TRABAJO COLABORATIVO 1

Elaborado por:YOLFENIS MARIA AMAYA – Cod. 40933041

SONIA MILENA PACHECO VERGARA – Cod. 46456204LUIS CARLOS CUELLO DIAZ – Cod. 84104815

YERITZE RODRIGUEZ – Cod.

GRUPO: 100410_475

Presentado al Tutor:JAIRO ALBERTO ZUÑIGA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA “UNAD”2014

INTRODUCCION

Aquí se demostrara la consolidación de los ejercicios propuestos que se dividen en tres

fases, de profundizando en el tema referente a sucesiones, progresiones aritméticas y

geométricas, haciendo uso continuo de las leyes, formulas y enunciados propuestos en

el módulo en la unidad uno del curso de cálculo diferencial.

En la parte final se encontraran las conclusiones obtenidas a través de la realización de

este trabajo colaborativo.

1. Determine si la sucesión 𝑉𝑛=2 (2n+1)es convergente o divergente. n +1

Demuéstrelo paso a paso.

limn→∝ [ 2(2n+1)

n+1 ]=limn→∝

4nn

+ 2n

nn+ 1n

=limn→∝

4+ 2n

1+ 1n

=limn→∝

4+ limn→∝ ( 2

n )limn→∝

1+lim ( 1n )

n→∝

=4+01+0

=4

2. Sucesiones monótonas. Demostrar que 𝑊𝑛=[𝑛 +2 ] es estrictamente creciente o decreciente.

n Demuéstrelo paso a paso.

an+1>an

(n+1 )+2n+1

> n+2n

n+3n+1

> n+2n

n+3n+1

−n+2n

>0

(n2+3n)−(n2+3n+2)n2+n

>0

−2

n2+n>0

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas:

Hallar la diferenciacomund .d=an−an−1

d= 14−0=1

4

d=12−1

4=4−2

8=2

8=1

4

d= 34−1

2=6−4

8=2

8=1

4

d= 14progrecionaritmatica

−a ,=0d=14

an=a ,+(n−1 )d

an=0+(n−1) 14

an=n−1

4Termino general

comprobamos de la siguientemanera

a1=1−1

4=0

a2=2−1

4=1

4

a3=3−1

4=2

4=1

2

a4=4−1

4=3

4

q=anan−1

q=

−121

=−12progrecion geometrica

q=(14

−12

)=−24

=−12

q=

−1814

=−48

=−12

q=(1

16−18

)=−816

=−12

an=a1 . qn−1

an=1.¿an=¿a1=¿a2=¿a3=¿a4=¿a5=¿

q=anan−1

q=( 2√3321

)=2√32 x3

=√33progrecion geometrica

q=(23

2√33

)= 2 x32 x3 √3

=1

√3−√3

√3=√3

3

q=(2√3923

)=1

3.2 .√32. 93

=√33

progreciongeometrica

donde q=√33

a1=2

an=a1qn−1

an=2(√33 )

n−1

termino general

a1=2(√33 )

1−1

=2 (1 )=2a5=2(√33 )

3−1

=2−

1393

=23

a2=2(√33 )

2−1

=2.√3

3a4=2(√3

3 )4−1

=2(√33 )

3

=2√5

9

6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304. ¿Cuántos términos hay?

an = (múltiplos de 9 < 2304)

d=9

an = a1 + (n-1)d

2304 = 9 + (9n – 9)

2304 = 9n

2304 = nn = 256

9

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

Último término: 9998 diferencia: 2

an = 9998

d = 2

an = a1 + (n-1)d

9998 = 2 + (2n – 2)

9998 = 2 n =9998

2 n = 4999

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo Término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la Progresión.

a3=24a10=66a1=?d=?

an=a1+(n−1 )d a10=a1+(n−1 )da3=a1+(3−1 )d66=a1+(10−1 )d

24=a1+ (2 )d 66=a1+(9 )d−a1=2d−24 1.a1=−9d+66 2.

Igualando tenemos−a1=2d−24Multiplicamos por 9. a1=−9d+66Multiplicamos por 2.

−9a1=18d−2162a1=−18 d+132

−7a1=−84

a1=−84−7

a1=12

Reenplazando tenemos−a1=2d−24−12=2d−24−12+24=2d

d=122

d=6

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce alrededor de 1200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones.

an=a0+d (n−1 )

a0=5000

an=5000× (1200 )n

a1=5000× (1200 )10

a10=5000×6,1917364224 x1030

a10=3,096×1034

El total se calcula con la sumatoria

Sn=( S10+S1

2 )n

Sn=( 3.096×1034+6.000 .0002 )10=1.548×1035

10. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 120 días. Durante los primeros 30 días los animales aumentarán de peso en promedio 1 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 450 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $2.950

Co=30n≤30=1 kg¿n≥ 90=450

❑

Co=1850 [n30+n90 ] $2980

Co=1850∗[ 30∗1kg+90∗450 gr ]∗2980

Co=1850∗[ 30kg+40.5kg ]∗2980

Co=1850∗[ 70.5kg ]∗2980

Co=388.666 .500

CONCLUSION

Al realizar este trabajo pudimos dar un recorrido por la unidad no del módulo y reforzar

los conocimientos ya adquiridos en el transcurso de esta unidad, adquiriendo

habilidades a la hora de desarrollar ejercicios referente al cálculo diferencial en

específico al tema de sucesiones y progresiones, así como los diferentes tipos de

progresiones y sucesiones.

Por otra parte también adquirimos nuevas habilidades que nos permiten desarrollar

nuevos conceptos matemáticos y aplicar los a los diferentes tipos de aplicaciones

comunes de la vida diaria.

BIBLIOGRAFIA

Módulo de Cálculo Diferencial – Jorge Eliecer Rondón Duran UNAD

Http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial