I

Universidad Nacional de Cajamarca Ingeniera Civil

MEDICINDEREASCONPLANMETRO

INTRODUCCION:

Elplanmetroesunaparatodemedicinutilizadoparaelclculodereasirregulares.estemodeloseobtieneconbaseenlateoradeintegralesdelneaoderecorrido. paraloscasosenlosquesenecesitacalcularsuperficiesirregularesoenperspectiva,comomapasomanchaslageometraclsicaoinclusolageometraanalticanoson losmtodosmecnicosdedeterminacindesuperficiessebasanenlautilizacindeinstrumentosmecnicosdiseadosconestepropsito.Estosinstrumentossellamanplanmetros,ymodernamenteincorporanmecanismosdelecturadigital.Existendiferentestiposdeplanmetros,siendoelmscomneldenominadoplanmetropolarbsicamenteestconstituidopordosbrazosovarillasunidosporunaarticulacin,unode suficientesynoprestanmayorutilidad.Porelloesnecesariorecurriraunaherramientademedicinespecficaparatalfin,elplanmetroesunabuenayfcilalternativa.Elbrazopolar(p)terminaenunapesaconunapequeaagujaquesefijacon la mano,elpapel,yelotrobrazo,llamadobrazotrazador(t)terminaenunvisor(v),conunretculosealqueserecorrerporelcontornodelreaadeterminar.Enlaarticulacinhayunaseriedemecanismosentrelosqueestunaruedaquesedeslizaporelpapel,juntoconelmovimientodelvisor,yqueensumovimientoaccionaunaseriedeengranajesypiezas,quesirvenparamoverunaspiezasqueformanelcontador,unaruedaprincipal(r)yotrasecundaria(n)conunnoniusdemedida.Elbrazotrazador,tieneunlongitudvariable,pudindoseadaptardependiendodelassuperficiesquevayamosamedir.

OBJETIVOS

Identificarlosdiferentestiposdeplanmetros.

Aprenderautilizarelplanmetro.

Realizarejerciciosprcticosparaelclculodereasenplanoselaboradosadiferentesescalas.

LUGAR: Aula de clase

EQUIPO:1PlanmetroMecanico1PlanmetroDigital1Escala2Escuadras1Lpiz,borrador,etc.Planodeltrabajofinal

Universidad Nacional de Cajamarca Ingeniera Civil

Topografa I pgina 28

FECHA:

HISTORIA:Elplanmetrofueinventadoen1886porelCapitndansH.Prytz,realizadaporelIngenierodelInstitutoGeogrficoEspaol,uD.JosMaManter,elplanmetroesninstrumentoquedaelreacomprendidadentrodelneascuandolapuntadelmismorecorreelcontorno,moviendolapuntatrazadora(olalente)porelcontornodelafigura,elreadestasepuedeleerdirectamentesobrelaruedamedidoraysuindicador.

DEFINICION:Unplanmetroesuninstrumentodemedicinutilizadoparadeterminarelreadeunaformabidimensionalarbitrario.Paraloscasosenlosquesenecesitacalcularsuperficiesirregularesoenperspectiva,comomapasomanchaslageometraclsicaoinclusolageometraanalticanoessuficienteynoprestanmayorutilidad.Porelloesnecsariorecurriraunaherramientademedicinespecficaparatalfin,elplanmetroesunabueenayfcilalternativa.

Constadelassiguientespartes:

-Unpoloquesefijaensuposicinsobreelpapelconunaagujafina.-Unbrazopolar,elcualsepivoteaenunextremosobreelpoloysobreelotroenlaunidadintegradora,-Unbrazotrazador(quepuedeserdelongitudfijaovariable)unidoenunextremoalaunidadintegradorayqueenelotroextremopresentaelpuntotrazadorotrazadorptico.-Unaunidaddemedicinqueconstadeundiscointegradordeaceroendurecidosobrepivotes,Conectadoalejedeldisco,estuntamborprimariodivididoen100paraobtenerlecturasde/1000derevolucindeldiscointegradormedianteunamarcadendiceounverniersobreuntamboropuesto.Otroindicadorproporcionaelnmeroderevolucionescompletasdeldisco.

Lamaneramsrecomendabledeutilizarunplanmetroesconelpolofueradelafigurapormedirse,elprocedimientoparamedircualquierreaeselsiguiente:

1.)Colocarelpolofueradelreaentalposicinqueelpuntotrazadoralcancecualquierpartedelpermetro.

2.)Leerelvernierconelpuntotrazadorsobreunpuntoconocidoenelpermetro.

