TOPOGRAFIA-I-2011

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APUNTES DE

TOPOGRAFIA ICARRERA TCNICA PROFESIONAL DE

TOPOGRAFAAREQUIPA PERU

EXPOSITOR: BERLY A. CARRASCO ARREDONDOCalle Len Velarde 405 Yanahuara

ASIGNATURA: TOPOGRAFA ITelfonos 271343

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INTRODUCCIN LA TIERRA Forma y dimensiones de la Tierra. La forma de la Tierra es compleja y no se ajusta a una superficie alguna de expresin matemtica. La concepcin acerca de la forma de la Tierra ha variado a travs del tiempo. En la actualidad se ha comprobado que la Tierra tiene una forma geomtrica aproximada de un esferoide, ya que presenta un achatamiento en la zona polar y un ensanchamiento en la zona ecuatorial, a causa de la fuerza centrfuga creada por la rotacin. En realidad, si se tiene en cuenta las irregularidades de la superficie terrestre, la Tierra no presenta una forma geomtrica definida, por esta razn se ha adoptado el nombre de Geoide que significa forma propia de la Tierra. La superficie ideal de referencia de la Tierra, corresponde muy aproximadamente al nivel medio de los ocanos, considerndolo prolongado por debajo de los continentes. Dimensiones de la Tierra. Semi eje mayor (radio ecuatorial) Semi eje menor (radio polar) Longitud de la circunferencia ecuatorial Longitud de la circunferencia polar Masa Volumen Densidad promedio Superficie de los ocanos y mares Superficie de los continentes Superficie total de la tierra La Forma de la Tierra Esta superficie es difcilmente observable, an en pleno ocano donde las olas y las mareas pueden ser promediadas; las diferencias de temperatura, salinidad, los vientos, etc. modifican el nivel medio. En los continentes, el geoide est definido de manera indirecta. Gauss, fue el primer geodesta en definir la superficie del geoide en un sentido matemtico estricto y lo describi en 1822 como "una superficie en la que cualquiera de sus partes intercepta las direcciones de la gravedad en ngulo recto y de la que es una parte la superficie ocenica en reposo en condiciones ideales. Posteriormente, Bessel, en el ao 1837 desarroll las ideas de Gauss y defini a esta superficie como una superficie equipotencial a la que deben estar referidos todos los trabajos geodsicos. Luego, en 1872 Listing bautiz como "geoide" a esta superficie equipotencial. 6,378 km (a) 6,357 km (b) 40.076 km 40.007 km 5.600 trillones de toneladas 1.083.000.000.000 km3 5,52 g/cm3 361.000.000 km2 149.000.000 km2 510.000.000 km2



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Helmert sistematiz las ideas sobre las superficies equipotenciales en 1884 e incluy su teora completa en el reino de la geodesia. As, el geoide representa la figura fsica real de la Tierra, incluyendo su tamao y forma. Dado que se utiliza como un origen geodsico vertical para las alturas ortomtricas (alturas del terreno, anteriormente medidas respecto al nivel medio del mar), se concentran muchos esfuerzos en la geodesia para su determinacin exacta. En la actualidad, existen varios modelos geoidales globales de los cuales se puede hacer uso para aplicar sus alturas en los trabajos geodsicos. Mxico ha utilizado el EGM96, OSU91A y MEX97 para algunos de sus trabajos. Actualmente se est trabajando en la determinacin de un Modelo Geoidal Regional propio. GEOIDE.- Es una superficie equipotencial cerrada y convexa, no sigue una forma matemtica y la gravedad terrestre es la misma en cualquier punto de ella, sta superficie particular coincide con el nivel medio del mar en reposo y se extiende de hipotticamente a travs de los continentes. ELIPSE.- Es una curva que forma parte de la familia de las Cnicas. Matemticamente, se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar un cono con un plano inclinado menos de 90 con respecto a la base, sin cortarla. La elipse tiene la forma de un valo ms o menos achatado y es la rbita tpica de los objetos que giran alrededor de un centro de gravedad como lo hacen, por ejemplo, los planetas con el Sol. AEROFOTOGRAMETRA.- Son imgenes del terreno captadas desde un avin, helicptero u otra nave equipada con una cmara fotogrfica especial en las imgenes areas podemos apreciar perfectamente los valles, casas, ros, rboles, vas de comunicacin, los cultivos, las montaas, etc. FOTOGRAMETRA.- Es la ciencia y arte de obtener por medio de la fotografa, pasando de la proyeccin cnica del objeto fotografiado a la proyeccin ortogonal del plano mediante la restitucin fotogramtrica. Es una proyeccin cnica. Tiene el problema de la escala a la que obtenemos el fotograma (aparece todo lo representado). Con un fotograma podemos sacar datos planimtricos pero no altimtricos, esto se resuelve haciendo dos fotogramas de la misma zona y de distinta posicin. La fotogrametra es la disciplina que utiliza las fotografas para la obtencin de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramtricos comprenden la obtencin de datos y mediciones precisas a partir de fotografas del terreno tomadas con cmaras especiales u otros instrumentos censores, ya sea desde aviones (fotogrametra area) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametra terrestre) y que tiene aplicacin en trabajos topogrficos. Se utilizan los principios de la perspectiva para la proyeccin sobre planos a escala, de los detalles que figuran en las fotografas. Los trabajos fotogramtricos deben apoyarse sobre puntos visibles y localizados por mtodos de triangulacin topogrfica o geodsicos que sirven de control tanto planimtrico como altimtrico.



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CARTOGRAFA Representacin del terreno sobre un plano. Conjunto de tcnicas para la elaboracin de mapas o planos realizados a travs de datos topogrficos, geodsicos y fotogramtricos. PROYECCION CARTOGRAFICA Son una serie de clculos matemticos que nos van a permitir transformar la esfera terrestre en un plano. Hay tres tipos: -Cilndrica: Se proyecta la esfera en un cilindro que sea tangente al ecuador. -Azimutal: Se hace un plano tangente al polo sur y se proyectan los puntos. Necesito dos proyecciones, una para el hemisferio norte y otra para el sur. -Cnica: Se hace un cono tangente a un paralelo. Todas tienen deformaciones. Existe un caso limite, las proyecciones perspectivas que son proyecciones geomtricas sobre el plano (nomnica, estereoscpica de la esfera, ortogrfica, polidrica, etc.). Entre los numerosos sistemas de representacin conformes utilizados, l ms antiguo es el Mercator (UTM.), que supone la tierra esfrica y que es un caso de representacin cilndrica directa conforme. Proyeccin y cuadriculado UTM: La proyeccin UTM (Universal Transversa Mercator) es la reglamentaria en Espaa desde 1968. Es cilndrica porque la superficie sobre la que se proyecta es un cilindro que podemos considerar tangente a la tierra. Es transversa porque el cilindro de proyeccin es horizontal (tiene su eje en el plano del Ecuador y la tangente a un meridiano). Es conforme porque los ngulos se conservan en la proyeccin los ngulos medidos sobre el mapa y sobre el terreno tiene el mismo valor). La UTM ha dividido la tierra en 60 usos de 6 de amplitud cada uno, realizndose del 1 al 60 a partir del ANTIMERIDIANO DE GREENWICH Y DE OESTE A ESTE. Abarcan desde el paralelo 80 N al 80 S. Los HUSOS se dividen en 20 bandas esfricas de 8 de latitud, alfabetizadas por una letra mayscula, de sur a norte, comenzando por C y terminando por la X (sin contar CH, I, LL, y O). La interseccin de husos y bandas genera ZONAS (1200) de 6 de longitud por ( de latitud designndose por l numero de huso seguido de la letra de banda sin repetirse ninguna. LA GEODESIA.- Estudio global de la forma y dimensiones de la Tierra. La Tierra es un geoide con variaciones, se puede representar como un elipsoide de 6378 km de radio en el ecuador y 6357 km en los polos. Considerando que la Tierra es una esfera se utilizan las coordenadas geogrficas(latitud y longitud). La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geogrfica de un pas, para establecer fronteras y lmites internos, para la determinacin de lneas de navegacin en ros y lagos, etc. Estos levantamientos tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra y se requiere de gran precisin. Cuando la zona de que se trate no sea demasiado extensa, se puede obtener la precisin requerida considerando la tierra como una esfera perfecta, pero si dicha superficie es muy grande debe adoptarse la verdadera forma elipsoidal de la superficie terrestre. Los levantamientos de grandes ciudades se hacen bajo el supuesto de que la tierra es perfectamente esfrica. Este tipo de levantamiento est catalogado como de alta precisin e incluye el establecimiento de los puntos de control primario o puntos geodsicos, que son puntos debidamente materializados sobre la superficie de la tierra, es decir, con posiciones y elevaciones conocidas, las cuales son de gran importancia y trascendencia por constituir puntos o redes de apoyo y referencia confiables para todos los dems levantamientos de menor precisin. Los puntos fijados geodsicamente (levantamiento de control), como por ejemplo los vrtices de triangulacin,



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constituyen una red a la que puede referirse cualquier otro levantamiento sin temor a error alguno en distancias horizontal o vertical o en direccin, derivado de la diferencia entre la superficie de referencia y la verdadera superficie de la tierra. Definiciones, Divisiones y Aplicaciones de la Topografa La topografa es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinacin de las medidas segn los tres elementos del espacio: distancia, elevacin y direccin. La topografa explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los mtodos de clculo o procesamiento de datos y la representacin del terreno en un plano o dibujo topogrfico a escala. El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los clculos correspondientes y la representacin en un plano (trabajo de campo + trabajo de oficina) es lo que comnmente se llama "Levantamiento Topogrfico" La topografa como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son la geodesia, la fotogrametra y la topografa plana. CONDE DOMINGO / PAULINO :- Define a la topografa como la ciencia y arte que tiene por objeto la ejecucin de todas las mediciones lineales y angulares para la confeccin de planos y mapas. Por medio de los clculos matemticos que dan lugar dichas mediciones. ZURUTA RUIZ J. Dice: Que la Topografa es la ciencia que se ocupa de la medida y representacin grfica de una porcin de la tierra mas o meno extensa, ocupndose de detalles de planimetra y altitud. Topos = lugar y grafos = escribir SANDOVER J. A. Define la determinacin de las posiciones relativas de los detalles artificiales y naturales que puedan sobre la superficie de la tierra. TIPOS DE MEDICIONES En topografa hay tres tipos de unidades: las lineales, las superficiales y las angulares. La medida es una comparacin con un patrn o unidad de medida. La unidad lineal va a ser el metro (m) La unidad de superficie va a ser el metro cuadrado (m2) o centirea La unidad de volumen va a ser el metro cbico (m3) UNIDADES ANGULARES Sistema sexagesimal: 360 grados sexagesimales, 60minutos sexagesimales. Se divide la circunferencia en 360 partes (1=60=3600``). Sistema centesimal: se divide la circunferencia en 400 partes (1g=100m=10000s) Sistema lineal: se utiliza relacin constante que existe para un mismo Angulo entre la longitud de los arcos y sus respectivos radios Radian: ngulo para el que cualquier arco que tracemos sobre l ser igual al radio.

