I. NUMEROS INDICES

Este tipo de número puede definirse también como un valor relativo con base igual a

100% o un múltiplo de 100% tal como 10 y 100, que permite medir qué tanto una variable

ha cambiado con el tiempo y se usa como un indicador para el cambio relativo de una cosa

o grupo de cosas. Un número índice es una medida estadísticas que permite estudiar las

fluctuaciones o variaciones de una magnitud o de más de una en relación al tiempo o al

espacio. Los índices más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo.

III. USO DE LOS NUMEROS INDICES

Los números índices son útiles cuando se quiere comparar variables o magnitudes que

están distintas unidades, con los números índices podemos comparar los costos de

alimentación, vestido y servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la

producción de una empresa en comparación a otro año.

Aunque se usa principalmente en Economía e Industria, los números índices son

aplicables en muchos campos, en educación, se pueden utilizar los números índices para

comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios distintos en años diferentes.

Muchos gobiernos se ocupan de elaborar números índice con el propósito de predecir

condiciones económicas o industriales, tales como: índices de precios, de producción,

salariales, del consumidor, poder adquisitivo, costo de vida, etc.

II. TIPOS DE NÚMEROS ÍNDICE

Por lo general, un índice mide el cambio en una variable durante un cierto período de

tiempo. Sin embargo, también se le puede utilizar para medir diferencias en una variable

dada en diferentes lugares. Esto se lleva a cabo recolectando datos de manera simultánea en

los diferentes lugares y luego compararlos.

Los números índices son importantes concernientes a las actividades de negocios y

actividades económicos pueden clasificarse en tres tipos:

1. Índices de precios, compara niveles de precios de un período a otro. El índice de

precios al consumidor (IPC) mide los cambios globales de precios de una variedad de

bienes de consumo y de servicios, y se le utiliza para definir el costo de vida.

2. Índices de cantidades, mide qué tanto cambia el número o la cantidad de una

variable en el tiempo.

3. Índice de valores en algún punto anterior en el tiempo (periodo bases) y usualmente

el periodo actual, mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide los cambios

en el valor en pesos de una variable, combina los cambios en precio y cantidad para

presentar un índice con más información.

Los números índices pueden ser construidos para un solo artículo, llamado numero

índices simples, o para un grupo de artículos, llamados también números índices

compuestos.

NUMEROS INDICES SIMPLE (PARA UN SOLO ARTICULO)

Un numero índice simple aquí referido se construye a través de una serie de tiempo

concerniente a un solo articulo, también llamado relativo simple puesto que se expresa en

forma de razón que tiene dos términos : el primero (el numero mencionado primero en un

enunciado) y el segundo termino ( la base usada para la comparación) los dos términos

pueden ser escritos en una fracción como sigue:

La razón del primero al segundo = Primer termino / segundo termino

Si el precio de un vehiculo en el año 1.964 es de $2400 y $3000 en el año 1.965, la razón

de precio de 1.965 al precio de 1.964 es

Precio de 1.965 / Precio 1.964 = $3000 / $2400 = 1.25 o 125 %

Y la razón del precio de 1.964 al precio de 1.965 es

Precio de 1.964 / Precio de 1.965 = $2400 / $3000 = 0.80 o 80%

Para calcular el precio, cantidad y el valor relativo simple para un solo articulo, puede

calcularse mediante la siguiente formula:

Precio relativo = Pn / Po

Cantidad relativa = qn / qo

Valor relativo = Pn * qn / Po * qo

Donde cada una de ellas significa lo siguiente

Pn= Precio de un solo articulo en el “año dado”

Po= Precio de un solo articulo en el “año base”

qn= Cantidad de un solo articulo en el “año dado”

qo= Cantidad de un solo articulo en el “año base”

La duración del periodo para calcular los relativos simples o números índices, es

usualmente un año, aunque puede ser un trimestre, un mes u otra unidad de tiempo, para

muchos artículos, el precio unitario para un año no puede ser el mismo todo el tiempo, en

tales caso un promedio apropiado de los precios para el año , puede usarse para los

cálculos.

Por ejemplo, En manpa vamos a tomar los años de ventas del año 2.000 y el 2.005, (las

cantidades y los precios son ficticios), tomaremos como año base el año 2.000.

