Embed Size (px)
Citation preview
Estudio Experimental del Consumo deCombustible en Automóviles Particulares
Juan Camilo Díaz [email protected]
Gustavo Galán [email protected]
30 de mayo de 2014
Resumen
Para el desarrollo del experimento se consideró un diseño factorial del tipo 23 no replicado
con el objetivo principal de determinar con una significancia dada que factores afectan elconsumo del combustible para vehículos particulares. Se presentan tres factores principales:(i) presión de aire en las llantas (psi), (ii) tipo de gasolina y (iii) aire acondicionado; y unfactor de bloqueo determinado por el tráfico vehicular acorde a la Secretaria de Movilidad deBogotá. Con el objetivo de tener un soporte estadístico del modelo, el término de error εt fuesometido a pruebas estadísticas de normalidad, homogeneidad de varianza (homocedasticidad)e independencia lineal, lo que permitió continuar con la realización del Análisis de Varianzas(ANOVA) para la posterior interpretación de los resultados obtenidos en el experimento sobrelos efectos principales y de interacción. Se presentan e interpretan los resultados obtenidos enel estudio y se plantea una posible mejora al modelo propuesto para futuras investigaciones.
Palabras Clave: Diseño factorial no replicado; Consumo combustible; ANOVA; Automóviles; Particu-lares; Diseño Experimentos; Factor Bloqueo.
1
1. Introducción y Planteamiento del Problema
Siendo Colombia el cuarto país con mayor producción de petróleo de América Latina con cercade un millón de barriles diarios, el precio por galón (≈3.7854 litros) es uno de los más elevados de laregión con un valor cercano de 4.87 USD, por encima de México, Ecuador, Bolivia y Venezuela1. Laprincipal razón de este fenómeno se debe a los elevados impuestos y sobretasas que se debe pagaral gobierno; cerca del 79 % de la estructura del precio de la gasolina es destinado a este agente.Evidentemente, este sobrecosto en el combustible es transferido al consumidor, quien es el que debesobrellevar dicho desorden en la estructura de precios.
Dado lo anterior, el elevado costo de la gasolina en Colombia se ha convertido en un problemapara los propietarios de vehículos que se transportan a diario en el país a través de este medio.Existen diferentes teorías acerca de los factores que afectan este consumo pero no se tiene la certezade la medida en que afectan el consumo de la gasolina en los carros. Factores como la hora dellenado del combustible, la presión en las llantas o el tener el aire acondicionado encendido puedenllegar a afectar la duración del combustible y por tanto incrementar el costo de éste. El problemaradica entonces en la falta de conocimiento acerca de los factores que inciden en su consumo. Pormedio de un diseño experimental se buscó determinar si los efectos de ciertos factores pueden afectarla consumo de la gasolina, medido como el número de galones de combustible consumidos en unadistancia fija de 31.5 km por cada automóvil utilizado.
Con base en la investigación realizada, fue posible evidenciar la falta de estudios estadísticos quedeterminen aquellos factores que son determinantes en este campo. Trabajos como los presentadospor Bouaid et al. (2007) abordan el problema mediante el análisis de la composición del combustibley su octanaje, midiendo así la incidencia de las posibles combinaciones de mezclas en la duraciónde la gasolina. Sin embargo, son muy pocos los experimentos encontrados que analizan los factoresexternos a la composición del combustible, como el uso del aire acondicionado, la presión de lasllantas el país de origen de la marca y que pueden llegar a influir significativamente en su eficiencia.
El presente documento estará estructurado de la siguiente manera: la sección dos presentará losobjetivos a llevar a cabo en el presente diseño experimental, la sección tres muestra una revisiónde la literatura en este campo por medio del trabajo de varios autores, la sección cuatro muestrauna definición de las variables de respuesta empleadas y los diferentes factores utilizados, la seccióncinco presenta el modelo estadístico del experimento y la definición de cada componente, la secciónseis muestra la forma metodológica de obtención de los datos en el experimento, la sección sietepresenta el desarrollo del experimento y el análisis de resultados, y por último las secciones ocho,nueve y diez presentan las conclusiones, recomendaciones y bibliografía respectivamente.
1Fuente: Ministerio de Minas y Energía de Colombia.
2
2. Objetivos del Experimento
2.1. Objetivo General
Construir un modelo experimental con la presión de las llantas, el aire acondicionado, el tipo decombustible y el tráfico vehicular, el cual permita identificar cuales de estos son significativos sobreel consumo de combustible en vehículos particulares.
2.2. Objetivos Específicos
Identificar los distintos componentes necesarios para la realización del diseño experimentalpropuesto.
Validar el cumplimiento los supuestos de normalidad, homocedasticidad e independencia linealdel modelo estadístico utilizado en el experimento.
Realizar los análisis de varianza (ANOVA) necesarios con el fin de identificar el comporta-miento de los diferentes factores del experimentos y sus efectos de interacción.
Identificar los factores y efectos de interacción que mayor impacto generen al consumo decombustible por medio de la medición del número de galones consumidos por 31.5 km derecorrido.
3
3. Revisión de la Literatura
Autores Título Caso Forma de abordarel problema
Conclusiones Año
AmparoBaíllo
Diseño experimental paradeterminar la diferenciaentre consumo medio de
gasolina de cochesjaponeses, españoles,franceses y alemanes
El autor realiza un diseñode experimentos para
determinar la diferenciaen el consumo de gasolinade un carro japonés, uncarro español, un carro
alemán y un carro francésde similares
características.
Como factores delexperimento seconsideraron lascondiciones de la
carretera y entre losposibles niveles estaban:
Carretera llana omontaña, adicionalmentese consideró la hora de
tránsito y sus niveles eranhora pico y hora valle. El
origen del carro(nacionalidad de origen)
era el otro factor deconsideración del
experimento. La variablede respuesta era el
consumo de galones porcada 100 kilómetros.
La diferencia entre elconsumo medio de lagasolina de un choche
español y uno japonés esla misma
independientemente de lahora de transporte. Se
determinó que el tipo decoche (francés, japonés,español y alemán) no
incide significativamenteen el consumo promedio
de combustible.Seconcluye que la hora del
trayecto si tieneincidencia significativa enel consumo promedio decombustible.Se determinóque el tipo de carretera
también afecta elconsumo del consumo de
combustible de losdistintos automóviles.
2002
Joaquin A.Bestard
Factorial experimentdesign to analyze fuel
consumption of a vehicle
El objetivo de esteexperimento es descubrirque factores afectan elconsumo de gasolina deun vehículo variando 3
diferentes factores de unmismo automóvil
El experimento fuerealizado en un Honda
Civic modelo 2009 al quese le aplicaron todos los
tratamientos. Los factoresque utilizaron fueron la
utilización del aireacondicionado, la presiónen las llantas y el tipo de
tráfico que varía entrepesado y suave. Se
consideró tráfico pesadocuando el conductor sedemoraba más de 30
minutos en conducir 10millas lo que indica un
promedio de velocidad de20 mph.
