Centro de educación artística

“David Alfaro Siqueiros”

Algebra 1

Leslie Alejandra de la rosa olivas

1”A”

1. Introducción

¿Qué es algebra?

Es la parte de la matemática que analiza la relación entre números y variables para construir modelos matemáticos y realizar operaciones mediante el uso de símbolos que representan números o elementos no especificados.

Usos del algebra

El algebra tiene muchos usos, tanto profesionales, por ejemplo pueden ser los problemas de movimiento acelerado, ya que siempre se usan ecuaciones cuadráticas, tanto como en la vida diaria, un ejemplo de esto podría ser cuando en tantos % y en cocina para una receta.

Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.

- Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

- Permite la formulación de relaciones funcionales.

- Por ejemplo, es muy usada para la resolución de problemas relacionados con la geometría.

Termino algebraico

Es la manera mediante la cual se representan el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico.. El termino algebraico cuenta con Signo, puede ser positivo (+), o negativo (-), coeficiente, variable y, en algunos casos, exponente.

Ejemplo:

3 x3

Coeficiente.- En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores.

Variable .-Cantidad generalizada. Exponente.-Es el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o

variable, por sí misma.

Expresión Algebraica

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones que representan cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Exponentes y Grado

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa un termino como factor para multiplicarse por sí mismo.

En los términos algebraicos el exponente sirve también para clasificarlos por grados.

Por ejemplo:

Lineal(exponente mayor 1) Cuadrático(exponente mayor 2) Cubico(exponente mayor 3) 4, 5,6 …

2. operaciones algebraicas

a) Suma

1. Aplicación de suma algebraica¿Cuál es el perímetro del siguiente rectángulo?

(2x+6)+(X+3)+ (2x+6)+(x+3)= 6x+18

2. Resolver

a) (5a2−2a3+a )+ (4 a+3a2 )+(5 a3−2a+7 )+(3a−2a3+5 )=¿

2x+6

X+3

a3+8a2+6a+12 Polinomio cubico

b) ( 34 x2−43 x+2)+( 16x−52x2+7

8)=

−74x2−21

18x+ 23

8Trinomio cuadrático

c) (4 y−5 z+3 )+(4 z− y+2 )+(3 y−2 z−1 )=¿6 y−3z+4 Trinomios lineales

d) ( 12m2+35 m−47 )+( 38 m−5

4 )+( 53 m− 310m2)=¿

15m2+317

120m−51

28 Trinomio Cuadrático

e) (2 pq−3 p2q+4 pq2 )+( pq−5 pq2−7 p2q )+(4 p q2+3 pq−p2q )=¿−11 p2q+3 pq2+6 pq Trinomio cubico

b) Resta

1. Aplicación de resta algebraica

Un pintor pinta un cuarto que mide 2x+5 por lado y le piden que ponga cenefa en el medio de la pared pero una pared esta tapada por un mueble que mide x+2¿ cuanta cenefa necesitara, si no pondrá donde el mueble tapa?

(8 x+20 )− (x+2 )=¿7x+18

2. Resolver

a)(5m+4 n−7 )−(8n−7 )+(4m−3n+5 )−(−6m+4 n−3 )=¿

15m−11n+8Trinomio lineal

b)(4m4−3m3+6m2+5m−4 )−(6m3−8m2−3m+1 )=.

4m4−9m3+14m2+8m−5 Polinomio 4ª

c)(6 x5+3 x2−7 x+2 )−(10 x5+6 x3−5 x2−2x+4 )=¿

−4 x5−6 x3+8x2−5 x−2Polinomio 5º

d)(−x y4+7 y3+x y2)+ (−2x y4+5 y−2 )−(−6 y3+x y2+5 )=¿

X+2

2x+5

−3 x y 4− y3+5 y−¿7 polinomio 5ª

e)( 16 x+ 38 y−5)−( 83 y−54 )+( 32 x+ 29 )=¿

53x−5524y−127

36 Trinomio lineal

3. ejemplo

( 12 x2+ 410 x+3)−(−35 x+ 1217−13 x2)=

5

6 x2+x+ 39

17 Trinomio cuadrático

c) Multiplicación

1. ley de signos en la multiplicación

Signos iguales dan positivo y contrarios dan negativo

(-)(+)= -

(+)(-)=-

(+)(+)=+

(-)(-)=+

2. explica la propiedad distributiva de la multiplicación (usa un ejemplo).

La multiplicación tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma.

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:

Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.

3. indica la ley de los exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.

Multiplicación: Los exponentes se suman

División: los exponentes se restan

Radical: Todo Expresión Radical se puede expresar como un Exponente Fraccionario

Potencia: Cuando tenemos un Termino elevado a mas de una Potencia, las Potencias se Multiplican.

4. explicación gráfica de los pasos de la multiplicación algebraica.Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos

(2a3+6 a2−4 a¿ (5a2−7 a )=2x5= 1010a5

Los exponentes de las mismas literales se suman Se simplifica sumando términos semejantes

10a5−14a4+30a4−42a3−20a3+28a2

−14 a4+30a4=16 a4

Se ordena y clasifica

(2a3+6 a2−4 a¿ (5a2−7 a )=10a5+16 a4−62a3+28a2 polinomio 5

5. resuelve

a)(2 x2−x−3 ) (2 x2−5 x−2 )=¿

4 x4−12 x3−5 x2+17 x+6 Polinomio 4

b)(3 x−1 ) (4 x2−2 x−1 )=¿

12 x3−10x2−x+1 Trinomio cubico

c)( 43 a2−54 a−12 )( 25 a+ 32 )=¿

8

15a3+3

2a2−8340a

−34

Polinomio cubico

d)(9 xy−4 x2 y ) (2x y2+6x2 y2 )=¿

−24 x4 y3+46x3 y3+18 x2 y3 Trinomio 7

e)(5m21−3m32 ) (4m4−3−2m5 )=¿

20m4−1−10m2

11−12m12−1+6m3

17

f)( 25 z2−13 z+ 49 )( 37 z2−72 z−3)=¿

635z4−162

105z3+ 2971890

z2−59z−12

9 Polinomio 4

g)(3 y−5 ) (2 y+4 )=¿

6 y2+2 y−20 Trinomio cuadrático

h)(3 x2−x+7 ) (5 x+2 )=¿

15 x3+x2+33 x+14 Trinomio cubico

i)(4 ab+3b ) (6a2b−2ab2 )=¿

24 a3b2−8a2b3+18 a2b2−6ab3 Polinomio 5

6. un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área?

(2 x−4 ) (5x+3 )=¿

10 x2−14 x−12

7. en una tienda se compran tres deferentes artículos A, B y c. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x+2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4x por unidad y se compraron 7 unidades ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra?

(5)(3x)+(3)(4x+2)+(7)(3/4x)= 27+21/4

5x+3

2x-4