Act. No. 2

Trabajo Colaborativo 1

Presentado Por

Víctor Edgar Duarte Avellaneda- 7224905

Martha Patricia Jaramillo Cantor -1032406070

Ecuaciones Diferenciales - 100412_315

Presentado a

Yenifer Elizabeth Galindo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

CEAD José Acevedo y Gómez

Ingeniería Industrial

03-03-2015

INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería

para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas,

como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en

economía.

Una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en

cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir la

convierte en una identidad.

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la teoría vista en el desarrollo del curso.

Abordar las temáticas de la primera unidad y desarrollar ejercicios propuestos.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un buen desempeño, lo anterior a través del trabajo en equipo colaborativo.

Establecer y defender argumentos académicos sólidos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Introducción a las ecuaciones deferenciales:

Seleccionar un ejercicio de la lista propuesta y decir si es o no lineal y el orden de cada ecuación.

a.dydx

+sen ( y )=0. No es lineal y es de primer orden

b. y ' '+ y'+ y=0.Es lineal y de segundo orden

c.d2 yd x2

+ dydx

−5 y=ex Ecuacion diferencial ordinaria, linel de segundo orden

d. (2 y+1 )dx+( y2 x− y−x )dy No es lineal

e. x y'− y=x2 Es lineal de primer orden

f. Mostrar que y = 1x

Es una solución de la ecuación diferencial

(dydx

¿+ y2+ yx− 1

x2=0

Primero hallamos la derivada y luego reeplazamos el valor de y en la ecuación.

dydx ( 1x )=−1

x2

-1

x2 + ( 1x )

2

+( 1xx )− 1

x2

- 1

x2+ 1x2

+ 1x2

− 1

x2=0 Anulamos términos

0 = 0

Luego

y = 1x

es una solución de la ecuación diferencial

(dydx

¿+ y2+ yx− 1

x2=0

Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden

A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dydx

=−2xy

SOLUCION

dydx

=−2Xy

= (−2x )( 1y )=f ( x )g( y)

Separando las variables:

y dy=−2 x dx

12y2=−x2+C

y=1=12y2=−x2+C

1212=−12+C

C=32

12y2=−x2+3

2oqueda y2=3−2 x2

B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

a. 2 xydydx

+ y2−2 x=0

NO ES EXACTA

Debido que una ecuación exacta es la que se presenta de la forma:

M=( x , y )dx+N ( x , y )dy=0

En donde las variables M y N deben ser iguales

C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

(3 xy+ y2 )dx+(x2+ yx )dy=0

D. Resuelva la ecuación diferencial

dydx

= yx+ xy

E. Resuelva la ecuación diferencial

¿ 4√ yx+ y '=0

Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solución que satisface y (0)=0

El desarrollo de la ecuación sería la siguiente:

⇒ dydx

=−4√ yx

⇒ dydx

=−( 4√ y . 4√x ) Seaplica la propiedad de la potenciación

⇒ dydx

=−(( y )¿¿1/4 .(x)1 /4)¿

⇒dy

y14

=−( x )14 dx Se realizala separaciónde variables

⇒ dy

y14

=−x14 dx

⇒∫ y−1/4dy=−∫ x1/4dx

⇒4 y3/4

3=

−4 x54

5+C

⇒ y3 /4=−34 ( 4 x

54

5+C)Se despeja y

⇒ y3 /4=−(3 x54

5+ 34C)

⇒ y3 /4=−(3 x54

5+ 34C)

⇒ ( y3 /4 )4 /3=−( 3 x54

5+ 34C)

4 /3

Seeleva a43para eliminar la raíz de y

⇒ y=−( 3 x54

5+ 34C )

43

Esta es la solución general

De acuerdo al enunciado y (0 )=0, se reemplaza C=0 y x=1

⇒ y=−( 3(1)54

5+ 34(0))

43

⇒ y=−( 35 )43

CONCLUSIONES

Este trabajo colaborativo es una introducción a las ecuaciones diferenciales.

Mediante este trabajo pudimos aplicar los conocimientos adquiridos sobre

ecuaciones lineales, no lineales.

Mediante la elaboración de los ejercicios planteados pudimos identificar las

ecuaciones lineales de primer orden.

Mediante la elaboración de este trabajo colaborativo 1 en desarrollo con el

grupo colaborativo pudimos establecer y defender argumentos propios

planteados.

REFERENCIAS

BIBLIOGRAPHYCabrera, R. (2004). Ecuaciones diferenciales Primer Parcial (3ra versión).