El kilometraje más largopor galón se obtuvo conel aire acondicionadoapagado, la presión de
llantas en 32 psi y traficosuave. Existe un gran
error debido a la falta deequipos de medición y
softwares apropiados, sesugiere utilizar
herramientas para medirla presión de las llantasdurante el experimentoinstantáneamente. Si la
presión de llantaincrementa debido a lafricción y el aumento de
temperatura, losresultados del
experimento puedenvariar.
2012
Castaño yPatiño
Estudio de los factoresque inciden en el
desempeño de motores deencendido provocado
(MEP) convertidos a gasnatural
Se hizo un experimentocon diferentes tipos demotores expuestos a
diferentes recorridos condiferentes altitudes encuanto a (M.S.N.M.).Cabe aclarar que este
trabajo fue una tesis degrado para optar al título
de especialista encombustibles gaseosos por
lo que su alcance vamucho más allá del
análisis de los factoresque inciden en el
consumo de combustibleen automóviles, en eltrabajo se tuvieron en
cuenta diferentes motoresa gas y a combustible.
Se utilizaron varios tiposde motores y se probaron
bajo diferentescircunstancias en
diferentes ciudades delpaís para probar el
consumo de los motoresen ciudades con diferente
altitud (M.S.N.M)
Se evidencia que unmotor de encendidoprovocado (MEP)
convertido a Gas Natural,demanda más consumo
de combustible a medidaque se incrementa laaltitud, para lograrmantener la misma
potencia útil. El efectoaltitud se observa que elconsumo de gas naturalpromedio en Medellín es
menor que el de SanPedro lo que da como
resultado un aumento enel consumo de gas naturalen San Pedro de un 20 %más respecto a Medellín.
2003
Cuadro 1: Estado del Arte
4
4. Definición de Variables de Respuesta y Factores
Variable respuesta (Yijkm(l)): Consumo de combustible medido como el número de galonesconsumidos de gasolina en un tramo fijo de 31.5 km.
donde Yijkm(l) hace referencia a la m-ésima observación del consumo del combustible en galonesconsumidos en 31.5 km recorridos, ante el i-ésimo tipo de combustible, el j-ésimo nivel de presión deaire de las llantas, el k-ésimo estado del aire acondicionado y el l-ésimo estado del tráfico vehicular.
Unidad experimental: Cada uno de los carros utilizados en el experimento.
Tipo de Diseño Experimental: Diseño factorial 23 no replicado con un bloque.
Número de Tratamientos: 8 tratamientos.
Número de Pruebas de Hipótesis: 8 pruebas de hipótesis.
Factores de Estudio: Tres factores de interés y un factor de bloqueo, estos se describen acontinuación con sus respectivos niveles:
Tipo Factor Niveles
Interés
Tipo de Gasolina Extra, Corriente
Aire Acondicionado Encendido, ApagadoPresión de Aire 27 PSI, 32 PSI
Bloqueo Tráfico Vehicular Pico, Valle
Cuadro 2: Factores y niveles
Tipo de gasolina: El tipo de gasolina del vehículo al iniciar el experimento acorde a la asig-nación del tratamiento.
Presión del aire de las llantas: Se refiere a la presión del aire de las llantas que deben establecerlos conductores al comienzo del experimento en la estación de combustible Biomax acorde ala asignación del tratamiento.
Aire acondicionado: Indica si se utiliza o no el aire acondicionado durante todo el recorridoacorde a la asignación aleatoria de tratamientos.
Tipo de tráfico: Indica el estado de flujo vehicular al momento de realizar el experimento, éstaes determinada como una variable de bloqueo. Este tráfico puede ser de flujo alto o bajo de-pendiendo de la hora del día. Según un Informe de Indicadores de la Encuesta de Movilidad deBogotá 2011 desarrollado por la Secretaría de Movilidad y el Centro Nacional de Consultoría,el flujo vehicular alto para la cuidad está delimitado en tres franjas con un número de viajesmayor o igual a 900.000 por hora, la primera entre las 5:15 a.m y las 7:15 a.m, la segundaentre las 10:30 a.m y la 1:00 p.m y la última entre las 4:15 p.m y las 6:30 p.m, caso contrariose considera como flujo vehicular bajo (Secretaría de Movilidad, 2011). Este comportamiento
5
se puede observar en la siguiente gráfica.
Figura 1: Gráfica de movilidad vehicular en Bogotá.Fuente: (Secretaría de Movilidad, 2011)
6
5. Modelamiento Estadístico del Diseño y Formulación de las
Hipótesis
La formulación matemática del modelo que subyace al diseño experimental tratado en estedocumento con tres factores principales (αi, βj y γk), con dos niveles cada uno y un factor debloqueo (ζ(l)), con dos bloques (o niveles) se describe a continuación.
Yijkm(l) = µ + αi + βj + γk + ζ(l) + (αβ)ij + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + εijkm(l) (5.1)
∀i, j, k, (l) y m, donde:
Yijkm(l) corresponde a la m-ésima observación del consumo del combustible, resultado deltratamiento del i-ésimo tipo de combustible, el j-ésimo nivel de presión, el k-ésimo estado delaire acondicionado y el l-ésimo estado del tráfico
µ es la media poblacional del consumo del combustible. Esta mide el nivel medio de todos losresultados de los tratamientos.
αi es el efecto del i-ésimo tipo de combustible sobre el consumo de combustible.
βj es el efecto del j-ésimo nivel de presión de las llantas sobre el consumo de la gasolina.
γk es el efecto del k-ésimo estado del aire acondicionado sobre el consumo de la gasolina.
(αβ)ij es el efecto de interacción doble entre el i-ésimo tipo de combustible y el j-ésimo nivelde presión de las llantas sobre el consumo de la gasolina.
(αγ)ik es el efecto de interacción doble entre el i-ésimo tipo de combustible y el k-ésimoestado del aire acondicionado sobre el consumo de la gasolina.
(βγ)jk es el efecto de interacción doble entre el j-ésimo nivel de presión de las llantas y elk-ésimo estado del aire acondicionado sobre el consumo de la gasolina.
(αβγ)ijk es el efecto de interacción triple entre el i-ésimo tipo de combustible, el j-ésimo nivelde presión de las llantas y el k-ésimo estado del aire acondicionado sobre el consumo de lagasolina.
εijkm(l) corresponde al error experimental o perturbación, el cual debe representar variablesaleatorias independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.) provenientes de una distribuciónnormal N(0,σ2).
Se tiene entonces que el problema básico formulado por la ecuación (5.1) plantea el contraste de lassiguientes hipótesis en términos de los efectos:
Tipo de combustible
Ho : αi = 0; ∀i → No existe un efecto significativo del tipo de combustible i sobre el consumode la gasolina en vehículos particulares.
