Física General GRUPO: 739

Trabajo Colaborativo - Problema 1

PRESENTADO POR Blanca Liliana Sánchez García

C.C. 1.113.632.394 Edward Andres Ortiz C.C. 1.113.643.191

Diego Fernando Marino Cruz C.C. 1.113.636.615

TUTOR Marco José Barrera

CEAD - PALMIRA 29 MARZO DE 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INTRODUCCION El presente trabajo se basa en hacer que nos apropiemos de la primera unidad del módulo de FISICA GENERAL, permitiéndonos desarrollar diferentes ejercicios de los temas relaciones en cada capítulo del módulo los cuales son: · Física y mediciones · Movimiento en una dimensión · Vectores · Movimiento en dos dimensiones · Las leyes del movimiento · Movimiento circular Con esta actividad se adquiere una percepción general de los temas que se desarrollaran en este curso, los cuales son de gran utilidad en la formación profesional. Vamos a evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del curso, abordando los temas de la unidad uno del curso desarrollando problemas propuestos. Estaremos desarrollando habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo.

OBJETIVOS · Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del curso. · Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando problemas propuestos. · Desarrollar habilidades en los problemas que se nos presenten en la vida diaria. · Evidenciar con argumentos sólidos la solución de los problemas. · Encontrar fuentes externas para la solución de problemas.

SOLUCION A LA ACTIVIDAD

II) Grupal: De forma colaborativa reúnen los resúmenes realizados en el punto anterior, teniendo en cuenta que el consolidado no sobrepase las 5 páginas.

Tema 1. Problema 2.

Una importante compañía automotriz muestra un molde de su primer automóvil, hecho de 9.35 kg de hierro. Para celebrar sus 100 años en el negocio, un trabajador fundirá el molde en oro a partir del original. ¿Qué masa de oro se necesita para hacer el nuevo modelo? R//�� = �� ∗ ��

Para dar solución na este problema primero debemos tener las siguientes

formulas:

Densidad es igual a masa sobre volumen � = � �⁄

Masa es igual a densidad por volumen = � �⁄

Volumen es igual masa sobre densidad � = � �⁄

Tenemos la masa del hierro = 9.35 kg.

Tenemos que averiguar la densidad del hierro y del oro: �� = 7.87 �/��� �� = 19.32 �/���

El volumen es el mismo en el acero y el oro: �� = �� � = � �⁄

Con estos datos podemos averiguar la masa del oro y del hierro: �� = �� ∗ �� �� = �� ∗ ��

Tema 2. Problema 11.

Un avión jet se aproxima para aterrizar con una rapidez de 100 m/s y una aceleración con una magnitud máxima de 5.00 m/s2 conforme llega al reposo. a) Desde el instante cuando el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo de tiempo mínimo necesario antes de que llegue al reposo? b) ¿Este avión puede aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla tropical donde la pista mide 0.800 km de largo? Explique su respuesta. Conceptos que debemos tener en cuenta para la solución de este problema son los siguientes:

MOVIMIENTO (MECANICO): Variación de las posiciones mutuas de los cuerpos, o de sus partes, en el espacio al transcurrir el tiempo. SISTEMA DE REFERENCIA (SR): Es el lugar físico (cuerpo rígido, real o convencional) con respecto al cual se observa y se describe el movimiento de los cuerpos. INERCIALES: Cuando el SR está en reposo o se encuentra en movimiento rectilíneo uniforme. NO INERCIALES: Cuando el SR se encuentra en movimiento acelerado. Partícula: Punto material que carece de dimensiones geométricas y donde se supone concentrada la masa de un cuerpo. Puede poseer movimiento de traslación y de rotación alrededor de un eje. Movimiento En Una Partícula: El movimiento de una partícula se conoce por completo si la posición de la partícula en el espacio se conoce en todo momento. La posición de una partícula es la ubicación de la partícula respecto a un punto de referencia elegido que se considera el origen de un sistema coordenado. El desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición en algún intervalo de tiempo. Conforme la partícula se mueve desde una posición inicial �� a una posición final ��, su desplazamiento se conoce por: ∆�= �� − �� Se usa la letra griega mayúscula delta (∆) para denotar el cambio en una cantidad. A partir de esta definición se ve que x es positiva si �� es mayor que �� y negativo