CLASES Y UNIDADES DE LAS MEDICIONES EN TOPOGRAFA Concepto de Medida.- Se llama medir a la accin de comparar entre s dos magnitudes de la misma clase, siendo en topografa las mediciones lineales y angulares las que constituyen la base de toda informacin de planos o determinacin de los puntos del mismo.



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Las distancias horizontales o inclinadas se miden de manera directa con cintas de acero, o de manera indirecta con medidores electrnicos de distancias o EDM, (Electronic Distance Meter). Debido al uso generalizado de stos ltimos equipos, en virtud de su precisin y rapidez, las cintas se usan cada vez menos y solo para distancias muy cortas. Tambin hay mtodos indirectos y rpidos para la medicin de estas distancias, conocidos como taquimtricos o estadimtricos. Para la medicin de elevaciones se utilizan los niveles de topografa, que permiten determinar las diferencias de altura entre puntos consecutivos. La diferencia de alturas entre dos puntos del terreno tambin se puede obtener mediante la medicin de la distancia inclinada y la pendiente entre ellos, y la aplicacin de elementales principios de la trigonometra. La medicin de ngulos horizontales y verticales se mide con trnsitos o teodolitos, que posibilitan la lectura de ngulos con altas precisiones y fracciones muy pequeas de grado. Las aplicaciones de topografa incluyen la medicin o determinacin de longitudes, elevaciones, reas, volmenes y ngulos, los cuales requieren la utilizacin de un sistema de unidades consistentes. Unidades Lineales Las unidades lineales se utilizan para la medicin de longitudes y elevaciones (distancias horizontales o inclinadas y distancias verticales) utilizan el sistema mtrico conocido como el sistema internacional de unidades o simplemente SI, el cual se basa en el sistema decimal (mltiplos de 10) y la unidad base es el metro. El metro se defini originalmente como la diez millonsima parte de la distancia meridional desde el Ecuador hasta el polo norte o hasta el polo sur, lo cual es una medida poco prctica para los usuarios. Posteriormente se utilizaron barras de acero con marcas que definan la longitud equivalente a un metro. El metro patrn o estndar ms reciente es la distancia entre dos marcas en una barra de 90% de platino y 10% de iridio, el cual es ms estable que la barra de acero, pero an as, todava esta barra est sujeta a cambios o variaciones de longitud a travs del tiempo. En 1.960 cuando se descubri que la longitud de onda espectroscpica de ciertos elementos gaseosos era excepcionalmente estable, el metro se redefini la longitud equivalente a 1650.763,73 longitudes de onda de la porcin rojo - naranja del espectro producido por la luz del Criptn 86, un gas atmosfrico raro. En 1.983 la Confederacin General de Pesos y Medidas defini el metro como la longitud de un haz de luz que viaja en el vaco en un tiempo de 1/299.792.458 segundos. Unidades de rea Las unidades de rea se usan para medir superficies y se expresan en metros cuadrados (m 2). Sin embargo, en nuestro medio, en las medidas de agrimensura para las reas de lotes y parcelas, normalmente se emplea la hectrea (ha) y la fanegada (fan). Para grandes extensiones se usa el kilmetro cuadrado (Km 2). La hectrea es equivalente a un cuadrado de 100 metros de lado o 10.000 m 2. Como un kilmetro cuadrado equivale a un cuadrado de 1000 metros de lado, se deduce que un kilmetro cuadrado equivale a 100 hectreas. Una fanegada equivale a un cuadrado de 80 metros de lado o sea 6.400 m 2. Unidades de Volumen La unidad de volumen es el metro cbico (m3). Los volmenes se utilizan para la cuantificacin de los movimientos de tierra en las explanaciones que se requieren hacer para la construccin de proyectos u obras



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de ingeniera. Igualmente la produccin de los equipos que ejecutan los movimientos de tierra o transportan el material excavado se expresa normalmente en m3/Hora, aunque en los manuales de rendimientos de los equipos americanos de movimientos de tierras, los volmenes vienen en yardas cbicas, se puede hacer fcilmente la equivalencia, mediante el factor de conversin respectivo (1 yarda cbica = 0.7646 m 3). Para los aforos de caudales en pequeas corrientes se suele emplear como unidad de volumen, el litro o decmetro cbico. Un metro cbico es equivalente a mil litros. Unidades Angulares Las unidades para las mediciones angulares, tanto horizontales como verticales se basan en los sistemas sexagesimales o centesimales. Las medidas angulares en el sistema sexagesimal corresponden a las divisiones de un crculo de 360 grados y un cuarto de crculo o cuadrante equivale a 90 grados. Estas unidades se llaman grados sexagesimales. A su vez cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es decir, que un grado tiene 3600 segundos, por ejemplo un ngulo de 65 45 36. El sistema sexagesimal utiliza las mismas unidades que se emplean para expresar el tiempo en funcin de horas, minutos y segundos. El sistema centesimal es una aplicacin del sistema decimal. Aqu el crculo se ha dividido en 400 unidades, de tal manera que un cuarto de crculo o cuadrante equivale a 100 unidades, estas unidades se llaman grads, gones o simplemente grados centesimales, los cuales a su vez se subdividen centesimalmente. Por ejemplo: 45.2356 grad o gones. Un grad o gon es exactamente 0.9 grados sexagesimales, por lo que el factor de conversin es de 0.9 Sexagesimal / Centesimal. ESCALAS La escala es el grado de reduccin del mapa en relacin a la superficie real que representa. As pues, si un mapa est representado a escala 1:15.000, indica que una medida de unidad del mapa equivale a 15.000 unidades de superficie real, es decir, si entre dos puntos del mapa hay una distancia de 1 cm., en la superficie real esta ser de 15.000 cm., o sea 150 m. Para dibujar los resultados de cualquier levantamiento topogrfico en un plano, es necesario utilizar el concepto de escala, la cual representa la relacin entre el nmero de unidades de longitud en el plano y el nmero de unidades de longitud en el terreno. Para expresar el valor de la escala de un plano o dibujo se puede hacer en palabras, en forma grfica o por fracciones representativas. La escala puede ser de ampliacin o de reduccin. En topografa normalmente se utilizan escalas de reduccin, debido a que las dimensiones medidas en los levantamientos son mucho mayores que el tamao del papel donde se va a dibujar el objeto medido, pero tienen el inconveniente que no se pueden representar los detalles. En mediciones de objetos diminutos, si se emplean escala de ampliacin o de aumento, son bien detallados pero no se pueden representar muchos objetos en el mismo plano. Las escalas grandes son utilizadas por arquitectos para representacin de detalles como puertas, ventanas y detalles constructivos especiales. Mtodos de dar Escala En palabras, La escala en palabras, se expresa relacionando el nmero de unidades en el plano o dibujo (generalmente una unidad) respecto al nmero de unidades que representa en el terreno. Por ejemplo: un centmetro en el plano equivale a 10 kilmetros en el terreno, la cual indica que es una escala pequea, debido a la reduccin significativa en las dimensiones. Otra escala puede ser por ejemplo que 1 cm en el plano equivale a medio metro en el terreno, la cual representa una escala grande. En escala grfica, Se representa mediante una lnea o barra dibujada en el mismo plano del levantamiento topogrfico, con unas divisiones que representan la relacin de unidades en el plano a unidades en el terreno.



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Puede ser abierta o plena. Normalmente la primera divisin de la escala grfica tiene unas subdivisiones ms pequeas o secundarias y el resto de divisiones se llaman divisiones primarias. Todo plano debe llevar una escala grfica, ya que si se hace una reduccin o ampliacin del dibujo, la escala grfica lo har proporcionalmente, facilitando la medicin a escala entre dos puntos cualesquiera en el plano reducido o ampliado Por una fraccin representativa Es el mtodo corrientemente utilizado para indicar la escala en forma numrica. La fraccin tiene por numerador el nmero de unidades en el plano que por lo general siempre es uno (1) y por denominador el nmero de unidades equivalentes en el terreno. Ejemplo: La escala 1/100 1:100. Esta escala significa que un (1) centmetro el plano representa 100 centmetros en el terreno, que una (1) pulgada en el plano equivale a 100 pulgadas en el terreno. Como se deduce la escala expresada mediante fraccin representativa es adimensional, o lo que es lo mismo, las unidades del numerador y del denominador deben ser iguales. En trminos generales la magnitud de las escalas para los trabajos de topografa puede ser del siguiente orden de magnitud: Escalas pequeas: Mayores de 1:10.000 Escalas intermedias entre 1:10.000 y 1:1.000 Escalas grandes, menores de 1:1.000 Para el dibujo de planos de levantamiento de planos catastrales, se suelen emplear escalas de 1:10.000, para ciudades escalas de 1:50.000, para departamentos de 1:500.000 y escalas geogrficas mayores de 1:500.000. En realidad la escala depende del tamao del terreno a representar y del tamao de la hoja de papel en la cual se va a dibujar el plano. Ejemplos: Numrica : 1 / 50 , 1 / 75 , 1 / 100 ; 1 : 200 , 1 : 250 , 1 : 300 ; 1 /500, 1 / 750, 1 1000, 1 / 10 000, 1 / 100 000, etc. Grfica : TALN