7
Ha : al menos un αi = 0→ Si existe un efecto significativo del tipo de combustible i sobre elconsumo de la gasolina en vehículos particulares.
Nivel de presión de las llantas
Ho : βj = 0; ∀j → No existe un efecto significativo del nivel de presión de las llantas j sobre elconsumo de la gasolina en vehículos particulares.
Ha : al menos un βj = 0 → Si existe un efecto significativo del nivel de presión de las llantas jsobre el consumo de la gasolina en vehículos particulares.
Estado del Aire Acondicionado
Ho : γk = 0; ∀k → No existe un efecto significativo del estado de aire acondicionado k sobre elconsumo de la gasolina en vehículos particulares.
Ha : al menos un γk = 0→ Si existe un efecto significativo del estado de aire acondicionado ksobre el consumo de la gasolina en vehículos particulares.
Estado tráfico vehicular
Ho : ζ(l) = 0; ∀l→ No existe un efecto significativo del estado del tráfico vehicular l sobre elconsumo de la gasolina en vehículos particulares.
Ha : al menos un ζ(l) = 0→ Si existe un efecto significativo del estado del tráfico vehicular lsobre el consumo de la gasolina en vehículos particulares.
Interacción doble del tipo de combustible y el nivel de presión de las llantas
Ho : (αβ)ij = 0; ∀i ∀j → No existe un efecto de interacción doble significativo en la combina-ción del tipo de combustible i con el nivel de presión de las llantas j en el consumo de gasolina envehículos particulares.
Ha : al menos un (αβ)ij = 0 → Si existe un efecto de interacción doble significativo en lacombinación del tipo de combustible i con el nivel de presión de las llantas j en el consumo degasolina en vehículos particulares.
Interacción doble del tipo de combustible y el estado del aire acondicionado
Ho : (αγ)ik = 0; ∀i ∀k → No existe un efecto de interacción doble significativo en la combina-ción del tipo de combustible i con el estado de aire acondicionado k en el consumo de gasolina envehículos particulares.
Ha : al menos un (αγ)ik = 0→ Si existe un efecto de interacción doble significativo en la combi-nación del tipo de combustible i con el estado de aire acondicionado k en el consumo del consumode gasolina en vehículos particulares.
8
Interacción doble del nivel de presión de las llantas y el estado del aire acondicionado
Ho : (βγ)jk = 0; ∀j ∀k → No existe un efecto de interacción doble significativo en la combina-ción del nivel de presión de las llantas j con el estado de aire acondicionado k en el consumo degasolina en vehículos particulares.
Ha : al menos un (βγ)jk = 0 → Si existe un efecto de interacción doble significativo en la com-binación del nivel de presión de las llantas j con el estado de aire acondicionado k en el consumode gasolina en vehículos particulares.
Interacción triple del tipo de combustible, el nivel de presión de las llantas y el estado del aireacondicionado
Ho : (αβγ)ijk = 0; ∀i ∀j ∀k → No existe un efecto de interacción triple significativo en la com-binación del tipo de combustible i con el nivel de presión de las llantas j y con el estado del aireacondicionado k en el consumo de gasolina en vehículos particulares.
Ha : al menos un (αβγ)ijk = 0 → Si existe un efecto de interacción triple significativo en lacombinación del tipo de combustible i con el nivel de presión de las llantas j y con el estado delaire acondicionado k en el consumo de gasolina en vehículos particulares.
9
6. Metodología de Obtención de Datos Experimentales
Todo diseño experimental necesita de una metodología de obtención de datos que debe ser lleva-da ordenadamente con el propósito fundamental de reducir en la mayor medida posible las fuentesde variación derivadas del proceso de recolección de datos. De cualquier manera, la forma comose logre medir la variable de respuesta debe asegurar el cumplimiento de los tres principios de undiseño experimental: aleatorización, normalidad y homocedasticidad.
Primero fue necesario buscar candidatos que sean partícipes del experimento, para ello se formóuna base preliminar de candidatos tentativos la cual permitió seleccionar aquellos con el perfil másadecuado. Con el propósito de incentivar a los participantes, se acarreó con los costos derivados deldiseño experimental, es decir, se aplicaron 1.5 galones de combustible a cada unidad experimental,siempre en la misma estación (Biomax 170 con carrera 7ª), de esta forma se evita que los participan-tes incurran en costos en la realización del experimento y generar desincentivos a su participación.Con esto se calculó un presupuesto de $170,480 desagregado de la siguiente manera:
Costo Carros SubtotalCorriente $8,480 8 $67,840
Extra $10,830 8 $86,640Montallantas $1,000 16 $16,000
TOTAL $170,480
Cuadro 3: Costos desagregados
Como primera medida se le pidió a cada una de las personas que lleguen en su carro a un mismopunto de partida (Punto A en Figura 1), el cual fue la estación de gasolina Biomax de la carrera 7ªcon calle 170 (sentido norte-sur) a una hora determinada por el rango de tráfico vehicular dentrode la asignación aleatoria del tratamiento.
A continuación, se dispuso la unidad experimental acorde al tratamiento asignado, es decir, seajustó la presión de las llantas (27 psi o 32 psi), se dejó encendido o apagado el aire acondicionadoy se adicionó combustible corriente o extra al vehículo, todo esto en la estación Biomax 2. Adicional-mente, se tomó una fotografía del marcador de gasolina en este punto inicial, se reinició el contadordel kilometraje (Trip A o B) en el caso que lo tuviera y se registró la hora exacta (hh:mm) a lacual inició el experimento.
En seguida, se le pidió a la persona que conduzca por toda la Carrera 7ª subiendo por la calle92 a la Circunvalar, hasta llegar a la entrada de la Pontificia Universidad Javeriana sobre la Circun-valar (Transversal 2) en cuyo punto (Punto B en Figura 1) debería realizar el retorno y regresarse
2Cabe anotar en este punto, que para lograr la mayor concentración de gasolina extra o corriente en el tanque,de llegar a ser el caso que la persona generalmente llene el tanque con el tipo de gasolina contraria al tratamiento, sele solicitó que deje consumir la mayor cantidad de gasolina posible la semana previa a la realización del experimento.Esto con el propósito de llegar al punto A con una reserva casi nula de gasolina y poder tener una mayor concentracióndel tipo de combustible deseado.
10
por el mismo trayecto hasta llegar de nuevo al punto A, en el cual estaba una persona para tomarlela fotografía al marcador de gasolina del vehículo y medir el tiempo transcurrido desde el punto deinicio hasta el punto final. Esta ruta se realizó con este recorrido, puesto que la Carrera Séptimadesde la calle 93 en las horas pico de la tarde (después de las 5:00 P.M y hasta las 8:00 P.M)presenta una operación de control del tráfico vehicular de contraflujo dispuesta por la Secretaríade Movilidad la cual impediría el paso hacia el sur por dicho tramo de la Carrera Séptima y portanto dañaría los resultados del experimento. Se tiene entonces que la distancia total del recorridofue cercana a los 31.5 km con un tiempo medio de 48 minutos con 3 segundos en hora valle y 90minutos con 55 segundos en hora pico.