3.)Moverelpuntotrazadorenelsentidodelasmanecillasdelrelojalrededordelpermetrohastaelpuntoconocidoyleerdenuevoelvernier.

4.)Ladiferenciaentrelasdoslecturas,multiplicadoporelfactordeescala,proporcionaelrea.

lreasecalculasegnlaecuacin:A=K.L

Dnde:A=rea

K=escaladelmapa

L=lecturasdelpromedioconelplanmetro,delafiguracuyareasedeseaconocer

5.)Repetirelprocedimientohastaobtener3valoresconsistentesyconsiderarlamediadeestos.

Unadelascondicionesparaqueestatcnicaseamsprecisaesquelosbrazosformenunngulocasirectoalprincipiarlaoperacin.Siporlaformadelafiguraestosquedaranamenosde45,serapreferibledividirlasuperficieendosomsporcionesydeterminarcadasubreaporseparado,moviendoelpolodelaparatocadavezaunanuevaposicin.

Entodoslosplanmetroselmovimientodelapuntatrazadoraocasionalarotacindeltamboryelnmeroderevolucionesdeestadependedeladistanciarecorridaydelnguloformadoentresuejederotacinyladireccindelmovimiento.Silapuntatrazadorasemueveensentidoalmovimientodelasmanecillasdeunreloj,laslecturasvanenaumentoysiesalcontrario,disminuyen.

Dentrodelevantamientoplanimetricoloquerespectaatopografaelmanejodelplanmetroesfundamentalalahoradeplanificarsusproyectosagropecuarios.Elplanmetroesuningeniosoinstrumentodestinadoadeterminarlasuperficieoreadeterrenosmediantelautilizacindelplanodiseadodereasysuperficies.Constadelassiguientespartes:BrazoLupaRodilloTornillosmacromtricoymicromtricosCirculodelecturas.Aprenderamanejarelplanmetro.Seprocededelasiguienteforma:1.Seubicalaposicindelbrazo2.Serealizalapruebadelmanejo3.Seenceraelplanmetro.4.Esteplanmetrotienequerecorrerdeacuerdoaloquerecorrelasmanecillasdelrelojiniciandoencualquieradelospuntosdelplanoyterminandoenelpuntodeinicio.5.Seprocedeatomarlaslecturasrespectivas(ejemplolecturadecuatronmeros(1754).6.Laanteriorlecturatomadadelplanmetrosemultiplicaporunvalordeconstantequeexistedentrodelestuchedelplanmetrodependiendodelvalordeescalaylaposicindelbrazo.Serecomiendarealizartresrecorridosdelplanmetroporelplanoconlafinalidaddesacarunamediaopromedio.

10.1GENERALIDADES

ElPlanmetroesundispositivoAnlogooDigitalqueseempleaparalamedicindereassobreunplanodibujadoaescala.

10.2PLANIMETROANALOGO

ElPlanmetroAnlogoconstade3elementos:Unpolo(pareceunapesa),unBrazoPolaryunBrazoTrazador.

PoloyBrazoPolar

BrazoTrazador

10.2.1MontajedelPlanmetroAnlogo

ParaellodebeobservarsequetantoelPolocomoelBrazoTrazadordisponendeunaperforacinsobrelaquesemontaelBrazoPolar.

MontajedelPlanmetroAnlogo

Paralatomadelecturas,debeprocurarsesiemprequeElBrazoPolaryelBrazoTrazadornoformenentresngulosmuyagudosomuyobtusos.

10.2.2.TomadeLecturas

ElBrazoTrazadordisponeenunodesusextremosdeunalupaconunpuntodecolorrojoouncrculopequeoensucentrollamadondicedelBrazoTrazador,utilizadoparaseguirlatrayectoriadelpermetrodelafigurapormedirelrea.

IndicedelBrazoTrazador

Elrecorridodebehacerseenelsentidodelasmanecillasdelrelojysiporalgunarazonllegareahaberalgunadesviacinduranteelrecorrido,sedeberetrocederporelmismocaminoequivocadoparaeliminarelerror.

Sielreaamedirespequea,elPlanmetrodebequedarfueradelplano.Sielreaesgrande,elPlanmetrodebequedardentrodelafigura,ysiesmuygrande,sedebedescomponerlafiguraamedirenvariasmspequeasquesemidenindividualmente.

Antesdeiniciarelrecorridosobrelafigura,sedebehacerlalecturainicialenelpuntodepartidaconelndicedelBrazoTrazadorparadedeterminarlalongituddelrecorridoexacta.

