: C( y) = 10y2 +1.000 En qu nivel de produccin

se encuentra el mnimo del costo medio?

a. y*=10.

b. y*=15

c. y*=20.

d. Ninguna de las anteriores.

27. Si la funcin de produccin de una empresa es: de la forma: X = 10L 1/3 K 2/3 , su

tecnologa de produccin presentar

a. Rendimientos Constantes a Escala

b. Rendimientos Crecientes a Escala.

c. - Rendimientos Decrecientes a Escala. d. - No podemos saberlo.

28. Una empresa que est minimizando costes,

a. Iguala las productividades marginales de los factores.

b. Iguala las productividades marginales por unidad monetaria de los factores.

c. Iguala los costes entre factores.

d. Nada de lo anterior.

29. Si representamos el bien 2 en el eje de ordenadas y el bien 1 en el de abscisas. La

pendiente de la recta presupuestaria es:

a. m/p2.

b. -p2/p1.

c. m/p1.

d. -p1/p2

30. Los axiomas bsicos que deben cumplir normalmente las preferencias de los

consumidores son:

6

a. Completitud, Reflexividad y Transitividad.

b. Reflexividad y Transitividad.

c. Completitud y Reflexividad.

d. Ninguna de las anteriores.

31. La funcin de utilidad (ordinal) es:

a. Una forma de describir las preferencias del consumidor.

b. Una forma de cuantificar su grado de bienestar.

c. Una forma de medir el nivel de satisfaccin del consumidor.

d. Ninguna de las anteriores.

32. Las preferencias Cobb-Douglas poseen curvas de indiferencia:

a. Estrictamente convexas.

b. Cncavas.

c. Lineales.

d. Convexas pero con segmentos lineales.

33. Permaneciendo constantes los precios de los bienes, la funcin que relaciona la

cantidad demandada de un determinado bien con el nivel de renta recibe el nombre de:

a. Funcin de demanda.

b. Curva de demanda.

c. Curva de Engel.

d. Curva de oferta-renta.

34. Cuando las preferencias son Cobb-Douglas, los bienes resultan ser:

a. Sustitutivos brutos.

b. Complementarios brutos.

c. Independientes brutos.

d. Ninguna de las anteriores.

35. La variacin de la cantidad demandada de un bien cuando vara su precio,

permaneciendo constantes los precios de los restantes bienes, y ajustando la renta del

consumidor para mantener constante su capacidad adquisitiva, recibe el nombre de:

a. Efecto-renta.

b. Efecto-sustitucin de Slutsky.

c. Efecto-precio.

d. Ninguna de las anteriores.

36. Supongamos un consumidor con la siguiente funcin de utilidad, U(X1,X2) = X1X2 Su

renta es 100, y los precios a los que se enfrenta son p1=5, p2=2. Supongamos que p1

sube en una unidad, permaneciendo todo lo dems constante. Calcular la variacin de la

cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitucin por el mtodo de Slutsky.

a. -1.

b. 1,50.

c. -0,50.

d. -0,84.

7

37. La utilidad total derivada del consumo de una determinada cantidad de un bien recibe

el nombre de:

a. Beneficio bruto o excedente bruto del consumidor.

b. Beneficio neto del consumidor.

c. Excedente neto del consumidor.

d. Ninguna de las anteriores.

38. Consideremos una curva de demanda de mercado. Seale la respuesta incorrecta. La

elasticidad-precio de la demanda es:

a. El cociente entre la variacin porcentual de la cantidad demandada y la variacin

porcentual del precio que da lugar a la primera.

b. c. Un nmero abstracto independiente de las unidades en que se miden p y q.

d. Ninguna de las anteriores.

39. La frontera del conjunto de produccin recibe el nombre de

a. Tcnicas de produccin.

b. Proceso productivo.

c. Funcin de produccin.

d. Ninguna de las anteriores.

40. Dada la funcin de costes 424)( 2 yyyC , la curva del coste marginal es:

8

Seccin II. Razonamiento intuitivo (10 puntos): responda brevemente y con claridad lo que a continuacin se le solicita.

9

Seccin III. Ejercicios y problemas (50 puntos)

1. Hugo recibe de FES-ACATLAN mensualmente 24 vales para caf (Y) y 10 vales para pan (X). Su utilidad es: U=X

2Y

a. Calcule la cantidad que comprar o vender de cada uno de los bienes, indicando tambin cul ser el consumo final, si en el mercado el caf vale $5.00 y el pan $3.00. Los vales los

puede vender a esos precios.

b. Realice el clculo matemtico si los vales fueran intransferibles; es decir, los puede consumir slo l, Luis estar mejor o peor que la situacin anterior.