Una vez obtenidas las dos fotografías del marcador de la gasolina en el tablero, se procedió arealizar el proceso de extracción de la información pertinente para los marcadores análogos. Esteproceso se llevó a cabo por medio de la subdivisión del marcador en muchas segmentos para tenerun valor más preciso del consumo de la gasolina. (Véase Anexo 3. Segmentación e Interpretacióndel Marcador de Gasolina).
Figura 2: Distancia recorrida en el experimento. A-B-A.Fuente: Google Maps
Se tiene entonces que el esquema que debe seguirse para la obtención de los datos experimentalesestá definido como:
1. Dejar reducir al mínimo el tanque de gasolina (sin llegar a acabar el combustible y dado el casoque la conductor generalmente utilice el tipo contrario de combustible acorde al experimento).
2. Llegar a la estación de servicio Biomax de la carrera 7ª con calle 170 (sentido norte-sur) a lahora del día asignada por el factor de bloqueo.
11
3. Antes de arrancar el automóvil, disponer de las características acorde al tratamiento asignado,esto es:
a) Introducir 1.5 galones de gasolina corriente o extra al tanque
b) Ajustar el nivel de presión de las llantas
c) Encender o apagar el aire acondicionado
4. Tomar fotografía de medidor de gasolina.
5. Iniciar el cronómetro, arrancar y conducir el vehículo por la ruta preestablecida hasta regresaral mismo punto de arranque, donde estará una persona esperando.
6. Detener el cronómetro inmediatamente llegue al punto de destino y tomar la fotografía delmedidor de gasolina después del desarrollo del experimento.
7. Procesar la información pertinente al medidor de la gasolina.
Así pues, una vez obtenidos y procesados los datos experimentales, estos fueron consignados en lasiguiente tabla según el tratamiento realizado a cada unidad experimental3.
Observaciones con el bloque Tráfico PicoA B C
Tipo decombustible
Aire Acondi-cionado
Presión dellanta
Yates Tiempo(min)
Yijkm(l) Orden
Extra Apagado 27 PSI (1) 96.07 0.6647 6Corriente Apagado 27 PSI A 83.38 1.3856 8
Extra Encendido 27 PSI B 89.34 0.5329 11Corriente Encendido 27 PSI AB 89.54 0.9995 14
Extra Apagado 32 PSI C 92.82 0.4018 7Corriente Apagado 32 PSI AC 89.99 0.5427 16
Extra Encendido 32 PSI BC 94.32 1.3467 1Corriente Encendido 32 PSI ABC 91.99 0.9809 4
Observaciones con el bloque Tráfico ValleA B C
Tipo decombustible
Aire Acondi-cionado
Presión dellanta
Yates Tiempo(min)
Yijkm(l) Orden
Extra Apagado 27 PSI (1) 48.48 0.8152 10Corriente Apagado 27 PSI A 47.03 1.4304 13
Extra Encendido 27 PSI B 48.18 1.5844 15Corriente Encendido 27 PSI AB 51.39 1.4935 2
Extra Apagado 32 PSI C 44.99 1.4649 9Corriente Apagado 32 PSI AC 46.56 1.3904 12
Extra Encendido 32 PSI BC 50.45 0.4154 5Corriente Encendido 32 PSI ABC 47.48 1.2183 3
Cuadro 4: Tratamientos
3Es preciso anotar que cada unidad experimental de cada uno de los tratamientos es un carro diferente. Es decir,no se repitieron carros para tomar las diferentes observaciones por cada tratamiento.
12
7. Desarrollo y Análisis del Experimento
El desarrollo del experimento se llevó a cabo a través de la realización de una función llamadaDisFactorial(...), por medio de la estructuración de un código de programación en el software libreR, el cual permite realizar el análisis de varianza (ANOVA) de cualquier diseño factorial 2k tantono replicado como replicado, con posibilidad de incluir factores de bloqueo. Este código permiteademás obtener los gráficos de perfil y gráficos de diagnóstico del término de perturbación. Unadescripción más detallada del código programado se encuentra en el Anexo 1. Descripción del Có-digo Programado en R. al final de este documento.
Aunque la realización del experimento se llevó a cabo solo con una réplica no fue necesario haceruso de herramientas estadísticas como el gráfico de Pareto o el gráfico de Daniels, esto se debe aque el número de grados de libertad del término de error es mayor a cero y está determinado porla resta entre el número de tratamientos en cada nivel del bloque y la unidad perdida por el gradode libertad. Por tanto es posible la realización del análisis de varianza normalmente.
Ahora bien, uno de los elementos que se debe tener en cuenta antes de realizar la corrida delmodelo presentado en la ecuación (5.1), es la validación de los supuestos de normalidad, indepen-dencia lineal y homocedasticidad en el término de error del diseño experimental. A continuación sepresenta cada uno de ellos.
7.1. Supuesto de Distribución Normal en εijkm(l)
El desarrollo del diseño experimental exige que la naturaleza de la variable aleatoria de acu-mulación de perturbaciones estocásticas se distribuyan normalmente con media µ y varianza σ2,lo que se representa del modo εijkm(l) ∼ N(µ,σ2). El procedimiento para verificar el supuesto denormalidad se realizó de dos maneras, primero se construyó un gráfico Quantile-Quantile (tambiénllamado Q-Q Plot o Q-Q Norm) bajo el supuesto de normalidad. Este proceso fue posible obte-nerlo a través de la función DisFactorial(...) al activar la opción de entrada GraphError en elvalor lógico TRUE. Como se puede observar en la SubFigura 3-(a). los puntos parecen ajustarse demanera adecuada a la linea con tendencia lineal, la cual determina el grado de ajuste de los erroresa una distribución del tipo normal.
Aunque la inspección visual es una ayuda para determinar la veracidad del supuesto, es necesariorealizar un test estadístico que lo sustente. Por ello y debido a que el tamaño de las observacionesen εijkm(l) es de tan solo 16 datos, por lo que se considera como una muestra pequeña ( <=30observaciones), se realizó un test de contraste de normalidad Shapiro-Wilk el cual tiene mayorpotencia para muestras pequeñas4. Se plantea entonces como hipótesis nula que la muestra deεijkm(l) para m = 1, 2..., 16 proviene de una población normalmente distribuida. Este estadísticoarrojó un valor de probabilidad igual a 0.99, por consiguiente hay una fuerte evidencia para decirque no se rechaza la hipótesis nula y se verifica que los datos del término de error aleatorio provienende una distribución normal.
4Los resultados de esta prueba también se obtuvieron por medio de la función DisFactorial(...).