si �� es menor que ��. Es muy importante reconocer la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula. La distancia siempre se representa como un número positivo, mientras que el desplazamiento puede ser positivo o negativo. El desplazamiento es un ejemplo de una cantidad vectorial. Muchas otras cantidades físicas, incluida posición, velocidad y aceleración, también son vectores. En general, una cantidad vectorial requiere la especificación tanto de dirección como de magnitud. En contraste, una cantidad escalar tiene un valor numérico y no dirección.

La velocidad promedio de una partícula se define como el desplazamiento x de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo t durante el que ocurre dicho

desplazamiento: �̅ = ∆�∆ = �!"�#$!"$# La rapidez promedio de una partícula, una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para

recorrer dicha distancia: �%&�' = (∆ La unidad del SI de la rapidez promedio es la misma que la unidad de velocidad promedio: metros por segundo Sin embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo. Con estos conceptos podremos dar solución al problema anteriormente planteado. Subtema 3. Problema 14. Un avión vuela desde el campo base al lago A, a 280 km de distancia en la dirección 20.0° al noreste. Después de soltar suministros vuela al lago B, que está a 190 km a 30.0° al noroeste del lago A. Determine gráficamente la distancia y dirección desde el lago B al campo base. R/= primero encuentro los valores de coordenadas de los dos vectores u= a, b v= c, d ) = *(cos ∅) 1 = *(sin ∅) ) = 280(cos 20°) 1 = 280(sin 20°) ) = 263.11 1 = 95.75 � = �(cos ∅) � = �(sin ∅) � = 190(cos 30°) � = 190(sin 30°) � = 164.64 � = 95 Ahora usamos suma de vectores u+v=(a, b)+(c, d)=(a+c, b, d) * + � = (263.11 + 164.64 , 95.75 + 95) * + � = (427.75 , 190.75) Hora encuentro el valor de la magnitud |* + �| = <427.75= + 190.75= |* + �| = √182970.065 + 36385.5625

|* + �| = √219355.6275 |* + �| = 468.35 Y finalmente hallamos el Angulo

∅ = tan"A 190.75427.75

∅ = 24.03° Tema 4. Problema 16. Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este. En este caso veremos el tema de vectores, así que para la solución de este problema primero resolveremos los vectores que nos dan en el enunciado (Vi, Vj, Vk), multiplicamos el vector k por el ángulo que en este caso es 45° (Cos 45°). Tomamos el vector i como “X” y el vector j como “Y”, multiplicando la velocidad por el tiempo que toma en cada ruta por 60 segundos, los vectores i, j serán negativos ya que apuntan hacia abajo, sumamos x con el Vk, y a y con el Vk. Para conocer el desplazamiento vectorial total tomamos el resultado de sumar x con Vk y Y con Vk, los elevamos al cuadrado, los sumamos y le sacamos raíz cuadrada: ��B = <�= + C= para D)E"A del ángulo de (C �⁄ ) Para conocer la rapidez promedio tomamos la longitud del camino y lo dividimos por

el tiempo total: (=F∗AGF)H(=I∗A=F)H(�F∗JF)AGFHA=FHJF

Para conocer la velocidad promedio se divide el desplazamiento que conocimos en

el punto a) y lo dividimos por el tiempo: <�KHLK

AGFHA=FHJF Subtema 5. Problema 30. Un halcón vuela en un arco horizontal de 12.0 m de radio con una rapidez constante de 4.00 m/s. a) Encuentre su aceleración centrípeta. b) El halcón continúa volando a lo largo del mismo arco horizontal pero aumenta su rapidez en una proporción de 1.20 m/s2. Encuentre la aceleración (magnitud y dirección) bajo estas condiciones. Conceptos para la realización del problema anterior:

Una partícula se traslada con una rapidez constante v en una trayectoria circular de radio r. La partícula experimenta una aceleración que tiene una magnitud. La aceleración se llama aceleración centrípeta porque ac se dirige hacia el centro del círculo.