-25

-50

0 km

100 km

200 km

300 km

400 km

Se llama Taln a las longitudes que se toman en sentido contrario a partir del origen 0 km



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ERRORES DE LAS MEDICIONES TOPOGRFICAS Todas las operaciones en topografa estn sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, dispositivos o elementos, a la capacidad propia de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosfricas; por lo tanto ninguna medida en topografa es exacta en el sentido de la palabra. No hay que confundir los errores con las equivocaciones. Mientras que los errores siempre estn presentes en toda medicin debido a las limitaciones aludidas, las equivocaciones son faltas graves ocasionadas por descuido, distraccin, cansancio o falta de conocimientos. El equivocarse es de humanos, pero en topografa se debe minimizar o eliminar, ya que esto implica la repeticin de los trabajos de campo, lo cual incrementa el tiempo y los costos, afectando la eficiencia y la economa. Es necesario conocer los tipos y la magnitud de los errores posibles y la manera como se propagan para buscar reducirlos a un nivel razonable que no tenga incidencias nefastas desde el punto de vista prctico. Los errores deben quedar por debajo de los errores permisibles, aceptables o tolerables para poder garantizar los resultados los cuales deben cumplir un cierto grado de precisin especificado. El error es la discrepancia entre la medicin obtenida en campo y el valor real de la magnitud. Las causas de los errores pueden ser de tres tipos: Instrumentales: debido a la imperfeccin en la construccin de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximacin de las divisiones de crculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un trnsito o teodolito, etc. Personales: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciacin de fracciones o interpolacin de medidas, etc. Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenmeno de refraccin atmosfrica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinacin magntica, etc. Cuando se hacen clculos a partir de mediciones hechas en campo, las cuales ya tienen errores, se presenta la propagacin de esos errores, que se pueden magnificar y conducir a resultados desagradables o no esperados. Para el estudio de los errores se dividen en dos tipos: sistemticos y accidentales. Con el fin de alcanzar un lxico mnimo y contar con un lenguaje comn de topografa, es necesario partir de las definiciones bsicas, algunas clasificaciones y divisiones. Este captulo tendr un carcter introductorio y servir como tctica para romper el hielo antes de entrar en materia. Se pretende dar una visin global de la asignatura para familiarizar al estudiante con los fundamentos de esta disciplina de la ingeniera y a la vez aprender algunos elementos conceptuales mnimos que le faciliten la comprensin y asimilacin de los temas siguientes. La lectura de este captulo dejar inicialmente algunas inquietudes y dudas, posiblemente alguna falsa interpretacin, pero se espera que una vez finalizado el curso y al volver a leer este captulo, se tendr una mejor comprensin, asociacin y asimilacin de todos los tpicos presentados. Errores Sistemticos o Acumulativos Son los que para condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y por lo tanto son acumulativos, tales como la medicin de ngulos con teodolitos mal graduados, cuando hay arrastre de graduaciones. En la medicin de distancias y desniveles con cinta mal graduadas, cintas inclinadas, errores en la alineacin, errores por temperatura tensin en las mediciones con cinta, etc. Los errores sistemticos se pueden corregir si se conoce la causa y la manera de cuantificarlo mediante la aplicacin de leyes fsicas.



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Errores accidentales, aleatorios o compensatorios Son los que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro, estn fuera del control del observador, es decir que las mediciones pueden resultar mayores o menores a las reales. Existe igual probabilidad que los errores sea por exceso o por defecto (positivos o negativos). Tales errores se pueden presentar en los siguientes casos: apreciacin de fracciones en lecturas angulares en graduaciones de nonios o vernieres, visuales descentradas de la seal por oscilaciones del cordel de la plomada, interpolacin en medicin de distancias, colocacin de marcas en el terreno, etc. Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan, se reducen con un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de repeticiones de la misma medida. Los errores aleatorios quedan an despus de hacer la correccin de los errores sistemticos. TEORA DE ERRORES Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinacin prctica fsica, y por muy sensibles y precisos que sean los aparatos utilizados, es prcticamente imposible el evitar errores, considerando a stos como la variacin entre los valores hallados y el real o verdadero, el cual generalmente nos es desconocido. Tampoco el error, aunque lo conociramos, nos dara una medida cierta de su importancia, ya que sta depender no de la magnitud de dicho error, sino de la magnitud de la medida a valorar y de la necesidad de aproximacin a su valor real. Una diferencia, por ejemplo, de 0,1 mm en la medida del espesor de un cabello, no se podr considerar como buena, pero esa misma diferencia en la medida de la distancia entre Torrelavega y Santander podra considerarse como extraordinaria. No vamos a entrar en desarrollos complejos matemticos en esta explicacin, sino que vamos a definir los errores que servirn al alumno para saber en que grado de aproximacin se encuentra con el valor verdadero, apoyndose en las mediciones obtenidas. Tipos de Errores Los errores pueden ser producidos, por la imprecisin de los aparatos de medida, que reciben el nombre de errores sistemticos, o causa de agentes externos o del propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales. Mientras que los primeros se repiten en el mismo sentido, siempre que se utiliza el mismo aparato de medida, los segundos varan de una experiencia a otra, tanto en valor como en signo. Clases de Errores El error en general podemos definirlo como la diferencia que tenemos entre el valor obtenido y el verdadero. A este error se le denomina "error absoluto" y si llamamos x a la medicin y X al valor verdadero, el error absoluto ser:

Ea

x X

Otro tipo de error es el "error relativo", definido por el cociente entre el error Absoluto y el valor real, dado por la frmula:

Er

Ea X



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Media Aritmtica Los errores sistemticos prcticamente se pueden hacer desaparecer, pero no as los accidentales. La experiencia y tambin la teora con aplicacin del clculo de probabilidades, demuestra que cuando hacemos una serie de mediciones, unos valores estarn por encima del valor verdadero y otros por debajo, de modo que cuando aumentamos el nmero de estas observaciones las diferencias por ms y por menos con el valor real al hallar la media aritmtica de estos valores, se van destruyendo las diferencias, y en general podemos tomar como valor ms probable de una serie de mediciones el de su media aritmtica, y sta ser tanto ms cercana al valor verdadero cuantas ms mediciones hagamos. Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud, x1, x2, x3,....... el valor ms probable es:n

Media Aritmtica = Desviaciones

x

x

x1

x 2 x 3 ..... n

xii 1

n

Naturalmente que este valor ms probable as determinado, no coincidir ni con el valor real, ni con la mayora de las mediciones hechas. A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor ms probable se le llama "desviacin", la cual podr ser igual, mayor o menor que cero,

vDiferencia Media y Error Medio

xi

x

La desviacin, diferencia media, ser la media de las desviaciones, y es a su vez la que nos define el grado de precisin de las observaciones. Ahora bien, no es conveniente usar las desviaciones en s para hallar la media aritmtica de las desviaciones, pues al ser estas variables por ms y por menos se van contrarrestando, dndonos entonces un nivel falso de la precisin. Por ello se toman los valores de los cuadrados de las desviaciones, viniendo entonces la diferencia media definida por:

S

v2 n

(1)

Ya se puede comprender que al no ser un valor que marque la diferencia con el valor verdadero, esta diferencia ser un valor aproximado. La verdadera diferencia media, a la que realmente se llama error medio estar definido por:

m

v2 n

En la que v, si ser realmente la diferencia entre los valores obtenidos y el verdadero. Esta frmula no es prctica por no conocer v. Se le suele denominar tambin diferencia cuadrtica media o error cuadrtico medio de las desviaciones. Observemos que en (1) al hacer una nica observacin, se tendr que:

v2EXPOSITOR: BERLY A. CARRASCO ARREDONDO

0ASIGNATURA: TOPOGRAFA ITelfonos 271343

Calle Len Velarde 405 Yanahuara

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Y como n = l, el valor de v = 0, por lo que en este caso tendramos que la precisin es infinita con una sola medida, lo cual es absurdo. Para salvar este inconveniente se suele tomar como denominador en lugar de n, (n1) y entonces la frmula a aplicar quedar como sigue:

Error Medio Cuadrtico =

M

v2 n 1

Con lo que en el caso particular que estamos considerando quedara indeterminada, eliminando el absurdo anterior. Esta frmula nos sirve para determinar el error medio de cada observacin. Error Medio de la Media Cuadrtica Por brevedad se le llama error cuadrtico, y es el que nos define el error que tenemos con el valor verdadero al tomar como valor de este ltimo el ms probable, el cual ya dijimos era la media aritmtica. Si llamamos Mo a ste, su valor ser: Error Cuadrtico de la Media Aritmtica = Mo

Mo

S n

v2 n(n 1)Mo

Y por tanto podemos decir que:

x

x

Para mejor comprenderlo pongamos un ejemplo. Es conveniente hacer siempre un cuadro, en el que la primera columna estn indicados los datos obtenidos. Imaginemos que hemos hecho una serie de mediciones del periodo de un pndulo, las cuales estn reflejadas en la columna primera del cuadro siguiente: Medida = L Media Aritmtica = L 1,10 1,20 1,40 1,20 1,30 1,20 1,10 1,30 1,20 = 12.30

xx1.23 1.23 1.23 1.23 1,23 1.23 1.23 1.23 1.23 v -0,13 0,03 0,17 -0,03 0,07 -0,03 0,13 0,07 -0,03 V2 169.10 9.10-4 289.10-4 9.10-4 49.10-4 9.10-4 169.10-4 49.10-4 9.10-4 = 0.081-4

V2 0.0049 0.0169 0.0009 0.0289 0.0009 0.0169 0.0009 0.0049 0.0009 = 0.081

= 0.00

x = 12.3 / 10 = 1.23v 2 810.10 EXPOSITOR: BERLY A. CARRASCO ARREDONDODel cuadro tendremos4

= 0.081


Calle Len Velarde 405 Yanahuara

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y por tanto con lo que el valor ser:

Mo

810.10 10.91,23 0,03

0.081/ 10 * 90

0,03

Error Relativo Se llama a la relacin entre el Error Medio Cuadrtico de una observacin y la Media Aritmtica correspondiente. Error Relativo, valor correspondiente del error relativo ser: Error Cuadrtico de la Media Aritmtica Error Relativo = ER = -------------------------------------------------------Media Aritmtica ER = 0.07713 ponindolo como denominador ser = 1 / 0.7713 1 ER = -------------12.965 Nota: El Error Relativo se expresa en quebrado. = 0.09486832981 --------------------------1.23

ERROR TEMIBLE.- Es el mximo Error accidental que probablemente se pueda cometer en una medicin. ERROR TEMIBLE = ET = 3 / ER reemplazando ser = 3 / 12.965 = 0.2314 como denominador ser 1 / 0.2314 dndonos en Quebrado 1 / 4.3218 1 ERROR TEMIBLE = --------------4.3218 Nota: El Error Temible se expresa en quebrado.