2. Suponga que un consumidor tiene un ingreso de $500.00 y enfrenta los precios Px=5 y Py=10.

a. Escriba la ecuacin para la restriccin presupuestaria.

b. Grafique la restriccin, cul es la pendiente. Suponga que el ingreso disminuye a $300.00, dibuje la nueva restriccin presupuestaria.

3. Un consumidor tiene un ingreso de $120.00 por periodo y enfrenta los precios Px=2 y Py=3. Su

meta es maximizar la utilidad descrita por la funcin U= 10X1/2

Y1/2. Calcule la cesta que

maximiza la utilidad (X,Y).

4. Si U(X1,X2)= (X1+2)2(X2+3)

3 es la funcin de utilidad de un consumidor:

a. Calcule las utilidades marginales de cada uno de los bienes.

b. Calcule la TMS de ambos bienes.

5. Si la demanda de maz Dm en cierta economa depende del nivel de ingreso (Y) y del precio (P) de acuerdo con la funcin:

a. Dm=0.2Y1.25 P-0.4; Calcular las elasticidades de la demanda con respecto al precio y con

respecto al ingreso. Decir si la demanda es elstica o inelstica con respecto al precio de maz.

6. Un consumidor tiene la siguiente funcin de utilidad U(X)=2X11/2

+4X21/2.

a. Grafique y explique el tipo de preferencias que representa la funcin de utilidad.

b. Encuentre las demandas marshallianas o ordinarias, y la funcin de utilidad indirecta.

c. Encuentre las demandas compensadas.

7. Para la siguiente funcin U(X1,X2)= Min {1X1, 2X2} a) grafique y explique el tipo de preferencias que representa la funcin de utilidad y b) encuentre las funciones de demanda

ordinarias, compensadas y la funcin de gasto.

8. Derive las funciones de demanda marshallinas a partir de la funcin de utilidad:

U(X1,X2) =baXX 21 donde a+b=1. Cmo son las funciones de utilidad indirecta en este

caso?

9. Hallar la adquisicin ptima de bienes por parte del consumidor cuya funcin de

utilidad es: 25.1

1 XX y su restriccin presupuestaria es: 10042 21 XX .

10

10. A partir de la siguiente funcin de utilidad: 5.0

2

5.0

121 );( XXXXU :

a. Obtenga la TMgS y la restriccin presupuestal.

b. Grafique y explique el tipo de preferencias que representa la funcin de utilidad.

c. Encuentre las funciones de demanda compensada y la funcin de utilidad indirecta.

d. Obtenga la identidad de Roy y el Lema de Shepard.

e. Obtenga el efecto sustitucin e ingreso.

11. Calcule la elasticidad precio de la demanda para las siguientes funciones:

a. ppD 60)(

b. 240)( ppD

c. 2)3()( ppD

12. Suponga que una empresa enfrenta la siguiente funcin de demanda: ppX 350)(

,donde p son los precios y X las cantidades.

a. Determinar el precio que debera fijar la empresa si quisiera maximizar sus ingresos.

b. Calcule la elasticidad precio de la demanda.

c. Hallar el precio que hace que la elasticidad precio de la demanda sea -2.

13. Un consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias para gastar en los bienes x e y. Sus preferencias por estos bienes pueden representarse a travs de la funcin de utilidad U(x,y)= Ln x + y. Suponga que los precios de los bienes son inicialmente, Px =10 y Py =10

a. Grafique y explique el tipo de preferencias que representa la funcin de utilidad.

b. Obtenga las funciones de demanda y suponga el precio del bien x se duplica, mantenindose constante el del bien y. Descomponga el impacto que ha tenido el incremento del precio del bien x en los efectos sustitucin, ingreso y total.

14. Las preferencias de un consumidor estn representadas por la siguiente funcin de utilidad: U(x,y)= X2Y. Este individuo dispone de una renta de 1200 unidades monetarias y los precios de los bienes x e y son Px=Py=4

a. Obtenga las funciones de demanda compensada.

b. Suponga que el precio del bien x disminuye y ahora es Px=1, mantenindose contante el precio del bien y as como su nivel de ingreso, obtenga el efecto sustitucin, igreso y total, grafique sus resultados.