ParalaslecturasenelBrazoTrazadorsedebetenerencuentaquecadalecturatieneunaparteenteraytresdecimales.Porejemplo:0.253

LaparteenteraseleeenelDiscoContador(crculoderecho)graduadode0a9(relacin10:1)

DiscoContador(unidades)

Lecturadelltimodecimal(NONIO)

Puntonegro(ndicedelNonio)

Lecturaparalos2primerosdecimales(ruedagraduadaen100divisiones)

IndicedelDiscoContador

EnlailustracinanteriorseobservaqueelndicedelDiscoContadorapuntaenelDiscoContador,aunvalorentredos(2)ytres(3).Porlotanto,laparteenteradelalecturacorrespondealmenorvaloroseados(2).

Acontinuacinseprocedealeerlos2primerosdecimales.ParaelloseobservaqueenelNONIO,laprimeralnea(cero)poseeunpequeopuntonegro(ndicedelnonio).Enlailustracin,elndiceindicaenlaruedagraduada(regladerecha)quelossiguientesdecimalesapuntanalvalorcincuentaycuatro(54).

FinalmenteelltimodgitoseraquelqueseleeenelNONIO,cuyovalorseraquelquecoincideentreunadelaslneasdelnonioyladivisindelaescaladerecha,enestecasoladivisinocho(8).

Deacuerdoconloanterior,elvalordelecturacompletoes2.548

10.2.3Clculodelaconstantedelplanmetro

ParacalcularreasconelPlanmetroAnlogo,esprecisocalcularunaconstantequeafectarlaslecturasrealizadas.

Paraello,sobreunpapeldebedibujarseaescala(1:100porejemplo),uncuadradode5cmdelado,cuyareaesde25cm2.

5cm

LecturainicialLecturafinal

5cm

LuegosecolocaelPlanmetroconlapuntatrazadora(lalupa)enunosesusvrticesysehaceunalecturainicialqueindicaelpuntodearranqueparalalectura.Sehaceelrecorridoenelsentidodelasmanecillasdelrelojsobrelalneaqueconformaelcontornodelcuadrado(permetro)hastallegarnuevamentealpuntoinicial.Enestemomentoyconmuchocuidadosehaceunalecturafinal.

LecturaLecturaInicialLecturaFinalLLPROMEDIO

1230.0090.2530.4980.2510.4960.7390.2420.2430.2410.242

Ladiferenciadelecturafinalylalecturainicialpermitecalcularlalongitudtotalrecorridaenelpermetrodelcuadrado.Estevalorseanotayserepiteelprocesoalmenostres(3)veces,detalmaneraquelavariacinentrelaslecturasobtenidasnoseamayora0.010(errormximopermisible).

Posteriormentesecalculaelpromediodelaslecturasparaluegohacerlasiguienteregladetres:Si25cm2equivalena0.242vueltasdelPlanmetro,acuntoequivale(K)unavueltadelPlanmetro?

25cm20.242vueltasdelPlanmetro

K1VueltadelPlanmetro

SedespejaelvalordeK,yseobtienelaconstanterequerida:

25x1K==103.3051000.242

10.2.4Clculodelrea

Paracalcularelreadeunafigura,debeobtenerseelpromediodetres(3)lecturasdetalmaneraqueestasnosuperenelvalordeerrormximopermisible,esdecir,quelavariacinentrelecturasnosupere0.010.

Posteriormenteseaplicalaexpresin:

AREA=KxLxE2

EndondeKeslaconstantedelPlanmetro,Lesladiferenciadelecturas(LFLI)yEesmduloescalar(escaladelplano).Lasunidadesenqueesexpresadaelreasonlasmismasquelaescala.Porlotantosilaescalaestexpresadaen

centmetros,elrearesultanteestdadaencm2.Silaescalaseexpresaenmetros,elreaobtenidaserenm2.

10.3PLANIMETRODIGITAL

ElmanejodeestePlanmetroesmuchomssencilloyaquenorequieredelecturaspreviasuobtencindeconstantealguna.Bastaconintroducirlaescaladelplanoenlamemoria,sehaceelrecorridoconlapuntatrazadorasobreelcontornodelafigurayelPlanmetrodaelreacomoresultado.

PlanmetroDigital

10.3.1ConocimientodelTecladodelaUnidad

EsindispensablefamiliarizarseconeltecladoylaprogramacindelaUnidadantesdeutilizarla,puesdelocontrariopuedenobtenerseresultadoserrneos.