PARTES DE LA TOPOGRAFA (PLANIMETRA Y ALTIMETRA) FUNDAMENTOS DE LA TOPOGRAFA PLANA Como es sabido, la Topografa tiene dos grandes divisiones las cuales abarcan, en conjunto, el estudio completo de las dimensiones de la Tierra y las distribuciones de terreno, y facilitan un mayor entendimiento de este estudio. La Topografa se subdivide en Planimetra y Altimetra. Se le llama Planimetra al levantamiento de informacin y confeccin de planos y al estudio del terreno para la mejor instalacin. Sin embargo, la Altimetra es otro concepto relacionado con las medidas de las alturas y las curvas de nivel. La Altimetra se encarga de la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. Para un conocimiento introductorio y concreto de la materia se deben conocer los equipos y materiales usados en altimetra, as como la fecha en que el Control Vertical y el cambio de geoide para l calculo de coordenadas.



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En la poca en que vivimos, en que dependemos en gran medida de las mquinas y mucho ms ahora, de la tecnologa, se deben conocer los distintos software que existen para el estudio topogrfico, ya sean de Planimetra de Altimetra. El entendimiento de esta rama de la Topografa se facilita cuando se conocen los usos y ventajas de los procedimientos de levantamientos y clculos con los Receptores GPS, el origen del maregrafo y sobre la red de nivelacin. MEDIDA DE DISTANCIAS LINEALES.- Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse: Directas (con Longmetros) Es necesario tener en cuenta si es o no horizontal y que no pueden realizar stas operaciones de igual forma para ambos casos. De tratarse de terrenos inclinados sera indispensable procurar que en cada medida parcial, se mantuviese la cinta mtrica en posicin horizontal, escalonando las cintas; la medida ms corta, exacta de combas (catenaria)que nos hara la cinta, nos d un resultado ms satisfactorio. Cadena de agrimensor Cinta de lona Cinta de acero Estada o mira Podmetro Clculo trigonomtrico Mtodos Electrnicos Mtodos Instrumentales y analticos de la fotogrametra

Indirectas (con Telmetros) Son efectuadas con instrumentos

Las medidas indirectas se estudian en la parte relativa a levantamientos Taquimtricos. MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y VERTICALES.- Pueden ser por: Diferencia de nivel. ngulos verticales. ngulos horizontales. Resaltos horizontales. MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Y VERTICALES.Pueden ser por: ngulos Verticales Diferencia de Nivel Tipos de coordenadas: Coordenadas Cartesianas Coordenadas Polares Coordenadas U.T.M. DISTANCIAS: Distancia natural: Distancia que existe entre dos puntos sobre el terreno. Distancia geomtrica: Distancia que existe entre dos puntos medida en lnea recta. Distancia reducida: Es la proyeccin de esa distancia sobre el plano horizontal. Resaltos Horizontales ngulos Horizontales



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DISTANCIAS TOPOGRFICAS

DISTANCIA INCLINADA

DISTANCIA DEL TERRENO

DISTANCIA D VERTICAL DISTANCIA HORIZONTAL

POR PENDIENTE (%)

NGULO DE ELEVACIN POSITIVO (+)

NGULO DE DEPRESIN NEGATIVO (-)

Tipos de ngulos.-



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Por Direcciones de Orientacin: Rumbos parten del punto de referencia del Norte del Sur midiendo los ngulos horizontales al Este o al Oeste de 0 a 90 0

90

90

0 RUMBO AZIMUT

Acimut es el ngulo medido en el sentido horario a partir de una lnea de referencia que pasa por el punto de observacin, hasta la lnea visada, va de 0 a 360 siempre a la derecha. A la derecha son ngulos que se toman de igual forma en el sentido de las agujas del reloj. Desviaciones son tomados sus ngulos desde su punto de referencia de la direccin que llevaban al nuevo punto desviado. Tipos de ngulos.Tipos de mediciones: A los ngulos horizontales se les denomina por extensin como ngulos- acimutales, aunque realmente son ngulos o lecturas acimutales cuando se orienta hacia el norte geogrfico; si se orientan hacia el norte magntico se obtendrn rumbos y si se orienta hacia un norte propio se obtendrn orientaciones. Una lectura acimutal no implica que est o no orientado hacia el norte geogrfico. Para los ngulos verticales hablamos de los ngulos cenitales porque son los que mide el aparato. representacin grfica del levantamiento mediante la confeccin o dibujo de planos. HALLAR EL RUMBO INVERSO El RUMBO INVERSO O DIRECCIN INVERSA.- Es la direccin de regreso y es la opuesta al rumbo dado ya que difiere en 180 grados, con l. Si el rumbo dado es menor de 180 grados, bastar sumarle 180 grados para encontrar el rumbo inverso y si es mayor que 180 debers restarle 180 grados.



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Por ejemplo, si la persona del dibujo decidi caminar en una direccin de 60 grados N desde la casa, su direccin inversa ser 240 grados Norte (60 + 180 ). MEDIDAS DE REAS.- En todo plano de construccin o fundo rstico es necesario especificar su extensin en metros cuadrados, hectreas, topos etc. Y los principales mtodos para la determinacin son los siguientes: Geomtricos.- descomponiendo la figura en tringulos. Trigonomtricos.- en funcin de los lados y ngulos Mecnicos.- con el uso del planmetro polar Coordenadas, Regla de Simpsom, Poncelet, matrices, Gauss, Uso de programas (software) DIVISIN BSICA PARA EL ESTUDIO DE LA TOPOGRAFA PLANA Para el estudio de la topografa plana se divide en dos grandes reas que son la Altimetra y la Planimetra. Planimetra o control horizontal La Planimetra slo tiene en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario (vista en planta) que se supone que es la superficie media de la tierra; esta proyeccin se denomina base productiva y es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el rea de un terreno. Aqu no interesan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno. La ubicacin de los diferentes puntos sobre la superficie de la tierra se hace mediante la medicin de ngulos y distancias a partir de puntos y lneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal. El conjunto de lneas que unen los puntos observados se denomina Poligonal Base y es la que conforma la red fundamental o esqueleto del levantamiento, a partir de la cual se referencia la posicin de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de inters. La poligonal base puede ser abierta o cerrada segn los requerimientos del levantamiento topogrfico. Como resultado de los trabajos de planimetra se obtiene un esquema horizontal. Altimetra o control vertical La Altimetra se encarga de la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. PLANIMETRA Y ALTIMETRA SIMULTNEAS La combinacin de las dos reas de la topografa plana, permite la elaboracin o confeccin de un "plano topogrfico" propiamente dicho, donde se muestra tanto la posicin en planta como la elevacin de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La elevacin o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediante las curvas de nivel, que son lneas trazadas a mano alzada en el plano de planta con base en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvas de nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuracin topogrfica o relieve del terreno. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO Operaciones o actividades del trabajo topogrfico Las actividades u operaciones necesarias para llevar a cabo un levantamiento topogrfico, prcticamente se dividen en dos tipos de trabajo: trabajo de campo y trabajo de oficina. Trabajo y operaciones de campo.



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Estos consisten en las labores realizadas directamente sobre el terreno tales como: Toma de decisiones para la seleccin del mtodo del levantamiento, los instrumentos y equipos necesarios, la comprobacin y correccin de los mismos, la precisin requerida para el levantamiento. Determinacin de la mejor ubicacin de los vrtices de una poligonal base o de referencia (ya sea abierta, cerrada o ramificada) que va a conformar el esqueleto o estructura del levantamiento. Programacin del trabajo y la toma o recoleccin de datos necesarios, realizacin de mediciones (distancias, alturas, direcciones) y su correspondiente registro en libretas adecuadas, denominadas "carteras de topografa", ya sea de manera manual o electrnica. Colocacin y sealamiento de mojones de referencia para delinear, delimitar, marcar linderos, fijar puntos, guiar trabajos de construccin y controlar mediciones. Medicin de distancias horizontales y / o verticales entre puntos u objetos o detalles del terreno, ya sea en forma directa o indirecta. Medicin de ngulos horizontales entre alineamientos (lneas en el terreno). Determinacin de la direccin de un alineamiento con base en una lnea tomada como referencia, llamada lnea terrestre o meridiana. Medicin ngulos verticales entre dos puntos del terreno ubicados sobre el mismo plano vertical. Localizacin o replanteo de puntos u objetos sobre el terreno con base en mediciones angulares y distancias previamente conocidas. Trabajo y operaciones de oficina o gabinete. Como complemento a las operaciones de campo y con base en los datos medidos y registrados adecuadamente, en las operaciones de oficina se calcula en trminos generales los siguientes parmetros: Coordenadas cartesianas de todos los puntos. Distancia entre puntos. ngulos entre dos alineamientos. Direccin de un alineamiento con base en una lnea tomada como referencia. reas de lotes, parcelas, franjas, reas de secciones transversales. Cubicaciones o determinacin de volmenes de tierras. Alturas relativas de puntos. Finalmente se debe confeccionar un plano o mapa a escala (representacin grfica o dibujo) de los puntos y objetos y detalles levantados en el campo. Los planos pueden ser representaciones en planta de relieve, de perfiles longitudinales de lneas, de secciones transversales, cortes, relleno, etc. Hiptesis en que se basa la topografa plana. Como se explic, la topografa plana opera sobre porciones relativamente pequeas de la tierra, y utiliza como plano de referencia una superficie plana y horizontal, sin tener en cuenta la verdadera su forma elipsoidal, es decir, se desprecia la curvatura terrestre. En consecuencia los principios bsicos de la topografa plana se basan en las siguientes hiptesis: La lnea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una lnea recta y no una lnea curva Las direcciones de la plomada en dos puntos diferentes cualesquiera, son paralelas (en realidad estn dirigidas hacia el centro de la tierra) La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se toman las alturas es una superficie plana y no curva. El ngulo formado por la interseccin de dos lneas sobre la superficie terrestre es un ngulo plano y no esfrico.