13
7.2. Supuesto de Homocedasticidad
Así como con el supuesto de normalidad, el modelo del diseño experimental exige que la varianzadel error de la variable dependiente Yijkm(l) se mantenga constante a lo largo de todas las obser-vaciones. En particular, si el modelo (5.1) es homocedástico, se debe a que el valor de las variablesque explican a la endógena, no afectan a la varianza del error εijkm(l).
Para llegar a validar este supuesto se realizó un gráfico de dispersión de los errores contra valoresajustados de la variable de respuesta Yijkm(l) , este gráfico se presenta en la SubFigura 3-(c) y haceparte del diagnóstico arrojado por la función DisFactorial(...). Debido a que no se observa ningúnpatrón evidentemente notable en la forma de la dispersión, se obtiene un indicio de que se cumpleadecuadamente el supuesto de homogeneidad de varianzas.
Sin embargo, para corroborar dicho supuesto se realizó la prueba propuesta por Barlett (1937),la cual es aplicable al caso cuando el supuesto de normalidad es notoriamente significativo5, con elpropósito fundamental de resolver la siguiente hipótesis nula:
Ho : σ2A = σ2
B = σ2C = σ2
Bloque
la cual expone que no existe una variabilidad significativa de cada uno de los factores sobre lavariabilidad del consumo del combustible en vehículos particulares. Frente a la hipótesis alterna:
HA : σ2i = σ2
j para el menos un i = j.
la cual expresa que sí existe una variabilidad significativa para al menos uno de los factores sobrela variabilidad del consumo del combustible en vehículos particulares. Esta prueba arrojó un valorde probabilidad igual a 0.5404 con un estadístico χ2
15 igual a 5.9946, por lo que no es posible rechazarla hipótesis nula de homocedasticidad y por tanto no existe una variabilidad significativa al nivelde confianza dado de cada uno de los factores sobre la variabilidad del consumo del combustible envehículos particulares.
7.3. Supuesto de Independencia Lineal en εijkm(l)
Por último es necesario validar el supuesto de cero autocorrelación o independencia lineal enel término de perturbación εijkm(l), para demostrar que este sigue un comportamiento netamen-te estocástico. Este supuesto es fundamental debido a que su incumplimiento sugiere que existendinámicas importantes que no están siendo consideradas dentro del modelo, que determinan a lavariable endógena y que están siendo absorbidas o capturadas por el término de perturbación.
Para llegar a verificar este supuesto se hizo uso de un gráfico de Residuales vs. Ordenamientode las observaciones acorde a la forma como fueron tomadas. Una vez más, este gráfico se presentaen la SubFigura 3-(d) y fue obtenido gracias a la función DisFactorial(...). Realizando este análisisgráfico es posible evidenciar que el supuesto de independencia se cumple debido a que las observacio-nes no presentan ciclos, tendencias o comportamientos de un evidente patrón dependiente del orden
5En este caso y como se mencionó anteriormente, se obtuvo una fuerte evidencia de normalidad, con un valor deprobabilidad de 0.99. Por lo que es aplicable esta prueba.
6Para esto se utilizó la función bartlett.test() en R.
14
en que fueron tomadas, por lo que, al menos de manera visual, parecen comportarse aleatoriamente.
Para corroborar esta decisión se utilizó la prueba estadística no paramétrica del Test de Ra-chas7 para determinar que las observaciones sucesivas son aleatorias e independientes entre si. Estecontraste de rachas permite la verificación de las siguientes hipótesis:
Ho : La serie de residuos εijkm(l) es aleatoria.
HA : La serie de residuos εijkm(l) no es aleatoria.
Este resultado arrojó un valor de prueba de -1.5526 con una valor de probabilidad de 0.1205, loque indica que al nivel de significancia utilizado de 0.05, no se rechaza la hipótesis nula que la seriede residuos εijkm(l) sea aleatoria.
(a) Q-Q Plot Normal (b) Histograma
(c) εijkm(l) vs. ValoresAjustados
(d) εijkm(l) vs. tiempo
Figura 3: Diagnóstico del término εijkm(l) con RFuente: Realizado por los Autores.
7Entendiendo por Racha al grupo de valores consecutivos iguales interrumpido por uno de signo distinto. Paraesto se utilizó la función runs.test(as.factor(Resultados$Error>median(Resultados$Error))) en R, donde la ordenas.factor(Resultados$Error>median(Resultados$Error)) permite convertir la variable de error en una variable dico-tomía bilateral, dando valores distintos si esta por encima o por debajo de la mediada del error.
15
7.4. Desarrollo del Diseño Factorial 23 con un Factor de Bloqueo.
Una vez verificados los supuestos básicos del diseño experimental se continua con el desarrollonormal del experimento bajo el modelo planteado en la ecuación (5.1). Debido a la característicade diseño 23, el Cuadro 3. Matriz de diseño del experimento. presenta la matriz de diseño del expe-rimento la cual contiene: (i) 8 tratamientos, resultado de las combinaciones de los diferentes nivelesde los factores, (ii) 8 efectos en cada una de las columnas, resultado de 4 efectos principales (3 defactores de interés y 1 de bloqueo), 3 efectos dobles y un efecto triple, (iii) la respectiva notaciónen Yates y la observación correspondiente a cada uno de los tratamientos y (iv) el ordenamiento enque fueron tomadas cada uno de los tratamientos.
Así mismo, la letra A se le ha asignado al primer factor de interés, es decir a Tipo de Combustiblecon valor de -1 para Extra y 1 para Corriente, la letra B al factor de Aire Acondicionado con valorde -1 para Apagado y 1 para Encendido, la letra C al factor Presión de las Llantas con valor de -1para 27 psi y 1 para 32 psi y la letra Db al factor de bloqueo Tráfico Vehicular con valor de -1 parahora Valle y 1 para hora pico.
Efectos Yates
Trat A B C Db AB AC BC ABC Notación Y(gal/km)
Orden
1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 (1) 0.6647 62 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 A 1.3856 83 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 B 0.5329 114 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 AB 0.9995 145 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 C 0.4018 76 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 AC 0.5427 167 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 BC 1.3467 18 1 1 1 -1 1 1 1 1 ABC 0.9809 49 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 (1) 0.8152 1010 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 A 1.4304 1311 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B 1.5844 1512 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 AB 1.4935 213 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 C 1.4649 914 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 AC 1.3904 1215 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 BC 0.4154 516 1 1 1 1 1 1 1 1 ABC 1.2183 3
Cuadro 5: Matriz de diseño del experimento
Cabe resaltar que la forma como se asignaron los tratamientos a cada una de las unidades ex-perimentales se realizó de forma aleatoria a través de una función que permite la asignación sinreemplazo de números enteros entre el 1 y el 16 proveniente de una distribución uniforme, al finalde este documento en el Anexo 2. Función de Asignación Aleatoria de Tratamientos. se puede en-
16
contrar dicha función.