)M = �=N

Además, ac siempre es perpendicular a vS. (Si hubiera un componente de aceleración paralelo a vS, la rapidez de la partícula cambiaria.) Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración centrípeta se relaciona con la aceleración del modo siguiente.

O P = �)M = � �=N

Una fuerza que causa una aceleración centrípeta actúa hacia el centro de la trayectoria circular y genera un cambio en la dirección del vector velocidad. Si dicha fuerza desapareciera, el objeto ya no se movería en su trayectoria circular; en vez de ello, se movería a lo largo de una trayectoria en línea recta tangente al círculo. IV) Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el segundo problema de los 5 que seleccionó el grupo, el grupo deberá usar su propia inventiva y proponer un problema similar (puede ser un ejercicio con una temática similar, cambiar valores iniciales, etc., apoyarse con el tutor). Los estudiantes deben dar solución al problema creado y entregar los pasos detallados de dicha solución, la solución iría en el mismo documento del resumen grupal. Acá tendremos como referente el problema 30. Problema 30. Un halcón vuela en un arco horizontal de 12.0 m de radio con una rapidez constante de 4.00 m/s. a) Encuentre su aceleración centrípeta. b) El halcón continúa volando a lo largo del mismo arco horizontal pero aumenta su rapidez en una proporción de 1.20 m/s2. Encuentre la aceleración (magnitud y dirección) bajo estas condiciones. Problema propuesto: Una bola de 0.500 kg de masa se une al extremo de una cuerda de 1.50 m de largo. La bola da vueltas en un círculo horizontal como se muestra en la siguiente figura. Si la cuerda resiste una tensión máxima de 50.0 N, ¿cuál es la máxima rapidez a la que gira la bola antes de que se rompa la cuerda? Suponga que la cuerda permanece horizontal durante el movimiento.

SOLUCIÓN Vamos a realizar los siguientes pasos: Conceptualizar Tiene sentido que, mientras más fuerte sea la cuerda, más rápido gira la bola antes de que la cuerda se rompa. Además, se espera que una bola con mayor masa rompa la cuerda a una rapidez más baja. (Imagine girar una bola de boliche en la cuerda). Categorizar Puesto que la bola se mueve en una trayectoria circular, se le modela como una partícula en movimiento circular uniforme. Analizar Incorpore la tensión y la aceleración centrípeta en la segunda ley de Newton:

Resuelva para v: B = � QK& � = RS&'

Encuentre la rapidez máxima que puede tener la bola, que corresponde a la tensión máxima que la cuerda resiste:

�'T� = U(B'T�) (N)� = U(50V)(150�)0.500W�

�'T� = 12.2 � X⁄ Finalizar La ecuación (1) muestra que v aumenta con T y disminuye con m más grande, como se espera de la conceptualización del problema. Suponga que la bola gira en un círculo de mayor radio a la misma rapidez v. ¿Es más o menos probable que la cuerda se rompa?

Respuesta El radio más grande significa que el cambio en la dirección del vector velocidad será más pequeño en un intervalo de tiempo dado. Por ende, la aceleración es más pequeña y la tensión requerida en la cuerda es más pequeña. Como resultado, es menos probable que la cuerda se rompa cuando la bola viaja en un círculo de radio más grande. V) Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el tercer problema de los 5 que seleccionó el grupo; el grupo entrega la solución detallada a este problema, dicha solución debe ir en el mismo documento del resumen grupal. Se resolverá el problema 16 Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre. a) El desplazamiento vectorial total b) La rapidez promedio c) La velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este. Solución: En este caso veremos el tema de vectores, así que para la solución de este problema primero resolveremos los vectores que nos dan en el enunciado (Vi, Vj, Vk), multiplicamos el vector k por el ángulo que en este caso es 45° (Cos 45°). Vj= (20 ∗ 3 ∗ 60) = −3600 Vi= (25 ∗ 2 ∗ 60) = −3000 Vk=(30 ∗ 1 ∗ cos 45°) = 1272 Tomamos el vector i como “X” y el vector j como “Y”, multiplicando la velocidad por el tiempo que toma en cada ruta por 60 segundos, los vectores i, j serán negativos ya que apuntan hacia abajo, sumamos x con el Vk, y a y con el Vk. �(')F L(')"�JFF −3000 0 −1272−4272 1272−2328

a) Desplazamiento vectorial total. Para conocer el desplazamiento vectorial total tomamos el resultado de sumar x con Vk y Y con Vk, los elevamos al cuadrado, los sumamos y le sacamos raíz cuadrada: ��B = <�= + C= para D)E"A del ángulo de (C �⁄ )