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CLASES DE LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRAFA PLANA De acuerdo con la finalidad de los trabajos topogrficos existen varios tipos de levantamientos, que aunque aplican los mismos principios, cada uno de ellos tiene procedimientos especficos para facilitar el cumplimiento de las exigencias y requerimientos propios. Entre los levantamientos ms corrientemente utilizados estn los siguientes:

Levantamientos de tipo general (lotes y parcelas) Estos levantamientos tienen por objeto marcar o localizar linderos, medianas o lmites de propiedades, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones. Las principales operaciones son: Definicin de itinerario y medicin de poligonales por los linderos existentes para hallar su longitud y orientacin o direccin. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientacin valindose de toda la informacin posible y disponible. Divisin de fincas en parcelas de forma y caractersticas determinadas, operacin que se conoce con el nombre de particiones. Amojonamiento de linderos para garantizar su posicin y permanencia. Referencia de mojones, ligados procesionalmente a seales permanentes en el terreno. Clculo de reas, distancias y direcciones, que es en esencia los resultados de los trabajos de agrimensura.TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS

RADIACIN

POLIGONAL ABIERTA

POLIGONAL CERRADA



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MEDIDAS FUNDAMENTALES EN TOPOGRAFA Necesitamos un norte de referencia; si es el norte geogrfico mediremos acimuts, si es el norte magntico mediremos rumbos y si es un norte propio mediremos orientaciones. - Meridiano geogrfico: Es la interseccin de cualquier plano, que contenga al eje de rotacin o de revolucin de la tierra, con el elipsoide de referencia. El meridiano origen es el de Greenwich. - Paralelo: interseccin de cualquier plano perpendicular al eje de revolucin de la tierra con el elipsoide. Segn esto obtenemos las coordenadas geogrficas longitud y latitud. Longitud: ngulo formado por el plano meridiano origen y el plano meridiano que contiene a un punto. Latitud: ngulo formado por el ecuador y la normal al elipsoide en el punto dado. Meridiana geogrfica: interseccin del meridiano geogrfico con el plano meridiano del lugar. La meridiana es una lnea sobre un plano. ngulos verticales: Se miden sobre el plano vertical, el punto que se encuentra en la vertical sobre nosotros es el Cenit y el punto que se encuentra en la vertical bajo nosotros es el Nadir (contrario al Cenit). Los ngulos verticales son el ngulo cenital, ngulo nadiral y ngulo de pendiente, del que debemos decir si es positivo o negativo.

INSTRUMENTOS TOPOGRFICOSEquipo Topogrfico: Podemos clasificar al equipo en tres categoras: Para medir ngulos.- aqu se encuentran la brjula, el transito y el teodolito. Para medir distancias.- aqu se encuentra la cinta mtrica, el odmetro, y el distancimetro Para medir pendiente.- aqu se encuentran el nivel de mano, nivel fijo, basculante, automtico, lser y electrnico. Es comn que se piense que un topgrafo resuelve sus necesidades con tringulos, ya que puede dividir cualquier polgono en tringulos y a partir de ah obtener por ejemplo el rea, esto con la ayuda de senos, cosenos y el teorema de Pitgoras, para definir estos tringulos utiliza el teodolito, y es sabido que conociendo 3 datos de un tringulo sabemos todo de l (por ejem 2 ngulos y una distancia, 3 distancias, etc. etc.), esta informacin es posteriormente procesada para obtener coordenadas y poder dibujar por ejemplo en autocad. Actualmente existe otro grupo de instrumentos que permiten obtener coordenadas geogrficas, estos son los GPS. Para poder hacer actividades topogrficas necesitamos contar con una determinada serie de instrumentos que podramos clasificar en instrumentos de campo e instrumentos de gabinete. Instrumentos de Campo Son los que necesitamos cuando estamos en los diferentes sitios para tomar los datos que despus nos posibiliten la elaboracin de mapas y el trabajo con ellos. Fundamentalmente, aparte de unas hojas para tomar notas, vamos a precisar de instrumentos de medicin, que a su vez van a ser verticales y horizontales. Instrumentos horizontales: Cinta mtrica: Suele tener una trama de alambre para evitar la dilatacin del tejido. Las de ms utilizacin en espeleologa son las de fibra de vidrio.



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CINTA MTRICA Instrumentos verticales:

BRUJULA

- Clinmetro: este aparato nos permite medir los ngulos verticales, que luego nos servirn para realizar los clculos que nos darn las alturas que necesitemos conocer. Nuestro clinmetro viene incorporado a la brjula Konus (17) y es de los denominados de pndulo. Al tomar la referencia de una altura, el clinmetro se inclina haciendo caer el pndulo y marcando as un determinado ngulo de inclinacin. En el caso de que el ngulo sea hacia abajo, hay que colocar el clinmetro al revs. Sabiendo manejar estos tres aparatos (cinta, brjula y clinmetro) estaremos en situacin de poder hacer todo tipo de clculos que nos permitan la realizacin de nuestras actividades topogrficas.ECLIMETRO O CLINMETRO (ABNEY)

50

40

30

20

10

0

10

20

30

40

50

N W

80 90 80 7 0 70 260 270 280 29 0 3 60 60 250 00 5 40 50 0 2 31 0 0 23

30 0 33 40 20 3

10 20 350 340

0

10 10

20 20

N30 30

E60

N W360 350 340 33080

N

40

40

370

380 390 0

10

20

N30 40 50 60 70 8080 70

N

E

60

60 60 50 50

70

70 70

320RRA

R

R

A

S

C

S

A

O

C

80 80

C

C

90

310A.

A

O

90A

90

A

A.

R

R R R R

90 80 70 90 100 60 110 12 0

L

Y

W

E

Y

30090

W

E

100 110 12090

R

28080

27070

S

60

W S

S

E50

W

260 250 240 230

S22020

S40 30

210 200 19010 0 10



N

D

O

A A A A

B

E

290

L

REDON

REDO

R

0 10 10 20 20 170 180 190 20 0 2 30 30 160 10 0 4 15 40 22 0 0 0 14

D

O

A

B

E

80

130 140 150 160 17030 70

5 13 0 0

E S40

60

180

20

50

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-

Instrumentos de gabinete: Escuadra y cartabn que nos posibiliten el trazo de lneas paralelas. Porta ngulos o transportador de ngulos para poder pasar al papel los ngulos que hemos medido sobre el terreno. Papel vegetal. Papel milimetrado. Escalmetro.

Grado de Precisin.- No siempre ser necesario una precisin extrema a la hora de elaborar un levantamiento topogrfico. Existe una serie de valores dependiendo de los instrumentos utilizados. 1. Esquema de memoria, sin escala. 2. Dibujo a simple vista, realizado sin instrumentos, con escala aproximada. 3. Plano rudimentario dibujado con datos proporcionados por una pequea brjula graduada de 10 en 10 y cuerda o cinta con divisiones en metros. 4. Brjula de prisma con divisiones de 1 y medio grado, cinta mtrica. 5. Brjula de prisma y clinmetro calibrados y cinta mtrica indeformable. 6. Brjula, clinmetro y cinta, pero con trpode. 7. Mediciones con taqumetro (Taquimetra). 8. Mediciones Fotogramtricas 9. Mediciones con Telmetro / Distancimetro (Sistema de Medidas Electrnico de Distancia; MED). 10. Mediciones con Estacin Total (MED). 11. Mediciones con GPS (Satelitales).

LA BRJULABrjula.- Instrumento utilizado para indicar la direccin que tomaremos y nos ayuda encontrar nuestra localizacin en grados en un mapa. La brjula se compone de una aguja imantada que est suspendida sobre un eje, la cual gira por la influencia que ejerce el campo magntico de la tierra sobre sta. Norte Magntico de la Tierra. Este es un elemento que tenemos que tener en consideracin porque el polo Magntico de la Tierra no coincide con el Polo Geogrfico. El polo norte magntico se encuentra cerca de la isla de Bathurst, en el norte de Canad, a unos 1.600 km del polo norte, al noroeste de la baha de Hudson. Las posiciones de los polos magnticos no son constantes y muestran notables cambios de ao en ao que es normalmente entre 6 y 8. Las brjulas que vamos a manejar son de dos tipos, fundamentalmente. La primera de ellas es la de la casa Recta y consiste en un plano de plstico transparente donde viene colocada una circunferencia en cuyo interior est la brjula. La cpsula viene graduada en grados y tiene unas lneas que tienen que coincidir la mirada con el prisma de lectura y la lnea de puntera. Miramos, en la misma posicin por el ocular (16) y veremos el rumbo marcado. PARTES DE LA BRUJULA Base de plstico material no magntico. Limbo graduado (anillo giratorio graduado). Aguja magntica con sus dos puntas: N S. Podemos decir que orientarse es saber donde estamos, ser capaces de identificar el terreno que nos rodea y elegir el mejor camino para llegar al sitio elegido. Para ello,



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adems de los mapas, utilizaremos la brjula. Los tres elementos ms importantes y ms empleados en la brjula son: La flecha de direccin: que se utiliza para tomar los rumbos de un punto a otro. La flecha norte: Est dibujada en la parte inferior del limbo y tiene paralela a ella varias lneas auxiliares, usadas como la flecha norte para hacerlas coincidir con los meridianos del mapa en la toma de rumbos. La aguja magntica: Montada libremente en el limbo, est inmersa en un fluido que le permite girar lentamente y amortiguar las oscilaciones de la aguja. La parte coloreada en rojo siempre nos indicar el norte, a no ser que se use la brjula cerca de objetos metlicos, radios, walkmans, lneas elctricas, masas de mineral ferroso bajo la tierra, etc.