Una vez se tiene la Matriz de Diseño, se procedió a realizar el cálculo de los contrastes, efectosy sumas de cuadrados. Para encontrar los contrastes simplemente es necesario realizar la sumatoriade los productos entre cada una de las columnas de efectos con el valor correspondiente a lasobservaciones en Yates. Matemáticamente se tiene que cada uno de los contrates para el j-ésimoefecto esta dado como
Contrastej =16!
i=1
(ψij ∗ Yi); ∀ j = 1, ..., 8
Donde ψij hace referencia al efecto j-ésimo (A, B, C, Db, AB, AC, BC y ABC) en el i-ésimotratamiento (-1 o 1 dependiendo del efecto). Una vez se obtiene el contraste para cada uno de losefectos se debe entonces hallar el valor de los efectos, esto se logra por medio de la siguiente formula:
Efectoj =Contrastej
r2k−1
donde r corresponde el número de réplicas por cada tratamiento, el cual en este caso particulares 1 y k corresponde al número de factores de interés, el cual en este caso es igual a 3. Ahora bien,para el cálculo de las sumas de cuadrados se debe seguir la siguiente formula:
SCj =(Contrastej)2
r2k
El Cuadro 6. Contrastes, Efectos y Sumas de Cuadrados. consigna cada uno de estos valores paracada uno de los efectos. Una vez obtenidas las sumas de cuadrados, es posible realizar el análisis devarianza ANOVA correspondiente al modelo (5.1), el cual fue registrado en el Cuadro 7. ANOVA.
A B C Db AB AC BC ABC
Contraste 2.2153 0.4759 -1.1451 2.9577 -0.5897 -1.2083 -0.1529 1.3311r2(k−1) 4 4 4 4 4 4 4 4r2k 8 8 8 8 8 8 8 8
Efecto 0.553825 0.118975 -0.286275 0.739425 -0.147425 -0.302075 -0.038225 0.332775Suma Cuadrados 0.61344 0.02831 0.16390 1.09349 0.04346 0.18249 0.00292 0.22147
Cuadro 6: Contrastes, Efectos y Sumas de Cuadrados
17
Fuentede
Variación
Suma deCuadra-
dos
Grados deLibertad
CuadradoMedio
FCalculado
FTeórico
P-Valor Decisión
A 0.613 1 0.613 12.203 5.591 0.0101 RechazaB 0.028 1 0.028 0.563 5.591 0.4774 No RechazaC 0.164 1 0.164 3.261 5.591 0.1139 No Rechaza
Bloque 1.093 1 1.093 21.753 5.591 0.0023 RechazaAB 0.043 1 0.043 0.865 5.591 0.3834 No RechazaAC 0.182 1 0.182 3.630 5.591 0.0984 No RechazaBC 0.003 1 0.003 0.058 5.591 0.8164 No Rechaza
ABC 0.221 1 0.221 4.406 5.591 0.0740 No RechazaError 0.352 7 0.050
TOTAL 2.701 15 0.180
Cuadro 7: ANOVA
Los resultados de la tabla ANOVA presentados en el Cuadro 7. muestran que se rechaza lahipótesis nula solo para dos de los 8 efectos incluidos. Sin embargo, debido a que no se rechazala hipótesis nula de que el efecto no es significativo para varios de los otros efectos, fue necesarioencontrar el mejor ANOVA por medio de la inclusión en el término del error a aquellos efectos cuyovalor de probabilidad sea mayor que 0.10 en una primera iteración y luego los mayores que el nivelde significancia predicho de 0.05. Para la primera iteración se eliminaron los efectos B, C, AB yBC cuyo no rechazo era más notorio. Para la segunda iteración fueron eliminados los efectos AB yABC con valores de probabilidad de 0.0923 y 0.0671 respectivamente. Este procedimiento terminóconduciendo al mejor ANOVA presentado a continuación en el Cuadro 8.
Fuentede
Variación
Suma deCuadra-
dos
Grados deLibertad
CuadradoMedio
FCalculado
FTeórico
P-Valor Decisión
A 0.613 1 0.613 8.019 4.667 0.0141 RechazaBloque 1.093 1 1.093 14.295 4.667 0.0023 RechazaError 0.994 13 0.076
TOTAL 2.701 15 0.180
Cuadro 8: Mejor ANOVA
Una vez encontrado el mejor ANOVA después de 3 iteraciones, el Cuadro 8. muestra que para unnivel de significancia del 5 % los únicos efectos que son significativos en el consumo de combustible envehículos particulares corresponden al factor del tipo de combustible (Extra o Corriente) y al bloquetráfico (Pico o Valle). El análisis de varianzas presentó un coeficiente de determinación ajustadodel 57.5 %, lo que quiere decir que en promedio cerca del 58 % de las variaciones en el consumo decombustible son explicadas por variaciones en el nivel del trafico y en el tipo de combustible. Paraevidenciar la forma como los diferentes niveles de los factores afectan al consumo de combustibleen vehículos particulares, se presentan a continuación los gráficos de perfil de los efectos principalesdel experimento realizado.
18
Figura 4: Efectos PrincipalesFuente: Realizado por los Autores.
Observando únicamente los factores significativos acorde al análisis de varianza, el consumo decombustible resulta ser menor para el nivel -1 del tipo de combustible, es decir con gasolina extra ypara el nivel -1 de tráfico es decir en hora valle. Con relación a los otros dos factores, aunque tambiénpresentan un resultado coherente con relación a sus efectos, se sabe que estos no son significativospara minimizar el consumo de combustible en vehículos particulares. Los resultados obtenidos porlos efectos principales presentan un hallazgo interesante, puesto que, por lo menos bajo las condi-ciones de este experimento8, las hipótesis ex ante sobre el consumo en combustible producido porla baja presión de las llantas y/o al encender el aire acondicionado no son estadísticamente signi-ficativas al menos al 5 %. Caso contrario ocurre con el tipo de combustible que se utilice, siendomejor el uso de gasolina extra y el tráfico vehicular, siendo mejor el manejar en horas valle cuandoel tráfico es mucho mas liviano.
Esta ultima afirmación tiene un sustento primordial, el cual radica en el hecho que cuando elvehículo se encuentra en arranque y parada “stop and go” durante mucho tiempo, se le inyecta unamayor cantidad de combustible al motor para poder dar inicio al motor y por tanto el consumode combustible es más notorio, como lo muestra el valor de probabilidad en el Cuadro 7 parala variable tráfico. Estudios como el presentado por Trieber, Kesting y Thiemann (2007) muestranestadísticamente que, en efecto un tráfico con congestión vehicular puede llegar a afectar el consumode combustible hasta en un 80 %, cuadruplicar el tiempo de recorrido e incrementar la cantidad deemisiones de CO2. Lo que respecta a este estudio, se observó un incremento del 89.5 % en el tiempode recorrido de la hora valle frente a la hora pico.
