MuestreoSaavedra Pérez Miguel Rodrigo

Facultad de CienciasUNAM

Ejercicio de proporciones/2016-2

8 de marzo de 2016

i

Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo

El ejercicio propuesto en EJERCICIO DE PROPORCIONES.xlsx muestrauna base de datos de una población de N = 6250 unidades, cada unidad tieneun valor dicotómico yi en {0, 1}.

Nos ocuparemos de encontrar para la proporción muestral p estimada, su va-rianza y error estandar con el principal objetivo de construir un intervalo de con-fianza para P . Para ello primero necesitamos encontrar un tamaño de muestraadecuado, a lo cual consideraremos el “peor” de los escenarios, cuando la varian-za del estimador es máxima, i.e., P = 1

2 , de donde encontramos Q = 1−P = 12 ,

suponiendo que el estimador se distribuye aproximadamente normal, un nivelde confianza del 95 % y una precisión d = 3.5 %, llegamos a los valores n0 y n,tamaño de muestra con reemplazo y tamaño de muestra, respectivamente.

no = Z2.975PQ

d2 = (1.96)2 ∗ (0.5) ∗ (0.5)(0.035)2 =784

n = no

1 + no−1N

= 7841 + 783

6250=697

Bien, hemos encontrado cual debe ser el número de unidades a consideraren la muestra con un nivel de confianza del 95 %, ahora aplicaremos un procesode aleatorización para tomar los elementos de la población que estarán en lamuestra, con ello evitaremos sesgos.

Algoritmo de aleatorización:

i) Crear N = 6250 números aleatorios con la función ALEATORIO() deExcel, estos deberán estar a un costado del valor dicotómico de cada elemento.

ii

Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo

ii) Crearemos 3 columnas nuevas, estas contendrán los valores de la primerastres, para ello usaremos la herramineta Pegado especial de V alores para que elnúmero aleatorio no se modifique (Nota: Cada acción generada en excel cambialos números aleatorios )

iii) Por último ordenaremos nuestras nuevas tres columnas con base en elnúmero aleatorio, para ello seleccionamos las tres columnas incluyendo todos loselementos y seleccionamos en Excel; Ordenar >Orden personalizado >Ordenarpor ALEATORIO según V alores y con criterio de ordenación De menor amayor. Los primeros 697 elementos serán nuestra muestra.

iii

Muestreo Ejercicio de proporciones, Saavedra Rodrigo

Ya con los n = 697 elementos elegidos procedemos a calcular el estimador p, suvarianza y error estandar.

p =

n∑i=1

yi

n=0.41319; yi v valor dicotomico

de donde encontramos q = 1− p

ˆV ar(p) =(N − nn− 1

)∗(p ∗ qN

)=(

6250− 697697− 1

)(0.41319 ∗ (1− 0.41319)

6250

)=0.0003097

Entonces

EE(p) =√

0.0003097 = 0.017597551

Para finalizar calcularemos a partir de todos los datos anteriores el límite infe-rior y superior para un intervalo de confianza del estimador p

p±

[Z.975

√(N − nn− 1

)∗(p ∗ qN

)+ 1

2n

]Sustituyendo y resolviendo llegamos a que:

LI = 0.378

LS = 0.448

Por lo cual a un nivel de riesgo α = 0.05 nuestro intervalo de confianza para laproporción P es:

(0.378, 0.448)

iv