El transportador de ngulos. Es un instrumento con una lnea de base sobre la cual se ha sealado el centro, y un borde graduado a partir del centro de 0 a 180 360. Ser especialmente til cuando debamos trazar en el mapa nuestro rumbo o el opuesto. Para la cartografa resultan ms tiles los de plstico transparente, ya que permiten ver los detalles del mapa a travs de l. El escalmetro Es una regla graduada para adaptarse a las escalas cartogrficas y vienen divididas en las escalas ms utilizadas.



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TIPOS DE BRJULAS:

Circular

Lineal

CIRCULAR: Es la ms conocida, la cual consta de un limbo completo con la aguja magntica (descrita anteriormente). LINEAL: De forma similar a la Brjula, esta formada por una caja alargada rectangular que contiene una aguja magntica suspendida por un pivote, pero carece de limbo, teniendo mas bien dos trazos grabados en los extremos de la caja que marcan la lnea N-S. Se emplean en algunos teodolitos y planchetas para la determinacin del Norte Magntico. Clases de Brjulas Oficial B.S.A. Esfera Flotante (sin pivote) G.P.S. (Sistema de Posicin Global por Satlite. Tcnicamente no es una brjula) Las mejores brjulas son aquellas que contienen lquidos en su esfera. Este lquido regula el movimiento de la aguja magntica permitiendo un mejor control sobre la brjula. (puede contener Aceite o Agua) Cuidado de la Brjula No pegar dos brjulas . No pegar la brjula a imanes ni metales. No dejas caer la brjula . No tirar la brjula . Guardar la brjula en una baqueta o en papel de peridico. Mantenerlas a temperatura ambiente. Conocimientos Generales.-La brjula est calibrada en grados y dividida en cuatro puntos, cada uno de ellos a 90 grados que representan los cuatro puntos cardinales.N 0 360 N 0

270

90

90

90

180

0 S

ANGULOS POR AZIMUT

ANGULOS POR RUMBO



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El total de grados que tiene la esfera de la brjula es de 360 grados. La parte roja de la aguja magntica de la brjula siempre seala al norte magntico. Tienes que recordar que hay una diferencia en grados del norte real y el norte magntico al que seala la brjula. (Esta diferencia se le conoce como declinacin) Cmo Trabaja una Brjula La parte ms importante de una brjula es su aguja magntica la cual gira libremente dentro de la esfera sostenida por un pivote. Esta aguja siempre se detendr apuntando al norte magntico. (el color principal de la aguja que seala al norte puede ser negro, blanco, rojo, con la letra N estampada o en forma de una punta de flecha) Una vez sabes dnde est el norte el cual fue indicado por la brjula podrs determinar los puntos cardinales ms importantes. Si caminas al Norte, el Sur te quedar a tu espalda, el Oeste a tu izquierda y el Este a tu derecha. Entre el Norte y el Este est el Noreste, entre el Este y el Sur, el Sureste; entre el Sur y el Oeste, el Suroeste y entre el Oeste y el Norte, el Noroeste. Siguiendo el sentido de las manecillas del reloj ser N, NE, E, SE, S, SO, O, NO y regresamos al Norte. Identificando un Rumbo (o direccin) Si quieres encontrar la direccin o rumbo a cierto punto y expresarla en grados debes hacer lo siguiente: Prate mirando al punto que usars como referencia del cual quieres saber a los grados que se encuentra. Coloca la brjula frente a ti a nivel de la cintura, o un poco ms alto y con la flecha direccional apuntando directamente al punto seleccionado (punto de referencia). Luego gira la esfera de grados hasta que la aguja magntica se encuentre con la flecha orientadora (stas deben de estar orientadas o sealando en la misma direccin). Ahora lee los nmeros de la esfera (grados) que coinciden con la flecha direccional. Esa es la lectura en grados de tu rumbo o direccin. Rumbo: Es la direccin de un objeto en relacin con el Norte o con el Sur. Se mide siempre en grados y en el ngulo horizontal del lado derecho o Izquierdo de 0 a 90. Azimut: El azimut de una lnea, es el ngulo medido sentido de las agujas del reloj a partir de una lnea de referencia que pasa por el punto de observacin, hasta la lnea visada. La lnea de referencia puede ser: Meridiano Magntico, Geogrfico o supuesto (Norte magntico y Azimut Astronmico) van de 0 a 360 siempre por la derecha.

EL NIVELUn nivel es un instrumento que nos representa una referencia con respecto a un plano horizontal. Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevacin entre dos puntos con la ayuda de un estadal. El nivel ms sencillo es el nivel de manguera, es una manguera transparente, se le introduce agua y se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estar al mismo nivel en ambos extremos. El nivel de mano es un instrumento tambin sencillo, la referencia de horizontalidad es una burbuja de vidrio o gota, el clismetro es una versin mejorada del nivel de mano incorporando un transportador metlico permitiendo hacer mediciones de inclinacin y no solo desnivel.



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El nivel fijo es la versin sofisticada del nivel de mano, este en lugar de sostenerse con la mano se coloca sobre un triple, la ptica tiene ms aumentos y la gota es mucho ms sensible. Este nivel presenta una problemtica, y es que conforme se opera el aparato hay que estar verificando continuamente y sobretodo cuando se gira, que la gota siga centrada, esto se hace con los 4 tornillos niveladores los cuales se mueven en pares, y siempre manteniendo tensin para que el aparato no se mueva. Este problema se resolvi con el nivel basculante, que sigue siendo un nivel fijo, pero que tiene un tornillo para ajustar la gota cada que se hace una medicin, simplificando mucho el uso de 4 tornillos calantes nivelantes, uno de los niveles mas precisos es un nivel basculante, pero debe mayormente su precisin justamente a su gota y a una placa planoparalela. Un gran adelanto se logr cuando se introdujo el compensador automtico, dando lugar al nivel automtico, su funcionamiento esta basado en un pndulo que por gravedad, en estado estable este siempre estar en forma vertical, y con la ayuda de un prisma, este nos dar la referencia horizontal que estamos buscando. Este nivel tiene una burbuja circular (ojo de buey) que puede no estar completamente centrada, pero el compensador automtico hace justamente eso, compensar, este adelanto result tan provechoso, que se incorpor en los teodolitos ms precisos y en las estaciones totales, aun cuando su funcionamiento puede variar, el principio sigue siendo el mismo. Por sus ventajas los niveles automticos son los que mas fcilmente se encuentran en el mercado, dentro de las caractersticas que hay que observar al comparar instrumentos es el nmero de aumentos de la lente que puede ser de 20x hasta 32x, esto representa que tanto aumenta la imagen al ver a travs del nivel, si las distancias son cortas (menores a 10 metros) tal vez no resulte algo trascendente, pero al tratar de ver un estadal graduado al milmetro a 100 metros si es importante contar con el nivel con mas aumentos, o si se requiere gran precisin incluso en distancias cortas. Se ve de las especificaciones que el nmero de aumentos esta ligado con la precisin del equipo, que se expresa en milmetros por kilmetro nivelado ida y vuelta, as si por ejemplo un nivel tiene una precisin de 1.5 mm/km, significa que en una nivelacin de un kilmetro ida y vuelta se tiene un error de mas menos un milmetro y medio. Si bien el nivel solo sirve para medir desnivel, ltimamente se les ha incorporado una graduacin en el giro horizontal, permitiendo hacer mediciones de ngulos con una precisin de medio grado, siendo prctico en obra para medir o trazar ngulos horizontales que no requieren gran precisin. Existe un accesorio llamado placa plano paralela o micrmetro este accesorio permite realizar mediciones a la dcima de milmetro, si bien se puede colocar en cualquier nivel, se recomienda solo para niveles con 32 aumentos, este accesorio es de gran ayuda para trabajos que requieren mucha precisin., En algunos casos es incluso aconsejable usar estadal invar para eliminar error por variacin en la temperatura y dilatacin de los estadales de aluminio. Los niveles lser fueron y continan siendo una novedad creyendo alguna personas que son mas precisos, pero la realidad es otra, existen los que solo proyectan una lnea en una pared, su nombre correcto es crossliner se usan principalmente en interiores, ya que en exteriores con la luz del sol resulta difcil ver la lnea que proyecta en una pared por ejemplo, lnea que por cierto tiene entre 1 y 2 milmetros de ancho, as que si precisin. En un kilmetro ser de 1 centmetro comparando con un nivel ptico, hay tambin niveles lser que poseen un censor, este se puede usar en exteriores y a mayores distancias, ya que no depende del ojo humano, si no de un censor especializado en ver la luz lser, hay equipos de diferentes precios y precisiones, si adquiere un nivel asegrese que este sea de calidad y que este correctamente calibrado, de lo contrario le recomiendo mejor un nivel de manguera.



