Temtica: introduccin a las ecuaciones diferencialesEstablezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

A.B. C. D.E. F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer ordenA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

D. Resuelva la ecuacin diferencial

E. Resuelva la ecuacin diferencial

Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

F. Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

1. Indique cules de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogneas con coeficientes constantes y cules son diferenciales lineales no homogneas y resulvalas. A. B. C. D.

E. F.

G. H. I. 2.

Demostrar que y ; son soluciones linealmente independientes de la siguiente ecuacin diferencial:

en el intervalo

3. a. Resolver la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variacin de parmetros:

b. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el mtodo de coeficientes indeterminados:

4.Encontrar un operador diferencial que anule a:

a. b.

c.

d.

5.Resolver la siguiente ecuacin diferencial:

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso6. Considere una masa de 30 kg que est unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posicin y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilacin, la amplitud, el ngulo de fase y las energas potencial y cintica en el tiempo t.

1.Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de Taylor:

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

3.Hallar la solucin general de la siguiente ecuacin como una serie de potencial alrededor del punto x=0

4.Resolver por series la ecuacin diferencial

5.Solucin en forma de serie de potencias en torno a un punto ordinario

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

6. Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)