CALCULO DIFERENCIAL

100410_17 TRACOL 3

YAIR BARRIOS CRDENAS

CODIGO: 1.052.949.160

ANGEL YAMITH COLORADO

CODIGO: 1.032.387.599

DANIEL ADELMOS DIAZ

CODIGO: 1.052.968.566

JORGE ISAAC OSORIO

CDIGO:

TUTOR:

JUAN GABRIEL CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

2015

INTRODUCCION

Esta actividad busca, tener conocimiento con respecto a la unidad 3 del curso,

busca desarrollar actividades cognitivas, para el desarrollo integral del estudiante.

Esta actividad busca que cada estudiante, analice, y desarrolle ejercicios, de

anlisis de las derivadas y sus aplicaciones, Hallar la ecuacin de la recta tangente

a la curva, Hallar la derivada de las funciones, Las coordenadas del punto crtico,

Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimizacin, y adquirir, la importancia

que tienen estos temas, para el desarrollo de nuestras habilidades, y como futuro

profesional.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva: = 2 2 3 = 1

Solucin: Primero se halla la pendiente = ()

Derivamos la funcin: () = 2 2 3 = 2 2 = 2(1) 2 = 0

Ahora se calcula el valor de la funcin = 2 2 3 = 1

= (1)2 2(1) 3 = 4

Como ya tenemos la pendiente, ahora planteamos la ecuacin de la recta tangente = + , reemplazando el punto y la pendiente:

1 = ( 1) (4) = 0( 1) + 4 = 0 = Ecuacin de la Recta Tangente

2. Si () = 4 1

4 4 halle el valor de (1)

Solucin:

() = 4 1

4 4

La funcin se puede expresar de otra forma, as: () = 4 4 4 Ahora se halla la derivada de la funcin:

() = 43 (4)5 0 () = 43 + 45

() = 43 +4

5

Finalmente, evaluamos la derivada de la funcin para = 1

(1) = 4(1)3 +4

(1)5

(1) = 4 + 4 () = Respuesta

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

3. () = () Solucin:

Aplicamos la Regla de la Cadena, as:

() = 2(2) ((2)) () = 2(2) 2(2) () = ()()

4. () =

Solucin:

Resolvemos por medio de la derivada de un cociente:

() =3

(7) 7

(3)

(3)2

() =3

76

7 7

32

3

(3)2

() =

73

37

(3)2

() =

1

(73 37)

(3)2

() =

()

5. () =

Solucin: Aplicamos la derivada de un cociente

() =

() = (1)

()2

() =

2

() =(1 )

2 Factor comn

() =

Derivada de orden superior. (Puntos 6 y 7)

6. Hallar la tercera derivada de: () = Solucin: A partir de la funcin hallamos la primera derivada:

() = 2(2(2))

() = 4(2) Ahora, hallamos la segunda derivada:

() = 4 (2 ((2)))

() = 8(2) A partir de la segunda derivada, hallamos la tercera derivada:

() = 8(2 (2))

() = ()

7. Hallar la segunda derivada de: () = () Solucin:

A partir de la funcin hallamos la primera derivada:

() = 1

+ ()

() = (1

+ ())

Ahora, hallamos la segunda derivada:

() = (1

2+

1

) + (

1

+ ())

() = (1

2+

1

+

1

+ ())

() = (() +

)

8. Usando LHopital hallar el lmite de:

+

Solucin:

La regla de LHopital establece que se debe derivar la funcin del numerador y la del denominador.

lim2

2 + 2 8

2 2= lim

2

2 + 2

2 1

lim2

2 + 2 8

2 2=

2(2) + 2

2(2) 1

lim2

2 + 2 8

2 2=

6

3

+

=

9.

De la curva: () =

Hallar:

a. Las coordenadas del punto crtico.

b. Los puntos de inflexin si los hay.

Solucin:

Para obtener los valores de los extremos crticos se deriva la funcin y se

iguala a cero:

() = 2 1

2 1 = 0

=1

2

= (1

2)

2

1

2

=1

4

1

2

= 1

4

Las coordenadas del punto crtico

son: (

,

)

Para obtener los puntos de inflexin se aplica el criterio de la segunda

derivada y se iguala a cero

() = 2

Como el resultado de la segunda deriva es una funcin constante, no

existen puntos de inflexin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de

cemento. Qu cantidad de bultos () debo solicitar a la fbrica, tal que el costo de ese pedido sea el mnimo?

()

() =100.000.000

+ 100 + 50

Solucin:

() = 100.000.000

2+ 100

() = 0 para hallar un mximo y un mnimo

100.000.000

2+ 100 = 0

100.000.000

2= 100

100.000.000 = 1002

2 = 1.000.000

= 1.000.000

= .

El nmero de bultos que debo solicitar a la fbrica es de 1000

bultos.

CONCLUSIN

Atravez de esta actividad aprendimos, como resolver los ejercicios planteados en

la unidad tres, anlisis de la derivada y sus aplicaciones, la derivada de las

funciones, las coordenadas del punto crtico, las aplicaciones de derivadas, los

Problemas de optimizacin, a su vez la importancia de la unidad, los temas all

planteados de este curso, es muy importante para nosotros los estudiantes, nos

ayuda a desarrollar habilidades en nuestra educacin y en esta rea tan

importante.

BIBLIOGRAFIA

Galvn, D. y otros (2012), Clculo diferencial: un enfoque constructivista para el

desarrollo de competencias mediante la reflexin y la interaccin. Mxico DF. Pg.

162 242. Disponible en:

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#

Derivadas. Concepto. Propiedades. Calculo de derivadas. Aplicacin Recopilada

de:

http://personal.us.es/angeles/Actual/Farmacia/teoria/MAtema3.pdf