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No todo es malo en los niveles lser, una de sus ventajas es que lo puede usar una sola persona: pone el nivel en un punto cntrico y va a medir directamente en los puntos que requiere, tambin si tiene varios instaladores (de marcos por ejemplo) trabajando al mismo tiempo, cada uno puede tener un censor y estar usando la misma referencia al mismo tiempo. Tambin son muy prcticos montados en maquinaria de excavacin o aplanado, eliminando la necesidad de detener la maquinaria para poner un estadal y hacer la medicin, con un nivel lser el operador de la maquina puede saber instantneamente si esta por arriba o por abajo del nivel deseado. Por ultimo estn los niveles electrnicos, estos funcionan como los niveles pticos, y adicionalmente pueden hacer lecturas electrnicamente con estadales con cdigo de barras, esto resulta muy practico, ya que la medicin es muy rpida, y se eliminan errores de apreciacin o lectura, incluso de dedo, ya que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos, pueden desplegar en pantalla una resolucin de dcima de milmetro, y medir distancias con una resolucin de un centmetro. Si bien un teodolito o una estacin total se puede usar como nivel, las mediciones no sern tan precisas, siendo que el nivel es un instrumento especializado, pero si no requiere gran precisin. Se puede utilizar una estacin o un teodolito ajustando el ngulo vertical a 90 grados. Nivel (Automtico, Lser, Fijo, Basculante): Las principales caractersticas que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisin por kilmetro nivelado ida y vuelta y el nmero de aumentos en la lente del objetivo.

NIVEL ANTIGUO

NIVEL OPTICO

NIVEL LASER



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El TEODOLITOEs un Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografa. Usado principalmente para mediciones de ngulos horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetra o estada y para trazar alineamientos rectos. CENIT 180 0 90 (+) (+) (+) 90 (-) 0 NADIR 180 (-) 90 90 (-) 0 NORMAL

TIPOS DE TEODOLITOS segn sus nonios (ngulos verticales) Estructura.- Bsicamente consta de una base nivelante con dos limbos uno Horizontal y otro Vertical, con una alidada en forma de U, que soporta un anteojo con tres ejes; eje vertical, horizontal y de colimacin. Partes bsicas: El Anteojo La Alidada La Base

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Anteojo

Alidada

Base

Trnsito: Instrumento topogrfico para medir ngulos verticales y horizontales, con una precisin de 1 minuto (1) o 20 segundos (20"), los crculos de metal se leen con lupa, los modelos viejos tienen cuatro tornillos para nivelacin, actualmente se siguen fabricando pero con solo tres tornillos calantes nivelantes. Para diferencia un transito de un minuto y uno de 20 segundos, en los nonios los de 1 minuto tienen en el extremo l numero 30 y los de 20 segundos traen l numero 20. Teodolito ptico: Es la evolucin del trnsito mecnico, en este caso, los crculos son de vidrio, y traen una serie de prismas para observar en un ocular adicional. La lectura del ngulo vertical y horizontal la precisin va desde 1 minuto hasta una dcima de segundo.



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Teodolito Electrnico: Es la versin del teodolito ptico, con la incorporacin de electrnica para hacer las lecturas del circulo vertical y horizontal, desplegando los ngulos en una pantalla eliminando errores de apreciacin, es ms simple en su uso, y por requerir menos piezas es ms simple su fabricacin y en algunos casos su calibracin. Las principales caractersticas que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisin l numera de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrnico. Telmetro Distancimetro: El telmetro es un instrumento ptico utilizado para medir distancias. Se basa en el mtodo matemtico de la triangulacin. Conocidos en un tringulo un lado AB y dos ngulos, alfa y beta, puedo hallar: La distancia de A hasta C y de B hasta C. El ngulo bajo el que se ve desde C la distancia AB paralaje. Con este mtodo de triangulacin se midieron distancias sobre la tierra y distancias astrales. Al usar el telmetro se toma una distancia fija, la que existe entre los dos visores, que es equivalente a la AB de la figura y por mtodos mecnicos y pticos se calcula la distancia al objeto (equivalente a la distancia AC). La distancia se calcula ajustando la visin de las dos imgenes que el visor nos da del objeto. Se observa el objeto, cuya distancia se va a medir, a travs de dos visores y en el ocular se ven dos imgenes no coincidentes o sea desacopladas. Por medio del anillo de enfoque se logra que las imgenes se superpongan y al mismo tiempo, en una escala grabada sobre el anillo, se muestra la distancia que va de la mquina al objeto en el momento del enfoque correcto. La lente giratoria de la figura se mueve con el anillo de enfoque. Al mismo tiempo que lo giramos la lente gira y se superponen segn se va girando. En esta toma de un telmetro se ve que un rayo lser sigue la trayectoria al revs: del visor (por donde miramos) hacia el exterior. Se ve claramente que al pasar por el primer vidrio transparente una parte del rayo sigue recto y otro se desva hacia el visor situado sobre el objetivo de la cmara. Fjate que, como muestran la trayectoria de los rayos, estamos viendo el enfoque de una imagen un poco por encima de lo que capta el centro del objetivo de la cmara. Esto origina un cierto error de paralaje entre lo que vemos y lo que va a captar la mquina (vemos un encuadre y la cmara capta otro). En las cmaras reflex no existe este error de paralaje. Observa en la imagen que el rayo lser pasa por el sistema telemtrico y se proyecta hacia la mano por encima del objetivo en dos imgenes procedentes de los dos visores de la cmara. Otra foto del sistema telemtrico:



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DISTANCIMETROS TELMETROS Dispositivo electrnico para medicin de distancias, funciona emitiendo un haz luminoso ya sea infrarrojo o lser, este rebota en un prisma o directamente sobre la superficie, y dependiendo de el tiempo que tarda el haz en recorrer la distancia es como determina esta. En esencia un Distancimetro solo puede medir la distancia inclinada, para medir la distancia horizontal y desnivel, algunos tienen un teclado para introducir el ngulo vertical y por senos y cosenos calcular las otras distancias, esto se puede realizar con una simple calculadora cientfica de igual manera, algunos distacimetros, poseen un puerto para recibir la informacin directamente de un teodolito electrnico para obtener el ngulo vertical. Hay varios tipos Montura en horquilla.- Estos se montan sobre la horquilla del transito o teodolito, el problema de estos es que es ms tardado trabajar, ya que se apunta primero el telescopio, y despus el Distancimetro Montura en el telescopio.- Es ms fcil trabajar con estos, ya que solo es necesario apuntar el telescopio ligeramente debajo del prisma para hacer la medicin, este tipo de montura es mas especializado, y no todos los distacimetros quedan en todos los teodolitos. En general ajuste de la puntera, puede resultar un poco engorroso con estos equipos, ya que es muy fcil que se desajuste. El alcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros Tambin existen distancimetros manuales, estos tienen un alcance de hasta 200 metros, son muy tiles para medir recintos y distancias cortas en general. Por su funcionamiento existen de dos tipos: por ultrasonido: son los ms econmicos y su alcance no llega a los 50 metros, se debe tener cuidado con estos, ya que si la superficie no esta perpendicular al equipo, o es irregular, puede arrojar resultados incorrectos o no medir en absoluto, hay modelos mas sofisticados que tienen una mira lser, por lo que ser importante no confundirlos con los siguientes. Por lser: son muy precisos y confiables, su alcance mximo es de 200 metros, aun cuando en exteriores y distancias de ms de 50 metros se recomienda contar con mira, ya que a esas distancias o con la luz del da, resulta difcil saber donde esta apuntando el lser Estacin Semitotal: En este aparato se integra el teodolito ptico y el Distancimetro, ofreciendo la misma lnea de vista para el teodolito y el Distancimetro, se trabaja ms rpido con este equipo, ya que se apunta al centro del prisma, a diferencia de un teodolito con



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Distancimetro, en donde en algunos casos se apunta primero el teodolito y luego el Distancimetro, o se apunta debajo del prisma, actualmente resulta mas caro comprar el teodolito y el Distancimetro por separado. En la estacin semitotal, como en el teodolito PTICO, las lecturas son analgicas, por lo que el uso de la libreta electrnica, no representa gran ventaja, se recomienda mejor una estacin total. Estos equipos siguen siendo muy tiles en control de obra, replanteo y aplicaciones que no requieren uso de clculo de coordenadas, slo ngulos y distancias. NUEVA ERA DE LA TOPOGRAFA Estacin Total: Se denomina estacin total a un instrumento topogrfico electroptico de la gama ms moderna, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnologa electrnica. Instrumento de medicin de precisin que funciona de manera electrnica y se compone por un gonimetro, un distancimetro electromagntico y un dispositivo de almacenamiento. Es la integracin del teodolito electrnico con un distancimetro. Las hay con clculo de coordenadas: Al contar con la lectura de ngulos y distancias, al integrar algunos circuitos ms, la estacin puede calcular coordenadas. Las hay con memoria: Con algunos circuitos mas, podemos almacenar la informacin de las coordenadas en la memoria del aparto, sin necesidad de apuntarlas en una libreta con lpiz y papel, esto elimina errores de lpiz y agiliza el trabajo, la memoria puede estar integrada a la estacin total o existe un accesorio llamado libreta electrnica, que permite integrarle estas funciones a equipos que convencionalmente no tienen memoria calculo de coordenadas. Las hay motorizadas: Agregando dos servomotores, podemos hacer que la estacin apunte directamente al prisma, sin ningn operador, esto en teora representa la ventaja que un levantamiento lo puede hacer una sola persona. Las hay sin prisma.- Integran tecnologa de medicin lser, que permite hacer mediciones sin necesidad de un prisma, es decir pueden medir directamente sobre casi cualquier superficie, su alcance esta limitado hasta 300 metros, pero su alcance con prisma puede llegar a los 5,000 metros, es muy til para lugares de difcil acceso o para mediciones precisas como alineacin de maquinas o control de deformaciones etc. Las principales caractersticas que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisin, l numero de aumentos en la lente del objetivo, si tiene o no compensador electrnico, alcance de medicin de distancia con un prisma y si tiene memoria o no. Precisin: es importante a la hora de comparar diferentes equipos, diferenciar entre resolucin en pantalla y precisin, pues resulta que la mayora de las estaciones, despliegan un segundo de resolucin en pantalla, pero la precisin certificada puede ser de 3 a 9 segundos, es lo que hace la diferencia entre un modelo y otro de la misma serie, por ejemplo la Set 510 es de 5 segundos y la Set310 es de 3 segundos. GPS: Sistema de posicionamiento global (Global Positioning System), hay dos tipos: Navegadores GPS:



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Estos son mas para fines recreativos y aplicaciones que no requieren gran precisin, consta de un dispositivo que cabe en la palma de la mano, tienen la antena integrada, su precisin puede ser de menor a 15 m pero si incorpora el sistema WAAS puede ser de menor a 3 m. Adems de proporcionar nuestra posicin en el plano horizontal pueden indicar la elevacin por medio de la misma seal de los satlites, algunos modelos tienen tambin barmetro para determinar la altura con la presin atmosfrica. Los modelos que no poseen brjula electrnica, pueden determinar la "direccin de movimiento" (rumbo), es decir es necesario estar en movimiento para que indique correctamente para donde esta el norte. La seal de los satlites GPS no requiere de ningn pago o renta.