<(−4272)= + (−2328)= = 4865

= D)E"A 23284272 = 4.86 W� )Y X*NZ[XD[ ) 28.5° b) La rapidez promedio Para conocer la rapidez promedio tomamos la longitud del camino y lo dividimos por el tiempo total: (20 ∗ 180) + (25 ∗ 120) + (30 ∗ 60)180 + 120 + 60 = 3600 + 3000 + 1800180 + 120 + 60 = 8400360 = 23.3 � X⁄

c) La velocidad promedio. Para conocer la velocidad promedio se divide el desplazamiento que conocimos en

el punto a) y lo dividimos por el tiempo: <�KHLK

AGFHA=FHJF <�= + C=180 + 120 + 60 = 4865 �360 X = 13.51 � X⁄

VI) Grupal: Continuando con la solución a los problemas, escoger el cuatro problema de los 5 que seleccionó el grupo, dar solución a este problema y crear un cuestionario de tres preguntas de opción múltiple con única respuesta, marcando la respuesta correcta claro. Este cuestionario debe ir en el mismo documento del resumen grupal. Se resolverá el problema 2: Una importante compañía automotriz muestra un molde de su primer automóvil, hecho de 9.35 kg de hierro. Para celebrar sus 100 años en el negocio, un trabajador fundirá el molde en oro a partir del original. ¿Qué masa de oro se necesita para hacer el nuevo modelo?

I. La densidad del hierro \(W� ��] ) es:

a) 18.7 ∗ 10� b) 11.3 ∗ 10� c) 1.0 ∗ 10� d) 7.86 ∗ 10�

R/ La respuesta es la d: 7.86 ∗ 10�

II. La densidad del oro \(W� ��] ) es:

a) 18.7 ∗ 10� b) 7.86 ∗ 10� c) 19.3 ∗ 10� d) 2. 70 ∗ 10� R/ La respuesta es la c 19.3 ∗ 10�

III. Al convertir el hierro en oro obtenemos la siguiente densidad \(W� ��] ) :

a) 3.77 W� b) 4 W� c) 8.77 W� d) 4.77 W� R/ La respuesta es la a 3.77 W� VII) Grupal: Continuado con la solución a los problemas, escoger el quinto problema de los 5 que seleccionó el grupo, este problema los resolverá cada participante de forma individual, posteriormente deberán comparar las soluciones con sus compañeros de forma que se pueda verificar las similitudes y diferencias en el procedimiento, finalmente entregar una única solución en consenso grupal. Las comparaciones y la solución final la deben entregar en el mismo documento del resumen grupal.

Tomaremos el problema 11.

- Solución al problema 11 Blanca Sánchez. Un avión jet se aproxima para aterrizar con una rapidez de 100 m/s y una aceleración con una magnitud máxima de 5.00 m/s2 conforme llega al reposo.

a) Desde el instante cuando el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo de tiempo mínimo necesario antes de que llegue al reposo?

b) ¿Este avión puede aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla tropical donde la pista mide 0.800 km de largo? Explique su respuesta

Información general � = 100 � X⁄ ) = 5 � X=]

a) Por esta solución podemos concluir que el intervalo de tiempo es de 50 seg.