Producto Año Precio Bs.F (P) Cantidad (Cj) q Valor (p*q)Higiénicos 2.000 (base) 30 180000 5400000Higienicos 2.005 40 200000 8000000

Ahora aplicamos la formula para cada caso

Precio relativo año 2.005 Pn / Po = 40/30 = 1.33 * 100 = 133%

Cantidad relativa año 2.005 qn / qo = 200000 / 180000 = 1.11*100 = 111 %

Costo relativo 2.005 Pn * qn / Po * qo

40 * 200000 / 30 * 180000 = 8000000 / 5400000 = 1.48 * 100 = 148%

Cuando una serie de tiempo incluye información más de dos años existen tres maneras

de calcular los relativos las distintas maneras de calculo tiene tres diferentes nombres a los

relativos simples.

• Relativos de base fija

• Relativos de escalones

• Relativos de cadenas

Relativos de base Fija

Los relativos de base fija para los precios unitarios se usan para mostrar los cambios en los

precios relativos durante los años incluidos en una serie de tiempo. La serie tiene un

número único seleccionado como la base, el cual es igual al 100 % o simplemente 100. El

numero base puede ser el precio de un año o un promedio de los precios de varios años. El

criterio para seleccionar un periodo de base depende del tipo y el uso de los números

índices.

Ejemplo, las ventas de Manpa en el rubro de los higiénicos durante los años 2.000 al 2.005

en la región están dadas por los precios unitarios, veamos su comportamiento:

Números Índices relativosAño Producto Precio Bs. F a) Año 2000=100% b) Año 2000-2002=100%

2.000 Higiénicos 30 100 % 83 %2.001 Higiénicos 33 110 % 91%2.002 Higiénicos 45 150% 125%2.003 Higiénicos 25 83 % 69%2.004 Higiénicos 27 90 % 75%2.005 Higiénicos 40 133 % 111%

Precio relativo para el año usando el 2.000 como base

Precio relativo (2.000) Pn/ Po =30/30 =1*100= 100%

Precio relativo (2.001) Pn/ Po = 33/30= 1.1*100= 100%

Precio relativo (2.002) Pn/Po =45/30= 1.5*100 =150%

Precio relativo (2.003) Pn / Po =25/30= 0.83*100= 83%

Precio relativo (2.004) Pn/Po = 27/30 =0.90*100 =90%

Precio relativo (2.005) Pn / Po= 40/30 = 1.33*100= 133%

Ahora calculamos el promedio de los años 2.000 al 2.002, como lo pide en la tabla, que

consiste en la suma de los precios de los tres años y se dividen entre el numero de años

seleccionados.

Precio promedio = (30+33+45) / 3 =108 /3 = 36 Bs.F.

Precio relativo de un año dado = Precio año dado (Pn) / Precio promedio (Po)

Precio relativo (2.000) = 30/36 =0.83*100 =83%

Precio relativo (2.001) = 33/36= 0.91*100= 91%

Precio relativo (2.002) = 45/36 = 1.25*100= 125%

Precio relativo (2.003) = 25/36 = 0.69*100 = 69%

Precio relativo (2.004) = 27/36 = 0.90*100 = 90%

Precio relativo (2.005) = 40/36 = 1.11*100 = 111%

Relativos en eslabones

Los precios relativos en eslabón, se usan para mostrar los cambios de los precios relativos

entre dos años sucesivos en una serie de tiempo. Para obtener el relativo en eslabón de un

año dado, dividir el precio del año dado por el precio del año inmediatamente precedente

(la base).

Ejemplo se toma los precios de los Higiénicos de los últimos cincos años de las ventas de

Manpa (Precios ficticios).

Año Productos Precios Bs. F Relativo en Eslabón2.000 Higiénicos 30 (Ninguno)2.001 Higiénicos 33 1102.002 Higiénicos 45 1362.003 Higiénicos 25 552.004 Higiénicos 27 1082.005 Higiénicos 40 148

Formula a considerar para el cálculo del relativo en eslabón

Relativo en Eslabón = Precio año dado / Precio año Precedente.