Se puede observar en los gráficos de perfil de Interacciones de líneas separadas en la Figura 5.que no hay una perpendicularidad evidente entre las diferentes comparaciones de efectos, por estarazón puede no existir interacción debido a que los efectos son similares. La gráfica de interacciónBC y CB presenta el mayor paralelismo entre ambas lineas, esto se corrobora al observar en elCuadro 7. ANOVA. que el valor de probabilidad para este efecto es muy alto y por tanto hay unafuerte evidencia para decir que no es significativo. Caso contrario ocurre con el AC y CA puescomo se observa en la gráfica es la que menos paralelismo tiene entre lineas, esto se debe a que su
8Estas condiciones del experimento pueden considerarse como: carros particulares, motores entre 1.6 y 1.8 litros,un recorrido de 31.5 km y conducción bajo condiciones urbanas (no carretera).
19
Figura 5: Gráficos de Perfil de Interacciones (Roja: -1; Azul: 1)Fuente: Realizado por los Autores.
valor de probabilidad es cercano a 0.09 y por tanto hay poca evidencia para rechazar la hipótesisnula de insignificancia. Por lo tanto, la interpretación de los gráficos es acorde a los resultadosobtenidos en la tabla ANOVA. Cabe recordar que estas gráficas son complemento del ANOVA yestas conclusiones son meramente visuales y se deben comprobar por medio de los resultados delmodelo.
7.5. Desarrollo del Análisis de Varianza usando DisFactorial(...) en R
Como se mencionó anteriormente, se programó una función en el lenguaje R la cual permiterealizar el análisis de varianza de cualquier experimento del tipo 2k con bloque. Para este casoespecifico fue necesario ingresar las siguientes condiciones de entrada a la función.
orden=c(6,8,11,14,7,16,1,4,10,13,15,2,9,12,5,3)Obs=c(0.6647,1.3856,0.5329,0.9995,0.4018,0.5427,1.3467,0.9809,0.8152,1.4304,1.5844,1.4935,1.4649,1.3904,0.4154,1.2183)nom=c("Combustible","A/C","Presión","Tráfico")Resultados <- DisFactorial(Y=Obs, nFact=3, nBloq=1, sig= 0.05, ...
GraphError=T, orden=orden, Imprime=T,nombre=nom)
Esta estructura funcional permite entonces obtener los resultados mostrados en los cuadros 3,4 y 5, además de las gráficas de diagnóstico registradas en la Figura 3 y de perfil en la Figura 4.Observe además que la función puede ser escrita de la siguiente manera
20
Resultados <- DisFactorial(Y=Obs,nFact=3,nBloq=1,orden=orden)
esto debido a que existen condiciones por defecto que permiten limitar la entrada a los aspectosúnicamente relevantes y de carácter obligatorio, los cuales son Y y nFact. La variable Resultadospermite albergar las salidas de la función las cuales se encuentran bajo una estructura de lista ycontienen la matriz de análisis de varianza, promedios, efectos y la matriz de diseño entre otros9.
9Véase el Anexo 1 para mayor detalles.
21
8. Conclusiones
El presente trabajo probó a través de un análisis experimental aquellos factores que puedeninfluir en el consumo del consumo de gasolina en vehículos particulares. A continuación se presentanalgunas conclusiones importantes sobre el estudio.
Se elaboró un diseño de experimentos que permitió evidenciar los factores significativos sobreel consumo de combustible en vehículos particulares, determinando así con una significanciadel 5 % que el tipo de gasolina y la hora de tránsito afectan significativamente la duración dela gasolina en los vehículos.
Se comprobó que el modelo cumple con los supuestos de normalidad, homogeneidad de varian-zas e independencia lineal, lo que permite concluir que los resultados obtenidos son válidos yque el comportamiento del término de error es el adecuado.
Al realizar el ANOVA correspondiente y analizar los gráficos de perfil principal, se identificócon una significancia del 5 % que el estado del aire acondicionado y la presión en las llantasde los vehículos no tienen un efecto significativo sobre el consumo de gasolina en 30.5 km.
Con una significancia del 5 % se concluye que la utilización de gasolina extra y hora de transitovalle aumentan la duración de la gasolina en los carros con motores entre 1.6 y 1.8 litros, siendomás relevante la hora de tránsito que el tipo de gasolina. Viendo los gráficos de perfil y elANOVA de las interacciones se determinó que no existen efectos de interacción significativossobre el consumo de combustible en un tramo de 31.5 km.
22
9. Recomendaciones
Una vez concluido el experimento se postulan las siguientes recomendaciones:
La estructura que determina el experimento aquí desarrollado permite la entrada a considerarun modelo con una robustez mayor y más completo. Por consiguiente, puede llegar a seroportuno el considerar una cantidad mayor de factores como la estación de gasolina, el génerodel conductor, o factores idiosincrásicos de la unidad experimental como el modelo del vehículoo el peso del mismo.
Se recomienda complementar el modelo con un número considerable de réplicas por cadatratamiento, las cuales permitirán resultados más consistentes.
Con mayores recursos económicos se podrían llenar los tanques de gasolina de cada automóvilutilizado en el experimento al momento de empezar la medición y al finalizar el trayecto. Estopermitiría una mayor precisión al momento de calcular los galones consumidos ya que sería lamisma cantidad que se agrega al momento de finalizar el experimento. Adicional a esto, seríamás sencilla la recolección de datos y se disminuirían los tiempos de recolección de resultadospero incrementaría los costos.
Se recomienda por último disponer de una distancia de recorrido del trayecto mayor, estopara determinar con mejor precisión los efectos que tienen las variables sobre el consumo delmismo.
A continuación se presentan las características de un modelo tentativo que permitirá profundizaren este campo:
Variable respuesta: consumo del combustible medido como la razón entre el número de ga-lones consumidos de gasolina en un tramo de X kilómetros.
Unidad experimental: Cada uno de los carros utilizados en el experimento.
Tipo de Diseño Experimental: Diseño factorial 24 replicado r veces por tratamiento con 3factores de bloqueo.
Factores de Estudio: Además de los tres factores de interés que se presentan en este docu-mento, se puede considerar la estación de gasolina como uno adicional, con el objetivo de determinarsi existe algún efecto significativo de éstas en el consumo del combustible. Adicionalmente se inclu-yen 2 factores de bloqueo adicionales, el peso del vehículo y el género del conductor.
23
Bibliografía
Levene H. (1960), “Robust Tests for Equality of Variances”, in I. Olkin, ed., Contributions toProbabilita y and Statistics, Palo Alto, StanfordUniversityPress, 278-92.
Treiber M., Kesting A. y Thiemann C. (2007), “How Much does Traffic Congestion Increase FuelConsumption and Emissions? Applying a Fuel Consumption Model to the NGSIM Trajectory Data”,Submission for the Annual Meeting of the Transportation Research Board, Dresden, Alemania.