10.3.2Encendido/ApagadodelaUnidad

ParaencenderlaunidadsedebepresionarlateclaON/C.Paraapagarlaunidad,bastaconpulsarlateclaOFF.Sedebetenerencuentaquealapagarlaunidad,noseborradelamemorialaescalaquesehaalmacenadopreviamente.

10.3.3Escala

Paraobtenerelvalordelreaserequierealmacenarenlamemoriadelaunidad,elvalordelaescalaencentmetrosqueseencuentraenelplano.Paraello:

a.Enciendalaunidad

b.Digiteelvalordelaescala.Silaescaladelplanoes1:125,elvaloradigitarser125coneltecladonumricoquedisponelaunidad.

c.AcontinuacinpresionelateclaSCALE

d.FinalmentepulselateclaON/C

SisedeseaverificarculeslaescalaalmacenadaenmemoriapresionelateclaSF?

10.3.4Unidadesparalosresultados

ElPlanmetroDigitalpermiteobtenerlosresultadosdereasenvariasunidadesindependientementedelaescaladelplano.Paracambiarlasunidadessedebehacerlosiguiente:

a.Enciendalaunidad.Aladerechadelapantalladigitalaparecenlassiguientesunidades:cm2,m2ykm2obienIn2,ft2yacre.

b.Cualquieraquesealapresentacin,estapuedecambiarsepresionandolateclam.ft.

c.Paracambiarentrecm2,m2ykm2bastaconpresionarelbotnUNIT.Enesemomentoseobservaqueunpuntosesituarenfrentedelaunidadelegida.

DebetenerseencuentaquealapagarelPlanmetro,lasunidadesquesehanajustadonovaran.

10.3.5Medicindereas

Paramedirunreadebeajustarsepreviamentelaescalaylasunidadesparalosresultados.SeubicalapuntatrazadoraenelinicioquesehaelegidoysepresionalateclaSTART.AcontinuacinsehaceelrecorridosobreelcontornodelafigurasobreelplanoaligualqueconelPlanmetroAnlogoyalllegaralpuntoinicialsepresionalateclaEND.Enestemomentoelvalorobtenidodesaparecedelapantalla(estevalorsealmacenaenmemoria)porloquesedebepresionarlateclaAVERparaobtenerelvalordelreaenlasunidadesdefinidasenelnumeral10.3.4.

TIPOSDEPLANIMETROS

1.PLANIMETROPOLAR:Dimensiones:48cmdelongitud.Esteinstrumentodegabinetepermitaelclculodesuperficiessobrelosplanos.Consisteendosbrazosarticulados,unodeelloscuyoextremoesfijoyelotrobrazomvil.Esteltimollevaensuextremoelestiletepararecorrerelpermetrodelafiguracuyasuperficiesedeterminaba.Unaruedacontadoraibaacumulandolalecturadelasuperficieenfuncindelaescaladelplano.ElInstitutoGeogrficoNacionalconservagrannmerodeestosaparatosdedistintosfabricantesydemuydiferentespocas.

FUNCIONAMIENTO

Elinstrumentotienelaconstruccinmssimpleyfuerte.Elreaseindicaencm2oenpulgadascuadradasypuedenmedirse25cmdedimetro,reasde20cm2.Detodasmanerassilafiguraamedirhasidodibujadaaotraescalaque1:1,seusaelplanmetrodobleoelplanmetrocompensador.

MEDICIONES

Ponerlatabladedibujohorizontal,elpapeldedibujodebeserestiradoyfijadoalamisma.

UbiqueelPolodetalmaneraqueformeunngulode90conelbrazotrazador.

Revisarqueelcontornodelafigurapuedasertrazadoono.Sinosepuede,reubicarelPolo.

Comoseexplicanteriormente,formarunngulode90conlafiguralocualesconveniente,alosfinesdenointerrumpireltrabajodelaruedamedidora.

Lapartedelaruedaquetocaelpapelseencuentraestriadaparaevitarsuresbalamiento.

Estasestrasencontactoconelpapel,hacengirarlaruedamedidoraporlotantoelmejorpapelparaeldibujoesalgunonomuyliso.

Entonces,siesposible,pongaelpapeldedibujoelreadondelarueda

medidorasemueveparaobtenerunaevaluacinestableyprecisa.

Traceelcontornodelafiguraconlamayorexactitudposiblemovindoseenelsentidodelasagujasdelreloj.