^�*)�_ZE �[E[N)Y � = )D �[X`[a)�ZX D

D = �) D = 100 � X⁄5 � X=⁄ D = 50 X[�

b) � = �F + �D, �[X`[a)�ZX �F, �F = � − �D � = 0.8 W� Basándonos en la velocidad y aceleración que tienen el avión en el momento del aterrizaje podemos concluir que el avión no podría aterrizar ya que son solo 800 m de pista y necesitaría 5000 m como mínimo para aterrizar. Por este motivo le faltarían 4200 m de pista como nos muestra los datos anteriores. - Solución al problema 11 Diego Fernando Marino Cruz. R/= este ejercicio es un movimiento de una sola dimensión, y consta de una aceleración constante basándonos en eso para desarrollar la solución la planteamos de la siguiente manera.

a) Usamos la fórmula de aceleración.

b = cd − cefd − fe Donde Vf o velocidad final sería igual a cero, ya que nos piden el tiempo en que el avión se detendría y tiempo inicial seria cero

b = g − cefd − g

b = cefd

Ya con esto despejamos la variable Tf, que es la que nos pide el punto a. bfd = −ce

fd = ceb

Ya con la variable despejada solo necesitamos reemplazar Vi que sería nuestra velocidad inicial y la aceleración.

fd = −hgg i j⁄−k i jl]

La aceleración es negativa, ya que está desacelerando. fd = lgj Necesitaremos un tiempo de 20 segundos para detener completamente el avión.

a) Para saber si 800 metros son suficientes para que el avión aterrice es fácil,

debido a que en el numeral anterior hallamos el tiempo que se necesita para frenar el avión y llegar una velocidad de 0m/s. Para eso empleamos otra fórmula de la aceleración y la distancia. mh − mg = ce(nh − ng) + h l] b(nh − ng)l

Donde X1 es valor que vamos a hallar, es decir la distancia mínima para detener el avión, Xo nestra distancia inicial que sería 0m, Vi=100m/s que es nuestra velocidad inicial, T1=20s que es nuestro tiempo necesario para detener el avión, y una aceleración negativa de a=-5m/s2

mh = (hgg i j⁄ ∗ lgj) + h l] (−k i j⁄ )lgjl mh = lggg + (−hgggi) = hgggi No es posible aterrizar en la pista debido a que la distancia necesaria para parar es de 1km.

-Solución al problema 11 Edward Ortiz

a) Primero tomaremos la fórmula: �� = �F + )D, sabemos que:

�F = 100 � X⁄ ) = −5.0 � X=]

Por lo tanto: �� = 100 − 5D Ahora tenemos que hallar t:

D = 1005 = 20 X[�.

b) Para saber si la pista es lo suficientemente larga para que el avión aterrice

utilizamos la siguiente formula: � = �FD + oA=p )D= que nos dice que la

distancia es igual a la velocidad inicial por el tiempo más un medio de la aceleración por el cuadrado del tiempo.

� = (100) (20) + (1/2) (−5) (20)= � = 2000 + (400 � − 5) / 2 � = 2000 + (−1000) = 1000 �DX. Por lo tanto el avión necesita 1000 m o 1 km de pista para detenerse por lo que no puede aterrizar en la isla ya que la pista es muy corta (800 m).

CONCLUSIONES

· De acuerdo al tema “movimiento en una dimensión” podemos deducir que la velocidad promedio de una partícula es la razón de su desplazamiento y un intervalo de tiempo. · De acuerdo al tema de caída libre podemos concluir que un objeto que se lanza hacia arriba y otro que se lanza hacia abajo experimentaran la misma aceleración que un objeto que se deja caer desde el reposo. · Una cantidad escalar solo tiene magnitud y no dirección. · Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección. · De acuerdo a la primera ley de Newton concluimos que un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento continuara en movimiento con una velocidad constante. · De acuerdo a la primera ley de Newton concluimos la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él es inversamente proporcional a su masa. · De acuerdo a la primera ley de Newton concluimos que si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el cuerpo 1.

BIBLIOGRAFIA

- Raymond A. Serway, Fisica Tomo I, Cuarta edicion, McGRAW-HILL Interamericana de Editores, 1997, Mexico DF. PP 71-105. - Robert Resnik, David Halliday, Kanneth S Krane, Fisica, Vol 1, cuarta edicion, Compañía Editorial continental, 1997 Mexico DF. PP. 59-86. - Diego Alejamdro Torres Galindo, Fisica General, Bogota, Noviembre 2012, PP 52-69.