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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADEscuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería programación linealInforme Actividad 6: Trabajo Colaborativo No. 1 2013 - I

PROGRAMACION LINEAL

TRABAJO N° 2

ACTIVIDAD N° 6

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENERIA INDUSTRIAL

JUAN NORBERTO RAMOS DELGADO

C.C. 7.727.735

CEAD NEIVA

17 DE JULIO DEL 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADEscuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Administración de inventariosInforme Actividad 6: Trabajo Colaborativo No. 1 2013

INTRODUCCION

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FASE No 1

En la primera fase se debe realizar las actividades propuestas en la lectura autor regulada “Los modelos Matemáticos en la IO”. Esta lectura la pueden bajar del tópico 1 del curso. Tenga en cuenta que debe hacerla con mucha atención pues en ella encontrará probablemente algunos términos desconocidos pero que a medida que usted prosigue en la lectura irán definiéndose, esta lectura le permitirá clasificar los modelos matemáticos en determinanticos, híbridos y estocásticos y dentro de ellos posicionar a la programación Lineal materia de estudio en este curso, al mismo tiempo que le permitirá valorar la importancia que tienen los modelos matemáticos y la investigación operativa en su vida profesional y cotidiana.

1.1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo.

MODELOS DETERMINISTICOS:

Un modelo determinantico, es aquel en el cual se establecen las condiciones para que al ejecutar el experimento se determine el resultado, en otras palabras las variables que se utilizan dentro del experimento o dentro del problema, están sujetas a limitaciones produciendo resultados no probabilísticos.

Cuando se conoce los datos de manera puntual y la forma del resultado, no hay de incertidumbre. Es decir, todos los datos son conocidos. Se aplica a los siguientes tipos de problemas de: Programación lineal, programación entera, programación no lineal, teoría de redes, transporte, de asignación, programación por metas, teoría de inventarios.

MODELOS ESTOCASTICOS:

Modelo estocástico es aquel en el cual información pasada, no permite la formulación de una regla para determinar el resultado preciso de un experimento, es decir, que las variables tienen un comportamiento más real en el sentido que no tienen limitaciones y pueden estar sujetas a cambios repentinos los resultados obtenidos son probabilísticos.

Cuando no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por lo tanto incertidumbre. Se aplica a los siguientes tipos de problemas, como: Cadenas de Markov, teoría de juegos, líneas de espera, inventarios con demanda probabilística.

MODELOS HIBRIDOS:

Modelo hibrido es aquel en el que intervienen los modelos deterministas y los modelos estocásticos, es decir, que los resultados del problema pueden ser probabilísticos o no probabilísticos.

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Tienen que ver con los métodos determinanticos y probabilísticos como la teoría de inventarios.

1.2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

EJEMPLO MODELO DETERMINISTICO:

El taller LUBEOIL se especializa en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. Joe tiene un cliente fijo con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulación toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. LUBEOIL paga a los mecánicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750 semanales. LUBEOIL desea maximizar el beneficio total. Formule el problema.

Esto es una pregunta de programación linear. Una porción de un cambio del aceite o del ajuste no es factible. X1 = Cambios del aceite, ajusteX2 = Ajuste

Maximizar 7X1 + 15X2

Sujeta a:X1≥30 Cuenta De la Flota20X1 + 60X2 ≤ 4800 De trabajo tiempo 8X1 + 15X2 ≤ 1750 Primas MateriasX1 ≥0, X2 ≥0.

El coste de trabajo de $10 por hora no se requiere para formular el problema desde el beneficio por cambio del aceite y el ajuste toma en la consideración el coste de trabajo.

EJEMPLO MODELO ESTOCÁSTICO:

Supongamos dos jugadores que juegan un juego donde se pierde o se gana, y en cada jugada se apuesta un dólar por jugador. El jugador A tiene a dólares y el jugador B tiene b dólares. Supongamos que no hay ventajas para ningún jugador, esto es cada uno tiene las mismas opciones de ganar (o perder). Desde el punto de vista de la ganancia del jugador A,

definamos el proceso como la ganancia obtenida por A en la n-ésima jugada. Es claro que

la ganancia de este jugador antes de una determinada jugada, dependerá de la ganancia que haya obtenido en la jugada inmediatamente anterior (esto es, la propiedad markoviana). Además existe cierta regla de parada, toda vez que el jugador A pierda todo su dinero, o le gane todo el dinero a su contrincante, el juego se detiene. Bajo estas condiciones el espacio

