Desarrollo de Tareas

Tarea 1. Teoría de conjuntos

Para cada situación enumerada a continuación es necesario presentar lo siguiente:

a. Identificación de los conjuntosb. Elaboración del diagrama de venc. Descripción de la solución al problemad. Argumentación de la validez de su respuesta

Ejercicio numero 1.

De los 168 Alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 Ingles, y 20 ni lo uno ni lo otro, ¿Cuántos estudian ambas materias?

Consideremos los siguientes conjuntos.

A = {Conjunto de estudiantes de informática}

B = {Conjunto de estudiantes de ingles}

U= {Conjunto universal}

Elaboración del diagrama de Venn

Descripción de la solución del problema.

En este problema, nos entregan 4 datos y uno por despejar, los datos entregados son la cantidad de estudiantes, los estudiantes que están estudiando informática, los estudiantes que estudian ingles, y el dato de los que no estudian ni lo uno ni lo otro, para este caso tenemos que realizar una ecuación simple para despejar x la cual equivale a la cantidad de estudiantes que estudian las dos carreras, esto es lo solicitado en el problema, tan pronto despejamos la x procedemos a representar su resultado en el diagrama de Venn graficado, y así sustituir el valor de x, realizando las operaciones correspondientes para cada conjunto, de esta forma comprobamos que X es igual a 52, es decir la cantidad de estudiantes que estudian ambas materias.

Argumentación de la respuesta

Si miramos el diagrama, el centro es decir la intersección representará la cantidad de estudiantes que están estudiando las dos carreras, para comprobar si el ejercicio quedo bien, debemos primero tener en cuenta los datos que nos entregan es decir:

110 estudiantes de informática

90 estudiantes de ingles

20 otras carreras

Total de estudiantes 168

Posteriormente procedemos a realizar la sumatoria del conjunto A y el centro es decir del valor de 58+52 =110 (estudiantes de informática), después vamos al conjunto B y realizamos la misma operación es decir, 38+52=90 (estudiantes de Ingles) y por ultimo debemos tener en cuenta el valor que está representado en U el cual es de 20 estudiantes que estudian otras carreras, la esta es una manera de comprobar si el ejercicio quedo bien realizado, también hay otra y es sumar la cantidad de estudiantes representada en el diagrama y compararla con el dato que nos entregan, para este caso el conjunto A tiene 58, el conjunto B tiene 38, la intersección tiene 52 y U tiene 20, si realizamos la suma de estos valores no dará 168.

Ejercicio numero 2.

De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática ¿Cuantos alumnos toman solo uno de estos cursos? Por lo cual al igual que el caso anterior se plantea una ecuación sencilla para poder despejar el valor de X.

Consideremos los siguientes conjuntos.

X = {Conjunto de estudiantes que no toman el curso de lógica}

Y = {Conjunto de estudiantes que no toman el curso de informatica}

U= {Conjunto universal}

Elaboración del diagrama de Venn

Descripción de la solución del problema.

En este problema, nos entregan también 4 datos, la totalidad de estudiantes, los que no toman el curso de lógica, los que no toman el curso de informática, los que no toman ninguno de los dos, y nos piden despejar cuantos estudiantes toman solo uno de los dos cursos es decir

Argumentación de la respuesta

Si miramos el diagrama, el centro es decir la intersección representará la cantidad de estudiantes que están tomando solo uno de los dos cursos, es decir bien sea de lógica o bien sea de informática, para ello es indispensable tener en cuenta los siguientes valores

105 estudiantes

51 no toman lógica

50 no toman informática

29 no toman ni lógica ni informática

Posteriormente procedemos a realizar la ecuación para poder despejar el valor de X el cual corresponde a la cantidad de estudiantes que están matriculados solo en un curso.

Si queremos comprobar la respuesta nos remitimos a los conjuntos graficados y sumamos la cantidad total de estudiantes (después de haber despejado x) para este caso el valor es de 105. Es de anotar que debemos tener en cuenta también el valor que esta por fuera del conjunto X y el conjunto Y para la sumatoria.

Ejercicio numero 3.

En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 hablan ingles, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas,¿ cuantos docentes no hablan los dos idiomas?

Consideremos los siguientes conjuntos.

M = {Conjunto de estudiantes que no toman el curso de lógica}

N= {Conjunto de estudiantes que no toman el curso de informática}

U= {Conjunto universal}

Elaboración del diagrama de Venn

Descripción de la solución del problema.

En este problema, nos entregan los datos de los profesores que hablan Ingles, los que hablan Francés, Los que no hablan ninguno de los dos idiomas y nos solicitan encontrar el valor de los profesores que hablan tanto ingles como francés, para lo cual se plantea una ecuación en donde tendremos que encontrar el valor de X graficado en el diagrama en el punto medio.

Argumentación de la respuesta

Si miramos el diagrama, el centro es decir la intersección representará la cantidad de profesores que están hablan los dos idiomas, ingles y francés, en este caso trabajamos con los conjuntos M y N donde N representa a los profesores que hablan Ingles, N los que hablan francés, por fuera de ellos se encuentran 12 profesores que no hablan ni Ingles ni francés y nos piden encontrar el valor de la intersección, para lo cual se planteo la siguiente ecuación:

Para comprobar que el ejercicio quedo bien ejecutado se realizo la sumatoria de los conjuntos, después de despejar x para este caso nos da un valor de 300 el cual es valor informado de la cantidad de profesores de acuerdo al ejercicio planteado, es decir podemos corroborar que la ecuación quedó bien depejada.

Ejercicio numero 4.

De los docentes de la facultad de administración, se encuentra que el 40% tiene especialización, el 35% maestría, además solo los que tienen maestria o solo los que tienen especialización son el 48%, ¿Cual es el porcentaje de los que no tienen ni especialización ni maestría?

E = {Conjunto de profesores que tiene especialización}

M= {Conjunto de profesores que tienen maestría}

U= {Conjunto universal}

Elaboración del diagrama de Venn

Descripción de la solución del problema.

En este ejercicio se trabaja con porcentajes, nos informan que porcentaje de profesores tienen especialización, que porcentaje maestría, que porcentaje tienen solo especialización o maestría y nos solicitan encontrar el porcentaje de los que no tienen ni especialización ni maestría para lo cual procedemos a graficar el ejercicio en el Diagrama de Venn para despejar X

Argumentación de la respuesta

Primero surge una inquietud y es la cantidad de profesores, pero como estamos trabajando con porcentaje se asume que la cantidad total es del 100%, este dato es indispensable para poder plantear la ecuación de la siguiente manera

La manera en la cual podemos corroborar que está realizada de forma correcta es remplazando el valor de x en el diagrama y realizando las operaciones que se sugieren, sabremos que nos quedo correcto si nos da un porcentaje total del 100%, para este caso la cantidad en porcentaje de profesores que no tienen ni especialización ni maestría es del 23%.

Ejercicio numero 5.

En el ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al congreso de ingenierías, 14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades, ¿cuántos docentes no mostraron producción académica?