Baíllo, A. (2002). Diseño experimental para determinar la diferencia entre consumo medio degasolina de coches japoneses, españoles, franceses y alemanes. Universidad Autonoma de Madrid.
Bestard, J. A. (2012). Factorial experiment design to analyze fuel consumption of a vehicle.Miami Dade College, Hialeah Campus.
Diego Alberto Castaño, G. A. (2003). Estudio de los factores que inciden en el desempeño demotores de encendido provocado (MEP) convertidos a gas natural.
Noskov, A. S. (2007). A comparative study of the production of ethyl esters from vegetables oilsas a biodiesel fuel optimization by factorial. Elsevier.
Dirección de estudios (2012). Evaluación de alternativas de modificación a la medida de restric-ción del transito de vehículos particulares "pico y placa". Bogotá Humana.
24
Anexo 1. Descripción del Código Programado en R
Estructura de la Función:
DisFactorial(Y,nFact,nBloq,sig,GraphError,orden,Imprime)
Fecha: 23 mayo 2014
Descripción: Función que permite realizar el análisis de varianza de un diseño factorial 2k
tanto no replicado como replicado, con posibilidad de incluir factores bloqueo. Permite ademásobtener los gráficos de perfil y gráficos de diagnóstico del término de perturbación.
Valores De Entrada De La Función
A continuación se presentan las condiciones de entrada de la función DisFactorial() donde elsímbolo (*) Indica que dicho elemento es opcional y su omisión implica el valor por defecto.
Y: Corresponde a una matriz de las observaciones con el número de filas igual al número detratamientos y el número de columnas igual al número de réplicas.
nFact: Número de factores de interés.
nBloq*: Número de factores de bloqueo. Valor por defecto es 0.
sig*: Significancia estadística. Valor por defecto es 0.05.
GraphError*: Toma el valor de TRUE o T si desea obtener las gráficas de diagnóstico deltérmino de perturbación y efectos. En caso contrario toma el valor de FALSE o F. Valor pordefecto TRUE.
orden*: Vector o matriz con ordenamiento en que fueron tomadas las observaciones de acuer-do con el vector Y. Valor por defecto es 0.
Imprime*: Toma el valor de TRUE o T si se desea mostrar los resultados de la tabla ANOVAy pruebas sobre el error en la pantalla. Caso contrario toma el valor de FALSE o F. Valor pordefecto TRUE.
Valores De Salida De La Función
La función DisFactorial() devuelve como resultado una lista de objetos o <Output>. Esta listacontiene los siguientes componentes:
ANOVA: Tabla de análisis de varianza.
SwTest:Test de normalidad Shapiro-Wilk.
MDis: Matriz de diseño del experimento2k.
MEfectos: Matriz con los efectos de cada factor y sus interacciones.
25
MPromedios: Matriz con los promedios de cada factor y sus interacciones en los dos niveles.
Error: Vector o matriz de errores.
Ajustados: Vector o matriz de valores ajustados.
26
Anexo 2. Función de Asignación Aleatoria de Tratamientos
A continuación se presenta la función creada en el lenguaje Matlab para asignar aleatoriamentey sin reemplazo los tratamientos a cada una de las unidades experimentales. La función recibecomo input unicamente el número (s) el cual determinará la longitud del vector (V ) resultante denúmeros aleatorios enteros hasta s sin reemplazo.
function V=RandSinRep(s)
V=nan(s,1);a=fix(1+(s).*rand(1,1));V(1)=a;
pos=1; fin=1;while fin==1
a=fix(1+(s).*rand(1,1));if sum(a==V)==1else
pos=pos+1;V(pos)=a;
end
if pos==sfin=0;
endend
Al realizar la función con un valor s = 16 (i.e. V=RandSinRep(16)) se obtuvo el siguiente vectorV resultante:
V = [15, 1, 8, 3, 16, 12, 9, 11, 2, 14, 13, 7, 5, 6, 4, 10]
27
Anexo 3. Segmentación e Interpretación del Marcador de Ga-
solina
Con el propósito de ilustrar la forma métodogica como fue obtenido el consumo en galones decada uno de los marcadores de gasolina, se presenta a continuación por medio de un ejemplo, usandoel vehículo Chevrolet Optra, este método (Véase la Figura. 6.)
Debido a que la forma del marcador de gasolina en la mayoría de vehículos presenta un segmentode circunferencia, fue necesario subdividir en varios tramos dicha circunferencia. Para ello, primeroes necesario trazar una linea recta desde el punto A hasta el punto I, la cual comprende los puntosde frontera donde se vacía o se llena por completo el tanque de la gasolina respectivamente. Unavez se tiene esta linea recta se busca el punto medio del segmento, el cual en este caso correspondeal punto E. A continuación, es necesario trazar una linea perpendicular entre el segmento AI y supunto medio hasta que esta linea toque el limite del marcador de la gasolina, cuyo punto será elvalor de medio tanque exactamente (50 % del tanque).
Teniendo entonces el punto de corte (E) en el marcador de la gasolina se procede a trazar denuevo un segmento recto entre el punto E y A y el punto E e I, formando dos nuevos segmentos, AEy EI. Con estos nuevos segmentos, los cuales tienen la misma longitud, se les busca el punto medioy se traza de nuevo una perpendicular en dicho punto hasta que este toque de nuevo el marcador.Estos puntos medios serán entonces C para el segmento AE y G para el segmento EI, subdividiendoentonces el marcador de gasolina en 4 puntos equidistantes en circunferencia.
Este proceso de segmentación se repite tantas veces como sea necesario (para el ejercicio delexperimento se subdividió el marcador en 32 puntos equidistantes para lograr una mayor precisión)hasta que se logre dividir el tanque en varios segmentos completamente equidistantes entre si. Unavez realizada la segmentación, se sabe que el punto A corresponde a un llenado de 0 % en el tanquey el punto I a un llenado de 100 % en el tanque. Sin embargo, las capacidades de todos los tanqueno son siempre las mismas en todos los vehículos, por lo que fue necesario conocer dicha capacidadmáxima del tanque para cada unidad experimental. En el caso del Chevrolet Optra que se muestraen la Figura. 6. su capacidad del tanque es de 15.85 galones, valor que corresponde al 100 % delmarcador, mientras que la aguja del marcador (identificada por el 0) se encuentra muy cercanoal segmento 2 de 8 en total, que corresponde al 25 % del tanque es decir un valor aproximadode 3.96 galones de gasolina. Este mismo proceso se realizó para el marcador de la misma unidadexperimental una vez culminado el recorrido de los 31.5 km y se determinó el cambio en galonesantes y despues como la resta entre la cantidad marcada al inicio y al final del experimento.
28
Figura 6: Marcador de gasolinaFuente: Fotografía tomada por los autores.
29