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de estado de este proceso es , donde las probabilidades de transición

son:

Esta definición no debe extrañarnos, nos dice que si el jugador A lleva una ganancia (o dólares) que no son ni cero ni a + b entonces en la próxima jugada tiene opción de ganar o perder con probabilidad 1=2, ahora si queda con cero dólares entonces se acaba el juego y con probabilidad 1 se queda en ese estado, y si felizmente llega al estado a + b es porque el jugador B se quedo sin banca y el juego se detiene quedando A en ese estado. Como en cada jugada se apuesta un dólar no es posible obtener ganancias mayores que la unidad por cada jugada.

La matriz de Markov para este proceso es

1. 3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional.

La importancia que tiene la investigación de operaciones en mi carrera profesional es que a partir de ella puedo solucionar problemas con un mayor análisis de los diferentes factores que intervienen en dicho problema, para así poder expresarlo en un modelo matemático si se pudiere con un análisis lógico de la situación, en otras palabras la investigación de operaciones es importante ya que nos proporciona herramientas lógicas para analizar

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distintos problemas que se pueden presentar en nuestro trabajo con el objetivo de hacer una modelación matemática lógica para buscar una solución optima a nuestro problema.

FASE No 2

En la segunda fase se debe hacer el planteamiento narrativo de un problema de PL y preséntelo en ecuaciones matemáticas de forma CANONICA y de forma ESTANDAR de Programación Lineal, no se requiere solucionarlo, debe presentarlo individualmente, y realizarlo de su propia creación, es un ejemplo (propio) y se pueden basar en el video “Como plantear en ecuaciones, un problema de Programación Lineal”, presentado en el tópico 3 del curso; además puede también basarse en la información y análisis de las diapositivas adjuntas a esta actividad y/o en el modulo. Esta actividad será de carácter individual, pero deberán anexarse como trabajo grupal todas las diapositivas realizadas por todos y cada uno de los integrantes del grupo colaborativo. No se aceptan planteamientos de modelos matemáticos, copiados, deben ser de la autoría de cada uno de los miembros del grupo.

SOLUCIÓN:

La fabrica el ABC, es una entidad encargada de la producción de productos artesanales en la ciudad de Neiva cuyos principales productos son los collares, las sandalias y aretes, en el último año han presentado un incremento en la demanda del mismo por lo cual se realizo una proyección de ventas para el mes de enero del presente año:

MES COLLARES LAS

SANDALIASARETES

ENERO 20 15 20

Una vez planteado la cantidad máxima proyectada para el mes de enero del presente año, tenemos que para la fabricación de cada uno de los productos se pasa por tres diferentes procesos (P1, P2, P3), Donde se realiza el proceso de confección, pegado y pintado de cada una de las piezas, así mismo se espera que para cada producto se obtenga una ganancia así:

COLLARES SANDALIAS ARETES

100 300 50

Basado en esto realizamos la siguiente tabla:

PRODUCTOS

P1 HORAS

POR UNIDAD

P2, HORAS

POR UNIDAD

P3 HORAS POR

UNIDAD

TOTAL HORAS

SEMANALES

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COLLARES 2 2 2 32SANDALIAS 1 2 2 22

ARETES 3 2 1 36GANACIA

TOTAL 100 300 50

¿Qué cantidad de cada producto collares, las sandalias y aretes se debe producir cada semana para obtener la ganancia máxima?

Función:

F(x, y, z)= 100x+300y+50z

X1= collares

X2= sandalias

X3= aretes

Max Z = 100*1+300*2+50*3

Restricciones:

2x1+2x2+2x3<32

1x1+2x2+3x3<22

3x1+2x2+1x3 <36

X1≥0, x2≥0, x3≥0

2. 1) Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido dePoliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. .Que numero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?

1 Elección de las incógnitas.

x = numero de pantalonesy = numero de chaquetas2 Función objetivo

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F(x, y)= 50x + 40y

3 Restricciones

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

Pantalones Chaquetas DisponibleAlgodón 1 1.5 750Poliéster 2 1 1000

x + 1.5y ≤ 750

2x+3y≤1500

2x + y ≤ 1000

Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0

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