15. La funcin de costos conjunta de producir qA unidades del producto A y qB unidades del producto B est dada por:

11

a. 1020017 332 BAABA qqqqqC ; donde C est dad en dlares. Encuentre

las funciones de costo marginal respecto a qA y qB.

16. Considere una economa en la cual existen slo dos mercancas: la primera es m, mantequilla (medida en kilos), y la segunda es c, cemento (medido en toneladas). A la manera del modelo insumo-producto de Leontief, suponemos las siguientes tecnologas con costos fijos:

4.0/,3.0/2.0/,1.0/ cmMincycmMinm

a. Represente esas funciones de produccin mediante una matriz insumo-producto A, donde aij representa la cantidad del insumo i requerido para producir una unidad del producto j.

b. Suponga que ),( cm xxx representa el vector columna de la produccin total y que

),( cm yyy representa el vector columna del consumo final. Demuestre que

xAIy )( , donde I es la matriz identidad de dimensin dos.

c. Cunto cemento y mantequilla debern ser producidos para obtener finalmente un kilo de mantequilla y una tonelada de cemento como el vector de consumo final?

PROBLEMAS DE PROGRAMACIN LINEAL

17. La compaa de novedades ACE quiere producir dos clases de recuerdos de viaje: del tipo A y del tipo B. Cada unidad del tipo A producir una ganancia de $1, mientras que una tipo B generar una ganancia de $1.20. Para fabricar un recuerdo tipo A se necesitan 2 minutos en la mquina I y 1 minuto en la mquina II. Un recuerdo tipo B requiere 1minuto en la mquina I y 3 minutos en la mquina II. Para la maquina I hay 3 horas disponibles y para la mquina II 5 horas disponibles para procesar el pedido. Cuntas piezas de cada tipo debe producir ACE para maximizar la ganancia? Pista: Tabule la informacin y adems al plantear la funcin objetivo, el sistema quedar de la siguiente forma (desarrolle el procedimiento):

Maximizar yxP 2.1

s.a. 1802 yx

3003 yx

0,0 yx

18. Con papel de alta resistencia y madera, Kite N String manufactura cometas de estilo antiguo en diagonal y con forma de caja. Cada cometa en diagonal, da una utilidad neta de $3 a la compaa, requiere 8 metros cuadrados de papel y 5 metros lineales de madera (incluyendo desperdicio). Los cometas de caja dan una utilidad neta de $5 y, desperdicio incluido, necesitan 6 metros cuadrados de papel y 10 metros lineales de madera. Cada tipo se empaca en cajas semejantes. Esta semana Kite N String tiene 1500 cajas y capacidad para elaborar 10,000 metros cuadrados de papel y 12,000 metros lineales de madera para la produccin de cometas. Cuntos cometas de cada tipo recomienda que Kite N String produzca esta semana?

12

PROBLEMAS DE TEORA DEL PRODUCTOR

19. Una empresa que opera en el corto plazo, con una tecnologa descrita por la funcin de produccin Y= K(L)1/2, donde K es el factor fijo y L el variable. Obtiene en el equilibrio un beneficio () de 210, empleando 20 unidades del factor K al precio (v) de 2. Mientras que el factor L tiene un precio (w) de 10 y el producto (Y) se vende en un mercado perfectamente competitivo a un precio(p) = 5.

a. Calcular cul es la produccin de Y que permite obtener dicho beneficio.

b. Representar de forma grfica el equilibrio de la empresa, qu le pasara si el capital se incrementa en un 100%.

20. Una compaa fabrica tres microcomputadoras rivales. Las funciones de demanda de las tres computadoras son:

3213

3212

3211

25000

36000

24000

pppq

pppq

pppq

Donde qi es la demanda estimada (en unidades por ao) de la computadora i y pi es el precio de la i-sima computadora (en dlares por unidad).

a. Determine los precios que producirn el ingreso total mximo con la venta de las tres computadoras. Verifique que realmente haya identificado un mximo relativo.

b. Qu cantidades deberan producirse si se fijan esos precios?

c. Cul es el mximo ingreso total?

21. Suponga la maximizacin de una empresa que produce 3 bienes (en cantidades Q1, Q2, Q3) y los vende en mercados monoplicos. La funcin de costos de la empresa es:

32321 15151520 QQQQQC . La funcin o curva de demanda de cada

uno de los productos es:

33

22

11

61

675

5121

41

463

pQ

pQ

pQ

a. Encontrar las cantidades y precios ptimos con los cules la empresa lograr el mximo beneficio.