Relativo eslabón (2.000) = Ninguno

Relativo eslabón (2.001) = 33/30 = 1.1*100 = 110%

Relativo eslabón (2.002) =45/33 = 1.36*100 = 136%

Relativo eslabón (2.003) = 25/45 = 0.55*100= 55%

Relativo eslabón (2.004) = 27/25 = 1.08*100 =108%

Relativo eslabón (2.005) = 40/27 = 1.48*100 =148%

Relativos en cadena

Los precios relativos en cadenas, como los precios de los relativos de base fija, se usan para

mostrar los cambios en los precios relativos durante los años incluidos en una serie de

tiempo con una base única. Sin embargo, los relativos en cadena difieren en el cálculo de

los relativos de base fija. Los relativos en cadena se calculan de los relativos en eslabón,

mientras que los relativos de base fija se calculan directamente de los datos originales. Los

resultados obtenidos por los dos métodos diferentes deberán ser los mismos, pero pueden

diferir unos de otros ligeramente debido al redondeo de los decimales.

Ejemplo, seguimos con las tablas ya creadas por las ventas de manpa en eslabones.

Año Producto Precio Bs.F Eslabón Relativo en cadena2.000 Higiénicos 30 Ninguno 100 % (base)2.001 Higiénicos 33 110 % 110 %2.002 Higiénicos 45 136 % 150 %2.003 Higiénicos 25 55 % 83 %2.004 Higiénicos 27 108 % 90 %2.005 Higiénicos 40 148 % 133 %

Formula a considerar para el cálculo del relativo en cadena.

Relativo en cadena del año dado =Relativo del eslabón del año dado / relativo del eslabón

del año precedente.

Relativo de la cadena (2.000) se toma la base =100 %

Relativo de la cadena (2.001) es directo 110 %

Relativo de la cadena (2.002) = 1.36*1.10 = 150 %

Relativo de la cadena (2.003) = 0.50*1.36*1.10 = 83%

Relativo de la cadena (2.004) = 1.08*0.50*1.36*1.10= 90%

Relativo de la cadena (2.005) = 1.48*1.08*0.55*1.36*1.10 = 133%

NUMEROS INDICES COMPUESTOS (PARA UN GRUPO DE ARTICULOS)

Un número índice compuesto se construye de un grupo de series de tiempo concerniente a

varios artículos. Los números índices compuestos se usan para mostrar colectivamente los

cambios relativos en los precios, cantidades o valores de los artículos incluidos en la

construcción. La mayoría de los números índices para usos prácticos son de este tipo. Por

ejemplo, si deseamos conocer los cambios relativos (aumento o disminuciones) del costo de

vida, no deberíamos examinar el precio de un solo artículo. Deberíamos incluir los precios

de un grupo de artículos que determinan el costo de vida, tales como alimentación,

transporte, vestuario y vivienda, al calcular los números índices del costo de vida.

Calculo mediante los datos originales: métodos de agregados

Los números índices compuestos de precios o cantidades de un año dado pueden calcularse

dividiendo el agregado de los precios ponderados o cantidades del año dado, por el año

base las ponderaciones asignadas a un articulo particular para el año dado y el año base

deberán ser la mismas. Una ponderación representa la importancia relativa del articulo con

respecto a otros artículos incluidos en el calculo. Sea w = ponderación.

Índice de Precios = (agregados ponderados) = ∑Pn*w / ∑Po*w = ∑Pn*qo / ∑Po*qo

Índices de Cantidades (agregados ponderados)= ∑qn*w/∑qo*w = ∑qn*Po / ∑qo*Po

Índice de valor = ∑Pn*qn / Po* qo

AÑO

2.000

AÑO

2.005Articulo Precio

(Po)

Unitario

Cantidad

vendidas

(qo) Bs.F

Valor de las

ventas (Po*qo)

Precio (Pn) Unitario

Cantidad vendidas (qn) Bs.F

Valor de las ventas (Pn*qn)

Higiénicos 30 450 13500 40 480 19200Servilletas 25 220 5500 36 240 8640Faciales 15 80 1200 22 120 2640Toallas 27 150 4050 38 190 7220

97 24250 136 37700

Ahora calculamos el índice de precio = ∑Pn*qo / ∑Po*qo

Índice de precio 2.005 = ((40*450)+(36*220)+(22*80)+(38*150)) / 24250

= (1800+7920+1760+5700)/24250 = 33380 / 24250 =1.376*100 = 137.64 %

Indice de cantidad 2.005

= ((480*30)+(240*25)+(120*15)+(190*27)) / 24250 = (14400+6000+1800+5130)/ 24250

= 27330 / 24250 = 27330 / 24250 = 1.127*100 = 112.7%

Donde el índice del valor del 2.005, reflejada en la formula ∑Pn*qn / ∑Po*qo

es igual 37700 / 24250 = 1.554*100 = 155.46 %