GPS Topogrficos: Estos equipos tienen precisiones desde varios milmetros hasta menos de medio metro. Existen GPS de una banda (L1) y de dos bandas (L1, L2), la diferencia es que para los GPS de una banda se garantiza la precisin milimtrica para distancias menores a 40km entre antenas, en los GPS de dos bandas es de hasta 300 km, si bien se pueden realizar mediciones a distancias mayores, ya no se garantiza la precisin de las lecturas. Los GPS topogrficos requieren dos antenas, ya sea que el usuario tenga las dos, o que solo tenga una y compre los datos a una institucin como el INEGI o Omnistar (DGPS). Se dice entonces que se esta trabajando en modo diferencial. La diferencia en precio de un GPS de una banda contra uno de Dos bandas puede ser muy grande, y lo es mas cuando los GPS de dos bandas incorporan la funcin RTK (Real Time Kinematic). La forma de trabajar con equipos que no incorporan la funcin RTK es: trasladar los equipos a campo, se hacen las lecturas, pero es solo hasta que se regresa a gabinete que se obtienen las mediciones, con un sistema RTK, los datos se obtienen directamente en campo y el alto precio de estos equipos es por que incorporan una computadora, y un sistema de radio comunicacin entre las dos antenas. El GPS no reemplaza a la estacin total, en la mayora de los casos se complementan. Es en levantamientos de gran extensin donde el GPS resulta particularmente practico, ya que no requiere una lnea de vista entre una antena y otra, adems de tener el GPS la gran limitante de trabajar solo en espacios con vista al cielo, siendo un poco problemtico incluso cuando la vegetacin es alta y densa, pero por ejemplo una selva o bosque se abre un claro de unos 5 metros y se hace la medicin con la antena, en lugar de abrir una brecha para tener visual entre la estacin total y el prisma. As mismo es comn hacer el levantamiento de dos puntos con GPS (lnea de control) y posteriormente usar la estacin y en lugar de introducir coordenadas arbitrarias introducimos coordenadas geogrficas, y todo lo que se levante con la estacin estar georeferenciado.



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Otro aspecto importante es hacer la diferenciacin de un sistema de navegacin y un sistema de localizacin o rastreo, el primero permite que la persona que tiene el dispositivo GPS sepa donde esta y para donde ir, para que una tercera persona lo sepa es otra historia eso ya es un sistema de localizacin, estos sistemas si requieren una renta o cuota mensual, ya que aun cuando usan un GPS, este solo recibe la seal de los satlites, se necesita otro dispositivo tipo celular para transmitir la posicin a un sistema conectado a Internet para que alguien pueda acceder una pagina y saber donde esta el dispositivo. GPS (navstar).- desarrollado por la fuerza area norte americana con fines militares, pero liberada para uso publico. WAAS.- Wide Area Augmentation System.- sistema para mejorar la precisin del sistema GPS, funciona solo para Estados Unidos, Alaska, Canad y zonas cercanas si costo. GLONASS.- Sistema militar de satlites Ruso. GALILEO.- Sistema de satlites de la comunidad Europea para intereses no militares o de iniciativa privada (entra en operacin hasta 2008). EGNOS.- El equivalente del sistema waas, pero solo para Europa.

Fototeodolito

Girscopo con Estacin Total

Teodolito Minero

LA NIVELACININTRODUCCION.- La nivelacin ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilizacin, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigedad, son una prueba palpable de ste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografa, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de los animales de ese tiempo, se tuvo una idea de la nivelacin; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a sta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricacin de ingeniosos instrumentos, desarrollndose las tcnicas, los estudio, lo que origin las nuevas teoras, desarrollo tecnolgico y cientfico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos das. Siendo muestras de belleza y admiracin lo logrado en las pirmides de Egipto, los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los tneles del Mont-Cenis en Panam, los acueductos Incaicos y tantas otras obras que sin la nivelacin, jams estaran de pie para admirarlas en estos aos, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las prcticas de la nivelacin, desarrollndose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelacin Directa, Topogrfica o Geomtrica, mtodo que nos permite encontrar directamente la elevacin de los terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relacin a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente como son las Bases Medidas (BM).



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Forma de la Tierra.- En la nivelacin es necesario definir o determinar la forma de la Tierra, problema complejo para una solucin matemtica. En realidad, la superficie del Geoide es indeterminada, ya que depende da la gravedad y esta a su vez de la distribucin de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformacin de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la Tierra no slo es achatada por los Polos, sino tambin en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del Geoide por la superficie de un Elipsoide que se ajusta a la superficie a la forma real de la Tierra. Con sta aproximacin podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o direccin de la plomada (ver figuras). Curvatura y Refraccin.- Aceptando la simplificacin sobre la forma de la Tierra, debemos estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de la Nivelacin. Si tenemos una visual lanzada desde el Punto A se aleja a la superficie de la Tierra en funcin de la distancia horizontal D, en el efecto de la curvatura de la Tierra ec ser la distancia B B. Aplicando el Teorema de Pitgoras se tiene: ( R + ec )2 = R2 + D2 ; R2 + 2R ec +ec2 = R2 + D2 donde ec = ( D2 - e2c ) / 2R Tomando valor de: OA = R = 6 371, 221 m como Radio mdio de la Tierra. AB = D = Distancia muy aproximada AB BB = ec = Error de curvatura. BB = er = Error de refraccin atmosfrica. B B = ecr = Error de curvatura y refraccin. ec2 0 por el efecto de curvatura un valor muy pequeo. Donde : ec = D2 / 2R El efecto de refraccin depende de la presin atmosfrica, temperatura y ubicacin geogrfica. Er = k . ec donde er = k . D2 / 2R donde K representa el coeficiente de refraccin. Se puede observar en la figura que el efecto de refraccin contrarresta el efecto de curvatura, por lo que el efecto o error de curvatura y refraccin ( ecr ) se determina por la siguiente expresin: ecr = ec er = D2 / 2R . ( 1 k ) ecr = D2 / 2R ( 1 k )

En el campo topogrfico planimtrico depender de la precisin que se desee obtener y de la apreciacin de los instrumentos a utilizar en las operaciones de nivelacin.



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m 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

error de refraccin y curvatura radio medio de la tierra ecr = 6,73E-08 Radio = 6.371.229,00 m ecr = m ecr = m ecr = m 0,0008 210 0,0030 310 0,0065 410 0,0010 220 0,0033 320 0,0069 420 0,0011 230 0,0036 330 0,0073 430 0,0013 240 0,0039 340 0,0078 440 0,0015 250 0,0042 350 0,0082 450 0,0017 260 0,0045 360 0,0087 460 0,0019 270 0,0049 370 0,0092 470 0,0022 280 0,0053 380 0,0097 480 0,0024 290 0,0057 390 0,0102 490 0,0027 300 0,0061 400 0,0108 500

ecr = 0,0113 0,0119 0,0124 0,0130 0,0136 0,0142 0,0149 0,0155 0,0162 0,0168

Es la parte de la topografa que tiene por objeto el estudio de los mtodos y procedimientos que sirven para la representacin del relieve del terreno mediante perfiles transversales del mismo. Este relieve se determina mediante la nivelacin, que es la operacin mediante la cual se estima la diferencia del nivel entre dos o ms puntos del terreno. La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios disponibles que se tenga (instrumentos). Los instrumentos empleados en nivelacin son: Niveles para dirigir visuales Miras (estadias) para medir distancias Los niveles los hay de precisin, de mano y los niveles de burbuja. Aunque el teodolito y el barmetro no son aparatos propiamente para nivelacin, tambin se emplean para calcular las diferencias de nivel. Para determinar las alturas de puntos sobre la superficie terrestre es necesario utilizar algn punto o superficie como referencia o datum. (B.M.) OBJETIVO Aprender los procedimientos mediante los cuales se determina la diferencia de alturas. Conocer y aprender el manejo del nivel de precisin. Establecer las aplicaciones prcticas, de esta actividad, en el desarrollo o ejercicio profesional. El objetivo es hacer y ejecutar una nivelacin de un terreno y obtener as su nivel o desnivel en referencia a un punto determinado en una posicin alternativa a los puntos ya nivelados o stos mismos; observando as la realidad que circunda en el terreno. A dems se aprendern algunas formas de trabajo que van unidas a la



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nivelacin misma, siendo la comprobacin de la nivelacin, los errores de los niveles, la compensacin de stos, entre otros. El Nivel. Nivel tubular. Comprobacin y Correccin del Nivel Independiente. Nivel Corregido. Nivel Descorregido. Uso del Nivel Independiente. Comprobacin y Correccin del Nivel Fijo. Uso del Nivel Fijo. Punto de calado del nivel tubular. El nivel de un aparato topogrfico, constituye un rgano fundamental del mismo y ha de estar construido con notable precisin y exactitud para que el aparato sea aceptable.

En los trabajos topogrficos el nico nivel que se utiliza, ya sea de otro instrumento o como aparato completo.TIPOS DE NIVELES (Instrumentos)

como elemento accesorio

De Agua con manguera

De aire burbuja

De mano

De precisin de ingeniero

NIVEL DE AGUA: Con manguera transparente

NIVELES DE BURBUJA: O DE AIRE

Esfrico circular (universal)

Tubular (nivel trico)

Consiste en un tubo de vidrio lleno en casi su totalidad de un lquido de escasa viscosidad, quedando una burbuja de aire m

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TOPOGRAFIA-I-2011