Tomelaprimeramedidaenelpuntodepartida(luegodeajustarenceroeldialmarcadordevueltasutilizandoparaellolabarracorredera,haciendopresinsobrelamismadesdeelextremo)cuandoelcircuitosecierrayelmedidorestenelpuntodepartidahagalasegundalectura.

2.PLANIMETROPOLARDEJACOBAMSLER:Elmatemtico,fsicoeingenieroJacobAmsler(1823-1912)cumplirahoy190aos.

Perfeccionyllevasuformamodernaelplanmetropolar(1854),uninstrumentoquepermitelamedidamecnicadirectadesuperficiesplanassiguiendoelcontornopormediodeunbrazoarticulado.Tambininventelintegradoryelfrenodiferencial.Escribivariostrabajossobremagnetismoylasleyesdeconductividaddelcalorencuerposslidos.trazador.Laposicindelpuentesobreestebrazoestdeterminadaporlaescalaque Esuninstrumentodetamaopequeoydemuyaltaprecisinusadoparad otrotrazadorvinculadosentrespormediodeunpivoteorotula.Elbrazopolareterminarelreadefigurasplanas.Elmismoestcompuestopordosbrazos,unbrazopolarycuentaenunextremoconunapuntadeaceroqueseclavaenelpapel,actuandocomopolodelmovimiento.Enelotroextremotieneunpivoteenformadertulaqueesrecibidoenunacavidadqueatalfintieneelpuentequesedesplazasobreelbrazo

seadopteyunavezubicadoenlamisma,elpuenteesbloqueadosobreelbrazoguamediantetornillosquedisponeespecialmente.Elbrazotrazadortieneenunextremounamirillapticaquepermiterecorrerelcontornodelasuperficiecuyareasequierecalcular.Enelpuenteseencuentratodoelsistemademedicindelaparato,queconsisteenuntamborintegradordivididoen100partes,elquegirasobreunejeparaleloalplanodelpapel,yquetransmitesumovimientoaldiscomedianteun

mecanismodetornillosinfinycorona.Deformatalquealgirar10vueltaseltambor,eldiscoavanzauna(o,loqueeslomismounavueltadeltamborestableceelcorrimientodeunadivisineneldisco).Porotroladoeltamborestenfrentado(asuizquierda)conunnonio(overnier),detalmodoque,consuayuda,sepuedeapreciarladcimadeladivisindeltambor.

Resumiendo,elplanmetropolarconstade:

1.-Brazotrazador

2.-Puente(tieneformadeH)3.-BrazoPolar(searticulasobreelPuente(enformaderotula))4.-Polo(enunextremodelbrazopolarestelpolo,enelotrolaarticulacinconelpuente)5.-Mirillaptica(Enelextremodelbrazotrazador)6.-Dialmarcadordevueltasdelaruedaintegradora(discodivididoen10partes(marcadode0a9))7.-Ruedaintegradora(tambor)(divididaen100partes,tieneunnumerograbadoindicandocadadecena)8.-Vernier(divididoen10partes,midiendocadauno0,9dedivisindeltambor)

FORMADEREALIZARLASMEDICIONES:Ponerelpapelconlafiguracuyareasequieremedirsobreunamesahorizontalyfijarloconchinchesocintaadhesiva.UbicarelPolodetalmaneraqueelbrazopolarformeunngulode90(aprox.)conelbrazotrazador.Revisarqueelcontornodelafigurapuedasercmodamenteseguidoporlapuntatrazadora.(Sinosepuede,reubicarelPolo.)Marcarunpuntosobreelcontornodelafigurayubicarlapuntatrazadorasobrel.Tomarlalecturainicial(Li),lacualestarcompuestade4dgitos,elprimerdigitosetomaradelaindicacindeldisco(D),elsegundoytercerodelaindicacindeltambor(T)yelcuartodelvernier(V)(abreviando:Li=DTTV).Recorrerelcontornodelafigura,partiendodelpuntomarcado,ytomarlalecturafinal(Lf)demaneraanlogaalainicial.Luego,elreadelafiguraestardadapor:

rea=[LfLi]xK

Donde[LfLi]eselvalorabsolutodeladiferenciaentreLfyLi,yKlaconstantedelplanmetro,queestdeterminadaporlaposicindelpuentesobreelbrazotrazador(esaposicinpermanecefijadurantetodalamedicin).PorcomodidadsehaelegidoparanuestrosplanmetrosK=0,1cm2.Sedebeseguirelcontornodelafiguraconlamayorexactitudposible.Sinosmovemosenelsentidodelasagujasdelreloj,resultaraLf>Li,casocontrarioserLf